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FTCM - Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 1

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1

Ementa

Fluidos Definio

Tenso de cisalhamento. Viscosidade dinmica e cinemtica. Densidade. Presso Hidrosttica. Teorema de Stevin. Presso atmosfrica. Manmetros e Bombas de vcuo.

Medidores de presso: Manmetros diferenciais e

de Bourdon.

Princpio de Arquimedes. Empuxo. Equao da continuidade. Equao de Bernoulli. Tubo de Venturi e placas de orifcio. Regimes de escoamento. Escoamento

laminar e turbulento. Nmero de Reynolds.

Teorema de Stokes. Lei de Poiseulli. Tubo de Pitot e de Prandtl. Equao de Bernoulli na presena de

uma mquina: Bombas e Turbinas. Rendimento.

Equao de Bernoulli admitindo perda de carga.

Frmula fundamental para perda de carga. Diagrama de Perdas de carga localizadas e

perda de carga total.

Diagrama de Moody-Rouse.

Bibliografia. 1. Sears, F. W.;Zemansky, M. W.; Young. H. D.

Fsica. 2a. ed. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e

Cientficos, V. 1-2, 2000

2. Halliday, D.; Resnick, R. Fundamentos da

Fsica, Rio de Janeiro: Livros Tcnicos Cientficos,

v.1-2, 1991.

3. Tipler, P. A. Fsica, 2a, Ed. Guanabara dois, V1,

1985.

4. Franco e Brunetti, Mecnica dos Fluidos, Ed.

Pearson Prentice Hall, So Paulo, 2005.

5. Notas de aula: www.claudio.sartori.nom.br.

6. Ranald V Giles; Evett J.; Liu C., Mecnica de

Fluidos e Hidrulica, 1994.

Fluido Um fluido uma substncia que se deforma

continuamente quando submetida a uma tenso de

cisalhamento, no importando o quanto pequena

possa ser essa tenso. Tanto os gases quanto os

lquidos so classificados como fluidos.

Um fluido complexo um fluido cujas

propriedades de transporte s podem ser

determinadas a partir do conhecimento detalhado da

sua estrutura microscpica.

Um fluido newtoniano um fluido em

que cada componente da velocidade

proporcional ao gradiente de velocidade na

direco normal a essa componente. A constante

de proporcionalidade a viscosidade absoluta

ou dinmica .

u

y

Tenso de Cisalhamento

Uma fora de cisalhamento a

componente tangencial de uma dada fora que

age sobre a superficie e, dividida pela rea da

superfcie, d origem tenso de cisalhamento

mdia sobre a rea quando a rea tende a um

ponto.

Figura 1 Escoamento de um fluido viscoso. A rea da placa A e a taxa de variao

da velocidade com a distncia vertical dvdy

Viscosidade absoluta ou dinmica.

Definimos como viscosidade absoluta ou

dinmica a razo entre a tensao de

cisalhamento e a taxa de variao da velocidade com a distncia vertical medida

entre as duas placas indicadas na figura 1.

dv

dy

v

dvF A

dy

Unidade: Poise:

1 1

2 21 1 10 1 10

g kg

cm s m s

din NPo

s cm s m

Viscosidade cinemtica

Definimos como viscosidade

cinemtica como sendo a razo entre a

viscosidade dinmica e a densidade do corpo .


2

2

Unidades: 2m

s (SI)

Stoke: 2

1 1cm

sts

Massa especfica e densidade Princpio de Arquimedes

De acordo com a lenda, isto (eureca!) foi o que

Arquimedes gritou quando ele descobriu um fato

importante sobre a fora de empuxo. To importante

que o chama de princpio de Arquimedes (e to

importante que, diz a lenda, Arquimedes pulou da

banheira e correu pelas ruas aps a descoberta).

Observando as figuras abaixo:

Figura 2 (a) Diferena entre as presses na parte superior 1 do corpo a uma profundidade h1 e

na parte inferior 2 do corpo a uma profundidade h2.

(b) As diferenas entre as presses laterais

se cancelam.

As presses laterais se cancelam (b) e a

diferena entre as presses entre os pontos 1 e 2 no

copo, ficar:

2 1 0 2 0 1p p p p gh p gh

2 1p g h h E

p g hA

E g hA

E Vg

fE m g

Princpio de Arquimedes : Um objeto que est parcialmente, ou completamente,

submerso em um fluido, sofrer uma fora de

empuxo igual ao peso do fluido que objeto

desloca.

FE = Wfluido = fluido . Vdeslocado . g

O valor do empuxo, que atua em um

corpo mergulhado em um lquido, igual ao

peso do lquido deslocado pelo corpo.

A fora de empuxo, FE , aplicada pelo

fluido sobre um objeto dirigida para cima. A

fora deve-se diferena de presso exercida na

parte de baixo e na parte de cima do objeto. Para

um objeto flutuante, a parte que fica acima da

superfcie est sob a presso atmosfrica,

enquanto que a parte que est abaixo da

superfcie est sob uma presso maior porque

ela est em contato com uma certa

profundidade do fluido, e a presso aumenta

com a profundidade. Para um objeto

completamente submerso, a parte de cima do

objeto no est sob a presso atmosfrica, mas a

parte de baixo ainda est sob uma presso maior

porque est mais fundo no fluido. Em ambos os

casos a diferena na presso resulta em uma

fora resultante para cima (fora de empuxo)

sobre o objeto. Esta fora tem que ser igual ao

peso da massa de gua (fluido . Vdeslocado) deslocada, j que se o objeto no ocupasse

aquele espao esta seria a fora aplicada ao

fluido dentro daquele volume (Vdeslocado) a fim

de que o fluido estivesse em estado de

equilbrio.

Nas figuras abaixo indicamos como

calcular a massa real de um corpo (mr) e a

massa aparente do corpo (ma), usando uma

balana.

E

-N P

rN P m g

Quando o corpo de massa mr estiver

totalmente imerso:

r fP E T m g m g T

2 2r H O C r H O Cm g gV T T m g gV

Mas: r rC C

C C

m mV

V

. Substituindo na

equao acima teremos:

2

2

H Orr H O r r

C C

m TT m g g m m

g

Chamando a massa aparente m2=T/g, teremos:

2 2H O H O

a r r r r a

C C

m m m m m m m


3

3

2

2

H O rr C H O

C

mm m

m

2

rC H O

m

m

r am m m

APLICAES: Clculo da massa especfica do corpo C para diferentes materiais.

Tabela 1 - Densidade de algumas substncias:

Material Densidade

(g/cm3)

Lquidos

gua at 4 0C 1.0000

gua a 20 0C 0.998

Gasolina 0.70

Mercrio 13.6

Leite 1.03

Material Densidade

(gm/cm3)

Slidos

Magnsio 1.7

Alumnio 2.7

Cobre 8.3-9.0

Ouro 19.3

Ferro 7.8

Lead 11.3

Platina 21.4

Urnio 18.7

smio 22.5

Gelo at 0 0C 0.92

Material Densidade

(gm/cm3)

Gases a STP

Ar 0.001293

Dixido de Carbono .001977

Monxido de Carbono

0.00125

Hydrognio 0.00009

Hlio 0.000178

Nitrognio 0.001251

Densmetro:

um instrumento usado para medir a

densidade de um lquido segundo o princpio do

empuxo.

Quando colocado em gua pura, a

gravidade especfica marcada para indicar 1.

Figura 3 - Um Densmetro. (A)

Flutuando na gua le marca 1, a densidade da

gua pura. (B) O densmetro sobe mais na

soluo de cido da bateria inteiramente

carregada.

O densmetro desloca um menor

volume de lquido e flutua mais alto. medida

que a bateria vai-se descarregando, a quantidade

de cido no lquido vai diminuindo e, portanto,

tambm sua densidade.

Densmetros especiais usados para medir

densidade de lcool e de leite so chamados

alcometros e lactmetros.

Sendo W o peso do hidrmetro e V0 o

volume submerso abaixo da linha 1: W E

0aW V

Em um lquido desconhecido, de peso

especfico x, o balano das foras seria:

0xW V A h Aqui, A a seo transversal da haste.

Podemos ento:

0 0a xV V A h

0

00

x

a

V

V A h


4

4

Presso atmosfrica:

Embora o ar seja extremamente leve, no

desprovido de peso. O peso que exerce sobre ns a

totalidade da atmosfera denomina-se presso

atmosfrica. Cada pessoa suporta em mdia sobre

os ombros o peso de cerca de 1 tonelada de ar, que,

porm no sente, j que o ar um gs e a fora da

presso exerce-se em todas as direes. O peso

normal do ar ao nvel do mar de 1Kg/cm2. Porm,

a presso atmosfrica desce com a altitude. A 3000

m, de cerca de 0,7 kg/cm2. A 8848 m, a altitude do

monte Everest, a presso de apenas 0,3 Kg/cm2.

O barmetro o instrumento usado para medir a

presso atmosfrica.

Quando o ar quente se eleva cria, por baixo dele,

uma zona de baixa presso. Baixas presses

normalmente significam tempo ruim.

Figura 4 -

Baixas Presses

medida que o ar, ao subir, arrefece, o seu

vapor de gua transforma-se em nuvens, que podem

produzir chuva, neve ou tempestades.

Simultaneamente, ao nvel do solo, h ar que se

desloca para substituir o ar quente em elevao, o

que d origem a ventos.

As massas de ar deslocam-se sempre de um centro

de alta presso para um de baixa presso, gerando o

vento. Mas neste caminho so desviadas (para a

direita no hemisfrio Norte) por causa da rotao

terrestre.

Se nos pusermos de costas para o vento (no

hemisfrio Norte), o centro de baixa presso

encontra-se sempre nossa esquerda. Esta regra foi

descoberta pelo fsico Buys-Ballot, em 1800.

Figura 5 -

Altas Presses

Quando o ar relativamente frio, desce

lentamente e comprime o ar que est por baixo,

causando uma maior presso. Embora esta seja

causada pelo ar frio, provoca um tempo quente e

soalheiro. Isto acontece porque o ar, ao descer,

impede a formao de nuvens, originando um

cu limpo.

Variao da presso atmosfrica com a altitude:

A presso atmosfrica, ao ser acrescida de um

valor dz, diminuda de:

dp gdz

Onde a densidade do ar. Segundo o modelo do gs ideal,

podemos considerar:

pV nRT p RT

p

RT

Na troposfera:

0( )T z T z Onde:

= 0,0065K/m T0 = 288 K

Assim:

0

pdp gdz

R T z

0

dp gdz

p R T z

00atm

p z

p

dp g dz

p R T z

pode ser dada por:

0

0

ln lnatm

T zp g

p R T


5

5

0

0

( )

g R

atm

T zp z p

T

Na estratosfera:

Na estratosfera, entre 11 e 20 km, a

temperatura constante e aproximadamente -56,5C.

R = 287 J/(kgK)

Ts: Temperatura na interface troposfera-

estratosfera.

0s

p z

sp

dp gdz

p RT

( )

ss

gz z

RT

sp z p e

Resumindo, podemos escrever:

0

0

; se 10

; se 10s

s

g R

atm

gz z

RT

s

T zp z km

Tp z

p e z km

A tabela a seguir ilustra alguns valores da

presso, densidade e temperatura do ar em algumas

altitudes.

Tabela I Valores das grandezas fsicas do ar com a altitude z.

z(m) T(K) P(kPa) (kg/m3

)

v(m/s

)

0 288,2 101,3 1,225 340

500 284,8 95,43 1,167 338

1000 281,7 89,85 1,112 336

2000 275,2 79,48 1,007 333

4000 262,2 61,64 0,8194 325

6000 249,2 47,21 0,6602 316

8000 236,2 35,65 0,5258 308

1000

0

Ts=223,

3

26,49 0,4136 300

1200

0

216,7 19,40 0,3119 295

1400

0

216,7 14,17 0,2278 295

1600

0

216,7 10,35 0,1665 295

1800

0

216,7 7,563 0,1213 295

2000

0

216,7 5,528 0,0889 295

3000

0

226,5 1,196 0,0184 302

4000 250,4 0,287 4,00.10-

3 317

5000 270,7 0,0798 1,03.10-

330

3

6000

0

255,8 0,0225 3,06.10-

4 321

7000

0

219,7 0,0055

1

8,75.10-

5 297

8000

0

180,7 0,0010

3

2,00.10-

5 269

Figura 6 - Variao da temperatura nas

diversas camadas atmosfricas.

z(km)

Ionosfera

80

60

40 Estratosfera

20

Troposfera

-67 -56.5 15 T(C)

Medidores de presso.

Manmetro de Bourdon: Consiste num tubo de lato achatado, fechado numa

extremidade e dobrado em forma circular. A

extremidade fechada ligada por engrenagem e

pinho a um ponteiro que se desloca sobre uma

escala. A aberta ligada a um aparelho cuja

presso externa quer se medir. Quando se

exerce uma presso no interior do tubo

achatado, ele se desenrola ligeiramente, como o

faria uma mangueira de borracha enrolada,

quando se abre a torneira dgua. O movimento resultante da extremidade fechada do tubo

transmitido ao ponteiro.

Figura 7 -


6

6

Dados Tcnicos: Series 61000 gages feature an extra

sensitive bronze diaphragm for ASME Grade A

accuracy in ranges to 100 inches w.c. The Series

62000 employs a bronze Bourdon tube for ranges to

300 psig with Grade B accuracy. Both measure

pressures of air, natural gas and other compatible

gases and liquids.

PHYSICAL DATA

Dial/Pointer: Aluminum

Housing: Steel with black baked enamel finish

Diaphragm/Bourdon Tube: Phosphor bronze

Connection: " NPT(M) bottom-std. " NPT(M)

back 61000U, 62000U

Operating Mechanism: Polycarbonate and brass

Accuracy: 61000, ASME Grade A - 1% middle half

of scale, 2% remainder

61015 only - 1% middle half of scale, 3% remainder

62000, ASMD Grade B - 2% middle half of scale,

3% remainder

Temperature Range: -40 to 160F (-40 to 71C)

Manmetros diferenciais

Um manmetro um instrumento

utilizado para medir presso.

Um tipo de manmetro j com sculos de existncia

o de coluna lquida. Este manmetro pode ser

simplesmente um tubo em forma de U, no qual se

coloca uma dada quantidade de lquido (no convm

estar muito cheio para no transbordar facilmente).

Neste mtodo a presso a medir aplicada a uma

das aberturas do U, enquanto que uma presso de

referncia aplicada segunda abertura. A diferena

entre as presses proporcional diferena do nvel

do lquido, em que a constante de proporcionalidade

o peso volmico do fludo.

Os manmetros de coluna lquida podem

ser em forma de U, ou alternativamente podem ter

uma nica coluna. Para se forar o lquido a

percorrer uma maior distncia utilizam-se colunas

com inclinao (uma vez que a presso obriga a

subir, o que exige um maior deslocamento no caso

de a coluna estar inclinada), sendo necessrio

conhecer o ngulo relativamente horizontal com

preciso.

Um outro tipo de manmetro recorre

deformao de uma membrana flexvel. Estas

membranas, por terem deformao proporcional

presso a que esto sujeitas, so utilizadas

com vrios outros mtodos no sentido de

transformar a deformao numa grandeza que

possa ser processada.

Utilizam-se extensmetros (resistncias

variveis com a deformao) para possibilitar a

converso para grandezas elctricas. Contudo,

um dos mtodos mais utilizados corresponde a

ligar electricamente a membrana de tal forma

que seja uma armadura mvel de dois

condensadores, assim a deformao a que a

membrana se sujeita gera uma variao da

capacidade, recorrendo a alguma electrnica o

consegue-se obter uma tenso elctrica

directamente proporcional presso aplicada

membrana.

Imensos outros mtodos podem ser

utilizados para efectuar a medio de presso,

tais como: LVDT, manmetros de Bourdon,

manmetro de cilindro, cristais piezoelctricos,

etc...

Adaptado de:

"http://pt.wikipedia.org/wiki/Man%C3%B4metr

o"

Pode-se encontrar a diferena de

presso, medindo a altura dos desnveis quando

acoplado esse manmetro a dois diferentes

pontos da tubulao.

Teoria

Utilizao do manmetro pode ser

vista na experincia de Torricelli:

Figura 8 - Experimento de Torricelli.


7

7

Veja que: pA = pB.

Equaes

A presso dada por:

A

Fp

Nos fluidos:

ghp f

A presso efetiva ou manomtrica tem como

referncia a presso atmosfrica, e pode ser:

negativa, nula ou positiva.

A presso absoluta tem como referncia o

vcuo perfeito, e pode ser: nula ou positiva.

Instrumentos de medio: manmetros,

vacumetros , barmetros , altmetros , etc.

hgp OHHg 2

Sistemas de Unidades:

M.Kg.S: 1 [ Pa ] = 1 [ N / m2 ] onde : 1 [ N ]

= [ 1 Kg * m / s2 ]

C. G. S. : 1 [ ba ] = 1 [ din / cm2 ]

M.Kgf.S. : 1 [ Kgf / m2 ]

Outras unidades :

1 atmosfera normal ( 1 atN ) = 760 mm de Hg =

1,033 Kgf / cm2 = 1 atmosfera fsica.

1 atmosfera tcnica ( 1 atT ) = 736 mm de Hg =

1,0 Kgf / cm2 = 0,968 atN = 10 m.c.a.

1 Kpa = 1000 Pa e 1 Mpa = 1000000 Pa

1 = 2,54 cm 1 = 1 p = 12 1 jarda = 1 jd = 3 p = 3 1 jd = 91,44 cm 1 p = 30,48 cm 1

libra = 1 lb = 0,45359 Kg

Medidores de presso no corpo humano:

Presso intraocular: Os fluidos do globo ocular, os humores aquoso e vtreo que transmitem a

luz retina (parte fotossensvel do olho), esto sob

presso e mantm o globo numa forma e dimenso

aproximadamente fixas. As dimenses do olho so

crticas para se ter uma boa viso. Uma variao de

0,1 mm o seu dimetro pode produzir um efeito

significativo no desempenho da viso. A presso em

olhos normais varia de 13 a 28 mmHg, sendo a

mdia de 15 mmHg.

Figura 9 - O olho humano.

O humor aquoso, fluido contido na

parte frontal do olho, essencialmente gua. O

olho reduz continuamente o humor aquoso,

cerca de 5 ml por dia, e existe um sistema de

drenagem que permite a sada do excesso. No

entanto, se ocorresse um bloqueio nesse sistema

de drenagem, a presso ocular aumentaria

comprimindo a artria retiniana e isso poderia

restringir a circulao sangnea na retina,

provocando a viso tunelada ou at mesmo a

cegueira. A essa situao se d o nome de

glaucoma, e a presso intra-ocular pode

aumentar at 70 mmHg, embora em

circunstncias normais se eleve at 30 ou 45

mmHg.

A presso intra-ocular era estimada pelos

mdicos pressionando o olho com os dedos e

sentindo a reao produzida pelo mesmo. Hoje

em dia isso feito pelo tonmetro, que mede

presso ocular determinando a deflexo da

crnea sob a ao de uma fora conhecida.

Presso sangunea: A presso sangunea medida com o esfigmomanmetro,

que consiste de uma coluna de mercrio com

uma das extremidades ligada a uma bolsa, que

pode ser inflada atravs de uma pequena bomba

de borracha, como indica a Figura 32 (A). A

bolsa enrolada em volta do brao, a um nvel

aproximadamente igual ao do corao, a fim de

assegurar que as presses medidas mais

prximas s da aorta. A presso do ar contido na

bolsa aumentada at que o fluxo de sangue

atravs das artrias do brao seja bloqueado.


8

8

A seguir, o ar gradualmente eliminado da

bolsa ao mesmo tempo em que se usa um

estetoscpio para detectar a volta das pulsaes ao

brao. O primeiro som ocorre quando a presso do

ar contido na bolsa se igualar presso sistlica,

isto , a mxima presso sangunea. Nesse instante,

o sangue que est presso sistlica consegue fluir

pela (os sons ouvidos atravs do estetoscpio so

produzidos pelo fluxo sanguneo na artria e so

chamados sons Korotkoff). Assim, a altura da coluna

de mercrio lida corresponde presso manomtrica

sistlica. medida que o ar eliminado, a

intensidade do som ouvido atravs do esteie

aumenta. A presso correspondente ao ltimo som

audvel a presso diastlica, isto , a presso

sangunea, quando o sangue a baixa presso

consegue fluir pela artria no oclusa.

(A)

Figura 10 Procedimento para medir a presso em um paciente usando o esfigmomanmetro (A).

Tipos de aparelhos (B) e variao da presso ao

longo do corpo humano (C).

(B)

(C)

ALGUNS EFEITOS FISIOLGICOS DA VARIAO DA PRESSO DE

FLUIDOS

Efeito da postura na presso sangunea O corao uma "bomba" muscular

que, no homem, pode exercer uma presso

manomtrica mxima de cerca de 120 mmHg no

sangue durante a contrao (sstole), e de cerca

de 80 mmHg durante a relaxao (distole).

Devido contrao do msculo cardaco, o

sangue sai do ventrculo esquerdo, passa pela

aorta e pelas artrias, seguindo em direo aos

capilares. Dos capilares venosos o sangue segue

para as veias e chega ao trio direito com uma

presso quase nula. Em mdia, a diferena

mxima entre as presses arterial e venosa da

ordem de 100 mmHg.

Como a densidade do sangue (1,04

g/cm3

) quase igual da gua, a diferena de

presso hidrosttica entre a cabea e os ps

numa pessoa de 1,80 m de altura 180cm de

H20. A Figura anterior mostra as presses

arterial e venosa mdias (em cm de gua), para

uma pessoa de 1,80 m de altura, em vrios

nveis em relao ao corao. Uma pessoa

deitada possui presso hidrosttica praticamente

constante em todos os pontos e igual do

corao. Se um manmetro aberto contendo

mercrio fosse utilizado para medir as presses

arteriais em vrios pontos de um indivduo

deitado, a altura da coluna de mercrio seria de

aproximadamente 100 mm, ou seja, 136 cm de

H2O.

As presses arteriais em todas as partes

do corpo de uma pessoa deitada so

aproximadamente iguais presso arterial do

corao. Assim, quando uma pessoa deitada se

levantar rapidamente, a queda de presso

arterial da cabea ser de gh, o que implicar uma diminuio do fluxo sanguneo no crebro.

Como o fluxo deve ser contnuo e como o ajuste

do fluxo pela expanso das artrias no

instantneo, a pessoa pode sentir-se tonta. Em

casos de variaes de presso muito rpidas, a

diminuio da circulao pode ser tal que

provoque desmaio.

Um animal que possui propriedades

fisiolgicas extraordinrias a girafa. Sua altura

varia de 4,0 m a 5,5 m. Seu corao est,

aproximadamente, eqidistante da cabea e das


9

9

patas, ou seja, a uns 2 m abaixo da cabea Isso

significa que a presso arterial da girafa precisa ser

muito maior que a do homem, ou de outro animal

mais baixo, para que a cabea possa ser atingida

pelo fluxo sanguneo. J. V. Warren e sua equipe

mediram as presses nas artrias de algumas girafas

de uma reserva. Em uma posio determinada,

quando a girafa est deitada, sua cabea e seu

corao esto no mesmo nvel, e a presso arterial da

cartida varia entre os valores de 180 e 240 mmHg e

o ritmo cardaco 96/min. Quando o animal levanta

a cabea a presso se mantm aproximadamente

igual, mas a freqncia cardaca diminui. Na posio

ereta e em movimento normal, aumenta a freqncia

cardaca a cerca de 150/min, enquanto que a presso

arterial cai para 90 a 150 mmHg. O galope eleva a

freqncia cardaca ao valor de 170/min e produz

uma variao da presso arterial entre 80 e 200

mmHg. A presso sistlica ao nvel do corao da

girafa varia entre 200 e 300 mmHg, enquanto que a

diastlica varia entre 100 e 170 mmHg. O valor

mdio da razo presso sistlica/presso diastlica

de 260/160. Esse valor, comparado com o valor

mdio de uma pessoa - 120/80 classificaria a girafa

como hipertensa. Entretanto, essa hipertenso no se

deve a problemas vasculares, mas uma condio

necessria para suprir o crebro do animal com

sangue quando ele est ereto.

Mergulho subaqutico O corpo humano composto

principalmente por estruturas slidas e lquidas, que

so quase incompressveis. Por esse motivo,

mudanas de presso externa tm pequeno efeito

sobre essas estruturas. No entanto, existem

cavidades contendo gs no corpo que, sob mudanas

bruscas de presso, podem produzir fortes efeitos no

indivduo.

O ouvido mdio uma cavidade de ar atrs

do tmpano, dentro da cabea. Se a presso nessa

cavidade no for igual presso no lado externo do

tmpano, a pessoa pode sentir mal-estar. Ela pode

evitar isso equalizando as presses atravs do

bocejo, da mastigao ou da deglutio.

Quando uma pessoa mergulha na gua, a

equalizao das presses nos dois lados do tmpano

pode no ocorrer, e uma diferena de presso de 120

mmHg pode ocasionar sua ruptura.

Uma maneira de equalizar essas presses

aumentar a presso da boca, mantendo boca e nariz

fechados e forando um pouco do ar dos pulmes

para as trompas de Eustquio.

A presso nos pulmes a qualquer profundidade

atingida num mergulho maior que a presso ao

nvel do mar. Isso significa que as presses parciais

dos componentes do ar so tambm mais elevadas.

O aumento da presso parcial do oxignio faz que

maior nmero de molculas desse gs seja

transferido para o sangue. Dependendo desse

acrscimo, pode ocorrer envenenamento por

oxignio. Um possvel efeito do envenenamento por

oxignio a oxidao de enzimas dos pulmes,

que pode provocar convulses. Em bebs

prematuros, colocados em tendas de oxignio

puro, h grandes riscos de se desenvolver

cegueira devida ao bloqueio do

desenvolvimento dos vasos sanguneos dos

olhos.

Se for usado o ar nos tanques de

mergulho, a altas presses o nitrognio se

dissolve no sangue. Se o mergulhador voltar

rapidamente superfcie, o nitrognio dentro do

sangue pode "ferver" formando bolhas. Isso

pode provocar leses graves nos ossos, levando

at necrose do tecido sseo. A razo dessa

necrose so os infartos no tecido, causados pelo

bloqueio da circulao do sangue pelas bolhas.

Por isso, a subida de um mergulhador deve ser

feita lentamente. Caso ocorra a formao de

bolhas, um dos efeitos sobre o mergulhador a

produo de cibras. Nesse caso, o acidentado

deve ser recolocado num ambiente presso

alta e ser lentamente descompressado.

Efeitos da altitude Ao subir uma montanha, uma pessoa pode sentir uma srie de

distrbios, que se tornam mais acentuados a

partir dos 3 000 m. Os sintomas mais comuns

so dificuldade de respirar, taquicardias com

freqncias cardacas superiores a 100/min,

mal-estar generalizado, dores de cabea, nusea,

vmito, insnia etc. Esses efeitos se devem

essencialmente diminuio da presso

atmosfrica, o que conseqncia da

diminuio da densidade do ar. Aos 5 000 m de

altitude a presso parcial de O2

aproximadamente a metade da presso parcial

ao nvel do mar. Ou seja, s existe metade da

quantidade de O2 com relao ao nvel do mar.

Esse efeito chamado hipoxia, isto , baixo

fornecimento de O2, e tambm observado em

bales dirigveis em ascenso.

Qualitativamente, podem-se resumir as

mudanas funcionais com a altitude, para um

indivduo saudvel normal e no treinado, da

seguinte maneira:

- Abaixo de 3 000 m: no existem efeitos

detectveis no desempenho da respirao, e o

nvel cardaco, em geral, no se altera.

- Entre 3000 e 4600 m: regio de "hipoxia

compensada" em que aparece um pequeno

aumento dos ritmos cardaco e respiratrio, e

uma pequena perda de eficincia na execuo de

tarefas complexas.

- Entre 4 600 e 6 100 m: mudanas dramticas

comeam a ocorrer. As freqncias respiratrias

cardaca aumentam drasticamente; pode

aparecer a perda de julgamento crtico e

controle muscular, e tambm entorpecimento

dos sentidos. Estados emocionais podem variar

desde a letargia at grandes excitaes com


10

10

euforia ou mesmo com alucinaes. Esse o estado

de "hipoxia manifesta".

- Entre 6 100 e 7 600 m: essa a regio de "hipoxia

crtica". Os sintomas so perda rpida controle

neuromuscular, da conscincia seguida de parada

respiratria, e finalmente morte.

Esses vrios sintomas foram verificados na

ascenso do balo "Zenith", a 15 de abril de 1875 a

Frana, que chegou a atingir 8 600 m, causando a

morte de dois dos trs membros da expedio.

Apesar de reservatrios de gs contendo 70%

de oxignio haver sido includo no equipamento a

hipoxia provocou a reduo do juzo crtico e do

controle muscular de seus tripulantes, Permitindo o

uso do oxignio quando isso se fez necessrio.

O QUE SIGNIFICAM OS NMEROS DE UMA MEDIDA DE PRESSO ARTERIAL?

Significam uma medida de presso calibrada em milmetros de mercrio (mmHg). O primeiro

nmero, ou o de maior valor, chamado de sistlico,

e corresponde presso da artria no momento em

que o sangue foi bombeado pelo corao. O segundo

nmero, ou o de menor valor chamado de

diastlico, e corresponde presso na mesma

artria, no momento em que o corao est relaxado

aps uma contrao. No existe uma combinao

precisa de medidas para se dizer qual a presso

normal, mas em termos gerais, diz-se que o valor de

120/80 mmHg o valor considerado ideal.

Contudo, medidas at 140 mmHg para a presso

sistlica, e 90 mmHg para a diastlica, podem ser

aceitas como normais. O local mais comum de

verificao da presso arterial no brao, usando

como ponto de ausculta a artria braquial. O

equipamento usado o esfigmomanmetro ou

tensimetro, vulgarmente chamado de manguito, e

para auscultar os batimentos, usa-se o estetoscpio.

TABELA DE VALORES MDIOS NORMAIS

DE PRESSO ARTERIAL

IDADE EM ANOS PRESSO ARTERIAL

EM mmhg

4 85/60

6 95/62

10 100/65

12 108/67

16 118/75

Adulto 120/80

Idoso 140-160/90-100

Medidores de baixa presso:

Bombas de Vcuo

As bombas de vcuo so utilizadas

quando queremos exaurir o ar de um sistema a

ser exaurido.

A seguir ilustramos as denominaes das

regies de diferentes presses e o tipo de bomba

utilizado para atingi-las.

As bombas de vcuo podem ser

classificadas como:

1. Bombas com deslocamento de gs -

retiram os gases do sistema expelindo-os para a

atmosfera

2. Bombas que trabalham a partir da

presso atmosfrica (bombas rotativas)

3. Bombas que trabalham presses

subatmosfrica - requerem a ligao a uma

bomba de vcuo primria para remover os gases

para a atmosfera (bombas rotativas e bombas de

vapor)

4. Bombas de fixao - retm os gases

dentro da prpria bomba.

Para se atingir baixas presses

associam-se duas ou mais bombas de vcuo,

constituindo, assim, sistemas ou grupos de

bombeamento.

Nas bombas mecnicas h passagem de

gs da entrada para a sada provocada pela

transferncia de momento linear (energia) entre

um meio motor e o gs. Ex: bombas rotatrias

(vcuo primrio), as "roots" e bombas

moleculares (alto vcuo).

Nas bombas de vapor o vapor de gua,

mercrio ou leo de baixa tenso de vapor que

arrasta as molculas de gs da entrada para a

sada da bomba. Esses tipos de bombas


11

11

necessitam sempre de bombas de pr-vcuo

associadas, de modo que o vapor seja orientado no

sentido mais conveniente extrao dos gases.

Classificao de bombas vapor:

a. Ejetores de vapor - 1013 a 4.10-2

mbar

b. Difusoras - < 10-3

mbar

c. "Booster"- 10-2

a 10-4

mbar

A razo de compresso de uma bomba de

vcuo definida como o quociente entre as presses

sada da bomba e entrada, prestando-se como um

parmetro de

caracterizao de bombas mecnicas e de vapor. Ao

contrrio, nas bombas de fixao o gs retirado do

volume a bombear fixando-se em paredes que tem a

propriedade de "bombear" gases, no havendo

compresso do gs e este tambm no expulso

atmosfera. As bombas de fixao atingiro uma

saturao ao final de um perodo de trabalho mais ou

menos longo, podendo ser regenerada.

Os processos de fixao dependem das

ligaes que se estabelecem entre as molculas da

parede e do gs a bombear, o que faz com que o

bombeamento seja seletivo.

Processos para que ocorra a fixao, podem

ser classificados em:

a. Absoro - quando as molculas

penetram no interior da parede e ficam inclusas no

material. Ex.: zeolita, alumina, carvo ativado. Este

processo geralmente reversvel

b. Adsoro - uma camada de gs se

deposita numa superfcie estabelecendo ligaes

entre suas molculas e a superfcie. As ligaes

podem ser qumicas (forte) ou fsicas

(fracas).

c. Ionizao - quando ocorre a ionizao

das molculas seguida de penetrao dos ons com

grande energia nos materiais da parede.

d. Condensao - ocorre a condensao

das molculas numa superfcie arrefecida.

As bombas de fixao mais utilizadas so:

bombas de absoro; bombas de adsoro; bombas

inicas e de adsoro; bombas criognicas.

Bombas Rotatrias com Vedao a leo

Bombas rotatrias so aquelas que

asseguram o vcuo primrio. As bombas rotatrias

consistem de um corpo cilndrico (estator) e o rotor

montado no centro do estator. Fundamentalmente

so compressores que extraem os gases do sistema

lanando-os na atmosfera. A vedao feita com

leo que tambm serve como lubrificante dos

componentes mveis. Os leos usados tem tenso de

vapor bastante baixa. As bombas rotatrias dividem-

se em:

1. Bombas de pisto rotatrio

2. Bombas de palhetas

2.1. duas palhetas

2.2. palheta simples

Podem ainda ser de um ou dois

estgios. comum exprimir a velocidade de

bombeamento das bombas rotatrias em L/min,

podendo ter valores entre 10 a 90.000 L/min.

Bombas de um estgio atingem presso limite

de 10-2 mbar e de dois estgios de 10-4

mbar.

Para melhorar o bombeamento quando

existem vapores, as bombas esto geralmente

equipadas com um balastro ("gas ballast"), ou

seja, uma pequena vlvula de entrada de ar,

regulvel, situada numa posio que

corresponde quase ao fim do ciclo, portanto,

fase de compresso.

Figura 11 Esquema de uma bomba mecnica rotativa.

R

H A

F

G

E D

C B


12

12

leo

Caractersticas:

Presso: 10-2 Pa

Componentes: C: Cilindro excntrico.

F: Mola.

H: Abertura da parte superior.

G: Vlvula.

A: Tubo que liga o recipiente a ser exaurido

R bomba de vcuo.

B: Espao onde passa o ar.

D: Palheta deslizante.

Aplicaes: Lmpadas eltricas, tubos de

imagem de TV, tubos de osciloscpios, clulas

fotoeltricas, tubos de raios X, etc.

Bomba Difusora e Bombas Moleculares:

Uma bomba difusora constituda por um

invlucro cilndrico dentro do qual existem uns

vaporizadores para o lquido da bomba e sobre este

uma chamin que conduz o vapor aos vrios andares

de ejetores. As molculas do vapor do fluido ao

sarem dos ejetores arrastam as molculas do gs

existente dentro da bomba para baixo e de encontro

s paredes da bomba. Como estas so arrefecidas,

por circulao de gua ou ar, d-se a condensao do

fluido que volta ao vaporizador. O gs arrastado

comprimido na parte inferior de onde retirado pela

bomba rotatria associada bomba de difuso.

O vcuo atingido por estas bombas

determinado pela tenso de vapor do fluido da

bomba. Os fluidos utilizados em bombas de

difuso so: mercrio (Hg) ou leos especiais de

muito baixa tenso de vapor. Quando se usa o

mercrio necessrio colocar uma armadilha

criognica ("trap") de nitrognio lquido entre a

bomba e o volume a bombear para condensar o

vapor de Hg, visto que a tenso de vapor de

mercrio temperatura ambiente (20oC) de

aproximadamente 10-3

mbar.

Na associao: bomba de pr-vcuo

(rotatria) e bomba de difuso, esta ltima

nunca deve ser ligada sem que se estabelea

antes um vcuo primrio de 10-1 mbar, caso

contrrio, o leo ou mercrio oxidam-se devido

ao aquecimento na presena do ar.

As bombas moleculares baseiam-se na

transferncia de energia de um rotor a grande

velocidade para as molculas de gs situadas

entre o rotor e o estator. s molculas dada

energia de modo que saiam do sistema a

evacuar. As bombas moleculares dividem-se

em: bombas de arrastamento molecular e

bombas turbomolecular.

Desenho esquemtico:


13

13

Bombas criognicas

O funcionamento destas bombas baseia-se

na introduo de uma superfcie arrefecida a

temperatura muito baixa no volume a bombear. Os

gases existentes nesse volume so condensados at

atingirem presses da ordem das suas tenses de

vapor temperatura da superfcie.

Utilizando nitrognio lquido (77K) para

arrefecer a superfcie, consegue-se um aumento

muito grande da velocidade de bombeamento, pois

uma parte dos gases residuais so condensveis a

essa temperatura. Consegue-se um bombeamento

eficaz do vapor dgua, mas a velocidade de bombeamento muito baixa para o oxignio e nula

para o nitrognio, hidrognio e outros gases. Pode-se

ainda usar o hlio lquido (4,2K).

Medidores de vcuo

Pirani

Este tipo de medidor formado por um

tubo metlico ou de vidro, e um filamento aquecido

instalado no centro tubo. Mede-se a variao da

resistncia deste filamento que est a temperatura de

120oC. A remoo do calor do filamento faz-se por

meio dos tomos e molculas que colidem com

o filamento. estes recebem energia trmica do

filamento e perdem-na em choques com a

parede de tubo que est a temperatura mais

baixa. A perda de calor pelo filamento funo

do nmero de molculas presentes, e portanto,

da presso.

Em geral, o filamento faz parte de uma

ponte de resistncia e avariao da resistncia

medida pelo desequilbrio da ponte.

Medidores Pirani medem presses at

10-3

a 10-4

mbar.


14

14

Otto von Guericke (Magdeburgo, 1602 Hamburgo, 1686) foi um fsico alemo que se

notabilizou pelo estudo do vcuo e da electrosttica.

Por volta de 1650, construiu uma mquina que

provava os princpios da pneumtica, realizou

experincias com a presso pneumtica e com o

vcuo. Concebeu experincias sobre a propagao

do som e a extino das chamas no vcuo. Em 1654

realizou uma srie de experimentos chamados de

experincia dos hemisfrios de Magdeburg, onde

estudou os efeitos da presso atmosfrica. Otto von

Guericke projetou e construiu a primeira mquina

geradora de eletrosttica, constituda essencialmente

de um globo de enxofre de onde saltavam

centelhas,que o levaram a teorizar a natureza eltrica

dos meteoros luminosos, em especial dos

relmpagos.

Tenso Superficial

Alguns insetos podem flutuar sob o

topo da superfcie da gua, embora sua

densidade seja diversas vezes superior a da

gua, seus ps cortam ligeiramente a superfcie

da gua, mas no penetram na gua.

Essa situao exemplifica o fenmeno

da tenso superficial, a superfcie comporta

como uma membrana submetida a uma tenso.

As molculas de um lquido exercem fora de

atrao mtua; a fora resultante sobre qualquer

molcula no interior do volume do lquido

igual a zero, porm uma molcula na superfcie

puxada para dentro do volume. Portanto, o

lquido tende a minimizar a rea da superfcie

como no caso de uma membrana. As gotas de

chuva em queda livre so esfricas (e no em

forma de gotas de lgrima) porque a esfera a

forma que possui a menor rea superficial para

um dado volume. A figura A abaixo mostra esse

exemplo.

Figura A Impacto produzido por uma gota de gua que cai sobre um lquido.

A figura B mostra como podemos fazer

medidas quantitativas da tenso superficial. Um

arame encurvado em forma de U e um

segundo fio retilneo desliza sobre os ramos do

U. Quando esse dispositivo mergulhado em

uma soluo de gua e sabo e em seguida

retirado, criando uma pelcula, a fora da tenso

superficial puxa rapidamente o fio de arame no

sentido do topo do U invertido (se o peso w do

fio deslizante no for muito grande). Quando

puxamos o fio para baixo, fazendo aumentar a

rea da pelcula, as molculas se movem no

interior do lquido (cuja espessura corresponde a

muitas camadas moleculares) para as camadas

superficiais. Estas camadas no se contraem

simplesmente como no caso de uma membrana

de borracha. Ao contrrio, cria-se uma

membrana mais extensa pela aglutinao de

molculas provenientes do interior do lquido.


15

15

Para manter o fio deslizante em equilbrio,

necessrio uma fora resultante F w T orientada de cima para baixo. No equilbrio, a fora

F tambm igual fora de tenso superficial

exercida pela pelcula sobre o fio. Seja l o

comprimento do fio deslizante. A pelcula possui

uma face superior e uma inferior, de modo que a

fora F atua sobre um comprimento total igual a 2l.

A tenso superficial da pelcula definida como a

razo da fora da tenso superficial e o comprimento

d ao longo do qual a fora atua.

2

F F

d l

Figura B Medida da tenso superficial de uma pelcula de gua de sabo (regio sombreada).

O fio horizontal deslizante est em equilbrio sob a

ao da fora da tenso superficial 2l de baixo para cima e da fora w+T orientada para baixo.

A tenso superficial uma fora por

unidade de comprimento e sua unidade SI o

Newton por metro.

Unidade:

SI: N/m

CGS: dina/cm

31 10din N

cm m

A tabela A mostra alguns valores de tenso

superficial.

Tabela A Valores de tenso superficial para algumas substncias.

Lquido em

contato com

o ar

C(0C)

tenso superficial

dyn/cm

Benzeno 20 28,9

Tetracloreto

de carbono

20 26,8

lcool

etlico

20 22,3

Glicerina 20 63,1 Mercrio 20 465,0 leo de

oliva

20 32,0

Soluo de

sabo

20 25,0

gua 0 75,6 gua 20 72,8 gua 60 66,2

gua 100 58,9

Oxignio -193 15,7

Nenio -247 5,15

Hlio -269 0,12

A tenso superficial de um lquido

geralmente diminui com o aumento da

temperatura. Quando a temperatura aumenta, as

molculas do lquido movem-se mais

rapidamente, a interao entre as molculas

diminui e a tenso superficial diminui.

Para lavar melhor a roupa, deve-se ter

uma menor tenso superficial possvel, para que

a gua consiga entrar pelas fibras mais

facilmente. (Soluo de sabo).

Capilaridade

Quando uma interface gs-lquido encontra

uma superfcie slida, como a parede de um

recipiente, a interface geralmente se encurva

para cima ou para baixo nas vizinhanas da

superfcie slida. O ngulo de contato entre a interface e a superfcie slida denominado de

ngulo de contato. Quando as molculas de um

lquido so atradas mutuamente, dizemos que o

lquido molha ou adere superfcie do slido.

A interface gs-lquido se encurva para cima e menor que 90

0. O lquido no molha a

superfcie slida quando a atrao mtua entre

as molculas do lquido supera a atrao entre

elas e o slido, como no caso do mercrio com

o vidro, a interface gs-lquido se encurva para

baixo e maior do que 900. A tenso superficial faz um lquido descer

ou subir em um tubo capilar. Esse efeito

denomina-se capilaridade. A superfcie curva

do lquido denomina-se menisco.


16

16

Quando:

< 900 Fora de tenso superficial: atua de baixo para cima e o lquido sobe at

atingir uma altura de equilbrio na qual o peso da

coluna do lquido igual fora de tenso

superficial.

> 900 Fora de tenso superficial: O menisco se encurva para baixo e a

superfcie do lquido sofre uma depresso, puxada

para baixo pelas foras de tenso superficial.

A capilaridade responsvel pela absoro de

gua no papel toalha, pela ascenso da parafina

fundida no pavio de uma vela e por muitos outros

efeitos observados, como quando o sangue

bombeado pelas artrias e veias do nosso corpo, a

capilaridade responsvel pelo escoamento atravs

dos vasos sangneos muito finos que so chamados

de vasos capilares.

Figura C -

Vazo - INTRODUO:

A medio de vazo de fluidos sempre

esteve presente na era da modernidade. No

precisamos ir muito longe. O hidrmetro de

uma residncia, o marcador de uma bomba de

combustvel so exemplos comuns no dia-a-dia

das pessoas. Em muitos processos industriais,

ela uma necessidade imperiosa, sem a qual

dificilmente poderiam ser controlados ou

operados de forma segura e eficiente.

A vazo obtida atravs da variao de

velocidade mdia em duas seces de reas

conhecidas com aplicao do Teorema de

Bernoulli.

Existem os coeficientes adimensionais

Cq caractersticos para cada diafragma e cada

venturi.

TEORIA A presso no manmetro diferencial

dada por:

hgp OHHg 2 212 hhgp OHHg {1}

Equao da continuidade:

1 2 1 1 2 2m m V V

Para fluidos incompressveis:

1 1 2 2v A v A {2}

Equao de Bernoulli: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp gy p gy

{3}

Substituindo {2} em {3}, a velocidade

dada por:

2

2

2q

H O

pv c

Com:

2 4

1 1

2 2 4 4

1 2 1 2

q

A dc

A A d d

A vazo ser:

1 1 2 2Q A v A v

Medidores de vazo

Na Histria, grandes nomes marcaram

suas contribuies. Provavelmente a primeira

foi dada por Leonardo da Vinci que, em 1502,

observou que a quantidade de gua por unidade

de tempo que escoava em um rio era a mesma

em qualquer parte, independente da largura,


17

17

profundidade, inclinao e outros. Mas o

desenvolvimento de dispositivos prticos s foi

possvel com o surgimento da era industrial e o

trabalho de pesquisadores como Bernoulli, Pitot e

outros.

Existe uma variedade de tipos de medidores

de vazo, simples e sofisticados, para as mais

diversas aplicaes. O tipo a usar sempre ir

depender do fluido, do seu estado fsico (lquido ou

gs), das caractersticas de preciso e confiabilidade

desejadas e outros fatores.

Placa de Orifcio ou Diafragma

um dos meios mais usados para medio

de fluxos. Dados de entidades da rea de

instrumentao mostram que, nos Estados Unidos,

cerca de 50% dos medidores de vazo usados pelas

indstrias so deste tipo. Certamente as razes para

tal participao devem ser as vantagens que

apresenta: simplicidade custa relativamente baixa,

ausncia de partes mveis, pouca manuteno,

aplicao para muitos tipos de fluido,

instrumentao externa, etc.

Desvantagens tambm existem: provoca

considervel perda de carga no fluxo, a faixa de

medio restrita, desgaste da placa, etc.

Um arranjo comum dado na Figura 1. A placa

(indicada em vermelho) provoca uma reduo da

seo do fluxo e montada entre dois anis que

contm furos para tomada de presso em cada lado.

O conjunto fixado entre flanges, o que torna fcil

sua instalao e manuteno.

A medio da diferena de presso p1-p2

pode ser feita por algo simples como um manmetro

U e uma tabela ou uma frmula pode ser usada para

calcular a vazo. Ou pode ser coisa mais sofisticada

como transdutores eltricos e o sinal processado por

circuitos analgicos ou digitais para indicao dos

valores de vazo.

Figura 1 Placa de Orifcio.

Tubo de Venturi

O chamado tubo de Venturi, em homenagem ao seu inventor (G B Venturi,

1797).

Figura 2 O tubo de Venturi

Figura 3 Arranjos de alguns medidores.

O arranjo 2 chamado bocal. Pode ser

considerado uma placa de orifcio com entrada

suavizada. Em 3 um cone o elemento redutor

de seo. No tipo joelho (4) a diferena de

presso se deve diferena de velocidade entre

as veias interna e externa. H menor perda de

carga no fluxo, mas o diferencial de presso

tambm menor.

Medidores de rea varivel (Rotmetro)

Embora possa ser visto como um

medidor de presso diferencial, o rotmetro

um caso parte por sua construo especial. A

Figura 4 d um arranjo tpico.

Um tubo cnico vertical de material

transparente (vidro ou plstico) contm um

flutuador que pode se mover na vertical. Para


18

18

evitar inclinao, o flutuador tem um furo central

pelo qual passa uma haste fixa. A posio vertical y

do flutuador lida numa escala graduada (na figura,

est afastada por uma questo de clareza. Em geral,

marcada no prprio vidro).

Figura 4 Arranjos de um medidor de rea varivel.

Se no h fluxo, o flutuador est na posio

inferior 0. Na existncia de fluxo, o flutuador sobe

at uma posio tal que a fora para cima resultante

da presso do fluxo se torna igual ao peso do

mesmo.

Notar que, no equilbrio, a presso vertical

que atua no flutuador constante, pois o seu peso

no varia. O que muda a rea da seo do fluxo, ou

seja, quanto maior a vazo, maior a rea necessria

para resultar na mesma presso. Desde que a vazo

pode ser lida diretamente na escala, no h

necessidade de instrumentos auxiliares como os

manmetros dos tipos anteriores.

Medidores de deslocamento positivo Os medidores de deslocamento positivo

operam de forma contrria a bombas de mesmo

nome: enquanto nessas um movimento rotativo ou

oscilante produz um fluxo, neles o fluxo produz um

movimento.

A Figura 5 d exemplo de um tipo de

lbulos elpticos que so girados pelo fluxo. Existem

vrios outros tipos aqui no desenhados: disco

oscilante, rotor com palhetas, pisto rotativo,

engrenagem, etc.

O movimento rotativo ou oscilante pode

acionar um mecanismo simples de engrenagens e

ponteiros ou dispositivos eletrnicos nos mais

sofisticados.

Em geral, no se destinam a medir a vazo

instantnea, mas sim o volume acumulado durante

um determinado perodo. So mais adequados para

fluidos viscosos como leos (exemplo: na

alimentao de caldeiras para controlar o consumo

de leo combustvel).

Algumas vantagens so:

- adequados para fluidos viscosos, ao

contrrio da maioria.

- baixo a mdio custo de aquisio.

Algumas desvantagens:

- no apropriados para pequenas vazes.

- alta perda de carga devido transformao

do fluxo em movimento.

- custo de manuteno relativamente alto.

- no toleram partculas em suspenso e

bolhas de gs afetam muito a preciso.

Figura 5 Medidores de deslocamento positivo.

Medidores do tipo turbina

O fluxo movimenta uma turbina cuja

ps so de material magntico. Um sensor capta

os pulsos, cuja freqncia proporcional

velocidade e, portanto, vazo do fluido.

Os pulsos podem ser contados e totalizados por

um circuito e o resultado dado diretamente em

unidades de vazo.

Desde que no h relao quadrtica

como nos de presso diferencial, a faixa de

operao mais ampla. A preciso boa. Em

geral, o tipo apropriado para lquidos de baixa

viscosidade.

Existem outras construes como, por exemplo,

os hidrmetros que as companhias de gua

instalam nos seus consumidores: a turbina

aciona um mecanismo tipo relgio e ponteiros

ou dgitos indicam o valor acumulado.

Figura 6 Medidores do tipo turbina.

Medidores Eletromagnticos


19

19

Os medidores eletromagnticos

tm a vantagem da virtual ausncia de

perda de presso, mas s podem ser

usados com lquidos condutores de eletricidade.

O princpio se baseia na na lei de Faraday,

isto , uma corrente eltrica induzida num

condutor se ele se move em um campo magntico ou

vice-versa.

Na figura 7, um tubo de material no

magntico contm duas bobinas que geram um

campo magntico B no seu interior. Dois eletrodos

so colocados em lados opostos do tubo e em

direo perpendicular ao campo. O fluido faz o

papel do condutor e a tenso V gerada tem relao

com a velocidade do fluxo e, portanto, com a sua

vazo.

Figura 7 Medidores Eletromagnticos

Medidores de Efeito Dppler

Esses medidores esto na categoria dos

ultra-snicos pois usam ondas nesta faixa de

freqncias.

S devem ser usados com fluidos que

tenham partculas em suspenso.

Um elemento transmissor emite ultra-som

de freqncia conhecida. As partculas em suspenso

no fluido refletem parte das ondas emitidas. Desde

que esto em movimento, o efeito Dppler faz com

que as ondas sejam captadas pelo elemento receptor

em freqncia diferente da transmitida e a diferena

ser tanto maior quanto maior a velocidade, ou seja,

h relao com a vazo do fluxo.

Figura 8 Medidores de Efeito Dppler

Medidores de Coriolis

No arranjo da figura 9, o fluido passa

por um tubo em forma de U dotado de uma

certa flexibilidade. Um dispositivo magntico

na extremidade e no mostrado na figura faz o

tubo vibrar com pequena amplitude na sua

freqncia natural e na direo indicada.

O nome dado devido ao efeito da

acelerao de Coriolis. Na poca da elaborao

desta pgina, este fenmeno ainda no estava

inserido neste website e, por isso, no cabem

mais detalhes.

Mas o resultado indicado na figura. A

acelerao de Coriolis provoca esforos em

sentidos contrrios nas laterais do U, devido

oposio dos sentidos do fluxo. E, visto de

frente, o tubo deformado e isso pode ser

captado por sensores magnticos.

A grande vantagem deste tipo ser um

medidor de fluxo de massa e no de volume.

Assim, no h necessidade de

compensaes para mudanas de condies de

temperatura e presso.

Pode ser usado com uma ampla

variedade de fluidos. Desde tintas, adesivos at

lquidos criognicos.

Figura 9 Medidores de Coriolis

Tipo Utilizao Faixa Perda de

presso

Preciso

aprox %

Comprim

prvio diam

Sensib

viscosid

Custo

relativo

Bocal Lquidos comuns. 4:1 Mdia 1/2 da

escala 10 a 30 Alta Mdio

Coriolis Lquidos comuns, viscosos, alguma

suspenso. 10:1 Baixa

0,4 da proporo

No h No h Alto


2

2

Deslocamento

positivo Lquidos viscosos sem suspenses. 10:1 Alta

0,5 da

proporo No h Baixa Mdio

Eletromagntico Lquidos condutivos com suspenses 40:1 No h 0,5 da

proporo 5 No h Alto

Joelho Lquidos comuns. Alguma suspenso. 3:1 Baixa 5/10 da

escala 30 Baixa Baixo

Placa de orifcio Lquidos comuns. Alguma suspenso. 4:1 Mdia 2/4 da

escala 10 a 30 Alta Baixo

Rotmetro Lquidos comuns. 10:1 Mdia 1/10 da

escala Nenhum Mdia Baixo

Tubo de Pitot Lquidos sem impurezas. 3:1 Muito

baixa

3/5 da

escala 20 a 30 Baixa Baixo

Tubo de Venturi Lquidos comuns. Alguma suspenso. 4:1 Baixa 1 da escala 5 a 20 Alta Mdio

Turbina Lquidos comuns. Pouca suspenso. 20:1 Alta 0,25 da

proporo 5 a 10 Alta Alto

Ultra-snico

(Doppler) Lquidos viscosos com suspenses. 10:1 No h 5 da escala 5 a 30 No h Alto

Mecnica dos Fluidos

1

Manmetros de coluna

Os Manmetros de coluna de lquido so

aparelhos bsicos destinados a medir presso ou vcuo

e servem tambm como padres primrios, isto , so

utilizados como padro para calibrao de outros

aparelhos. De construo simples, conseqentemente

apresentam baixo custo, alm de apresentar vantagens

tais como: no requer manuteno, calibragem

especial e permite medies com grande preciso.

Atualmente tais instrumentos podem ser encontrados

em diferentes tipos de aplicao industrial que

passamos a descrever:

1 - Verificao de Vazamento: As Colunas

Manomtricas servem para a verificao e controle de

vazamentos atravs de queda de presso em testes de

cmaras de presso em peas, teste de purificador de

ar etc.

2 - Determinao de Velocidade de Fluxo de

Ar: As Colunas Manomtricas servem para determinar

o fluxo de ar em tubulaes atravs da medio da

presso diferencial em testes de aparelhos de

movimentao de ar, testes de carburadores, testes de

coletores de poeira e tambm servem para medir o

nvel de interface de lquidos, quando estes esto

armazenados sob um outro lquido por questo de

segurana ou outras razes quaisquer.

3 - Medio de Nvel de Lquidos

Armazenados: As Colunas Manomtricas tambm

podem ser utilizadas para medir nvel de lquidos

armazenados em tanques atravs do registro da

presso exercida sobre uma coluna de lquido

baseando-se no princpio do balanceamento

hidrosttico.

DEFINIES E PRINCPIOS PARA FAZER MEDIES COM COLUNAS

MANOMTRICAS

No mundo contemporneo, torna-se cada vez

mais necessria a medio e controle de determinados

parmetros dos processos, com a finalidade de atender

aos mais variados tipos de especificaes tcnicas, por

este motivo a PRESSO pode ser considerada como

uma das mais importantes grandezas fsicas que atua

nestes referidos processos. Por definio, Presso igual relao entre a

Fora uniformemente distribuda sobre a unidade de

rea e atuando sobre ela; e um dos mtodos mais

preciosos para medi-la consiste em equilibrar a coluna

de lquido, cujo peso especfico conhecido, com a

presso aplicada. Para instrumentos com Coluna de Lquido, o princpio

da medio consiste no fato de que ao se aplicar a lei

D p= D h.. .g, a presso "p" para ser medida

deve ser comparada com a altura "h" da coluna

de lquido.

Figura 10 Variao da altura.

Os Instrumentos que empregam tal

princpio so denominados "Manmetros de

Coluna" e a preciso da medio, com auxlio

de tais instrumentos, pode chegar at 0,3%.

Para se fazer medies com maior preciso

necessrio que sejam considerados vrios

fatores, tais como: a - Temperatura: realizar clculos de

correo se a temperatura de medio diferir da

temperatura de referncia, pois a variao de

temperatura provoca mudanas na densidade do

lquido manomtrico.

b - Acelerao da gravidade deve ser

considerada no local da medio com o seu

valor de referncia.

c - Impurezas contidas no lquido

manomtrico tambm provocam mudanas na

densidade, conseqentemente causando erros de

leitura.

d - A influncia da Tenso Superficial

e sua mudana causada por efeitos externos,

assim como a compressibilidade do lquido

manomtrico deve ser considerada. A tenso superficial dos lquidos

apresentada pela forma que apresentam nas

paredes do recipiente. Em tubos de dimetro

pequeno a forma da superfcie total do lquido

ser curvada, sendo que, para os lquidos que

tiverem baixa tenso superficial, a superfcie

ter a forma convexa em relao ao ar. Com a finalidade de minimizar

qualquer efeito de distoro no aumento da

capilaridade em tubos de dimetros pequenos

estes devem possuir dimetros constantes.

Mecnica dos Fluidos

2

As unidades de presso mais usadas na

prtica so:

a - Milmetros ou polegadas de mercrio (

mmHg ou "Hg )

b - Milmetros ou polegadas de coluna d'gua

( mmH2O ou "H2O )

c - Bar ou milibar ( bar ou mbar )

d - Libra (fora) por polegada quadrada (PSI

) A IOPE fornece escalas com as unidades de presso

acima citadas e em diversos tamanhos para atender a

vrios campos de leitura. Tais escalas podem ser

construdas de materiais tais como: alumnio, ao

inox, etc.., de acordo com a aplicao do instrumento.

Flanges

Figura 10 Flanges e tubos.

Mecnica dos Fluidos

3

Viscosidade

INTRODUO: Ao promover o movimento de uma esfera em

um fluido ideal de viscosidade em regime estacionrio, as linhas de corrente formam um

desenho perfeitamente simtrico em torno da mesma.

Haver uma fora de arrastamento viscoso.

Jean Louis Poiseuille (1799 1869) foi um fsico francs que realizou experimentos

relacionados viscosidade de fluidos.

Em homenagem a seus trabalhos,

denomina-se a unidade de viscosidade

como Poise.

A Lei de George Stokes da viscosidade

estabeleceu a cincia de hidrodinmica.

Realizou trabalho sobre esferas e vrias

relaes de fluxo que variam de mecnicas de onda a

resistncia viscosa. Estudou o movimento de fluidos

incompressveis, a frico de fluidos em movimento, e

o equilbrio e movimento de slidos elsticos. Seus

trabalhos na transmisso de ondas acsticas por

materiais viscosos de interesse na Fsica.

Investigando a teoria de onda de luz, nomeou

e explicou o fenmeno de fluorescncia, e teorizou

uma explicao de linhas de Fraunhofer no espectro

solar. Ele sugeriu que estes fossem causados atravs

de tomos nas capas exteriores do Sol que absorve

certos comprimentos de onda. Porm quando

Kirchhoff publicou depois esta explicao aboliram-se

quaisquer descobertas anteriores.

A seguir analisaremos a fora dada pela Lei

de Stokes em fluidos viscosos.

TEORIA

A viscosidade dos lquidos vem do atrito interno, isto

, das foras de coeso entre molculas relativamente

juntas. Desta maneira, enquanto que a viscosidade dos

gases cresce com o aumento da temperatura, nos

lquidos ocorre o oposto. Com o aumento da

temperatura, aumenta a energia cintica mdia das

molculas, diminui (em mdia) o intervalo de tempo

que as molculas passam umas junto das outras,

menos efetivas se tornam as foras intermoleculares e

menor a viscosidade.

Para entender a natureza da viscosidade nos

lquidos, suponhamos duas placas slidas planas, uma

sobre a outra, com um fludo contnuo entre elas.

Aplicando uma fora constante a uma das placas, a

experincia mostra que ela acelerada at atingir uma

velocidade constante (chamada velocidade terminal).

Se a intensidade da fora aplicada for duplicada, por

exemplo, a velocidade terminal tambm duplica. A

velocidade terminal proporcional fora aplicada.

Pensando que o lquido entre as placas se separa em

lminas paralelas, o efeito da fora aplicada o de

produzir diferenas de velocidade entre lminas

adjacentes. A lmina adjacente placa mvel se

move junto com ela e a lmina adjacente placa

imvel permanece tambm imvel. O atrito

entre lminas adjacentes causa dissipao de

energia mecnica e o que causa a viscosidade

no lquido.

um fato experimental que o mdulo F da

fora aplicada, necessria para manter o

movimento da placa com velocidade de mdulo

v constante, diretamente proporcional rea A

da placa e ao mdulo da velocidade e

inversamente proporcional distncia L entre as

placas. Assim, podemos escrever:

v

dvF A

dL

definindo o chamado coeficiente de viscosidade

do fluido, que depende do fluido e da temperatura. No SI, a unidade correspondente

pascal x s e no sistema cgs, o poise, de modo

que 1 Pa x s = 10 poise. A tabela abaixo mostra

alguns coeficientes de viscosidade.

Coeficientes de Viscosidade

Lquidos (poise) Gases (10-4

poise)

Glicerina (20 oC)

8,3 Ar (0 oC) 1,71

gua (0 oC) 0,0179 Ar (20

oC) 1,81

gua (100 oC) 0,0028 Ar (100

oC) 2,18

ter (20 oC) 0,0124

gua (100 oC)

1,32

Mercrio (20 oC)

0,0154 CO2 (15 oC) 1,45

Os coeficientes de viscosidade dos leos lubrificantes automotivos so normalmente

expressos em SAE. Um leo cuja viscosidade

SAE 10 a 55 oC, por exemplo, possui

viscosidade entre 1,6 e 2,2 poise.

Ao definirmos o coeficiente de

viscosidade escolhemos o caso em que o fluido,

por efeito do movimento de uma das placas,

separava-se em camadas muito estreitas, com a

camada em contato com cada placa tendo a

velocidade desta placa e as camadas

intermedirias tendo velocidades que variam

linearmente de uma placa para a outra. Tal

escoamento chamado laminar ou lamelar.

Mecnica dos Fluidos

4

O cociente = F/A chamado tenso de cisalhamento. De modo geral:

dvA

dL

mostrando a variao da velocidade das camadas de

fluido com a distncia placa parada. Esta expresso

representa a chamada lei de Newton para a

viscosidade e o fluido para o qual ela verdadeira

chamado fluido newtoniano. Entretanto, existem

fluidos como os que so suspenses de partculas que

no seguem esta lei. Por exemplo, o sangue, uma

suspenso de partculas com formas caractersticas,

como discos, no caso das clulas vermelhas. As

partculas tm orientaes aleatrias em pequenas

velocidades, mas tendem a se orientar a velocidades

mais altas, aumentando o fluxo, com a velocidade

crescendo mais rapidamente do que a fora.

Equao de Poiseuille A equao que governa o movimento de um fluido

dentro de um tubo conhecida como equao de

Poiseuille. Ela leva em considerao a viscosidade,

embora ela realmente s vlida para escoamento

no-turbulento (escoamento laminar). O sangue

fluindo atravs dos canais sangneo no exatamente

um escoamento laminar. Mas aplicando a equao de

Poiseuille para essa situao uma aproximao

razovel em primeira ordem, e leva a implicaes

interessantes.

A equao de Pouiseuille para a taxa de escoamento

(volume por unidade de rea), Q, dada por:

4

8

R pQ

L

onde P1-P2 a diferena de presso entre os extremos

do tubo, L o comprimento do tubo, r o raio do

tubo, e h o coeficiente de viscosidade.

Para o sangue, o coeficiente de viscosidade de cerca

de 4 x 10-3

Pa s.

A coisa mais importante a ser observada

que a taxa de escoamento fortemente dependente no

raio do tubo: r4. Logo, um decrscimo relativamente

pequeno no raio do tubo significa uma drstica

diminuio na taxa de escoamento. Diminuindo o raio

por um fator 2, diminui o escoamento por um fator 16!

Isto uma boa razo para nos preocuparmos com os

nveis de colesterol no sangue, ou qualquer obstruo

das artrias. Uma pequena mudana no raio das

artrias pode significar um enorme esforo para o

corao conseguir bombear a mesma quantidade de

sangue pelo corpo.

Sob todas as circunstncias em que se pode checar

experimentalmente, a velocidade de um fluido real

diminui para zero prximo da superfcie de um objeto

slido. Uma pequena camada de fluido prximo s

paredes de um tubo possui velocidade zero. A

velocidade do fluido aumenta com a distncia s

paredes do tubo. Se a viscosidade de um fluido for

pequena, ou o tubo possuir um grande dimetro,

uma grande regio central ir fluir com

velocidade uniforme. Para um fluido de alta

viscosidade a transio acontece ao longo de

uma grande distncia e em um tubo de pequeno

dimetro a velocidade pode variar atravs do

tubo.

Clculo da Viscosidade em uma esfera:

A esfera caindo com velocidade

constante, termos a = 0.

A segunda Lei de Newton fica:

vF ma P E F

E

Fv

P

A fora viscosa dada por:

rvF 6

mgrvgm f 6

ee

e

e VmV

m

fff

f

f

f VmV

m

3

3

4RVe

Substituindo na equao (1) teremos:

gRrvgR ef33

3

46

3

4

gRrvgR ef33

3

23

3

2

092 3 rvgRef 092 3 RvgRef

v

gRfe

2

9

2

Mecnica dos Fluidos

5

R: Raio da esfera.

v: Velocidade terminal.

Sistemas de Unidades:

M.Kg.S: 1 [ Pa ] = 1 [ N / m2 ] onde : 1 [ N ]

= [ 1 Kg * m / s2 ]

C. G. S.: 1 [ ba ] = 1 [ din / cm2 ]

M.Kgf.S.: 1 [ Kgf / m2 ]

Outras unidades:

1 atmosfera normal ( 1 atN ) = 760 mm de Hg =

1,033 Kgf / cm2 = 1 atmosfera fsica.

1 atmosfera tcnica ( 1 atT ) = 736 mm de Hg =

1,0 Kgf / cm2 = 0,968 atN = 10 m.c.a.

1 Kpa = 1000 Pa e 1 Mpa = 1000000 Pa

1 = 2,54 cm 1 = 1 p = 12 1 jarda = 1 jd = 3 p = 3 1 jd = 91,44 cm

1 p = 30,48 cm

1 libra = 1 lb = 0,45359 Kg

1 litro = 1l = 10-3

m3

C. G. S. : 1 [ poise ] = [ g / cm * s ]

Mecnica dos Fludos Prof. Dr. Cludio Srgio Sartori Captulo 1 - Introduo 6

6

Exemplos de Viscosidade - these may help you get a feel for the cP

Hydrogen @20C 0.008 6 cP Benzyl ether @ 20C 5.33 cP

Ammonia @ 20C 0.009 82 cP Glycol @ 20C 19.9 cP

Water vapor @100C 0.125 5 Soya bean oil @ 20C 69.3 cP

Air @ 18C 0.018 2 cP Olive oil @ 20C 84.0 cP

Argon @ 20C 0.022 17 cP Light machine oil @ 20C 102 cP

Air @ 229C 0.026 38 cP Heavy machine oil @ 20C 233 cP

Neon @ 20C 0.031 11 cP Caster oil @ 20C 986 cP

Liquid air @ -192.3C 0.173 cP Glycerin @ 20C 1,490 cP

Ether @ 20C 0.233 cP Pancake syrup @ 20C 2,500 cP

Water @ 99C 0.2848 cP Honey @ 20C 10,000 cP

Chloroform@ 20C 0.58 cP Chocolate syrup @ 20C 25,000 cP

Methyl alcohol@ 20C 0.597 cP Ketchup @ 20C 50,000 cP

Benzene @ 20C 0.652 cP Peanut butter @ 20C 250,000 cP

Water @ 20C 1.002 cP Tar or pitch @ 20C 30,000,000,0

00 cP

Ethyl alcohol @ 20C 1.2 cP Soda Glass @ 575C 1,000,000,00

0,000,000 cP

Mercury @ 20C 1.554 cP


7

Perfil de velocidades Tubo de Pitot e Medidor de Prandtl

Perfil de velocidades Medidor de Prandtl

Introduo e Teoria: Ludwig Prandtl (1875-1953) As contribuies de Ludwig Prandtl

mecnica dos fluidos incluem seu desenvolvimento

da teoria para descrever o fenmeno de turbulncia, e

de seus estudos experimentais e tericos da dinmica

de gases. Prandtl estudou mecnica e contribuiu

mecnica de meios contnuos durante toda a maioria

de sua carreira.

Entretanto, sua descoberta da camada do

limite considerada como uma das descobertas mais

importantes da mecnica dos fluidos e atribuiu a

Prandtl o ttulo do pai da mecnica dos fluidos

moderna.

O tubo de Pitot-Prandtl utilizado para

medir a velocidade do fluido em um escoamento. Em

particular, pode ser utilizado para medir a velocidade

de um avio em relao ao ar.

Outro fenmeno interessante a

condensao causada pela singularidade de Prandtl-

Glauert que pode ser vista no vo nivelado constante

geralmente em baixas alturas, estando o ar em

condies de umidade. Quando um avio se submete

a certo tipo de manobra, pode causar presses muito

baixas na superfcie superior das asas. As

temperaturas correspondentes sero baixas, de forma

que o vapor de gua se condensa no lado superior da

asa. Uma caracterstica da condensao que haver

muito mais condensao no lado superior da asa do

que no lado mais baixo, e que est associado

geralmente com voltas de elevadas aceleraes g.

Pode-se escrever, na transformao

adiabtica:

PV k PV nRT

nRT nRTV P k

P P

1

T cP

Para o ar, = 1.4, assim: 1 0,28

.

Assim, a temperatura do ar aumentar e diminuir

conforme a presso aumenta e diminui. As regies da

alta presso correspondero necessariamente s

regies da alta temperatura e as regies da presso

baixa correspondero s regies da temperatura

baixa.

O fenmeno causa uma aparncia

como vista na figura 1:

Figura 1 - Foto de uma nuvem da condensao de Prandtl-Glauert em um avio com velocidade prxima do som no ar.

A equao de Bernoulli:

2

2

221

21

2

121

1 gyvpgyvp

Chamando de 2

212

1vppp

f

f

phgv

22

A figura mostra a seo reta de um

duto cilindro, com a posio dos pontos nos

quais se deve medir a velocidade, conforme a

norma americana PIC 11-1946.

Figura 2 Seo reta do duto do laboratrio conforme a norma americana PIC

11-1946.

37.5 mm

32.6 mm

27.6 mm

21.4 mm

12.3 mm

0


8

Figura 3 Estrutura interna do tubo de Pitot instalado no laboratrio:

Gaveta de

Amianto

Metal: Lato

Pitot: Inox

Gaveta de Amianto: Alumnio

C oring: 1/8

Parafusos: 3/8

Porca: 2,5"

A presso na abertura 1 esttica, p, e em 2

:

2

2

1vp

A altura manomtrica h3 proporcional

diferena entre elas, ou seja: presso dinmica

2

2

1v . Assim:

Lei de Poiseuille

Natureza da distribuio de tenso de cisalhamento

(pg. 150 livro R. V. Guiles).

p1A p2A

v

ro r

vc

r0 r dr

L

Uma vez que o fluxo constante, a

soma das foras sobre o corpo livre zero:

L

rpprLrprp

202 2122

2

1

L

rpp

dr

dv

2

21

1 22c

v R

v r

p p rdvdv dr

dr L

1 2 2 2

4c

p pv v R r

L

22214

rRL

ppvv c

Ou

f

f

phgv

22

Taxa: Seja o volume de fluido dV que atravessa seus extremos no tempo dt dado por:

rdrdtrRL

ppdV

2

4

2221

dArvQdArvdt

dV )()(

4

8

pRQ

L

Perfil de velocidades


9

Vazo em Vertedores

Introduo

A forma bsica mais comum de medida de

descarga em um canal aberto a utilizao de um

vertedor. Basicamente, um vertedor um

dispositivo colocado num canal que fora o

escoamento atravs de uma abertura projetada para

medir a descarga. uma obstruo em um canal

aberto sobre o qual escoa um lquido. A descarga

sobre o vertedor funo da geometria e da carga

sobre o vertedor.

Vertedores especializados tm sido

projetados para fins especficos; dois tipos so

considerados fundamentais: o de crista larga e o de

crista delgada.

Um vertedor projetado de forma apropriada

exibir um escoamento subcrtico na corrente a

montante da estrutura e o escamento convergir e

acelerar at uma condio crtica prxima ao topo

ou crista do vertedor. Como resultado, poder ser

feita uma correlao entre a descarga e uma corrente

de profundidade a montante do vertedor. O

transbordo da corrente a jusante denominado

lmina, a qual normalmente descarregada

livremente na atmosfera.

H uma srie de fatores que afetam o

desempenho de um vertedor; os mais significativos

entre eles so os padres do escoamento

tridimensional, os efeitos da turbulncia a resistncia

do atrito, a tenso superficial e a quantidade de

ventilao abaixo da lmina. As derivaes

simplificadas apresentadas nesse relatrio se

baseiam na equao de Bernoulli; outros

efeitos podem ser levados em conta por meio

da modificao da descarga ideal com um

coeficiente de descarga Cq; a descarga real a

descarga ideal multiplicada pelo coeficiente de

descarga.

Teoria:

Vertedor de crista larga

Um vertedor de crista larga

mostrado na figura 1.

Figura 1 - Vertedor com crista larga.

2

2cv

g

LE

Y ye

h

(1) (2)

Ele tem elevao suficiente acima do

fundo para bloquear o escoamento e

suficientemente longo para que as linhas de

corrente no transbordo se tornem paralelas,

resultando em uma distribuio hidrosttica de

presses. Pode-se aplicar a equao de

Bernoulli: 2 2

1 21 1 2 2

2 2

v vp gh p gh

Ou 2 2

1 1 2 21 2

2 2

p v p vh h

g g

Com = g para os pontos (1) e (2) da figura.

Assim:

2

22

cc c c

vh Y h y v g Y y

g

Para um vertedor cuja largura normal

ao escoamento b, a descarga ideal :

2c c c cQ by v by g Y y

Vertedor de crista delgada

Um vertedor de crista delgada uma

placa vertical colocada na direo normal ao

escoamento contendo uma crista de borda

delgada, de forma que a lmina vertente se

comporte como um jato livre.


10

A figura 2 mostra um vertedor retangular com

uma crista horizontal que se estende por toda a

largura do canal.

Figura 2 - Vertedor de crista delgada.

Y= H Lmina crista

v2 (2)

v1 h

(1) (1) (2)

(a) Escoamento ideal (b) Escoamento real

As contraes laterais no esto presentes

por causa da existncia de paredes laterais.

Pode-se definir uma situao idealizada

(Figura 2 (a)), na qual o escoamento no plano vertical no se contrai a medida que passa sobre a

crista, de forma que as linhas de corrente sejam

paralelas e a presso atmosfrica esteja presente na

linha vertente e exista um escoamento uniforme no

ponto (1), com energia cintica desprezvel (v10). A equao de Bernoulli aplicada ao longo de uma

linha de corrente representativa e resolvida para a

velocidade v2, a velocidade local na lmina vertente

ser:

2 2v g

Se b a largura da crista normal ao

escoamento a descarga ideal dada por:

2

0 0

2

Y Y

Q b v d b g d

3 22 23

bQ gY

Os experimentos tm mostrado que a

magnitude do expoente aproximadamente correta;

porm deve ser aplicado um coeficiente de descarga

Cq para que seja previsto com acurcia para o

escoamento real, mostrado na figura 2 (b):

3 22 23

qQ C gbY

A carga H=Y sobre o vertedor definida

como a distncia vertical entre a crista do vertedor e a

superfcie do lquido a sua montante de tal forma que

se evite a curvatura da superfcie livre do lquido.

A equao bsica para a descarga do

vertedor definida como a integrao de:

VldhVdA

Aqui V a velocidade a uma altura h

(vertical) da superfcie livre e L=b a largura

do vertedor.

Vertedor Retangular:

23

2 LHgCQ r

L

Vertedor Triangular

25

22

15

8HtggCQ t

Vertedor de Parede espessa

323

2gHLCQ e

Sistema de

Unidades:

M.Kg.S. = [ Pa ] = [ 1 N * m - 2

] Q

= [ L * s - 1

] = [ dm 3

* s - 1

]

Viscosidade: [kg][m]-1[s]

-1 (MKS)

[poise] (CGS)

Equaes de Navier Stokes

As equaes de Navier Stokes so

equaes diferenciais que descrevem o

escoamento de fluidos. So equaes a

derivadas parciais que permitem determinar os

campos de velocidade e de presso.

A equao uma equao diferencial parcial

no-linear da segunda ordem,como segue:

2tv v v p v g

Onde:


11

v

: um vetor que representa a velocidade

de um elemento infinitesimal da massa em um ponto

no espao 3-D;

p a presso escalar no mesmo ponto;

: a densidade macia no ponto e constante suposta durante todo o meio;

: a viscosidade do meio;

g

: a acelerao da gravidade

A equao de N-S refere-se ao movimento

de uma nica partcula minscula do campo fluido,

no o movimento total do lquido.

Entretanto, pode ser usada para calcular o

fluxo de gases e de lquidos incompressveis de

objetos da forma arbitrria.

usada na dinmica dos fluidos e na

engenharia como um modelo padro para o estudo da

turbulncia, o comportamento da camada do limite, a

formao de ondas de choque, e o transporte macio.

Entre outras coisas, usado para calcular o teste

padro do fluxo de ar nas asas de um avio. Foi

estudada e aplicada por muitas dcadas.

.

Um problema sobre as equaes de Navier-Stokes,

que nunca foi solucionado desde 1900, faz parte da

lista dos Prmios Clay e a sua resoluo vale

US$1000000.

Hidrulica Aplicada tubulaes http://pt.wikipedia.org/wiki/Fluido

Entende-se por conduto forado quele no qual o

fluido escoa plena seo e sob presso. Muitas

vezes os condutos de seo circular so chamados de

tubos ou tubulaes. Um conduto dito uniforme

quando a sua seo transversal no varia com o seu

comprimento. Se a velocidade do fluido em qualquer

seo do conduto no variar com o tempo, o regime

de escoamento dito permanente.

A densidade dos lquidos, ao contrrio do que se

passa com os gases, varia muito pouco quando se

varia a sua presso ou temperatura. A ttulo de

exemplo, considerando que a gua tem

compressibilidade igual a 5.10-5

cm

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