FUNÇÃO

EXPONENCIAL E

LOGARITMAProfº Adriano Paulo

FUNÇÃO EXPONENCIAL E

FUNÇÃO LOGARÍTMICA

O crescimento exponencial em alguns casos pode ser

vertiginoso; em outros momentos, pode tender lentamente

a zero, sem nunca atingi-lo. A função exponencial é

fundamental para explicar numericamente desde

fenômenos biológicos até fenômenos físicos complexos,

como a transmutação radioativa.

Potenciação

► O crescimento de bactérias em um meio de cultura, número que dobra

em períodos regulares.

► Os juros compostos nas aplicações financeiras

► Está presente também na fórmula do termo geral de uma progressão

geométrica.

É a multiplicação sucessiva por um mesmo fator. Exemplos:

O expoente n indica que a base a foi multiplicada por ela mesma n

vezes; an é chamado de potência.

Propriedades das potências

4. Produto de potências de bases iguais: bc bd = bc+d

2. Quociente de potências de bases iguais:

1. Potência de potência: (bc)d = bcd

2. Potência de produto: (m n)c = mc nc

3. Potência de quociente:

6. Potência de expoente inteiro negativo: b–c =

5. Potência de expoente racional: b

mc

nc

=

=

, com n 0

, com b 0

c

n

m

c

b

1

É qualquer função f: da forma f(x) = ax, com a > 0 e a ≠ 1.

Gráficos da função exponencial

f(x) = 2x

O gráfico é crescente,

não cruza o eixo x e

intercepta o eixo y no

ponto (0, 1).

Função exponencial

(3,8)

(2,4)

(1,2)

(0,1)f(x) = 2x (-1; 0,5)

Gráficos da função exponencial

II. Função exponencial

O gráfico é

decrescente,

também cruza o

eixo y em (0, 1) e

não intercepta o

eixo x.

(-3, 8)

(-2, 8)

(-1, 2)

(0, 1)

(1; 0,5)

x

xg

2

1

x

xg

2

1

Simulador: funçõesClique na imagem para ver o simulador.

Equações exponenciais

A incógnita está no expoente.

Para resolvê-las, escrever os dois lados da igualdade como

potências de uma mesma base. Chega-se então a:

II. Função exponencial

LogaritmosDados dois números positivos a e b, com b ≠ 1,

o logaritmo de a na base b é o número c tal que

Propriedades dos logaritmos

(decorrem das propriedades das potências):

O número a é chamado logaritmando.

1. Logaritmo do produto: logb m n = logb m + logbn

2. Logaritmo do quociente: logbn

m = logb – logb n (n 0)

3. Logaritmo de potência: logb mn = nlogb m

4. Mudança de base: logn m =n

m

b

b

log

log

Função logarítmica

Gráficos da função logarítmica

f(x) = log2 x

O gráfico é crescente,

cruza o eixo x em

(1, 0) e não intercepta

o eixo y.

É qualquer função f: dada pela lei f(x) = loga x, com a> 0 e a ≠ 1.

f(x) = log2 x

(8, 3)

(2, 1)

(0,5; - 1)

(1, 0)

IV. Função logarítmica

Gráficos da função logarítmica

O gráfico é

decrescente,

intercepta o eixo x em

(1, 0) e não cruza o

eixo y.

(0,5, 1)

(1, 0)

(2, -1)

(4, -2)

(8, -3)

logxg

xxg2

1log

xxg2

1log

Gráficos de uma função exponencial e de uma função logarítmica,

numa mesma base, construídos em um mesmo plano cartesiano,

são simétricos em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares:

IV. Função logarítmica

Gráficos da função logarítmica

Equações logarítmicasA incógnita está na base de um logaritmo ou em seu logaritmando.

Condições de existência do logaritmo:

• a base é um número real positivo e diferente de 1;

• o logaritmando é um número real positivo.

A resolução das equações logarítmicas envolve a

transformação da expressão em uma equação exponencial.

IV. Função logarítmica

Equações logarítmicas

Outra situação:

Da mesma forma, o primeiro passo deve ser a aplicação

da definição de logaritmo. Uma vez calculado o valor da potência,

pode-se obter a incógnita.

IV. Função logarítmica