Formulário de Matemática

•Trabalho elaborado por: Rafael Gonçalves nº 22 7ºA

Operações com potências

• an x ap = an+p • an x bn = (a x b)n

• an : ap = an-p • an : bn = (a : b)n

• (a n)p = anxp

Números Primos e Compostos • Os múltiplos de um número inteiro

obtêm-se multiplicando esse número por 0,1,2,3,4,…

• Se um número é múltiplo de outro , então este é divisor do primeiro.

• Um número é divisível por outro se o resto da divisão do primeiro pelo segundo for zero.

Critérios de divisibilidade por 2,3,5,10,e100

• Para saber se um número é divisível por 2,3,10,ou 100 existem regras (critérios) que simplificam os cálculos.

• Assim: um número é divisível por 2 quando o seu algarismo das unidades é 0,2,4,6,ou8.

• Um é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismos é um múltiplo de 3.

Critérios de divisibilidade por 2,3,5,10,100 (Continuação) • Um número é divisível por 5 quando o

algarismo das unidades é 0 ou 5.• Um algarismo é divisível por 10 quando

o seu algarismo das unidades é 0.• Um número é divisível por 100 quando

o seu algarismo das unidades e das dezenas são ambos 0.

Números primos e Números compostos

• Números primos: é todo o numero natural que tem dois e apenas dois divisores (ele próprio e o número 1)

• Números compostos: é todo o número natural que tem mais que dois divisores.

Razões - Proporções

• Propriedade 1 • propriedade fundamental das

proporções: numa proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios:

a = c

b d

a x d = b x c

• Propriedade 2:• Numa proporção • Qualquer extremo é igual ao produto

dos meios a dividir pelo outro extremo. • Qualquer meio é igual ao produto dos

extremos a dividir pelo outro meio.

Razões – Proporções (Continuação)

Ampliação e redução de figuras

• Noção de forma

• Duas figuras têm a mesma forma se uma delas é uma ampliação da outra ou se são geometricamente iguais.

Figuras semelhantes Razão de semelhançaDois polígonos são semelhantes quando de

uma para a outra :

• os ângulos correspondentes são geometricamente iguais, e,

• os comprimentos correspondentes são directamente proporcionais.

A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança ou escala.

Figuras semelhantes Razões de semelhança (Continuação)

• A constante de proporcionalidade é a razão de semelhança ou escala.

• A razão de semelhança costuma representar-se por r.

Números racionais relativos • Os números inteiros positivos, os

números inteiros negativos e o zero formam o conjunto dos Números inteiros relativos.

• Este conjunto de números representa-se por Z.

Números racionais relativos (Continuação) • Todo o número que pode ser

representado na forma de fracção (com numerador e denominador inteiros) chama-se Número racional relativo.

• Qualquer número racional pode ser representado por uma dizima finita ou infinita periódica.

Valor absoluto (ou módulo)Números simétricos• Valor absoluto (ou módulo) de um

numero é a distância à origem do ponto da recta que representa esse número.

• Dois números diferentes de zero são simétricos se tiverem o mesmo valor absoluto e sinais contrários.

Adição de números racionais relativos Para adicionar dois números racionais com o mesmo

sinal: • Dá - se ao resultado o sinal comum;• Adicionam - se os valores. absolutos dos sois números.

Para adicionar dois números racionais com sinais contrários:

• Dá – se ao resultado o sinal do número que tiver maior valor absoluto.

• Subtraem – se os valores absolutos dos dois números.

A soma de dois números simétricos é zero.

Subtracção de números racionais relativos • A diferença entre dois números

racionais relativos é igual á soma do aditivo com o simétrico do subtractivo.

Adição algébrica

• Se dentro de parênteses tivermos uma soma precedida de um sinal +, podemos desembaraçar de parênteses mantendo o sinal das parcelas.

• Se dentro de parênteses tivermos uma soma precedida de um sinal -, podemos desembaraçar de parênteses desde que troquemos o sinal de todas as parcelas

Multiplicação de números racionais relativos

• O produto de dois números com o mesmo sinal é um numero positivo.

• O produto de dois números com sinal contrário é um numero negativo.

• O valor absoluto do produto de dois números é igual ao produto dos valores absolutos dos factores.

Multiplicação sucessiva

Sinal de um produto com vários factores:

• Se o número de factores negativos é par, o produto é positivo.

• Se o número de factores negativos é impar, o produto é negativo.

Posição relativa de rectas e planos no espaço

• Poliedros, são sólidos geométricos limitados apenas por superfícies planas.

Posição relativa de dois planos

Dois planos distintos podem ser: Estritamente paralelos;Paralelos Coincidentes;Concorrentes.

Rectas e planos

• Uma recta é estritamente paralela a um plano se não tem nenhum ponto comum com o plano.

• Uma recta está paralela contida num plano quando tem todos os seus pontos nesse plano.

• Uma recta é concorrente (ou secante) com um plano quando tem um único ponto comum com o plano.

Posição Relativa de duas Rectas

Posição relativa de duas rectas no espaço:• Complanares podem ser:

estritamente paralelas,paralelas coincidentes, ou

concorrentes (Obliquas ou Perpendiculares).

• Não complanares.

Equações

1. X+6=18 equação x=12 solução 1ºmembro x+6 2ºmembro 18 termos independentes 18 termos com incógnita x Solução 12

2. X=18 solução 6 1ºmembro x 6 2ºmembro 18 termos independentes 18 termos com incógnita x 6 solução 108

• 18-x=6 x=12 1ºmembro 18-x 2ºmembro 6 termos independentes 18, 16 termos com incógnita -x solução 12

• Xx6=18 x=3 1ºmembro Xx6 2ºmembro 18 termos independentes 18 termos com incógnita Xx6 solução 3

Verificação do conjunto solução de uma equação

1. X+6=18 x=12 12+6=18 18=18pv

Proposição verdadeira logo 12 é a solução da equação.

2. X=18 6 X=108 108=18=18=18pv 6 logo 108 é a

solução da equação.

• 18-x=6 x=12

18-12=6=6=6pv logo 12 é a

solução da equação.

• Xx6=18 x=3 3x6=18=18=18 logo 3 é a

solução da equação.

Resolução de uma equação• 8x-1=4x+19 8x-4x=+1+19 Regra da adição

4x=20 Reduzir os termos semelhantes

x=20=5 Regra da multiplicação 4

C.S.={5}

• 3x+4=2x-13 3x-2x=-4-13 1x=-17 x = - 17=-17 1

C.S.={-17}

Equações com parênteses

• Quando atrás dos parênteses está o sinal +

2x+(7x+3)=22 2x+7x+3=22 9x=19x=-19 CS={19} 9 9

• Quando atrás dos parênteses esta o sinal –

4-(5x-3)=2 4-5x+3=2 -5x = -4-3+2 -5x=-5x=-5=1 CS={1} -5

• Quando atrás dos parênteses está um número

4(2x-3)=14X 8x-12=14x -6x=12x=12=-2 CS={-2} -6