FRANÇA, R.L.S. & KIMURA, A.E.

Resultados de recentes pesquisas para o dimensionamento das armaduras longitudinal e

transversal em pilares­parede

RICARDO LEOPOLDO E SILVA FRANÇA

&

ALIO ERNESTO KIMURA

FRANÇA, R.L.S. & KIMURA, A.E.

§ Analisar numericamente os efeitos localizados de 2a. ordem em pilares­parede através de dois modelos distintos: faixas isoladas (conforme a NBR6118:2003) e malha de barras.

§ Analisar a influência destes efeitos no dimensionamento das armaduras longitudinal e transversal (estribos).

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­É um elemento de superfície (uma dimensão “ espessura” é pequena em relação às demais, hi < bi / 5 ) disposto na posição vertical e submetido a forças axiais e momentos. ­Pode ser composto também por duas ou mais superfícies associadas.

1 lâmina

B A A

C

3 lâminas hi

bi

b2 b1

b3 h3

h2

h1

O que é ?

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Flambagem Local = Efeitos localizados de 2a ordem

Fonte;Estruturas Metálicas ,Dimensionamento Pratico Walter Pfeil e Michèle Pfeil

Fonte de inspiração !

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Fonte de inspiração !

Flambagem por Torção

Flambagem de uma aba do perfil.

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Como tratar um pilar­parede?

­Como Barras, quando as cargas são introduzidas de maneira gradual. A seção transversal permanece plana.

­Por Elementos Finitos (Chapa ou Casca), quando existem variações bruscas de força cortante. A seção transversal NÃO permanece plana.

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LN

LN

(Planta)

Seção plana

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LN

LN

(Planta)

Seção plana

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A seção transversal NÃO permanece plana.

Seção NÃO plana

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­ Evitar soluções estruturais onde seja necessária resistência a torção de Pilares­Parede.

Exemplo de pilar parede no núcleo.

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­ O momento total de vento,em valor característico,é de 63.500 tfm.Solução estrutural Associação de Pilares­ Parede com Pórticos Espaciais.

Pilares­Parede do eTower.

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­ Era denominado por parede estrutural (item 3.3.1.1). ­ Relação b > 5.h ­ Para efeito de dimensionamento das armaduras longitudinais era praticamente tratado como um pilar comum. ­ Se deveria levar em conta a excentricidade inicial, excentricidade acidental (e a = 1,5m a 2,5cm) e excentricidade de 2a. Ordem (1/r aproximada). ­ Já previa o cálculo do índice de esbeltez de cada lâmina em função de sua vinculação nas bordas (item 4.1.2.2). ­ Para b>=6.h à Asmín = 0,4%.Ac. Não havia nada em relação aos efeitos localizados de 2a. ordem. ­ Para efeito do dimensionamento de armaduras transversais, prescrevia Ast >= 50%.Asl. (item 6.3.1.4)

Como era tratado o pilar­parede ?

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­ Relação b>=5.h (item 14.4.2.4). ­ Prevê o cálculo do índice de esbeltez de cada lâmina em função de sua vinculação nas bordas (item 15.9.2). ­ Para efeitos de dimensionamento das armaduras longitudinais, estabelece que, além dos efeitos locais de 2a. ordem, devem ser contemplados os efeitos localizados de 2a. ordem em lâminas com esbeltez maior ou igual a 35 (item 15.4.1). ­ Apresenta um processo aproximado para avaliação dos efeitos localizados em lâminas com esbeltez inferior a 90 (item 15.9.3). ­ Para efeito do dimensionamento de armaduras transversais, prescreve Ast >= 25%.Asl. (item 18.5)

Como é tratado o pilar­parede ?

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Experiência de Normas internacionais: ­Diferenciam o elemento de um pilar­comum (RC wall, Shear Wall) ­ Para efeitos de dimensionamento das armaduras longitudinais, não levam em conta os efeitos localizados de 2a. ordem.Usualmente as dimensões destes pilares são ROBUSTAS (valores de ). ­ Cabe salientar que o panorama dos projetos no exterior é bem diferente do panorama nacional (evitando­se paredes esbeltas).

λ baixos

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Exemplo de um edifício no Canada.

Aqui no Brasil, pode­se definir um pilar­parede de 15cm X 500cm com pé­ direito de 6m livres!!! Não se deve fazer nenhuma consideração especial???

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Capitulo 19 do livro “Reinforced Concrete – Mechanics and Design ­4ª edition James MacGregor – James K. Wight

Primeiro livro de concreto armado onde se tratam P ilares­Parede,em sua edição de 2005 !!

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Edifício de 10 pavimentos em exemplo do livro de MacGregor

Pilar­parede de 30cm X 690cm com piso­a­piso de 3,66 m

λ = 42,2

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Efeitos globais

Efeitos locais

Efeitos localizados

Edifício

Lance de pilar

Pilar­parede

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Item 15.9.2 ­ Generalidades

NBR 6118:2003

Para que os pilares­parede possam ser incluídos como elementos lineares no conjunto resistente da estrutura, deve­se garantir que sua seção transversal tenha sua forma mantida por travamentos adequados nos diversos pavimentos e que os efeitos de 2a ordem localizados sejam convenientemente avaliados.

Neste exemplo o travamento deve ser

conferido por uma ligação adequada da escada !!

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Os efeitos localizados de 2 a ordem de pilares parede podem ser

desprezados se para cada lámina .

Item 15.9.2 ­ Dispensa da análise dos efeitos localizados de 2 a ordem

NBR 6118:2003

B A

C

b2 b1

b3 h3

h2

h1

ou

35 46 , 3 <= = i

ei i h

l λ

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NBR 6118:2003

Item 15.9.2 ­ Dispensa da análise dos efeitos localizados de 2 a ordem

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“O efeito localizado de 2a. ordem deve ser considerado através da decomposição do pilar­parede em faixas verticais de largura a i , que devem ser analisados como pilares isolados, ...”

Item 15.9.3 (NBR6118:2003) ­ Processo aproximado p/ consideração do efeito localizado

λ > 35

Lâmina:

a i = 3.h ≤ 100cm Faixa:

1 lâmina 3 faixas

Decomposição de esforços

Os esforços de 2a. ordem em cada faixa podem ser calculados por métodos aproximados (1/r, kapa aprox. e kapa N,M,1/r) ou método geral

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Abrangência

Seção composta Seção simples (1 lâmina) (Várias lâminas)

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Geometria Malha de barras

§ Modelo espacial

§ Barras transversaisà Interação entre faixas

§ Cada faixa é convenientemente discretizada a i = 3.h ≤ 100cm

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Não­linearidade física (NLF)

§ Baseada na linearização do diagrama N,M,1/r (NBR6118:2003)

Para cada faixa, dado A s e N d , tem­se uma rigidez EI sec .

Não­linearidade geométrica (NLG)

§ Processo iterativoà Convergência em deslocamentos

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N d =868tf

M yd =210tf.m

l e =3m

b=3m

h=20cm

§ b = 15.h § C.A.A. = II § C30 § c = 3cm § γ f =1,4; γ f3 = 1,1 § M 1d,mín § Bi­articulado

λ x =52 λ y =4

M xd =2,8tf.m/m

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λ=52

l e =3,0m

3,0m

3,0m

É necessário calcular os efeitos localizados de 2a. ordem

λ>35

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2 1 3 4 5

60cm 44φ20mm (2,3%)

§ Método geral

A sl = 23cm 2 /m

Dimensionamento com efeitos localizados de 2a. ordem (Processo aproximado)

7,5

Envoltória resistente

M 1d,mín

M d,tot

5

(Notação vetorial)

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Modelo com malha de barras

2 1 3 4 5

1 2 3 4 5

12φ20mm 8φ20mm 4φ20mm 8φ20mm 12φ20mm

241tf 207tf 174tf 140tf 106tf

E.I sec (tf.m 2 ) 470 527 689 723 764

M Rd (tf.m) 13,0 9,3 5,9 6,9 8,0

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Deslocamentos

(Vista frontal) (Perspectiva)

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2,0

Momento de 2a. ordem ­ M 2d (tf.m)

1,7

1,5

1,1

1,0

Força normal ­ N d (tf)

241

207

174

140

106 2,4

Processo aproximado

A sl

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Momento nas barras transversais ­ M d,tot (tf.m/m)

≈ 0,17

A st = 0,23cm 2 /m

Os efeitos de 2a. ordem não geraram esforços significativos

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É necessário o cálculo das direções principais, pois existem momentos torsores importantes em algumas situações.

n

n

t t

t

t

m

m

m

m

A direção das armaduras não coincide com as direções principais !!

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40φ20mm (2,1%) § Pilar­padrão com 1/r aproximada

32φ20mm (1,7%) § Pilar­padrão com k aproximada

22φ20mm (1,2%) § Pilar­padrão com k acoplado a N,M,1/r

24φ20mm (1,3%) § Método geral

Dimensionamento SEM efeitos localizados

Dimensionamento COM efeitos localizados

44φ20mm (2,3%)

A st = 5,8cm 2 /m A sl = 23cm 2 /m

Em desacordo co

m a NBR6118:2003

A st = 10,5cm 2 /m A sl = 21cm 2 /m

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M yd =378tf.m

l e =4,5m

2,9m

20cm

§ C.A.A. = II § C30 § c = 3cm § γ f =1,4; γ f3 = 1,1 § M 1d,mín § Bi­articulado

3m

N d =1792tf

λ x =4 λ y =4

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112φ10mm (0,5%)

Dimensionamento SEM efeitos localizados

λ=25

λ=62

l e =1,5m

2,9m

4,5m

l e =3,6m

3,0m

4,5m

É necessário calcular os efeitos localizados de 2a. ordem

λ>35 Em desacordo com a NBR6118:2003

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Dimensionamento com efeitos localizados de 2a. ordem (Processo aproximado)

90φ16mm (1,1%)

2 1 3 4

5

58cm

6 7 8

§ Método geral

A sl = 11,1cm 2 /m

Envoltória resistente

M 1d,mín

M d,tot

1

(Notação vetorial)

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Análise com malha (Deslocamentos)

(Vista lateral) (Perspectiva)

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Momento de 2a. ordem ­ M 2d (tf.m)

Força normal ­ N d (tf)

1,0 4,6

Processo aproximado

A sl

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Momento nas barras transversais – M d,tot (tf.m/m)

A st = 6,1cm 2 /m

≈ 1,9

φ8mm c/8cm A st = 55%. A sl

(Vista superior)

FRANÇA, R.L.S. & KIMURA, A.E.

M yd =378tf.m

l e =4,5m

2,9m

20cm

§ C.A.A. = II § C30 § c = 3cm § γ f =1,4; γ f3 = 1,1 § M 1d,mín § Bi­articulado

3m

N d =1792tf

40cm

λ x =4 λ y =4

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λ=25

λ=26

l e =1,5m

2,9m

4,5m

l e =1,5m

3,0m

4,5m

116φ10mm (0,5%)

Dimensionamento SEM efeitos localizados

NÃO é necessário calcular os efeitos localizados de 2a. ordem

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SEM aba COM aba

Deslocamentos

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SEM aba COM aba

≈ 0,0

Momento de 2a. ordem ­ M 2d (tf.m)

FRANÇA, R.L.S. & KIMURA, A.E.

A st = 6,1cm 2 /m A st = 1,9cm 2 /m

SEM aba COM aba

φ8mm c/8cm A st = 55%. A sl

φ6,3mm c/12cm

A st = 37%. A sl

(Vista superior) (Vista superior)

Momento nas barras transversais – M d,tot (tf.m/m)

FRANÇA, R.L.S. & KIMURA, A.E.

M yd =2940tf.m

l e =4,5m

2,9m

20cm

§ C.A.A. = II § C40 § c = 3cm § γ f =1,4; γ f3 = 1,1 § M 1d,mín § Bi­articulado

5m

N d =3080tf

λ x =4

λ y =3

FRANÇA, R.L.S. & KIMURA, A.E.

168φ10mm (0,5%) Em desacordo co

m a NBR6118:2003

λ=25

λ=72

l e =1,5m

2,9m

4,5m

l e =4,1m

5,0m

4,5m

É necessário calcular os efeitos localizados de 2a. ordem

λ>35

Dimensionamento SEM efeitos localizados

FRANÇA, R.L.S. & KIMURA, A.E.

(Perspectiva)

Deslocamentos

FRANÇA, R.L.S. & KIMURA, A.E.

6,2

Momento de 2a. ordem ­ M 2d (tf.m)

Impossível dimensionar

FRANÇA, R.L.S. & KIMURA, A.E.

Aumentar demasiadamente as armaduras nas pontas tem limitações.

Possível solução: enrijecer as pontas com mais concreto.

FRANÇA, R.L.S. & KIMURA, A.E.

E portanto, os resultados desta análise não podem ser considerados de forma exclusiva para o estabelecimento de uma armadura transversal mínima.

§ Na modelagem realizada não foram levadas em conta outras funções dos estribos, tais como: combate à flambagem das barras longitudinais, resistência aos esforços de cisalhamento (provocados por ações horizontais e verticais), costura e confinamento nas emendas das barras longitudinais e fendilhamento na base.

Este trabalho apresenta tendências, e não conclusões definitivas.

FRANÇA, R.L.S. & KIMURA, A.E.

§ A modelagem por malha se comportou de forma adequada.

§ Mostrou que, tanto o processo aproximado para cálculo dos efeitos localizados de 2a. ordem como a definição da armadura transversal mínima presentes na NBR6118:2003, é justificável.

§ Porém, evidenciou também que a taxa mínima de armadura transversal poderia ser balizada de forma mais precisa em certos casos.

FRANÇA, R.L.S. & KIMURA, A.E.

§ Análise experimentais são necessárias.

§ Existem inúmeros casos que ainda precisam ser estudados.

§ Modelar o elemento pilar­parede de forma mais refinada na análise global.

Para o futuro:

§ Melhorar a modelagem com relação às imperfeições geométricas locais.