Capítulo 5

Formação e crescimento de

Cristais de Gelo

Resumo do crescimento das gotículas e cristais de gelo

dentro de uma nuvem

https://www1.ethz.ch/iac/edu/courses/bachelor/vertiefung/atmospheric_physics/Script-2012/Script-cold-microphysics.pdf

acreção

Uma vez que as nuvens excedem altitudes aonde as

temperaturas são menores que 0 oC existe uma grande

probabilidade de termos a formação de cristais de gelo.

Duas transições de fase levam a formação de cristais de gelo:

• congelamento das gotículas água liquidas; ou

• deposição direta (sublimação) do vapor em uma fase sólida

(nucleação)

Sendo que no processo de nucleação podemos ter tanto a:

nucleação homogênea como a heterogênea.

Um cristal de gelo recém criado em uma nuvem que conta com

gotículas de água está em um ambiente altamente favorável para

um crescimento rápido por difusão. Isto se deve ao fato de que o

vapor dentro da nuvem está basicamente saturado em relação à

água liquida, porém está super-saturado em relação ao gelo.

Korolev, 2007

O processo de crescimento de gelo é similar às gotículas de

água, sendo difusão de vapor seguido de coagulação.

Para os cristais, entretanto, o crescimento por difusão de vapor é

mais significativo do que para as gotículas de nuvem por causa

da diferença entre a pressão de vapor da água e do gelo para

Temperaturas abaixo de 0oC. (es > ei)

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

-30 -28 -26 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0

Temperatura (C)

Pre

ssao

de V

ap

or

(mb

)

ES-Ei

0

5

10

15

20

25

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Temperatura (C)

Pre

ssao

de V

ap

or

(mb

)

ES Ei

Nucleação da Fase de Gelo

O Congelamento homogêneo de gotas de água liquida pura

ocorre somente quando flutuações estatísticas do re-arranjo

molecular da água produzem estruturas estáveis de gelo, as

quais podem servir como núcleos de gelo.

Sendo que este processo de nucleação é função do tamanho do

núcleo estável e da probabilidade de ocorrência de um núcleo

embriônico de gelo a partir do re-arranjo aleatório das moléculas

de água.

Além disso, também depende da energia livre superficial da

interface entre o gelo e o liquido [é análogo à tensão superficial

da interface entre o liquido e vapor], que de acordo com valores

experimentais é ~ 2x10-2 N/m (20 erg/cm2).

Dados experimentais mostram que gotículas menores que 5 m

congelam-se espontaneamente a temperaturas de –40 oC.

Porém, as gotas maiores começam a congelar a temperaturas

mais quentes.

Congelamento das Gotículas

QJRMS,

1953, 79,

510-519

P – probabilidade de congelar

Ts temperatura abaixo de 0oC

t segundos de exposicao

V volume da gota em cm3

a = 0,82 e K = 2,9 x 10-8

Fração das gotículas que congelaram em função da temperatura e

tempo de congelamento (0,1 e 1 segundo). Neste experimento uma

distribuição de goticulas de 5,10 e 20 m foram testadas (colunas).

Note que de cada mil gotículas somente uma pequena fração fica

Congelada neste intervalo de tempo.

Por exemplo: 1 segundo de exposição:

12 gotas de 20 m se congelam a -42oC.

• Utilizando a expressão de Bigg (1953) a taxa de

congelamento pode ser expressa como:

Onde fw é a distribuição de tamanho de gotas de

agua, m a massa da gota, afr = 10-4 s-1g-1

bfr = 0,66 oC-1 (Wisner et al., 1972).

Wisner, C. Orvile, H.D., Meyers, C., 1972, A numerical

modelo of hail bearing cloud. JAS, 29, 1160, 1181.

• E o tempo necessário para congelar metade

da gota com massa m:

Temperatura 10 m 100 m 1000 m

-20oC 23 dias 33,3 minutos 2 segundos

-30oC 33,3 minutos 2 segundos 2 mili-segundos

Nas nuvens é raríssimo observar gotículas de água líquida abaixo

de –40 oC (e estas são raríssimas)

Dessa maneira, isto implica a ocorrência de congelamento

heterogêneo entre 0 e –40 oC.

Curry, J. A., et al. "Fire artic

clouds experiment." Bulletin

of the American

Meteorological Society 81.1

(2000): 5.

Deposição homogênea ocorre quando moléculas de vapor

formam embriões de gelo estáveis a partir de colisões.

Apesar de não sabermos exatamente a energia livre superficial

da interface entre o gelo/vapor, cálculos teóricos prevêem que a

deposição por nucleação homogênea deve ocorrer em condições

extremas de super-saturação [~ 20 X maior que a super-

saturação com relação ao gelo para temperaturas ~ 0 oC, e

valores mais alto ainda para temperaturas mais baixas].

Portanto podemos eliminar a idéia de deposição homogênea e

afirmar que as gotículas de água se congelam primeiro

(infelizmente não temos condição de identificar qual a formação

original do cristal de gelo).

Usualmente, um número apreciável de cristais de gelo aparece

nas nuvens quando elas atingem T < –15 oC, significando assim a

presença de nucleação heterogênea.

A água em contacto com a maioria dos materiais se congela à

temperaturas maiores que –40 oC e a deposição pode ocorrer na

maioria das superfícies com super-saturação e super-

resfriamento menor que os valores de nucleação homogênea.

Portanto, pode-se concluir que a nucleação do gelo e água super-

resfriada em ambientes super-saturados estão resignados à

presença de superfícies estranhas ou de partículas suspensas

para formarem cristais de gelo.

Cadeia de agregados de cristal de gelo na forma de

pratos de 30–50 µm. Adaptado de Wahab (1974), e

Saunders e Wahab (1975)

https://goo.gl/images/DeiWrR

Sendo que o material estranho providencia uma superfície na

qual as moléculas de água se aglutinam, colam ou se juntam, e

são capazes de formar estruturas agregadas de gelo.

Quanto maior o agregado, mais estável ele será e maior a

probabilidade de sua existência.

A probabilidade de congelamento ou deposição a partir da

nucleação heterogênea depende fortemente das propriedades da

superfície do material, tais como o super-resfriamento e a super-

saturação.

Quanto maior for a força entre as moléculas de água, comparado

com a superfície, maior a probabilidade da superfície se parecer

com um cristal de gelo plano, o que aumenta as chances da

nucleação do gelo.

Quando a interface (junta) e o acoplamento (agregação) dos

cristais lattice for boa, a super-saturação e o super-resfriamento

necessário para nucleação do gelo sobre a superfície será muito

menor que da nucleação de gelo homogênea.

Nuvens super-resfriadas se desenvolvem a partir de uma grande

gama (distribuição de tamanhos) de aerossóis, sendo que uma

pequena parte dos aerossóis serve como núcleos de gelo (IN)

para Temperaturas > – 40oC, limite da nucleação homogênea.

Existem vários 4 mecanismos de nucleação do gelo, Figura 9.1;

Geophysical Research Letters

Volume 30, Issue 14, 1732, 17 JUL 2003 DOI: 10.1029/2003GL017410

http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2003GL017410/full#grl17018-fig-0002

Cristais de gelo: Congelamento/Deposição

Hoose, C. and Möhler, O.: Heterogeneous ice nucleation on atmospheric aerosols: a review of results from laboratory experiments, Atmos. Chem. Phys., 12, 9817-9854, doi:10.5194/acp-12-9817-2012, 2012.

Sat

ura

ção

gel

o

Congelamento homogêneo

das gotículas de água

Congelamento por

imersão

Congelamento por

contato

Condensação/

congelamento

Congelamento por

Imersão de

uma solução

nucleação

homogênea

nucleação

heterogênea(1)

(*)

(4)

(2)

(3)

(*)

(2)

Deposição Heterogênea

Adaptado Figura 9.1 Rogers e Yau

1) Gelo pode ser formar diretamente a partir da fase de vapor

em um núcleo de deposição;

Condensação seguida

de congelamento

Adaptado Figura 9.1 Rogers e Yau

2) Alguns servem primeiro como centros de condensação, e

então como núcleos de congelamento;

Contato

Adaptado Figura 9.1 Rogers e Yau

3) Alguns promovem congelamento no instante do contacto

com a gota super-resfriada;

Imersão

Adaptado Figura 9.1 Rogers e Yau

4) Outros causam congelamento após serem embebidos

pela gotícula. Uma partícula qualquer pode nuclear gelo de

diferentes maneiras, dependendo das condições do

ambiente e do estágio da nuvem.

Além disso, temos uma produção secundária de cristais de gelo,

que é proveniente da multiplicação dos cristais de gelo primários.

Dois mecanismos são reconhecidos como produção secundária

de gelo:

- Fratura dos cristais de gelo;

- Chuvisco ou quebra das gotas congeladas;

Além destes dois mecanismos, acredita-se que durante a captura

de gotículas de água super-resfriadas pelo graupel, existe uma

grande probabilidade de ter fragmentos.

Processo Hallett–Mossop - Rime splintering – Fragmentos de congelamento.

Quando a concentração de cristais de gelo excede em ~10 mil X a

concentração de IN, acredita-se que as gotículas de água super-

resfriada coletadas pelo graupel acabam se quebrando ao congelarem

na superfíce do graupel.

De acordo com esta teoria, os cristais de gelo produzidos entre

-3° e -8°C ( máximo em -4°C) tais com o graupel, crescem a partir da

acreção de gotículas de nuvem menores que 12 μm e maiores que 25

μm. Sendo que ~ 50 fragmentos de gelo são produzido para cada

miligrama de gelo acrescido.

HALLETT, J.AU - MOSSOP, S. C.TI - Production of secondary ice particles during the riming process, Nature, 1974.

http://dx.doi.org/10.1038/249026a0M3 - 10.1038/249026a0N1 - 10.1038/249026a0ER

Núcleos

de Gelo

Cristais de gelo que se formarão a partir da nucleação

com Iodeto de Prata

[http://www.phy.nau.edu/~layton/ice/ice.htm]

Classificação dos

Cristais de Gelo:

B. Mason, in The

Physics of

Clouds (Oxford

University Press,

1971)

Coluna

Dendrite

Agulha

Dendrite – Prato Simples

Dendrite Estrelar

Rime

Graupel

Granizo

Habitat dos Cristais de Gelo

e > es

es > e > ei

Água

evaporando

Kenneth G Libbrecht 2005 Rep. Prog. Phys. 68 855. http://dx.doi.org/10.1088/0034-4885/68/4/R03

Água

super-resfriada

A temperatura controla o eixo do crescimento do cristal [ a – prato e c – prisma]

A presença de água leva a formação de formas mais complexas

(a)

(c)

Prismas simples

Pratos estrelares

Pratos setoriais

Dendrites estrelares

Dendrites estrelares tipo samambaia

Colunas ocas

agulhas

Coluna com chapeu ou limitada

Pratos duplos

Pratos separados ou estrelas

Cristal triangular

Floco de neve com 12 lados

Balas de roseta

Dendrites espalhadores

Cristal que se congela – rime/graupel

Cristal irregular

Neve artificial

Fase de Gelo nas Nuvens

A existência de cristais de gelo em nuvens está relacionado com

o tipo de nuven (cirrus, Cb, Nimbus Stratus, e etc), temperatura e

o tempo de vida da nuvem (estágio do ciclo de vida).

Em geral, nuvens com topos que excedem temperaturas abaixo

de –20 oC tem gelo. Gelo é mais comum em nuvens do tipo

Cumulus em decaimento do que em nuvens em desenvolvimento.

Concentrações de cristais de gelo em nuvens podem variar desde

limites muito baixos como 0,01 a 100 por litro. (10-5 a 0,1 cm-3).

Os primeiros cristais de gelo estão associados aos núcleos de

gelo, exceto em nuvens Cirrus onde a temperaturas baixas

provocam o congelamento imediato da água.

Crescimento dos Cristais de Gelo por Difusão do Vapor

Quando os primeiros cristais de gelo nucleiam na nuvem, eles se

encontram em um ambiente onde a pressão de vapor é igual ou

maior que a pressão de equilíbrio do vapor (es) sobre a água

liquida. Neste sentido podemos avaliar a razão de saturação

relativa ao gelo.

onde S significa a razão de saturação com relação a água e

Si em relação ao Gelo.

si

s

si

s

ss

s

sisisi

i

e

eS

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

e

eS

A razão de super-saturação, (es/esi)-1, ilustra que uma nuvem de

água está altamente super-saturada em relação ao gelo, logo

está em condições favoráveis para um rápido crescimento via

difusão ou deposição de vapor. O ambiente será favorável desde

que existam gotículas de água para evaporar e manter a pressão

de vapor em equilíbrio com a água.

Se por alguma razão as

gotículas de água

desaparecerem

(evaporarem ou

congelarem), a razão de

saturação irá diminuir

até o equilíbrio em

relação ao gelo. Lembre-

se do artigo do Korolev

(2007)

A complicação para definir uma equação de crescimento dos

cristais do gelo por difusão de vapor esta relacionada à forma não

esférica dos cristais de gelo.

Entretanto podemos utilizar uma analogia com a equação de

Poisson da Eletrostática e o teorema de Green.

Onde “o fluxo de moléculas de água com um potencial induz uma

corrente total de água para o gelo”.

A partir desta analogia temos que:

Equação de difusão de vapor Equação de condução de calor

C – Capacitância ou fator de forma;

D – Coeficiente de Difusidade;

K – Coeficiente de Condutividade térmica do ar;

Tc – temperatura do cristal e T – temperatura do ar ambiente

vc – densidade do vapor d’água sobre o cristal

v – densidade do vapor d’água do ambiente

vcv

CDdt

dm

4

TTCK

dt

dmL

cS4

lembrando que a eq. de Claussius Clapeyron para o gelo é dada

por:

Assumindo que a diferença {T-Tc} (ambiente – cristal) é bem

pequena, podemos linearizar a equação de C.C acima, e

expressar a equação de crescimento como:

Como no caso das gotículas de água, o crescimento depende da

temperatura e da pressão de vapor.

cV

S

sisi

TTR

LTeTe

11exp)()(

CKTR

L

CDe

TR

S

dt

dm

V

S

si

V

i

44

1

2

2

A figura 9.4 indica que a taxa de crescimento varia

inversamente com a pressão e a taxa máxima de crescimento

ocorre a ~ –15oC.

Crescimento por Acreção

A acreção é definida como o processo o qual as partículas

grandes de precipitação capturam as partículas pequenas.

Entretanto, o processo de acreção é reservado para a captura de

gotículas de água super-resfriada por partículas precipitáveis de

gelo.

Se uma gota se congela imediatamente após o contato, cristais

de gelo colados ou graupel são produzidos. (riming)

Se o congelamento não é imediato, estruturas mais densas são

criadas, tais como o granizo.

Já a Agregação é o apanhado de vários cristais de gelo e leva a

formação dos flocos de neve.

A velocidade terminal dos cristais de gelo também é um

importante fator para o crescimento de gelo.

Para estruturas de cristal:

D o diâmetro esférico que circunscreve a partícula em cm.

6.0343]/[ Dscmu

Para flocos de neve:

(D é o diâmetro derretido) (cm)

k ~ 160 e n ~ 0.3

para gelo em formato de colunas e pratos temos

k ~ 234 e n ~ 0.3

nkDscmu ]/[

Por analogia com o processo de colisão-coalescência, temos

que a equação de acreção pode ser descrita como:

onde “m” é a massa da partícula, E é a eficiência média de

coleta, Wl é o conteúdo de água liquida, R é o raio da

partícula, e u(R) é a velocidade terminal.

)(2

RuRWEdt

dm

l

Crescimento de Cristais de Gelo versus o de Coalescência

Cristal de Gelo:Derretimento do gelo

McGill JS Marshall Radar Observatory

Dimensão das partículas de gelo

Tamanho máximo (microns)

Co

nce

ntr

ação

(m

-3)

Fonte dados: Hallet

NUVEM FRIA

LINHA DE INSTABILIDADE/

Cb

26 Jan 1999 – TRMM/LBA

Stith JL, Dye JE, Bansemer A, Heymsfield AJ, Grainger CA, Petersen WA, Cifelli R. Microphysical observations of tropical clouds.

Journal of Applied Meteorology. 2002 Feb;41(2):97-117.

ConcentraçãoLWC

Velocidade VertDiâmetro

26 Jan 1999 – TRMM/LBA

LINHA DE INSTABILIDADE/

CB

Ascende

Descende

+2,5oC

Mais quente

Mais Fria

6oC 1,5oC -2oC

Concentração Vel. Vert

-18oC

ascendentedescendente

gelo

Água

super-

resfriada

graupel

ascendentedescendente

Gelo formado pelo congelamento de gotículas de água

-18oC

-43oC

Cadeias

de gelo

(provavelmente

Campo elétrico)

Pratos presentes,

Se formam

a temperaturas

quentes,logo

não houve muito

crescimento ou

evaporação das

gotículas de água

durante a ascensão