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MATEMTICA A

Ficha de Trabalho N. 15 Funo composta, inversa e Funes irracionais

uestes de escolha mltipla

1. Se ( )1

3f x

x=

, ento:

[A] ( )1 3f x x = ; [B] ( )1 3f x x = ;

[C] ( )1 1 3f x +

= ; [D] ( )1 1 3f x = +

.

2. Considere a funo h,de domnio , representada graficamente.

Qual pode ser a representao grfica da funo1h ?

[A] [B] [C] [D]

3. Seja f a funo definida por ( ) 1f x x= + e g a funo

representada graficamente. O domnio da funof

g:

[A] { }\ 2,0, 2 ; [B][ [ { }1, \ 0 + ;

[C][ [ { }1, \ 0,2 + ; [D] { }\ 0, 2 .

4. Qual das seguintes afirmaes verdadeira para todo o x ?

[A]2x x = [B] 2 2 4x x =

[C] 1 : 1 1x x+ + = [D]2x x =

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5. Observa a figura onde est representada uma funo cbica,f, e uma funo afim,g.

Sendo ha funo definida por( )

( )( )

g xh x

f x= , o domnio de h:

[A] [ , [B] ]0]a b , [ ] , [a b + [C] ] , [D]0 [ ] , [a b

6. A funo h uma funo quadrtica. Em qual das figuras seguintespodero estar representadas as funes f e g de modo que

( )( ) ( )f g x h x= ?

[A] [B] [C] [D]

uestes de resposta aberta

1. Sendofegfunes reais de varivel real, caracterize f g e , em cada um dos casos.g f

1.1. ( )f x x= e 1.2.2( ) 1g x x= + 3( ) ( 1)f x x= e 3( ) 1g x x= +

2. Seja h a funo definida por ( )6

1h x =

e g a funo

de domnio

[ [3, + representada graficamente.

2.1.

Determine .( ) ( 3h g )2.2. Determine o domnio de .g h

3. Complete a seguinte tabela:

g 7x 2,5x+ x

f x 2x+ 5x 1

1x

+

f g 2 5x | |x x

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8. Das seguintes afirmaes indique, justificando, quais so falsas.

8.1. ( )2

2 ,x x x= ;

8.2.2 ,x x x= ;

8.3.

3 3

,x x x=

;8.4. O domnio de uma funo irracional 0

+ ;

8.5.Todas as funes irracionais do tipo ,n x a a+ tm um zero;

8.6.Todas as funes irracionais da famlia ,n x a a+ tm um zero;

8.7.As funes definidas por 4( )f x x= e 3( ) 2g x x= + tm o mesmo domnio;

8.8. As funes definidas por ( )f x x= e ( ) 2g x x= + tm o mesmo domnio e o mesmo

contradomnio.

9.

Determine, em , o domnio das funes:

9.1. ( )f x = x 9.2.3

( )4

xf x

x

=

9.3.2( ) 4f x x= + x 9.4.

3( )

4

xf x

x

=

10.Resolva as seguintes equaes:

10.1. 2x x+ = 10.2. 2 1x x 2+ =

10.3. 1 2x x + = 1 10.4. 3 1 0x x+ + + =

11.Exprima o comprimento da diagonal espacial de um prisma quadrangular regular de 50 cm de

altura em funo da aresta da base b.

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14.Dadas as funes reais de varivel

( ) 1f x x= + e ( ) 22h x x x=

14.1.

Verifique que f h pode der definida por 21 2 x+ .

14.2.

Determine o domnio def, he f h .

14.3.

Determine o contradomnio e averige a existncia de zeros para f h .

15.Relativamente funo real de varivel real

( ) 1 2h x x= + 15.1. Determine o domnio e contradomnio.

15.2. Caracterize a funo inversa, se existir.

15.3. Considerando a funo afim ( ) 2j x x= caracterize e .h j j h

16.

Um balo com a forma aproximada de uma esfera tem um dimetro inicial de 1 metro. Ovolume do balo vai ser dilatado, usando um compressor que provoca um aumento de 0,6 por

minuto.

3m

16.1.Determine o volume inicial do balo.

16.2. Escreva o dimetro d do balo em funo do tempo t decorrido desde que se inicia o

enchimento.

16.3.Quanto tempo necessrio para encher o balo se se pretende que o dimetro final seja de 4

metros.

17.Dois barcos encontram-se nos pontos A e B respectivamente e vo

iniciar no mesmo instante a sua viagem em direco praia P.

As direces do movimento dos barcos so perpendiculares. Os

pontos A e B encontram-se respectivamente a 10 e 8 km da praia P.

O barco que se encontra em A desloca-se a uma velocidade

mdia de 4 km/h e o barco que se encontra em B desloca-se a uma

velocidade mdia de 2,5 km/h.

17.1. Escreva a distncia d entre os barcos em funo do tempo t

decorrido desde o incio do movimento.

17.2.Passados 30 minutos aps o incio do movimento, um dos barcos tem um problema e vai ser

socorrido pelo outro. A que distncia se encontram os barcos nesse momento?

17.3.Em que instante aps a partida os barcos se encontram mesma distncia da praia? Qual a

distncia entre os barcos nesse instante?

SOLUES

uestes de escolha mltipla

1 C 2 B 3 C 4 B 5 D 6 A

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uestes de resposta aberta

1.1. ( ) 2( ) 1f g x x= + ; f gD =

( ) ;( ) 1g f x x= + 0g fD +=

1.2. ( ) ( )f g x x= ; f gD =

( ) ;( )g f x x= g fD =

2.1. 2.2.6 ] ] ] [, 1 1, + 2.3.5

2

3. 7x ; 2,5 2x + + ; 2x ; 2 ;1

1

4.1.1 :f

1

3

xx +

4.2. { }1 : \ 0f

2 1x

+

4.3. { } { }1 : \ 2 \ 1f

3

2

xx

x

+

4.4.

1 2 2

: \ \3 3f

1 2

2 3x

x

+

+

5.2. { }16

( ) , \ 22

xf x D

x

+= =

A assimptota vertical troca com a horizontal.

5.4. { }1 1

( ) , \ 32 6

xx D

f x

+= =

A cada zero de f corresponde uma assimptota

vertical de 1 .

6.m, p, r, s, t 7.a, c ee

8.1. ( )2

2

0sex x x +=

8.2.2 ,x x x=

8.4. Por exemplo, se ( ) 2f x x= ,

{ } [ [: 2 0 2,fD x x= = + .

8.6.Por exemplo, se ( ) 2f x x= + , fno tem

zeros (a equao 2 0 2x x+ = =

impossvel).

8.7. 0fD += ; gD =

8.8. 0'fD += ; [ [' 2,gD = +

9.1. 0

9.2. ] ] ] [,3 4, +

9.3.[ ]0,4 9.4. ] [4,+

10.1.{ }1 10.2.{ }8

10.3.Impossvel 10.4. { }1

11.22500 2d a= +

12.

2 2

125 4

x y+ = ;

2 2

116 9

x y+ = ;

2 2

113 4

x y+ =

13.1.

2 2

125 16

x y+ = 13.2.

2 2

116 32

x y+ =

14.2. 0fD += ; hD = ; [ ]0,2f hD =

14.3.

[ ]' 1,f h

D = 2 e no tem zeros

15.1. [ [2,D= + ; ] ]' ,D = 1

15.2. ] ] [ [1 : ,1 2,h + 2 2 1x x x

15.3. [ [: 1,h j +

1 2 2x x +

[ [: 2,

2 2 2

j h

x x

+

+

1 6.1.3m

6

16.2. 33,6

1 t

+

16.3. t 54 min 59 s

17.1.2( ) 22,25 120 164d t t t = +

17.2.10,47 km (2 c.d.)

17.3.Aps 1 h 20 min; 6,60 km (2 c.d.)