Funções racionais. hipérbole.
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Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Funções Racionais. Hipérbole. Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1 1. Das funções a seguir definidas identifique as que são funções racionais: 2 3 x 2 5 3 2 x 2 1 sin 3 x x x 3 x x 1 3 2 3 x x 2 4 3 3 x x 2. Determine o domínio de cada uma das funções racionais definidas por: 5 1 3 5 5 x x x 2 3 2 x x x x 3 7 4 3. Determine o contradomínio da função f definida por 1 3 2 x x . 4. Na figura ao lado está parte da representação gráfica de uma função racional. Sabe-se que: f é definida por 3 cx b é assíntota vertical é assíntota horizontal é zero de f Determina os valores de a, b e c. 5. Na figura 2 está representada, num referencial o.n. Oxy, parte do gráfico da função f, bem como as duas assíntotas deste gráfico. Tal como a figura sugere: A origem do referencial pertence ao gráfico de f; Uma das assíntotas é horizontal; A outra assíntota é a reta de equação 1 x Admita que a assíntota horizontal é a reta de equação 2 , 1 y e que a expressão analítica f é dada por: c x b a x f ) ( Determine a, b e c.
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Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Funções Racionais. Hipérbole.
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Das funções a seguir definidas identifique as que são funções racionais:
2
3
x
2
53 2 x
2
1sin3
x
x
x
3
x
x 13
2
3
x
x
2
43
3
x
x
2. Determine o domínio de cada uma das funções racionais definidas por:
5
135 5
x
xx
2
3
2 x
xx
x
3
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3. Determine o contradomínio da função f definida por 1
32
x
x .
4. Na figura ao lado está parte da representação gráfica de uma função racional. Sabe-se que:
f é definida por 3cx
b
é assíntota vertical
é assíntota horizontal
é zero de f
Determina os valores de a, b e c.
5. Na figura 2 está representada, num referencial o.n. Oxy,
parte do gráfico da função f, bem como as duas assíntotas
deste gráfico.
Tal como a figura sugere:
A origem do referencial pertence ao gráfico de f;
Uma das assíntotas é horizontal;
A outra assíntota é a reta de equação 1x
Admita que a assíntota horizontal é a reta de equação 2,1y
e que a expressão analítica f é dada por:
cx
baxf
)(
Determine a, b e c.
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6. Defina analiticamente uma função racional em que o gráfico admite as assíntotas:
6.1. 2x e 0y 6.2. 5x e 30y
7. Seja f a função racional definida por:
3)(
x
baxf
Determine a e b sabendo que 3y é assíntota horizontal do gráfico da função e o gráfico da função
contém o ponto (4, 4).
8. Seja g a função racional definida por:
cx
baxg
)(
Determine a, b e c, sabendo que:
9. A figura seguinte representa uma função racional definida por:
cx
baxf
)(
Por observação do gráfico determine a, b e c.
