Fís. Semana 17

Leonardo Gomes(Caio Rodrigues)

Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

Dilatação dos sólidos

07jun

01. Resumo

02. Exercícios de Aula

03. Exercícios de Casa

04. Questão Contexto

29Fí

s.

RESUMOA dilatação térmica dos sólidos ocorre devido ao au-

mento da intensidade da agitação térmica (ou seja,

aumento da amplitude de vibração dos átomos que

compõem o sólido) de suas moléculas, como conse-

quência da absorção de calor – que também irá au-

mentar a temperatura do corpo. Dessa forma, o vo-

lume necessário para acomodar as moléculas de um

material em uma dada temperatura será maior do

que o volume ocupado pelos mesmos átomos quan-

do o corpo está em temperaturas menores.

Tipos de Dilatação

Assim, de acordo com a direção de dilação do sólido

existem três tipos de dilatação:

→ Dilatação linearCorresponde à dilatação do sólido em apenas uma

direção e pode ser escrita como:

∆L=L0.α.∆θ

Em que ∆L representa a variação de comprimento,

L0, o comprimento inicial, α, o coeficiente de dilata-

ção linear e ∆θ, a variação de temperatura.

→ Dilatação superficialCorresponde à dilatação do sólido em apenas duas

direções e pode ser escrita como:

∆S=S0.β.∆θ

Em que ∆S representa a variação de área, S0, a área

inicial, β, o coeficiente de dilatação superficial e ∆θ,

a variação de temperatura.

Além disso, podemos dizer que: β=2α.

→ Dilatação volumétricaCorresponde à dilatação do sólido nas três direções

e pode ser escrita como:

∆V=V0.γ.∆θ

Em que ∆V representa a variação de área, V_0, a

área inicial, γ, o coeficiente de dilatação volumétrica

e ∆θ, a variação de temperatura.

Além disso, podemos dizer que: γ=3α.

Na prática 1. Além daquele exemplo que

todo livro de física do Ensino Médio traz, sobre os

trilhos do trem possuírem espaçamento entre si de-

vido à dilatação do metal ou mesmo o fato de racha-

duras em construções e calçadas acontecerem devi-

do à dilatação destes materiais, há muito mais fatos

interessantes sobre dilatação térmica. Por exemplo:

Sabe aquele frasco de vidro chato de abrir? Aquele

que te pedem e que todo mundo já tentou abrir, que

te humilha e faz parecer que você é fraquinho(a)?

Então, mais do que força, você precisa de conheci-

mento: aqueça um pouco a tampa metálica e ficará

muito mais fácil de abrir, porque o coeficiente de di-

latação da tampa é maior do que o do vidro – que é

bem pequeno –, assim, a tampa ficará frouxa.

Na prática 2. Sabia também que, ao se-

rem submetidos a grandes variações de temperatu-

ra, alguns materiais com vidro em sua composição

podem trincar ou rachar? Isso acontece devido à di-

ferença entre os coeficientes de dilatação.

Na prática 3. Sabe quando você está em

casa à noite, sozinho e tudo está silencioso e quieto

como em um cemitério, então de repente, não mais

que de repente, você ouve um estalo!? E você fica

apavorado(a), chega até a gritar: “Tem alguém aí?”.

Calma, não é ninguém nem é uma assombração, é

só a dilatação térmica (e não tem porque ter medo

disso). Acontece porque, de noite, com a queda da

temperatura, alguns materiais se contraem, o que

causa o ruído ou estalo.

Na prática 4. Existem muitos exemplos

práticos sobre dilatação, e um dos mais interessan-

tes é o fato de aviões supersônicos terem suas asas

frouxas quando estão em repouso. Isso se justifica

porque, em grandes velocidades, devido à resistên-

cia do ar, essas asas são submetidas a uma grande

variação de temperatura, de forma que elas se dila-

tam. Se não houvesse um espaço livre – que é o mo-

tivo da frouxidão quando o avião está em repouso –,

a estrutura arrebentaria.

30Fí

s.

EXERCÍCIOS DE AULA1.

2.

3.

Uma placa de vidro possui as dimensões de 1,0m x 1,0 m x 1,0cm quando está à

temperatura ambiente. Seu coeficiente de dilatação linear é 9 x 10-6 ºC-1. Se a

placa sofrer uma variação de temperatura de 10ºC de quanto será a variação de

volume da placa, em cm3?

a) 7,3 x 10-11

b) 7,3 x 10-7

c) 9,0 x 10-3

d) 9,0 x 10-1

e) 2,7

Em uma roda de madeira de diâmetro 100 cm, é necessário adaptar um anel de

ferro, cujo diâmetro é 5mm menor que o diâmetro de roda. Em quantos graus é

necessário elevar a temperatura do anel? O coeficiente de dilatação linear do

ferro é α1=12.10-6 graus-1.

Uma lâmina bimetálica é constituída por duas tiras justapostas feitas de metais

diferentes. Um dos metais (vamos chamá-lo de A) possui coeficiente de dilatação

maior do que o outro (que chamaremos de B). Na temperatura ambiente a lâmina

está reta. Ao ser aquecida a lâmina sofre um encurvamento. Nestas condições, o

metal A constitui o arco externo ou interno da lâmina?

Uma barra metálica de comprimento 2,0.102 cm, quando aquecida de 25 ºC a

50 ºC sofre um aumento em seu comprimento de 1,0.10-2 cm. Qual é o coeficien-

te de dilatação linear do material que constitui a barra?

Um fio metálico tem 100 m de comprimento e coeficiente de dilatação igual a

17.10-6 ºC-1. A variação de comprimento desse fio, quando a temperatura varia 10

ºC, é de:

a) 17 mm

b) 170 mm

c) 1,7 mm

d) 0,17 mm

e) 0,017 mm

4.

5.

31Fí

s.

2.

3.

EXERCÍCIOS DE CASA1. Numa aula de dilatação térmica o professor colocou a seguinte questão: aque-

ce-se uma placa metálica com um furo no meio. O que ocorre com a placa e o

furo? Para que os alunos discutissem o professor apresentou três possibilidades:

a) a placa e o furo dilatam.

b) a placa dilata e o furo contrai.

c) a placa contrai e o furo dilata.

d) a placa dilata e o furo permanece com o mesmo tamanho.

e) a placa permanece com o mesmo tamanho e o furo dilata.

O coeficiente de dilatação superficial do alumínio é igual a 44.10-6 ºC-1.

Determine o coeficiente de dilatação volumétrica do alumínio.

a) 33.10-6 ºC-1

b) 22.10-6 ºC-1

c) 44.10-6 ºC-1

d) 66.10-6 ºC-1

e) 55.10-6 ºC-1

Ultimamente, o gás natural tem se tornado uma importante e estratégica fonte

de energia para indústrias. Um dos modos mais econômicos de se fazer o trans-

porte do gás natural de sua origem até um mercado consumidor distante é atra-

vés de navios, denominados metaneiros. Nestes, o gás é liquefeito a uma tem-

peratura muito baixa, para facilitar o transporte. As cubas onde o gás liquefeito

é transportado são revestidas por um material de baixo coeficiente de dilatação

térmica, denominado invar, para evitar tensões devido às variações de tempera-

tura. Em um laboratório, as propriedades térmicas do invar foram testadas, ve-

rificando a variação do comprimento (L) de uma barra de invar para diferentes

temperaturas (T). O resultado da experiência é mostrado a seguir na forma de

um gráfico.

Com base nesse gráfico, conclui-se que o coeficiente de dilatação térmica linear

da barra de invar é, em 10-6 ºC-1:

a) 1

b) 2

c) 5

d) 10

e) 20

32Fí

s.

4.

6.

5.

As dimensões da face de uma placa metálica retangular, a 0 °C, são 40,0 cm por

25,0 cm. Sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do material que cons-

titui a placa é α = 2,5.10-5 °C-1, a área dessa face da placa, a 60 °C, valerá, em cm2:

a) 1000

b) 1002

c) 1003

d) 1023

e) 1006

O comprimento L de uma barra, em função de sua temperatura θ, é descrito pela

expressão L = L0 + [L0 α (θ – θ0)] , sendo L0 o seu comprimento à temperatura θ0

e α o coeficiente de dilatação do material da barra. Considere duas barras, X e Y,

feitas de um mesmo material. A uma certa temperatura, a barra X tem o dobro do

comprimento da barra Y. Essas barras são, então, aquecidas até outra tempera-

tura, o que provoca uma dilatação ΔX na barra X e ΔY na barra Y. A relação0cor-

reta entre as dilatações das duas barras é:

a) ΔX = ΔY

b) ΔX = 2ΔY

c) ΔX = 3ΔY

d) ΔX = 4ΔY

e) ΔX = 6ΔY

Uma esfera de certa liga metálica, ao ser aquecida de 100 °C, tem seu volume au-

mentado de 4,5%. Uma haste desta mesma liga metálica, ao ser aquecida dex100

°C, terá seu comprimento aumentado de, em %:

a) 0,5

b) 1,0

c) 1,5

d) 2,0

e) 0,7

O coeficiente médio de dilatação térmica linear do aço é 1,2.10-5 °C-1. Usando

trilhos de aço de 8,0 m de comprimento, um engenheiro construiu uma ferrovia

deixando um espaço de 0,50 cm entre os trilhos, quando a temperatura era de

28 °C. Num dia de sol forte, os trilhos soltaram-se dos dormentes. Que tempera-

tura, no mínimo, deve ter sido atingida pelos trilhos?

a) 38 °C

b) 40 °C

c) 48 °C

d) 80 °C

e) 98 °C

7.

33Fí

s.

8.

9.

A dilatação térmica está presente nas situações mais inesperadas. Leia o texto

seguinte e responda a pergunta final. “O Cristo Redentor, estátua símbolo do Rio

de Janeiro, recebe sol pela frente no período da manhã”. Com base nessa infor-

mação, podemos dizer que:

a) Pela manhã a estátua se inclina para frente a fim de cumprimentar os turistas.

b) Pela manhã a estátua se inclina para trás devido ao aquecimento sofrido na

parte frontal.

c) Ao entardecer a estátua se inclina para trás.

d) Ao entardecer a estátua se inclina lateralmente.

e) A estátua se inclina porque o fluxo de calor ocorre instantaneamente.

Um arame de aço, dobrado conforme a figura, está engastado no teto, no ponto

A. Aumentando a sua temperatura de maneira homogênea, a extremidade B terá

um deslocamento vetorial que será mais bem representado pelo vetor:

a)

b)

c)

d)

e)

34Fí

s.

QUESTÃO CONTEXTOVocê é um engenheiro da maior fabricante de relógios de pêndulo e foi desafiado

a construir um relógio de pêndulo universal! Ou seja, ele deve ser “globalizado”.

Ele tem que marcar a hora certa em qualquer lugar, ou seja, em qualquer tempe-

ratura. Seja na Rússia, seja no Saara, ele deve ter o mesmo período. Para isso, um

amigo seu sugeriu a seguinte estrutura:

Então ele diz: “as barras 1 e 2 têm um pequeno coeficiente de dilatação linear α1

(como aço, por exemplo, as barras 3 têm um grande coeficiente de dilatação li-

near α2(como zinco ou latão, por exemplo)”. No entanto, resta a você descobrir

a qual relação os comprimentos das barras e os coeficientes de dilatação devem

satisfazer a fim de o comprimento do pêndulo não variar com a variação da tem-

peratura. Qual das opções abaixo é a melhor opção?

a) α1.(l1+l3 )=α2.l2b) α1.(l2+l3)=α2.l1c) α1.(l1+l2 )=α2.l3d) α2.(l1+l3 )=α1.l2e) α2.(l2+l3 )=α2.l1f) α2.(l1+l2 )=α2.l3g) α1.l1=α2. (l2+l3)

35Fí

s.

01.Exercícios para aula1. e

2. 420 ºC.

3. O metal A constitui o arco externo

4. 2.10-6 °C-1

5. a

02.Exercícios para casa1. a

2. d

3. b

4. c

5. b

6. c

7. d

8. b

9. b

03.Questão contextoc

GABARITO