Fundações por Estacas - civil.ist.utl.ptjaime/Estacas_P.pdf · Obras Geotécnicas Fundações por...

Instituto Superior Técnico Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura

Mestrado em Engenharia Civil

Obras Geotécnicas

Fundações por Estacas Problemas Práticos. Formulário

Prof. Jaime A. Santos

Abril de 2008

Obras Geotécnicas Fundações por Estacas

1

F , FG Q

L

NF

Areia

Figura 1

F , FG Q

L

NF

Argila

Figura 2

Fundações por Estacas

Problema 1

Considere uma estaca isolada inserida num solo arenoso (Figura 1):estaca moldada - L=15m, B=800mm (secção circular), E=30GPa;solo - Nq = 60, Ks=0.45, δ'=28º, γsat=20kN/m3, Es=30MPa.a) Determine a capacidade resistente (resistência última) à compressãoe à tracção da estaca.b) Determine o valor de cálculo das resistências calculadas na alíneaanterior.c) Sabendo que a estaca está sujeita aos esforços axiais: FG=1500kN(acção permanente) e FQ=500kN (variável), verifique a segurança emrelação ao E.L.U. à compressão.d) Avalie o assentamento da estaca para os esforços da alínea anterior.

Problema 2

Considere uma estaca isolada inserida num solo argiloso (Figura 2):estaca cravada - L=15m, B=350mm (secção quadrada);solo - cU = 20+5z, Nc=9, α=0.8, γsat=20kN/m3.a) Determine a capacidade resistente à compressão e à tracção da estaca.b) Determine o valor de cálculo das resistências calculadas na alíneaanterior.c) Sabendo que a estaca está sujeita aos esforços axiais: FG=380kN(acção permanente) e FQ=150kN (variável), verifique a segurança emrelação ao E.L.U. à compressão.

Problema 3

Considere uma campanha de 4 ensaios de carga estáticos em estacas experimentais de 600mmde diâmetro, executadas com recurso à técnica do trado contínuo. Utilizaram-se funçõeshiperbólicas para ajustar às curvas carga-assentamento experimentais (Tabela 1 e Figura 3).Determine o valor de cálculo da capacidade resistente à compressão.

Tabela 1

Ensaio de carga Relação carga-assentamento(curvas de ajustamento)

1 Q (s) = 3900s/(s+20)

2 Q (s) = 3700s/(s+22)

3 Q (s) = 4200s(s+24)

4 Q (s) =3820s/(s+27)


2

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0 20 40 60 80 100 120

Assentamento (mm)

Ca

rga

(k

N)

Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3 Ensaio 4

Figura 3

Vo

Figura 5

Problema 4 (Proposto)

Considere uma estaca isolada inserida num solo arenoso: estacamoldada com recurso a lamas bentoníticas - L=12m, B=600mm(secção circular); solo - areia siltosa, γsat=20kN/m3.Para caracterizar o terreno foi realizada uma sondagem com ensaiosde penetração dinâmica SPT, cujos resultados estão indicados naTabela 2. Realizou-se ainda um ensaio com o penetrómetro estáticoCPT, tendo-se obtido os resultados seguintes:qc (MPa) = 0.54 z + 3.1 , z < 10 mqc (MPa) = 16 , z $10 mAvalie a capacidade resistente à compressão da estaca.

Tabela 2z (m) NSPT

2 10

4 14

6 16

8 18

10 40

12 40

14 40

16 45

Problema 5

Considere uma estaca circular de 0.80m de diâmetro e comprimento iguala 20m embebida num solo homogéneo com módulo de reacçãok=20000kPa. A estaca é de betão armado com E=29GPa e está sujeita,no seu topo livre, a uma carga horizontal (Vo) de 100kN.a) Calcule o deslocamento transversal da cabeça da estaca (y0)

aplicando a expressão geral (comportamento semi-flexível). b) Repita o cálculo da alínea anterior, mas admitindo agora

comportamento flexível.c) Calcule o momento flector máximo Mmáx.d) Admita agora para o terreno um valor de k=10000kPa. Calcule

novamente os valores de yo e Mmáx. Comente os resultados.e) Calcule o comprimento crítico, ou seja, o comprimento a partir do

qual a estaca exibe comportamento flexível (para a situaçãok=20000kPa). Comente o valor obtido.


3

θo=0

Vo

Figura 6

Vo

Mo

Figura 7

2.5m

L=20m

2.5m

12000kN

1000kNm

600kN

Estaca = 0.80m

E = 29GPaφ

p

Maciço rochosoE = 10GPa ; f νf = 0.2

Solok=20000kPa

Figura 8

Problema 6

Considere a estaca do Problema 5, mas agora com a cabeça impedida derodar (Figura 6).a) Deduza a função geral dos deslocamentos transversais ao longo do

fuste da estaca. Calcule o deslocamento transversal da cabeça daestaca.

b) Calcule o momento flector máximo e compare com o valor obtidono Problema 5.

Problema 7

Considere a estaca do Problema 5, mas sujeita às solicitações Vo=100kNe Mo = 50kNm (Figura 7).a) Determine o deslocamento transversal da cabeça da estaca.b) Calcule o momento flector máximo.

Problema 8

Considere uma estaca circular de 0.80m de diâmetro e comprimentoigual a 20m embebida num solo arenoso cujo módulo de reacçãoaumenta linearmente em profundidade com nh=5000kN/m3. A estaca éde betão armado com E=29GPa e está sujeita, no seu topo livre, a umacarga horizontal (Vo) de 100kN.a) Calcule o deslocamento transversal da cabeça da estaca e o

momento flector máximo.b) Compare os resultados com os obtidos no Problema 5.

Problema 9

Para suportar as cargas do pilar de um viadutopreconizou-se a solução de estacas, como mostraa Figura 8. As estacas são de betão armado e estãosolidarizadas no topo por um maciço deencabeçamento rígido.a) Calcule a repartição de cargas pelas estacas,

desprezando a contribuição da rigidez dasestacas (método considerando apenas oequilíbrio estático)

b) Calcule considerando a contribuição da rigidezdas estacas:

b1) as coordenadas e as forças actuantes no centroelástico;b2) os deslocamentos e a rotação do centroelástico;b3) as cargas actuantes na cabeças das estacas.c) Compare e comente os resultados obtidos.


4

FORMULÁRIO


5

Capacidade resistente do terreno para estaca à compressão e à tracção Resistência à compressão:

sbc RRR += Condições drenadas:

qb,0bbbb N'A =q' A = R σ 'tg' KA = q' A = R vsssss δσ

Condições não drenadas: cubbbb NcA =q A = R ⋅⋅

ussss cA = q A = R ⋅α⋅ Resistência à tracção: Rt = Rs

Rc - resistência à compressão ; Rt - resistência à tracção Rb - resistência de ponta Rs - resistência lateral Ab - área da ponta As - área lateral σ'o,b - tensão efectiva vertical ao nível da ponta Ks - coeficiente de impulso

v'σ - tensão efectiva vertical média ao longo do fuste δ' - ângulo de atrito da interface solo-estaca α - factor de adesão - resistência não drenada média ao longo do fuste cu - resistência não drenada ao nível da ponta

Assentamento de uma estaca (isolada) em meio elástico homogéneo O assentamento da estaca é calculado a partir da expressão seguinte:

dEIQs

s ⋅⋅

= com vhk0 RRRII ⋅⋅⋅=

em que: Q - carga aplicada d - diâmetro da estaca Io - factor de assentamento para uma estaca incompressível num meio elástico semi-infinito com νs=0,5 Rk - factor correctivo para contabilizar a compressibilidade da estaca Rb - factor correctivo para ter em conta a proximidade do substrato rígido Rv - factor correctivo para o coeficiente de Poisson do solo envolvente

As

REEK = com

4dAR 2A π

=

em que: E - módulo de elasticidade da estaca Es - módulo de deformabilidade do solo A - área transversal da estaca

uc


6

Coeficientes de segurança parciais de acordo com o Eurocódigo 7 para estacas carregadas axialmente Combinações: AC1-C1: A1 "+" M1 "+" R1 ; AC1-C2: A2 "+" M1 "+" R4 Quadro A.3. Coeficientes de segurança parciais para as acções (γF) ou efeitos de acções (γE)

Acção Símbolo A1 A2

Permanente Desfavorável γG 1,35 1,0

Favorável 1,0 1,0

Variável Desfavorável γQ 1,5 1,3

Favorável 0 0

Quadro A.4. Coeficientes de segurança parciais para os parâmetros do solo (γM)

Parâmetro do solo Símbolo M1 M2 Ângulo de resistência ao corte γϕ’ 1,0 1,25 Coesão efectiva γc’ 1,0 1,25 Resistência não drenada γcu 1,0 1,4 Resistência à compressão simples γqu 1,0 1,4 Peso volúmico γγ 1,0 1,0


7

Quadro A.6. Coeficientes de segurança parciais para a resistência de estacas cravadas (γR)

Resistência Símbolo R1 R2 R3 R4 Ponta γb 1,0 1,1 1,0 1,3 Lateral (compressão) γs 1,0 1,1 1,0 1,3 Total/combinada (compressão) γt 1,0 1,1 1,0 1,3 Lateral em tracção γs,t 1,25 1,15 1,1 1,6

Quadro A.7. Coeficientes de segurança parciais para a resistência de estacas moldadas (γR)


Quadro A.8. Coeficientes de segurança parciais para a resistência de estacas executadas com

trado contínuo oco - CFA (γR)


Quadro A.9. Coeficientes de correlação ξ para determinar valores característicos a partir de

ensaios de carga estáticos em estacas (n – número de estacas ensaiadas)

ξ para n = 1 2 3 4 ≥5 ξ1 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 ξ2 1,40 1,20 1,05 1,00 1,00

Quadro A.10. Coeficientes de correlação ξ para determinar valores característicos a partir

de resultados de ensaios de campo (n – número de perfis de ensaio)

ξ para n = 1 2 3 4 5 7 10 ξ3 1,40 1,35 1,33 1,31 1,29 1,27 1,25 ξ4 1,40 1,27 1,23 1,20 1,15 1,12 1,08

Quadro A.11. Coeficientes de correlação, ξ, para determinar valores característicos a partir

de ensaios dinâmicos de impacto (n – número de estacas ensaiadas)

ξ para n = ≥2 ≥5 ≥10 ≥15 ≥20 ξ5 1,60 1,50 1,45 1,42 1,40 ξ6 1,50 1,35 1,30 1,25 1,25


8

λ '

4 k4EpIp

(1)

η '

5 nh

EpIp

(2)

Estaca isolada em meio de Winkler sujeita à carga transversal Vo e ao momento Mo à cabeça

a) terreno homogéneo com módulo de reacção constante (k=cte) - a solução vem expressaem função do parâmetro de rigidez relativa λ definido por:

b) terreno com módulo de reacção crescendo linearmente em profundidade (k=nh·x) - asolução vem expressa em função do parâmetro de rigidez relativa η dado por:

Simbologia utilizada nas expressões:

Ep - módulo de elasticidade da estaca

Ip - momento de inércia da estaca

x - profundidade

y - deslocamento transversal

L - comprimento

x' - L-x

θ - rotação

V - esforço transverso

M - momento flector


9

y '2Voλ

k(e &λx cosλx) (3)

θ ' &2Voλ

2

ke &λx (cosλx % senλx) (4)

M 'Vo

λ(e &λx senλx) Mmáx(x'

0.79λ

) ' 0.32Vo

λ(5)

V ' Vo e &λx (cosλx & senλx) (6)

y '2Voλ

kKyV KyV'

senhλL cosλx coshλx ) & senλL coshλx cosλx )

senh 2λL & sen 2λL(7)

θ ' &2Voλ

2

kKθV (8)

KθV'

senhλL(senλxcoshλx )%cosλxsenhλx ))%senλL(senhλxcosλx )%coshλxsenλx ))


M 'Vo

λKMV KMV'

senhλL senλx senhλx ) & senλL senhλx senλx )


V ' VoKVV (11)

KVV'senhλL(cosλxsenhλx )&senλxcoshλx ))&senλL(coshλxsenλx )&senhλxcosλx ))


y '2Vo

Lk(2&3

xL

) (13)

θ ' &6Vo

L 2k(14)

M ' VoL[xL

& 2(xL

)2 % (xL

)3] Mmáx(x'L3

) '427

Vo L (15)

V ' Vo [1 & 4(xL

) % 3(xL

)2] (16)

Estaca com cabeça livre, força horizontal aplicada na cabeça. k=cte

a) Estacas flexíveis (λL>3.0)

b) Estacas semi-flexíveis (1.0<λL<3.0)

c) Estacas rígidas (λL<1.0)


10

y '2Moλ

2

ke &λx (cosλx & senλx) (17)

θ ' &4Moλ

3

k(e &λx cosλx) (18)

M ' Mo e &λx (cosλx % senλx) (19)

V ' &2Moλ (e &λxsenλx) (20)

y '2Moλ

2

kKyM (21)

KyM'senhλL(senλxcoshλx )&cosλxsenhλx ))%senλL(senhλxcosλx )&coshλxsenλx ))


θ ' &4Moλ

3

kKθM K

θM'senhλL cosλx coshλx ) % senλL coshλx cosλx )


M'Mo KMM (24)

KMM'senhλL(cosλxsenhλx )%senλxcoshλx ))&senλL(coshλxsenλx )%senhλxcosλx ))


V ' &2Moλ KVM KVM'senhλL senλx senhλx ) % senλL senhλx senλx )


y '6Mo

L 2 k(1&2

xL

) (27)

θ ' &12Mo

L 3k(28)

M ' Mo[1 & 3(xL

)2 % 2(xL

)3] (29)

V ' &6Mo

L[

xL

& (xL

)2] (30)

Estaca com cabeça livre, momento aplicado na cabeça. k=cte

a) Estacas flexíveis (λL>3.0)

b) Estacas semi-flexíveis (1.0<λL<3.0)

c) Estacas rígidas (λL<1.0)


11

y 'Voη

2

nh

AyV (30)

θ 'Voη

3

nh

AθV (31)

M 'Vo

ηAMV (32)

V ' Vo AVV (33)

AyV (x'0)'2.44 AθV (x'0)'&1.62 Mmáx (x'

1.30η

)'0.77Vo

η(34)

AyV'2.44S1&1.62S2%S4 AθV'

dAyV

dxAMV'

d 2AyV

d 2xAVV'

d 3AyV

d 3x(35)

S1'1&(ηx)5

5!%

6(ηx)10

10!&

6 @11(ηx)15

15!%... (36)

S2'ηx&2(ηx)6

6!%

2 @ 7(ηx)11

11!&

2 @ 7 @ 12(ηx)16

16!%... (37)

S4'(ηx)3

3!&

4(ηx)8

8!%

4 @ 9(ηx)13

13!&

4 @ 9 @ 14(ηx)18

18!%... (38)

y 'Vo

L 2 nh

(18&24xL

) (39)

θ ' &24Vo

L 3nh

(40)

M ' VoL[xL

& 3(xL

)3 % 2(xL

)4] Mmáx (x'0.42L)'0.26VoL (41)

V ' Vo [1 & 9(xL

)2 % 8(xL

)3] (42)

Estaca com cabeça livre, força horizontal aplicada na cabeça. k=nh·x

a) Estacas flexíveis (ηL>4.0) e estacas semi-flexíveis (1.5<ηL<4.0)

Para as estacas flexíveis

b) Estacas rígidas (ηL<1.5)


12

y 'Moη

3

nh

AyM (43)

θ 'Moη

4

nh

AθM (44)

M ' Mo AMM (45)

V ' Moη AVM (46)

AyM (x'0)'1.62 AθM (x'0)'&1.75 (47)

AyM'1.62S1&1.75S2%S3 AθM'

dAyM

dxAMM'

d 2AyM

d 2xAVM'

d 3AyM

d 3x(48)

S1'1&(ηx)5

5!%

6(ηx)10

10!&

6 @11(ηx)15

15!%... (49)

S2'ηx&2(ηx)6

6!%

2 @ 7(ηx)11

11!&

2 @ 7 @ 12(ηx)16

16!%... (50)

S3'(ηx)2

2!&

3(ηx)7

7!%

3 @ 8(ηx)12

12!&

3 @ 8 @ 13(ηx)17

17!%... (51)

y 'Mo

L 3 nh

(24&36xL

) (52)

θ ' &36Mo

L 4nh

(53)

M ' Mo [1 & 4(xL

)3 % 3(xL

)4] (54)

V 'Mo

L[&12(

xL

)2 % 12(xL

)3] (55)

Estaca com cabeça livre, momento aplicado na cabeça. k=nh·x

a) Estacas flexíveis (ηL>4.0) e estacas semi-flexíveis (1.5<ηL<4.0)

Para as estacas flexíveis

b) Estacas rígidas (ηL<1.5)


13

Ti'

X

m(57)

Mi' 0 (58)

Figura 6 - Convenção dos sinais positivos

GRUPO DE ESTACAS

1 - EQUILÍBRIO ESTÁTICO

Para o caso particular de um grupo de “m” estacas verticas pode-se demonstrar que:

Ni'

Y

m±

M ei

jm

i'1e

2i

(56)

em que,X, Y, e M são, respectivamente, a força horizontal, a força normal e o momento actuantes na basedo maciço de encabeçamentoNi, Ti,e Mi são, respectivamente, o esforço normal, o esforço transverso e o momento flectoractuantes na cabeça da estaca iei - distância da estaca i ao centro de rotação

2 - MÉTODO DE VESIC

αi - ângulo que as estacas fazem com o eixo positivo das abcissas (referencial localizado noeixo das estacas)

xoi,yoi - coordenadas da cabeça das estacas (referencial localizado na base do maciço)xi,yi - coorenadas da cabeça das estacas (referencial localizado no centro elástico)Kni - rigiez axialKti - rigdez transversalti - comprimento elástico (relação entre o momento na cabeça e a força horizontal

aplicada numa translacção pura)si - relação entre o momento aplicado e a força horizontal na cabeça numa rotação puram - número de estacas


14

xc'

'm

i'1x

oiK

ni

'm

i'1K

ni

(59)

yc'

'm

i'1tiK

ti

'm

i'1K

ti

(60)

δcx

δcy

θc

'

1

'm

i'1K

ti

0 0

0 1

'm

i'1K

ni

0

0 01

M )))

Xc

Yc

Mc

(61)

M ))) ' jm

i'1K

nix

2i %K

ti(y

i%t

i)2%K

ti(

si

ti

&1)t 2i (62)

Ni

Ti

Mi

'

0K

ni

'm

i'1K

ni

&Kni

xi

M )))

Kti

'm

i'1K

ti

0 Kti

yi%t

i

M )))

ti

Kti

'm

i'1K

ti

0 tiK

ti

yi%s

i

M )))

Xc

Yc

Mc

(63)

Para o caso particular de um grupo de “m” estacas verticas pode-se demonstrar que:

i) coordenadas do centro elástico

ii) deslocamentos e rotação do centro elástico

iii) esforços na cabeça das estacas

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