Francisco j Tv

7/25/2019 Francisco j Tv

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U NI VE RS ID AD E D O R IO GR AN DE DO NO RT E FEDERAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DOR IO GRANDE DONORTE

CENTRO DETECNOLOGIAPROGRAMA DEPS-GRADUAO EMENGENHARIAELTRICA

Desenvolvimento de um Simulador de Bombeio

por Cavidades Progressivas

Francisco Jos Targino Vidal

Orientador: Prof. Dr. Andrs Ortiz Salazar

Co-orientador: Prof. Dr. Andr Laurindo Maitelli

Dissertao de Mestrado apresentada ao

Programa de Ps-Graduao em Engenha-ria Eltrica da UFRN (rea de concentrao:Automao e Sistemas) como parte dos re-quisitos para obteno do ttulo de Mestreem Cincias.

Natal, RN, Dezembro de 2005


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Diviso de Servios TcnicosCatalogao da publicao na fonte. UFRN / Biblioteca Central Zila Mamede

Vidal, Francisco Jos Targino Vidal.Desenvolvimento de um simulador de bombeio por cavidade progressivas /

Francisco Jos Targino Vidal - Natal, 2005.72 p.

Orientador: Andrs Ortiz Salazar

Co-orientador: Andr Laurindo Maitelli

Dissertao (Mestrado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Cen-tro de Tecnologia. Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica.

1. Simulador de bombeio - Dissertao. 2. Elevao artificial - Dissertao. 3.Bombeio de cavidades progressivas - Dissertao. 4. Modelagem - Dissertao.5. Simulao computacional - Dissertao. I. Salazar, Andr Ortiz. II. Maitelli,Andr Laurindo. III. Ttulo.

RN/UF/BCZM CDU 533. 6.072


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Agradecimentos

Ao professor Andrs Ortiz Salazar pela orientao e dedicao na concepo deste traba-lho.

Ao professor Andr Laurindo Maitelli pela co-orientao no trabalho e por ter me dado aoportunidade de realizar-lo atravs do projeto AUTPOC..

Ao professor Joo Alves de Lima pela importante contribuio dada elaborao domodelo hidrodinmico.

Aos professores Adelardo A. Dantas de Medeiros, Luiz Affonso H. Guedes de Oliveira eFabio Meneghetti Ugulino de Araujo pelas contribuies dadas na anlise dos modelos.

Ao engenheiro Benno Waldemar Assmman pela idealizao do trabalho e toda a dedica-o prestada na realizao do mesmo.

Aos colegas do grupo AUTPOC, pelo apoio e incentivo.

Aos demais colegas de ps-graduao, pelas crticas e sugestes.

minha famlia pelo apoio durante esta jornada.


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Sumrio

Sumrio i

Lista de Figuras iii

Lista de Tabelas v

Lista de Smbolos e Abreviaturas vii

Resumo xi

1 Introduo 1

1.1 Consideraes iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Engenharia de Produo de Petrleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Bombeio por cavidade progressiva (BCP) . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.4 Objetivo do trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5 Organizao do texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 Modelagem dos Subsistemas 7

2.1 Motor de Induo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1.1 Modelo Matemtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.2 Notaodq0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.3 Simulao do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2 Coluna de Hastes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.1 Modelo Matemtico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.2 Simulao do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Bomba de Cavidades Progressivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.1 Vazo da Bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.3.2 Simulao do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4 Dinmica do fluido no anular (tubing-revestimento) . . . . . . . . . . . . 262.4.1 Simulao do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.5 Modelagem Hidrodinmica da Coluna de Produo . . . . . . . . . . . . 292.5.1 Equaes de conservao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.5.2 Equao de transporte do Gs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.5.3 Propriedades do Fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.5.4 Metodologia de Soluo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

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2.5.5 Resultados da Simulao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3 Acoplamento dos Subsistemas 533.1 Metodologia de Acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2 Simulao do acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4 Interface do Simulador 63

5 Concluses e Recomendaes 69

Referncias bibliogrficas 70


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Lista de Figuras

1.1 Configurao tpica de um sistemaBCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1 Cabeote de acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Circuito de acoplamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.3 Relao entreabcedq0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.4 Velocidade de rotao do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5 Conjugado eletromagntico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.6 Distribuio do torque e dos esforos axiais nas haste . . . . . . . . . . . 182.7 Circuito equivalente para o modelo da coluna de hastes . . . . . . . . . . 192.8 Rotao da haste polida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.9 Rotao do rotor da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.10 Bomba de cavidades progressivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.11 Geometria do rotor e estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.12 Deslocamento da bomba de cavidades progressivas . . . . . . . . . . . . 242.13 Comportamento da vazo da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.14 Comportamento da curva daIPRpara o modelo linear . . . . . . . . . . . 262.15 Comportamento da curvaIPRpara o modelo de Vogel . . . . . . . . . . . 272.16 Nvel submergncia no anular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.17 Diagrama de fase para um fluidoBlack-Oil[McC89]. . . . . . . . . . . . 322.18 Esquema de discretizao das equaes de conservao . . . . . . . . . . 402.19 Esquema de discretizao para a equao de transporte do gs . . . . . . 412.20 Algoritmo para preenchimento da matriz A . . . . . . . . . . . . . . . . 442.21 Algoritmo para preenchimento do vetor B . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.22 Comportamento da frao de vazio para diferentes instantes de tempo . . 462.23 Comportamento da frao de vazio em diferentes pontos da coluna . . . . 462.24 Distribuio de presso ao longo da coluna de produo . . . . . . . . . . 472.25 Distribuio de presso para diferentes instantes de tempo . . . . . . . . 472.26 Distribuio da velocidade ao longo da coluna . . . . . . . . . . . . . . . 482.27 Distribuio da velocidade para diferentes instantes de tempo . . . . . . . 482.28 Comportamento da razo de solubilidade ao longo da coluna . . . . . . . 492.29 Razo de solubilidade para diferentes instantes de tempo . . . . . . . . . 492.30 Comportamento da razo gs-leo ao longo da coluna . . . . . . . . . . . 502.31 Comportamento da razo gs-leo ao longo do tempo . . . . . . . . . . . 50

2.32 Distribuio da presso de bolha ao longo da coluna . . . . . . . . . . . . 512.33 Distribuio da presso de bolha ao longo do tempo . . . . . . . . . . . . 51

iii


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3.1 Diagrama de acoplamento dos subsistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.2 Fluxograma da classeSimuladorBCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3 Dinmica do nvel de fluido anular tubing-revestimento . . . . . . . . . . 583.4 Presso de suco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.5 Presso de recalque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.6 Diferencial de presso na bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.7 Torque hidrulico da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.8 Torque aplicado a haste polida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.9 Resposta do torque de acionamento para a variao do torque de carga. . . 603.10 Velocidade de rotao do rotor da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.11 Vazo da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.1 Janela principal do simulador deBCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644.2 Configurao do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.3 Avaliao das caractersticas do motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.4 Configurao das caractersticas da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.5 Curva de desempenho da bomba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674.6 Avaliao da dinmica do fluido e da curvaIPR . . . . . . . . . . . . . . 67


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Lista de Tabelas

2.1 Caractersticas do enrolamento do motor de induo . . . . . . . . . . . . 162.2 Parmetros para simulao do comportamento dinmico das hastes . . . . 202.3 Parmetros para anlise da curva de vazo da bomba . . . . . . . . . . . 25

2.4 Parmetros de entrada para simulao da dinmica do fluido revestimento-coluna de produo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.5 Parmetros do escoamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.1 Parmetros de Simulao do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

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Lista de Smbolos e Abreviaturas

API grau API do fluido

Bg volume de formao do gs bbl/sc f

Bi componente de atrito viscoso do elemento i da coluna de hastes N

Bo volume de formao do leo bbl/STBO

Bw volume de formao da gua bbl/STBW

Bob volume de formao do leo na presso de bolha bbl/STBO

Dr dimetro da haste m

Dt dimetro da coluna de produo m

I interferncia (frao do raio do rotor no estator)

Ip ndice de produtividade do poo m3/dia/kg f/cm2

Ji inrcia do elemento i da coluna de hastes kg.m2

Ki componente elstica no ponto i da coluna de hastes N

Nt rotao de teste da bomba r pm

Nop rotao de operao da bomba r pm

Pb presso de bolha psi

Pe presso esttica kg f/cm2

Phidr condio inicial de presso em cada ponto ao longo da coluna de produo kg f/cm2

Ppsi presso na qual o fluido esta submetido psi

Psep presso na cabea do poo kg f/cm2

Pwfteste presso de teste de fluxo no fundo do poo kg f/cm2

Pw f presso de fluxo no fundo do poo kg f/cm2

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QN vazo nominal da bomba m3/dia

Qb vazo de operao da bomba m3/dia

Qr vazo do reservatrio m3/dia

Qmax Vazo mxima do reservatrio m3/dia

RGO razo gs-leo m3/m3

Rs razo de solubilidade sc f/STBO

TF temperatura em graus farenhait F

TR temperatura em graus rankine RTem torque eletromagntico N.m

Thaste torque total que atua ao longo da coluna de hastes N.m

Thid torque hidrulico resultante da ao de bombeio N.m

Thp torque aplicado haste polida N.m

Top temperatura do fluido de operao 0C

Tres torque resistivo aplicado coluna de hastes N.m

Ttest temperatura do fluido de teste 0C

L comprimento do elemento i da coluna de hastes m

PN diferencial de presso nominal da bomba kg f/cm2

PABT diferencial de presso de abertura de teste kg f/cm2

Pop

ABT diferencial de presso de operao de abertura de selo

Pop diferencial de presso de operao da bomba kg f/cm2

PN eficincia da bomba na presso nominal

g densidade do gs

o densidade do leo

gd densidade do gs dissolvido

g f densidade do gs livre

abcr vetor de fluxos no rotor

abcs vetor de fluxos no estator


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Labcsr matriz de indutncias mtuas estator-rotor

Labcsr matriz de indutncias mtuas rotor-estator

Labcss matriz de indutncias prprias do estator

Labcss matriz de indutncias prprias do rotor

Tdq0 matriz de transformaoabcparadq0

iabcr vetor de correntes no rotor

iabcs vetor de correntes no estator

vabc

r vetor de tenses no rotorvabcs vetor de tenses no estator

L viscosidade do lquido cp

g viscosidade do gs cp

i viscosidade do fluido no elemento i da coluna de hastes

m viscosidade da mistura cp

o viscosidade do leo cp

t viscosidade do fluido de teste cp

w viscosidade da gua cp

od viscosidade do leo morto cp

op viscosidade do fluido na bomba em operao cp

r velocidade angular do rotor rad/s

massa especfica do fluido kg/m3

L massa especfica do lquido lbm/f t3

g massa especfica do gs lbm/f t3

m massa especfica da mistura lbm/f t3

o massa especfica do leo lbm/f t3

w massa especfica da gua lbm/f t3

ao massa especfica do material kg/m3

fo frao de leo


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fw frao de gua

h altura do nvel de submergncia m

yg frao molar de gs

z fator de compressibilidade do gs


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Resumo

O mtodo de elevao artificial por bombeio de cavidades progressivas tem se mos-trado muito eficiente na produo de leos com alta viscosidade ou que carreiem umagrande quantidade de areia. Essa caracterstica tem feito do mesmo o segundo mtodo

de elevao mais utilizado nos campos de produo de petrleo. medida em que au-menta o nmero de suas aplicaes cresce tambm a necessidade de um maior domnio doconhecimento quanto ao seu funcionamento operacional, de maneira definir um pontotimo de operao.

A fim de contribuir para a expanso do conhecimento operacional do mtodo de ele-vao por bombeio de cavidades progressivas, este trabalho prope o desenvolvimento deum simulador computacional para poos de petrleo equipados com esse sistema, capazde representar o comportamento dinmico do mesmo quando submetido s mais diversascondies operacionais.

O sistema foi dividido em cinco subsistemas: motor de induo, escoamento multif-

sico na coluna de produo, coluna de haste, bomba de cavidades progressivas e anularrevestimento-coluna de produo. A modelagem e a simulao de cada subsistema per-mitiram avaliar as caractersticas dinmicas que definiram os critrios de acoplamento dosmesmos.

Com a realizao do acoplamento foi possvel obter as caractersticas dinmicas dasprincipais variveis pertinentes ao sistema, tais como: presso de recalque, presso desuco, vazo da bomba, rotao da coluna de haste e o torque aplicado haste polida.

Os resultados apresentados, somados a uma interface grfica amigvel, fazem do si-mulador de BCP uma ferramenta de grande potencial, tanto de carter didtico, auxiliandona capacitao tcnica dos operadores do sistema, quanto para auxlio na engenharia de

produo, permitindo realizar uma anlise mais detalhada da dinmica operacional dospoos de petrleo equipado com esse mtodo de elevao.

Palavras-chave: Elevao artificial, BCP, Modelagem, Simulao computacional.

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Abstract

The method of artificial lift of progressing cavity pump is very efficient in the produc-tion of oils with high viscosity and oils that carry a great amount of sand. This characte-ristic converted this lift method into the second most useful one in oil fields production.

As it grows the number of its applications it also increases the necessity to dominate itswork in a way to define it the best operational set point.

To contribute to the knowledge of the operational method of artificial lift of progres-sing cavity pump, this work intends to develop a computational simulator for oil wellsequipped with an artificial lift system. The computational simulator of the system will beable to represent its dynamic behavior when submitted to the various operational conditi-ons.

The system was divided into five subsystems: induction motor, multiphase flows intoproduction tubing, rod string, progressing cavity pump and annular tubing-casing. Themodeling and simulation of each subsystem permitted to evaluate the dynamic characte-

ristics that defined the criteria connections.With the connections of the subsystems it was possible to obtain the dynamic charac-teristics of the most important arrays belonging to the system, such as: pressure discharge,pressure intake, pumping rate, rod string rotation and torque applied to polish string.

The shown results added to a friendly graphical interface converted the PCP simulatorin a great potential tool with a didactic characteristic in serving the technical capabilityfor the system operators and also permitting the production engineering to achieve a moredetail analysis of the dynamic operational oil wells equipped with the progressing cavitypump.

Keywords: Artificial lift, PCP, Modeling, Computational simulator.

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Captulo 1

Introduo

1.1 Consideraes iniciais

A necessidade de conhecer a relao entre os componentes de um dado sistema e pre-dizer seu comportamento, quando submetido a novas condies de operao, associadoaos avanos das metodologias da computao numrica, tem feito da simulao compu-tacional uma das ferramentas mais aceitas e largamente usadas na pesquisa operacional ena anlise de sistemas dinmicos.

A simulao pode ser definida como um processo de projetar um modelo de um sis-tema real e submeter esse modelo a vrios experimentos com o propsito de entender o

comportamento e/ou avaliar vrias estratgias de operao do mesmo [Sha92].O comportamento do sistema ao longo do tempo estudado atravs do desenvolvi-mento de um modelo que, por sua vez, baseado em um conjunto de suposies perti-nentes operao do sistema [BJSCL95].

A partir da simulao computacional possvel a anlise de diferentes tipos de siste-mas, possibilitando [Chu04]:

Um maior domnio e conhecimento na operao dos sistemas; Desenvolvimento de novas metodologias de operao ou recursos que possibilitem

um melhor desempenho dos sistemas;

Teste de novos conceitos e/ou sistemas antes da implementao;

Obteno de informao sem perturbar o sistema real.

Uma vez que uma aplicao ou projeto tenha sido identificado como objeto de estudo,atravs da simulao, decises devero ser tomadas acerca de como conduzir os estudos.No h normas oficiais sobre como executar um estudo de simulao, no entanto sorecomendadas as seguintes etapas [Sha92, LM01]:

Formulao do problema; Definio dos objetivos; Concepo do modelo; Levantamento de dados; Execuo dos experimentos;

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2 CAPTULO 1. INTRODUO

Anlise das sadas;

Documentao e relatrio.

Os estgios de simulao so raramente executados em uma seqncia estruturada,comeando com a definio do problema e terminando com a documentao. Um projetode simulao pode envolver falsas partidas, suposies errneas, as quais devem, maistarde, conduzir a reformulaes dos objetivos do problema, repetidas avaliaes e repro-jeto do modelo. Se apropriadamente feito, esse projeto iterativo resultaria em um modelode simulao, o qual utiliza alternativas e reala as decises tomadas no andamento doprocesso [PP79].

1.2 Engenharia de Produo de Petrleo

A produo de petrleo envolve vrios sistemas distintos, mas intimamente conecta-dos: o reservatrio, que um meio poroso com caractersticas nicas de armazenamentoe de fluxo; e as estruturas artificiais, que incluem o poo, os equipamentos de elevao,as facilidades de produo, os separadores e os tanques de armazenamento.

A engenharia de elevao a rea, dentro da engenharia de produo, responsvel pelamaximizao da produo. A aplicao das tcnicas de engenharia de elevao est rela-cionada diretamente com outras reas de grande importncia da engenharia de petrleo,

tais como: avaliao de formaes, perfurao e engenharia de reservatrios [EHEE94].A elevao de petrleo o transporte de fluidos do fundo do poo at a superfcie.

Quando a presso do reservatrio suficientemente elevada, os fluidos nele contidos al-canam livremente a superfcie, caracterizando uma produo por elevao natural. Ospoos que apresentam esta caracterstica so denominados de poos surgentes. No en-tanto, quando a presso do reservatrio relativamente baixa, os fluidos no alcanama superfcie, necessitando de uma suplementao da energia natural. Esse suplemento fornecido atravs da instalao de um mtodo de elevao artificial, cujo objetivo re-duzir a presso de fluxo no fundo do poo aumentando o diferencial de presso sobre oreservatrio, resultando em um aumento de vazo [Tho01].

Os principais mtodos de elevao artificial utilizados na indstria do petrleo so:

Gas-Liftcontnuo e intermitente (GLCe GLI); Bombeio Mecnico (BM); Bombeio Centrfugo submerso (BCS); Bombeio por Cavidades Progressivas (BCP).

A seleo do melhor mtodo para um determinado poo depende de vrios fatores,tais como: nmero de poos, dimetro do revestimento, produo de areia, razo gs-

lquido, vazo, profundidade do reservatrio, viscosidade dos fluidos, custo operacional,entre outros.


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1.3. BOMBEIO POR CAVIDADE PROGRESSIVA (BCP) 3

1.3 Bombeio por cavidade progressiva (BCP)

O bombeio por cavidades progressivas um mtodo de elevao artificial em que atransferncia de energia ao fluido feita atravs de uma bomba de cavidades progressivas.A bomba de cavidades progressivas foi concebida no final da dcada de 1920 por ReneMoineau, a qual consiste de um rotor no formato de uma hlice simples externa que,quando gira dentro de um estator moldado no formato de uma hlice dupla interna, produzuma ao de bombeio. Inicialmente foi usada para transferncias de fluido em geral esomente a partir de 1970 d-se incio a sua aplicao na indstria do petrleo, obtendoum grande sucesso nos campos de produo de fluidos com altos teores de areia.

Ainda um mtodo novo se comparado aos mtodos mais tradicionais como o bom-beio mecnico e o bombeio centrfugo submerso. No entanto, o mtodo que tem mos-

trado maior capacidade de superar suas prprias limitaes diante das enormes perspec-tivas de evoluo tecnolgica que apresenta. Uma configurao tpica de um sistema deelevao por meio de um bombeio por cavidades progressivas definida por:

Motor eltrico de induo; Sistema de correia e polias; Redutor de engrenagens; Coluna de hastes; Coluna de produo Revestimento

Linha de produo

Anular haste-tubing Anular revestimento-tubing Bomba de cavidades progressivas;

A figura 1.1 apresenta o sistema como um todo destacando suas principais partes.No Brasil, a sua utilizao teve incio em 1984, no campo da Fazenda Belm, no

Cear. Devido a simplicidade do mtodo e a eficincia na produo de fluidos viscosos, onmero de instalaes tm se difundido rapidamente. Este sistema de elevao utilizadona Bacia Potiguar, Sergipe, Alagoas, Bahia e Esprito Santo. usado tambm em testesde poos da Bacia de Campos, no litoral do estado do Rio de Janeiro.

Dentre as principais aplicaes do bombeio por cavidades progressivas podemos des-tacar:

Produo de petrleo pesado (


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Figura 1.1: Configurao tpica de um sistemaBCP


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1.4. OBJETIVO DO TRABALHO 5

Como todo mtodo de elevao, o bombeio de cavidade progressiva apresenta suasvantagens e desvantagens, tais como:

Vantagens

Maior adaptao produo de leo viscoso; Capacidade de produo com altas concentraes de areia; Ausncia de vlvulas que esto sempre sujeitas a acelerado desgaste; Boa resistncia abrasividade; Baixo investimento inicial; Alta eficincia energtica; Facilidade de instalao e operao; Baixa manuteno; Dimenses reduzidas dos equipamentos de sub-superfcie; Baixo rudo.

Desvantagens

Limitao da produo (mximo de 500m3/dia); Limitao de elevao (mximo de 2000m); Limitao de temperatura (mximo de 170oC); Sensvel presena de aromticos (CO2e H2S);

Pequena experincia acumulada.

Em resumo, diferentes estudos realizados nos ltimos anos no Brasil e no exterior,com equipamentos de diversos modelos, marcas e procedncias, operando sob variadascondies, convergem para os seguintes aspectos [Car99]:

Custos de investimentos iniciais relativamente inferiores; Maior eficincia energtica, resultando em um menor consumo de energia; Custos potencialmente menores, em comparao com os demais mtodos bombea-

dos; Na prtica, entretanto, muitas vezes, as expectativas de reduo de custos no se

confirmam, fundamentalmente devido obteno de uma baixa continuidade ope-racional com os poos.

Diante dessas consideraes, se faz necessrio conhecer as condies de operao dospoos equipados com o sistema de bombeio por cavidades progressivas e seus efeitossobre os equipamentos.

1.4 Objetivo do trabalho

A grande expanso do bombeio por cavidades progressivas em todo o mundo tem

originado a necessidade de se empreender pesquisas no sentido de entender melhor ocomportamento dinmico deste sistema e as possveis formas de otimizao do processo


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segundo diversos critrios, alm da identificao automtica dos diversos modos de falhasque podem ocorrer nesse processo.

O presente trabalho se prope a contribuir para a diminuio da lacuna existente en-tre a grande expanso da aplicao do mtodo BCP e o dominio do conhecimento doseu comportamento dinmico atravs do desenvolvimento de um simulador computacio-nal capaz de reproduzir o seu comportamento operacional apresentando a dinmica dasseguintes varivies:

Torque desenvolvido pelo o motor eltrico; Velocidade de rotao da bomba de cavidades progressivas; Carga axial na bomba; Carga axial ao longo da coluna de haste;

Presso de suco na bomba; Nvel de fluido no anulartubing-revestimento; Distribuio de presso e velocidade de fluido ao longo da coluna de produo; Desempenho do motor de acionamento; Esforos no cabeote de acionamento;

O simulador proposto ser capaz de fornecer respostas transientes, adequando-se paraanlise e projeto do sistema de controle automtico de velocidade, testar e otimizar novosalgoritmos de controle, identificar a capacidade do sistema de suportar os esforos durantesituaes transitrias, alm de possibilitar o treinamento de operadores e tcnicos paraoperar e identificar situaes anormais de operao do mesmo.

1.5 Organizao do texto

Os prximos captulos desse trabalho encontram-se assim organizados. O captulo2 apresenta a formulao matemtica do problema estudado, as consideraes emprega-das na soluo do problema, a metodologia utilizada para solucionar o equacionamento,as relaes constitutivas e as simulaes dos modelos dos seguintes subsistemas: motoreltrico, coluna de haste, bomba de cavidades progressivas, reservatrio e o escoamentobifsico na coluna de produo. No captulo 3, apresenta-se o acoplamento dos subsiste-mas, formando o sistema como um todo; e a discusso dos resultados apresentados. Nocaptulo 4 apresentada a interface grfica do simulador e suas principais caractersti-cas. Finalmente, no captulo 5, so apresentadas as concluses finais e as sugestes paratrabalhos futuros.


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Captulo 2

Modelagem dos Subsistemas

Um modelo definido como uma representao de um sistema com o propsito deanlise do comportamento do mesmo. Para a maioria dos estudos, necessrio con-siderar apenas aqueles aspectos que afetam o sistema em questo. Esses aspectos sorepresentados no modelo do sistema e, o modelo, por sua vez, uma simplificao dessesistema. Por outro lado, o modelo deveria ser detalhado o suficientemente, para que sepudesse extrair concluses vlidas sobre o sistema real. Para um mesmo sistema podemhaver vrios modelos, dependendo do propsito do estudo.

A arte de modelar realada por uma habilidade de abstrair as caractersticas essenci-ais de um problema, de selecionar e de modificar as suposies bsicas que caracterizamo sistema, de enriquec-las e elaborar ento o modelo at que sejam obtidos resultados

vlidos de uma aproximao do sistema.Para simplificar a presente anlise e a obteno do modelo, o sistema como um todo

ser divido nos seguintes subsistemas:

1. Acionamento (motor eltrico);2. Coluna de hastes;3. Bomba de cavidade progressiva;4. Anular (revestimento - coluna de produo);5. Escoamento do fluido na coluna de produo (modelagem hidrodinmica);

2.1 Motor de Induo

O cabeote de acionamento, como mostrado na figura a seguir, compreende uma es-trutura de suporte, um rolamento e um redutor fixo ou sistema de polia e correia. Ele podeser enroscado diretamente na cabea de produo ou atravs de uma conexo flangeada.A estrutura inclui o stuffing boxque faz a vedao na passagem da haste polida. Os ca-beotes tambm so fabricados com pedestal que permite a instalao do motor. Umadas funes mais importantes do cabeote suportar a carga axial do poo. O mancal derolamento suporta essa carga e permite que as hastes possam girar com um mnimo deatrito.

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8 CAPTULO 2. MODELAGEM DOS SUBSISTEMAS

Figura 2.1: Cabeote de acionamento

A maioria dos cabeotes tm um eixo vazado ou inteirio para facilitar a conexo

haste polida. O eixo vazado permite que a haste polida atravesse todo o cabeote e suspenso por um clampsque se assenta numa cavidade no topo do acionador. Numamodificao desse esquema, o cabeote tem um eixo hexagonal em substituio hastepolida e o cabeote tem um eixo vazado no mesmo formato atravs do qual ele transmitea rotao e o torque. A estrutura do cabeote pode tanto ser fechada como aberta. Avantagem do eixo vazado que pode ser feito um ajuste na altura em que o clampsfixa ahaste polida.

O motor pode ser acoplado diretamente no eixo de entrada dos cabeotes verticais. Oscabeotes angulares possuem um redutor em engrenagens espiraladas que podem reduzira velocidade em at 4 vezes. Tem-se dado preferncia aos cabeotes angulares por tra-

balharem com menores velocidades de rotao. Deve-se respeitar os limites de torque evelocidade recomendados pelos fabricantes de maneira a ter uma vida longa do sistema.

O dimensionamento do cabeote consiste em determinar a carga axial mxima, o tor-que mximo e a velocidade mxima de operao. Deve se escolher um cabeote queatenda a esses parmetros de projeto.

O sistema de transmisso de potncia consiste, na maior parte dos casos, de um sis-tema de polias e correias. As polias so escolhidas de tal forma a fornecerem a velocidadede rotao adequada de um redutor. O objetivo alterar a direo de rotao quando ocabeote angular e reduzir a velocidade de rotao do eixo do rotor para a rotao re-querida pelas condies operacionais do poo. Uma reduo de velocidade adicional

feita no redutor que compe o cabeote. A regulagem de velocidade pode, ainda, ser feitapor um variador de freqncia.


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2.1. MOTOR DE INDUO 9

Os motores eltricos usados para acionar o sistema so motores de induo trifsicostipo gaiola de esquilo, com valores tpicos de potncia de 7 ,5kWa 75kW. Para trabalhar

com uma rotao de 100 a 500r pm, os fabricantes fornecem um conjunto redutor e poliasque juntamente com o cabeote permitem combinaes que devem prover uma reduototal de 12:1 a 6:1.

O motor de induo o tipo de motor eltrico largamente utilizado e difundido, tantopara motorizao de sistemas, quanto para processos industriais, graas robustez, sim-plicidade e baixo custo proporcionado pelo mesmo.

Mesmo com essas vantagens, os motores de induo no tinham muita importncia atalguns anos atrs, quando se levava em considerao aplicaes com velocidade varivel.Durante dcadas, todas as solues realizveis eram muito complicadas e/ou muito caras.

Uma primeira soluo foi obtida com relao s tcnicas de modelagem, com o pro-

psito de se obter um conjunto de equaes dinmicas mais simples e voltadas para apli-caes de controle, mas sua implementao exigia grande esforo computacional. Osavanos tecnolgicos tornaram possvel a evoluo das tcnicas de modelagem, uma vezque os novos processadores e softwaresexistentes no mercado possibilitaram o estudoe aprimoramento dessas tcnicas com o propsito de se obter um conjunto de equaesmais simples e voltadas para aplicaes de controle [Cad00].

2.1.1 Modelo Matemtico

Para viabilizar uma formulao matemtica do modelo da mquina, algumas conside-

raes devem ser feitas, tais como [Bar85]:

A mquina simtrica com enrolamentos de estator idnticos e defasados no espaode 2/3 radianos eltricos, o mesmo acontecendo com os enrolamentos do rotor;

A permeabilidade magntica do ferro da mquina supostamente infinita; as perdasno ferro e os efeitos das ranhuras so desprezados;

A estator e o rotor da mquina possuem superficies lisas e cilndricas e seus enrola-mentos so ligados em Ycom os neutros isolados.

Dentre os inmeros modelos propostos na literatura, o modelo adotado aqui foi pro-posto por Ong [Ong98].

Equaes de Tenso

As equaes de tenso do estator e do rotor que esto magneticamente acopladas,como mostra a figura 2.2, so descritas respectivamente como [Ong98]:

vas = iasrs+das

dt

vbs = ibsrs+dbs

dt(2.1)

vcs = icsrs+dcs

dt


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var = iarrr+dar

dt

vbr = ibrrr+dbr

dt(2.2)

vcr = icrrr+dcr

dt

Figura 2.2: Circuito de acoplamento

Equaes de Fluxo

O fluxo de disperso dos enrolamentos do estator e do rotor em funo das indutnciaspodem ser representados por:

abcsabcr

= Labcss Labcsr

Labcrs Labcrr iabcs

iabcr

(2.3)

onde,

abcs = (as,bs,cs)t

abcr = (ar,br,cr)t (2.4)

iabcs = (ias, ias, ias)t

iabcr = (iar, iar, iar)t (2.5)


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As matrizes de indutncias prprias do estator e do rotor so descritas respectivamentepor:

Labcss =

Lls+Lss Lsm LsmLsm Lls+Lss LsmLsm Lsm Lls+Lss

(2.6)

Labcrr =

Llr+Lrr Lrm LrmLrm Llr+Lrr Lrm

Lrm Lrm Llr+Lrr

(2.7)

J as matrizes de indutncias mutuas entre o rotor e o estator so dependentes dongulo do rotor, isto :

Labcsr =

Labcrs

t=Lsr

cosr cos

r+

2

3

cosr+

2

3

cosr+

23

cosr cos

r+

23

cos

r+

23

cos

r+

23

cosr

(2.8)

2.1.2 Notaodq0

Com base nas equaes acima pode-se observar que a mquina idealizada descritapor seis equaes diferenciais de primeira ordem, sendo uma para cada enrolamento,apresentando um carter no linear e de difcil soluo. Estas equaes diferenciais esto

acopladas pela indutncia mutua entre os enrolamentos, que funo do ngulo de posi-o do rotor; logo, quando o rotor gira, os termos de acoplamento variam com o tempo[Ong98].

Para facilitar o clculo das equaes acima ser adotada a transformadad q, que per-mite a transformao das equaes diferenciais com indutncias variantes no tempo, emequaes diferenciais com indutncias constantes.

A figura 2.3 mostra a relao entre as grandezas de fase e as grandezas vetoriaisqd0em um referencial girante a uma velocidade angular.

A equao de transformao deabcparadq0 dada por:

fqfdf0

= Tdq0() fafbfc

(2.9)onde frepresenta as grandezas de fase, tenso, corrente ou o fluxo de disperso da m-quina. A matriz de transformao,Tqdo(), descrita por:

Tqd0()] = 23

cos cos

2

3

cos

+

23

sin sin23 sin+

23

12

12

12

(2.10)


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Figura 2.3: Relao entreabced q0

e sua inversa dada por:

[Tqd0()]1 =

23

cos sin 1

cos

2

3

sin

2

3

1

cos

+

23

sin

+

23

1

(2.11)

Equaes de Tenso emdq0

Em notao matricial, as equaes 2.1 e 2.2 podem ser representadas respectivamentepor:

vabcs =pabcs + r

abcs i

abcs (2.12)

vabcr =pabcr + r

abcr i

abcr (2.13)

Aplicando a matriz de transformao, equao 2.10, tenso, corrente e ao fluxoconcatenado, a equao 2.12 torna-se:

vqd0s = [Tqd0()]p[Tqd0()1][qd0s ] + [Tqd0()]r

abcs [Tqd0()]

1[iqd0s ] (2.14)


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que resulta em:

vqd0s = 0 1 01 0 0

0 0 0

qd0s +pqd0s + rqd0s iqd0s (2.15)

Da figura 2.3, pode-se observar que o ngulo entre o eixo do rotor e o eixo qd0 dado por(r). Aplicando a matriz de transformaoTqd0(r) equao 2.13, asequaes de tenso dos enrolamentos do rotor no eixo qd0 so descrita por:

vqd0r = (r)

0 1 01 0 00 0 0

qd0r +p

qd0r + r

qd0r i

qd0r (2.16)

Fluxo de Disperso emdq0

Os fluxos do estatorqd0 so obtidos aplicando a matriz de transformaoTqd0()sequaes de fluxo do estator abc, equao 2.3, resultando em:

qd0s = [Tqd0()](Labcss i

abcs + L

abcsr i

abcr ) (2.17)

Usando as transformadas inversas apropriadas para substituir as correntes do estator eas correntes do rotor pelas suas repectivas correntesqd0, a equao 2.17 torna-se:

qd0s = [Tqd0()]Labcss [Tqd0()]

1iqd0s + [Tqd0()]Labcsr [Tqd0(r)]1iqd0r (2.18)

que resulta em:

qd0

s =

Lls+32

Lss 0 0

0 Lls+32Lss 0

0 0 Lls

iqd0s +

32

Lsr 0 0

0 3

2Lsr 00 0 0

iqd0r (2.19)

Similarmente, os fluxosqd0 para o rotor so dados por:

qd0r = [Tqd0(r)]Labcrs [Tqd0()]1iqd0s + [Tqd0(r)]Labcrr [Tqd0(r)]1iqd0r(2.20)

resultando em:

qd0s =

32Lsr 0 0

0 3

2Lsr 00 0 0

iqd0s +

Llr+32Lrr 0 0

0 Llr+32Lrr 00 0 Llr

i

qd0r (2.21)


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Logo, as equaes 2.19 e 2.21 podem ser expressas como:

qsds0sqrdr0r

=

Lls+Lm 0 0 Lm 0 00 Lls+Lm 0 0 Lm 00 0 Lls 0 0 0

Lm 0 0 Llr+Lm 0 00 Lm 0 0 Llr+Lm 00 0 0 0 0 Llr

iqsidsi0siqridri0r

(2.22)

Equao do Torque emdq0

As somas das potncias instantneas de entrada dos enrolamentos do estator e do rotorso dadas por:

pin=vasias+ vbsibs+ vcsics+ vari

ar+ v

bri

br+ v

cri

cr (2.23)

em termos das grandezasqd0, a potncia instantnea de entrada descrita como:

pin=32

(vqsiqs+ vds ids+ v0si0s+ vqri

qr+ v

dri

dr+ v

0ri

0r) (2.24)

Aplicando as equaes 2.15 e 2.16 em 2.24, obtem-se os seguintes termos: i2r,i pei. O termoi2rrepresenta as perdas no cobre. O termoi prepresenta a taxa de variaode energia no campo magntico. O termoirepresenta a taxa de energia convertida em

trabalho mecnico. O torque eletromagntico desenvolvido pela mquina a soma dostermos idividido pela velocidade mecnica, dessa forma a equao do torque descritapor:

Tem=32

P

2r

(ds iqs qsids) + (r)(driqrqridr)

(2.25)

Usando as relaes de fluxo dada na equao 2.22, tem-se que:

ds iqs qsids =(driqrqridr) =Lm(idriqs iqrids) (2.26)

Logo, o torque eletromagntico pode tambm ser expresso das seguintes formas:

Tem = 3

2(driqrqridr)

= 3

2(ds iqs qsids) (2.27)

= 3

2Lm(idriqs iqrids)


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2.1.3 Simulao do Modelo

O modelo matemtico para o motor de induo em dq0, descrito na seo anterior,foi desenvolvido para um referencial arbitrrio, podendo ser tanto para um referencialestacionrio quanto para um referencial girante, cada um com suas vantagens para cadapropsito. Adotou-se ento o modelo para um referencial estacionrio, sendo obtido sim-plesmente fazendo-se =0, que implica em =0, na equao 2.10. As equaes quedescrevem o modelo da mquina de induo em um referencial estacionrio qd0 so des-critas por:

vqs = 2

3vas

13

vbs 13

vcs

vds = 13(vcs vbs) (2.28)

v0s = 1

3(vas+ vbs+ vcs)

qs =

vqs+

Rs

Ls(mqqs)

dt

ds =

vds+

Rs

Ls(mdds)

dt (2.29)

Com os enrolamentos do rotor, supostamente ligados emY, tm seus terminais curto-circuitados, as tenses de cada fase em relao ao neutro so nulas o que implica em:

qr =

rdr+

Rr

Lr(mqqr)

dt

dr =

rqr+

Rr

Lr(mddr)

dt (2.30)

onde:

iqs =

qs

mq

Ls

ids = ds md

Ls(2.31)

mq = LM

qsLs

+qrLr

md = LM

dsLs

+drLr

(2.32)

LM= LmLsLrLmLs+LmLr+LsLr

(2.33)


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o torque e a velocidade angular do rotor so descritos pelas equaes 2.34 e 2.35, respec-tivamente.

Tem= 32P

2r

ds iqs qsids

(2.34)

r=

P

2J(Tem+ TmecTdamp)

dt (2.35)

Para a avaliao do modelo descrito acima foi utilizado um motor de induo trifsicode 10HP, 6 plos, velocidade nominal de 1160r pm, tenso nominal de 440 V, frequncianominal de 60 Hze inercia do eixo de 0.0659 kgm2. As caracteristicas de enrolamentoforam fornecidos pelo fabricante e so apresentados na tabela a seguir.

Resistncia do estator(Rs) 1,5467 Resistncia do rotor(Rr) 1,4387

Reatncia do estator(Xs) 6,4420

Reatncia do rotor(Xr) 7,5713

Reatncia de magnetizao(Xm) 96,6692

Tabela 2.1: Caractersticas do enrolamento do motor de induo

As equaes 2.29, 2.30 e 2.35 foram solucionadas utilizando como mtodo de inte-

grao Runge- Kuttade quarta ordem com passo de integrao igual a 105

e passo deamostragem de 103. Como resultado, as figuras a seguir apresentam o comportamentoda velocidade e do conjugado eletromagntico respectivamente para um tempo de simu-lao de 1s, onde possvel avaliar as caractersticas transitrias da mquina que soessenciais para o acoplamento com as outras partes do sistema.

Figura 2.4: Velocidade de rotao do motor


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2.2. COLUNA DE HASTES 17

Figura 2.5: Conjugado eletromagntico

2.2 Coluna de Hastes

Num sistema de elevao por BCP, a coluna de hastes deve ser capaz de suportar umacarga axial e transmitir torque para o rotor da bomba. A carga axial e os esforos rotacio-nais em qualquer ponto da coluna de hastes so resultantes de uma srie de componentes,

como mostra a figura 2.6.A carga axial da bomba aplicada na extremidade da coluna, enquanto o peso dashastes e as foras de flutuao se desenvolvem ao longo dela, sendo a carga mximaaplicada na haste polida.

Os esforos rotacionais que atuam na coluna de hastes so o torque do rotor, o torquede frico na bomba, o torque de atrito viscoso na bomba e o torque hidrulico na bomba.A soma destes esforos constante ao longo de toda a extenso da coluna. O torque re-sistivo do fluido nas hastes atua ao longo do corpo da mesma e, portanto, vai aumentando medida que se aproxima da superfcie. O torque total que atua ao longo da coluna dehastes descrito pela seguinte equao [Mat02].

Thaste= Thid+ Tf ric+Tres (2.36)

O torque hidrulico resultante da ao de bombeio. Ele depende diretamente dacapacidade de deslocamento da bomba e do diferencial de presso na qual a bomba estsubmetida, como mostra a equao seguinte.

Thid=0,111QPD P (2.37)

O torque de frico resultante do cisalhamento do rotor sobre o estator atravs dalinha de interferncia e depende da intensidade da interferncia. No existe modelo para

representar este efeito, no entanto ele pode ser estimado baseado nos dados de teste dabomba [Mat02].


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Figura 2.6: Distribuio do torque e dos esforos axiais nas haste

Enquanto as hastes giram dentro da coluna de produo, foras cisilhantes superficiaisse desenvolvem entre o fluido e a coluna de hastes. Estas foras produzem um torquedenominado torque resistivo. A magnitude desse torque expressa por:

Tres=1,6431010 D3rLN

DtDr(2.38)

Para fluidos com viscosidade abaixo de 1000 cp, o efeito do torque resistivo despre-zado.

2.2.1 Modelo Matemtico

A coluna de hastes foi modelada dividindo-a em elementos cilndricos distribudos emNpontos, cada um deles, composto de momento de inrcia, amortecedor viscoso e molade toro, representados na figura 2.7, que mostra a relao entre os mesmos.


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2.2. COLUNA DE HASTES 19

Figura 2.7: Circuito equivalente para o modelo da coluna de hastes

As equaes em cada n so descritas por um balano de foras que atuam sobre oselementos cilndricos, tais como:

N 1:

Thp B1d1dt

K1(1 2) =J1d21dt2

(2.39)

N 2:

K1(1 2)B2d2dt

K2(2 3) =J2d22dt2

(2.40)

N 3:K2(2 3)B3

d3dt

K3(3 4) =J3d23dt2

(2.41)

N N:

KN1(N1 N)BNdN

dtTb=JN

d2Ndt2

(2.42)

Quando em operao, a entrada do sistema o torque desenvolvido pelo motor apli-cado haste polida, Thp . O sistema rotativo, por sua vez, se comporta como carga parao motor. Ser considerado que o torque fornecido pela bomba, Tb, ter a contribuioapenas da parcela do torque hidrulico descrito pela equao 2.37, logo:

Tb= Thid (2.43)

O momento de inrcia dos elementos de superfcie, combinados com o do primeiroelemento da coluna, pode ser calculado conforme a equao 2.44.

J1=Jelem1+Jcab+Jpoliaredut or

n2red+

Jpoliamotor

n2redn2polias

+ Jmotor

n2redn2polias

(2.44)

Para os demais elementos (i> 1 at N), o momento de inrcia calculado conformea equao abaixo.

Ji= 32LD4r (2.45)


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J o coeficiente de atrito viscoso de cada elemento dado pela seguinte equao:

Bi=4Li D2tD2r

D2tD2r(2.46)

O efeito elstico em cada elemento de haste foi desenvolvido a partir da expressogenrica da constante de mola de toro, conforme a equao 2.47, onde G representa omodulo de cisalhamento do material.

Ki=D4rG

32L(2.47)


Considerando uma haste de 500mde comprimento, dividindo-a em 10 elementos aolongo da mesma, as equaes que representam o comportamento de cada elemento dehaste, como descrito nas equaes 2.39 2.42, foram solucionadas utilizando-se o Runge-Kuttade quarta ordem, como mtodo de integrao, com um passo de integrao de 1103 e um perodo de amostragem de 1s, para os dados de entrada apresentados na tabelaa seguir:

Torque na haste polida(Thp ) 25 N.m

Torque da bomba(Tb) 22 N.m

Inrcia dos elementos de superfcie(J1) 31 kg.m2

Dimetro dotubing(Dt) 2 7/8 pol.

Dimetro da haste(Dr) 7/8 pol.

Viscosidade do fluido() 10 cp

Tabela 2.2: Parmetros para simulao do comportamento dinmico das hastes

Como resultado da simulao do modelo da coluna de hastes, para os parmetrosapresentados na tabela acima, a figura 2.8 apresenta o comportamento dinmico da rota-

o desenvolvida pela haste polida, onde pode-se observar uma dinmica bem mais lentacomparada dinmica desenvolvida pelo motor de induo; o mesmo pode ser obser-vado na figura 2.9, que apresenta o comportamento dinmico da rotao desenvolvida noultimo elemento da coluna de hastes que estar acoplado ao rotor da bomba.

2.3 Bomba de Cavidades Progressivas

A bomba de cavidades progressivas composta de duas partes: o estator, elementofixo; e o rotor, o elemento girante, como mostra a figura a 2.10.

O estator composto por um tubo de ao revestido internamente com elastmeroe cuja superfcie externa o envelope de um helicide de N passos. Dependendo da


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2.3. BOMBA DE CAVIDADES PROGRESSIVAS 21

Figura 2.8: Rotao da haste polida

Figura 2.9: Rotao do rotor da bomba


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Figura 2.10: Bomba de cavidades progressivas

composio qumica e do processo de cura do elastmero, as propriedades qumicas emecnicas do material podem variar consideravelmente. O rotor metlico, tem umasuperfcie externa com a forma do envelope de um helicide de N 1 passos e passoigual metade do passo do estator. Alm disso, revestido por uma camada de cromopara reduzir o efeito da abraso.

Quando o rotor est inserido dentro do estator, forma-se uma srie de cavidades, onde

ir se alojar o fluido produzido, isoladas umas das outras por linhas de interferncia. Aogirar o rotor dentro do estator, acionado pela coluna de hastes, as cavidades se movimen-tam axialmente da suco para o recalque da bomba, promovendo uma ao de bombeio.

A geometria de uma bombaBCP caracterizada pelo passo do rotor, passo do estator,dimetro do rotor e excentricidade como mostra a figura 2.11.

2.3.1 Vazo da Bomba

Quando o rotor perfaz uma revoluo em torno de seu eixo, uma cavidade se deslocade um passo de estator. O deslocamento volumtrico ser, portanto, proporcional ao

nmero de voltas que o rotor d em torno de seu prprio eixo.D-se o nome de deslocamento volumtrico,pump displacement, ao volume nominal

produzido por uma bomba por revoluo. A rea ocupada pelo fluido numa seo trans-versal ao eixo da bomba igual rea interna da seo transversal do estator menos area externa do rotor, como mostra a figura 2.12.

O volume deslocado pela bomba em uma revoluo igual a esta rea multiplicadapelo passo do estator, j que esta rea ser deslocada de um passo. A vazo nominalda bomba a uma dada velocidade de rotao expressa em RPM(rotaes por minuto) o produto do deslocamento volumtrico da bomba pela velocidade de rotao. Esta avazo que a bomba deve teoricamente bombear contra um diferencial de presso nulo em

bancada de teste com rotor de ajuste padro, Standard.A vazo real a vazo nominal multiplicada pela eficincia. Devido ao escorrega-


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Figura 2.11: Geometria do rotor e estator


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Figura 2.12: Deslocamento da bomba de cavidades progressivas

mento que ocorre atravs das linhas de interferncia, extenso de contato entre o estator eo rotor, a vazo real menor que a vazo nominal.

O escorregamento depende de diversos fatores, tais como:

Interferncia;

Nmero de estgios;

Temperatura; Viscosidade do fluido; Quantidade de gs.

Com base nos modelos apresentados por Gamboa [GU04], chegou-se um modelopara prever o comportamento da vazo da bomba numa condio qualquer a partir dascondies e resultados de teste de bancada [Ass05].

Considerando que o diferencial de presso de operao,Pop , menor do que o dife-rencial de abertura de selo de operao da bomba,PopABT, despreza-se o efeito do escor-

regamento e o modelo matemtico que representa o comportamento da vazo da bomba descrito por:

Qb=QNNop

100 (2.48)

Caso contrrio, o modelo leva em conta os efeitos do escorregamento representadopela equao seguinte.

Qb=QNNop

100 3

t

op (1PN)QN

Nt

100Pop PopABTPNPABT

(2.49)

onde:PopABT= PABT1.25 [1 +I+ (Top Ttest)0.0033] (2.50)


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A figura 2.13 apresenta o comportamento da vazo da bomba descrita nas equaes2.48 e 2.49 para uma variao do diferencial de presso sobre a bomba para os dadosapresentados na tabela a seguir:

Vazo Nominal(Qn) 10 m3/dia@100r pm

Eficincia de teste(PN) 0,8 N.m

Rotao de teste(Nt) 250 r pm

Rotao de operao(Nop ) 200 r pm

Viscosidade do fluido de operao(op ) 10 cp

Viscosidade do fluido de teste (t) 10 cp

Diferencial de presso nominal(PN) 100 kg f/cm2

Diferencial de presso de abertura de selo(PABT) 50 kg f/cm2

Temperatura do fluido de teste(Ttest) 50 0C

Temperatura do fluido de operao(Top ) 100 0C

Interferncia(I) 0.012

Tabela 2.3: Parmetros para anlise da curva de vazo da bomba

Pode-se observar que a bomba mantm uma vazo constante de 20 m3/diaenquanto odiferencial de presso na qual ela est submetida seja menor que o diferencial de pressode abertura de selo de operao. A partir desse ponto, aproximadamente 64,25 kg f/cm2,a bomba comea a apresentar o fenmeno de escorregamento provocando uma reduona vazo produzida pela mesma.

Figura 2.13: Comportamento da vazo da bomba


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2.4 Dinmica do fluido no anular (tubing-revestimento)

A vazo de alimentao do reservatrio depende, essencialmente, de suas caracters-ticas e da presso de fluxo. Para um poo, em um dado momento de sua vida produtiva,existe uma relao entre a vazo de lquido e a presso de fluxo denominadaIPR (InflowPerfomance Relationships). AIPRvaria ao longo da vida produtiva do poo por conta daqueda da presso esttica, medida que o reservatrio vai sendo drenado, e em funodas saturaes dos fluidos (gs, gua e leo). A capacidade de produo do reservatriopode ser avaliada por dois modelos: o modelo linear e o modelo de Vogel [BB77].

A figura 2.14 representa o comportamento daIPR linear descrita pela seguinte equa-o:

Qr= Ip(Pe

Pw f) (2.51)

Figura 2.14: Comportamento da curva da IPRpara o modelo linear

O ndice de produtividade,IP, um termo utilizado apenas quando a razo da vazoversus o diferencial de presso constante, ou seja, uma reta. Portanto, o ndice de

produtividade surge apenas no modelo linear de curvasIPR[BB77].O modelo linear para IPR no se aplica quando as presses no meio poroso estoabaixo da presso de saturao do leo, pois neste caso o gs sai de soluo aumentandoa saturao. O aumento da saturao do gs provoca um aumento em sua permeabilidaderelativa ao leo. Esta variao da permeabilidade relativa ao leo com a presso faz comque o ndice de produtividade do poo tambm varie com a presso, tornando inadequadaa representao do fluxo no meio poroso atravs de umaIPRlinear [Tho01]. Nestes casos,onde o reservatrio produz leo com gs em soluo, se faz necessria a utilizao do mo-delo de Vogel, que representado pela equao 2.53, cujo comportamento apresentadona figura 2.15.

Qr= Qmax

10.2P

w fPe

0.8P2

w fP2e

(2.52)


41/84

2.4. DINMICA DO FLUIDO NO ANULAR (TUBING-REVESTIMENTO) 27

onde:

Qmax= Qteste

10.2PwftestePe

0.8P2wftesteP2e

(2.53)

Figura 2.15: Comportamento da curvaIPRpara o modelo de Vogel

Pode-se, ainda, combin-los, admitindo um comportamento linear quando a pressoest acima da presso de saturao e um comportamento Vogel para presses abaixo dapresso de saturao.

Considerando que o poo est produzindo em condies estabilizadas a uma vazoconstante, Qr, e a bomba de cavidades progressivas est trabalhando a uma vazo,Qb, avariao no volume de fluido no anular tubing-revestimento dada por:

V= (QrQb)t (2.54)

O volume ocupado pelo fluido no anular, descrito por:

V=Aanularh (2.55)

Substituindo a Eq. 2.55 em 2.56 a variao da altura do nvel no anular representadapela equao seguinte.

h

t=

(QrQb)Aanular

(2.56)

Considerando que o poo est produzindo com uma IPRlinear, tem-se que:

dh

dt=

IP(Pe Pw f)Qb

4(D2rD2t)

(2.57)

onde,Pw f=Prevgh (2.58)


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Utilizando-se umRunge-Kuttade quarta ordem para um passo de integrao de 10s,dada as condies listadas na tabela 2.4, observa-se na figura 2.16 que a dinmica dofluido no anular revestimento-coluna de produo apresenta um comportamento exponen-cial decrescente, uma vez que a vazo da bomba maior que a vazo do reservatrio, comuma constante de tempo muito grande, provocando uma dinmica muito lenta quandocomparada a dinmica dos demais subsistemas j avaliados.

Altura inicial do nvel(h0) 500 m

Dimetro do revestimento(Dr) 7 pol.

Dimetro da coluna de produo(Dt) 7/8 m3/m3

ndice de produtividade(Ip) 0,06 m3/dia/kg f/cm2

Presso esttica(Pe) 50 kg f/cm2

Presso de revestimento(Prev) 0 kg f/cm2

Massa especfica do leo() 830 kg/m3

Vazo da bomba(Qb) 20 m3/dia

Tabela 2.4: Parmetros de entrada para simulao da dinmica do fluido revestimento-coluna de produo

Figura 2.16: Nvel submergncia no anular


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2.5. MODELAGEM HIDRODINMICA DA COLUNA DE PRODUO 29

2.5 Modelagem Hidrodinmica da Coluna de Produo

A modelagem hidrodinmica da coluna de produo de um sistema de elevao depetrleo tem como objetivo avaliar a distribuio dos campos de presso e velocidadedo fluido ao longo da mesma. Embora exista uma grande quantidade de correlaes,compiladas nos trabalhos clssicos de Brown e Beggs [BB77] e de Brill e Beggs [BB74],que fornecem excelentes resultados dependendo das condies de escoamento, a baseterica para o escoamento de fluidos so as equaes de transporte de conservao damassa, conservao da quantidade de movimento e conservao da energia. Sob essa basediversos modelos hidrodinmicos foram propostos para o clculo do escoamento bifsico.Dentre tais modelos, trs modelos unidimensionais so particularmente de interesse e usoamplo na indstria de petrleo.

O modelo mais geral (e mais complexo) o modelo de dois fluidos, que trata to-das as variveis caractersticas de cada fase de maneira separada, ou seja, a presso, atemperatura e a velocidade de cada uma das fases so diferentes numa mesma seo. necessrio escrever equaes de conservao de massa, quantidade de movimento e ener-gia para cada uma das fases, de forma que so necessrias seis equaes diferenciais paradescrever completamente o modelo.

O modelo de deslizamento considera apenas as velocidades das fases diferentes emuma seo do duto e adota as hipteses de equilbrio trmico e mecnico, ou seja, pres-ses e temperaturas das fases iguais numa mesma seo. Essas hipteses so adequadasquando as interaes trmicas entre as fases so rpidas. Isto ocorre quando a fase gasosa

se encontra dispersa na fase lquida. Na prtica, esta condio melhor atendida parao padro de escoamento denominado bolhas dispersas, entretanto, pode-se utilizar essamodelagem para o padro de fase dispersa. Tal modelo descrito por quatro equaesdiferenciais: duas de continuidade (uma para cada fase ou uma para a mistura e uma parauma das fases), uma de quantidade de movimento para a mistura e uma de energia paramistura, alm de uma equao adicional de fechamento, normalmente uma correlaoemprica para descrever o deslizamento entre as fases [Ass94].

O ltimo modelo, na verdade um caso particular do anterior, o modelo homogneo, oqual assume a hiptese de total equilbrio entre as fases, isto , as fases esto em equilbriode presso, equilbrio trmico e possuem a mesma velocidade, logo assumindo velocidade

de deslizamento nula. A utilizao de tal modelo, pelo presente trabalho, justifica-se ape-nas como um ponto de partida para futuras implementaes de modelos mais gerais ecomplexos, na busca de construo de um simulador de um sistema de bombeamentoequipado com BCP. Todavia, sob certas circunstncias, o modelo homogneo pode re-produzir satisfatoriamente resultados de escoamentos verticais.

2.5.1 Equaes de conservao

Considerando o escoamento isotrmico, a formulao matemtica para o modelo ho-mogneo descrita pelas equaes de conservao da massa e da quantidade de movi-


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mento, respectivamente [Ass94, Wal69].

mt

+ mvx

=0 (2.59)

mv

t+mv

2

x=mg

P

x P

x

f

(2.60)

ondet o tempo,x a coordenada ao longo da coluna,m massa especfica da mistura,

v a velocidade da mistura, g a acelerao da gravidade, P

x o gradiente de pres-

so ao longo da coluna e P

x

f

a perda de carga por atrito para o escoamento anular

concntrico. No sistema de elevao porBCP, tal perda descrita pela seguinte equao:P

x

f

= 8Q

r41F(2.61)

onde,

F=

(1 k4) +(1 k

2)2

ln k

(2.62)

k=r2

r1(2.63)

Expressando as derivadas em funo das variveis de estado,veP, as equaes 2.59e 2.60 so reescritas como:mP

T

P

t+m

v

x+ v

mP

T

P

x=0 (2.64)

mv

t+mv

v

x+P

x=mg

P

x

f

(2.65)

As condies de contorno para as equaes, equao 2.64 e equao 2.65 acima, soobtidas a partir das caractersticas do sistema de elevao, no presente caso, BCP. Assim,

na entrada da coluna (ou sada da bomba), a condio de contorno para a velocidade decorrente da vazo imposta para a mesma (obtida atravs da rotao do rotor, a qualpode variar a cada instante de tempo), sendo a presso obtida dinamicamente em funodesta vazo ( uma incgnita do sistema). Logo:

v(0,t) =Qbomba

Aanular(2.66)

Por sua vez, na sada da coluna de elevao (cabea do poo, ou no separador), apresso considerada constante e, agora, a velocidade obtida dinamicamente em funodesta presso ( uma incgnita do sistema):

P(L, t) =Psep =cte (2.67)


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As condies iniciais sero as condies hidrostticas antes do incio da operaodo sistema com o rotor parado (a velocidade do fluido zero ao longo da coluna). A

perturbao inicial do sistema ser provocada pelo acionamento do motor, que faz comque o rotor daBCPgire, resultando em uma descarga da bomba diferente de zero. Logo,sob estas circunstncias, as condies iniciais para a presso e para a velocidade sodescritas como:

P(x,0) =Phidr+ Psep = mgx + Psep (2.68)

v(x,0) =0 (2.69)

2.5.2 Equao de transporte do Gs

Segundo Asmann [Ass94], as equaes de conservao, Eq. 2.64 e Eq. 2.65, no sosuficientes para descrever completamente a dinmica do escoamento do sistema. Isto por-que a propriedade razo gs-lquido (RGL) do sistema no permanece constante em todosseus pontos. As condies iniciais reais na coluna de produo impem a necessidade deum processo de propagao do gs atravs da mesma. Aps uma parada de produo,o fluido que est mais prximo da extremidade inferior da coluna contm mais gs e ,portanto, mais leve que o fluido que est mais prximo da superfcie. H um transportee liberao de todo gs residual em soluo. Aps uma parada de produo, o fluidoque amortece o poo no deve ter nenhum contedo de gs em soluo depois de umcerto tempo. No transiente que se estabelece na coluna de produo, aps o reincio da

produo, o fluido sem gs que a preenche inicialmente, ser deslocado pelo fluido comgs em soluo que est sendo bombeado. A descrio desta situao transiente exigea utilizao de uma equao de transporte para o gs (juntamente com suas condiesiniciais e de contorno), representado pela razo gs-lquido de produo, Rp, obtida apartir da equao de conservao da massa para a mistura. A equao que representa essecomportamento descrita por:

Rpt

+ vRpx

=0 (2.70)

com as condies de contorno e inicial descritas respectivamentes como:

Rp(x,0) = 0

Rp(0,t) = RGO (2.71)

2.5.3 Propriedades do Fluido

Para a determinao dos campos de presso e velocidade, ao longo da coluna de pro-duo, a partir da modelagem apresentada, faz-se necessrio o clculo das propriedadesdo fluido que est sendo elevado.

Em condies de presso crescente ou temperatura decrescente, o petrleo absorveo gs em soluo, isto , o gs se torna lquido. Se a presso diminui ou a temperatura

aumenta, as fraes volteis saem de soluo do petrleo, ou seja, as fraes mais levesse vaporizam. A composio das fases lquida e gasosa em cada condio de presso e


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temperatura um problema de equilbrio vapor-lquido. Para misturas de hidrocarbone-tos leves, esse equilbrio pode ser predito pelo clculo de flash. Entretanto, em mistu-

ras de hidrocarbonetos pesadas, esses clculos no podem ser feitos e devem ser usadascorrelaes empricas que tratam o petrleo como um fluido de dois componentes. Talabordagem s deve ser utilizada nos leos produzidos comoblack-oils. Em uma situaoqualquer, o fluido ser composto de trs partes: o gs livre, o gs em soluo e o lquido[Ass05].

A figura 2.17 mostra um diagrama de fase tpico de um fluido black-oil. A linhavertical123indica uma reduo na presso que ocorre no reservatrio durante a produo uma temperatura constante. Quando a presso do reservatrio se encontra em qualquerponto ao longo da linha12, pode-se dizer ento que o leo est subsaturado, ou seja, todoo gs presente nessas condies est dissolvido no leo. Se a presso do reservatrio

estiver no ponto 2, o leo estar no seu ponto de bolha e dito saturado. A partir desseponto uma reduo na presso tornar livre o gs no reservatrio. Diminuindo a pressodo reservatrio ao longo da linha23, aumentar a presena de gs no reservatrio ao longodessa linha e o leo dito saturado. O ponto de bolha, o ponto 2, um caso especial desaturao em que ser formada a primeira bolha de gs, logo, a palavra saturado , svezes, usada para significar ponto de bolha [McC89].

Figura 2.17: Diagrama de fase para um fluido Black-Oil[McC89].

Os black-oilsconsistem da mistura de uma grande variedade de espcies qumicas,incluindo molculas grandes, pesadas e no volteis. So caracterizados por possuremrazo gs-leo de produo no superior a 350 m3/m3, densidade do leo de tanque me-nor que 45oAPI, de cor muito escura (indicando a presena de hidrocarbonetos pesados,freqentemente pretos e algumas vezes verde escuro ou marrom). O modeloblack-oil

trata, simplificadamente, a mistura complexa de hidrocarbonetos, que o petrleo bruto,como se fosse uma mistura de apenas dois componentes. Um dos componentes o fluido,


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que constitui a fase lquida nas condies padro; o outro, a fase gasosa nas mesmascondies.

Para o clculo das propriedadesBlack-Oils, se faz necessrio o conhecimento de algu-mas condies nas quais est submetido o fluido, tais como: grau API, densidade relativado gs livre,dGF, razo gs-leo,RGO, percentual de gua na fase lquida, BSW, pressoe temperatura. As principais propriedades Black-Oilsapresentadas a seguir baseiam-seem McCain [McC89] e Brill [BB74]:

Razo de Solubilidade

Freqentemente, refere-se solubilidade do gs natural em leo como se estivesse

relacionando um sistema de dois componentes. Embora seja conveniente discutir gsdissolvido dessa maneira, na verdade, o gs e o leo, ambos, so misturas de multicom-ponentes, e as quantidades de leo e gs so estabelecidas por uma relao de equilbriogs-oleo.

Razo de soluo gs-leo ou razo de solubilidade a quantidade de gs que estpresente no leo quando o mesmo est sendo transportado do reservatrio para as condi-es de superfcie. Esta razo definida em termos da quantidade de gs e de leo queaparecem na superfcie durante a produo. As correlaes empricas mais usuais para oclculo da razo de solubilidade foram desenvolvidas por Lasater e Standing.

A correlao de Lasater, descrita a seguir, considerada a mais precisa e foi obtida

a partir de dados do sistemaBlack-Oilproduzidos no Canada, Mdio-Oeste dos EstadosUnidos, e Amrica do Sul, sendo apropriada para um fluido de grauAPI>15.

Rs=

379,3350 o

Mo

yg

1yg

(2.72)

Esta correlao tem como base um grfico que correlaciona o fator de presso debolha, Fpb, e a frao molar de gs, yg, atravs do seguinte polinmio apresentado emBrill [BB74].

yg = 0,0000554437

Fpb

5

0,0002635095

Fpb

4 + 0,0140300282

Fpb3

0,1062725991Fpb2 + 0,3989530267Fpb 0,003237893 (2.73)

Conhecendo-se o valor da presso Pem psi,Ppsi, na qual o fluido est submetido, suatemperatura em graus Rankine,TR, e a densidade do gs presente,yg, calcula-se o fator depresso de bolha na equao 2.74 e aplica o valor calculado na equao 2.73, para obter afrao molar de gs.

Fpb=Ppsi g

TRyg (2.74)

A correlao de Standing baseada apenas nos sistemas gs-leo da Califrnia, apli-

cada para um fluido de grau API


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tura (TF), grauAPIdo fluido e a densidade do gs na equao seguinte:

Rs= g

Ppsi

18 100

,0125API

100,00091TF

10,83

(2.75)

importante lembrar que o valor calculado da razo de solubilidade deve semprerespeitar a razo gs-leo do poo, que o limite mximo de razo de solubilidade degs.

Massa Molecular

Para um leo de grauAPI51,1; a massa molecular dada por:

Mo= 6084,0

API5,9 (2.77)

Presso de Bolha

O clculo da presso de bolha pode ser obtido tanto pela correlao de Lasater comopela correlao de Standing. A correlao de Lasater descrita por:

Pb=Fpb 459,67 + TF

g(2.78)

Para o clculo da presso de bolha usando esta correlao se faz necessrio calcular ovalor do fator de presso de bolha,Fpb, dado uma frao molar de gs,yg, atravs de umajuste polinomial, descrito por:

Fpb = 9,499217

yg6

0,5787563

yg

5 + 2,5187595

yg4 + 1,6491861

yg

3

+2,5173997yg+ 0,0081338 (2.79)

Neste caso, a frao molar de gs calculada fazendo-se a razo de solubilidade,Rs,igual a razo gs-leo total de produo, Rp.

yg=

Rp

379,3Rp

379,3+

350oMo

(2.80)

Para a correlao deStanding, o clculo da presso de bolha obtido de maneira diretadada a temperatura em grausFarenheit, TF, o grau APIdo fluido, a razo gs-leo total


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de produo,RGO, e a densidade do gs,g, como mostra a equao a seguir:

Pb= 18,0

10(0,0125API0,00091TF)

RGO

g

0,83 (2.81)

Volume de formao do leo

O volume de leo que entra no tanque de armazenamento na superfcie menor doque o volume do leo que flui do reservatrio para o fundo do poo. A mudana nessevolume uma combinao dos efeitos de compressibilidade, expanso trmica e transfe-rncia de massa. A queda de presso do reservatrio at a superfcie provoca uma reduosignificante no volume do leo quando existe uma grande quantidade de gs dissolvido,

esta reduo na presso provoca uma rpida expanso no leo restante, sendo essa expan-so compensada pela contrao do leo devido reduo da temperatura. A mudana novolume do leo devido a esses fatores expresso em termos do fator volume de formaodo leo, Bo. Por definio o fator volume de formao do leo a razo entre o volumeque a fase lquida ocupa em condies de presso e temperatura quaisquer e o volume queela ocupa nas condies de superfcie. OBo, expressa que volume de leo de reservatrio necessrio para produzir um barril de leo de tanque. A equao a seguir, desenvol-vida por Standing, a correlao emprica mais usada para calcular o valor do volume deformao do leo [BB74].

Bo=0,972 + 0,000147Rsgo

+ 1,25TF1,175

(2.82)

Acima do ponto de presso de bolha, o volume de formao do leo,Bo, calculadopela seguinte equao:

Bo=Bobeco(PbPpsi) (2.83)

onde Bob calculado pela equao 2.82, fazendo-se a razo de solubilidade, Rs, igual arazo gs-leo total de produo, Rp. A compressibilidade do leo, co, calculado pelacorrelao de Vazquez [BB74], expressa como:

co= 1433 + 5

RGO + 17,2

T

1180g(114,7)+ 12,61

API

Ppsi 105 (2.84)

A correlao de Vazquez, para o clculo do fator de compressibilidade, foi obtidapara uma densidade do gs a 114.7 psi, g(114,7), cuja relao com a densidade do gs nascondies de separador,g, dada por:

g(114,7)= g+ 0,5912 g APITF log10

Ppsi

114,7

104 (2.85)

Para presses acima do ponto de bolha, oBoinclui todo gs em soluo, para presses

abaixo do ponto do bolha, o Bo refere-se fase lquida e ao restante de gs dissolvidonaquela presso.


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Massa especfica da mistura

Para uma mistura bifsica, sua massa especfica m, definida em funo das massasespecficas do lquido,L, e do gs livre,GF, e expressa como:

m= (1)L+GF (2.86)

Massa especfica do lquido

A massa especfica do lquido corresponde a uma ponderao das fraes da massaespecfica do leo,o, e da gua,w, presente na mistura, descrita pela equao seguinte.

L= foo+fww (2.87)

As fraes de leo, fo, e de gua, fw, presentes na mistura so calculadas respectiva-mente pelas seguintes equaes.

fo=1fw (2.88)

fw= 1

1BSW (2.89)

Massa especfica do leo

A massa especfica do leo,o, em qualquer presso e temperatura, calculada por:

o=62,4 o+ 0,014 gdRs

Bo(2.90)

Para uma presso acima do ponto de bolha, a massa especifica do leo calculada pelaequao 2.91, onde ob obtido pela equao 2.90 fazendo-se a razo de solubilidade,Rs,igual razo gs-leo total de produo, RP. O fator de compressibilidade calculadopela expresso 2.84.

o= obeco(PpsiPb) (2.91)

Massa especfica do gs

A massa especfica do gs livre, GF, calculada usando-se a equao de estado (paragases reais), onde o Z o fator de compressibilidade do gs e R a constante universaldos gases. O fator de compressibilidade de gs real, Z, calculado pela correlao deDranchuck et. al.[DPR74], a qual uma equao de estado do tipo Bennedict-Webb-Rubin correlacionando a carta de fator de compressibilidade de Katz-Standing [BB74].

g=2,7Ppsig f

zTR (2.92)


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Massa especfica da gua

A massa especfica da gua definida como a razo entre a sua densidade nas condi-es padro de presso e temperatura,w, e o seu volume de formao,Bw, desprezandoos efeitos do gs em soluo, representada por:

w= wBw

(2.93)

Volume de formao da gua

O volume de formao da gua,Bw, representa as mudanas no volume da gua sali-nada enquanto transportada das condies de reservatrio s condies de superfcie. O

valor final desse volume, como funo da presso e temperatura, gs em soluo e slidosdissolvidos, calculado pela seguinte expresso:

Bw=11,2104Tx+ 1106T2x 3,33106P (2.94)

onde:Tx=TF60 (2.95)

Densidade do leo

A densidade relativa do leo calculada a partir do seu grau APIcomo mostra aequao a seguir:

o= 141,5

131,4 +API(2.96)

Densidade do gs-livre

A densidade do gs livre em condies padro calculada a partir das densidadesrelativas do gs produzido e do gs em soluo, deduzida a partir de um balano de massano gs produzido. Isto :

g f=RGOg

Rsgd

RGORs (2.97)onde todas as densidades relativas referem-se s condies padro . Este valor limitadopela densidade relativa do metano (0,56) e a densidade relativa do gs produzido.

Densidade do Gs Dissolvido

O gs dissolvido a frao de gs produzido que se encontra na fase lquida em umadeterminada presso e temperatura. A densidade relativa desse gs calculada a partir databela apresentada por Katz em funo da razo de solubilidade e do grau APIdo leo.

Este valor limitado pelo valor da densidade de gs produzido. A densidade relativado gs em soluo deve ser maior ou igual densidade relativa do gs produzido em


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condies padro.

gd= API+ 12,550,0 3,5715e6 APIRs (2.98)

Volume de formao do gs

Quando se encontra dentro do reservatrio, o gs ocupa um certo volume que dependedas condies de presso e temperatura presentes no reservatrio. Quando levado para asuperfcie, o gs fica sujeito a outras condies, o que acarreta uma alterao considervelno volume ocupado pelo mesmo.

O fator volume de formao do gs, Bg, pode ento ser definido como a razo entreo volume de gs ocupado numa condio de presso e temperatura qualquer e o volumeque ele ocupa nas condioes padro (1 at me 20oC). Conhecida a composio do gs, oseu fator volume de formao pode ser facilmente obtido a partir da lei dos gases reais,expressa pela equao a seguir.

Bg=0,00503zTR

Ppsi(2.99)

Viscosidade da mistura

Assim como a massa especfica, a viscosidade da mistura calculada a partir da somaponderada da viscosidade do liquido, l , e do gs,g, presente na mistura.

m= (1)l+g (2.100)

A viscosidade do lquido,l , representa a soma da viscosidade do leo, o, e da gua,w, ponderadas pela frao de leo, fo, e de gua, fw.

l= ofo+wfw (2.101)onde,

fo= 1

1 BSW100

fw=1fwPara o clculo da viscosidade do leo,o, utilizou-se as correlaes de Beggs e Vaz-

quez. A correlao de Beggs utilizada para valores de presso abaixo da presso debolha e calculada em funo da viscosidade do leo morto, od.

o=ABod (2.102)


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A = 10.715(Rs+ 100)0.515

B = 5.44(Rs+ 150)0.338

od = 1010(3.03240.02023API) T1.163F

A equao a seguir representa a correlao de Vazquez para o clculo da viscosidadedo leo para presses acima da presso de bolha, onde a viscosidade do leo na pressode bolha,ob, calculado pela correlao de Beggs, equao 2.102, [BB74].

o= ob

Ppsi

Pb

m(2.103)

m=2,6P1,187 10(0,039P103 + 5)

A viscosidade da gua calculada pela expresso seguinte.

w=exp(1,0031,479102Tf+ 1,982105T2f) (2.104)

A viscosidade do gs calculada pela correlao de Lee et al. dada pelas seguintesequaes [BB74]:

g=K

104exp(Xyg) (2.105)

onde:

K=(9,4 + 0,02M)T1,5R

209 + 19M+ TR

X=3,5 +986

TR+ 0,01M

y=2,40,2XM=28,96g f

Frao de vazio

A frao de vazio, , representa o quanto da coluna de produo est ocupada por gslivres. O seu valor calculado em funo da razo de gs-leo total de produo, Rp,da razo de solubilidade,Rs, do volume de formao do gs, Bg, volume de formao doleo,Boe da frao de leo presente na mistura, fo.

= (RGORs)Bg

(RGORs)Bg+Bo

fo

(2.106)


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2.5.4 Metodologia de Soluo

As equaes que governam o fenmeno so discretizadas atravs da metodologia dasdiferenas finitas, empregando-se o esquema atrasado no espao e implcito no tempo,como mostra a figura a seguir.

Figura 2.18: Esquema de discretizao das equaes de conservao

Assim, as equaes da continuidade e quantidade de movimento assumem as formas:

P

t=

Pk+1i Pkit

P

x=

Pk+1i Pk+1i1x

(2.107)

V

t=

Vk+1i Vkit

V

x=

Vk+1i Vk+1i1x

(2.108)

Substituindo as derivadas parciais e temporais nas equaes 2.64 e 2.65, por sua dis-cretizao tem-se:

mP

i,kT

Pk+1i P

k

i

t+i,km v

k+1i v

k+1i1

x+ vki

mP

i,kT

P

k+1i P

k+1i1

x=0 (2.109)


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i,km vk+1i vkit

+i,kmvki

vk+1i v

k+1i1

x+ P

k+1i P

k+1i1

x=i,kmg

Px

i,kf

(2.110)

Para a equao que descreve o transporte do gs, equao 2.70, adotou-se o mtodode discretizao explcito atrasado como apresentado na figura a seguir. onde:

Figura 2.19: Esquema de discretizao para a equao de transporte do gs

Rp

t=

Rpk+1i Rpkit

(2.111)

Rp

x=

RpkiRpki1x

(2.112)

Substituindo as equaes 2.111 e 2.112 na equao 2.70, obtem-se:

Rpk+1i Rpkit

+ vkiRpkiRpki1

x=0 (2.113)

Logo,

Rpk+1i =R pki vki

t

x(RpkiRpki1) (2.114)

Representando as equaes 2.109 e 2.110 na forma matricial tem-se:

a1,1(i,k) a1,2(i,k)a2,1(i,k) a2,2(i,k)

P

k+1i

Vk+1i

=

b1,1b1,2

(2.115)


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Onde:

a1,1(i,k) = 1t

mt

i,kT

+ Vkix

mt

i,kT

a1,2(i,k) =

i,km

x

a2,1(i,k) = 1x

a2,2(i,k) = i

,km

x+i

,kmVkit

b1(i,k) =

mt

i,kT

Pki

t+

i,kmVk+1i1x

+

mt

i,kT

PkiVkit

b2(i,k) =

i,kmVkit

+

i,kmVki Vk+1i1

x+

Pk+1i1t

mgP

x

i,kT

da equao 2.61 tem-se que: P

x

i,kT

=8 Qkikir41F

(2.116)

Logo, pode-se calcular as presses e velocidades no passo de tempo k+ 1 pelas seguintesrelaes:

Pk+1i =

b1(i,k) a1,2(i,k)b1(i,k) a2,2(i,k) a1,1(i,k) a1,2(i,k)a2,2(i,k) a2,1(i,k)

(2.117)

Vk+1i =

a1,1(i,k) b1(i,k)a1,2(i,k) b2(i,k)

a1,1(i,k) a1,2(i,k)a2,2(i,k) a2,1(i,k)

(2.118)

Definidas as condies de contorno, atribui-se um valor para a presso no instante detempok+ 1 no recalque da bomba,P0, e calcula-se toda distribuio de presso ao longoda coluna de produo at que o valor calculado de presso na cabea do poo,Pcab, atinjao valor da condio de contorno estabelecida dentro de uma tolerncia permitida.

Aps a realizao de algumas simulaes, verificou-se que o mtodo de soluo ante-rior acarreta um custo computacional elevado devido atribuio de um valor arbitrriopara presso de recalque da bomba, P0, fazendo-se necessria a implementao de umanova abordagem, de maneira a reduzir o custo computacional associado soluo das

equaes que descrevem o comportamento do escoamento do fluido ao longo da coluna.Com o objetivo de eliminar a atribuio de um valor arbitrrio de presso como uma


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condio de contorno para a soluo das equaes, adotou-se uma abordagem em que sepermitiu o clculo de todos os valores de presso e velocidade desconhecidos ao longo

da coluna de produo de uma nica vez. Essa nova abordagem consiste em representaras equaes que descrevem o fenmeno de escoamento de fluido para o modelo adotado,atravs de um sistemaAx =B, representado na equao 2.119, onde x representa o vetorsoluo para os valores desconhecidos de presso e velocidade do fluido em cada pontoda malha de discretizao.

O sistema a seguir representa o equacionamento da abordagem adotada considerandouma malha de discretizao com 5 pontos distribudos ao longo da coluna. A figura 2.20e a figura 2.21 mostram respectivamente o algoritmo de preenchimento para cada passode tempo da matrizAe do vetorBpara uma malha de discretizao deN xpontos.

a1,1 a1,2 0 0 0 a1,6 0 0 0 0a2,1 a2,2 0 0 0 a2,6 0 0 0 0

0 a3,2 a3,3 0 0 a3,6 a3,7 0 0 00 a4,2 a4,3 0 0 a4,6 a4,7 0 0 00 0 a5,3 a5,4 0 0 a5,7 a5,8 0 00 0 a6,3 a6,4 0 0 a6,7 a6,8 0 00 0 0 a7,4 a7,5 0 0 a7,8 a7,9 00 0 0 a8,4 a8,5 0 0 a8,8 a8,9 00 0 0 0 a9,5 0 0 0 a9,9 a9,100 0 0 0 a10,5 0 0 0 a10,9 a10,10

P0P1P2P3P4V1V2V3V4V5

=

b1b2b3b4b5b6b7b8b9

b10

(2.119)

2.5.5 Resultados da Simulao

O sistema representado na equao 2.119 foi solucionado tendo como entrada os da-dos apresentados na tabela abaixo, considerando uma malha com 10 pontos distribudosao longo da coluna de produo para um passo de integrao de 10s.

Temperatura do Fluido(Tf) 54,85 oC

Presso de Separador(Psep ) 20e5 PaRazo Gs-leo(RGO) 40 m3/m3

Densidade do Gs(dg) 0,8

GrauAPI 25

BSW 0

Vazo da bomba(Qb) 0,003 m3/s

Comprimento da coluna(Lx) 2000 m

rea do anular(Aanular) 0,02 m2

Tabela 2.5: Parmetros do escoamento


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Figura 2.20: Algoritmo para preenchimento da matriz A


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Figura 2.21: Algoritmo para preenchimento do vetor B


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A figura 2.22 mostra o comportamento da relao gs-leo ao longo da coluna paradiferentes instantes de tempo. Inicialmente, como no h gs livre na coluna, a frao de

vazio,, que representa a quantidade de gs livre na coluna, zero ao longo da mesma. medida que o gs em soluo penetra na coluna, a situao permanece a mesma at quea frente de avano de gs em soluo atinja um ponto na coluna em que a presso sejamenor que a presso de bolha. Acima deste ponto, o gs comea a ser liberado, aliviandoo peso da coluna de fluido e fazendo com que o ponto da coluna em que ocorre a pressode bolha recue. Por isso a frao de vazio se torna maior que zero em pontos cada vezmais baixos da coluna, como pode ser observado na figura 2.23.

Figura 2.22: Comportamento da frao de vazio para diferentes instantes de tempo

Figura 2.23: Comportamento da frao de vazio em diferentes pontos da coluna


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Na figura a seguir, que ilustra o comportamento da presso ao longo da coluna paradiferentes instantes de tempo, pode-se observar que enquanto no se forma gs livre na

coluna, a perda de carga se mantm constante para cada ponto na coluna dominada pelopeso do fluido. Entretanto, aps o aparecimento de gs livre na coluna, acima do pontoem que ocorre a presso de bolha, em torno de 1200 m aproximadamente, o gradiente depresso se torna menor. Ainda que a velocidade seja maior e a perda por frico tambmacima do ponto de bolha, a perda de carga dominada pelo peso da coluna e o gradientede presso menor acima do ponto de bolha. Esse comportamento pode ser melhorobservado na Figura 2.25.

Figura 2.24: Distribuio de presso ao longo da coluna de produo

Figura 2.25: Distribuio de presso para diferentes instantes de tempo


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O comportamento da velocidade do fluid

Francisco j Tv

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