FUNÇÕES DO 2º GRAU

 

1. (ACAFE - SC) - A função f(x) = x2 - 2x + 1 tem mínimo no ponto em que x vale:

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

2. (PUC - MG) - O valor máximo da função f(x) = - x2 + 2x + 2 é:

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6

3. (CEFET - PR) - O maior valor que y pode de assumir na expressão y= - x2 +2x é:

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

4. (UEL-PR)- Se x e y são as coordenadas do vértice da parábola y= 3x2 -5x + 9, então x + y é igual a:

a. 5/6 b. 31 /14 c. 83/12 d. 89/18 e. 93/12

5. (MACK - SP) - O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 - 2x + k; então k pode ser:

a. -2 b. -1 c. 2 d. 3 e. 4

6. (PUC - SP) - O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x2 - 2 e g(x) = - x2 - 4 é:

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

 7. (UFCE) - Considere a função f: IR IR, definida por f(x) = x2 - 2x + 5. Pode-se afirmar corretamente que:

a. vértice do gráfico de f é o ponto (1; 4); b. f possui dois zeros reais e distintos; c. f atinge um máximo para x = 1; d. gráfico de f é tangente ao eixo das abscissas. e. nda

8. (UFGO) - Se f(x) = x - 3, o conjunto de valores de x tais que f(x2) = f(x) é:

a. {0; 1 } b. {- 1 ; 0} c. {1 } d. {- 2; 3} e. {3; 4}

9. (PUC - RS) - A imagem da função f: IR IR, definida por f(x) = x2 - 1, é o intervalo:

a. [-1; ºº ) b. (-1;ºº ) c. [0; ºº ) d. (-°° ;-1) e. (-ºº ;-11 ]

10. (UEPG - PR) - Seja a função f(x) = 3x2 + 4 definida para todo x real. Seu conjunto - imagem é:

a. {y E IR/y 4} b. {y E IR/-4<y<4} c. {y E IR/y>4} d. {y E IR/y 4} e. R

 

11.(FGV - SP) - O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x2 - 100x + 5000. O valor do custo mínimo é:

a. 3250 b. 3750 c. 4000 d. 4500 e. 4950

 

FUNÇÕES DO 1º GRAU

 

1.(UFU-MG) No gráfico a seguir estão representadas as funções (I) e (II) definidas por y=3-x e y= kx+t, respectivamente. Os valores de k e t são, respectivamente:

 

a. 2 e 1 b. -2 e 1 c. 2 e 0 d. -1/2 e 0

e. 1/2 e 0

 2. Assinale a alternativa que corresponde a função de acordo com o gráfico

 

 

a. f(x)= -x+2 b. f(x) = -x/2 + 1 c. f(x)= -x/2 + 2 d. f(x)=4x

e. f(x)= -x

3. Obtenha a função do 1º grau na variável x que passa pelos pontos ( 0, 1 ) e ( -3, 0):

a. y= x/3 b. y=-x/3 + 1 c. y= 2x d. y= x/3 +1 e. y= -x

 

4. O gráfico abaixo representa a função f(x)= ax + b . Assinale a alternativa correta:

 

 

a. a = 0 ; b = 0 b. a > 0 ; b > 0 c. a < 0 ; b > 0 d. a > 0 ; b = 0 e. a > 0 ; b < 0

 

5. ( UFMA ) A representação da função y = -3 é uma reta :

a. paralela aos eixo das ordenadas b. perpendicular ao eixo das ordenadas c. perpendicular ao eixo das abcissas d. que intercepta os dois eixos e. nda

 

6. ( PUC - SP ) O gráfico abaixo é o da reta y = ax + b, quando :

 

 

a. a < 2 b. a < 0 c. a = 0 d. a > 0 e. a = 2

 

7. ( ITAJUBA-MG ) O gráfico abaixo pode representar qual das expressões ?

 

 

a. y = 2x - 3 b. y = - 2x + 3 c. y = 1,5 x + 3 d. 3y = - 2x e. y = - 1,5x + 3

8. ( FGV - SP ) O gráfico da função f(x) = mx + n passa pelos pontos ( 4, 2 ) e ( -1, 6 ). Assim o valor de m + n é :

 

a. - 13/5 b. 22/5 c. 7/5 d. 13/5 e. 2,4

9.( PUC - MG ) Uma função do 1o grau é tal que f(-1) = 5 e f(3)=-3. Então f(0) é igual a :

 

a. 0 b. 2 c. 3 d. 4 e. -1

10. ( FUVEST - SP ) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x de uma mercadoria é :

 

a. f(x)= x-3 b. f(x)= 0,97x c. f(x)=1,3x d. f(x)=-3x e. f(x)= 1,03x

 

11. ( UFRN ) Seja a função linear y = ax - 4 . Se y = 10 para x = -2 então o valor de y para x = -1 é:

 

a. 3 b. 4 c. -7 d. -11 e. nda

 

12. ( MACK - SP ) A função f é definida por f(x)= ax + b . Sabe-se que f(-1) = 3 e f(1) = 1. O valor de f( 3 ) é :

a. 0 b. 2 c. -5 d. -3 e. -1

 

13. ( UFPE ) Seja y = ax + b onde a e b são números reais tal que a< 0 e b > 0 . Assinale a alternativa que indica a representação desta função:

 

14.( UNIFOR ) Seja a função f de R em R definida por f(x) = mx + t representada pelo gráfico abaixo. Nestas condições:

 a. m = 2t b. t = 2m c. m = t d. m + t = 0 e. m - t=4

 

15. ( MACK-SP ) O ponto P pertence ao gráfico cartesiano da função dada por f(x) = -x + 30. A somas das coordenadas de P é:

a. 30 b. negativa se x < 30 c. sempre negativa d. zero se x = 30 e. impossível de ser determinada com a informação dada.

 

FÇ DO 1 GRAU

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15E C D E B B C B C B A E B C A

FÇ DO 2 GRAU

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11B B A E E A A A A D B

FUNÇÃO DO 2º GRAU

 

01.

 

02. (Mack) A parábola da figura, de vértice V, mostra as temperaturas observadas em um certo período, em função de dias decorridos. O número de dias decorridos para que a temperatura volte a ser igual àquela do início das observações é:

 

a) 3,5                 b) 5,0                 c) 5,5                 d) 4,5                 e) 4,0

 

03. (UEPB) Em relação ao trinômio x² - x + 8 podemos afirmar que:

a) é positivo para todo x real

b) tem dois zeros reais distintos

c) muda de sinal quando x assume valores reais

d) é negativo para todo x real

e) é nulo para valores de x < 0.

 

04. (UEPB) A temperatura em um frigorífico, em graus centígrados, é regulada em função do tempo t, de acordo com a seguinte lei f dada por

Nessas circunstâncias

a) a temperatura é positiva só para 0 < t < 5

b) o frigorífico nunca atinge 0º

c) a temperatura é sempre positiva

d) a temperatura atinge o pico par t = 2

e) a temperatura máxima é 18º

 

05. (UFPI) O lucro mensal de uma fábrica é dado por L(x) = -x² + 60x - 10, onde x é quantidade mensal de unidades fabricadas e vendidas de um certo bem produzido por esta empresa e L é expresso em reais ( Obs. : Real ® unidade monetária)

O maior lucro mensal possível que a empresa poderá ter é dado por:

a) R$ 890,00

b) R$ 910,00

c) R$ 980,00

d) R$ 1.080,00

e) R$ 1.180,00

 

06. (UFPE-UFRPE) Quando o preço do pão francês era de R$ 0,12 a unidade, uma padaria vendia 1000 unidades diariamente. A cada aumento de R$ 0,01 no preço de cada pão, o número de pães vendidos por dia diminui de 50 unidades. Reajustando adequadamente o preço do pão, qual a quantia máxima ( em reais) que pode ser arrecadada diariamente pela padaria com a venda dos pães? Responda qual foi a metade do valor correspondente à quantia obtida.

 

07. (Mack)A figura mostra os gráficos de y = x² e y = -x² + p .A medida de AB é:

                               

 

08.

 

09. (UFPB) Um fabricante de picolés distribui diariamente, com seus vendedores, caixa contendo, cada uma, 300 picolés. O lucro diário, em reais, na venda desses picolés, é dado pela função L(n) = -200n² + 1600n - 2400 , onde n é o número de caixas vendidas. Considere as afirmações relativas ao lucro diário:

I. Para 2 < n < 6 o fabricante terá lucro.

II. O lucro não poderá ser superior a R$ 1.000,00.

III. O lucro será máximo quando forem vendidos 1.500 picolés.

Esta(ão) correta(s) apenas:

a) I e II

b) I e III

c) II e III

d) I

e) III

FUNÇÃO DO 2º GRAU

10. (ITA) Sejam as funções f e g definidas em R por f(x) = x2 + ax e g(x) = -(x2 + bx), em que a e b são números reais. Considere que estas funções são tais que

f g

valor mínimoponto de mínimo

valor máximo

ponto de máximo

-1 <0 9/4 >0

Então , a soma de todos os valores de x para os quais (f g) (x) = 0 é igual a

a) 0

b) 2

c) 4

d) 6

e) 8

 

11. (ESPCar) Assinale os gráficos abaixo e faça a associação mais adequada

                   

(1) y = x2 + 2     (2) y = (x – 2)2     (3) y = –x2     (4) y = x2 – 2     (5) y = (x + 2)2.

a) 1 g(x); 3 f(x) ; 4 j(x)

b) 3 j(x); 4 h(x); 5 g(x)

c) 2 f(x); 3 j(x); 5 h(x)

d) 1 g(x); 2 h(x); 3 j(x).

 

12. (ESPCar) Sabendo-se que o gráfico de uma função afim passa pelo vértice da parábola de equação y = x2 + 4x – 1 e pelo ponto (-1, 0), indique a soma dos elementos do par ordenado associado ao ponto de intersecção do gráfico da função afim com a parábola, que pertence ao 1º quadrante.

a) – 7

b) –5

c) 13

d) 23

 

13.(UFV) Uma indústria pode produzir, por dia, até 20 unidades de um determinado produto. O custo C (em R$) de produção de x unidades desse produto é dado por:

a) Se, em um dia, foram produzidas 9 unidades e, no dia seguinte, 15 unidades, calcule o custo de produção das 24 unidades.

 

b) Determine a produção que corresponde a um custo máximo.

 

14.(UFA) Em relação ao gráfico da função f(x) = -x2 + 7x – 10, pode-se afirmar que;

a) Intersepta o eixo das abscissas em P(5, 0) e Q(-5, 0).

b) Seu vértice é o ponto (7/2, 9/4) .

c) É uma parábola de concavidade voltada para cima.

d) O seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas.

e) Intercepta o eixo das ordenadas em R(0,10).

 

15.(UFSJDR) Considere a seguinte situação-problema.

Um hotel, com 100 apartamentos individuais, foi alugado por uma empresa para realização de um congresso. No contrato de aluguel, aparece a seguinte cláusula:

Cada hóspede pagará R$ 800,00 mais R$ 10,00 por apartamento que não for ocupado.

A quantia MÁXIMA, em reais, possível de ser arrecadada pelo dono do hotel é igual a

a) 85.000

b) 81.000

c) 80.000

d) 83.000

 

16.(UFMG) Seja f(x) = ax2 + bx + c uma função real com duas raízes reais e distintas.        Sabendo-se que f(1) > 0, é CORRETO afirmar que,

a) se a > 0, então as raízes são maiores que 1.

b) se a > 0, então x = 1 está entre as raízes de f(x).

c) se a < 0, então x = 1 está entre as raízes de f(x)

d) se a > 0, então as raízes são menores que 1.

 

17.(COLÉGIO NAVAL) Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior valor da expressão x2 + 3xy + y2 é igual a:

a) 5/4

b) 7/4

c) 13/8

d) 17/8

e) 31/16

 

18. (COLÉGIO NAVAL) Se x é um número inteiro tal que x + 1, o número de elementos do conjunto solução dessa inequação é igual a

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

 

19. (COLÉGIO NAVAL) Considere a equação x2 – 6x + m2 – 1 = 0, com parâmetro m inteiro não nulo. Se essa equação tem duas raízes reais e distintas com o número 4 compreendido entre essas raízes, então o produto de todos os possíveis valores de m é igual a

a) –2

b) –1

c) 2

d) 4

e) 6

 

20. (FATEC) Na figura abaixo, as retas r e s são definidas por y = 4 + 2x e y = 4 –

2x, respectivamente. Considere todos os retângulos que têm um dos lados contido em AB, um vértice em AC e outro em BC. Sobre as áreas desses retângulos, a maior delas é, em unidades de área, igual a

a) 1

b) 2

c) 4

d) 8

 

21.(UNIFESP-CE) As figuras A e B representam dois retângulos de perímetros iguais a 100 cm, porém de áreas diferentes, iguais a 400 cm2 e 600 cm2, respectivamente.

           

A figura C exibe um retângulo de dimensões (50 – x) cm e x cm, de mesmo perímetro que os retângulos das figuras A e B.

                   

a) Determine a lei, f(x), que expressa a área do retângulo da figura C e exiba os valores de x que fornecem a área do retângulo da figura A.  

b) Determine a maior área possível para um retângulo nas condições da figura C.

 

22.(FGV) Entre as representações gráficas, que melhor descreve a área A de um triângulo eqüilátero em função do comprimento L do seu lado é.

               

 

23. (FGV) A soma das raízes da equação é:

a) a . b

b)

c) a + b

d) 0

e) a – b

 

24.(FUVEST) Seja m 0 um número real e sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x2 – 2|x| + 1 e g(x) = mx + 2m.

a) Esboçar, no plano cartesiano representado ao lado, os gráficos de f e de g quando m =1/4 e m = 1.

b) Determinar as raízes de f(x) = g(x) quando m =1/2 .

c) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x).

 

25.(UFRJ) Para quantos números reais x, o número y, onde y = –x2 + 6x – 1, é um número pertencente ao conjunto IN = {1, 2, 3, 4, ...}?

 

26.(UFC) As raízes da equação x2 – px + q = 0, onde p e q são constantes, são os cubos das raízes da equação x2 + x + 1 = 0. Determine os valores de p e q.

 

27.(PUC) O intervalo no qual a função f(x) = x2 – 6x + 5 é crescente é:

a) x < 5

b) 1 < x < 5

c) x > 1

d) x > 3

 

28.(PUC) Uma pedra é atirada para cima e sua altura h, em metros, é dada pela função h(t) = at2 + 12t, em que t é medido em segundos. Se a pedra atingiu a altura máxima no instante t = 2, pode-se afirmar que o valor de a é:

a) – 3

b) – 2

c) 2

d) 3

 

29. (PUC-RS) A função real f é definida por f(x) = . A representação gráfica de g está na figura ao lado:

 O domínio da função f é

a) [-12; 4]      

b) [0; 4]

c) (0; 4)

d) (-2; 2)

e) [-2; 2]

 

30. (PUC-RS) A solução, em IR, da inequação x2 < 8, é

a) {–2 , 2 }

b) [–2 ; 2 ]

c) (–2 ; 2 )

d) (–∞ ;2)

e) (–∞ ;2]

 

31.(PUC-BH) O lucro L, de certa revenda de carros, é dado pela função L(n) = n2 – n – 2, em que n é o número de veículos vendidos em uma semana. Nessas condições, essa revenda tem lucro quando, em uma semana, vende:

a) pelo menos um veículo

b) pelo menos dois veículos

c) pelo menos três veículos

d) qualquer número de veículos.

 

32.(UFMA) Os cabos da ponte pênsil, indicada na figura abaixo, tomam a forma de arcos de parábola do segundo grau. As torres de suporte têm 24 m de altura e há um intervalo entre elas de 200 m. O ponto mais baixo de cada cabo fica a 4 m do

leito da estrada. Considerando o plano horizontal do tabuleiro da ponte contendo o eixo dos x e o eixo de simetria da parábola como sendo o eixo dos y, perpendicular a x, determine o comprimento do elemento de sustentação BA, que liga verticalmente o cabo parabólico ao tabuleiro da ponte, situado a 50 m do eixo y.

 

33.(UFMA) Os zeros da função f(x) = x2 – Kx – K2 (K R) são x1 = a e x2 = b. Então (a4b2 + a2b4) vale:

a) –K6

b) 3K2

c) 3K4

d) 3K6

e) –K2

 

34.(UECE) Se s e p são, respectivamente, a soma e o produto das raízes da

equação –1 = 0, então:

a) s = p

b) s. p é negativo

c) s > p

d) s < p

 

35.(UECE) O valor de m para o qual o gráfico da função linear g(x) = mx contém o vértice da parábola que configura o gráfico da função quadrática f(x) = x2 – 6x – 7 é:

a)                                                        c)

b)                                                         d)

 

36.(PUC – PR) O gráfico de uma função do segundo grau tem seu eixo de simetria na reta x = 3, tem uma raiz igual a 1 e corta o eixo dos y em y = 25, então seu conjunto imagem é:

a) [ – 20,∞ [

b) [20,∞ [

c) ] –∞,–20]

d) ]–∞, 20]

e) ]–∞, 25]

 

37.(UFPE) A figura abaixo ilustra uma viga na forma de um arco de parábola AB(com escalas horizontal e vertical diferentes). O eixo da parábola contendo o arco AB é a reta passando por O e C, a qual é perpendicular ao segmento AB. Se E é o ponto médio de OB, ED = 6m e OE = 14m, calcule, em metros, a altura OC.

 

38.(UFPE) Uma pesquisa sobre a relação entre o preço e a demanda de certo produto revelou que: a cada desconto de R$ 50,00 no preço do produto, o número de unidades vendidas aumentava de 10. Se, quando o preço do produto era R$ 1.800,00 o número de unidade vendidas era de 240, calcule o valor máximo, em reais, que pode ser obtido com a venda das unidades do produto, e indique a soma dos seus dígitos.

 

39. (UFPE) A figura abaixo ilustra parte do gráfico de um polinômio quadrático p(x) = ax2 + bx + c com coeficiente a, b e c reais.

Analise a veracidade das afirmações seguintes:

0 – 0) p(x) admite duas raízes reais

1 – 1) b > 0

2 – 2) p(x) define uma função decrescente para todo real x.

3 – 3) p(x) < 30 par todo real x.

4 – 4) c > 0 .

Função do 1º grau

1) Represente graficamente a função definida por:

a) f(x) = 2x-1

b) f(x) = -1/2x+3

c) f(x) = 4x

d) f(x) = 1/3x+2

e) f(x) = -3x+6

2) Determine a raiz ou zero de cada uma das seguintes equações:

a) f(x) = 2x+5

b) f(x) = -x+2

c) f(x) = 1/3x+3

d) f(x) = 1-5x

e) f(x) = 4x

Exercício resolvido:

Determine a expressão da função representada pelo gráfico abaixo:

Uma equação do 1º grau é definida por y=ax+b com

Pelo gráfico, concluímos:

Quando x=0, y=2; portanto, o valor de b na expressão é igual a 2

Quando y=0, x=-4 (raiz ou zero da função)

Substituindo os valores em y=ax+b:

0 = -4a + 2

a = 1/2

Logo, a expressão é y = 1/2x+2.

3) As figuras abaixo representam os gráficos de funções, de R em R, determine as expressões que as definem.

a)

b)

Respostas: 3: a) y= -1/2x+2; b) y = x-1

Função do 2º grau

1) As equações abaixo definem funções do 2º grau. Para cada uma dessas funções, ache as coordenadas do vértice que a representa:

a) f(x)= x² - 4x + 5

b) f(x)= x² +4x - 6

c) f(x)= 2x² +5x - 4

d) f(x)= -x² + 6x - 2

e) f(x)= -x² - 4x +1

2) Determine,  se existirem, os zeros reais das funções seguintes:

a) f(x)= 3x² - 7x + 2

b) f(x)= -x² + 3x - 4

c) f(x)= -x² + 3/2x + 1

d) f(x)= x² -4

e) f(x)= 3x²

Não existe zeros em (b)

3) Construa o gráfico das seguintes funções:

a) f(x)= x² - 16x + 63

b) f(x)= 2x² - 7x + 3

c) f(x)= 4x² - 4x +1

d) f(x)= -x² + 4x - 5

e) f(x)= -2x² +8x- 6

4) Em uma partida de vôlei, um jogador deu um saque em que a bola atingiu uma altura h em metros, num tempo t, em segundos, de acordo com a relação h(t) = -t² + 8t.a) Em que instante a bola atingiu a altura máxima?[Nota]: observem o vértice

b) De quantos metros foi a altura máxima alcançada pela bola?

c) Esboce o gráfico que represente esta situação.

Respostas: 4: a)4s; b) 16m

01.  Os valores de x que satisfazem à inequação (x2 - 2x + 8) (x2 - 5x + 6) (x2 - 16) < 0 são:

a) x < -2 ou x > 4

b) x < -2 ou 4 < x < 5

c) -4 < x < 2 ou x > 4

d) -4 < x < 2 ou 3 < x < 4

e) x < -4 ou 2 < x < 3 ou x > 4

02.  (ULBRA) Assinale a equação que representa uma parábola voltada para baixo, tangente ao eixo das abscissas:

a) y = -x2 + 5x - 6

b) y = x2 - 4x + 4

c) y = -x2 + 4x - 4

d) y = x - 3

e) y = x2

03.  (ACAFE) Seja a função f(x) = -x2 - 2x + 3 de domínio [-2, 2]. O conjunto imagem é:

a) [0, 3]

b) ]-¥, 4]

c) [-3, 1]

d) [-5, 3]

e) [-5, 4]

04.  (VIÇOSA) Resolvendo a inequação (x2 + 3x - 7) (3x - 5) (x2 - 2x + 3) < 0, um aluno cancela o fator (x2 - 2x + 3), transformando-a em (x2 + 3x - 7) (3x - 5) < 0. Pode-se concluir que tal cancelamento é:

a) incorreto porque não houve inversão do sentido da desigualdade;

b) incorreta porque foi cancelado um trinômio do segundo grau;

c) correto porque o termo independente do trinômio cancelado é 3;

d) correto, pois (x2 - 2x + 3) > 0 ,  x Îℝ; 

e) incorreto porque nunca podemos cancelar um termo que contenha a incógnita.

05.  (UEL) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor:

a) mínimo, igual a -16, para x = 6;

b) mínimo, igual a 16, para x = -12;

c) máximo, igual a 72, para x = 12;

d) máximo, igual a 240, para x = 20;

e) máximo, igual a 56, para x = 6.

06.  A solução da inequação (x - 3) (-x2 + 3x + 10) < 0 é:

a) 3 < x < 5 ou x < -2

b) -2 < x < 5

c) x > 6

d) x < 3

e) -2 < x < 3 ou x > 5

07.  (CEFET - BA) O gráfico da função y = ax2 + bx + c tem uma só intersecção com o eixo Ox e corta o eixo Oy   em em (0, 1). Então, os valores de a e b obedecem à relação:

a) b2 = 4a

b) -b2 = 4a

c) a2 = -4a

d) a2 = 4b

08. (UE - FEIRA DE SANTANA) Considerando-se a função real f(x) = -2x2 + 4x + 12, o valor máximo desta função  é:

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

09. (UNIFORM) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 3x - 10, intercepta o eixo das  abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual a:

a) 3

b) 5

c) 7

d) 8

e) 9

10.  (PUC - MG) O lucro de uma loja, pela venda diária de x peças, é dado por L(x) = 100 (10 - x) (x - 4). O  lucro máximo, por dia, é obtido com a venda de:

a) 7 peças

b) 14 peças

c) 50 peças

d) 10 peças

e) 100 peças

01 - D             02 - C            03 - E            04 - D              05 - E

06 - E            07 - A            08 - C             09 - D             10 - A