FRAÇÕES ALGÉBRICAS
-
Upload
jetro-dimitre -
Category
Documents
-
view
420 -
download
10
Transcript of FRAÇÕES ALGÉBRICAS
1
Frações Algébricas 1. Simplifique as frações algébricas.
a) 22
3
9
ba
ab
b) 24
53
24
3
ca
ca
c) 62
53
30
12
sm
sm
d) 3422
32
25
15
txyz
zyx
e) 62
2
81
9
yzt
zyt
f) 22
12
)(3
bc
bc −
g) )(15
)(452
bx
bx
+
+
h) )(2
)(822 ba
ba
−
+
2. Agora, utilizando a fatoração quando necessário, fatore as expressões e, em seguida,
simplifique as frações algébricas.
a) 3
32
+
+
b
bb
b) zx
zx
33 +
+
c) 204
252
−
−
x
x
d) 44
42
2
++
−
xx
x
e) 213
49142
−
+−
a
aa
f) 16
1232
2
−
+
c
cc
g) 546
81182
−
+−
z
zz
h) 144
142
2
++
−
dd
d
i) xxy
yy
2
442
−
+−
j) xyx
yx
+
−
2
2222
k) babaa
a
33
92
2
+++
−
Uma expressão algébrica, na forma de fração, que apresenta uma ou mais variáveis no denominador (podendo tê-las também no numerador) é chamada de Fração Algébrica.
A simplificação entre o numerador e o denominador de frações algébricas só pode ser feita entre fatores do numerador com fatores do denominador. Logo, o numerador e o denominador de uma fração devem estar na forma fatorada, para que a fração possa ser simplificada. Para relembrarmos os casos de fatoração, acompanhe:
1) Fator comum: ax + ay = a(x + y) 2) Agrupamento: ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b)= (x + y).(a + b)
3) Trinômio quadrado perfeito: a² + 2ab+ b² = (a + b)² = (a + b).(a + b)
a² - 2ab+ b² = (a - b)² = (a – b). (a - b) 4) Diferença de dois quadrados: a² - b² = (a – b).(a + b)
2
3. Efetue, apresentando a resposta na forma de uma fração algébrica:
a) bb 3
42+
b) aa 5
472
+
c) xx
3
3
1−
−
d) 3
4
9
52
+
+
− yy
e) 3
4
96
72
−
+
+− xxx
x
f) 4
4
2
22
−
+
− z
z
z
4. Calcular os seguintes produtos:
a) 32
9
4.
2
3
c
xy
x
c
b) x
a
a 3
2.
4
92
+
−
c) 22
66.
3 yx
ayax
a
yx
−
−+
d) 1
22.
2222
+
+
−
+
a
yx
yx
a
5. Calcular os seguintes quocientes: (não esqueça que a divisão “vira” multiplicação pelo inverso da 2ª fração)
a) 12
5
6
4
14
25:
28
50
y
x
y
x
b) 3
2
26
24:
13
8
a
xya
a
yx
c) 22
2
2
2
:yx
xyx
yxy
x
−
+
−
b) ba
ba
ba
baba
+
−
−
++:
222
22
Quando os denominadores das frações algébricas não são iguais, temos que primeiramente igualar os denominadores, por meio da equivalência de frações, para efetuar a adição ou a subtração.
Exemplos: bab
ab
ab
ab
ab
ab
b
b
ab
a 123233
2
3
2
3
2
3
2
==−=−
Caso os denominadores não estejam fatorados, deve-se fatorá-los, para utilizar também a equivalência de frações e efetuar a adição ou a subtração.
Exemplo:124
13
)3(4
121
)3(4
4.3
)3(4
1
3
3
)3(4
1
3
3
124
1
−
=
−
+=
−
+
−
=
−
+
−
=
−
+
− aaaaaaaa
3
6) Simplifique as seguintes funções algébricas:
7) Efetue as seguintes operações com frações algébricas e simplifique o resultado sempre que possível:
8) R$ 14.000,00 deveriam ser distribuídos igualmente a um certo número de
pessoas. Antes de a distribuição ser feita, 10 pessoas foram embora, sendo necessário distribuir apenas R$ 12.000,00 para que cada um recebesse o mesmo valor que receberia no inicio. Qual era o número de pessoas inicialmente?
9) Carlos executou um trabalho em 8 dias. Mário executou o mesmo trabalho em x dias. Juntos, eles executaram o mesmo trabalho em 3 dias. Determine o valor de x.
4
10) Resolva as equações, determinando o valor de “x” sempre que possível.
Simplifique as expressões fatorando o numerador e o denominador: 11) __x2 – 144____ = (x + 12)(x – 12) = x – 12 x2 + 24x + 144 (x + 12)2 x + 12 12) __x2 +22x + 121 = (x + 11)2 = x + 11 x + 11 x + 11 13) x2 - 100 = ( x – 10)(x + 10) = x + 10 x – 10 x – 10 14) x2 + 5x = x.( x + 5) = x x + 5 x + 5 15) 4x – 8 = 4.(x - 2) = 4 x – 2 x – 2 16) 5x + 10 = 5.(x + 2) = 1 10x + 20 10.(x + 2) 2 17) a2 – ab = a.( a – b) = a a – b a – b 18) x2 + 3x = x.(x + 3) = x 4x + 12 4.(x + 3) 4
“Escuto e esqueço; vejo e
recordo; faço e entendo.”
Tao Te King
5
19) 7c – 21 = 7.(c – 3) = 7 c2 – 6c + 9 (c – 3)2 c - 3 20) x2 – 16x + 64 = (x – 8)2 = x – 8 x2 – 64 (x – 8)(x + 8) x + 8 21) m2 – 25 = (m – 5)(m + 5) = m - 5 m2 + 10m + 25 (m + 5)2 m + 5 22) 4x2 – 4x + 1 = (2x – 1 )2 = 2x – 1 4x2 – 1 (2x – 1)(2x + 1) 2x + 1 23) x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 = x + 3 x + 3 x + 3 24) a3 – ab2 = a.(a2 – b2) = a.(a – b)(a + b) = a – b a.( a + b) a.(a + b) a(a + b) 25) a2 + ab – ac – bc = a.(a + b) – c.(a + b) = (a + b)(a – c) = a + b a2 – ac a.(a – c) a.(a – c) a 26) 9x2 – 6x + 1 = (3x – 1)2 = 3x – 1 9x2 – 1 (3x – 1)(3x + 1) 3x + 1 27) x2 + 5x + ax + 5a = x.(x + 5) + a.( x + 5) = (x + 5)(x + a) = x + a 2x + 10 2.(x + 5) 2.( x + 5) 2 28) 7a – 7b + am – bm = 7(a – b) + m(a – b) = (a – b)(7 + m) = 7 + m a2 – 2ab + b2 (a – b)2 (a – b)2 a – b 29) x3 – x2 + 6x – 6 = x2.(x – 1) + 6.(x – 1) = (x – 1)(x2 + 6) = x2 + 6 7x5 – 14x4 + 7x3 7x3.(x2 – 2x + 1) 7x3. (x – 1)2 7x3 .(x – 1) 30) 4a2 – 9b2 = (2a – 3b)(2a + 3b) = 2a – 3b 4a2 + 12ab + 9b2 (2a + 3b)2 2a + 3b 31) x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) = x + 1 x2 + 6x + 9 (x + 3)2 x + 3 32) x2 – 6x + 8 = ( x – 2)(x – 4) = x – 4 x2 – 4 (x – 2)(x + 2) x + 2 33) x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3) = x + 3 x2 – 4x + 4 (x – 2)2 x – 2 34) x2 – 5x + 4 = (x – 1)(x – 4) = x – 4 x2 – 2x + 1 (x – 1)2 x - 1 35) 3x2 – 18x + 27 = 3.(x2 – 6x + 9) = 3.(x – 3)2 = x - 3 3x2 – 9x 3x. (x – 3) 3x.(x – 3) x 36) 4x2 + 20x + 25 = (2x + 5)2 = 2x + 5 4x2 – 25 (2x – 5)(2x + 5) 2x – 5
6
37) xy2 – 2xy = xy.(y – 2) = xy y2 – 4 (y – 2)(y +2) y +2 38) x2 – 4x + 4 = (x – 2)2 = x – 2 xy – 2y y.(x – 2) y 39) a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = a – b 2a – 2b 2.(a – b) 2 40) a2 – b2 = (a – b)(a + b) = a – b a2 + 2ab + b2 (a + b)2 a + b
41) Ache o mínimo múltiplo comum (mmc) de: a) (x²-9) e (x²+6x+9)
b) (x²+x), (x²-x) e (x³-x)
c) (x²-4), (x²-4x+4) e (x²+4x+4)
42) Simplifique:
a)
b)
c)
d)
43) Efetue:
a)
b)
44) Efetue as multiplicações:
a)
b)
7
c)
d)
e)
45) Efetue as divisões:
a)
b)
c)
d)