ANEXO – Fórmulas, Gráficos e Diagramas

Equação de Euler: w pa∞=u5 vu5−u4 vu4 (Geradores) ; w pa∞

=u4 vu4−u5 vu5 (Motores) ;

Torque no eixo T e(J )=Pe (W )/ω(Hz)=30Pe /nπ (SI ) ; T e(kgm)=30 x75 Pe (CV )/n (ST )

Área do Rotor: Qrot=Arot vm com  Arot  dada por:

Arot=π Db (Radial) ; Arot=π4(D e

2−Di

2) (Axial) ; Arot=π

(De+Di)

2b (Semi­Axial)

Deficiência de Potência: w pa=μ w pa∞(Geradores ) ; w pa=w pa∞

(Motores )

Grau de Reação Teórico: ρt=west

wpa

=1−wdin

w pa

Efeito de escala:1−ηtp

1−ηtm

=(Dm

Dp)

1 /4

(H m

H p)

1 /10

(Bombas); 1−ηtp

1−ηtm

=(Dm

D p)

1 /5

(Turbinas Francis);

1−ηtp

1−ηtm

=0,3+ 0,7( R em

R ep)

1,5

;R e=Dv √2g H n (Turbinas Hélice e Kaplan);

ηtp=ηtm (Turbinas Pelton) ;1−ηep

1−ηem

=0,5+0,5(R em

R e p)

0,2

; R e=πω D2

ν (Ventiladores)

Leis de variação:ww '

=( nn ' )

2

,QQ'

=nn '

,Pe

pe '=( n

n ' )3

Velocidade específica: nQA=103 n [rps ]Q1/2

w3 /4

Grandezas Unitárias:

(SI) n1=n

w1 /2 , Q1=Q

w1 /2 , Pe1=Pe

w3/2 ; (ST) n1=n

H 1/2 ,Q1=Q

H 1 /2 , Pe1=Pe

H 3/2

Grandezas Biunitárias:

(SI) n11=Dnw1 /2 ,Q11=

QD2 w1/2 , Pe11=

PeD2 w3 /2 ; (ST) n11=

DnH 1 /2 ,Q11=

QD2 H1 /2 , Pe11=

PeD2 H 3 /2

No. Pólos de Gerador Elétrico Síncrono: p=2 f [ Hz ]n[rps ]

Seleção de Turbomáquinas:Turbina Pelton nQA = 5 a 70 Bomba Centrífuga nQA = 30 a 250

Turbina Francis Lenta nQA = 50 a 120 Bomba Semi-Axial nQA = 250 a 450

Turbina Francis Normal nQA = 120 a 200 Bomba Axial nQA = 450 a 1000

Turbina Francis Rápida nQA = 200 a 320 Ventilador Centrífugo nQA = 20 a 330

Turbina Kaplan e Hélice nQA = 300 a 1000 Ventilador Axial nQA = 330 a 1800

Correlações do coeficiente de Thoma mínimo:Turbina reativa de eixo vertical σmin=2,4×10−5 nQA

1,64 Turbina Hélice/Kaplan σmin=0,28+2,124×10−9 nQA3

Turbina Francis σmin=3,95×10−6 nQA2 Bomba Hidráulica σmin=2,9×10−4 nQA

4 /3

Propriedades do vapor d’água:T(ºC) pv (kgf/m2) pv (kPa) γ(kgf/m3) T(ºC) pv (kgf/m2) pv (kPa) γ (kgf/m3)

15 174 1,707 999 65 2547 24,986 98120 238 2,335 998 70 3175 31,147 97825 322 3,159 997 75 3929 38,543 97530 429 4,208 996 80 4828 47,363 97235 572 5,611 994 85 5894 57,820 96940 750 7,358 992 90 7149 70,132 96545 974 9,555 990 95 8620 84,562 96250 1255 12,312 988 100 10333 101,367 95855 1602 15,716 986 105 12320 120,859 95560 2028 19,895 983 110 14609 143,314 951

Expressões de NPSHd: NPSH d=p2γ −

pvγ −H sg−H ps+

v22

2g

Expressões de NPSHb: NPSH b≈σmin H (estimado)

Altura máxima de sucção geométrica ( patm [kgf / m2]=10330−Z J [ m ]/0,9)

H sgmax=p2γ −

pvγ −σmin H−H ps−

v32

2g(Bombas) ; H sgmax=

patmγ −

pvγ −σmin H (Turbinas)

Curva característica do sistema de canalização:

(SI) w=Δ pρ +g Δ z+KQ2 com K=

8π

2Φ

4 (1+∑ fLΦ

e/ou ∑ k perda ) ;

(ST) H=Δ pgρ

+Δ z+K ' Q2 com K '=Kg

Diâmetro Hidráulico: Dh=4 Área

Perímetro