FÍSICA

Questão 01

Alternativa E

Questão 02

Alternativa C

A força gravitacional deve fazer o papel de centrípeta:

Altitude em relação à superfície: .

Questão 03

Alternativa C

Questão 04

Alternativa D

Questão 05

Alternativa A

A cada meia oscilação, ao passar pela posição de equilíbrio, a barra recebe um impulso angular dado por

O momento angular vale . Para um eixo na extremidade, o momento de inércia da barra vale:

2

A cada passagem pela posição de equilíbrio (meia oscilação), portanto, a velocidade angular da barra sofre um

acréscimo:

Para oscilações completas ( passagens pela posição de equilíbrio), o acréscimo na velocidade angular vale

Como a força é aplicada na extremidade da barra, o torque aplicado vale . Substituindo os valores do

torque e do momento de inércia, encontramos:

Para completar um giro completo com a mínima velocidade possível, a barra deve chegar à posição de altura

máxima com velocidade aproximadamente nula, isto é, toda a energia cinética de rotação será convertida em

energia potencial gravitacional:

Questão 06

Alternativa B

Trata-se de uma ligação em paralelo entre os pontos A e B, logo a corrente que passa por deve valer

Questão 07

Alternativa C

Trata-se do princípio de Huygens, válido para qualquer tipo de onda.

Questão 08

Alternativa E

Embora os resultados I e II também possam ser explicados satisfatoriamente pelo modelo corpuscular, o

modelo ondulatório é suficiente para explicar todos os fenômenos descritos.

Questão 09

Alternativa A

O calor só é trocado nos processos BC e DA:

Logo, o trabalho realizado no ciclo e o rendimento serão dados por*:

Das transformações adiabáticas, temos

Pela Lei de Charles e Gay-Lussac (isobárica), temos que

3

Do mesmo modo, chegamos a

Substituindo (3) e (4) em (1):

Substituindo o resultado encontrado em (2), tem-se

Para encontrar a relação entre e , aplicamos a equação da transformação adiabática em função da pressão

e da temperatura:

Substituindo em (5), temos o rendimento

* Caso o candidato opte por calcular o trabalho individual de cada transformação, a questão tornar-se-á

demasiado complicada. É preferível calcular o trabalho pela Primeira Lei da Termodinâmica.

Questão 10

Alternativa A

Questão 11

Alternativa B

I) Como o anteparo está a uma distância muito grande das fendas, vale a relação

Em que é a diferença de percurso entre duas frentes de onda e , a distância entre as fendas. Para o segundo

máximo de interferência, temos , e

Substituindo na expressão da fenda dupla, encontramos . Afirmação correta.

II) Deveria haver um máximo de interferência nesta região caso houvesse apenas a interferência entre a luz

proveniente de duas fendas. Na figura abaixo temos um gráfico do resultado esperado para o experimento de

fenda dupla.

4

O gráfico da questão combina os efeitos de interferência pela dupla fenda e difração por fenda simples, de

modo que os máximos observados estão dentro de uma “envoltória de difração”.

Afirmação errada.

III) Quanto mais estreitas forem as fendas, menos

Questão 12

Alternativa B

Um raio de luz irá percorrer o seguinte caminho no interior dos prismas:

Para a primeira refração com desvio, temos

Para ângulos pequenos, vale a aproximação :

O ângulo de refração na última face vale

Para a última refração

5

Questão 13

Alternativa D

Para que o potencial aumente em 1,0 V, devemos ter:

A partícula possui a carga fundamental. Seja o intervalo de tempo, em segundos para que o potencial

aumente em 1,0 V. Temos

Questão 14

Alternativa D

Para calcular o momento de cada partícula, determinemos o fator de Lorentz associado a cada uma.

Desse modo, o momento de cada partícula, antes da colisão e em função da unidade de massa atômica vale

Logo, o momento total do sistema vale 0, dado que os átomos se movimentam em sentidos opostos. Como se

trata de uma colisão inelástica, toda energia cinética será convertida em energia de repouso. Pela conservação

da energia do sistema:

Portanto, o acréscimo relativo de massa de repouso vale 10/25 = 40%.

Questão 15

Alternativa E

Da equação do efeito fotoelétrico:

PORTUGUÊS

Questão 16

Alternativa C

Nem o fragmento do poema O navio negreiro - tragédia no mar revela contenção expressional ou ironia, nem

o trecho de Memórias Póstumas de Brás Cubas apresenta tom arrebatado, como se afirma em [A], [B] e [E],

respectivamente. Não há indícios de intertextualidade como se refere em [D], por isso são válidos apenas os

aspectos observáveis em [C].

Questão 17

Alternativa B

No trecho de “Memórias Póstumas de Brás Cubas”, editado em 1881, há inúmeras referências ao período da

História do Brasil marcado pela escravidão. A descrição dos escravos maltratados fornece elementos que

informam o leitor sobre procedimentos e atitudes comuns nessa época, assim como a ironia do narrador

acentua o caráter perverso de quem os confessa sem nenhum tipo de problema de consciência.

6

Questão 18

Alternativa B

O Romantismo, sobretudo a Primeira Geração, foi importante na construção da identidade nacional, porque

exaltava os valores da cultura nacional e as belezas naturais do Brasil. O poema de Casimiro de Abreu

expressa os anseios do eu lírico em rever a sua pátria distante (“... dá-me de novo/ os gozos do meu lar”,

“quero ouvir.../ cantar o sabiá”), num manifesto apelo saudosista de uma infância vivida numa paisagem

idealizada (“sítios gentis”, “O céu do meu Brasil”).

Questão 19

Alternativa A

O conflito entre os valores provincianos e os oferecidos pela Corte está evidenciado na hesitação de Rubião em

aceitar criados brancos e valorizar objetos que não fossem de ouro ou prata, como as estatuetas de bronze de

Mefistófeles e Fausto (personagens de “Fausto” de Goethe, onde se tematiza o fascínio pelo poder e sua

obtenção mesmo a troco da própria essência). Rubião, que no passado havia sido um pobre professor na cidade

de Barbacena, via-se agora impelido por Palha a adotar atitudes que evidenciassem a sua ascensão social, já

que tinha ficado rico através da herança de seu mestre, o filósofo Quincas Borba.

Questão 20

Alternativa B

A "Humanitas", pseudofilosofia criada por Quincas Borba, consiste na defesa "do império da lei do mais forte,

do mais rico e do mais esperto". Enquanto saboreava a refeição na casa de Brás Cubas, o pretenso filósofo

discorria sobre a infinidade de esforços e ações que tiveram que ser desenvolvidas para que ele saboreasse, no

momento, aquela asa de frango. Como ele mesmo afirma, “este frango, que é o resultado de uma multidão de

esforços e lutas”, teve como finalidade única a de saciar o seu apetite (“executadas com o único fim de dar

mate ao meu apetite”).

Questão 21

Alternativa C

O texto aborda a relação entre a arte e retórica, a produção de bons discursos, o poder persuasivo da oratória.

Assim, a única opção que não remete ao conteúdo tratado entre os personagens é a “natureza da filosofia”,

como indicado na opção c).

Questão 22

B

A alegoria é um recurso retórico-estilístico em que se fazem corresponder significados literais e figurados,

podendo ser entendida como uma sucessão de metáforas ou comparações abreviadas cujo significado o

intérprete deve descobrir através da coerência e da lógica.. “Frutos”, “recolher” e “semear” permitem

associações de imagens que remetem ao mesmo campo lexical, assim como acontece nas opções a), c) d) e e).

O mesmo não acontece em b), já que é possível “produzir” resultados, mas ilógico “prescrever” os mesmos.

Questão 23

Alternativa D

Ao afirmar que “é pela aparência que se consegue persuadir, e não pela verdade”, os sofistas defendem a ideia

de que o que importa é apresentar algo como verdadeiro, mesmo que eventualmente possa não o ser, pois é

pela aparência que se consegue persuadir e não pela verdade.

Questão 24

Alternativa A

O pronome relativo desempenha, em todas as situações assinaladas, a função de sujeito das orações

subordinadas adjetivas, já que se refere aos seus antecedentes, pronomes demonstrativos “o” e “os”.

7

Questão 25

Alternativa E

A palavra “hábil” significa, no contexto, discurso eficiente em seus objetivos.

Questão 26

Alternativa E

O texto analisa as particularidades de cada gênero musical, apresentando as suas características fundamentais.

Embora, recebendo influência do samba tradicional, desenvolvem ritmos e temas diferentes.

Questão 27

Alternativa C

Segundo o texto, a Bossa Nova privilegiou “temas do cotidiano, sem muita complicação poética” e “ Em vez

da negatividade do samba-canção, explorou ao máximo a positividade expressiva e um otimismo sem

precedentes”.

Questão 28

Alternativa B

A locução conjuntiva “não obstante” pode ser substituída, sem perda de sentido, pela locução prepositiva

“apesar de”, já que ambas sugerem contraste.

Questão 29

Alternativa D

O autor do texto elabora uma comparação entre o samba-canção e a Bossa Nova, enfatizando a diferenciação

nos temas abordados em cada gênero musical. Esta última, por ser “representativa de um público mais jovem,

amante do sol e da praia”, prefere temas alegres e descontraídos, excluindo assim a dor e o sofrimento como

fatos dominantes da existência.

Questão 30

Alternativa B

Os itens A, C e D são incorretos, pois a substituição do objeto indireto da oração, “de tudo”, pelo advérbio

“sobretudo”, que é equivalente a “principalmente”, prejudicaria o sentido original da frase. A charge coloca em

evidência a atitude contrastante do sábio que conhece a dimensão da ignorância própria e a opinião arrogante

do usuário das novas tecnologias que acredita ter o poder de acesso a todo o conhecimento e a frase “só sei que

nada sei” expressa a limitação da capacidade do conhecimento humano e não a negação de todo e qualquer

conhecimento.

INGLÊS

Questão 31

Alternativa B

Questão 32

Alternativa B

Questão 33

Alternativa D

8

Questão 34

Alternativa A

Questão 35

Alternativa E

Questão 36

Alternativa B

Questão 37

Alternativa A

Questão 38

Alternativa E

Questão 39

Alternativa A

Questão 40

Alternativa B

MATEMÁTICA

Questão 41

Alternativa E

Tem-se que

1 xg (x)a

.

Com isso,

1 2x a(g f )(x)a

.

Disso,

1 2x 1 x 1

2 a ,

para todo x real. Desse modo

1 2

2 a ,

o que implica a 4 .

Questão 42

Alternativa E

Tem-se que 2 2 5n (n 49) (n 49) n 2401n ,

ou ainda, 2 2 5n (n 49) (n 49) n 2400n n .

9

Considerando que 2400 é divisível por 30, para o produto ser divisível por 30, basta que 5n n seja divisível por 30.

Tem-se que 5 2n n (n 1) n (n 1) (n 1) .

Sabe-se que (n 1) n (n 1) é divisível por 2 e por 3, para todo n. Sendo n 5k r , r 0,1,2,3,4 , verificando-se

cada uma dessas possibilidades, observa-se que o produto 2(n 1) n (n 1) (n 1)

é divisível por 5, para todo n.

Assim, conclui-se que 5n n é divisível por 30 para todo n. Isso quer dizer que todos os números de dois algarismos

fazem com que o produto seja divisível por 30. Portanto, há 90 possíveis valores para n, n 10,11,...,99 .

Questão 43

Alternativa D

Com

3 3a b

3b a ,

tem-se que 3

33 3

a b3

b a

,

ou ainda, 2 2

3 3 3 3a a b a b b

3 3 27b b a b a a

.

Disso,

a b18

b a . (1)

Sendo

a by

b a ,

com y 0 , pois a b , tem-se que 2

2 a byb a

,

ou ainda,

2 a a b by 2b b a a

.

Disso,

2 a by 2b a

.

Com (1), obtém-se 2y 16 e, como y 0 , conclui-se que y 4 .

Questão 44

Alternativa B

Sejam n n *(a ) e n n *(b ) , respectivamente, a progressão aritmética e a geométrica. Sabe-se que 1 1a b 2 . Sendo

r a razão da P.A. e q a razão da P.G. considerando que os terceiros termos são iguais, 22 2r 2 q ,

ou ainda, 2q r 1 . Contando que 11 5a b , tem-se que 42 10r 2 q ,

ou ainda, 4q 1 5r . Como 2q r 1 , obtém-se

10

2(r 1) 1 5r ,

ou ainda, 2r 3r 0 . Disso, r 0 ou r 3 .

Considerando que a P.A. é crescente, deve-se ter r 3 , o que implica q 2 ou q 2 . Já que a P.G. também é

crescente, deve-se ter q 2 . Assim, a soma das razões das progressões é r q 5 .

Questão 45

Alternativa D

Dentre as seis primeiras bolas da fila, deve-se ter três pretas e três brancas. Para se obter o número de filas, é

suficiente obter o número de disposições para estas seis primeiras bolas. Isso porque uma vez definida a disposição

para elas, já que as bolas equidistantes dos extremos devem ter a mesma cor, estará definida a disposição para as

outras seis. Considerando que o número de disposições para três bolas pretas iguais e três bolas iguais é 3,36 20P ,

há, ao todo, 20 possíveis formações para a fila.

Questão 46

Alternativa D

Do gráfico, 1 e 3 são raízes de p com a multiplicidade par e 2 é raiz de p com a multiplicidade ímpar. Considerando

que p tem grau mínimo, 1 e 3 têm multiplicidade igual a 2 e 2 tem multiplicidade igual a 1. Além disso, p não tem

outras raízes. Disso, 2 2p(x) a (x 1) (x 2) (x 3) .

Do gráfico, p(0) 36 e, com isso, 2 2a (0 1) (0 2) (0 3) 36 ,

o que implica a 2 . Com a 2 , 2 2p(4) 2 (4 1) (4 2) (4 3) ,

o que implica p(4) 36 .

Questão 47

Alternativa A

Tem-se que

1 2 2 1z z z z .

Com isso e considerando que

2 1 2 1z z z z ,

conclui-se que 1 2 2 1z z z z . Dessa forma, a afirmação I é verdadeira.

Sendo 1Re(z ) a e 1Im(z ) b , tem-se que 2( a b ) 0 ,

ou ainda, 2 2

a 2 a b b 0 .

Adicionando-se 2 2

a b aos dois membros, obtém-se

2 2 2 22 a 2 a b 2 b a b ,

ou ainda, 2 2 22( a b ) ( a b ) .

Considerando que 2 2 2

1a b z , conclui-se que

1 1 12 z Re(z ) Im(z ) ,

o que implica que a afirmação II é verdadeira.

Sendo 1z 3 e 2z 1 , tem-se que 2

1 2z z 16 e 2 2

1 2z z 10 .

11

Nesse caso, 2 2 2

1 2 1 2z z z z ,

o que implica que a afirmação III é falsa. Daí, são verdadeiras apenas I e II.

Questão 48

Alternativa E

Tem-se que 2 2(sen xcosx 1)(sen xcosx 1) sen xcos x 1 ,

o que implica 2 2

2 2

4sen xcos xf (x)

sen xcos x 1

.

Disso, 2 2

2 2

4sen xcos x 4 4f (x)

sen xcos x 1

,

ou ainda,

2 2

4f (x) 4

sen xcos x 1

.

Tem-se que 2

2 2 sen 2xsen xcos x4

,

o que implica

2 2 10 sen xcos x4

.

Com isso, obtém-se

2 2

4 44 0

3 sen xcos x 1

,

o que implica

4Im(f ) ,0

3

.

Assim, b 3a 4 .

Questão 49

Alternativa B

Tem-se que 2A I ,

sendo I a matriz identidade de ordem 2. Disso, 4kA I , para k 1,2,3,...,40 .

Tem-se que 3

3

6

u 0

0 uB

,

ou ainda, 3B I ,

sendo I a matriz identidade de ordem 2, pois 3u 1 e 6u 1 . Disso, 3kB I , para k 1,2,3,...,40 .

Com isso, 4k 3k 2A B I , ou ainda, 40

k 1

2M I

,

o que implica 80M I . Sendo 80M I , obtém-se

1 1

80M I ,

o que implica 11

tr( )40

M .

12

Questão 50

Alternativa B

O triângulo ABC é um triângulo isósceles de base AC. Observe a figura.

Sendo o ângulo ABP, o ângulo CBP é e o ângulo PCH é . Como o ângulo PCH é e HCI também é , o

ângulo BCI é 2, já que CI é bissetriz do ângulo BCP. O ângulo BCP é 4. Assim, no BCP, 4 90 180o o ,

o que implica 18o . Com isso, x 18 e a soma dos algarismos de x é 9.

Questão 51

Alternativa D

Tem-se que x x x x 24 3 2 2 4 (2 ) 0 ,

ou ainda, x x x x(2 2 )(2 4 2 ) 0 .

Considerando que x x2 2 0 , para todo x real, deve-se ter x x2 4 2 0 . Daí, x 2 x2 2 , o que implica

x x 2 .

Com x 2 0 , ou seja, x 2 , elevando-se os dois membros da igualdade x x 2 ao quadrado, obtém-se 2x 5x 4 0 , ou ainda, x 1 ou x 4 . Disso, como x 2 , conclui-se que x 4 . Assim, a referida equação tem

uma e apenas uma solução.

Questão 52

Alternativa A

Imaginando-se uma equação com variável x, tem-se que 2 22x (8y 21)x 8y 42y 54 0 .

Com a fórmula de Bháskara, obtém-se

8y 21 9x

4

,

o que implica

2x 4y 12 0 ou 2x 4y 9 0 .

Sendo r a reta de equação 2x 4y 12 0 e s a reta de equação 2x 4y 9 0 , tem-se que

2 2

12 ( 9)d(r,s)

2 4

,

o que implica 3 5

d(r,s)10

.

13

Questão 53

Alternativa D

Com as Relações de Girard,

0 , 1 e 1 .

Considerando que 2 2 2 2( ) 2( ) ,

obtém-se 2 2 2 2 .

Sendo nS a soma das potências n-ésimas das raízes de p, com as Somas de Newton,

3 1 0 0S S S ,

ou ainda, 3 0 3 0S . Disso, 3 3S . Ainda com as Somas de Newton,

4 2 1 0S S S ,

ou ainda, 4 2 0 0S . Disso, 4 2S . Mais uma vez, com as Somas de Newton,

5 3 2 0S S S ,

ou ainda, 5 ( 3) 2 0S . Disso, 5 5S .

Assim, considerando que 4 4 4

5 4( 1) ( 1) ( 1) S S ,

conclui-se que 4 4 4( 1) ( 1) ( 1) 3 .

Questão 54

Alternativa D

Observe a figura.

O ponto M é o ponto médio de CD, N é o ponto médio de AB, P é a projeção de V sobre o plano ABC e Q é a

projeção de N sobre o plano CDV. A distância de A até o plano CDV, dada pela medida de VP, é igual à distância de

N até o plano CDV, dada pela medida de NQ.

Cada um dos lados da base mede 6, o que implica que o apótema da base é 3. Sendo m o apótema da pirâmide, com a

altura igual a 4, 2 2 2m 4 3 ,

ou ainda, m 5 .

Na figura, 6NM e, considerando que ~VPM NQM , tem-se que

NQ NM

VP VM ,

ou ainda,

6

4 5

NQ .

Assim, 4,8NQ , o que implica que a distância de A até o plano que contém o triângulo CDV é 4,8.

14

Questão 55

Alternativa D

O termo geral do binômio é p

3 2 n p

p 1 2 3

n 1(x yz )

p xy zT

,

ou ainda,

3n 4p n 3p 2n 5p

p 1

nx y z

pT

.

Considerando que 13x yz é um dos termos do desenvolvimento do binômio, devem existir n e p tais que

3n 4p 13 e n 3p 1 e 2n 5p .

Com isso, n 7 , p 2 e 4 . Assim, conclui-se que n 28 .

QUÍMICA

Questão 56

Alternativa A

Questão 57

Alternativa C

15

Questão 58

Alternativa C

Questão 59

Alternativa E

Questão 60

Alternativa A

Questão 61

Alternativa D

16

Questão 62

Alternativa B

Questão 63

Alternativa B

Questão 64

Alternativa D

17

Questão 65

Alternativa B

Questão 66

Alternativa D

Questão 67

Alternativa C

18

Questão 68

Alternativa C

Questão 69

Alternativa E

Questão 70

Alternativa B