Matemtica b

Matemtica b

Funo Exponencial e Logartmica

ndice

Funo Exponencial: Propriedades - Terica ..................................................... |Slide 2|

Funo Exponencial: Regras Operatrias Terica ........................................... |Slide 3|

Funo Logartmica: Propriedades Terica ..................................................... |Slide 4|

Determinar o domnio Terica, Exerccios e Resolues .............................. |Slide 5-7|

Funo Logartmica: Regras Operatrias Terica ............................................ |Slide 8|

Usar as propriedades dos logaritmos Exerccios e Resolues .................. |Slide 9-10|

Funo Logartmica: Equaes Terica .......................................................... |Slide 11|

Resolver equaes Exerccios e Resolues ............................................ |Slide 12-14|

Aplicao das funes exponenciais e logartmicas Exerccios e Resolues

- 1 Problema ...... |Slide 16-20|

- 2 Problema ........................................................................................... |Slide 20-24|

Funo Exponencial - Propriedades

Se a > 1

f estritamente crescente

A recta de equao y = 0 a nica assintota horizontal do grfico de f

f contnua.

Se 0 < a < 1

f estritamente decrescente

A recta de equao y = 0 a nica assntota horizontal do grfico de f

f contnua.

Funo Exponencial Regras Operatrias

Funo Logartmica - Propriedades

5

Determinar o domnio

Determine o domnio das seguintes funes e, com a ajuda da calculadora, represente-as grficamente.

a)

b)

c)

Resoluo:

Todas as funes exponenciais tm de domnio

Resposta:

Resposta:

a)

b)

Resoluo:

Clculo Auxiliar:

Resposta:

c)

x

y

Funo Logartmica Regras Operatrias

Usar as propriedades dos logartmos

2. Usa apenas uma vez o smbolo ln para escrever as expresses:

b)

a)

Resoluo:

b)

a)

Regra Utilizada:

Regras Utilizadas:

Equaes

Como resolver equaes exponenciais e logartmicas?

1 Passo: Determinar o domnio da equao;

2 Passo: Resolver a equao;

3 Passo: Dar a resposta tendo em conta o domnio da funo.

Resolver equaes

3. Resolve cada uma das seguintes equaes:

b)

a)

Resoluo:

a)

O domnio porque se trata de uma funo exponencial.

Regra Utilizada:

14

Resoluo:

b)

Domnio:

Regra Utilizada:

Aplicao das funes exponenciais e logartmicas

a) Quantos criminosos existam em Gotham no incio da contagem?

b) Quanto tempo ser necessrio para que a populao de criminosos duplique?

c) O Batman s atua para erradicar o crime em Gotham quando o nmero de criminosos

atinje os 43000. Quanto tempo ser necessrio esperar pelo Batman?

d) Estuda, no contexto do problema, o significado da assntota que o grfico de admite de reta de equao

4. Em Gotham existe um nmero de criminosos que est em constante crescimento. O modelo de crescimento dessa populao de criminosos, ao qual o Batman tem acesso, dado pela seguinte funo em que C representa o nmero de criminosos, em milhares, existentes ao fim de t anos:

16

Resoluo:

a) Quantos criminosos existiam em Gotham no incio da contagem?

Resposta: No incio da contagem existiam 3714 criminosos.

b) Quanto tempo ser necessrio para que a populao de criminosos duplique?

meses

Resposta: A populao de criminosos duplica decorridos cerca de 8,4 meses.

Regra Utilizada:

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c) O Batman s atua para erradicar o crime em Gotham quando o nmero de

criminosos atinje os 43000. Quanto tempo ser necessrio esperar pelo Batman?

Resposta:

Teremos que esperar aproximadamente 3 anos e 9 meses para ver o Batman em ao.

Regra Utilizada:

d) Estuda, no contexto do problema, o significado da assintota que

o grfico de admite de reta de equao

Resposta: Significa que a populao de criminosos, com o decorrer do tempo, tende a estabilizar em cerca de 52 000 indivduos. Ou seja, o nmero de criminosos de Gotham nunca ir ultrapassar os 52 000 indivduos.

Graas ao Batman, claro!

Aplicao das funes exponenciais e logartmicas

a) Quantos meses dever o criador do cenrio esperar para que as plantas atinjam 50cm de

altura?

b) Se J.J. Abrams - o diretor do filme - quiser filmar a primeira cena no cenrio em causa

passados 3 meses, aproximadamente, que altura tero as plantas?

c) Mostre que para qualquer valor de constante. Determine um valor

aproximado s centsimas dessa constante e interprete esse valor no contexto do problema.

5. Para o novo filme da saga Guerra das Estrelas foram plantadas uma espcie de plantas para um dos cenrios. Admita que a altura mdia h, em metros, das plantas dessa espcie dada em funo do tempo , em meses por:

Apresente os resultados com duas casas dcimais.

21

Resoluo:

a) Quantos meses dever o criador do cenrio esperar para que as

plantas atinjam 50cm de altura?

Resposta: O criador do cenrio ter que esperar, aproximadamente, 1,2 meses para que as plantas atinjam 50cm de altura.

b) Se J.J. Abrams - o diretor do filme - quiser filmar a primeira cena no cenrio em causa passados 3 meses, aproximadamente que altura tero as plantas?

Resposta: As plantas tero aproximadamente 1,3 metros.

c) Mostre que para qualquer valor de constante. Determine um valor aproximado s centsimas dessa constante e interprete esse valor no contexto do problema.

=

=

=

=

Resposta: A constante representa a diferena de alturas de duas plantas, em que uma tem o triplo da idade da outra, que .

Trabalho Realizado por:

Alexandre Carvalho n1

Joo Roxo n12

M Carolina Custdio n15

Renata Garcia n22

Susana Rebelo n25

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