1. (Fgv 96) Considere o sistema linear nas incógnitas x e y;

=+=−nyx

ymx

4

32

a) Para que valores de m e n o sistema é determinado? Indeterminado? Impossível?

b) Resolva o sistema para m = 3 e n = -2 utilizando o Método de Cramer.

2. (Puccamp 95) Um determinado número de alunos fazia prova em uma sala. Em um

dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao

dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala

igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala

era

3. (Ufc 2002) Uma matriz é dita singular quando seu determinante é nulo. Então os

valores de c que tornam singular a matriz são:

4. (Ita 2006) Sejam as matrizes. Determine o elemento 34c da matriz tBAC )( +=

−

−−−

−−

=

−

−−−−

−

=

52

115

1111

3521

12

141

02

515

1211

9252

12

181

BeA

5. Dada a matriz

−−

=54

32A , determine o valor do determinante de 2IAAt −+ :

6. (Ufsc 96) Considere as matrizes A e B a seguir e )det(ABn = . Calcule n7 :

−−=11

11

01

A e

=

543

210B

7. (Fuvest 93) O determinante da inversa da matriz a seguir é:

−−=34

5

1021

101

A

8. (Uece 96) Sejam as matrizes 1M e 2M representadas na figura a seguir e

considere a operação entre estas matrizes.

Nessas condições p + q é igual a:

9. (Uel 95 - Adaptada) Sejam as matrizes 43xA e pxqB . Se a matriz BA ⋅ é

de ordem 53x , então podemos afirmar que p e q valem:

10. (Uece 96) Se o determinante da matriz A, mostrada na figura adiante, é

igual a 34 e o determinante da matriz B é igual a (-34), então 21 nn − é igual

a:

11. Discuta o sistema linear

=+=+byx

ayx

96

52.

12. Esboce os gráficos das funções trigonométricas abaixo:

( ) ( )xxf 2cos2=

13. (Ufsm 2005) Na planilha de cálculos do setor de Engenharia, responsável

pelas obras de um shopping, foram encontradas as matrizes:

=

=

3

2cos

2

342

cos

10log100log

01,0log1log

ππ

ππ

sen

tgB

e

A

14. (Ufrs 2007) Para p e q constantes reais, considere as seguintes afirmações

a respeito do sistema

=+=+qyx

pyx

96

52

I) Se 3≠p , o sistema tem solução única.

II) Se 3=p , o sistema não tem solução.

III) Se 153 == qep , o sistema tem uma infinidade de soluções.

Quais são verdadeiras?

15. (Fgv 95)

16. Trace os gráficos das funções trigonométricas abaixo, determinando o período, o domínio e a imagem:

a. ( )

−+=

23cos31

πxxf

b. ( ) ( )xsenxf 3−=

17. Discuta o sistema linear

=+=+qyx

pyx

96

52.

18. (Udesc) Considere as matrizes

=

=

=

00

000

10

01,

1

1eI

x

xA , a

soma dos valores numéricos de x, para os quais a igualdade 0322 =−− IAA é verificada, é:

19. (UFU-MG) Considere as matrizes

=

852

321A e

−

−−=

472

581xB .

Para que o determinante da matriz tBA ⋅ , em que tB denota a matriz transposta da matriz B, seja igual a 138, o valor de x será igual a:

20. Determine o domínio da função trigonométrica ( )

+= xxf

2sec

π

21. Sendo ( )

>−=

=−=

<+=

≤≤≤≤=

jiseija

jisejia

jisejia

quetaljeicomaA

ij

ij

ij

ij

2

2

2

3131 ,

calcule o determinante de A

22. Considere as matrizes A, B e C a seguir. Calcule tCAB 2+ .

−−

−=

=

−−=

3110

065

1242

543

210,

11

11

01

CeBA

23. Classifique os sistemas lineares abaixo como SPD, SPI ou SI

a.

=+−=−

2

523

yx

yxb.

=−−−=+642

15105

yx

yxc.

=+−=−

1393

103

yx

yx

24. Dado o sistema

=+=+byx

ayx

96

52, determine os valores que a e b devem

assumir para que as retas representadas pelas equações lineares que compõem o sistema sejam:

25. Determine, em ℜ , a solução da equação 4log8

213

121

2

2−=−−−xx

26. (PUC-SP - Adaptada) Determine os valores de x que satisfazem a equação

0

01

10

110

421

111

01

2

2 =−−−

⋅−++

+−−x

x

x

x

xx

xx

x

27. Se

−=

011

213

112

A e 1)( 2 −−−= xxxf , calcule

−

Af

det

1

28. Determine o conjunto solução da equação senxx

xsenx

x

senx

cos

cos

cos11

120

01

−=

no intervalo π20 ≤≤ x .

29. Seja a e b, valores que tornam as equações do sistema

=+=+

62

22

ayx

byx

equações de retas coincidentes. Então o produto ab é:

30. Seja a matriz )( ijaA = , de ordem 3, tal que ℜ∈

>−=<

= ke

jise

jisek

jise

aij,1

,

,1

. Calcule

ℜ∈k de modo que o determinante da matriz A seja nulo.