FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS

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Manuel de Matos Fernandes Mecânica dos Solos – Vol. 2 (FEUP, 1995)

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  • Manuel de Matos Fernandes - Mecnica dos Solos Vol. 2 (FEUP, 1995)

    CAPTULO 10

    FUNDAES SUPERFICIAIS

  • 10.1

    1 - CAPACIDADE DE CARGA

    1.1 - Introduo

    Considere-se a fundao superficial ou sapata representada na Figura 10.1a) assente sobre a superfcie de um macio terroso submetida a uma carga vertical crescente. A Figura 10.1b) mostra o aspecto tpico do diagrama carga vertical-assentamento. A parte inicial, aproximadamente linear e de pequeno declive, representa a deformao do macio em regime essencialmente elstico. A parte fortemente inclinada corresponde rotura por corte do solo. Entre as duas aparece uma zona de transio onde se produzem roturas localizadas e deslizamentos limitados. A interseco das tangentes aos dois ramos da curva determina a carga de rotura terica, Qult.

    A capacidade de carga da fundao a razo da carga de rotura pela rea da base respectiva:

    q QB Lult

    ult

    . (10.1)

    sendo B a largura e L o comprimento da sapata.

    Fig. 10.1 - Capacidade de carga de sapatas: a) esquema tipo; b) diagrama genrico carga-assentamento.

    1.2 - Expresso geral da capacidade de carga

    O problema da determinao da capacidade de carga de uma sapata no tem soluo matemtica exacta para os solos reais. Existem no entanto diversas solues aproximadas,

  • 10.2

    obtidas no mbito da Teoria da Plasticidade, correspondentes a hipteses de partida para a resoluo do problema no totalmente coincidentes. As solues citadas conduzem a expresses formalmente idnticas, embora com certa variao na grandeza dos parmetros nelas intervenientes. Deve ser sublinhado, contudo, que ensaios em modelo reduzido e em verdadeira grandeza indicam que os valores fornecidos pelas solues mais divulgadas tm aproximao bastante aceitvel.

    Considere-se ento uma sapata (Figura 10.2a)) de largura B, cuja base se encontra a uma profundidade D, sobre um macio homogneo de superfcie horizontal e peso especfico , carregada verticalmente. Admita-se que:

    i) o solo se comporta como um material rgido-plstico (Figura 10.2b));

    ii) o solo obedece ao critrio de rotura de Mohr-Coulomb (Figura 10.2c));

    iii) a sapata tem desenvolvimento infinito;

    iv) nula a resistncia ao corte do solo acima da base da sapata, isto , o solo actua sobre a superfcie ao nvel da base da sapata como uma sobrecarga uniformemente distribuda (Figura 10.2d));

    v) so nulos o atrito e a adeso entre a sapata e o solo acima da base desta e entre este solo e o solo de fundao propriamente dito.

    A rotura por corte do solo implica a formao de trs zonas plastificadas sob a sapata, como mostra a Figura 10.2d). A zona I, que na rotura desce solidria com a sapata e se encontra no estado limite activo de Rankine, obriga a zona II, em corte radial, a deslocar-se lateralmente, a qual, por sua vez, induz um deslocamento lateral e ascendente da zona III, em estado passivo de Rankine.

    A linha ACDE, que limita a massa do solo que desliza, formada por dois troos rectos, AC e DE, e por um troo curvo. Os troos rectos formam ngulos com a horizontal de, respectivamente, /4 + /2 e /4 - /2; o troo curvilneo um arco de crculo para solos com ngulo de atrito nulo e assemelha-se a uma espiral logartmica nos casos restantes.

  • 10.3

    a)

    b)

    c)

    d)

    Fig. 10.2 - Capacidade de carga de uma sapata: a) esquema tipo; b) reologia admitida para o solo; c) critrio de

    rotura adoptado; d) zonas de corte e foras que se opem rotura.

  • 10.4

    Dada a solidariedade mecnica e geomtrica da cunha ABC com a sapata, um mtodo para estudar o equilbrio da sapata poder ser o estudo do equilbrio da cunha referida. Ela est sujeita s foras includas na Figura 10.2d), alm do seu peso prprio, W.

    Considerando o equilbrio das foras na direco vertical, pode escrever-se:

    WcACPQ p sen2cos2ult (10.2) Ora:

    AC B2 cos (10.3)

    e

    W B 2

    4tg (10.4)

    donde

    tg4

    tgcos22

    ultBcBPQ p (10.5)

    A determinao analtica de Pp efectuada por uma via aproximada que consiste em

    considerar que ela resultante de trs componentes que podem ser calculadas separadamente:

    i) Ppc , devida coeso do solo;

    ii) Ppq , devida ao peso do solo acima da base da sapata;

    iii) Pp , devida ao peso da zona deslocada na rotura, BCDE.

    Assim:

    tg4tgcos22

    ultBcBPPPQ ppqpc (10.6)

    e

    tg4

    cos2

    cos2

    tgcos2

    ultB

    BP

    BP

    cBP

    q ppqpc (10.7)

    Efectuando os clculos* , chega-se, finalmente, expresso:

    * Para acompanhar a deduo completa veja-se, por exemplo, Theoretical Soil Mechanics, K. Terzaghi, John

    Wiley and Sons, 1943.

  • 10.5

    q c N q N B Nc qult 12 (10.8)

    em que

    q D (10.9) e Nc , Nq e N , parmetros adimensionais, so os chamados factores de capacidade de carga,

    dependentes apenas do ngulo de atrito do solo. As respectivas expresses so:

    2/4/tg 2tg eNq (10.10) cotg1 qc NN (10.11) e

    tg12 qNN (10.12) sendo a ltima uma aproximao em relao aos valores tericos. No Quadro 10.I encontram-se tabelados os valores dos factores de capacidade de carga para os valores de com interesse prtico.

    Uma avaliao da profundidade e da largura atingidas pela zona em equilbrio sob a sapata foi efectuada por Meyerhof para solos sem coeso. A Figura 10.3 mostra os resultados desse estudo (ver o significado de d e f na Figura 10.2d)). Pode constatar-se, por exemplo, que para uma areia de ngulo de atrito igual a 30, a superfcie de rotura se estende para cada lado cerca de trs vezes a largura da sapata, atingindo uma profundidade mxima da ordem dessa largura.

    Fig. 10.3 - Dimenses da zona plastificada sob a sapata em solos no coesivos, segundo Meyerhof.

  • 10.6

    Quadro 10.I

    Nc Nq N 0

    20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

    5,14

    14,83 15,82 16,88 18,05 19,32 20,72 22,25 23,94 25,80 27,86 30,14 32,67 35,49 38,64 42,16 46,12 50,59 55,63 61,35 67,87 75,31 83,86 93,71

    105,11 118,37 133,88 152,10 173,64 199,26 229,93 266,89

    1,00

    6,40 7,07 7,82 8,66 9,60

    10,66 11,85 13,20 14,72 16,44 18,40 20,63 23,18 26,09 29,44 33,30 37,75 42,92 48,93 55,96 64,20 73,90 85,38 99,02

    115,31 134,88 158,51 187,21 222,31 265,51 319,07

    0,00

    3,93 4,66 5,51 6,50 7,66 9,01

    10,58 12,43 14,59 17,12 20,09 23,59 27,72 32,59 38,37 45,23 53,40 63,18 74,89 89,01

    106,06 126,74 151,95 182,81 220,78 267,76 326,21 399,37 491,58 608,57 758,12

    1.3 - Condies de aplicao da equao da capacidade de carga. Anlises em tenses efectivas e em tenses totais

    A equao 10.8 uma equao geral, podendo ser aplicada em anlises em tenses efectivas e em tenses totais.

    Numa anlise em termos de tenses efectivas a equao 10.8 transforma-se em:

    q c N q N B Nc qult' ' 1

    2 (10.13)

    em que:

    i) c ' a coeso em termos de tenses efectivas;

  • 10.7

    ii) Nc , Nq e N so obtidos a partir de ' , ngulo de atrito em termos de tenses efectivas;

    iii) q ' representa a tenso efectiva vertical ao nvel da base da sapata;

    iv) , o peso especfico que entra na terceira parcela, representativa da contribuio do peso da massa de solo deslocada, deve ser tomado igual a sub caso o nvel fretico atinja a cota da base da sapata ou cota superior; caso o nvel fretico se situe a uma profundidade maior do que a de base da fundao, mas, ainda assim, parte da zona plastificada esteja submersa, pode, na prtica, tomar-se um valor intermdio entre e sub ; para a adopo desse valor sugere-se o uso da Figura 10.3.

    Numa anlise em tenses totais ( = 0), a equao 10.8 fica, simplesmente: qcqcqNcq uucu 14,52ult (10.14) sendo cu a resistncia no drenada do solo e q a tenso total vertical ao nvel da base da fundao. de referir que o valor de Nc para = 0, + 2, corresponde a uma soluo exacta do problema, conhecida como soluo de Prandtl.

    Como sabido, as anlises em tenses totais so aplicadas essencialmente nos casos de carregamentos sob condies no drenadas de solos argilosos saturados. Como tambm foi j sublinhado (ver Captulo 8, ponto 8.1), a capacidade resistente do macio mnima nessas condies, j que com o tempo os excessos de presso neutra (positivos) se dissipam, ocasionando aumentos das tenses efectivas, logo da resistncia ao corte do solo. Sendo assim, salvo em situaes especiais em que mediante anlises mais elaboradas o perodo do carregamento e o processo de consolidao possam ser devidamente controlados, estimados e comparados, o dimensionamento de fundaes sobre macios argilosos saturados deve ser efectuado admitindo condies no drenadas, portanto, mediante anlises em tenses totais.

    1.4 - Influncia dos parmetros intervenientes na expresso da capacidade de carga

    Passando a comentar a influncia dos diversos factores intervenientes na expresso geral da capacidade de carga, deve sublinhar-se, em primeiro lugar, que o ngulo de atrito o parmetro fundamental j que Nc , Nq e N aumentam rapidamente com .

    Por outro lado, duas das parcelas da mesma expresso so proporcionais ao peso especfico do solo. Assim, numa anlise em tenses efectivas a posio do nvel fretico

  • 10.8

    assume uma grande importncia, j que a sua subida para a cota da base da fundao e desta para a superfcie do terreno reduz, respectivamente, as terceira e segunda parcelas para cerca (ou menos) de metade.

    A terceira parcela varia proporcionalmente largura da fundao. Assim, uma sapata larga repousando sobre um solo com um ngulo de atrito elevado, tem uma capacidade de carga muito alta, se bem que uma sapata estreita sobre o mesmo solo tenha uma capacidade de carga muito inferior. Contudo, note-se que N nulo para = 0, o que significa que em solos argilosos sob condies no drenadas a capacidade e carga independente da largura da fundao.

    A coeso do solo influi somente na primeira parcela. J que para = 0, Nq 1 e N 0, aquela parcela torna-se preponderante na capacidade de carga nas anlises em tenses totais.

    1.5 - Extenso da expresso da capacidade de carga a casos de interesse prtico

    1.5.1 - Introduo

    Como foi referido quando em 1.2 se enumeraram as hipteses referentes soluo deduzida para a capacidade de carga, tal soluo corresponde a um problema altamente idealizado, no sentido de ser simplificado, dele se afastando em maior ou menor grau os problemas reais.

    Para a soluo destes corrente a aplicao a cada uma das parcelas da expresso 10.8 de coeficientes correctivos. A simbologia usada para estes consta de uma letra minscula, em geral a primeira letra da palavra inglesa cujo efeito tais coeficientes pretendem traduzir, e de um ndice, indicativo da parcela correspondente. Por exemplo, o coeficiente correctivo sq

    refere-se correco da segunda parcela da equao citada de modo a ter em conta a forma (shape, em Ingls) da fundao.

    Grande parte dos coeficientes correctivos , dada a complexidade do problema, de natureza semi-emprica, nomeadamente resultante de concluses retiradas de ensaios em modelos fsicos escala reduzida e (ou) de anlises muito simplificadas.

  • 10.9

    1.5.2 - Sapatas com desenvolvimento no infinito

    Sempre que o desenvolvimento (ou comprimento) da fundao seja da mesma ordem de grandeza da respectiva largura, a expresso da capacidade de carga passa a ser:

    q c N s q N s B N sult c c q q 12 (10.15)

    em que sc , sq e s so os coeficientes correctivos para ter em conta a forma da fundao. Para

    eles, as expresses includas no Eurocdigo 7 (1994) so:

    - anlises em tenses totais ( = 0) s B

    Lc 1 0 2, (10.16)

    sq 1 (10.17) - anlises em tenses efectivas

    ss NNcq q

    q

    11

    (10.18)

    s BLq

    1 sen ' (10.19)

    s BL

    1 0 3, (10.20)

    Nas sapatas circulares B e L devem ser tomados iguais ao dimetro.

    1.5.3 - Sapatas com carga inclinada

    Caso a solicitao transmitida ao terreno seja inclinada, tendo portanto uma componente normal base, V, e uma componente tangencial mesma base, H, a expresso da capacidade de carga passa a ser:

    q c N i q N i B N iult c c q q 12 (10.21)

    sendo ic , iq e i coeficientes correctivos para ter em conta a inclinao da carga. As

    expresses sugeridas para aqueles coeficientes no Eurocdigo 7 so as seguintes:

    - anlises em tenses totais ( = 0)

  • 10.10

    uc cLB

    Hi..

    115,0 (10.22)

    iq 1 (10.23)

    - anlises em tenses efectivas, sendo a componente tangencial de carga, H, paralela maior dimenso da sapata, L

    ii N

    Ncq q

    q

    11

    (10.24)

    i i HV B L cq

    1 ' 'cotg (10.25)

    - anlises em tenses efectivas, sendo a componente tangencial da carga, H, paralela menor dimenso da sapata, B

    ii N

    Ncq q

    q

    11

    (10.26)

    3

    '' cotg1

    cLBVHi (10.27)

    3

    '' cotg7,01

    cLBVHiq (10.28)

    Estes factores correctivos usam-se em conjunto com os factores relativos forma da sapata sss qc ,, quando tal se justifica. Importa referir que quando existe uma componente H da carga aplicada fundao, ter que ser verificada a segurana em relao ao escorregamento pela base. Tal verificao processa-se de modo anlogo ao que foi discutido para os muros de suporte. No caso das fundaes de estruturas hiperestticas de beto armado ou de ao, a contribuio do impulso passivo para a segurana ao escorregamento deve ser desprezada, j que a sua mobilizao, ao contrrio da resistncia da interface entre a base da sapata e o macio de fundao, exige deslocamentos que na maior parte dos casos sero incomportveis pelas prprias estruturas.

    1.5.4 - Sapatas com carga excntrica

    Quando em conjunto com a carga vertical, V, se verifica a existncia de momentos, Mx e My , em torno dos eixos do plano da base da sapata, como mostra a Figura 10.4a), o

  • 10.11

    sistema de foras generalizadas (V, Mx , My ) actuando no baricentro da fundao estaticamente equivalente fora V aplicada no ponto P (Figura 10.4b)) de coordenadas, ex e ey , tal que:

    eMVx

    y (10.29) e M

    Vyx (10.30)

    Para efeitos prticos, como se indica na Figura 10.4b), a capacidade de carga pode ser calculada considerando uma sapata fictcia centrada no ponto P, o que equivale a tomar como dimenses efectivas da sapata

    B B ex' 2 (10.31)

    e

    L L ey' 2 (10.32)

    e como rea efectiva da fundao

    ''22 LBeLeBA yxef (10.33) Se for qult a capacidade de carga calculada tomando, para todos os efeitos, como dimenses da sapata as acima referidas, a carga de rotura da sapata, Qult , vale:

    Q q A q B Lefult ult ult' ' (10.34)

    Sempre que houver momentos transmitidos fundao, as dimenses da sapata a tomar em todas as expresses anteriores, nomeadamente nas equaes da capacidade de carga 10.8, 10.13, 10.15 e 10.21 e nas equaes referentes aos factores correctivos apresentados em 1.5.2. e 1.5.3, devem naturalmente ser entendidos como dimenses efectivas, tal como acabam de ser definidas.

  • 10.12

    a) b)

    Fig. 10.4 - Sapata rectangular solicitada por carga vertical e momentos: a) sistema de foras no baricentro da

    fundao; b) rea efectiva da sapata.

    A Figura 10.5 sugere um procedimento simplificado para a estimativa da capacidade de carga de sapatas circulares com carga excntrica. A chamada rea efectiva da sapata a rea comum sapata real e a uma outra com igual dimetro centrada no ponto P de coordenadas ex e ey . Em seguida procura-se uma sapata rectangular cujas dimenses B

    ' e L'

    produzam uma rea igual rea efectiva e cuja proporo permita aproximar razoavelmente a forma da mesma rea.

  • 10.13

    a) b)

    Fig. 10.5 - Sapata circular solicitada por carga vertical e momentos: a) sistema de foras no baricentro da

    fundao; b) rea efectiva da sapata.

    1.5.5 - Sapatas sobre macios estratificados

    No mtodo de estimativa da capacidade de carga de fundaes superficiais que vem sendo apresentado admite-se que o macio subjacente sapata homogneo, isto , que a espessura da camada terrosa cujas caractersticas de resistncia entram nas expresses anteriores suficientemente grande para que a capacidade de carga da fundao em causa dependa exclusivamente dessa mesma camada. Quer isto dizer, tomando como referncia a Figura 10.2, que as superfcies de cedncia que se desenvolvem na rotura no envolvem outra camada seno aquela que est imediatamente subjacente fundao. Como se viu, a profundidade mxima atingida por aquelas superfcies, d, depende quer da resistncia do solo quer das dimenses da fundao e pode ser estimada com auxlio da Figura 10.3.

  • 10.14

    Quando a capacidade de carga passa a depender de mais de uma camada a sua estimativa torna-se naturalmente mais complexa, sugerindo-se ao leitor a consulta da bibliografia da especialidade. De qualquer forma, adiantam-se em seguida algumas consideraes que podero ser teis em alguns casos prticos.

    Quando o contraste de resistncia entre as duas (ou mais) camadas envolvidas na capacidade de carga no for considervel, o clculo da capacidade de carga com base, exclusivamente, nas caractersticas de cada um dos estratos fornece uma estimativa do intervalo onde se situa a capacidade de carga para o caso real. Tal intervalo, e ainda a ponderao, em termos qualitativos, da importncia relativa dos estratos em causa, podem em muitos casos permitir tirar concluses prticas aceitveis, dispensando mtodos mais elaborados.

    Caso com particular interesse prtico o esquematizado na Figura 10.6, em que a camada portante tem subjacente uma formao de muito maior resistncia, o firme. Este problema foi abordado por Mandel e Salenon que, formulando o problema com base na Teoria da Plasticidade, obtiveram por via numrica os factores correctivos (majorativos), fc, fq e f , das trs parcelas da capacidade de carga para ter em conta o efeito da fronteira

    inferior da camada portante, fronteira essa admitida como rgida. Tais factores incluem-se na Figura 10.6, sendo funo do ngulo de atrito da camada portante e da relao entre a largura da fundao, B, e a espessura daquela camada, H. Estes factores correctivos devem, naturalmente, ser usados em conjugao com os j apresentados, quando tal for apropriado.

    1.5.6 - Outros factores correctivos

    Outros factores correctivos podem ainda ser encontrados na bibliografia da especialidade para ter em conta aspectos como a inclinao da base da sapata, a inclinao da superfcie do terreno e a resistncia ao corte do solo acima da base da fundao.*

    * Sugere-se, a propsito, a consulta de "Foundation Engineering Handbook", Ed. H.F. Winterkorn & H.-Y.

    Fang, Pub. Van Nostrand Reinhold Comp., 1975.

  • 10.15

    Valores de fc B/H 0 a 1 1 2 3 4 5 6 8 10

    0 1 1 (B/H < 1,41)

    1,02 1,11 1,21 1,30 1,40 1,59 1,78

    20 1 (B/H < 0,86) 1,01 1,39 2,12 3,29 5,17 8,29 22,00 61,50

    30 1 (B/H < 0,63) 1,13 2,50 6,36 17,4 50,20 (*) (*) (*)

    36 1 (B/H < 0,50) 1,37 5,25 23,40 (*) (*) (*) (*) (*)

    40 1 (B/H < 0,42) 1,73 11,10 82,20 (*) (*) (*) (*) (*)

    Valores de fq B/H 0 a 1 1 2 3 4 5 6 8 10

    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    20 1 (B/H < 0,86) 1,01 1,33 1,95 2,93 4,52 7,14 18,70 51,90

    30 1 (B/H < 0,63) 1,12 2,42 6,07 16,50 47,50 (*) (*) (*)

    36 1 (B/H < 0,50) 1,36 5,14 22,80 (*) (*) (*) (*) (*)

    40 1 (B/H < 0,42) 1,72 10,90 80,90 (*) (*) (*) (*) (*)

    Valores de f B/H 0 a 1 1 2 3 4 5 6 8 10

    0 -- -- -- -- -- -- -- -- --

    20 1 1 1 (B/H < 2,14)

    1,07 1,28 1,63 2,20 4,41 9,82

    30 1 1 (B/H < 1,30)

    1,20 2,07 4,23 9,90 24,80 (*) (*)

    36 1 (B/H < 0,98) 1,00 1,87 5,60 21,00 90,00 (*) (*) (*)

    40 1 (B/H < 0,81) 1,05 3,27 16,60 (*) (*) (*) (*) (*)

    * - valores superiores a 100.

    Fig. 10.6 - Factores correctivos fc da capacidade de carga para ter em conta a presena do firme a

    profundidade H abaixo da base da fundao.

  • 10.16

    2 - VERIFICAO DA SEGURANA EM RELAO AO ESTADO LIMITE LTIMO DE RESISTNCIA DO MACIO DE FUNDAO

    2.1 - Coeficiente global de segurana

    A rotura por insuficiente capacidade de carga do macio , como bvio, um estado limite ltimo de resistncia da fundao. O correspondente coeficiente de segurana global definido usualmente como a razo

    F QQult (10.35)

    sendo Q a mxima fora normal base da fundao descarregada pela superestrutura. Tradicionalmente, tal fora obtida a partir das diversas combinaes de aces necessrias para o clculo estrutural mas sem o uso de coeficientes de majorao daquelas.

    Os valores mnimos em regra adoptados para o coeficiente de segurana global dependem essencialmente: i) da qualidade e da amplitude da caracterizao geotcnica do macio de fundao; ii) da importncia da estrutura e, portanto, das consequncias mais ou menos gravosas de uma eventual rotura; iii) da probabilidade de ocorrncia da carga mxima durante a vida til da obra; iv) da capacidade de a estrutura redistribuir as cargas transmitidas s fundaes em caso de uma eventual rotura ou deficiente comportamento do terreno subjacente a uma delas.

    Quadro 10.II

    Coeficientes de segurana globais para a capacidade de carga de fundaes superficiais

    Caracterizao do solo

    Categoria Estruturas tpicas Caractersticas Completa Limitada

    A Pontes ferrovirias - Armazns - Silos - Estruturas de suporte

    Carga mxima de projecto ocorrer frequentemente. Consequncias da rotura catastrficas.

    3,0 4,0

    B Pontes rodovirias - Edifcios industriais e pblicos

    Carga mxima de projecto ocorrer raramente. Consequncias da rotura muito srias.

    2,5 3,5

    C Edifcios de escritrios e(ou) de habitao

    Carga mxima de projecto improvvel que ocorra. Consequncias da rotura srias.

    2,0 3,0

  • 10.17

    O Quadro 10.II inclui valores mnimos do coeficiente de segurana global recomendados por Vesic'.

    2.2 - Coeficientes parciais de segurana. Eurocdigo 7

    J atrs foi discutido nos seus aspectos essenciais o mtodo dos coeficientes de segurana parciais e os aspectos mais relevantes do novo Eurocdigo 7 a tal respeito.

    No que se refere a fundaes superficiais, segundo aquele documento ter que ser verificada a seguinte inequao para todas as combinaes de aces (utilizando a prpria simbologia do Eurocdigo):

    V Rd d (10.36) em que Vd o valor de clculo, para efeitos de verificao aos estados limites ltimos, da carga normal base da fundao, incluindo o peso da fundao e de eventual aterro sobre ela existente, e Rd o valor de clculo da capacidade de carga da fundao.

    No caso de o nvel fretico se encontrar acima da base da sapata, numa anlise em tenses efectivas as presses da gua devem ser tomadas como aces, logo consideradas no clculo de Vd .

    Rd deve ser calculado de acordo com a metodologia apresentada em 1, mas naturalmente entrando nas diversas expresses da capacidade de carga e dos factores correctivos com os valores de clculo dos parmetros do terreno, cd

    ' , tg 'd e cud . Tais valores so obtidos a partir dos valores caractersticos dos mesmos parmetros dividindo estes pelos coeficientes de segurana m dados pelo Quadro 10.III.

    Quadro 10.III

    Coeficientes de segurana parciais para a verificao da segurana de fundaes superficiais em relao

    capacidade de carga (Eurocdigo 7, 1994).

    Aces Propriedades do terreno, (m) Permanentes, (G) Variveis tg ' c' cu

    Desfavorveis Favorveis (Q) 1,00 1,00 1,30 1,25 1,60 1,40

  • 10.18

    Por seu turno, Vd deve ser obtido a partir da expresso seguinte, que exprime de modo geral as diversas combinaes de aces a considerar:

    V G Q Qd Gj kjj

    Q k Qi oi kii

    " " " "

    11 1

    1 (10.37)

    em que:

    - " " significa "a ser combinado com"; - significa "o efeito combinado de"; - Gkj valores caractersticos das aces permanentes;

    - Qk1 valor caracterstico da aco varivel dominante;

    - Qki valores caractersticos das outras aces variveis;

    - Gj coeficiente de segurana parcial para a aco permanente j (Quadro 10.III); - Qi coeficiente de segurana parcial para a aco varivel i (Quadro 10.III);

    - o coeficiente de combinao da aco varivel (a ver em cada caso, nomeadamente no Eurocdigo 1, 1994).

    3 - ESTIMATIVA DOS ASSENTAMENTOS DE FUNDAES

    3.1 - Introduo

    Para avaliar a adequao de uma dada fundao em regra necessrio estimar os deslocamentos verticais descendentes, isto , os assentamentos associados s cargas verticais por ela transmitidas ao macio subjacente.

    A curva genrica tempo-assentamento de uma fundao est esquematicamente representada na Figura 10.7. O assentamento total, s, a soma de trs componentes:

    s s s si c d (10.38) o assentamento imediato, si , o assentamento por consolidao primria, sc , e o assentamento por consolidao secundria ou por fluncia, sd .

  • 10.19

    As duas ltimas parcelas foram j abordadas no Captulo 4, com particular nfase para o caso do carregamento de estratos confinados de argila. Adiante procurar tratar-se da sua estimativa com mais generalidade. Quanto ao assentamento imediato, ele constitui a componente do assentamento total que ocorre concomitantemente com a aplicao de carga. Como se ver, a sua estimativa pode ser efectuada com base na Teoria da Elasticidade.

    A curva representada na Figura 10.7 aplicvel a todos os macios se se tiver em considerao que a escala dos tempos e as grandezas relativas das trs componentes do assentamento podem variar de vrias ordens de grandeza consoante a natureza do solo e a relao entre as dimenses (em planta) da fundao e a possana do conjunto dos estratos significativamente compressveis sobrejacentes ao firme. No Quadro 10.IV indica-se em termos muito gerais, para diversas hipteses no que respeita a esta ltima relao e natureza (predominantemente arenosa ou argilosa) das camadas deformveis, a importncia relativa das trs componentes do assentamento. Como bvio, quando no macio ocorrerem em simultneo camadas argilosas e arenosas, todas as combinaes so possveis em relao ao que adiantado para o caso de ocorrncia de um nico tipo de solo.

    Fig. 10.7 - Curva genrica tempo-assentamento de uma fundao.

  • 10.20

    Quadro 10.IV

    Caractersticas do macio de fundao si sc sd

    predominantemente

    normalmente consolidado, ligeiramente sobreconsolidado

    praticamente nulo alto a muito alto relevante nos solos altamente orgnicos

    argiloso, confinado sobreconsolidado

    praticamente nulo baixo a moderado irrelevante

    predominantemente

    normalmente consolidado, ligeiramente sobreconsolidado

    muito varivel alto a muito alto relevante nos solos altamente orgnicos

    argiloso, no confinado sobreconsolidado

    baixo a moderado baixo irrelevante

    predominantemente

    cargas com variaes modestas varivel num intervalo relativamente lato

    nulo em geral baixo, por vezes significativo

    arenoso cargas com variaes significativas varivel num intervalo relativamente lato

    nulo relevante

    3.2 - Assentamento imediato

    3.2.1 - Introduo

    J no Captulo 2 (ver 2.3.3) se discutiu a aplicabilidade da Teoria da Elasticidade para a determinao do estado de tenso e das deformaes a este associadas induzidos num macio terroso por solicitaes superfcie. Foi na altura sublinhado que so duas as condies para que essa aplicao seja legtima:

    i) as solicitaes tm que ser essencialmente montonas (isto , crescer at determinado valor e a partir da manterem-se sensivelmente constantes);

    ii) as tenses transmitidas ao solo tm que ser modestas em relao tenso de rotura do prprio solo, isto , ao valor da capacidade de carga.

    Estas duas condies so em regra verificadas com as fundaes superficiais de edifcios correntes. Em particular, a segunda verifica-se pela grande susceptibilidade aos assentamentos diferenciais das estruturas hiperestticas e, muito em especial, dos revestimentos (ver 5.3). Isto leva a que o dimensionamento das fundaes seja em regra determinado por condies de deformao do solo subjacente e no por satisfao estrita da segurana em relao rotura do solo. Esta circunstncia leva adopo no contacto sapata-terreno de tenses relativamente baixas, para as quais se verifica uma razovel proporcionalidade em relao s deformaes que so ocasionadas no macio.

  • 10.21

    3.2.2 - Expresso geral

    No referido captulo estudaram-se diversas solues elsticas que permitem determinar o estado de tenso induzido num macio por determinado tipo de cargas aplicadas na sua superfcie. Foi tambm comentado, a propsito, que a distribuio das tenses no particularmente sensvel a variaes em profundidade das caractersticas elsticas do meio. Significa isto que para macios estratificados se pode empregar solues para a distribuio de tenses induzidas em meios elsticos homogneos.

    Considere-se o macio representado na Figura 10.8, constitudo por n camadas, todas com comportamento elstico, solicitado superfcie pela sobrecarga p uniformemente distribuda numa determinada rea. Sendo conhecidos os acrscimos de tenses, zj , xj e yj , por aquela induzidos no centro da camada genrica de espessura hj e caractersticas elsticas E j e v j , o assentamento imediato superfcie pode ser calculado pela simples

    aplicao da lei de Hooke:

    jyjxjjzjnj j

    i hvEs

    1

    1 (10.39)

    Fig. 10.8 - Carregamento de um macio estratificado e elstico.

  • 10.22

    3.2.3 - Macio homogneo semi-indefinido

    Caso as caractersticas elsticas sejam constantes em profundidade, o somatrio da equao anterior transforma-se num integral:

    dzvE

    s yxzi 0 1 (10.40) sendo z , x e y , nos casos mais simples, exprimveis analiticamente em funo da presso aplicada superfcie do meio elstico, p, das coordenadas do ponto, das dimenses da rea carregada, B e L, e ainda, no que respeita s duas ltimas tenses incrementais, do coeficiente de Poisson:

    LBzyxpzz ,,,,, (10.41) vLBzyxpxx ,,,,,, (10.42) vLBzyxpyy ,,,,,, (10.43) Desenvolvendo a equao 10.40 entrando em conta com as equaes 10.41 a 10.43 para cada caso de carregamento, chega-se a uma expresso do tipo:

    s p B vE

    Ii s 12

    (10.44)

    em que Is um nmero real funo da geometria da rea carregada e do ponto sob o qual se pretende obter o assentamento.

    A soluo analtica assim obtida no corresponde em rigor ao caso do carregamento de um macio por uma sapata porque se tomou a presso actuante superfcie como uma sobrecarga, isto , supondo que cada fora elementar de que esta composta se aplica ao meio elstico sem que exista qualquer solidariedade fsica com as foras vizinhas. Da, naturalmente, Is , logo si , serem funo do ponto sob o qual se procedeu integrao das deformaes verticais. Tal soluo corresponder quilo que se poderia designar por uma sapata infinitamente flexvel.

    No Quadro 10.V incluem-se os valores de Is para este tipo de sapatas, em funo da geometria das mesmas. So apresentados, como se pode constatar, diversos valores de Is para cada geometria pela razo atrs apontada. Pode constatar-se que Is mximo, como seria de esperar, no centro da rea carregada e mnimo nos bordos.

  • 10.23

    As fundaes reais tm em geral uma muito grande rigidez flexo, pelo que os assentamentos sero iguais em todos os seus pontos, desde que, evidentemente, a carga sobre a sapata seja centrada.

    As solues para o caso de assentamentos de sapatas infinitamente rgidas sobre meios elsticos semi-indefinidos e homogneos no so j solues exactas, isto , analticas, encontrando-se desenvolvidas todavia solues numricas aproximadas para as geometrias mais comuns.

    Para tais casos os assentamentos podem estimar-se aplicando ainda a equao 10.44, adoptando para o efeito os valores de Is includos na ltima coluna do Quadro 10.V. Como se pode verificar, os valores de Is propostos para sapatas rgidas so bastante prximos dos valores mdios para o caso de sapatas infinitamente flexveis (sobrecargas).

    Quadro 10.V

    Valores de Is para macios semi-indefinidos

    Forma da sapata Is , sapata infinitamente flexvel (sobrecarga) Is

    centro vrtice meio do lado menor meio do lado maior mdia sapata rgida

    circular

    quadrada

    rectangular L/B = 1,5

    = 2,0

    = 3,0

    = 5,0

    = 10,0

    1,00

    1,12

    1,36

    1,52

    1,78

    2,10

    2,53

    ---

    0,56

    0,67

    0,76

    0,88

    1,05

    1,26

    0,64

    0,76

    0,89

    0,98

    1,11

    1,27

    1,49

    0,64

    0,76

    0,97

    1,12

    1,35

    1,68

    2,12

    0,85

    0,95

    1,15

    1,30

    1,52

    1,83

    2,25

    0,79

    0,92

    1,13

    1,27

    1,51

    1,81

    2,25

    3.2.4 - Macio homogneo com fronteira rgida inferior

    Caso ocorra a profundidade H abaixo da superfcie do meio elstico uma fronteira rgida, o clculo do assentamento implicar uma integrao das extenses verticais anloga da equao 10.40 mas tomando H como limite superior de integrao. Tal conduz a que a equao 10.44 possa ainda ser aplicada, embora, naturalmente, com outros valores de Is .

  • 10.24

    No Quadro 10.VI incluem-se para o caso agora em anlise os valores de Is para o assentamento no centro de sapatas flexveis (sobrecargas), valores que naturalmente so funo da razo da espessura do meio deformvel pela largura da fundao. Como no podia deixar de ser, quando esta razo infinita os valores de Is coincidem com os valores correspondentes do Quadro 10.V.

    Quadro 10.VI

    Valores de Is para o centro de sapatas flexveis sobre um meio elstico com fronteira rgida profundidade H.

    H/B Crculo Rectngulo

    Dimetro = B L/B = 1 L/B=1,5 L/B=2 L/B=3 L/B=5 L/B=10

    0,0

    0,1

    0,25

    0,5

    1,0

    1,5

    2,5

    3,5

    5,0

    0,00

    0,09

    0,24

    0,48

    0,70

    0,80

    0,88

    0,91

    0,94

    1,00

    0,00

    0,09

    0,24

    0,48

    0,75

    0,86

    0,97

    1,01

    1,05

    1,12

    0,00

    0,09

    0,23

    0,47

    0,81

    0,97

    1,12

    1,19

    1,24

    1,36

    0,00

    0,09

    0,23

    0,47

    0,83

    1,03

    1,22

    1,31

    1,38

    1,52

    0,00

    0,09

    0,23

    0,47

    0,83

    1,07

    1,33

    1,45

    1,55

    1,78

    0,00

    0,09

    0,23

    0,47

    0,83

    1,08

    1,39

    1,56

    1,72

    2,10

    0,00

    0,09

    0,23

    0,47

    0,83

    1,08

    1,40

    1,59

    1,82

    2,53

    3.2.5 - Rotao de sapatas associadas a momentos

    Caso a fundao, como se ilustra na Figura 10.9, esteja submetida a momentos, alm dos assentamentos calculados anteriormente a sapata experimenta igualmente rotaes. A composio dos assentamentos associados carga vertical com aquelas rotaes vai fazer com que os deslocamentos verticais passem a ser variveis de ponto para ponto da base da sapata, mesmo que esta seja rgida.

    As rotaes das sapatas associadas aos dois momentos Mx e My podem ser estimadas

    pelas equaes:

  • 10.25

    tg x x xMBL E I 2

    21 (10.45)

    tg y y yMB L E I 2

    21 (10.46)

    em que I x e I y so parmetros adimensionais que para sapatas rgidas podem ser calculados

    pelas seguintes expresses aproximadas:

    BLI x /22,01/16 (10.47) e LBI y /22,01/16 (10.48)

    Fig. 10.9 - Rotaes de uma sapata assente num meio elstico sob a aco de momentos.

    3.2.6 - Diferenas entre as estimativas elsticas e os assentamentos observados

    Apresentadas as solues elsticas para a estimativa dos assentamentos imediatos torna-se indispensvel tecer algumas consideraes acerca das suas limitaes.

    Onde os mtodos elsticos mais parecem afastar-se da realidade no que respeita profundidade at qual ocorrem as deformaes. Com efeito, a observao de numerosos

  • 10.26

    casos reais sugere que a espessura do solo que condiciona os assentamentos sensivelmente menor do que a que seria de esperar por via da Teoria da Elasticidade. Por essa razo os assentamentos no so de facto proporcionais largura da fundao, ao contrrio do que a equao 10.44 expressa, nem crescem com o aumento do comprimento da sapata (isto , com a razo L/B) de forma to acentuada como a que o Quadro 10.V ilustra (por exemplo, segundo este, o assentamento de uma sapata rgida cresce cerca de 2,5 vezes quando L/B passa de 1 para 10).

    Repare-se que a proporcionalidade do assentamento em relao largura da fundao, B, consagrada na soluo elstica do problema, decorre do facto de aquela largura ser por sua vez proporcional s dimenses do bolbo de tenses induzidas no macio, isto , profundidade at qual so significativos os acrscimos de tenses, logo at qual ocorrem as deformaes. precisamente pela mesma razo que o assentamento dado pela Teoria da Elasticidade cresce com o comprimento da fundao. Reexaminando as Figuras 2.11a) e 2.12a), por exemplo, pode constatar-se que a isbara correspondente a 10% da presso aplicada superfcie atinge profundidades sob o eixo da rea carregada de cerca de 6 e 2 vezes a dimenso transversal daquela, quando a dimenso longitudinal infinita ou igual transversal, respectivamente.

    Vale a pena citar, a propsito, um valioso trabalho recente em que Burland e Burbidge (1985) analisaram estatisticamente mais de 200 casos bem documentados de fundaes de edifcios, depsitos e aterros sobre macios granulares (areias e cascalhos) no qual puderam concluir entre outras coisas o seguinte:

    i) em mdia, os assentamentos observados foram proporcionais a B0 7, ;

    ii) em mdia, o crescimento dos assentamentos imediatos com a razo L/B pode ser expressa pela relao

    2

    25,0//25,1

    1/1/

    BLBL

    BLsBLs

    i

    i (10.49)

    cujo segundo membro tende para 1,56 quando L/B tende para infinito.

    Estes resultados mostram que as solues elsticas sobreestimam os assentamentos imediatos.

    A explicao para este afastamento das solues elsticas em relao ao comportamento observado parece residir no facto de os solos exibirem deformabilidade muito baixa quando submetidos a pequenas variaes do estado de tenso. Esta faceta do

  • 10.27

    comportamento dos solos tem sido teorizada por diversos autores que se referem a um limiar de tenses, prximo do estado de tenso de repouso, limiar esse que no sendo excedido pelo incremento associado solicitao da obra permite que o solo exiba uma deformabilidade muito reduzida, muito menor do que a que exibiria caso o incremento de tenso fosse maior. Sendo assim, para as maiores profundidades sob a sapata, s quais os incrementos de tenso so j modestos em relao s tenses efectivas de repouso, as deformaes associadas tendero a ser desprezveis.

    Para ter em conta o desvio analisado poder, em alternativa aplicao da soluo analtica expressa pela equao 10.44, efectuar-se o somatrio das extenses verticais de acordo com a equao 10.39, mas apenas at profundidades para as quais o incremento da tenso vertical represente uma fraco significativa, digamos 20%, da tenso efectiva vertical de repouso.

    Independentemente do valor concreto e obviamente discutvel da percentagem apontada, esta proposta, consagrada nomeadamente no Eurocdigo 7, tem o mrito de ajustar de modo simples e racional o mtodo terico de clculo dos assentamentos imediatos de fundaes, constituindo, na opinio do autor, uma alternativa vantajosa em relao aos mtodos empricos e semi-empricos com o mesmo fim, abundantes na bibliografia da especialidade, cuja aplicao tem sempre que ser rodeada de especiais cuidados de modo a respeitar as condies particulares com base nos quais foram desenvolvidos.

    3.3 - Assentamentos por consolidao

    3.3.1 - Assentamentos em camadas de argila no confinados

    Os assentamentos por consolidao para o caso de estratos confinados de argila foram j desenvolvidamente tratados no Captulo 4. No mesmo captulo foram tambm j adiantadas algumas consideraes cerca do problema, mais complexo, do carregamento de estratos no confinados, como o do caso da Figura 10.10. Foi salientado na altura que em tais situaes:

    i) passa a haver assentamento imediato, cujo clculo pode ser efectuado de acordo com o que acaba de ser discutido em 3.2;

    ii) em cada ponto o incremento da tenso total vertical passa a repartir-se, no instante do carregamento, num incremento de tenso efectiva vertical e num excesso de presso neutra;

  • 10.28

    iii) os incrementos de tenses totais verticais passam a ser variveis em profundidade, tendendo para zero, e a cada profundidade so tambm variveis com a distncia vertical sob o centro da rea carregada.

    Fig. 10.10 - Carregamento por uma sapata de um estrato no confinado de argila.

    Uma das expresses apresentadas no Captulo 4 para o assentamento por consolidao de um estrato confinado a seguinte:

    00h vvoed dzms (10.50) em que h0 a espessura inicial da camada argilosa, v representa o incremento de tenso efectiva vertical durante a consolidao (igual a 1, incremento da tenso total vertical no instante do carregamento) e mv o coeficiente de compressibilidade volumtrico. O ndice oed, agora usado no assentamento, pretende ressaltar que este corresponde a uma deformao volumtrica com extenses horizontais nulas (tal como no ensaio edomtrico).

    Considerando agora o caso do carregamento no confinado ilustrado na Figura 10.10, se 1 e 3 forem os acrscimos das tenses totais vertical e horizontal num ponto genrico sob o eixo da sapata associados solicitao por esta transmitida ao macio, o excesso de presso neutra gerado nesse ponto vale, como sabido:

    313 Aue (10.51) sendo A o parmetro de presses neutras de Skempton.

  • 10.29

    Sendo assim, a tenso efectiva vertical no mesmo ponto imediatamente aps o carregamento da sapata vale:

    v v eu0 1 (10.52)

    enquanto que no fim da consolidao, a mesma tenso igual a:

    v v0 1 (10.53) o que significa que o incremento de tenso efectiva durante a consolidao igual a ue .

    Analisando este problema, Skempton e Bjerrum mostraram que aps o carregamento no drenado, que implica naturalmente distores (responsveis, como j se disse, pelo assentamento imediato), a posterior dissipao do excesso de presso neutra gerado sob a fundao se verifica essencialmente sem significativas deformaes laterais, isto , como se o estrato estivesse de facto confinado. Por esta razo os autores citados sugerem que o assentamento por consolidao sob o centro da sapata, sc , poder ser ainda calculado por uma equao do tipo da equao 10.50 mas em que agora o valor de v no j igual a 1 mas dado pela equao 10.51. Esta pode ser reescrita da seguinte forma:

    AAue 1

    1

    31

    (10.54)

    e ento:

    dzAAms h vc

    1

    1

    310

    0

    (10.55)

    Uma comparao entre as expresses 10.50 e 10.55 evidencia uma bvia analogia entre o assentamento confinado e o assentamento por consolidao para o caso geral de uma sapata sobre um estrato no confinado de argila. Este ltimo assentamento pode, com efeito, ser expresso pela equao:

    s sc oed (10.56)

    em que

    0

    0

    0 1

    01

    31 1

    h

    v

    h

    v

    dhm

    dzAAm

    (10.57)

  • 10.30

    ou ainda, admitindo mv e A constantes ao longo da espessura do estrato:

    AA 1 (10.58) em que

    0

    0

    0 1

    0 3

    h

    h

    dz

    dz

    (10.59)

    Os acrscimos 1 e 3 so dados pela Teoria de Elasticidade e dependem da geometria do problema e do coeficiente de Poisson do solo. Como este para solos solicitados sob condies no drenadas igual a 0,5, depende apenas da geometria do problema. O Quadro 10.VII inclui valores de para alguns casos de interesse prtico. Para solos normalmente consolidados mais correntes (A relativamente prximo de 1,0), um pouco inferior a 1,0, sendo substancialmente inferior unidade para as argilas fortemente sobreconsolidadas.

    Quadro 10.VII

    Valores de

    Forma da sapata

    h/B Circular Corrida

    0 0,25 0,5 1,0 2,0 4,0

    10,0

    1,00 0,67 0,50 0,38 0,30 0,28 0,26 0,25

    1,00 0,74 0,53 0,37 0,26 0,20 0,14 0,00

    3.3.2 - Assentamentos associados ao rebaixamento do nvel fretico

    relativamente frequente a ocorrncia de rebaixamentos do nvel fretico, seja com carcter meramente temporrio (por exemplo, para a realizao, a seco, de uma escavao abaixo da posio inicial desse nvel), seja com carcter permanente, devido a bombagens permanentes nos aquferos a certa profundidade para abastecimento de gua a populaes ou a indstrias.

  • 10.31

    Considere-se a Figura 10.11 onde existe um estrato de argila e em que o nvel fretico vai passar da profundidade zw1 para a profundidade zw2 no estrato permevel superior. Seja v1 a tenso total mdia vertical num ponto genrico do estrato de argila profundidade z antes do rebaixamento. A tenso efectiva correspondente vale:

    111 wwvv zz (10.60) Admitindo que a zona do macio entre as profundidades zw1 e zw2 se mantm saturada por capilaridade aps o rebaixamento, a tenso total vertical no ponto genrico do estrato de argila no se altera com o rebaixamento, isto v v2 1 . Sendo assim, a tenso efectiva vertical no mesmo ponto aps o rebaixamento, v2 , vale:

    212 wwvv zz (10.61) Donde, a variao da tenso efectiva vertical no ponto em causa associada ao rebaixamento igual a:

    122112 wwwwwwvv zzzzzz (10.62) A este aumento da tenso efectiva corresponde um assentamento por consolidao, que pode ser estimado, por exemplo, por meio da equao 10.50.

    Fig. 10.11 - Macio com estrato argiloso e variao do nvel fretico.

    Caso a zona que passou a estar emersa aps o rebaixamento, entre as profundidades zw1 e zw2 , deixe de estar saturada, o respectivo peso especfico experimentar naturalmente uma certa reduo, passando v2 a ser sensivelmente inferior a v1, o que atenua, tambm sensivelmente, o incremento da tenso efectiva vertical dado pela equao 10.62.

  • 10.32

    3.4 - Nota sobre assentamentos por consolidao secundria ou por fluncia

    No que respeita ao assentamento por consolidao secundria ou por fluncia interessante notar que durante muito tempo se considerou que ele era apenas de ter em conta nas fundaes sobre solos argilosos, aspecto a respeito do qual as consideraes apresentadas no Captulo 4 so aplicveis.

    No notvel estudo j atrs referido de Burland e Burbidge (1985), em que foram analisados mais de 200 casos de fundaes em areias e cascalhos, aqueles autores concluiram que tambm nos solos granulares as fundaes exibem um assentamento diferido no tempo que, em termos relativos, no desprezvel.

    O exame das referidas observaes mostra muito claramente que tais assentamentos so particularmente significativos no caso das fundaes sujeitas a cargas variveis, como chamins muito altas, pontes, silos, etc..

    Os autores sugerem a seguinte expresso emprica para estimar o assentamento, st , ao fim de determinado tempo t superior a 3 anos:

    3

    log1 3tRRss tit (10.63)

    em que R3 e Rt so os assentamentos diferidos no tempo, expressos como fraces de si , correspondentes, respectivamente, aos trs primeiros anos aps a construo e a cada ciclo logartmico de tempo aps os mesmos 3 anos.

    Os autores citados sugerem para cargas essencialmente constantes valores de 0,3 e de 0,2 para R3 e Rt , respectivamente; tal equivale a considerar s st i 1 5, para t = 30 anos. Para cargas com variaes significativas, os valores sugeridos so, respectivamente, 0,7 e 0,8, o que corresponde a um s st i 2 5, para t = 30 anos.

    4 - ESTIMATIVA DAS CARACTERSTICAS DE DEFORMABILIDADE DO SOLO

    4.1 - Introduo

    Embora, como se viu, os mtodos de clculo para a avaliao da capacidade de carga e dos assentamentos das fundaes tenham bvias limitaes, sendo naturalmente imperfeitos

  • 10.33

    no que respeita a diversos aspectos dos problemas que pretendem modelar, a fiabilidade dos seus resultados depende alm disso, como se compreender, da qualidade das estimativas dos parmetros mecnicos do macio que forem adoptadas.

    Neste ponto ser tratada com particular destaque a estimativa do mdulo de deformabilidade do macio, indispensvel para a avaliao dos assentamentos imediatos.

    Em jeito de parntesis, note-se que naquela avaliao entra tambm o coeficiente de Poisson do solo. Felizmente, a influncia deste parmetro no valor do assentamento relativamente pequena, j que ele no varia dentro de limites muito largos. Para areias e argilas com comportamento drenado, valores de entre 0,3 e 0,4 parecem razoveis. Para argilas sob condies no drenadas (variaes volumtricas praticamente nulas) ter que ser, obviamente muito prximo de (ou coincidente com) 0,5.

    4.2 - Mdulo de deformabilidade de solos arenosos

    Como no captulo anterior foi referido, a impossibilidade de colher amostras indeformadas de areias para ensaios de corte em laboratrio, conduz a que em grande parte das situaes se recorra exclusivamente a ensaios in situ para a caracterizao mecnica daquele tipo de solos.

    Dos ensaios estudados apenas o ensaio de carga em placa e o ensaio pressiomtrico so susceptveis de uma interpretao terica dos respectivos resultados de modo a obter o mdulo de deformabilidade do solo para uso na avaliao dos assentamentos.

    Sendo aqueles ensaios relativamente onerosos, eles so realizados apenas em situaes menos correntes. Na maior parte das obras de fundaes os ensaios realizados so os ensaios de penetrao, nomeadamente o SPT e o CPT, ensaios esses cuja interpretao terica no se afigura, pelo menos para j, susceptvel de conduzir a estimativas da deformabilidade do terreno.

    Existem, todavia, numerosas correlaes de natureza emprica entre os resultados do SPT (N - nmero de pancadas necessrias para cravar o amostrador de 0,30m) e do CPT (qc - resistncia de ponta ao avano do aparelho) e os parmetros que definem o comportamento mecnico dos solos arenosos.

    Quando se dispe apenas de resultados dos ensaios SPT, corrente correlacionar N com qc e usar depois correlaes de qc com E, j que estas so, em geral, mais fiveis. A

  • 10.34

    Figura 10.12 mostra um baco, que colhe larga aceitao entre os especialistas, que permite correlacionar N com qc.

    Fig. 10.12 - Correlaes entre qc e N em funo da granulometria do solo (os valores de N no se encontram corrigidos).

    Quanto s correlaes de qc com E elas so habitualmente expressas por uma relao de proporcionalidade do tipo:

    E qc (10.64)

    em que o parmetro adimensional varia dentro de limites bastante latos. O valor = 3 parece, contudo, ter a virtude de no ser nem excessivamente optimista nem pessimista. A Figura 10.13 ajudar, no entanto, a ter uma ideia da diversidade das propostas existentes data da sua elaborao. Nela as diversas linhas representam outras tantas corelaes entre E e qc. (A linha designada com o n 4 a que corresponde a = 3).

  • 10.35

    Fig. 10.13 - Correlaes entre a resistncia de ponta do CPT, qc , e o mdulo de deformabilidade de solos granulares (Folque, 1976).

    Resultados mais recentes mostraram a influncia da sobreconsolidao no mdulo de deformabilidade das formaes arenosas. Por exemplo, no ltimo estado da arte no que respeita a fundaes superficiais (Frank, 1991) so propostos valores de E/qc entre 2,5 e 3,5 para depsitos normalmente consolidados e recentes de areias, de 3,5 a 6,0 para depsitos normalmente consolidados antigos e entre 6 a 10 para o caso de macios sobreconsolidados.

    Alternativa actualmente muito utilizada a estimativa do mdulo de deformabilidade a partir dos resultados dos ensaios ssmicos entre furos (cross-hole seismic test). Como foi referido no captulo anterior, a velocidade Vs medida no ensaio permite determinar o mdulo de distoro mximo do solo, Gmx, sendo o adjectivo mximo devido ao facto de naquele ensaio estarem envolvidos nveis de deformaes por corte muito baixos.

    Encontram-se na bibliografia da especialidade numerosas curvas, deduzidas experimentalmente, que exprimem a variao de G com o nvel de distoro. Na Figura 10.14 mostram-se as curvas propostas por Seed et al. (1984) para areias e cascalhos. Para obter o valor de G para efeitos de estimativa de assentamentos, pode ter-se como referncia que as deformaes dificilmente excedero valores da ordem de 0,1% na maior parte do macio de fundao (o que corresponde a uma abcissa na Figura 10.14 igual a -1).

  • 10.36

    Estimando o mdulo de distoro, o mdulo de deformabilidade poder ser obtido a partir da bem conhecida relao

    GE 12 (10.65) adoptando os valores de j atrs recomendados.

    a)

    b)

    Fig. 10.14 - Relao G G/ mx com a distoro (Seed et al., 1984); a) areias; b) cascalhos.

    4.3 - Mdulo de deformabilidade no drenado de solos argilosos

    Para o caso de argilas j possvel, em geral, obter amostras indeformadas para ensaios triaxiais em laboratrio. Ainda assim, o mdulo de deformabilidade parece ser um

  • 10.37

    parmetro particularmente sensvel s perturbaes das amostras, muito mais sensvel, nomeadamente, do que os parmetros de resistncia.

    A estimativa da deformabilidade de um solo argiloso em laboratrio exige por isso amostras de excelente qualidade, bem como sistemas de medio das deformaes particularmente fiveis e rigorosos, tendo em vista que o nvel de deformaes mdio nos macios subjacentes a fundaes , como se viu, bastante baixo e o mdulo de deformabilidade altamente dependente daquele nvel. Tais sistemas de medio no so ainda generalizadamente empregues nos laboratrios, pelo que a qualidade das determinaes do parmetro em questo , em mdia, bastante medocre.

    Atendendo ao exposto, o recurso a ensaios in situ aparece para as argilas, muito frequentemente, como plenamente justificado.

    Os ensaios cujos resultados podem ser interpretados teoricamente de modo a obter o mdulo de deformabilidade do terreno so, tal como para as areias, o ensaio de carga em placa e o ensaio com o pressimetro autoperfurador de Cambridge. O mdulo obtido destes ensaios , em princpio, o mdulo de deformabilidade do solo sob condies no drenadas, Eu .

    Processo muito corrente, em particular na escola americana, consiste em avaliar Eu a partir de correlaes com a resistncia no drenada, cu , sendo esta determinada quer em laboratrio, quer por meio de ensaios in situ, nomeadamente o de corte rotativo (vane-test), que fornece directamente a resistncia no drenada, e o cone-penetrmetro holands (CPT), para cujos resultados foram no captulo anterior referidas correlaes empricas com aquela resistncia (qc 10 a 30cu ).

    A correlao entre o mdulo de deformabilidade no drenado e a resistncia no drenada expressa pela equao

    E M cu u (10.66)

    em que o parmetro adimensional M pode ser obtido a partir da Figura 10.15.

    Finalmente, e tal como para as areias, ainda possvel estimar o mdulo de deformabilidade no drenado, Eu , das argilas a partir de G obtido dos ensaios "cross hole", tendo naturalmente em devida ateno a dependncia daquele parmetro em relao ao nvel de distoro. A Figura 10.16 ilustra as curvas propostas por Sun et al. (1988) que exprimem a dependncia referida para diversos valores do ndice de plasticidade do solo.

  • 10.38

    Fig. 10.15 - Factor de proporcionalidade entre Eu e cu (Duncan e Buchignani, 1976).

    de referir que o valor do coeficiente de Poisson a empregar para obter Eu a partir de G deve ser agora igual a 0,5, atendendo a que se trata de um mdulo em condies no drenadas.

    Fig. 10.16 - Relao G G/ mx com a distoro para solos argilosos (Sun et al., 1988).

  • 10.39

    5 - VERIFICAO AOS ESTADOS LIMITES LTIMOS E DE UTILIZAO DE ESTRUTURAS DEVIDOS A MOVIMENTOS DAS FUNDAES

    5.1 - Cargas a considerar. Eurocdigos 1 e 7

    A estimativa dos assentamentos que vem sendo discutida indispensvel para proceder a dois tipos de verificaes no projecto estrutural:

    a) a verificao em relao ao estado limite ltimo da estrutura, ocasionado por deslocamentos das fundaes;

    b) a verificao aos estados limites de utilizao, ocasionados, de igual modo, por deslocamentos das fundaes.

    A metodologia de estimativa dos assentamentos para os dois tipos de verificao pode ser essencialmente semelhante, mas as cargas consideradas devem naturalmente ser diferentes.

    Este aspecto encontra-se contemplado nos Eurocdigos 1 e 7. Para efeitos de verificao ao estado limite ltimo da estrutura, as cargas a considerar devem ser essencialmente as mesmas que foram consideradas a propsito da capacidade de carga do terreno (equao 10.37). Para a verificao aos estados limites de utilizao, parece razovel obter o valor de clculo da carga vertical com base na combinao frequente, que tem a expresso (Eurocdigo 1, Parte 1, 1994):

    V G Q Qd kj k i kiij

    " " " " 11 1 2

    11 (10.67)

    em que:

    - "+" significa "a ser combinado com";

    - significa "o efeito combinado de"; - Gkj valores caractersticos das aces permanentes;

    - Qk1 valor caracterstico da aco varivel dominante;

    - Qki valores caractersticos das outras aces variveis;

    - 1 coeficiente para o valor frequente da aco varivel (ver Eurocdigo 1, 1994);

  • 10.40

    - 2 coeficiente para o valor quase-permanente da aco varivel (ver Eurocdigo 1, 1994).

    Conclui-se pois que para a verificao aos estados limites de utilizao o valor de clculo da carga vertical actuante obtida considerando-se unitrios todos os coeficientes de segurana relativos s aces.

    5.2 - Assentamentos totais e diferenciais. Interaco solo-estrutura

    A Figura 10.17 ilustra os dois tipos fundamentais de assentamentos das estruturas: assentamentos uniformes (Figura 10.17a)) e assentamentos no uniformes (Figura 10.17b)). Para este ltimo caso, define-se assentamento diferencial como sendo a diferena entre o assentamento mximo e o assentamento mnimo:

    a) b)

    Fig. 10.17 - Assentamentos de fundaes: a) uniformes; b) no uniformes.

    s s s sdif mx min (10.68)

    Por sua vez, distoro angular ser a razo entre o assentamento diferencial de dois pontos de apoio contguos e a respectiva distncia:

    sl

    (10.69)

    Os assentamentos no uniformes podem resultar de vrios factores:

    i) tenses iguais transmitidas ao macio por fundaes de diferentes geometrias; ii) tenses diferentes transmitidas ao macio por fundaes de igual geometria; iii) heterogeneidade no solo de fundao.

  • 10.41

    Os mtodos j conhecidos para a determinao dos assentamentos conduzem, obviamente, ao assentamento total de uma dada fundao. Ao discutir se a grandeza do assentamento total de uma dada fundao ou no admissvel h que distinguir essencialmente a parcela desse assentamento que vai ser comum aos outros pontos de apoio da estrutura da parcela restante, que vai pois conduzir a assentamentos diferenciais.

    Convm, todavia, chamar a ateno que numa estrutura hiperesttica a distribuio das cargas nas fundaes depende dos deslocamentos das mesmas fundaes. Se, por hiptese, o assentamento numa fundao tender a ser relativamente elevado, as deformaes estruturais a ele associadas mobilizaro uma redistribuio de cargas, com alvio da carga nessa fundao e acrscimo(s) noutra(s) fundao(es) vizinha(s).

    Atendendo a este aspecto, o clculo dos assentamentos com base numa distribuio de cargas obtida de uma anlise estrutural prvia efectuada admitindo apoios rgidos, conduzir necessariamente a assentamentos diferenciais sobreestimados. Sendo assim, aps uma primeira abordagem ao problema da forma indicada, e que a tradicionalmente empregue, aconselhvel proceder a uma anlise estrutural que contemple a interaco solo-estrutura, muito em especial nas situaes em que a anlise preliminar conduziu a valores dos assentamentos diferenciais com alguma relevncia.

    Nos problemas com particular responsabilidade e em condies geotcnicas menos favorveis, a citada anlise da interaco solo-estrutura dever ter em conta de forma conjugada a evoluo da geometria estrutural e do carregamento da estrutura e das fundaes. Isto , em vez de, tomando a geometria final da estrutura, aplicar num s incremento as cargas totais, dever analisar-se as diversas fases construtivas da mesma (num edifcio, o crescimento faseado dos pisos) aplicando-se para cada geometria apenas as cargas correspondentes fase de construo respectiva. Em certas situaes as diferenas entre os resultados dos dois modos de anlise referidos, no que respeita aos assentamentos, cargas nas fundaes e esforos estruturais pode ser significativa. Repare-se que, por exemplo, numa estrutura reticulada de um edifcio de n pisos, caso ocorram assentamentos diferenciais, os esforos nos elementos estruturais do ltimo piso no dependero, naturalmente, dos assentamentos associados s cargas permanentes dos n - 1 primeiros pisos.

    5.3 - Assentamentos admissveis

    Quando se pe a questo de estabelecer limites para assentamentos, fundamental ter em conta que quando os assentamentos totais so elevados, se torna muito difcil limitar os assentamentos diferenciais dentro de valores reduzidos. Logo, em geral, a limitao dos

  • 10.42

    assentamentos totais de uma dada fundao a um dado valor relativamente pequeno, visa essencialmente controlar os assentamentos diferenciais, que ento sero, naturalmente, inferiores quele valor.

    Admita-se, contudo, que seria possvel eliminar todos os aspectos que contribuem para os assentamentos diferenciais. A Figura 10.18 ilustra dois exemplos: um edifcio assente sobre uma fundao rgida de beto armado (ensoleiramento geral) e um depsito metlico assente sobre uma laje tambm rgida de beto armado, ambos fundados num macio perfeitamente homogneo. Nestes casos os assentamentos totais (uniformes) admissveis podero ser da ordem da dezena de centmetros no primeiro caso e da ordem de algumas dezenas de centmetros no segundo. No caso do edifcio, aquele limite tem essencialmente a ver com a necessidade de no danificar as canalizaes (de gua, saneamento, etc.) que se ligam ao edifcio e tambm para no afectar o acesso do (ou para o) exterior. Contudo, inmeros casos existem em que tal limite foi largamente ultrapassado sem que a utilizao dos edifcios tenha sido drasticamente afectada.

    Fig. 10.18 - Assentamentos uniformes de estruturas com fundao rgida num macio homogneo: a) edifcio de

    beto armado sobre ensoleiramento geal; b) depsito metlico sobre laje de beto.

    Passando aos assentamentos diferenciais admissveis, necessrio sublinhar, antes de mais, que a sua exacta fixao se torna tambm muito difcil. Em primeiro lugar, no fcil determinar teoricamente qual o valor do assentamento diferencial que causa danos numa determinada estrutura porque esse valor depende de vrios factores no quantificveis. Verifica-se, por exemplo, que a velocidade com que se processa o assentamento afecta de modo importante o comportamento das estruturas, causando danos menos relevantes aqueles que se processam com grande lentido. Contudo, os limites dos assentamentos diferenciais e das respectivas distores angulares, esto condicionados, em geral, pela fissurao dos revestimentos (mais sensveis que as prprias estruturas), e at, em alguns edifcios industriais, pelo funcionamento de maquinaria especialmente sensvel.

  • 10.43

    Salvo casos excepcionais (por exemplo, o que acaba de ser referido acerca de maquinarias muito sensveis), os assentamentos diferenciais admissveis devem ser fixados atravs de uma interaco entre o projectista da estrutura e o das fundaes. No , por exemplo, razovel que se proceda ao projecto da estrutura admitindo que os assentamentos diferenciais sero nulos e depois se imponha tal condio ao projectista das fundaes. Para cumpri-la, este, em alguns casos, ser obrigado a adoptar fundaes que conduzem a uma soluo global altamente antieconmica.

    A Figura 10.19 apresenta os resultados de um estudo conduzido por Bjerrum (1963), indicando, para diversas situaes de interesse prtico, ordens de grandeza das distores angulares admissveis. Para um dado caso, e tendo o afastamento mdio dos pilares, l, poder passar-se da distoro angular para o assentamento diferencial mximo entre pontos de apoio contguos s ldif b g. Na prtica, passar-se- da limitao do assentamento diferencial mximo para a fixao dos assentamentos mximos, j que aqueles so mais difceis de estimar, pois so largamente afectados pelas heterogeneidades dos macios naturais e at pela capacidade de redistribuio de cargas pelas estruturas hiperestticas.

    1

    100

    1

    200

    1

    300

    1

    400

    1

    500

    1

    600

    1

    700

    1

    800

    1

    900

    1

    1000

    limite para maquinarias sensveis

    limite para estruturas com contraventamentos em diagonal

    limite para fissurao de revestimentos de edifcios

    limite para fissurao de paredes no resistentes

    dificuldades com funcionamento de pontes rolantes

    rotao de edifcios altos e rgidos comea a ser visvel

    fissurao considervel em paredes no resistentes

    limite para paredes flexveis de tijolo, h/l < 14limite (provvel) de danos em estruturas de edifcios correntes

    Distoro angular, = sdif /l

    Fig. 10.19 - Ordens de grandeza das distores angulares admissveis para diversas situaes, segundo

    Bjerrum (1963).

  • 10.44

    A passagem do assentamento diferencial mximo para o assentamento mximo a impr no projecto das fundaes exige uma relao entre aqueles dois tipos de assentamentos. A Figura 10.20 mostra alguns resultados coligidos por Bjerrum de observaes de obras reais.

    Verifica-se, naturalmente, que os assentamentos diferenciais so quando muito iguais aos assentamentos totais (o que acontece quando determinado ponto de apoio no experimenta praticamente assentamento) mas que, em geral, andam significativamente abaixo destes.

    A relao entre os dois assentamentos em causa depende, naturalmente, de forma relevante da maior ou menor heterogeneidade do macio de fundao, entendida esta, no caso presente, exclusivamente como a variabilidade das caractersticas do terreno na horizontal.

    A este respeito podem distinguir-se claramente duas situaes:

    a) a de um macio de origem sedimentar que, embora eventualmente formado por grande nmero de camadas sobrepostas, tipicamente exibe reduzida variabilidade de propriedades nas direces horizontais ou, quando a exibe, ela relativamente suave;

    b) em contraste com a situao anterior, a de um macio de solos residuais, o qual embora com grande uniformidade litolgica, pode apresentar bruscas variaes das propriedades mecnicas de ponto para ponto em consequncia da variabilidade do avano da meteorizao de local para local.

    Fig. 10.20 - Relao entre os assentamentos mximo e diferencial mximo em edifcios fundados em areias,

    segundo Bjerrum (1963).

  • 10.45

    Atendendo ao exposto, e para efeitos prticos, sugere-se as relaes:

    s sdifmx mx, 0 5 (10.70)

    e

    s sdifmx mx (10.71)

    para macios sedimentares e para macios de solos residuais, respectivamente.

    6 - DIMENSIONAMENTO RECORRENDO A MTODOS EMPRICOS

    Em alternativa ao dimensionamento das fundaes com recurso a clculos com uma verificao explcita da segurana em relao aos diversos estados limites, podem empregar-se, para o caso de estruturas correntes em condies geotcnicas bem conhecidas, determinados mtodos empricos baseados em experincia comparvel.

    O mtodo porventura mais conhecido ilustra-se na Figura 10.21, a partir da qual se pode deduzir-se a chamada tenso admissvel para sapatas com largura B sobre macios arenosos, tomando em conta o nmero de pancadas, N, do ensaio SPT.

    Aquela tenso admissvel definida em termos dos assentamentos mximos que acarreta: segundo os autores referidos, aqueles sero quando muito iguais a uma polegada (cerca de 2,5cm).

    Antes de mais, pode notar-se que este valor parece em princpio aceitvel para edifcios correntes, se fr tida em conta a relao entre os assentamentos totais e diferenciais atrs comentada, em conjugao com os valores admissveis da distoro angular includos na Figura 10.19.

    Quanto adequao das propostas a respeito de o valor referido do assentamento no ser ultrapassado, ela encontra-se largamente comprovada por meio de medies em grande nmero de casos. As curvas a trao contnuo na figura correspondem proposta inicial de Terzaghi e Peck, aquando da primeira edio em 1948 do seu famoso tratado Soil Mechanics in Engineering Practice. A experincia subsequente veio mostrar que tal proposta era excessivamente conservativa, tendo Peck, Hanson e Thornburn (1974) proposto a alternativa correspondente s linhas a trao interrompido.

  • 10.46

    Fig. 10.21 - Correlao entre os resultados do ensaio SPT e a tenso admissvel de sapatas sobre solos arenosos

    (os valores de N no se encontram corrigidos).