14Boletín Nº 5 - Diciembre 2002Grupo Espeleológico Edelweiss

LLa búsqueda de un proce-dimiento fotogramétricopara situar entradas de

cavidades ha conducido al desa-rrollo del Anaglifo Topográfico,representación estereoscópicadel terreno que permite la medi-da de coordenadas (X,Y,Z).

ANTECEDENTESLas técnicas de la topografía

clásica, basadas en triangulacio-nes hacia o desde puntos de coor-denadas conocidas, hacen posiblesituar las bocas exteriores de lascavidades; pero el grado de exac-titud, que depende del método einstrumental utilizados, puede sermuy dispar.

Una rigurosa planificación enla elección de los vértices y pun-tos de apoyo principales, junto alempleo de teodolitos y concursode personal cualificado, dan lugara errores decimétricos, muchomenores que los requeridos en lamayoría de casos. Un ejemploexcelente lo constituye la triangu-lación exterior del complejo deOjo Guareña [1].

A otro nivel, alejado del ante-rior, se encontrarían las triangula-

ciones llevadas a cabo mediantebrújula y clinómetro, con ayudade mapas topográficos convencio-nales. La baja resolución angularde estos instrumentos y la escasezde puntos de referencia con coor-denadas conocidas pueden origi-nar errores de varias decenas demetros, razonables en una fasepreliminar de exploración, perodemasiado grandes para servir debase a trabajos posteriores.

La necesidad de situar y rela-cionar las bocas de entrada delsistema Peña del Trillo - La Tra-masquera con errores por debajode 10 metros, en una época en queel sistema GPS no era fiable,planteó la posibilidad de realizarmedidas sobre fotografías aéreas,ya que en ellas eran perfectamentevisibles casi todas las simas de lazona. Este empeño ha llevado aresolver los problemas básicos dela fotogrametría empleando herra-mientas informáticas de uso gene-ral, con unos resultados mejores alos esperados.

FUNDAMENTOS DE LAFOTOGRAMETRÍA AÉREA

La medición del terreno a

partir de fotografías aéreas oterrestres constituye la principalaplicación de la fotogrametría.Esta técnica está basada en elmismo principio de triangulacióna partir de medidas angularesempleado por la topografía clási-ca, ya que medir distancias sobreuna fotografía es equivalente amedir ángulos desde el mismolugar donde la fotografía fuetomada.

Cualquier punto del terrenoQ, cuya imagen aparezca en dosfotografías consecutivas (q1 yq2), puede ser posicionado sobreun sistema de referenciatopográfico (X,Y,Z) siempre quese conozcan las coordenadas delos puntos de vista (V1 y V2) decada una de las fotografías sobreese mismo sistema de referencia(figura 1).

El punto de vista Vi de unafotografía define completamentesu posición y orientación en elespacio, y está compuesto porlas coordenadas Xi, Yi, Zi delcentro óptico de la cámarafotográfica y por los ángulos ai,bi, gi de orientación de su ejeóptico respecto a cada uno de los

FOTOGRAMETRÍA AÉREA APLICADA A LASITUACIÓN DE CAVIDADES

Juan Sebastián Galaz VillasanteG.E. EdelweissG.E. Rivas-Vaciamadrid

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ejes del sistema XYZ de referen-cia.

DESARROLLO DE UN SIS-TEMA DE FOTOGRA-METRÍA DIGITAL

Hasta fechas recientes, la ela-boración de mapas a partir defotos aéreas se realizaba con res-tituidores analógicos, instrumen-tos de altísima precisión basadosen métodos optomecánicos deorientación y trazado. El desarro-llo de ordenadores personales congran capacidad de cálculo, y ladisponibilidad de periféricos dedigitalización e impresión, ha ori-ginado la paulatina desapariciónde las técnicas analógicas. Porotra parte, el considerable abara-tamiento de todos estos dispositi-vos ha puesto la realización deactividades fotogramétricas alalcance de cualquier usuario.

El procedimiento fotogramé-trico desarrollado en esta oca-sión se divide en varias etapas.Las operaciones realizadas encada una, así como las aplicacio-nes empleadas, se resumen en latabla 1.

1.- DigitalizaciónLa consecución de un siste-

ma de medida de distancias sobrelas fotos aéreas se logra tras sudigitalización con un escáner desobremesa. Este instrumento seemplea en entornos domésticos ytiene una gran resolución óptica,pero su exactitud geométrica esbastante baja, por lo que las imá-genes digitales obtenidas tienendeformaciones importantes, apriori inadmisibles si se pretendeuna mínima exactitud en lasmedidas. Afortunadamente estasdeformaciones son repetitivas, yes posible corregirlas tras un pro-ceso de calibración.

2.- Orientación interiorEl origen de coordenadas

xy está situado en el centro decada fotografía, exactamente pordonde pasa el eje óptico de lacámara, y coincide con el puntomedio entre cada pareja de mar-cas fiduciales opuestas que seencuentran en las esquinas decasi todas las fotos aéreas (figu-ra 2a). Eventualmente puedenemplearse otras marcas que sue-len encontrarse en el centro delos laterales (figura 2b) y que

muchas veces también son fidu-ciales (figura 2c).

3.- Formación de pares este-reoscópicos

La agrupación de las fotosaéreas en parejas, que posibilitenla visión estereoscópica de suzona de cobertura común, facilitala identificación de detalles y damayor precisión a las medidas.La forma más cómoda de visuali-zación estereoscópica en la panta-lla de un ordenador es el anaglifo,

Figura 1. Proyección de un punto sobre dos fotografías consecutivas.

TWAIN_32 (PHOTOSHOP)

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VBA AUTOCADMATHEMATICA

VBA AUTOCAD

APLICACIÓN

Establecimiento de un sistema ópticopara poder realizar medidas suficiente-mente exactas (digitalización).

Asignación de un origen y ejes cartesia-nos de coordenadas planas sobre cadafotografía (orientación interior).

Agrupación de las fotografías en paresestereoscópicos.

Cálculo de las coordenadas exteriores(XYZabg) de los puntos de vista detodas las fotografías que componen lazona de interés (aerotriangulación).

Medida de coordenadas XYZ con unamarca flotante (cursor estereoscópico).

TABLA 1. Etapas en el proceso fotogramétrico.

ETAPA

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consistente en utilizar colorescomplementarios (rojo-verde orojo-azul) para cada una de lasimágenes que componen el par.Mediante unas gafas con sendosfiltros de los mismos colores seconsigue que a cada ojo le lleguela imagen derecha o izquierdacorrespondiente.

Se deben formar pares contodas las fotos contiguas, pertene-cientes a la misma pasada y apasadas adyacentes (figura 3).Las imágenes correspondientes alos pares formados sobre pasadas

adyacentes deben girarse 90º.Con objeto de obtener una visiónestereoscópica confortable decada par, hay que ajustar el des-plazamiento horizontal entre lasdos imágenes que lo forman, yminimizar los posibles desplaza-mientos verticales, para lo quesuele ser necesario realizar opera-ciones de traslación, giro y cam-bio de escala en al menos una deellas. Los valores numéricos deestas operaciones han de regis-trarse y ser tenidos en cuenta a lahora de medir las coordenadasinteriores de parejas de puntoshomólogos.

4.- AerotriangulaciónEn principio, el cálculo del

punto de vista (Xs, Ys, Zs, a, b, g)de una fotografía aislada puederealizarse a partir de las coordena-das interiores (x, y) y exteriores(X, Y, Z) de un mínimo de trespuntos cuyas imágenes aparezcanen la fotografía (puntos de apoyo)[3]. Sin embargo es muy difícil enla práctica que tres puntos de estascaracterísticas sean visibles en la

misma fotografía, incluso hay oca-siones en que no aparece ninguno,por lo que este método no es via-ble.

La solución a la escasez depuntos de apoyo viene dada por lazona de solape entre fotografías ypasadas contiguas, coincidentecon la zona de cobertura comúnque permite la formación de paresestereoscópicos. A través de lascoordenadas interiores de unospuntos “de enlace” comunes a doso más fotografías se consigue laorientación relativa entre todasellas, manteniéndose para todo elconjunto la necesidad de un míni-mo de tres puntos de apoyo.

Una vez medidos y anotadoslos puntos de apoyo y de enlacepertinentes se procede a calcularlos puntos de vista del conjunto defotografías, mediante la resoluciónpor mínimos cuadrados [4] del sis-tema formado por las ecuacionesde proyección de todos los puntosinvolucrados. Además de los pun-tos de vista, en este sistema sontambién incógnitas las coordena-das exteriores (XYZ) de los pun-tos de enlace anotados. La altura Zde muchos de estos puntos deenlace puede ser conocida a priori,de forma muy fiable, con la ayudade un mapa topográfico, sobretodo si tales puntos están situadosen zonas sensiblemente llanas. Esmuy conveniente aprovechar estacircunstancia, y ello da lugar a untipo especial de puntos de enlace“de altura conocida” por medio delos cuales se mejora la exactituden altura de las zonas alejadas delos siempre escasos puntos deapoyo. Además, la presencia de almenos un par de estos puntosreduce a dos el mínimo necesariode puntos de apoyo (figura 4).

5.- Medida de coordenadasXYZ

Tras obtener los puntos devista (Xs, Ys, Zs, a, b, g) de cada

(a) (b) (c)

Figura 2. Marcas utilizadas en la orientación interior

Figura 3. Ejemplo de formación de pares.

Figura 4. Ejemplo de distribuciónde puntos de apoyo y de enlace.

Pasada 11-22-33-4

Pasada 25-66-77-8

Pasada 1-25-16-27-38-4

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una de las fotografías ya es posi-ble medir coordenadas (XYZ)sobre los mismos pares (anagli-fos) utilizados en la aerotriangu-lación. El procedimiento consisteen dibujar dinámicamente sobreel par de interés una pareja demarcas que correspondan a sen-das proyecciones, sobre cada unade las dos imágenes que formanel par, de un punto virtual decoordenadas (XYZ) controlablesa voluntad. Cada marca debedibujarse con el color correspon-diente a la imagen donde haya deser visible, gracias a lo cual sepercibe estereoscópicamente unamarca que “flota” sobre el terreno(marca flotante), y que puedesituarse sobre cualquier detalle enla superficie del terreno variandolas coordenadas (XYZ) en ladirección deseada.

Varios factores pueden con-tribuír al error en esta medida decoordenadas, pero entre todosellos sobresale, haciendo insigni-ficantes a los demás, la impreci-sión en el proceso de calibracióndel escáner. La mencionadaimprecisión se ha cuantificado enun error absoluto máximo deaproximadamente 0.15 mm, encualquier zona de las imágenesdigitalizadas. Este error en lamedida (xy) sobre las fotos aéreasse transforma en un error (XY)sobre el terreno, que depende dela escala del vuelo. Para los vue-los disponibles más comunes, aescalas entre 1/20000 y 1/40000,el error absoluto máximo estaríacomprendido entre 3 y 6 metros.En cuanto al error en altura (Z),puede estimarse en el doble delerror (XY) para la mayoría de loscasos.

ANAGLIFOS IMPRESOS DEPARES INDEPENDIENTES.

Una gran ventaja de los ana-glifos observables sobre la pan-talla del ordenador, durante dis-

tintas fases de medida, es la faci-lidad de imprimirlos, tal comopone de manifiesto la figura 5.En ella se muestra el tercio infe-rior del par formado por las foto-grafías números 56038 (izquier-da) y 56037 (derecha) pertene-cientes al vuelo a escala 1/33000de 1957, y que representa unazona de aproximadamente 4 Km2

centrada en la cima del CastroValnera. Merece la pena detener-se en la contemplación de estemonte, particularmente famosoentre la comunidad espeleológi-ca debido a la gran cantidad desimas que alberga, muchas decuyas bocas son visibles en laimagen.

La retícula dibujada sobre elanaglifo, que corresponde a lacuadrícula UTM (XY) con unintervalo de 200 metros, es unejemplo gráfico de la distorsiónintroducida por el relieve, debidoa la perspectiva cónica carac-terística de las fotografías. Taldistorsión dificulta la medida decoordenadas (XY), en el caso deutilizar este tipo de anaglifoimpreso para situar cavidades ocualquier otro accidente delterreno. Además, la medida dealturas no es posible, a no serque se dibujen también sobre élcurvas de nivel (trayectorias a Zconstante), tarea factible peroque perjudica sensiblemente lavisibilidad de los detalles delterreno.

Las limitaciones de este ana-glifo han servido de estímulopara desarrollar otra forma deproyección que facilite la medi-da de coordenadas. Ello ha con-ducido de forma natural a otrotipo de anaglifo con el que,además del objetivo propuesto,se consigue la representación dezonas tan extensas como sedesee, a cualquier escala y sinque se aprecien discontinuida-des, lo que da lugar a imágenes

del terreno de gran impacto ybelleza.

DESARROLLO DEL ANA-GLIFO TOPOGRÁFICO.

Como se puede comprobaren la figura 5, la fotografía aéreade un terreno accidentado sobrecuya superficie se hubiera dibu-jado la cuadrícula UTM presentaesta cuadrícula como si estuvieraarrugada, lo que es un graninconveniente en la medida decoordenadas (XY). Existen dosalternativas para que la cuadrícu-la se vea absolutamente homogé-nea y ortogonal: 1. Volver a hacer una foto riguro-samente vertical desde muchomás lejos, idealmente desde elinfinito.2. Arrugar la foto original paraque reproduzca exactamente elrelieve del terreno, y obtener unaimagen de esa foto arrugada porproyección ortogonal.

De las dos alternativas, lasegunda es asequible, pues bási-camente lo único que hace faltaes conocer el relieve del terrenorepresentado en la foto, es decir,la altura Z de cada punto XY, ypara ello ya se dispone de un pro-cedimiento de medida de coorde-nadas. Por otro lado, el “arruga-do” de la foto original se realizamuy eficazmente con su imagendigital dentro del ordenador, y suproyección ortogonal es una ope-ración trivial.

La figura 6 es un pequeñoanaglifo para ilustrar el procesode ortogonalización que se acabade describir. Las dos imágenesque lo componen, que cubrenexactamente el mismo rectángulode terreno, proceden del par mos-trado en la figura 5. Aunque lasdos fotografías originales fuerontomadas desde puntos de vistadistintos, las correspondientesimágenes ortogonalizadasdeberían ser exactamente iguales,

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por lo que en su percepción este-reoscópica debería estar ausentecualquier forma de relieve. Comopuede observarse esto no ocurre,y a pesar de la planitud generaldel relieve percibido es notoriacierta rugosidad. Si la altura Z decada posición XY (píxel) de lasdos imágenes ortogonales hubie-ra sido determinada de formaexacta, no habría lugar a ningunarugosidad. Obviamente éste noha sido el caso, pues la medidamanual de la altura de todos lospíxeles de una imagen sería unalabor muy penosa. Lo que se hadeterminado es la altura de unconjunto de puntos muchísimomenor, aunque distribuídos uni-formemente sobre el plano XY.La altura del resto de los píxelesse calcula por interpolación, y esla diferencia entre la altura inter-polada y la altura real quien dalugar a la rugosidad observada,que en cualquier caso afecta muypoco a la medida XY.

No obstante, el relieve origi-nal desaparece a consecuenciade la ortogonalización, y esosupone una grave limitación,pues aunque ahora se podríanmedir con una regla las coorde-nadas XY, sobre cualquiera delas imágenes por separado osobre el anaglifo ortogonal, esmuy difícil identificar los acci-dentes y detalles del terreno quese apreciaban perfectamente enel anaglifo sin transformar (figu-ra 5).

Es preciso entonces reponerel relieve original sobre el ana-glifo transformado, lo que sepuede lograr añadiendo algúntipo de perspectiva a las imáge-nes ortogonales que lo forman.Para ello basta con desplazarsobre el eje X cada uno de lospíxeles de una de las imágenes(en este caso va a ser la izquier-da) una distancia proporcional asu altura Z. El eje X (UTM) ele-

gido para tal desplazamiento noes arbitrario, pues equivale al ejeEste-Oeste sobre el que se desa-rrollan las pasadas de los vuelos.Además, la relación entre lasalturas y los desplazamientos delos píxeles (relación altura/para-laje) es una constante cuyo valordebe estar próximo a la relaciónentre la altura media del avión yla distancia media entre dos pun-tos de vista consecutivos.Teniendo en cuenta estas obser-vaciones se consigue que larugosidad del relieve (figura 6),que la interpolación de alturas noes capaz de discernir, se super-ponga de forma natural al relievegeneral o interpolado (figura 7),dando lugar a un relieve total(figura 8) que se percibe estere-oscópicamente con la mismaamplitud y textura que en el paroriginal. Adviértase la diferenciaentre los anaglifos de las figuras7 y 8; el primero está formado apartir de una sola fotografía(56037), mientras que el segun-do contiene ambas.

El anaglifo así transformadoes igual al primitivo en cuanto ala visión del relieve e identifica-ción de detalles, pero está dotadode tres notables propiedades:1. La imagen derecha es una pro-yección ortogonal del terreno, loque posibilita la medida directade coordenadas XY.2. La separación entre puntoshomólogos de las imágenesizquierda y derecha es una fun-ción lineal de su altura, por lotanto es también inmediata lamedida de la coordenada Z.3. Se pueden unir tantos parescontiguos como sea necesario,de la misma pasada o de pasadasadyacentes, siendo práctica-mente inapreciables los empal-mes.

El adjetivo que se ha asigna-do a este anaglifo es consecuen-cia de su estrecha relación con el

mapa topográfico, en cuanto a laproyección y escala horizontales,aunque la información que con-tiene es exclusivamente fotográ-fica. Cabe destacar que, en suforma impresa, combina casitodas las ventajas de mapastopográficos y fotos aéreas(tabla 2).

En cuanto a la exactitud delas medidas XYZ, al error primi-tivo procedente de la digitaliza-ción hay que añadir el errordebido a las diferencias entre lasalturas reales y las interpoladas,error que depende del tipo deterreno y de la exactitud y densi-dad de las alturas medidas. Se haestimado un valor cuadráticomedio del error global XYZentre 3 y 6 metros, para anagli-fos formados con fotografías devuelos a escalas entre 1/20000 y1/40000.

En la figura 9 se muestra unanaglifo topográfico formado apartir de 5 fotos (4 pares) delmencionado vuelo de 1957, yque corresponde básicamente ala mitad superior de la partidaBU-XII.A4 del Catastro Espe-leológico de Burgos, situada enel extremo norte de la provincia.

Por último, el anaglifo de lafigura 10 está formado por 4fotos (3 pares) del vuelo 1/30000de 1985, y representa la porcióndel Valle de Sotoscueva dondese desarrolla el Complejo de OjoGuareña. Destacan el valle ciegodel río Guareña (Circo de SanBernabé) al NO y el cañón delrío Trema unos 3 Km hacia elEste. A pesar de su pequeñaescala horizontal (1:25000) sonperfectamente visibles variasentradas al sistema.

REFERENCIAS[1] RIOSERAS GÓMEZ,Miguel Ángel; PLANA PAN-YART, Pedro (1986): Descrip-ción del método topográfico

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Figura 9. Anaglifo topográfico a escala 1:250.000. Relación altura/paralaje = 2,5. Altura de cruce Hc = 1.000 m.Montes de Valnera, puerto y valle de Lunada, Picón del Fraile, Peña Lusa, Tramasquera e Imunía en Julio de 1957.

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empleado en el Complejo de OjoGuareña, KAITE, Estudios deEspeleología Burgalesa, 4-5, pp.309-330.[2] GALAZ, Antonio F. (1994):Localización de un punto portriangulación y mínimos cuadra-dos, Inédito.[3] CHUECA PAZOS, M.(1982): Topografía (tomo II).

Fotogrametría terrestre y aérea.Editorial Dossat S.A.[4] GALAZ, Antonio F. (2000):Deducción del punto de vista defotografías aéreas por mínimoscuadrados. Inédito.

AGRADECIMIENTOSDeseo expresar un agradeci-miento especial a mi primo

Antonio Fernández Galaz, quienme animó a emprender este pro-yecto y me ayudó a resolvervarias dificultades, entre las quesobresale el arduo problema dela aerotriangulación.

CARACTERISTICAS MAPATOPOGRÁFICO

FOTOGRAFÍAAÉREA

ANAGLIFOTOPOGRÁFICO

Portabilidad SI Limitada SI

Percepción del relieve Limitada SI SI

Identificación de detalles del terreno NO SI SI

Visible sin necesidad de ningún instrumento óptico SI NO(estereoscopio)

NO(gafas rojo-cian)

Posibilidad de unir trozos contiguos SI NO SI

Disponibilidad de distintas escalas SI Limitada SI

Medida de coordenadas XY SI(regla)

NO SI(regla)

Medida de alturas Z SI(curvas de nivel)

NO SI(regla)

Toponimia

TABLA 2. Resumen de características de mapas, fotografías aéreas y anaglifos topográficos.

SI NO NO