FUNÇÃO AFIMFUNÇÃO AFIM

O que você deve saber sobre

Estudaremos diversos tipos de funções, entre elas as polinomiais. Começaremos pela de 1o grau, também chamada de função afim.

I. Forma geral

FUNÇÃO AFIM

Coeficiente angular;declividade da reta; taxade variação da função;está relacionado aoângulo de medida a(determinado pelo gráficoda função) e à horizontal(ou com o eixo x).

Coeficiente linear;ordenada do pontoem que o gráficoda função corta oeixo y.

> 0 < 90o A função é crescente < 0 > 90o A função é decrescente

II. Cálculo da declividade

A partir de dois pontos conhecidos da função:

FUNÇÃO AFIM

P1 P2

= tg

III. Lei de formação de funções afins a partir de dois pontos

1) Calculamos a declividade a como descrito anteriormente;

2) Em seguida temos duas possibilidades:

a) Substituir um dos valores conhecidos na equação geral e encontrar o valor de b:

FUNÇÃO AFIM

ou

III. Lei de formação de funções afins a partir de dois pontos

b) Tomamos um ponto genérico (x, y), cujos valores das coordenadas desconhecemos. Fazemos um novo cálculo da declividade usando esse ponto genérico e um dos pontos conhecidos. Como já calculamos a declividade anteriormente, usaremos o valor de a conhecido:

Rearranjando os termos na expressão do cálculo da declividade:

y – y1 = a(x – x1) ou

y – y2 = a(x – x2)

Substituindo os valores conhecidos do parâmetro a e das coordenadas dos

pontos (x1 , y1) ou (x2 ,y2),

obtemos a forma geral da função afim: y = ax + b.

FUNÇÃO AFIM

IV. Esboço do gráfico de uma função afim

São necessários pelo menos dois pontos, pois se trata de uma reta.

1) Calculamos o ponto em que a reta corta o eixo y:

nesse ponto, temos x = 0.

as coordenadas deste ponto são (0, b), e b é o coeficiente linear.

2) Calculamos o ponto em que a reta corta o eixo x:

nesse ponto, y = 0

as coordenadas desse ponto são (x0, 0), e x0 é a raiz da função.

Raiz

FUNÇÃO AFIM

Simulador: funçõesClique na imagem para ver o simulador.

FUNÇÃO AFIM

V. Função linear

Se b = 0, a função afim assume a forma geral: y = ax e passa a ser chamada função linear.

Se x = 0 y = 0; portanto, a reta passa pela origem (0, 0).

FUNÇÃO AFIM

V. Função linear

FUNÇÃO AFIM

Estudo do sinal: inequações do 1o grau

Lembre-se: analisamos o sinal de y, mas apresentamos a resposta em termos de x.

Ax + b 0, onde pode

ser >, ou ≥, ou <, ≤, ou

VI. Posições relativas de retas no plano cartesiano

1) Paralelas:

• as retas não têm ponto em comum;

• seus coeficientes angulares são iguais, i.e., têm mesma declividade.

Se duas retas paralelas têm um ponto em comum, elas são coincidentes.

2) Concorrentes:

• as retas têm um único ponto em comum;

• seus coeficientes angulares são distintos, i.e., têm declividades diferentes.

3) Perpendiculares: é um caso especial de retas concorrentes formando ângulo de 90º.

• o coeficiente angular de uma das retas é o inverso do oposto do

coeficiente angular da outra, i.e., ar = –

FUNÇÃO AFIM

1as

VII. Função constante

Se a declividade a = 0, a função é dita constante, pois, para qualquer valor de x, y = b. Seu gráfico é uma reta horizontal, i.e., paralela ao eixo x.

FUNÇÃO AFIM

b > 0

b = 0

b < 0

VIII. Ponto de encontro de duas retas

Para determinar as coordenadas desse ponto, basta resolver um sistema de equações formado pelas equações na forma geral das retas:

y = a1x + b1

y = a2x + b2

FUNÇÃO AFIM

(Unicamp-SP) O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q0, fixo, mais um valor que variaproporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos3,6 km, a quantia cobrada foi de R$ 8,25, e que em outra corrida, de 2,8 km, a quantia cobrada foi de R$ 7,25.

a) Calcule o valor inicial Q0.b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia?

1

FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

EX

ER

CÍC

IOS

ES

SEN

CIA

IS

RESPOSTA:

Dada a função afim f(x) = -2x + 4:

a) desenhe o gráfico da função a partir dos pontos em que a reta que a representa corta os eixos coordenados.

b) obtenha a expressão da função afim g(x) cujo gráfico é representado por uma reta paralela à reta de f(x), que passa pelo ponto (–3, 1).

c) obtenha a expressão da função afim h(x) cujo gráfico é representado por uma reta perpendicular à reta de f(x), que passa pelo ponto (3, 8).

3EX

ER

CÍC

IOS

ES

SEN

CIA

IS

FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

RESPOSTA:

(UFSC) Verifique se a proposição abaixo é verdadeira: Um vendedor recebe, ao final de cada mês, além do salário-base de R$ 400,00, uma comissão percentual sobre o total de vendas que realizou no mês. No gráfico abaixo estão registrados o total de vendas realizadas pelo vendedor e o salário total recebido por ele.

7EX

ER

CÍC

IOS

ES

SEN

CIA

IS

RESPOSTA:

FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

Com base nos dados fornecidos pelo gráfico, pode-se afirmar que a comissão do vendedor é de 20% sobre o total de vendas que realizou no mês?

(Unir-RO) Duas empresas (A e B), locadoras de veículos de passeio, apresentaram o valor da locação de um mesmo carro pelos gráficos abaixo. Considere y o valor pago, em reais, pela locação desse veículo e x a quantidade de quilômetros rodados.

12EX

ER

CÍC

IOS

ES

SEN

CIA

IS

FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

A partir dessas informações, é correto afirmar:a) A empresa A cobra 0,50 centavos por quilômetro rodado acrescido de uma taxa fixa de 50 reais.b) A empresa B cobra somente a quilometragem rodada.c) Para rodar 400 km, o valor cobrado pela empresa A é igual ao cobrado pela B.d) Para rodar uma distância de 300 km é mais vantajoso alugar o carro da empresa B.e) Para rodar uma distância de 500 km é mais vantajoso alugar o carro da empresa A.

12EX

ER

CÍC

IOS

ES

SEN

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IS

RESPOSTA: C

FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

Use essas informações para julgar os itens que seguem.a) ( ) Se ele produzir e vender x peças em um mês, a quantidade que receberá por essa venda, em reais, será R(x) = 800 + 6x.b) ( ) Se ele produzir e vender x peças em um mês, seu lucro, em reais, será dado por L(x) = 4x - 800.c) ( ) Em um mês em que produziu e vendeu 500 peças, seu lucro foi de R$ 2.700,00.d) ( ) Para ter um lucro de exatamente R$ 2.500,00 em um mês, deve produzir e vender no mês um total de 400 unidades.e) ( ) Certo mês em que não teve prejuízo, ele produziu e vendeu um mínimo de 200 peças.

F

V

F

F

V

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IS14

(Ufal-adaptado) Para um fabricante que só produz certo tipo de peça, o custo total mensal é representado por um valor fixo de R$ 800,00 e mais o custo de R$ 6,00 por unidade produzida. Ele vende cada unidade por R$ 10,00.

FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

RESPOSTA:

(PUC-MG) O gráfico da função f(x) = ax + b está representado na figura.

O valor de a + b é:a) -1.

b) .

c) .

d) 2.

1EX

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ES

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IS15

FUNÇÃO AFIM – NO VESTIBULAR

RESPOSTA: C

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