FUNÇÃO QUADRÁTICACurso de Informática Educativa

Aluna: Carla C. A. de Oliveira

Pólo: Duque de Caxias

Conceitos trabalhados:

Situações onde aparecem a função quadrática;

Valor numérico; Zero da função; Forma canônica; Gráfico da função; Vértice;

1ª aula:Pré-requisitos

Introdução com uma apresentação histórica; Para que serve? Como se apresenta?

2ª aula: Fórmula de Bháskara; Vértice;

3ª aulaExemplos

Quais das seguintes funções são quadráticas?

A) y= 2x² B) y= 2/x² C) y= 2x + 1 D) y= x² + x

Onde podemos utilizar?

Nos fenômenos físicos:

Qual o espaço percorrido por um corpo após 2 segundos de queda livre? Sabendo que a forma aplicada é S(t)=4,9t²

Onde s é o espaço percorrido e m função do tempo(t).

4ª aula-No esporte:

Calculando a distância e a altura da bola em um lançamento livre com direção ao gol.

Na geometria:

Calculando o número de diagonais de um polígono convexo.

5ª aula-A turma será dividida em grupos de 6 alunos, para:

Encontrar possíveis soluções para o problema gerador:

“ Os diretores de um centro esportivo desejam cercar uma quadra de basquete retangular e o espaço em volta dela com tela de alambrado. Tendo recebido 200 metros de tela os diretores desejam saber quais devem ser as dimensões?”

De que forma calcular? Debate.

6ª aula: Estudar as possíveis soluções

Após 30 minutos, os alunos, com uma postura investigativa, poderão apresentar para turma suas soluções.

Solução: (100-x).x = 100x – x² Ou f(x)= -x² + 100x Sendo assim uma função quadrática.

Atividades

1 - Determine a função f(x) = ax + b, sabendo-se que f(2) = 5 e f(3) = -10.

SOLUÇÃO:Podemos escrever:5 = 2.a + b-10 = 3.a + b

Subtraindo membro a membro, vem:5 - (- 10) = 2.a + b - (3.a + b)15 = - a \ a = - 15

Substituindo o valor de a na primeira equação (poderia ser na segunda), fica:5 = 2.(- 15) + b \ b = 35.Logo, a função procurada é: y = - 15x + 35.

2-

– (UCSal) - Sabe-se que -2 e 3 são raízes de uma função quadrática. Se o ponto

(-1 , 8) pertence ao gráfico dessa função, então:a) o seu valor máximo é 1,25b) o seu valor mínimo é 1,25c) o seu valor máximo é 0,25d) o seu valor mínimo é 12,5

*e) o seu valor máximo é 12,5.

SOLUÇÃO:Sabemos que a função quadrática, pode ser escrita na forma fatorada:y = a(x - x1)(x - x2) , onde x1 e x2, são os zeros ou raízes da função.

Portanto, poderemos escrever:y = a[x - (- 2 )](x - 3) = a(x + 2)(x - 3)y = a(x + 2)(x - 3)

Como o ponto (-1,8) pertence ao gráfico da função, vem:8 = a(-1 + 2)(-1 - 3)8 = a(1)(-4) = - 4.aDaí vem: a = - 2

A função é, então: y = -2(x + 2)(x - 3) , ou y = (-2x -4)(x - 3)y = -2x2 + 6x - 4x + 12y = -2x2 + 2x + 12

Temos então: a = -2 , b = 2 e c = 12.Como a é negativo, concluímos que a função possui um valor máximo.Isto já elimina as alternativas B e D.

3) Em cada um dos itens abaixo, ache o vértice, o eixo de simetria do gráfico e a imagem de cada uma das funções. Classifique o vértice como um ponto de máximo ou de mínimo da função dada.

(a)  x² + 6x +5 (b)  x² - 10x + 16 (c)  2x² - 5x + 3 (d)  x² - 8x + 12

4)- Escreva a forma canônica da função

x² - 4x - 6:

Solução: x² -4x – 6 = ( x² - 4x ) – 6

= (x² - 4x + 4) -4 -6

= (x – 2)² - 10

7ª aula: mais atividades

5)- determine , se existirem, os zeros da função f(x)= 2x² - 3x + 5

Solução: a=2 b= -3 c= 5

= b² - 4ac = (-3)² - 4(2)(5) = 9 – 40= -31

= -31 < 0 = Não existem raízes

8ª aula: Utilização do livro didático

Em sala de aula: Será proposto a construção de dois gráficos

Vamos construir o gráfico da função y = x² + x:    Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e, em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.

x y

-3 6

-2 2

-1 0

                             

0 0

1 2

2 6

Uso do laboratório: 9ª e 10ª aula

No laboratório construiremos o gráfico da função X² + 6X + 5 com auxílio do software graphmática.

Serão os alunos encaminhados à sala de informática, separados por grupos

Inserindo pontos

O gráfico;

Inserindo a curva

Referências bibliográficas

http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/eq2g/quadratica.

htmhttp://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1390

http://www.im.ufrj.br/dmm/projeto/projetoc/precalculo/sala/conteudo/capitulos/cap103.html

LIVROS;

*Matemática aula por aula- Xavier e Barreto - FTD

*Matemática e ciência aplicada- Gelson Iezzi e Osvaldo Dolce - Saraiva

*Matemática- Dante - Editora Ática