AGRUPAMENTO VERTICAL DAS ESCOLAS DO TERRITÓRIO EDUCATIVO DE COURA

Matemática A – 11.ºanoAno lectivo 2009/2010

Tópico: Funções

Conteúdo: Funções Racionais Ficha Trabalho_8

1. Considera a função real de variável real h, definida por .

a) Indica o domínio de h e os seus zeros.

b) Indica as coordenadas do ponto de intersecção do gráfico de h com o eixo das ordenadas.

c) Determina o conjunto solução da condição

d) Escreve a expressão analítica de h na forma e indica as equações das assimptotas

do gráfico

e) O gráfico de h obtém-se do gráfico da função g, definida por , por uma translação

associada a um vector . Indica as suas coordenadas.

2. Na figura está a representação gráfica de uma função f.

a) Atendendo aos dados, mostra que

b) Determina as coordenadas dos pontos de intersecção do

gráfico de f com a recta de equação .

c) Calcula, caso existam, os seguintes limites:

c1) c2) c3)

3. Com base na representação gráfica das funções f , g e h:

a) Indica, caso existam:

a1) a2) a3) a4)

a5) a6) a7) a8)

b) Comenta a afirmação:

“ ”

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4. Considera as funções reais de variável real g e h, definidas por:

e

a) Determina as equações das assimptotas do gráfico de g.

b) Simplifica a expressão designatória que define a função h, e indica o domínio de

validade da simplificação

c) Determina as soluções naturais da condição

5. A representação gráfica da figura corresponde a uma função f racional do tipo

, onde a, b e c são números reais.

Quanto aos parâmetros a, b e c, podemos afirmar que:

(A)

(B)

(C)

(D)

6. Considera a função definida por .

Podemos afirmar que:

(A)

(B)

(C)

(D)

7. Considera a função . Podemos afirmar que o domínio da função é:

(A) (B) (C) (D)

8. Sendo f uma função real de variável real, sabe-se que:

Quando

Quando

Então, o gráfico de f pode ser:

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9. Qual das seguintes expressões analíticas pode definir a função cujo gráfico se encontra

representado ao lado?

(A) (B)

(C) (D)

10. Seja

O domínio da função f é:

(A) (B) (C) (D)

11. Seja f uma função real de variável real de domínio , definida por .

O gráfico desta função tem por assimptotas as rectas de equações:

(A) (B)

(C) (D)

12. A figura representa parte do gráfico de uma função f.

Qual das seguintes expressões pode definir f?

(A) (B)

(C) (D)

13. Sejam e

O gráfico da função tem:

(A) três assimptotas

(B) duas assimptotas

(C) uma assimptota

(D) não tem assimptotas

14. Dada a função, real de variável real, definida por :

a) Determina o domínio e os zeros da função

b) Usando uma tabela de sinais, indica o intervalo em que

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c) Verifica se o gráfico da função tem assimptotas e, em caso afirmativo, indica-as.

15. Dada a função, real de variável real, definida por , o seu domínio é:

(A) (B) (C)

(D)

16. O gráfico da função definida por tem:

(A) assimptota vertical e assimptota horizontal

(B) assimptota vertical e assimptota oblíqua

(C) assimptota vertical e assimptota oblíqua

(D) assimptota vertical e não tem assimptotas não verticais

17. As assimptotas do gráfico da função definida por são:

(A) (B)

(C) (D)

18. Considera as seguintes afirmações:

I – A representação gráfica de uma função racional nunca é uma recta

II – Existem funções racionais que não têm zeros

III – Todas as funções racionais têm pelo menos uma assimptota vertical

IV – Nem todas as funções racionais têm domínio IR

As afirmações verdadeiras são:

(A) I e III (B) I e IV (C) II e IV (D) II e III

19. Determina o domínio e os zeros de cada uma das seguintes funções:

a) b) c)

20. Considera as funções definidas por:

e

Determina:

a) o domínio de cada uma das funções dadas

b) os zeros da função g

c) as assimptotas do gráfico da função f

d) os valores para os quais

21. Considera as funções f e g, definidas por e

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a) Resolve a inequação

b) Determina para que valores de x a função f é positiva

c) Se as funções f e g forem representadas no mesmo referencial, para que valores de x o

gráfico de f está abaixo da assimptota horizontal do gráfico de g?

22. Considera as funções definidas por:

a) Indica o domínio das funções f , g e h

b) Calcula e o valor para o qual a função f tende quando

c) Resolve a equação

d) Determina o intervalo de números reais tais que

e) Indica as assimptotas do gráfico da função h.

23. Indica as assimptotas oblíquas dos gráficos das funções, caso existam:

a) b)

24. Considera a função f real de variável real definida por .

a) Determina o domínio, os pontos de intersecção do gráfico com os eixos coordenados, as

assímptotas e esboça o respectivo gráfico.

b) Determinam, algebricamente, os valores de x de modo que .

25. A altura, em metros, de uma árvore, t anos após o momento em que foi plantada, é dada

por

a) Com que altura a árvore foi plantada?

b) Qual foi a variação da altura da árvore nos primeiros nove meses após ter sido plantada?

c) Faz um esboço do gráfico da função h (no contexto do problema)

d) Para que valor tende a altura da árvore com o decorrer dos anos?

26. Considera o ponto e a função racional f definida por

a) Mostra que o ponto A pertence ao gráfico da função f.

b) Determina a e b, números reais, de modo que a recta seja a assímptota não

vertical do gráfico da função f.

27. Considera a função f definida por

a) Resolve, por processos analíticos, a inequação

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b) Utiliza as capacidades gráficas da tua calculadora para resolveres a equação .

Apresenta o resultado arredondado às centésimas.

28. As rectas de equação e são assimptotas do gráfico da função . Qual das

afirmações pode ser verdadeira?

(A) (B)

(C) (D)

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