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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

CENTRO SUPERIOR DE EDUCAO TECNOLGICA

Misso/CESET: Formar e aperfeioar cidados e prestar servios atendendo s necessidades tecnolgicas

da sociedade com agilidade, dinmica e qualidade.

ST 631 - 2003

FUNDAES I

PROF. HIROSHI PAULO YOSHIZANE

2

Fundaes

1. Consideraes: Trata-se do elemento estrutural que transmite ao terreno a carga de uma edificao.

1.1 Concepes bsicas: O estudo de uma fundao compreende preliminarmente duas partes para a escolha do tipo de fundao:

Clculo das cargas atuantes;

Anlise do terreno. As cargas estruturais devem ser transmitidas s camadas de terreno,

capazes de suport-las sem ruptura; As deformaes das camadas de solo abaixo das fundaes devem ser

compatveis com a das estruturas; A execuo das fundaes no deve causar danos s estruturas vizinhas; par do aspecto tcnico, a escolha do tipo de fundao deve levar em

considerao o fator econmico.

2 Terreno: Tipos.

2.1 Rochas: So materiais componentes da crosta terrestre, os quais por essa definio, assumem a categoria dos produtos efusivos do magma, dos quais fazem parte basaltos e granitos. H outro grupo de rocha, os chamados sedimentares, dos quais fazem parte calcrios e alguns arenitos e siltitos. Finalmente temos tambm os denominados metamrficos, dos quais temos os gnaisses, mrmores, alguns arenitos, siltitos e argilitos.

2.2 Blocos de rochas e mataces:

Blocos de rochas so definidos como partes de jazimentos fraturados e intemperizados com dimetro mdio acima de 1m, e geralmente no subsolo, se encontram esparsamente e envolto de solo latertico (residual).

Mataces so fragmentos similares s dos blocos de rocha, porm com dimetro mdio entre 0,25m a 1,0m.

As fraes de dimetro entre 0,07m a 0,25m so denominados de pedras e so comumente encontrados dentro dos solos residuais, solos coluvionares e s vezes em solso aluvionares.

2.3 Rochas alteradas: So encontradas normalmente em torno das rochas firmes, com caractersticas da rocha matriz, porm j apresentando fissuras e laterizao por fora do intemperismo, onde internamente s fissuras, apresentam alteraes profundas, por conta de intruses de outros materiais.

2.4 Solos: So os materiais que tem origem de meteorizao das rochas (intemperismo fsico, qumico e biolgico). So tipicamente a capa do esqueleto rochoso da litosfera.

3

Projeto de fundaes por sapatas

I.Dimensionamento: 1. Dados (informaes) tcnicos bsicos:

Taxa de trabalho do solo;

Cargas da superestrutura;

Sees arquitetnicas dos pilares;

Planta baixa da localizao dos pilares.

2.Pilar isolado:

s

PS

05,1

onde; S= rea da base da sapata; P= carga solicitante do pilar; s = tenso admissvel do solo; 1,05= coeficiente de segurana, considerando tambm o peso prprio da sapata; Para sapata flexvel e 1,10 para sapata rgida.

2.2 Como determinar e definir a dimenso da sapata.

Princpio matemtico bsico inicial:

S = A x B

Onde; A = maior dimenso da sapata (comprimento); B = menor dimenso da sapata (largura).

Sendo, a = maior dimenso do pilar e b = menor dimenso do pilar.

Obs: As dimenses dos pilares so representadas e definidas pelo clculo

estrutural da construo. projeto estrutural.

A a = B b A B = a - b

A = 2

ba + S

ba

4

)( 2

4

1 Aproximao analtica

SA +2

ba

SB -2

ba

Ajusta-se A=B para satisfazer o parmetro:

A = B S

Obs: As dimenses de A e B da sapata, so escolhidas e definidas de modo a sempre resultar num dimensionamento econmico e dimenses construtivas mltiplas de 5cm, para facilitar a execuo. De incio, o mais econmico a que tem balanos x iguais:

Esquema ilustrativo:

B

balanobalano

P

h

b

b = largura do pilar

s = tenso admissvel do bloco

B = largura da sapata h = altura da base h1 = 0,75 . ( A b ) h2 = 0,75 . ( B b ).

Obs: Para o clculo, adota-se sempre os maiores valores de A, B, a e b.

5

X

X

aA CG

B

b

A = comprimento da sapata; B = largura da sapata; a = comprimento do pilar (maior dimenso); b = largura do pilar (menor dimenso); x = distncia da face do pilar face da sapata (balano); C.G. = centro de gravidade do pilar e da sapata. - Como calcular o C.G. : Adotar um sistema qualquer de eixos x e y.

X

2

1

Y

xCG =

i

ii

A

xA . ; yCG =

i

ii

A

yA .

6

Sistema de equaes:

xbB 2 ; xaA 2 ;

sendo: A = maior dimenso da sapata; B = maior dimenso da sapata.

babA

SAB

baBA

; sistema de equaes

S = rea.

Obs: 1.Para os casos de pilares quadrados, a sapata, por economia, dever sempre

ser quadrada e o valor da rea S ser: SBA .

2. Deve-se sempre respeitar uma dimenso mnima conforme indicadas:

Para pequenas construes A=0,60m x B= 0,60m, isto :

A

CG B

7

Para edifcios mdios: A = 0,80m e B = 0,80m.

A

CG B

3. Pilares prximos:

Quando se tem dois ou mais pilares centrais em que devido a sua

proximidade, torna-se impossibilitado o dimensionamento isoladamente pois as bases se sobrepem uma outra, a soluo projetar uma nica sapata, sustentando os pilares. Nesse caso, denomina-se sapata associada. 3.1 Esquema:

Impossvel !

sobreposio

(no cabe)sapata isolada

1

errado

sapata isolada

2

P1 P2

8

Soluo:

P2

vista em perfil

viga de rigidez

correto

P1

viga

PLANTA

sapata

P2P1 de rigidez

9

VIGA D

E RIG

IDEZ

P1

PERSPECTIVA

SAPA

TA

P1

3.2. Observaes:

A sapata dimensionada para a resultante R das cargas;

iPR

O centro de gravidade CG deve coincidir com o ponto de aplicao da resultante R; Deve ser empregada viga de rigidez sob os pilares e sobre a sapata; A soluo econmica (A e B) e determinada por tentativas, procurando-se obter balanos x aproximadamente iguais nas duas direes; Nos casos de edifcios, freqente o emprego de sapatas associadas nos fossos dos elevadores. 3.3 Dimensionamento: Roteiro.

1 passo: Calcular a resultante R iPR

10

2 passo: Calcular o ponto de aplicao de R.

x

P1

R2

P2

xRlPM p ..0 21 , ento;

R

lPx

.2

3 passo: Determinar a rea S necessria para a sapata.

RS

.10,1

onde; o coeficiente 1,10 o fator majorativo de 10%de acrscimo para considerar o peso da sapata e da viga. 4 passo: De incio, adotar um valor para a dimenso A da sapata.

2

21 bblA

;

para envolver os dois pilares. b1; b2 = menor dimenso do pilar. 5 passo: Determinar o valor da dimenso B da sapata, em funo do A adotado no 4 passo.

A

SB ;

onde; S = rea da sapata A = comprimento da sapata

Verificar se com os valores B e A encontrados, os balanos x ficaram ou no discrepantes.

Se ficarem discrepantes, redimensionar, repetindo-se os passos 4 e 5, at resultar balanos x aproximadamente iguais nas duas direes.

11

4. Pilares no alinhamento da testada:

Assim se denominam os pilares prximos ao alinhamento do terreno com a

calada pblica, denominados essa face ou divisa como testada de frente, nas escrituras do terreno.

Por norma, os valores dos balanos x devem obedecer conforme o esquema seguinte:

(testa

da)

alin

ham

ento

sapata

sarjeta

guia

rua

PLote (terreno)

calada

mx 00,1 e 3

2 da largura da calada.

Procedimento tcnico:

1. De incio, deve-se consultar o cdigo de obras do municpio, para

certificar de que no cdigo no consta nenhuma restrio no sentido de impossibilitar ou proibir o avano da sapata sob a calada.

2. Verificar, principalmente, se existe ou no redes de abastecimento de gua ou mesmo dutos de esgoto, pois sabe-se que qualquer vazamento, implicar na alterao da compacidade do sub-solo, o que comprometer drasticamente na estabilidade estrutural.

3. Caso no haja restries do item 1, os procedimentos usuais na prtica se seguem:

12

Dimensiona-se a sapata normalmente como visto anteriormente para pilares centrais isolados (tpico 2); Verifica-se se a sapata normalmente dimensionada no avanou alm de

1,00m, nem 3

2 da largura da calada;

Se isto foi atendido tecnicamente, pode-se considerar a sapata dimensionada a critrio tcnico. Caso, no tenha atendido, o procedimento mais vivel tecnicamente consiste

na imposio da dimenso de 1,00m ou 3

2 da largura da calada, nessa direo e

determina-se a outra dimenso da sapata (d-se um giro de 90 na sapata, desde que atenda restrio). Desse modo, deixa-se bem claro de que o fator econmico ou dimensionamento mais econmico possvel, de balanos x iguais no ser atendido, portanto, certifique-se no projeto, de forma escrita, para que o profissional no seja questionado, principalmente pelo cliente.

5 Pilares de divisa:

So assim denominados os pilares prximos s divisas com terrenos de terceiros (divisa limtrofe). Sendo assim a sapata no pode invadir sob o terreno alheio. Solues:

Existem para esse caso duas solues:

1. Soluo: Emprego da viga alavanca.

Quando o pilar central mais prximo estiver a uma distncia razovel ao

pilar da divisa.

A viga alavanca ou de equilbrio, ter como funo, sustentar e combater o

momento ocasionado pela excentricidade da sapata de divisa, conforme o

esquema a seguir:

13

folga

e

PLANTA

B1

a1A1

b1

A2

a2

b2

B2

R1

div

isa

e

P1

R2

viga alavanca

P2

D

Consiste em amarrar a sapata ao pilar da divisa P1, sapata do pilar isolado P2 central, situada uma certa distncia D, atravs de uma viga alavanca ou viga de equilbrio. A sapata da divisa deslocada (entrante) internamente ao terreno da construo, e, portanto o seu CG no coincide com o CG do pilar P1, gerando assim uma excentricidade e (distncia entre o CG do pilar at o CG da sapata, a qual combatida pela viga alavanca).

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Assim sendo, tem-se ento um esquema isosttico para a viga alavanca de uma viga bi-apoiada (nos CGs das sapatas), com um balano e numa das extremidades, ento, o dimensionamento da sapata.

Baseia-se na reao de apoio R1, que ocorre no seu CG.

Esquema isosttico

e

D

R1

P1

R2

VIGA ALAVANCAP2

Fv = 0 R1 + R2 = P1 + P2

M2 = 0 P1.D = R1.(D-e)

Ento : R1 = eD

DP

.1 e = 2

1B - 2

1b - f

Onde: D = distncia entre CGP1 at CG P2 e = excentricidade CG P1 CG sapata1 f = folga M2 = momento no apoio R2

Para dimensionar a sapata, necessrio se conhecer R1, portanto; B1 = f(R1) B1 em funo do R1 A reao R1, depende de se conhecer a excentricidade e portanto.

R1 = f(e) R1 em funo da excentricidade mas por sua vez a excentricidade e depende da dimenso B1 da sapata,

e = f(B1) e em funo de B1

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Ento: B1 = f(R1)

R1 = f(e) indeterminvel !!! e = f(B1)

A soluo matemtica, consiste em se adotar um valor inicial para uma incgnitas:

Na prtica, nota-se que R1 um pouco maior que P1, ento, como valor inicial usual adotar-se de 20 % acima isto : 1 passo: R1a = 1,2 P1 R1a = valor inicialmente adotado para reao de apoio R1 para sair da indeterminao.

2 passo: S1a =

aR1.05,1

Calcular a rea necessria para a sapata de divisa, caso a reao R1 a

fosse um valor real.

3 passo:

S1a = B1a. A1a B1a = 2

1aS

A sapata econmica de divisa deve atender a condio:

2,5 B1 A11,5 B1 ou seja A11,5B1 = para no dar uma excentricidade e elevada A12,5B1 = para no dar uma sapata muito alongada Ento, fixa-se B1 = B1a Com A1a = 2B1a e substituindo na expresso da rea, tem-se:

B1a(2B1a) = S1a B1a =2

1aS

4 passo: Com B1 j fixado, pode-se determinar e

e = 2

1B - 2

1b - f

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5 passo: Com e definido e M2 = 0 do esquema isosttico, tem-se:

R1 = eD

DP

.

R1 real. 6 passo: Com R1 real, determina-se S1 por:

S1 =

105,1 R

S1 real. 7 passo: Com B1 fixado (3 passo) e S1 determinado (6 passo), determina-se A1

A1 = 1

1

B

S

8 passo: Verificar se B1 fixado no 3 passo e A1 no 7 passo satisfaz a condio econmica. 2,5B1 A1 1,5 B1 se no for satisfatrio, deve-se voltar ao 3 passo, adotando um novo B1 repetindo-se a seqncia dos passos 4 at 8. 9 passo: Dimensionamento da sapata do pilar P2: O dimensionamento da sapata S2, por se tratar de um pilar central isolado, o mesmo do tpico 2, porm na reao R2, ao invs da carga P2, percebe-se que a viga alavanca ocasionar um alivio na carga do P2. A favor da segurana, devido ao P1 poder no ativar totalmente, desconta-se apenas 50 % do alvio em P2 e R2.

10 passo: Calculo do alvio P.

P = R1 P1 11 passo: Calculo da reao no P2.

R2 = P2 2

P

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Esquema representativo do alvio no P2.

VIGA ALAVANCA

R1- P2 = p R1

P1

R2 = P2 - p/2

R2

P2

6 - SAPATA ASSOCIADA

Aplica-se quando o pilar central est prximo do pilar de divisa. Basicamente so 3 as solues:

1 Soluo

Quando a carga do pilar central P2 maior que a carga no pilar P1.

D

X D - X

a2

a1

b1 b2

P1 BP2

CG

viga de rigidezf

A

18

Esquema isosttico

X

P1

D - X

R

P2

D

O ponto de reao R, deve coincidir com o CG da sapata associada A sapata dimensionada para R 1 passo: R = P1 + P2 2 passo: Determinao da rea da sapata S

S =

R.10,1

O coeficiente 1,10, corresponde ao fator majorativo em R para considerar o peso prprio da sapata e da viga de rigidez. 3 passo: Com base em:

01 M

Formula-se a equao:

X = R

DP .2

Como P2 > P1 X > D-X, portanto torna-se possvel empregar uma sapata associada retangular. Devido a restrio de no poder invadir sob divisa, e a imposio do CG da sapata coincidir com o ponto de aplicao de R, a dimenso A da sapata imposta e devera ser determinado e definido por:

A = 2

12 )bX(

Assim sendo, restar determinar analiticamente a dimenso B da sapata por:

19

B = A

S

Obs: Desta maneira no ser atendida a condio econmica da sapata, o que ento far com que os valores dos balanos X sero aproximadamente iguais.

Soluo II: Quando a carga do pilar central P2 menor que carga do pilar P1 de divisa.

h

BA

SE

ME

NO

R

CG

BA

SE

MA

IOR

a1

b2D - Xb1

Z

X

D

Div

isa

P1 a2

P2

D

f

viga de rigidez

Passos:

1 Passo R = P1 + P2

2 Passo S =

R.,101

3 Passo X = R

DP .2

Estes trs passos so idnticos ao da soluo I.

20

O que difere da soluo I.

Neste caso, como P2

21

7 Passo : determinada atravs da equao que expressa a posio do CG do trapzio em funo de A, B e h conforme:

A/2

1

2

B-A/2

B/2

Z = Si

SiZi

2.

2.

2/

32.

22.

2

. hABh

AhhABhhaz

Juntando I e II, monta-se um sistema:

I hBA

S .2

Determina-se os lados A e B

II BA

BA

h

z

3

2

22

OBS: Tabela das reaes: B

A

h

Z

h

Z

B

A

h

Z

B

A

h

Z

B

A

0,333 0,000 0,420 0,350 0,471 0,700

0,349 0,050 0,429 0,400 0,476 0,750

0,363 0,100 0,437 0,450 0,481 0,800

0,377 0,150 0,444 0,500 0,486 0,850

0,389 0,200 0,452 0,550 0,491 0,900

0,400 0,250 0,458 0,600 0,496 0,950

0,410 0,300 0,465 0,650 0,500 1,000

Pilares de divisas opostas:

So situaes tpicas de barraces onde no existem pilares centrais prximos. Neste caso, as sapatas dos dois pilares sero excntricas e as excentricidade e1 e e2 , sero combatidas pelo emprego de uma nica viga de equilbrio.

A2

Div

isa

Div

isa

a1

B1

b1

e1

A1

P1

D

B2

e2b2

a2

P2

f f

23

Esquema isosttico para a viga alavanca.

e 1

R1

P1 D

R2

e 2

P2

0Mz R1 =

21

21

eeD

ezPezDP

I

0Fv 1212 RPPR

As sapatas so dimensionadas para as reaes de apoio R1 e R2 que ocorrem nos seus respectivos CGs, o que neste caso, resulta numa indeterminao e soluo adotar valores iniciais para as reaes R1 e R2. Devido a existncia de uma compensao entre os balanos, neste caso, os valores iniciais podem ser iguais aos das cargas nos pilares.

Procedimento tcnico:

1 passo: Como valores iniciais, adota-se. R1a = P1 e R2a = P2 2 passo: Determina-se os valores das reas:

S1a =

aR1.05,1

S2a =

aR2.05,1

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3 passo: Fixa-se B1 e B2, impondo a condio econmica e chega-se nas expresses:

B1a = 2

1aS

B2a= 2

2aS

Fixa-se B1 = B1a B2 = B2a 4 passo: Calcula-se a excentricidade:

e1 = 2

1B - 2

1b - f1

e2= 2

2B - 2

2b - f2

5 passo: Calcula-se as reaes R1 e R2 com as equaes I e II

R1 =

21

2221 .

eeD

ePeDP

I

R2 = P1 + P2 R1 II

6 passo: Calcula-se as reas reais:

1

1

.05,1 RS e

2

2

.05,1 RS

7 passo: Calcula-se A1 e A2.

1

11

B

SA e

2

22

B

SA

8 passo: Verificar se as condies econmicas foram satisfeitas:

2,5 B1 A1 1,05 B1

2,5 B2 A2 1,05 B2 9 passo: Caso no atenda o 8 passo, deve-se refazer a partir do 3 passo.

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Anotaes e observaes