Função quadráticaou função do 2º grau

Profª: Mariane KrullColégio: CDCTurma: 9º anoCapítulo: 3

Função Quadrática Também chamada de função do 2º grau, ou seja, o maior expoente de x presente na

função vale 2.

Sempre será definida pela lei de formação:

y= ax² + bx + c

Onde: a,b e c são números reais. a≠0 sempre.

Função Quadrática Exemplos de funções quadráticas:

a) 3x² - 7x + 8a = 3 ; b = -7 ; c = 8

b) 4x² + 9a = 4 ; b = 0; c=9

c) -x² + 5xa = -1 ; b = 5 ; c=0

Função quadrática em um pontoÉ determinar o valor de x, conhecendo o valor de y ou vice-versa.

Exemplo: Considere a função quadrática dada por y = x²- 4x + 7.

a) Determine o valor de y, para x = - 1

Resolução:

y = (-1)² - 4 (-1) +7y = 1 + 4 + 7y = 12

b) Determine o valor de x, para y = 0

Resolução:

0 = x² - 4x + 7

Encontre os valores de x’ e x’’ através de cálculos em seu caderno.

Zeros de uma função quadráticaSão os valores de x que anulam y.

Exemplo: Calcule os zeros da função quadrática y = x² - 9x + 20

Resolução:

y = 0

x² - 9x + 20 = 0

a = 1 ; b = - 9; c = 20

∆ = (b)² - 4ac∆ = (-9)² - 4.1.20∆ = 81 – 80∆ = 1

x’ = 5x” = 4

Resposta: os zeros da função y = x² - 9x + 20 são 5 e 4.

EXERCÍCIOS

Gráfico de uma função quadrática

O gráfico de uma função quadrática será sempre

uma curva chamada parábola.

Gráfico de uma função afimExemplos de parábolas

Construção do gráfico

Podemos construir o gráfico de uma função quadrática usando uma tabela de valores para x e y.

Porém, antes de iniciarmos de fato o estudo da construção do gráfico de uma função quadrática, vamos estudar algumas características importantíssimas que irão nos auxiliar nesta construção.

Construção do gráfico

1º Passo: 1º Passo: Coeficientes “a” e “c” de uma função Coeficientes “a” e “c” de uma função quadrática:quadrática:Coeficiente a:Coeficiente a:

Se a> 0, a concavidade é para cima;

Se a < 0 , a concavidade é para baixo

Coeficiente c ou termo independente:Coeficiente c ou termo independente:Indica o ponto onde a parábola corta o eixo y.

Construção do gráfico

2º Passo) 2º Passo) Interseções com os eixosInterseções com os eixosInterseção com o eixo y:Interseção com o eixo y:

x = 0

Neste caso, o gráfico interceptará o eixo y no valor do coeficiente c, ou seja, no ponto (0;c)

( Exemplo) ( Exemplo) Em qual ponto a função f(x) = x² - 2x + 1 intersecta o eixo y?

Resolução:

y = 0² - 2 . 0 +1y = 1

No ponto (0;1)

Construção do gráfico

Construção do gráfico Interseções com os eixosInterseções com os eixos

OBSERVAÇÂO:OBSERVAÇÂO:

Para uma função f(x) = ax² + bx + c

Se:

• ∆ = 0 Uma raiz real (a parábola intersecta o eixo x em um só ponto);

• ∆ > 0 Duas raízes reais distintas ( a parábola intersecta o eixo x em dois pontos)

• ∆ < 0 Nenhuma raiz real ( A parábola não intersecta o eixo x)

Construção do gráfico Interseções com os eixosInterseções com os eixos

• ∆ = 0 Uma raiz real (a parábola intersecta o eixo x em um só ponto);

• ∆ > 0 Duas raízes reais distintas ( a parábola intersecta o eixo x em dois pontos)

• ∆ < 0 Nenhuma raiz real ( A parábola não intersecta o eixo x)

Construção do gráfico

Construção do gráfico

VAMOS PRATICAR!

Exercícios no caderno.

Estudo do sinal de uma função quadrática Estudar o sinal de uma função do 2º grau, significa determinar os valores

de x, para os quais:

f(x) = 0;f(x) > 0;f(x) < 0;

(Exemplo) Faça o estudo do sinal da função f(x) = x² - 7x + 6

Resolução no caderno.

EXERCÍCIOS

19

FIM !20