Frações1

Helena Borralho/2012-13

FRAÇÕES

NÚMERO RACIONAL.


O que são frações?

Fração é um número que exprime uma ou mais partes, em que foi dividida a unidade. Sendo a e b números inteiros e b ≠ 0

(b diferente de zero), indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda,


2

1 NumeradorDenominador

Termos da fracção

2 é o denominador, representa o número de partes geometricamente iguais em que se considera dividida a unidade.

2

1

1 é o numerador, representa o número de partes que se consideram.

Termos de uma fração


Números Racionais

O CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS É UM CONJUNTO REPRESENTADO PELA LETRA ℚ E QUE É COMPOSTO PELOS NÚMEROS INTEIROS E PELOS NÚMEROS FRACIONÁRIOS.

UM NÚMERO RACIONAL INTEIRO, OU FRACIONÁRIO, É UM NÚMERO QUE PODE SER ESCRITO NA FORMA𝑎

𝑏


Por exemplo, a fração é igual a 12÷4. Neste caso, 12 é o numerador e 4 é o denominador. Efetuando a divisão de12 por 4, obtemos o quociente 3, e um resto de 0.

Assim 12 é múltiplo de 4, pelo que é um número natural.

Número Racional Inteiro

Assim teremos:

Temos uma pizza para dividir, igualmente, por 8 pessoas. Quando dividida , a pizza continuará a ser uma unidade, só que, agora, está dividida em 8 pedaços.


Durante muito tempo, os números naturais foram os únicos conhecidos e usados pelos homens. Depois começaram a surgir questões que não poderiam ser resolvidas com números naturais. Então surgiu o conceito de número fracionário.


Número Racional Fracionário

Número racional fracionário, porque o numerador não é múltiplo do denominador.Exemplos 𝟐

𝟖Dois não é múltiplo de 8

Pode ser representado por:

𝟐𝟖 o

u2:8=0,25


Fração: partes do todo

O primeiro pedaço representa um oitavo da pizza, os sete pedaços que restaram equivalem a sete oitavos da pizza.

Assim, o número fraccionário um oitavo pode representar-se por:1

8ou 0,1

25


Número fracionário

• Um NÚMERO FRACIONÁRIO é um número que

pode ser representado por uma fração, mas que

não é um número inteiro.


Números racionais: conclusão

• O conjunto dos NÚMEROS RACIONAIS é formado pelos números inteiros e pelos números fracionários.

Todo o número racional pode ser representado por uma fração.


TAREFA 1

Quando é que uma fração representa um número natural? Dá exemplos.

Quando o numerador é múltiplo do denominador

164;

287;

15010


TAREFA II

O denominador de uma fração pode ser zero? Porquê?

Não. Porque numa divisão o quociente tem de ser diferente de zero.


DIFERENTES REPRESENTAÇÕES PARA A METADE DE UMA FIGURA


Diferentes representações para a quarta parte

25

10025%

14

Um quarto 0,25


3

2

10

3

12

1

Representações de Números fracionários


2

1

2

13

1

4

1

Representações de Números fracionários


Leitura de fracções

2

1 um meio

3

1

três décimas

4

3 três quartos

5

12doze quintos

6

5cinco sextos

7

2 dois sétimos

8

7 sete oitavos

9

21 vinte e um nonos

10

3

um terço

quatro onze avos11

4


Problemas de partilha equitativa

Tarefa1: Os alunos da turma da Joana foram a um passeio. A Joana e quatro dos seus colegas decidiram levar para o lanche 3 sandes para partilharem igualmente entre elas. Que porção de sandes coube a cada uma das 5 crianças?


3 sandes para 5 crianças

1 2 3 4 51 2 3 4

12

110

1

10

1 2 3 4 5

1ºProcesso

O que coube a cada uma das 5 crianças


3 sandes para cinco meninos

15

15

15

15

15

15+ + =

35

2ºProcesso


3º Processo - resolução com a divisão

3 : 5 = 0,6

35

3 sandes para cinco meninos


Problemas de partilha equitativa

Tarefa 2: No mesmo passeio outro grupo de 10 crianças partilhou 6 sandes tendo cada uma ficado com a mesma quantidade de sandes. Com que porção ficou cada uma?


6 sandes para 10 crianças

1ºProcesso

1

2 1

10

610

ou

O que coube a cada uma das 10 crianças


6 sandes para 10 meninos

60 pedaços a dividir por 10 Cada pedaço são 0,6 de sandes

2ºProcesso


Comparação de frações com a unidade

Uma fração é maior que um, quando o numerador é maior que o denominador.

106

>1

Uma fração é menor que um, quando o numerador é menor que o denominador.

56<1

66=1 Uma fração é igual a um,

quando o numerador e o denominador são iguais


TIPOS DE FRAÇÕES

Frações próprias – quando o numerador é menor que o denominador

Frações impróprias – quando o numerador é maior que o denominador


Representação de um numeral misto num número fracionário

=1 =1 24+ + = 2

Repara que: se multiplicares, 2 x 4 + 2 e mantiveres o mesmo denominador, obténs a fração correspondente ao numeral misto dado.


Exemplos 3

1049

100

19

1000

1

10 000

FRAÇÕES DECIMAIS

Frações decimais são todas as frações cujo denominador está representado por uma potência não nula de base 10, ou seja, 10, 100, 1000, 10000,…

5

102

16

103


Fracções decimais

10

4100

7

1000

3


30,3

10

Exemplos

490,49

100

190,019

1000

10,0001

10 000

Números decimais


Verifica então que:

Para se transformar uma fração decimal num número decimal, basta dividir o numerador pelo denominador. E, esse quociente possui tantas casas decimais iguais quanto o número de zeros do denominador.


Verifica então que:

Todos os números decimais podem ser representados na forma de fração decimal.


FRAÇÕES DECIMAIS

NÚMEROS DECIMAIS

Exemplo


12

2

6

1

: 2

: 2

=

=

FRAÇÕES EQUIVALENTES


=

15

6

5

2

x 3

x 3

=



Duas frações dizem-se equivalentes se a partir de uma podemos obter a outra, multiplicando (ou dividindo) o numerador e o denominador por um mesmo número, diferente de zero.

Regra:

Exemplos:

12

3

4

1

2

1

8

4

3

2

9

6

Frações equivalentes


Encontrar frações equivalentes a



12

43

1

6

2= =

× 2 × 2

× 2 × 2

12

43

1

6

2= =

: 2 : 2

: 2 : 2

Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma fração pelo mesmo número, diferente de zero, obteremos uma fração equivalente à fração dada.

PRINCÍPIO DE EQUIVALÊNCIA DE FRAÇÕES:


Simplificar frações

Tiago dividiu uma pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu?Tiago comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da pizza.


A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2. Veja-se:

Dizemos que esta é uma fração simplificada de 4/8.

A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente com termos menores. Veja-se:

Esta fração 1/2 não pode mais ser simplificada.

Uma fração que não pode mais ser

simplificada diz-se irredutível.

Simplificação de Frações


Simplificação de Frações

Exemplos:

Regra:

Simplificar uma fração é dividir o numerador e o denominador pelo maior valor constante, de forma a encontrar uma fração equivalente. Caso isso não seja possível, diz-se que a fração é irredutível.

2

1

12

6

5

2

10

4

3

2

9

6

7

2

Frações Irredutíveis


Simplificação de fracções

56

282

1=

: 28

: 28

Porque:

Porque:

D28 = {1, , 28 }2, ,144, 7

D56 = {1, ,56}2, ,144, 7, , 288

O máximo divisor comum entre 28 e 56 é o maior número que é divisor comum destes números.m.d.c.(28,56)

= 28


56

282

1=

: 28

: 28

Porque:

28 2

14 2

7 7

1

56 2

28 2

14 2

7 7

1

28 = 2 2

× 7 56 = 2 3 × 7

O máximo divisor comum entre 28 e 56, decompostos em fatores primos é igual ao produto dos fatores primos comuns de menor expoente.

m.d.c.(28,56) = 22 × 7= 28


Comparação e ordenação de números racionais

• Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo denominador, o menor deles é representado pela fracção que tiver menor numerador.


Comparação e ordenação de números racionais

• Quando dois ou mais números representados por fracções têm o mesmo numerador, o menor deles é representado pela fracção que tiver maior denominador.


0 1 2 3

Observa a reta numérica.

5

25

15

5

8

5

5

5

4

5

2

5

15

5

8

5

5

5

4

5

115

11

• A comparação e ordenação de números racionais facilita a sua localização e posicionamento na reta numérica.


8

1

8

3+ =

Adição e Subtração de Frações

+

4

1

4

3 - =-


Quantas joaninhas há no total?

12

Observa a figura e responde:

Quantas são Amarelas? 5 de 12 ou512

Quantas são Vermelhas? 4 de 12412

ou

Quantas são Azuis? 3 de 12 ou312


Adição de frações com o mesmo denominador


E se for, por exemplo…2

1

3

1+ ?


Como somar/subtrair frações com denominadores diferentes?


2

1

3

1+ = ?

6

3+ =

6

2Frações equivalentes, com o mesmo

denominador


6

5


Adição de frações com denominadores diferentes


Para somar/subtrair frações, é necessário que tenham o mesmo denominador.Calcula

6

5

3

1

5

1

3

4

3

1

2

1

5

6


6

3

5

12


Unidade

- Uma única Figura/Objeto

- Várias Figuras/Conjunto de Objetos

Problema:Das 18 laranjas que comprei, 2/3 tinham bicho. Quantas laranjas estavam estragadas?

183

2de

OU


123

3618

3

218

3

2de

Estavam estragadas 12 laranjas

Resolução do problema

0u

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Education

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