Função do 1º grau em ppt

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07/06/22 07/06/22 Função Função Professor: WAGNER Professor: WAGNER VULCÃO VULCÃO

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FunçãoFunção

Professor: WAGNER Professor: WAGNER VULCÃOVULCÃO

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Noção do conceito de função

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15/04/2315/04/23 Professor WAGNER VULCAO- 201Professor WAGNER VULCAO- 201

DefiniçãoDefiniçãoToda função polinomial da forma Toda função polinomial da forma f(xf(x) = ax + b) = ax + b, ,

com com , é dita função do 1° grau (ou , é dita função do 1° grau (ou função afimfunção afim).).

Ex.: Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2

f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½

f(x) = -2x; a = -2 e b = 0f(x) = -2x; a = -2 e b = 0

0a

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Casos EspeciaisCasos Especiais

Função linearFunção linear b = 0, ex.: b = 0, ex.: f(x) = 3xf(x) = 3x

Função IdentidadeFunção Identidade b = 0 e a = 1, ou seja, b = 0 e a = 1, ou seja, f(x) = xf(x) = x

Função constanteFunção constante a = 0, ex.: a = 0, ex.: f(x) = 3f(x) = 3

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GráficosGráficos

Todo gráfico de uma função do 1° grau é Todo gráfico de uma função do 1° grau é uma uma retareta..

Estudaremos como essa reta vai se Estudaremos como essa reta vai se comportar através de cada função.comportar através de cada função.

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Crescimento e decrescimento de Crescimento e decrescimento de uma funçãouma função

Uma função será Uma função será crescentecrescente quando quando a>0a>0

Uma função será Uma função será decrescentedecrescente quando quando a<0a<0

Exemplo:Exemplo:

f(x) = 2x+1f(x) = 2x+1a = 2a = 2 crescentecrescente

f(x) = -3x+2f(x) = -3x+2 a = -3a = -3 decrescentedecrescente

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-5 5

-5

5

x

y

-5 5

-5

5

x

y

Função crescente

(a)

Função Decrescente

(b)

a > 0 a < 0

Se a>o então f(x) é crescente. (a)

Se a<0 então f(x) é decrescente. (b)

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Função CrescenteFunção Crescente

-5 5

-5

5

x

y

2

f(2)

f(5)

Aumentando o valor de x

Aumenta o valor de y Função

crescente

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Função Função DecrescenteDecrescente

2

f(2)

f(5)

Aumentando o valor de x

Diminui o valor de y Função

Decrescente

-5 5

-5

5

x

y

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Como fazer um Como fazer um gráficográfico

1° método:1° método:

Para traçar o gráfico de qualquer função Para traçar o gráfico de qualquer função do 1º grau, basta achar dois pontos e do 1º grau, basta achar dois pontos e passar uma reta por esses dois pontos.passar uma reta por esses dois pontos.

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Zero da Função do Primeiro Zero da Função do Primeiro GrauGrau

(é o valor que anula a função f(x), isto é, f(x)=0)(é o valor que anula a função f(x), isto é, f(x)=0)

f(x)=0f(x)=0

a x +b = 0a x +b = 0

a x = -ba x = -b

x = (-b/a)x = (-b/a)Este é o valor que anula a função f(x)

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O ponto onde a função corta o eixo yO ponto onde a função corta o eixo y O ponto onde a função corta o eixo xO ponto onde a função corta o eixo x

Ponto onde corta o eixo x (raiz) Ponto onde corta o

eixo x (raiz)

Ponto onde corta o eixo y

Para traçar o gráfico da função do Para traçar o gráfico da função do primeiro grau, bastam 2 pontos:primeiro grau, bastam 2 pontos:

a > 0 a < 0

-5 5

-5

5

x

y

-5 5

-5

5

x

yPonto onde corta

o eixo y

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Como encontrar esses dois Como encontrar esses dois pontospontos

Ponto onde a função corta o eixo yPonto onde a função corta o eixo y

Basta fazer x = o, na função f(x) = a.x + b:Basta fazer x = o, na função f(x) = a.x + b:

f(x)= a.x + b, para x = 0 f(x)= a.x + b, para x = 0

f(x) = a .o + bf(x) = a .o + b

f(x) = bf(x) = b

Ponto onde corta o eixo y: (0,b)Ponto onde corta o eixo y: (0,b)

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Como encontrar esses Como encontrar esses pontospontos

Ponto onde a função corta o eixo xPonto onde a função corta o eixo x

Basta fazer y = o, na função f(x) = a.x + bBasta fazer y = o, na função f(x) = a.x + b

f(x) = a.x + b, para y = 0 f(x) = a.x + b, para y = 0

0 = a.x + b ou a.x + b = 00 = a.x + b ou a.x + b = 0

x = -b/ax = -b/a

Ponto onde corta o eixo x: (-b/a,0)Ponto onde corta o eixo x: (-b/a,0)

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ESTUDO DO SINALESTUDO DO SINAL

-b/a

++++++++

- - - - - - - - -

f(x) = a x +b

a >0 (a é positivo então a função crescente)Valor que aula a função é (–b/a)

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ESTUDO DO SINALESTUDO DO SINAL

a<0 (a é negativo então a função decrescente)Valor que anula a função é (b/a)

b/a

++++++++

- - - - - - - - -

f(x) = -a x +b

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GRÁFICO DA GRÁFICO DA FUNÇÃOFUNÇÃO

Ponto onde corta o eixo x é: (3/2,0) Ponto onde corta o eixo x é: (3/2,0)

Ponto onde corta o eixo y é: (0, -3)Ponto onde corta o eixo y é: (0, -3)

Função crescente (a = 2 > 0)Função crescente (a = 2 > 0)

f(x) = 2x – 3

(0,-3)

(3/2,0)

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GRÁFICO DA FUNÇÃO

Ponto onde corta o eixo x é: (-3/2,0) Ponto onde corta o eixo x é: (-3/2,0)

Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3)Ponto onde corta o eixo y é: (0,-3)

Função decrescente (a = -2 < 0)Função decrescente (a = -2 < 0)

f(x) = - 2x – 3

(0,-3)

(-3/2,0)

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FUNÇÃO FUNÇÃO CONSTANTECONSTANTE

Se na função f(x)=ax Se na função f(x)=ax ± ± b, a =0 então: f(x) = b, a =0 então: f(x) = ±± b b

Esta função é dita função constante. Esta função é dita função constante.

f(x) = 4

f(x) = - 4

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FUNÇÃO LINEARFUNÇÃO LINEARSe na função f(x)=a.x Se na função f(x)=a.x ± ± b, b = 0 então: f(x) = b, b = 0 então: f(x) = axax

Esta Esta função afim é dita função afim é dita LINEARLINEAR. .

a < 0a > 0

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XX YY

11 -1-1

33 11(2,0)

(0,-2)

Exemplo:

f(x) = x – 2

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Gráfico de uma função definida por Gráfico de uma função definida por mais de uma sentençamais de uma sentença

1, 1( )

2, 1

x se xf x

se x

XX YY

11 22

22 33

( ) 1, 1f x x se x

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Até 40h 3,00 por hora

Acima de 40h + 50% (4,50 por hora)

Salário Bruto = (até 40h) + (acima de 40h)

Sendo x o número total de horas,

S(x) = 40.3 + (x – 40).4,5

S(x) = 120 + 4,5x – 180 = 4,5x - 60

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Fixa ...... 4,60 + 0,96 por quilômetro

Para um valor de 19,00

F(x) = 4,60 + 0,96.x

19 = 4,6 + 0,96.x

14,4 = 0,96.x

15 = x

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X – preço de tabela

À vista: (30% de desc) = 0,7.x

Cartão de crédito: 1,1.xLogo 0,7.x = 7000

x = 10.000

E portanto, no cartão 1,1.10000 = 11000

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