analisar a importância da radiação solar para a vida no planeta, conscientizando as pessoas acerca dos cuidados que se devem ter quando da exposição prolongada ao Sol;

explicar matematicamente a relação existente entre os índices-ultravioletas e os horários do dia, aproximando a função real a uma quadrática;

abordar transformações gráficas do tipo translação (vertical e horizontal).

ObjetivosObjetivos

Tempo previsto: 3h

Variação diurna do Índice Variação diurna do Índice Ultravioleta num dia de verão.Ultravioleta num dia de verão.

ultravioleta (UV)(UV)

visível

infravermelha.

O sol emite radiação que atravessa a atmosfera

terrestre e se decompõe em 3 faixas3 faixas denominadas:

A faixa ultravioleta está subdividida em:A faixa ultravioleta está subdividida em:

Raios ultravioleta Raios ultravioleta C(UVC)C(UVC):: são os mais perigosos

para a saúde, porém são absorvidos pela camada de

ozônio e praticamente não alcançam a superfície

terrestre.

Raios ultravioleta Raios ultravioleta B(UVB)B(UVB):: penetram a nível

epidérmico. São os principais causadores de câncer

cutâneo.

Raios ultravioletaRaios ultravioleta A(UVA)A(UVA): chegam a níveis

profundos da derme. Produzem o bronzeado e o

envelhecimento prematuro.

Quando a luz solar passa através da atmosfera,

todos os raios UVCUVC e aproximadamente 90% dos raios

UVBUVB são absorvidos pelo ozônio, o vapor d’água, o

oxigênio e o dióxido de carbono.

Os raios UVAUVA são menos afetados pela

atmosfera. Por conseguinte, a radiação UVUV que

alcança a superfície terrestre é composta

principalmente pelos raios UVAUVA e um pequeno

componente de raios UVBUVB.

Ao longo do dia, a direção dos raios solares

assume diferentes inclinações em relação à normal.

Dessa forma, para qualquer local sobre superfície da

terra, a quantidade total de energia proveniente do sol e

que incide sobre uma unidade de área horizontal num

dado ponto da superfície também varia.

Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3

Além disso, quanto mais

inclinada a radiação solar

penetra na atmosfera, maior é o

caminho dentro da atmosfera, e

maiores são as absorções e

reflexões que a luz sofre até

chegar na superfície.

Observe que um feixe de luz, ao incidir mais mais

inclinadoinclinado em relação à normal, se esparrama sobre uma esparrama sobre uma

área maiorárea maior, de maneira que a “densidade” de energia

incidente por unidade de área é menor.

A radiação ultravioletaultravioleta, que está contida na

radiação vinda do Sol, também possui esse

comportamento ao longo do dia. Essa radiação é

causadora de vários danos aos seres humanos,

causando queimadurasqueimaduras, câncer de pele, cataratas ocularescâncer de pele, cataratas oculares,

além de danos a plantas e animaisdanos a plantas e animais.

Assim, a quantidade total de energia que vem do

Sol e que atinge uma unidade de área varia ao longo do

dia, já que a radiação solar é radiação solar é bastantebastante inclinadainclinada ao iniciar o ao iniciar o

diadia, chega a uma inclinação mínimainclinação mínima ao meio-dia ao meio-dia (podendo

ser perpendicular em alguns pontos) e volta a aumentar aumentar

a inclinaçãoa inclinação durante a tarde durante a tarde.

Dessa forma, a energia solar é mais fraca de

manhã e mais intensa ao meio-dia, o que se percebe

sensivelmente pela variação da luminosidade e da

temperatura ao longo do dia.

Obviamente, se houver nuvens (que são um

obstáculo à luz e podem absorver e refletir fortemente),

a intensidade de radiação solar na superfície pode

apresentar outras variações ao longo do dia.

O índice ultravioleta (IUV)(IUV) foi inventado para

alertar as pessoas da intensidade da radiação

ultravioleta do tipo B (UV-B)B (UV-B) que está presente na luz do

Sol ao longo de cada dia, permitindo às pessoas se

protegerem adequadamente do Sol.

O comportamento do IUVIUV ao longo de um dia de

céu sem nuvens é semelhante ao comportamento da

intensidade da radiação solar, partindo de valores nulos

no início da manhã, crescendo, atingindo um máximo

por volta do meio-dia, decrescendo e atingindo valores

nulos no final da tarde.

O cálculo do IUVIUV depende da concentração de

ozônio, posição geográfica da localidade (regiões maisregiões mais

próximas da Linha do Equadorpróximas da Linha do Equador recebem maior radiação recebem maior radiação

solarsolar), altitude da superfície (quanto mais alta é a quanto mais alta é a

localidade, maior é a quantidade de energia ultravioleta localidade, maior é a quantidade de energia ultravioleta

incidenteincidente), hora do dia, estação do ano, condições

atmosféricas (presença de nuvens, aerossóis), tipo de

superfície (areia, neve, água, concreto).

A figura a seguir apresenta o comportamento do

IUVIUV ao longo de um dia ensolarado de janeiro de 2006,

nas proximidades de Santa Maria.

Os pontos pretos da figura

representam medidas de radiação

UVUV, expressas em IUV IUV. Conforme

se observa no gráfico acima, a

parábola se ajusta relativamente

bem para os valores mais altos,

com exceção do pico (que ocorre

as 12h30 aproximadamente), bem

como do início e final dos dias.

onde hh é o horário de um dia de janeiro de 2006,

dado em horas, no Brasil, não levando em conta o

horário de verão.

54104,0 2 hhIUV 54104,0 2 hhIUV

Dessa forma, ao se adotar intervalo do

domínio de 08h30 às 16h30 (8,5<x<16,5)(8,5<x<16,5),, a parábola

se constitui num bom modelo para a representação

do IUVIUV em função da hora do dia. Sua lei, neste caso,

poderá ser aproximada por:

No Brasil, o IUVIUV é apresentado como um número

inteiro. De acordo com recomendações da Organização

Mundial da Saúde, esses valores são agrupados em

categorias de intensidades: baixo (1 e 2)baixo (1 e 2),, moderado ( 3 a moderado ( 3 a

5),5), alto (6 e 7),alto (6 e 7), muito alto (8 a 10) e extremo muito alto (8 a 10) e extremo ( >11)( >11) como

pode ser visto na tabela abaixo.

Fonte: Site do CPTEC

O IUVIUV é sempre calculado para dias sem nuvens.

Porém, na presença delas, pode haver atenuação dos

fluxos UVUV que chegam à superfície em até 70%.

Fonte: Site do CPTEC

Para calcular o índice real, quando existe

presença de nuvens, basta multiplicar o índice

calculado para céu limpo pelo fator multiplicador

presente na tabela anterior, de acordo com as

porcentagens de nuvens no céu. Por exemplo:

Suponha que para sua cidade, neste momento, o IUVIUV é

de 10 (calculado para céu limpo) e que existe cerca de

80% de nuvens no céu. O cálculo real do IUVIUV deve ser

feito multiplicando 0,2 por 10, caindo o índice para 2.

Embora a grande diversidade de tipos de pele existente,

é possível selecionar 3 grandes grupos:

a) aqueles que apresentam pele clara, nunca se bronzeiam e tem grande susceptibilidade a sofrer queimaduras em exposições ao sol (tipos I e II)(tipos I e II);;

b) os de pele morena, com pigmentação intermediária (tipos III e IV);(tipos III e IV);

c) indivíduos de pele escura, cuja pigmentação é acentuada (tipos V e VI).(tipos V e VI).

    Mais de 90% dos cânceres de pele não melanoma ocorrem em pessoa de pele tipo I e II, ou seja,

do grupo de pele clara.

Portanto, para um determinado lugar e dia, pessoas

de tipos de pele diferentes expostas à mesma radiação

sofrem danos diferentes, uma vez que apresentam

proteções naturais diferentes. Daí a razão de pessoas de

pele mais clara terem de tomar cuidados redobrados ao se

exporem ao sol.

Fonte: site do CPTEC

Abaixo segue uma tabela com os tipos principais de pele e algumas informações sobre bronzeamento e queimaduras.

Com base na função quadrática ajustada aos valores

reais do IUVIUV em função da hora, entre 8h30 da manhã e

16h30 da tarde, de tal dia de janeiro de 2006, nas

proximidades de Santa Maria (RS), faça as construções

gráficas no WinplotWinplot e responda ao que se pede:

1) Construa o gráfico do IUVIUV em função da hora,

conforme a lei dada anteriormente. Trave o intervalo

do domínio para valores entre 8,5 e 16,5.

1.1) Verifique para que horários deste dia o IUVIUV

esteve na categoria alto.

2) Descubra qual o maior IUVIUV (em decimais) neste dia e

em que horário ele ocorreu.

3) Usando animação nos parâmetros, construa os

gráficos das funções quadráticas do tipo y=axy=ax22+bx+c+bx+c ,

conforme orientado abaixo:

3.1) f(x)= axf(x)= ax22-3x+2-3x+2

Faça aa assumir valores negativos, nulo e positivos:

3.1.1) O que você observa quanto à concavidade,

quando aa<0<0?

3.1.2) O que você observa quanto à concavidade,

quando aa>0>0?

3.1.3) O que você observa quando aa=0=0?

3.1.4) À medida que aa aumenta de 0 a 5, por

exemplo, o que acontece com a abertura da

concavidade?

3.1.5) À medida que aa aumenta de -5 a 0, por

exemplo, o que acontece com a abertura da

concavidade?

3.2) f(x)= xf(x)= x22+bx+2+bx+2

Construa também o gráfico de g(x)=bx+2.. Faça bb

assumir valores negativos, nulo e positivos e

observe a inclinação da reta tangente que passa

pelos pontos de interseção das parábolas com o

eixo y.

3.2.1) Quando bb<0<0, o que você pode concluir

sobre a inclinação dessa reta?

3.2.2) Quando bb>0>0, o que você pode concluir

sobre a inclinação dessa reta?

3.2.3) Quando b=0b=0, o que você pode concluir sobre a

inclinação dessa reta?

3.2.4) Ao variar bb entre valores positivos, negativos e

nulo, observe o movimento do ponto de mínimo

dessa função. Este ponto desloca-se sobre qual tipo

de curva?

(Dica: para visualizar melhor, você pode construir dois pontos

em cores diferentes com as coordenadas do vértice (-b/2; -(b2-

8)/4) e, num deles, clicar sobre o botão [família] na janela do

inventário. Digite parâmetro b, varie-o de -5 a 5, por exemplo e

escolha 20 passos. Em seguida, basta animar o parâmetro b e

observar o movimento do vértice).

3.3) f(x)= xf(x)= x22-3x+c-3x+c

Faça cc assumir valores negativos, nulo e positivos

e observe os pontos de interseção das parábolas

com o eixo y.

3.3.1) O que você pode concluir sobre a relação

existente entre o coeficiente cc e oo intercepto -y?

3.3.2) Justifique algebricamente sua conclusão

do item anterior:

4) Crie um exemplo de função quadrática e construa

o gráfico no Winplot no caso em apenas o

coeficiente bb=0=0. Neste caso, qual a relação existente

entre o vértice da parábola e o eixo y?

4.1) Quando bb=0=0, o que você pode concluir

acerca da simetria desta parábola?

5) Construa o gráfico de f(x)=x2. No mesmo plano

cartesiano, construa os gráficos de g(x)= x2+2 e

h(x)= x2–2 (use cores diferentes).(use cores diferentes).

5.1) O que você pode concluir sobre os gráficos

de gg e hh, respectivamente, quando comparados

com o gráfico de ff?

5.2) Note que g(x)=f(x)+2 e h(x)=f(x)-2. O que

acontece com os gráficos de f(x)+k e f(x)-k em

relação ao gráfico de ff, respectivamente, se kk>0>0?

5.3) Num novo plano cartesiano, construa o gráfico de

f(x)=x2-2x-3. Qual a lei da função gg(x)(x),, sabendo que o

gráfico desta é o mesmo de ff, porém, transladado 5

unidades acima?

5.4) Se f(x)= x2-2x-3 e h(x)= x2-2x-5, pode-se dizer que o

gráfico de hh é o mesmo de ff, transladado quantas

unidades na vertical?

5.4.1) A translação ocorreu para cima ou para baixo

em relação ao gráfico de ff?

6) Construa o gráfico de f(x)=x2.

No mesmo plano cartesiano, construa o

gráfico de g(x) = (x+2)2 = x2+4x+4 e h(x) = (x-2)2 = x2-

4x+4 (use cores diferentes)(use cores diferentes)..

6.1) O que você pode concluir sobre os gráficos

de gg e hh, respectivamente, quando comparados

com o gráfico de ff?

6.2) Note que g(x)=f(x+2) e h(x)=f(x-2). O que

acontece com os gráficos de f(x+k) e f(x-k),

respectivamente, se kk>0>0?

7) Construa o gráfico da função f(x)=x2+x-2.

7.1) Construa no mesmo plano cartesiano, o gráfico de

g(x)=-x2-x+2. Existe alguma simetria entre os dois

gráficos em relação a algum eixo coordenado? Se sim,

qual?

7.2) Analisando o plano cartesiano do subitem

anterior, se você tomar um valor de xx qualquer, o que

você pode afirmar sobre os valores de ff(x)(x) e gg(x)(x)??

7.3) Generalizando o que você deve ter deduzido

em 7.2, a relação existente entre gg e ff é :

7.4) Justifique o fato de as raízes de ambas as

funções serem as mesmas.

8) Construa os gráficos das funções f(x)=-x2+2x+3 e

g(x)= -x2-2x+3.

8.1) Existe alguma simetria entre os gráficos de ff e gg

em relação a algum eixo coordenado? Se sim, qual?

8.2) Compare os valores de f(2) e g(-2), f(-1) e g(1), o

que você pode afirmar sobre os valores de gg(x)(x) e ff(-x(-x))?

8.3) Generalizando o que você deve ter deduzido

na questão 8.2, a relação existente entre gg e ff é :

8.4) Se as raízes de ff forem tt11 e tt22, quais serão as

raízes de gg?