1

Formulrio Fsica 12 Ano Mecnica da partcula:

Cinemtica e dinmica de uma partcula em movimento em mais do que uma dimenso:

(m) zyx ezeyexrrrrr

++= Vector posio

dt

rdv

rr= )(m.s -1zzyyxx evevevv

rrrr++= Vector velocidade

dt

vda

rr= )(m.s -2zzyyxx eaeaeaa

rrrr++= Vector acelerao

dt

vdat

rr= acelerao tangencial

r

van

2

= acelerao normal

nntt eaeaarrr

+= Acelerao com as componentes normal e tangencial

Movimentos circulares:

dt

d = (rad.s-1) velocidade angular

dt

d = (rad.s-2) acelerao angular

Relao entre as grandezas lineares e angulares:

rs = rv = rat = rr

vac

22

==

Relao do perodo (s) com a frequncia (Hz ou s-1

) e velocidade angular (rad.s-1

):

Tf

1= (Hz ou s-1)

T

2=

T

rrv

2

==

Mecnica da partcula:

Movimentos sob a aco de uma fora resultante constante:

amFrr

= (N) 2 Lei de Newton (Equao fundamental da dinmica)

Movimentos de projcteis:

200 2

1tatvxx xx ++=

200 2

1gttvyy y += Posio

tavv xxx += 0 gtvv yy = 0 Velocidade

yyxx evevvrrr

+=

mfmi EE = Conservao da Energia mecnica no movimento de projcteis

mghmvEEE pcm +=+=2

2

1 (J)

2

Mecnica da partcula:

Movimentos de corpos sujeitos a ligaes:

na RF = (N) Fora de Atrito

ec < (O coeficiente de atrito cintico sempre menor que o coeficiente de atrito esttico. Estes

so sempre menores ou iguais a 1. Nunca maiores que 1).

Movimentos Oscilatrios:

Movimentos Harmnicos Simples:

kxFelst =. (N) Lei de Hooke

Lei do movimento harmnico simples:

)cos( 0 += tAx

ou

)sin( 0 += tAx (m)

Velocidade e acelerao no MHS:

)sin( 0 +== tAdt

dxv Avmx =

)cos( 02 +== tA

dt

dva 2Aamx =

Outras relaes:

m

k=

T

2=

222., 2

1

2

1xmkxE elstp == Energia potencial elstica

( )2222

1xAmEc = Energia cintica

222

2

1

2

1kAAmEm == Energia mecnica

Pndulo gravtico e MHS:

l

g=

g

lT

2

2==

A a amplitude a frequncia ou velocidade angular = t + 0 o ngulo de fase ou simplesmente fase 0 a fase inicial

3

Centro de Massa e Momento linear de sistemas de partculas:

Sistemas de partculas:

...

...

21

2211

++

++=

mm

rmrmrcm

rrr

Posio

dt

rdv cmcm

rr

= ...

...

21

2211

++

++=

mm

vmvmvcm

rrr

Velocidade

dt

vda cmcm

rr

= ...

...

21

2211

++

++=

mm

amamacm

rrr

= cmext amFrr

Equao fundamental da dinmica para o centro de massa de um sistema de partculas

vmprr

= (kg.ms-1) momento linear

tFI =rr

(N.s) pIrr

= (kgm.s-1) Impulso

=dt

pdF sistext

rr

Conservao do momento linear:

Se a resultante das foras que actuam num sistema de partculas for nula, h conservao do momento

linear:

=== teconspdt

pdF sist

sistext tan00

rrr

rr

Nota: Numa coliso h conservao do momento linear ( fi pprr

= )

Colises:

Coliso elstica:

Corpos seguem separados fi pprr

= cfci EE =

Coliso inelstica:

Corpos seguem separados fi pprr

= cfci EE

Coliso perfeitamente inelstica:

Corpos seguem juntos fi pprr

= mfmi EE = (depois do choque)

Mecnica de Fluidos:

Hidrosttica:

A

Fp = (Pa)

V

m= (kg.m-3)

0

=d

ghpp += 0 (Pa) Lei Fundamental da Hidrosttica

iliq gVI =r

(N) Lei de Arquimedes

4

Outras Relaes:

2

2

1

1

A

F

A

F=

1

2

2

1

h

h=

Mecnica de Fluidos:

Hidrodinmica:

....2211 == vAvA Equao da continuidade

vAQ = (m3.s-1) ou t

VQ

= Caudal

BBBAAA ghvpghvp ++=++22

2

1

2

1 Equao de Bernoulli

Gravitao:

Lei da Gravitao Universal:

Leis de Kepler:

1 Lei: Os planetas movem-se em rbitas elpticas e o Sol ocupa um dos focos.

2 Lei: medida que o planeta descreve a sua rbita, o vector posicional do planeta relativamente ao

sol percorre reas iguais em intervalos de tempo iguais. Ou seja, a velocidade aumenta quando se

aproxima do Sol e diminui quando se afasta.

3 Lei: teconsr

Ttan

3

2

=

221

r

mmGFg = Lei da Gravitao Universal

r

Gmvorb = Velocidade orbital

m

Fgr

= rer

MG

r

2= (N.kg-1) Campo gravtico

r

mmGE pg

21= (J) Energia Potencial Gravtica

T

er

GMv

2= Velocidade de escape ( o valor mnimo com que deve ser lanado um corpo para que

escape aco do campo gravtico de onde partiu.

5

Campo e Potencial Elctrico:

Interaco Electrosttica e Campo Elctrico:

2

211,22,1

r

qqkFF ==

rr (N) Lei de Coulomb

4

1=k

2r

QkE =

r (V.m-1) Campo Elctrico

Propriedades das Linhas de Campo Elctrico:

A direco do campo tangente s linhas de campo em cada ponto. As setas indicam o sentido

do campo;

Quanto maior for a densidade de linhas numa certa regio mais intenso a o campo.

As linhas de campo elctrico comeam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas

ou no infinito.

O nmero de linhas que parte ou chega carga proporcional ao valor absoluto da carga.

r

qqkE pe

21= (J) Energia Potencial Elctrica

r

QkU = (V) Potencial Elctrico

peeBA EFW = )(r

ou )()( BAeBA UUqFW =r

Outras Relaes:

q

FE =

q

EU

pe=

d

UE

=

Circuitos Elctricos:

Corrente Elctrica:

t

qI

= (A) Intensidade de corrente

q

EU = (V) Diferena de potencial entre os terminais de um condutor

IUP = t

EP

= (W) Relao Potncia e Energia

RI

U= Lei de Ohm

S

LR = () Caractersticas da Resistncia de um condutor

6

Efeito de Joule: fenmeno de dissipao de energia numa resistncia que origina o seu aquecimento.

2RIPdissipada = Lei de Joule

Geradores:

q

E= Fora electromotriz

UIP = Potncia til

2int IrPdissipada = Potncia dissipada no interior de um gerador

IP = Potncia do gerador

2int IrIUI ext += Balano energtico de um circuito com um gerador

ou

IrU ext int+= Lei de Ohm generalizada

Receptores:

q

E=' Fora contra-electromotriz

IrU ext int'' += Lei de Ohm generalizada num circuito com um receptor

Circuitos elctricos em corrente contnua

Em Srie:

21 III == 21 UUU += 21 RRReq +=

Em Paralelo:

21 III += 21 UUU == 21

111

RRReq+=

Carga e Descarga de um Condensador: um regime no estacionrio

C

qU 0= RIU 0=

RC

t

eqq

= 0 RC

t

eII

= 0 RC

t

eUU

= 0

2

2

1

2

1UCUqE == Energia elctrica armazenada num condensador

7

Magnetismo:

Aco de Campos Magnticos sobre cargas em movimento e correntes:

Linhas de campo magntico:

So linhas fechadas;

So tangentes em cada ponto ao vector campo magntico;

Tm o sentido do campo magntico;

O nmero de linhas por unidade de rea directamente proporcional intensidade do campo.

BvqFmrrr

= sinBvqFmrrr

= Fora magntica

Nota: O ngulo entre a velocidade vr

e o

campo magntico Br

Importante:

Se q tiver vr

paralela a Br

, o seu movimento rectilneo uniforme pois 0rr

=mF

Se q tiver vr

perpendicular a Br

, o seu movimento circular uniforme e cm FFrr

= . Logo o raio da

trajectria dado por qB

mvr =

Outras relaes:

rv = T

2=

m

qB=

qB

mT

2=

Tf

1=

BvqEqFrrrr

+= Fora Electromagntica (Tambm chamada Fora de Lorentz)

BlIFmrrr

= sinBlIFmrrr

= Fora magntica sobre uma corrente elctrica

(Lei de Laplace)

Nota: O ngulo entre a velocidade lIr

e o campo magntico Br

r

IB

20= Clculo do campo magntico criado por uma corrente elctrica estacionria

-170 H.m 104

= Permeabilidade magntica no vazio

lr

IIFm =

210

2

Interaco entre correntes elctricas paralelas

8

Importante:

Quando a carga se move com movimento rectilneo uniforme num campo electromagntico verifica-

se a seguinte condio: B

EvFFF emres === 0

rr

Nota: Plo Norte Geogrfico Plo Sul Magntico

Plo Sul Geogrfico Plo Norte Magntico

Teoria da Relatividade:

Relatividade de Galileu:

TB

BA

TA rrr

rrr+= Posio

TB

BA

TA vvv

rrr+= Velocidade

Importante:

Um referencial de inrcia aquele em que se verifica a Lei da Inrcia.

Nos referenciais acelerados no se verifica a Lei da Inrcia.

Teoria da Relatividade:

Relatividade de Einstein:

2

2

0

1c

v

tt

= Dilatao Temporal

2

2

0 1c

vll = Contraco Espacial

Introduo Fsica Quntica:

nhfE = , n = 1, 2, 3 Relao de Max Planck

cf =

cirad EEE +=

2min 2

1mvhfhf rad +=

Nota: Para Galileu, posio e velocidade so conceitos relativos. A sua relatividade vlida para velocidades muito inferiores velocidade da luz.

Nota: Para Einstein, posio e tempo so conceitos relativos. A velocidade da luz a mesma em todos os referenciais de inrcia.

Einstein e o efeito fotoelctrico

9

p

h= mvp = Relao de De Broglie

Ncleos Atmicos e Radioactividade:

2 cmE = Energia de Ligao Nuclear

MNmZmm AZnp += Defeito de massa

Radioactividade: quando um ncleo no estvel, transforma-se noutro mais estvel por emisso de

partculas ou de radiao electromagntica.

HeY 4242 +

A

Z

A

Z X Decaimento Alfa ()

++ + eXA

Z

A

Z

011Y Decaimento Beta menos (

-)

Ou ++ epn01

11

10

++ + eXA

Z

A

Z

011Y Decaimento Beta mais (

+)

Ou ++ + enp01

10

11

+ XAZA

Z X Decaimento Gama ()

teNN = 0 Lei do decaimento radioactivo

2ln2

1 =T

1= NA = teAA = 0