Patricia Figuereido de Sousa - Engenharia Civil

Funo do 1 Grau

CURSO INTRODUTRIO DE MATEMTICA PARA ENGENHARIA 2016.2

Equaes do primeiro grau

Equao toda sentena matemtica aberta queexprime uma relao de igualdade. A palavra equaotem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual.

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Exemplos:

Determine o valor de :

1. 2 4 = 0

2. + 3 = 2 1

3.+2

3=

2+1

5

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Funes

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Na linguagem do dia a dia comum ouvirmos frases como:

Uma coisa depende da outra ou Uma est em funo da

outra.

A ideia de um fator variar em funo do outro e de se

representar essa variao por meio de grficos, de certa

forma, j se tornou familiar em nossos dias.

Domnio de uma funo

Dada uma funo f de A em B, o conjunto A chama-se domnio da funo, pois representa as entradas paraa funo f. Ou seja, os valores que podem ser usadosna funo. O domnio da funo indicaremos porD(f).

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0.

1.

2.

3.

.0

.2

.4

.6

.1

.3

.5

A B

Imagem de uma funo

Dada uma funo f de A em B, o conjunto de todos osvalores de y obtidos atravs de x chamado deconjunto imagem da funo f. Ou seja, ele oresultado de f(x), que representa os valores reaisobtidos quando aplicamos um x do domnio nafuno e indicado por Im(f).

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0.

1.

2.

3.

.0

.2

.4

.6

.1

.3

.5

D(f) Im(f)

Funo do 1 grau

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Se (A,B) pertence a uma funo , o elemento B chamadoimagem de A pela aplicao de ou valor de no elementoA.

f:

BAf )(

L-se: f funo de A em B.

= () L-se: funo de , com x e .

Funo do 1 grau

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A remunerao de um vendedor de uma loja feita em duas

parcelas: uma fixa, no valor de R$ 500,00 e a outra varivel,

correspondente a uma comisso de 12% do total de vendas

realizadas na semana.

() = 500 + 0,12.

Funo polinomial do 1 Grau f: , sendof() = + com a, b e a0.

Funo do 1 grau

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2

3f d)

)3f( c)

f(-3) b)

f(2) a)

:Calcule .23)(por definida em de funo a Seja

xxfRRf

Funes do 1 Grau

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Caractersticas importantes da funo do 1 grau:

Coeficiente angular: o coeficiente a denominado

coeficiente angular.

Coeficiente linear: o coeficiente b denominado

coeficiente linear.

A funo do primeiro grau crescente em quando > 0e decrescente em quando < 0.

Funo Crescente e Decrescente

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Determine se a funo crescente ou

decrescente:

a)y = 3x+2

b)y = - (x+3) + (x+9)

c)y = -x/3

Funes do 1 Grau

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Para funo () = 2 + 4.

O coeficiente angular o nmero 2; O coeficiente linear o nmero 4.

Como a>0, a funo crescente em .

Para funo = 2

3 +

1

2.

O coeficiente angular o nmero 2

3;

O coeficiente linear o nmero 1

2.

Como a

Casos Particulares

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Funo Linear: a funo polinomial do 1 grau em que otermo nulo ( = 0) passa a ser chamada de funolinear e tem forma: = .

Exemplo:

= 3

= 2

3

= 2

A funo linear sempre representada por uma reta!

Casos Particulares

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Funo Identidade: a funo polinomial do 1 grau em que otermo nulo ( = 0) e = 1 passa a ser chamada defuno identidade e tem a forma () = .

Casos Particulares

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Funo Constante: Caso o termo seja nulo ( = 0) naexpresso () = + e , a funo no umafuno do primeiro grau e tem a forma () = .

Exemplo:

= 3 = 7

= 0 = 1

4

Funo Afim, Definio:

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.0 com a epertencent )(

elemento o associadoestiver a epertencent

elemento cada a quando ' afim funo'

de nome o recebe em de aplicao Uma

aRbax

R

x

RRf

Funo Afim, Definio:

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0a b,ax x

RR:f

o coeficiente angular da reta.

Praticando!

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1) Obtenha a equao da reta que passa pelo ponto

(1,3) e tem coeficiente angular igual a 2.

2) Obtenha a equao da reta que passa pelo ponto

(-2,1) e tem coeficiente linear igual a 4.

Praticando!

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1) Obtenha a equao da reta com coeficiente angular

igual a -1/2 e passando pelo ponto (-3,1).

2) Obtenha a equao da reta com coeficiente linear igual

a -3 e passando pelo ponto (-3,-2).

Raiz ou Zero da funo

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Raiz ou zero da funo um valor do seu domnio cuja

imagem zero.

Em resumo, o valor de para que seja nulo ( = 0).

Sendo = () = + , com 0, tem-se:

zero ou raiz de = 0

Assim, + = 0, que apresenta uma nica soluo, nos

leva a =

para 0.

Raiz ou Zero da funo

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Exemplo:

Seja a funo = 2 4.

Para obtermos sua raiz ou zero, faremos = 0.

2 4 = 0 2 = 4 = 2

Taxa de variao mdia ou inclinao

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Considerando uma funo numrica , sendo1 e 2 dois elementos de seu domnio e 2 >1.

A taxa de variao mdia entre 1e 2 dafuno em relao a pode ser expressa

pelo quociente:

=

21

x2x1.

Taxa de variao mdia ou inclinao

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Assim, uma funo do 1 grau tem como taxa devariao:

=2 12 1

O coeficiente denominado taxa devariao oucoeficiente angular.

Taxa de variao mdia ou inclinao

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O estudo dos sinais da funo do 1 grau, = + ( 0), consiste em saber para quevalores de :

> 0;

= 0;

< 0.

Estudo do sinal

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Funo Crescente: = 2 4

Para = 0; = 4.Para = 0; = 2.

Para > 2, temos > 0;Para = 2, temos = 0;Para < 2, temos < 0.

Estudo do sinal

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Para > 2, temos > 0;Para = 2, temos = 0;Para < 2, temos < 0.

A Funo Crescente assume:

Valores positivos para todo >

;

Valor zero para =

;

Valores negativos para todo <

Estudo do sinal

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Para > 2, temos > 0;Para = 2, temos = 0;Para < 2, temos < 0.

Funo Decrescente: = 3 + 9

Para = 0; = 9.Para = 0; = 3.

Para < 3, temos > 0;Para = 3, temos = 0;Para > 2, temos < 0.

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Obrigada!!!

Obrigada pela ateno!

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