Fundall1entos de Balanços de Massa - lscp.pqi.ep.usp.br - Cap_04... · cidas. Nos Capítulos 5 e 6...

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Captulo 4

Fundall1entos de Balanos de Massa

Certas restries impostas pela natureza devem ser levadas em conta quando se quer projetar um novo processo ou analisar um j existente. Por exemplo, voc no pode especificar uma entrada de 1000 g de chumbo em um reator e uma sada de 2000 g de chumbo ou de ouro ou de qualquer outra coisa. Da mesma maneira, se voc sabe que existem 1500 Ibm de enxofre contidas no carvo que queimado por dia na caldeira de uma planta de energia, voc no precisa analisar as cinzas e os gases de chamin para saber que 1500 Ibm de enxofre esto sendo liberadas por dia de uma forma ou de outra.

A base para ambas as observaes a lei de conservao da massa, que estabelece que a massa no pode ser criada nem destruda. (Neste li vro no ser levada em conta a quase infinitesimal converso entre massa e energia decorrente das reaes qumicas.) Enunciados baseados na lei de conservao da massa, tais como "massa total de entrada = massa total de sada" ou "(Ibm enxofre/dia)en, = (Ibm enxofre/dia)safda" so exemplos de balanos de massa ou ba]anos de material. O projeto de um novo processo ou a anlse de UIl} j existente no esto completos at que se estabelea que as entradas e sadas do processo inteiro e de cada unidade individual satisfazem as equaes de balano.

A Parte 2 deste livro, que comea com este captulo, mostra os procedimentos para escrever os balanos de massa para unidades individuais de processo e para processos com unidades mltiplas. Neste captulo so apresentados os mtodos para organizar a informao conhecida sobre as variveis do processo, o estabelecimento das equaes de balano de massa e a soluo destas equaes para as variveis desconhecidas. Nos Captulos 5 e 6 sero introduzidas vrias leis e propriedades fsicas que governam o comportamento dos balanos de massa, e ser mostrado como estas propriedades e leis so levadas em conta (como deve ser) na formulao dos balanos de materiaL

4.0 OBJETIVOS EDUCACIONAIS

Depois de completar este captulo, voc deve ser capaz de:

Explicar breve e claramente, nas suas prprias palavras, o significado dos seguintes termos: (a) processos em batelada, semibatelada, contnuo, transiente e em estado estacionrio; (b) reciclo (e seu propsito); (c) purga (e seu propsito); (d) graus de liberdade; (e) converso fracionai de um reagente limitante; (f) percentagem de eXcesso de um componente; (g) rendimento e seletividade; (h) composio em base de ar seco de uma mistura contendo gua; e (i) ar terico e ar em excesso-em uma reao de combusto.

Dada a descrio de um processo, (a) desenhar e rotular completamente um fluxograma; (b) escolher uma base de clculo conveniente; (c) para um processo de mltiplas unidades, identificar os subsistemas para os quais podem ser escritos balanos de massa; (d) realizar uma anlise de graus de liberdade para o sistema global e para cada subsistema possvel; (e) escrever a ordem das equaes que usaria para calcular as variveis de processo especificadas; e (f) realizar os clculos. Voc deve ser capaz de fazer estes clculos para processos de unidades simples e de mltiplas unidades, bem como para processos que envolvem correntes de recido, desvio e purga. Se o sistema envolve reaes qumicas, voc deve ser capaz de usar balanos de espcies moleculares, balanos de espcies atmicas ou extenso da reao tanto para anlise de graus de liberdade quanto para os clculos de processo.

Dada uma informao acerca da composio do combustvel que alimenta um reator de combusto, calcular a vazo de alimentao de ar a partir de uma percentagem de excesso dada ou vice-versa. Dada informao adicional acerca da converso do combustvel e da ausncia ou presena de CO no gs de combusto, calcular a vazo e composio deste gs.

74 Captulo Quatro

4.1 CLASSIFICAO DE PROCESSOS

Os processos qumicos podem ser classificados como contnuos, em batelada ou semibatelada, e tambm como processos transienes ou em estado estacionrio. Antes de escrever o balano de massa para um determinado processo, voc deve saberem quais destas categorias est enquadrado.

1. Processos em batelada. A alimentao carregada no sistema no comeo do processo, e os produtos so retirados todos juntos depois de algum tempo. No existe transferncia de massa atravs dos limites do sistema entre o momento da carga da almentao e o momento da retirada dos produtos. Exemplo: Adicionar rapidamente os reagentes a um tanque e retirar os produtos e reagentes no consumidos algum tempo depois de o sistema ter atingido o equilbrio.

2. Processos contnuos. As entradas e sadas fluem continuamente ao longo do tempo total de durao do processo. Exemplo: Bombear uma mistura de lquidos para uma coluna de destilao com vazo constante e retirar de forma constante as correntes de lquido e de vapor no fundo e no topo da coluna.

3. Processos em semibatelada (ou semiumtinuos). Qualquer processo que no nem contnuo nem em batelada. Exemplos: PeIDtr que o contedo de um tanque pressurizado escape para a atmosfera; misturar lentamente vrios lquidos em um tanque sem nenhuma retirada.

Se os valores de todas as variveis no processo (quer dizer, todas as temperaturas, presses, volumes, vazes, etc.) no variam com o tempo, excetuando possveis flutuaes menores em torno de valores mdios constantes, se diz que o processo est operando em estado estacionrio. Se qualquer das variveis do processo muda com o tempo, diz-se que a operao transiente ou no estado no-estacionrio. Os processos em batelada e semibatelada so transientes por natureza (por qu?), enquanto os processos contnuos podem ser tanto estacionrios quanto transientes.

Processos em batelada so usados comumente quando devem ser produzidas quantidades relativamente pequenas de um determinado produto, em uma nica oportunidade. Processos contnuos, ao contrrio, costumam ser utilizados quando so necessrias grandes taxas de produo. Os processos contnuos so usualmente conduzidos to perto quanto possvel do estado estacionrio; condies transientes ocorrem durante as operaes de partida de um processo contnuo e nas sucessivas mudanas - intencionais ou no

nas condies de 9perao deste prprio processo.

TESTE Classifique os seguintes processos como em batelada, contnuos ou semicontnuos, e como transientes ou no estado estacionrio.

1. Um balo enchido com ar a uma taxa constante de 2 g/min. 2. Uma garrafa de leite tirada da geladeira e deixada sobre a mesa da cozinha. 3. gua fervida em um recipiente aberto. 4. Monxido de carbono e vapor de gua alimentam um reator tubular com uma vazo constante e reagem

para formar dixido de carbono e hidrognio. Os produtos e reagentes no usados so retirados peJo outro extremo do reator. O reator contm ar quando o process comea. A temperatura constante e a composioe vazo da corrente de reagentes que entram no processo so tambm independentes do tempo. Classifique este processo (a) no incio e (b) depois de um longo perodo de tempo.

4.2 BALANOS

4.2a A Equao Geral do Balano

Suponha que o metano um componente das correntes de entrada e de sada de uma unidade de um processo contnuo e que, em um intento de avaliar se a unidade est trabalhando da forma que foi projetada, as vazes mssicas de metano so medidas em ambas as correntes e achadas diferentes (11Zeol "* In,ada ).1

UNIDADE DE PROCESSOmM,,,,.(kg CHih)'--____-'m~~.(kg CH/h)

Existem vrias explicaes possveis para a diferena observada entre as vazes medidas.

1. O metano est sendo consumido como reagente ou gerado como produto dentro da unidade.

'Usaremos. de forma geral. o smbolom par represenlar massa. mpara vazo mssca. n para nmero de moles e ,; para vazo molar.

Fundamentos de Balanos de Massa 75

4.2-1

SOLUO

2. O metano est se acumulando dentro da unidade, possivelmente absorvido pelas paredes. 3. Existe vazamento de metano na unidade. 4. As medies esto erradas.

Se as medies esto corretas e no h vazamentos, as outras possibilidades gerao ou consumo em uma reao ou acmulo dentro da unidade so as nicas que podem explicar a diferena entre as vazes de entrada e sada.

Um balano de uma quantidade conservada (massa total, massa de uma espcie particular, energia, momento) em um sistema (uma unidade de processo, uma srie de unidades ou um processo completo) pode ser escrito na seguinte forma geral:

entrada + gerao sada consumo acmulo (entra (produzido (sai atravs (consumido (acumula-se

atravs das dentro do das fronteiras dentro do dentro do

fronteiras sistema) do sistema) sistema) sistema) do sistema)

(4.2-1)

o significado de cada termo da equao ilustrado no seguinte exemplo.

A Equao Geral do Balano

A cada ano, 50.000 pessoas se mudam para uma cidade, 75.000 pessoas abandonam a cidade, 22.000 nascem e 19.000 morrem. Escreva um balano da populao desta cidade.

Se representarmos a populao por P, ento

entrada + gerao sada - consumo acmulo P p P P (P)50.000-+ 22.000-- 75.000-- 19.000 A

ano ano ano ano ano

P A = -22.000

ano

A cada ano, a populao da cidade diminui em 22.000 habitantes. ----------_.._---_...... -----

Podem ser escritos dois tipos de balano:

1. Balano diferencJI, aquele que indica o que est acontecendo em um sistema em um instante determinado do tempo. Cada termo da equao de balano uma taxa (taxa de entrada, taxa de gerao, etc.) e tem as unidades da quantidade balanceada divididas por uma unidade de tempo (pessoas/ano, g SOIs, barris! dia). Este tipo de balano usualn:aente utilizado em um processo contnuo. (Veja o Exemplo 4.2-1.)

2. Balano integral, aquele que descreve o que acontece entre dois instantes de tempo. Cada termo da equao ento uma poro da grandeza balanceada e tem as unidades correspondentes (pessoas. g S02' barris). Este tipo de balano normalmente aplicado a processos em batelada, onde os dois instantes de tempo so o momento depois da entrada dos reagentes e o momento antes da retirada dos produtos.

Neste texto, estaremos sempre nos referindo a bal anos diferenciaisplcados a processos contnuos em estado estacionrio e a balanos integrais aplicados a processos em batelada entre os estados inicial e final. No Captulo 11 consideraremos balanos gerais de processos em estado no-estacionrio e mostraremos como os balanos integral e diferencial esto relacionados de fato, como um deles pode ser derivado do outro.

Para simplificar clculos de balanos de massa podem ser usadas as seguintes regras:

Se a quantidade balanceada a massa total, faa gerao = Oe consumo = O. Exceto em reaes nucleares, a massa no pode ser criada nem destrufda.

Se a substncia balanceada uma espcie no-reativa (nem um reagente nem um produto), faa gerao = Oe consumo O.

Se um sistema est em estado estacionrio, faa acmulo = 0, no importa o que esteja sendo balanceado. Por definio, em um processo em estado estacionrio, nada pode mudar com o tempo, incluindo a poro da grandeza balanceada.

76 Captulo Quatro

4.2b Balanos em Processos Contnuos em Estado Estacionrio

Para processos contnuos em estado estacionrio, o termo de acmulo na equao geral do balano, Equao 4.2-1, igual a zero, e a equao simplificada para

sada + consumo (4.2-2)

Se o balano sobre uma espcie no-reativa ou sobre a massa total, os termos de gerao e consumo so zero e a equao se reduz a entrada = sada .

. EXEMPL04;Z- Balanos de Massa em um Processo Contnuo de Destilao

Mil quilogramas por hora de uma mistura de benzeno (B) e to)ueno (T) contendo 50% em peso de benzeno so separados por destilao em duas fraes. A vazo mssica de benzeno na corrente do topo 450 kg B/h, e a de to)ueno na corrente do fundo 475 kg T/h. operao se desenvolve no estado estacionrio. Escreva os balanos do benzeno e do tolueno para calcular as vazes do componente desconhecido nas correntes de sada.

SOLUO o processo pode ser descrito esquematicamente como mostrado a seguir:

450 kg B/h ,nj(kg l/h)

I ~

~I 500 kg S/h 500 kg l/h

,n2(kg B/h) " 475 kg T/h

J que o processo est no estado estacionrio, no existe acmulo de nenhuma espcie no sistema, e o termo de acmulo igual a zero em todos os balanos. Alm disso, como no h reao qumica, no existem termos de consumo ou de gerao. Para todos os balanos, a Equao 4.2-2 toma a forma simples de entrada = sada.

Balano de Benzeno 500 kg B/h 450 kg B/h + ll2

Jl

Balano de Tollleno 500 kg T/h = ll1 + 475 kg T/h

Checando os clculos:

Balano de Massa Total 1000 kglh = 450 + ix1 + 1hz + 475 (em kglh)

~lnl = 25 kglh, 1hz 50 kglh

1000

4.2c Balanos Integrais em Processos em Batelada

Amnia produzida a partjr de nitrognio e hidrognio em um reator em batelada. No tempot =O existem no moles de NH3 no reator, e em um tempo posterior tr a reao acaba e o contedo do reator, que inclui ne moles de amnia, retirado. Entre os tempos to e tr nenhuma quantidade de amnia entra ou sai do reator, de forma que a equao geral do balano (Equao 4.2-1) simplesmente gerao = acmulo. Alm disso, a quantidade de amnia que se acumulou no reator entre os tempos to e te simplesmente I1f - no, a quantidade final menos a quantidade inicial.


omesmo raciocnio pode ser aplicado para qualquer substncia participante em um processo em batelada para se obter

acmulo = sada final entrada inicial (por definio) = gerao - consumo (pela Equao 4.2-1)

Igualando as duas expresses para acmulo, obtemos:

entrada inicial + gerao (4.2-3)

Esta equao idntica Equao 4.2-2 para oS processos contnuos no estado estacionrio, exceto que neste caso os termos de entrada e de sada representam as quantidades inicial e final da substncia balanceada e no as vazes nas correntes contnuas de alimentao e produto. As palavras "inicial" e "final" podem ser omitidas para simplificar, desde que voc no perca de vista o que significam "entrada" e "sada" dentro do contexto dos processos em batelada.

Balanos em um Processo de l'r!istura em Batelada

Duas misturas metanol-gua esto contidas em recipientes separados. A primeira mistura contm 40,0% em peso de metanol e a segunda contm 70,0%. Se 200 g da primeira mistura so combinados com 150 g da segunda, quais so a massa e a composio do produto?

200 g

0,400 g CH30H/g m(g)0,600 g HzOlg x(g CH30H/g)150 g (l - x)(g HzO/g)

0,700 g CH30HIg -----' 0.300 g H20/g

SOLUO Observe que as "correntes" de entrada e sada mostradas no esquema representam os estados inicial e final para este processo em batelada. J que no h reaes qumicas envolvidas, os termos de consumo e de gerao da Equao 4.2-3 podem ser omitidos de forma que todos os balanos tenham a forma simples "entrada = sada".

Balano de Massa Total 200 g + 150 g = m

~

Balano de Metal101 200 g I0,400 g CH30H + 150 g I0,700 g CH3 0H '" _Jn....:='-t--='--'----'g g

~m = 350 g

Agora conhecemos tudo acerca do processo, incluindo a frao mssica da gua (qual ?). Um balano de gua serve , apenas para verificar o clculo.

Balano de gua (Verifique se cada tenno aditivo tem as unidades g H 20.)

entrada = sada (200)(0,600) + (150)(0,300) = (350)(1 - 0,529) (Verifique!)

,~ 165 gHzO .,. 165 gHzO J;I'

---~_ ....._-_._-_..._----------

4.2d Balanos lntegrais.em Processos Contnuos e Semicontnuos

Os balanos integrais tambm podem ser escritos para processos contnuos e semicontnuos. O procedimento consiste em escrever o balano diferencial do sistema e integr-lo entre dois instantes de tempo. (Uma discusso geral deste procedimento aparece no Captulo 11.) Na maior parte dos casos, os clculos exigidos so mais complexos que aqueles vistos at agora; no entanto, alguns problemas deste tipo so relativamente diretos, como o visto no seguinte exemplo.
http:lntegrais.em

78 Captulo Quatro

Balano Integral em um Processo Semicontnuo

Borbulha-se ar atravs de um tambor de hexano lquido com urna vazo de 0,100 kmol/ITn. A corrente de gs que deixa o tambor contm 10,0% molar de vapor de hexano. O ar pode ser considerado insolvel no hexano lquido. Use um balano integral para estimar o tempo necessrio para vaporizar 10,0 ml de hexano.

/i(kmol/min)

0,100 kmol C6 HI4lkmol r---l----, 0,900 kmol arlkmol

0,100 kmol ar/mio

SOLUO Comeamos com um balano diferencial de ar. J que admitimos que o ar no se dissolve no lquido (acmulo = O) nem reage com o hexano (gerao consumo O), o balano se reduz a entrada = sada:

n(kmol) ->,.' 0111 k U .--,' n =, mo lllill (min)

Escrevemos depois um balano integral do hexano, desde o tempo t = Oat t = tr (min), o tempo que desejamos cal

sada". (A

cular. O balano tem a forma aClmulo -sada (verifique). O termo de acmulo, que a mudana total no nmero de moles de hexano lquido no sistema durante o tempo tr, tem que ser negativo, j que o hexano est sendo perdido pelo sistema. J que O nmero de moles de hexano evaporado ocupar um volume de 10,0 metros cbicos e que (conforme a Tabela RI) a densidade relativa do hexano lquido 0,659. o termo de acmulo igual a

1 kmol ----1---....::....,,----1---- = -76,45 kmol C;H14

86,2 kg

O termo de sada no balano a taxa na qual o hexano sai do sistema [0,100 ri (kmol C6H,imin)) vezes o tempo total do' processo, lr(min). Portanto, o balano (acmulo = -sada)

-76,45 kmol C;H14 = -O,l00litr

~ti = 0,111 kmollmin

TESTE Escreva os balanos para cada uma das seguintes quantidades em um processo contnuo. Para cada caso, estabelea as condies sob as quais as equaes de balano tomam a fonna simples "entrada = soluo das duas primeiras dada como ilustrao.) .

1. Massa total. (Estado estacionrio.) 2. Massa da espcie A- (Estado estacionrio, A no reage.) 3. Moles totais. 4. Moles da espcie AS. Volume. (A resposta um indicativo de por que os volumes devem ser convertidos a massas ou moles

antes de escrever os balanos.)

EXERCCIO DE CRIA TIVIDADE

As correntes de alimentao e de sada de um reator qumico contm dixido de enxofre, mas este componente no nem um reagente nem um produto. As vazes volumtricas de ambas as correntes (Llmin) so medidas com rotmetros, e as concentraes de S02 em ambas as correntes (moleslL) so determinadas por cromatografia gasosa. A vazo molar de S02 no efluente do reator (determinada como o produto da vazo volumtrica e a concentrao) 20% menor que a vazo molar do S02 na alimentao. Pense em todas as explicaes possveis para esta discrepncia.

4.3 CLCULOS DE BALANO DE MASSA

Todos os problemas de balano de massa so variaes sobre o mesmo tema: dados os valores de variveis das correntes de entrada e sada, deduza e resolva as equaes para as outras. Resolver as equa


es nonnalmente uma questo de lgebra simples, mas deduzi-las a partir da descrio do processo e de uma quantidade de dados de algumas variveis do mesmo pode ser uma questo difcil. Pode no ser bvio a partir do enunciado do problema o que conhecido e o que se quer calcular, e comum encontrar alunos (particularmente na prova) que ficam coando a cabea e olhando durante horas para um problema que poderia ser facilmente resolvido em dez mnutos.

Nesta seo descreveremos um procedimento para reduzir a descrio de um processo a um conjunto de equaes que podem ser resolvidas para as variveis desconhecidas do processo. A abordagem descrita no a nica estratgia para atacar os problemas de balano de massa, mas sempre funciona e eficaz em manter no mnimo possvel o tempo gasto em coar a cabea e olhar para o papeL

4.3a Diagramas de Fluxo

Neste livro e nos anos que viro, voc vai se deparar com textos deste estilo:

A desidrogenao cataltica do propano realizada em um reator contnuo de leito empacotado. Mil quilogramas por hora de propano puro so preaquecidos a uma temperatura de 670C antes de entrar no reator. O gs efluente do reator, que inclui propano, propleno, metano e hidrognio, resfriado de 800C a 110C e alimentado a uma torre de absoro onde o propano e o propleno so dissolvidos em leo. O leo passa ento a uma coluna de dessoro, onde aquecido, liberando os gases dissolvidos; estes gases seio recomprimidos e enviados a uma coluna de destilao de alta presso lia qual o propano e o propileno so separados. A corrente de propano recclada de volta para se juntar alimentao do preaquecedor do reator. A corrente de produto da coluna de destilao contm 98% de propileno e a corrente de recido contm 97% de propano. O leo retificado reciclado torre de absoro.

Quando voc se depara com uma descrio de um processo deste tipo e quer determinar alguma coisa sobre o processo, essencial organizar a infonnao dada em uma forma apropriada para os clculos subseqentes. A melhor maneira de se fazer isto desenhar um diagrama de fluxo ou fluxograma do processo, usando caixas ou outros smbolos para representar as unidades de processo (reatores, separadores, misturadores, etc.) e setas para representar as correntes de entrada e de sada.2

Por exemplo, suponha que um gs contendo Nze Oz combinado com propano em uma cmara de combusto em batelada na qual parte do O2 (mas no todo) e o C3Hg reagem para formar COz e H20, e que o produto ento resfriado, condensando a gua. O fluxograma deste processo de duas unidades pode ser como aparece na Figura 4.3-1.

CMARA DE f----.:....;.-j CONDENSADOR

COMBUSTO 3760 mal N2 150 moi CO2

1000 mal O2 200 moi H20

50 moi C3HB 750 moi 02

3760 moi N2 150 moi CO2

3760 moi N2 200 moi H20

Figura 4,3-1 Diagrama de fluxo de um processo de combusto-condensao.

Quando usado apropriadamente, o diagrama de fluxo de um processo pode ser de enorme ajuda para comear os clculos dos balanos de massa e no andamento dos mesmos. Para isto, o diagrama deve ser completamente rotulado, com valores de todas as variveis conhecida~ do processo e sm60los para todas as variveis desconhecidas, em cada corrente de entrada ou sada. Alm disso, o diagrama funciona como um placar para a soluo do problema: medida que cada varivel desconhecida vai sendo determnada, ela vai sendo escrita no diagrama, de forma tal que sempre temos vista em que ponto da soluo estamos e o que falta ainda para ser feito.

Aseguir, vrias sugestes para rondar o seu diagrama de fluxo de modo a tirar o maior proveito possvel dele em clculos de balanos de massa.

1. Escreva os valor.es e as unidades de todas as variveis das correntes conhecidas na localizao apropriada no diagrama. Por exemplo, uma corrente contendo 2 I % molar O 2 e 79% molar Nz a 320C e 1,4 atm fluindo com uma vazo de 400 molJh pode ser rotulada

'Em fluxogramas profission.is so usados smbolos e'pedais para represenlardiferenles unidades de processo, como colunas de destilao e trocadores de calor. Em geral no usaremos estes smbolos nesle texlo, j que nosso principal propsito mostrar como fazer clculos de balanos de massa e energia. Caixas simples so perfeitamente adequadas par.< representar as unidades de processo nos fluxogramas que voc desenhar para estes clculos.
http:profission.ishttp:valor.es

80 Captulo Quatro

400 mol/h

0,21 moi Oz/mol 0,79 moI Nz/mol T = 320C, P = IA atm

Quando voc faz isto para cada corrente no diagrama, voc tem um resumo de toda a informao conhecida sobre o processo, cada item convenientemente associado com a parte do processo qual est relacionado.

As variveis de corrente de interesse primrio nos problemas de balano de massa so aquelas que indicam quanto de cada componente est presente na corrente (para um processo em batelada) ou a vazo de cada componente (para um processo contnuo). Esta informao pode ser dada de duas maneiras: como a quantidade total ou vazo total da corrente e as fraes de cada componente, ou diretamente como a quantidade ou a vazo de cada componente.

100 --------.~----------+) =} 60 kmol Nz/min 0,6 kmol Nz/kmol 40 kmol Ozlrnin 0,4 kmol Oz/kmol

10 Ibm de mistura

3,0 Ibm CH4 0,3 Ibm CH4/lbm 4,0 Ibm C2H4 0,4 Ibm CzH4/lbm 3,0 Ibm CZH6 0,3 Ibm CzH6/lbm

Uma vez que voc rotulou uma corrente de uma forma, fcil calcular as quantidades que correspondem outra forma de rotular. (Verifique isto nos dois exemplos a seguir.)

2. Atribua smbolos algbricos s variveis desconhecidas de cada corrente [tais como Ih (kg soluo/ min), x (Ibm N2/1bm), n (lanol C3Hs)] e escreva esses nomes de variveis e as suas unidades associadas no diagrama. Por exemplo, se voc no conhece a vazo da corrente descrita na primeira ilustrao do

.passo 1, voc pode rotular a corrente como

iz(mol/h)

0,21 moI Oz/mol 0,79 mal Nz/mol T 320C P 1.4 atm

enquanto se voc no conhece as fraes, mas conhece a vazo, a corrente pode ser rotulada como

400 mollh

(1 - y)(mol N2/mol ) T 320C, P 1,4 atm

Em ltimo caso, voc pode se ver obrigado a deduzir e resolver uma equao para cada incgnita que aparea no diagrama, e portanto vantajoso manter um mnimo de incgnitas rotuladas. Quando voc est rotulando fraes molares ou mssicas de componentes de uma corrente, por exemplo, voc precisa atribuir nomes de variveis a todas as fraes, exceto a ltima, que ser 1 menos a soma das outras. Se voc sabe que a massa da corrente 1 metade da massa da corrente 2, ento melhor rotular as massas como m e 2m em vez de m} em se voc sabe que existe trs vezes mais (em massa) N2 do que O2, ento rotule as fraes mssicas de O 2 e Nz como y(g Oig) e 3y(g N/g) em vez de YI e Yz.

Se voc conhece a vazo volumtrica de uma corrente, melhorescrev-Ia como vazo molar ou mssica, j que os balanos nonnalmente no so escritos em quantidades volumtricas.

Nota sobre a Notao: Embora qualquer smbolo possa ser usado para representar qualquer varivel, uma notao consistente pode ajudar no entendimento. Neste texto, usaremos geralmente m para massa, mpara vazo mssica, n para moles, ri para vazo molar, Vpara volume e V para vazo volumtrica. Alm disso, usaremos x para fraes (molares ou mssicas) de um componente em correntes lquidas e Y para fraes emcorrente gasosas.

Fluxograma de um Processo de Umidificao e Oxigenao de Ar

Um experimento sobre a taxa de crescimento de certos microorganismos requer um ambiente de ar mido rico em oxignio. Trs correntes de entrada alimentam uma cmara de evaporao para produzir uma corrente de sada com a composio desejada.


A: gua lquida, alimentada na vazo de 20,0 cm3/min. B: Ar (21 % molar O2 e o resto NJ. C: Oxignio puro, com uma vazo molar de 1/5 da corrente B.

O de sada analisado e contm 1,5% molar de gua. Desenhe e rotule o fluxograma do processo e calcule todas as variveis desconhecidas das correntes.

SOLUO

n,(mol ar/min) 0,015 moi HzO/mol -;;-:;:;-::::l;;-;;::;:;--L--.---..-J y(mol O;!mol)

0,21 moi O;!mol (0,985 - y)(mol Nimol) 0,79 moi N;!moJ

20,0 cm3 H20(I)/min n2(mol HzO/min)

Notas sobre a Rotulagem:

1. J que uma vazo conhecida (20,0 cm3 H20/min) dada na base de minuto, mais conveniente rotular todas as outras na mesma base.

2. J que o nome de varivel ( n,) foi escolhido para a vazo de ar, a infoonao dada acerca da razo entre as vazes de ar e de O2 pode ser usada para rotular a vazo de O2 como 0,200 n,.

3. As fraes molares dos componentes em cada corrente devem somar 1. J que a frao molar de H20 na corrente de sada conhecida (0,015) e a frao molar do O2 foi rotulada como y, ento a de N2 deve ser 1 (y + 0,015) = (0,985 y)(mol N/moI).

A quantidade n2 pode ser calculada a partir da vazo volumtrica dada e da densidade da gua lquida:

____-r-____+--_l_m_ol ==} i i/ 1,11 moi ~20 2

Iln 18,02g ,-'_____ITIl_n_--'

As trs incgnitas restantes (nl' n3 e y) podem ser deteoninadas a partir dos balanos, todos os quais tm a foona simplificada entrada sada para este processo no-reativo em estado estacionrio. Os balanos so facilmente escritos com ajuda do diagrama.

Balano de Hp , (mOI H2 0\ . (moI) 0,015 moI H 20 /12 .)mm 113 (min) moI

~lz = 1,11 mollmin

Balano de Moles Totais 0,200li[ + li] + n2 = ;/3 /I n2 = 1,11 mol!min J}n3 = 74,1 mol/min

Balano de N1 (0,985 Y ) (moi N2)

(moI)

0,79f7[ = 73 (O,985 - y)

I"} = 60,8 mQ1tmin J;.ir3 = 74,1 mol!min

82 Captulo Quatro

TESTE Abaixo aparecem vrias correntes de processo rotuladas. Calcule as quantidades indicadas em termos das variveis rotuladas. A soluo do primeiro problema dada corno ilustrao.

1. 1001b-mo13 Calcular n (lb-mol CH4)

0,300 Ib-mol CH4!lb-mol In (Ibm C2H4) 0,400Ib-mol C2H4/lb-mol 0.300Ib-mol C2Hdlb-mol

SOLUO n (0,300)(100) Ib-mol CH4 30.01b-mol CH4

(0.400)(100) Ib-mol CZH4 28,0 Ibm C2H4 111= 1120 Ibm CZH4

lb-mol C2H4

2. 250kglh Calcular IlT (kg C7Hs/min)

x(kg C6H6/kg) em termos de x (1 .- x)(kg C7BS/kg)

3. 75 ml CCl4 (lquido) Calcular n (mal CCI4)

4.------------------~ Calcular In (kg total!s), I/co (kg CO/s),50 kg H20/s e y (kg C02/kg total) em termos de rlzgs

'ilgS kg gs secols } 0,25 kg CO/kg gs seco

{ 0,75 kg CO2/kg gs seco

4.3b Escalonamento de um Diagrama de Fluxo e Base de Clculo Suponha que um quilograma de benzeno mistura-se com um quilograma de tolueno. A sada para este processo simples obviamente 2 de uma mistura que tem 50% em peso de benzeno.

2 kg

0.5 kg C6Hg"~g _1_k_g_C_7H_8~L_____ 0.5 kg C7Hsfkg

o processo descrito por este fluXOgrama denominado balanceado, pois os balanos de massa dos dois componentes C(,H(, e C7Hg - so satisfeitos. [I kg de entrada = (2 X 0,5) kg de sada em ambos os casos.]

Observe agora que as massas (mas no as fraes molares) de todas as correntes podem ser multiplicadas por um fator comum e o processo continuar balanceado; aJ~m disso, as massas das correntes podem ser substitudas por vazes mssicas, e as unidades de massa de todas as variveis (incluindo as fraes mssicas) podem ser trocadas de kg para g ou Ibm ou qualquer outra, e o processo mesmo assim continuar balanceado.

O procedimento de mudar os valores de todas as quantidades ou vazes mssicas das correntes por uma quantidade proporcional, deixando as composies das correntes inalteradas, chamado de escalonamento do diagruma ampliao de escala se as quantidades finais das correntes so maiores que as originais, reduo de escala se so menores.

'Sempre que for dado um nmero redondo corno 100 Ih-moi, admita que uma base de clculo e que exata, de fonna que lem um nlmero infinito de algarismos significativos.


300 Ibrr/h ~ I

Suponha que voc balanceou um processo e que a quantidade ou a vazo mssica de uma das correntes n l . Voc pode escalonar o diagrama para transformar esta quantidade ou vazo em n2, multiplicando todas as quantidades ou vazes das correntes pela razo nlnz. No entanto, voc no pode escalonar massa ou vazes msscas para quantidades molares ou vice-versa por multiplicao simples; converses deste tipo devem ser feitas usando os mtodos j mostrados na Seo 3.3b.

Ampliao de Escala do Fluxograma de um Processo de Separao

Uma mistura 60-40 (molar) de A e B separada em duas fraes, Eis um fluxograma do processo.

I 50,0 moI

0,95 moi Almol

100,0 mal r __-,--0...;.,O_5_m-,ol S/moi

" 0,60 mal Almol '-__-,-_---' 0,40 mal B/mol 12,5 moI A 37,5 moi B

Deseja-se atingir a mesma separao com uma alimentao contnua de 1250 Ib-moUh. Escalone o diagrama.

SOLUO o fator de escala

1250lb-mollh 12 - lb-mollh ,) moI100 mol

As massas de todas as correntes no processo em batelada so convertidas a vazes da seguinte maneira:

' - 100 moi i12,51b-mol/h OIb-mol 'f-AIunentaao: 125 (como espeCl lcado)

moI

Corrente do topo: (50,0)(12,5) = 625 Ib-mollh Corrente do fundo: (12,5)(12,5) 1561b-rnoI AIh

(37,5)(12,5) 4691b-mol BIh

As unidades das fraes molares na corrente do topo podem ser trocadas de moles/moi para Ib-moJesllb-moJ, mas os seus valores pennanecem inalterados. O diagrama de fluxo para o processo escalonado mostrado a seguir.

625lb-mollh

.--___.il_. 0,95 Ib-mol AIIb,mol O,05lb-mol Bllbmol

1250 Ib-mol/h

0,60 Ibrrol AIIb-mol 0,40 Ib-mol S/Ib-mol

I 156 lbmol AIh 469 Ibmol S/h

84 Captulo Quatro

J que um processo balanceado sempre pode ser escalonado, os clculos de balano de massa podem ser feitos na base de qualquer conjunto conveniente de quantidades de corrente ou de vazes, e os resultados podem sempre ser escalonados. Uma base de clculo uma quantidade (massa ou moles) ou vazo (mssica ou molar) de uma corrente ou de um componente de uma corrente em um processo. O primeiro passo no balanceamento de um processo escolher uma base de clculo; todas as variveis desconhecidas so ento determinadas em uma fonna condizente com esta base.

Se uma quantidade ou vazo de uma corrente dada no enunciado de um problema, normalmente mais conveniente usar esta quantidade como base de clculo. Se no conhece nenhuma quantidade ou vazo de corrente, adote uma, preferivelmente uma quantidade ou uma corrente de composio conhecida. Se as fraes mssicas so conhecidas, escolha a massa total ou a vazo mssica da corrente (por exemplo, 100 kg ou 100 kg/h) como base; se so as fraes molares, escolha os moles totais ou a vazo molar.

TESTE 1. O que um processo balanceado? Como voc escalona um fluxograma? O que uma base de clculo? 2. Os processos mostrados abaixo foram balanceados usando a base de clculo indicada. Escalone os pro

cessos como pedido e desenhe os diagramas para os processos escalonados. (a) Misturar Cl H6 e ar. Base de clculo: 100 mal C2H6

100 molC2H6

2100 moi

2000 moi ar 0,0476 moi C2HE/mol ~:::---:-:-:::-;--:-~_____JO,200 moi 02/mol 0,21 moi 0z/mol 0,752 moi N2/mol 0,79 moi Nzlmol

Escalone o processo para uma alimentao de 1000 kmol C2Hjh. (b) Destilar uma mistura benzeno-tolueno. Base de clculo: 1 g de alimentao.

0,500 g

1 g

0,600 g C6H6 0,400 g C7Hs

I 0,500 g 0,300 g C6HE/g 0,700 g C7Hs/g

Escalone o processo para uma vazo de 100 lbjmin da corrente de produto do topo.

4.3c Balanceando um Processo

Suponha que 3,0 kg/min de benzeno e 1,0 kg/min tolueno so misturados. O diagrama de fluxo do processo pode ser desenhado e rotulado como segue.

rn(kglmin)

Existem duas quantidades desconhecidas - me x - associadas ao processo, de forma tal que so necessriasdvas equaes para calcul-Ias.

As equaes do balano de massa para este processo sem reao qumica tm a forma simplificada entrada = sada. Podem ser escritos trs balanos - de massa total, de benzeno e de tolueno -, e quaisquer dois deles fornecem as equaes necessrias para determinar m e x. Por exemplo:

Balano de Massa Total: 3,0 k~ + 1,0 k~ = m==? I m= 4,0 kg!minmm .~n


m(kg) 1 x(kg C6H6)Balano de Benzeno: = (min) I (kg) ~m 4,0 kglmn

Neste ponto, uma questo lgica at que ponto voc pode continuar adiante com este procedimento; se uma das vazes de entrada tambm fosse desconhecida, por exemplo, poderia ser escri to o terceiro balano (de tolueno) para resolv-la? Outros pontos a considerar so quais balanos devem ser usados quando h uma escolha possvel e qual a ordem em que estes balanos devem ser resolvidos.

As respostas para estas questes no so 6bvias quando existe reao qumica. Deixaremos estas questes para mais adiante. No caso de processos no-reativos, as seguintes regras podem ser aplicadas.

1. O n.mero mximo de equaes independentes que podem ser deduzidas escrevendo balanos em um sistema no-reativo igual ao nmero de espcies qumicas nas correntes de entrada e sala.

No exemplo dado, as correntes de entrada e de sada consistem em duas substncias - benzeno e tolueno; voc pode escrever balanos de massa ou de moles do benzeno e do tolueno e um balano de massa ou moles totais, mas apenas duas destas trs possveis equaes so independentes a terceira equao no adiciona nenhuma infonnao. (Se voc escreve todas as trs equaes em um esforo por determinar trs variveis desconhecidas, provavelmente vai resolver um complicado problema algbrico que levar a I 1 ou alguma outra coisa igualmente inconseqente.)

2. Escreva primeiro os balnos que envolvem menos variveis desconhecidas.

No exemplo, um balano de massa total envolve apenas uma incgnita, m, enquanto os balanos de benzeno ou de toIueno envolvem tanto mquanto x. Escrevendo primeiro o balano total e depois o balano de benzeno, conseguimos resolver primeiro uma equao para uma incgnita e depois uma segunda equao, tambm para uma incgnita. Se em vez disso tivssemos escrito os balanos de tolueno e de benzeno, teramos que ter resolvido simultaneamente um sistema de duas equaes com duas incgnitas. Teramos obtido a mesma resposta, mas com um esforo bem maior.

Balanos em uma Unidade de Mistura

Uma soluo aquosa de hidrxido de sdio contm 20,0% em massa de NaOH. Deseja-se produzir uma soluo 8,0% de NaOH dluindo uma corrente da soluo original com uma corrente de gua pura. Calcule as razes (litros H 20lkg soluo original) e (kg soluo produtolkg soluo original).

SOLUO Escolha uma base de clcu1o- uma quantidade ou vazo de uma das correntes, alimentao ou produto - e depois desenhe e rotule o fluxograma.

Vamos escolher de forma arbitrria uma base de 100 kg da soluo de alimentao 20%. (Poderiamos tambm ter escolhido uma vazo de 100 lbjmin da soluo produto 8% ou 10 toneladas de gua de diluio. O resultado final no depende da base escolhida, j que o que pedido so apenas razes entre quantidades de correntes.) O fluxograma pode ser como segue:

100kg ,i 0.20 kg NaOHlkg 0.80 kg H20ikg

Expresse o que o problema pede para calcular em termos das variveis rotuladas no fluxograma. As quantidades desejadas so V/IOO(litros H20lkg soluo de alimentao) e ~11 00 (kg soluo produtolkg

soluo de alimentao). Nossa tarefa, portanto, calcular as variveis VI e mz. Conte as variveis desconhecidas e as equaes que as relacionam.

Se o nmero de incgnitas igual ao nmero de equaes independentes que as relacionam, ento voc deve ser capaz de resolver o problema; se no, ou vocl! esqueceu alguma relao ou o problema no est bem definido. Neste ltimo caso, no vale a pena gastar o seu tempo com clculos que no levaro resposta do problema. (a) Incgnitas. Examinando o fluxograma. vemos trs variveis desconhecidas: m" 1n2 e VI'

86 Captulo Quatro

(b) Equaes. Para um processo no-reativo que envolve N espcies, podem ser escritas N equaes indepen_ dentes de balano de massa. J que h duas espcies no nosso processo (hidrxido de sdio e gua), podemos escrever dois balanos. Podemos escrev-los sobre o hidrxido de sdio, a gua, a massa total, o sdio atmico, o hidrognio atmico e assim por di ante; o ponto que, uma vez que escrevemos dois balanos, no podemos obter nova informao escrevendo um terceiro.

J que podemos escrever apenas dois balanos, precisamos de uma terceira equao para resolver as nossas trs incgnitas (m l , m;: e VI)' Por sorte, temos uma: a massa e o volume da gua de diluio, ml e VI' esto relacionadas pela massa especfica da gua lquida, que um dado conhecido. Temos ento trs equaes em trs incgnitas e podemos, portanto, resolver o problema.

Esboce o procedimento da soluo. Todos os balanos para este sistema tm a forma entrada = sada. Por exemplo, um balano de massa total

100 + m, = m,. Olhando para O diagrama, podemos ver que os balanos de massa total e de gua envolvem duas incgnitas cada (m l e m;), o balano do hidrxido de sdio envolve apenas uma incgnita (m,) e a relao da densidade da gua envolve duas incgnitas (m l e VI)' Portanto, comearemos escrevendo e resolvendo o balano do NaOH para m" depois escrevendo e resolvendo o balano de massa total ou o balano de gua para m l e finalmente determinando VJ a partir de m, e da densidade.

Balano de NaOH (entrada sada).

(0,20 kgNaOH/kg)(I00 kg) = (0,080 kg NaOHlkg)mz ==? mz = 250 kg NaOH uma boa prtica escrever as variveis desconhecidas no diagrama de fluxo assim que elas so calculadas para us-Ias nos clculos posteriores; neste ponto, m, no fluxograma deve ser substitudo por 250.

Balano de massa total (entrada = sada).

100 kg + m} = m2 ===:}

Volume da gua de diluio. Embora no saibamos a temperatura nem a presso nas quais feita a mistura, a densidade da gua lquida aproximadamente constante, 1,00 kg!L (veja a Equao 3.1-2). Podemos ento calcular

150 kg 1,00 litro Vj = = 150 litros

kg

As razes pedidas DO enunciado do problema_

litro HzOlkg soluo de alimentao

10~2kg = 2,50 kg soluoproduto/kg soluo de alimentao

Exerccio: Prove que voc pode obter o mesmo resultado usando uma base de clculo diferente.

TESTE 1. Prove que o seguinte fluxograma mostra um processo balanceado escrevendo trs balanos.

0,2 Ibm H2/1bm 0;8 Ibm 02/1bm

0.5 Ibm H"tlbm 0,5 Ibm 02110m

2. Indique os balanos e a ordem em que os escreveria para resolver as variveis desconhecidas no te processo:

.

400 gjs

0,3 gNg x(gNg) 0,2 g B/g O,lgB/g 0,5 g C/g L-._~t---' (0,9-x)(gC/gJ

I';'2(g Ais)


Anlise de Graus de Liberdade

Todo mundo que j fez clculos de balanos de massa tem sofrido a frustrante experincia de gastar muito tempo deduzindo e resolvendo equaes para variveis desconhecidas do processo, apenas para descobrir que no h suficiente informao para resolver o problema. Um fluxograma devidamente desenhado e rotulado pode ser usado para determinar, antes de qualquer clculo, se um problema dado pode ou no ser resolvido com a informao conhecida. O procedimento para fazer isto conhecido como anlise de graus de liberdade.

Para realizar uma anlise de graus de liberdade, desenhe e rotule completamellle um fluxograma do processo, conte as incgnitas no diagrama, conte depois as equaes independentes que as relacionam4 e subtraia um nmero do outro. O resultado o nmero de graus de liberdade do processo, llgl njn,gni'" neqs inck;J. Existem trs possibilidades:

1. Se ngl = 0, existem n equaes independentes em n incgnitas e o problema pode, em princpio, ser resolvido.

2. Se ngl > O, existem mais incgnitas do que equaes independentes e, no mnimo, ngl valores de variveis adicionais devem ser especificados antes que as restantes possam ser determinadas. Pode ser que estejam faltando relaes ou que o problema esteja subespecificado e tenha infinitas sol ues; em qualquer caso, comear os clculos ser uma perda de tempo.5

3. Se ngl < 0, existem mais equaes do que variveis. Pode ser que o diagrama esteja mal rotulado ou que o problema esteja superespecificado com relaes redundantes e possivelmente inconsistentes. De novo no faz muito sentido perder tempo tentando resolver o problema at que as equaes e as incgnitas estejam balanceadas.

Algumas fontes de equaes que relacionam as variveis desconhecidas do processo so:

1. Baumos de massa. Para um processo no-reativo, podem ser escritos at nom balanos materiais, onde llbm o nmero de espcies moleculares (por exemplo, CH4 , O;) envolvidas no processo. Por exemplo, se as espcies nas correntes que entram e saem de uma coluna de destilao so benzeno e tolueno, voc pode escrever balanos de benzeno, de tolueno, de massa total, de carbono atmico, de hidrognio atmico e assim por diante, mas ao menos dois destes balanos sero independentes. Se voc escreve balanos adicionais, eles no sero independentes dos primeiros e no traro nenhuma nova informao.

Para um processo reativo, o procedimento um pouco mais complicado. Deixaremos a discusso deste ponto para a Seo 4.7.

2. Um balano de energia (Captulos 7 a 9). Se a quantidade de energia trocada entre o sistema e as suas vizinhanas especificada, ou se esta energia uma das variveis do processo, um balano de energia proporciona uma relao entre as vazes e temperaturas de entrada e sada.

3. Especificaes do processo. O enunciado do problema pode dizer como algumas variveis esto relacionadas. Por exemplo, pode ser informado que, da acetona que alimenta um condensador [vazo = m, (kg acetonals)], 40% aparecem na corrent~ de condensado [vazo == ln z (kg acetonals)]. Uma equao do sistem a seria ento m 0,40 ml z

4. Leis e propriedades fsicas. Duas das variveis desconhecidas podem ser a massa e o volume de uma corrente; neste caso, uma densidade relativa tabelada (para lquidos e slidos) ou uma equao de estado para gases (Captulo 5) pode proporcionar uma relao entre as variveis. Em outros casos, condies de equilbrio ou Qe saturao para uma ou mais das correntes (Captulo 6) podem fornecer uma relao.

S. Restries fsicas. Por exemplo, se as fraes molares dos trs componentes de uma corrente so rotuladas independentemente (por exemplo, x,\> X B e xJ, ento uma relao entre elas A + B + Xc I. (Se no lugar de Xc voc rotula a ltima frao como 1 XA - x B, ento voc tem uma varivel a menos e urna relao a menos com que se preocupar.)

6. Relaes estequiomtricas. Se h reaes qumicas no sistema, as equaes estequiomtricas das rea~ es (por exemplo, 2H2 + O2 --7 2HP) fornecem relaes entre as quantidades dos reagentes consum

r um conjunto das variveis de projeto que fornea valor mnimo ou mximo da funo objetivo,

88 Captulo Quatro

dos e dos produtos gerados. Consideraremos como incorporar estas relaes na anlise dos graus de liberdade na Seo 4.7.

Anlise dos Graus de Liberdade

Uma corrente de ar mjdo entra em um condensador, no qual 95% do vapor de gua no ar so condensados. A vazo do condensado (o lquido que saj do condensador) medida como sendo 225 Uh. Pode-se considerar que o ar seco contm 21 % molar de oxignio, sendo o restante de nitrognio. Calcule a vazo da corrente de gs que sai do condensador e as fraes molares de oxignio, gua e nitrognio nesta corrente.

Faamos primeiro a anlise dos graus de liberdade. Existem seis incgnitas no diagrama - rij a n6 Podemos escrever apenas trs balanos de material - um para cada espcie. Precisamos ento achar trs relaes adicionais para resolver todas as incgnitas. Uma a relao entre as vazes volumtrica e molar do condensado: podemos determinar n a partir da vazo volumtrica dada e da densidade relativa e massa molecular da lquida conhecidas. 3 Uma outra o fato de que 95% da gua so condensados. Isto fornece uma relao entre n3 e n2 (n3 = 0,95 n2 ).

No entarito, no exjste informao para se achar uma sexta relao, de modo que existe um grau de liberdade. Portanto, o problema est subespecificado, e no pode ser resolvido da maneira como foi colocado. Sem o diagrama, seria extremamente difcil ver isto, e uma grande quantidade de tempo teria sido gasta em um esforo intil.

Suponha agora que contamos com uma infonnao adicional por exemplo, que o ar que entra contm 10,0% molar de gua. Neste caso, o fluxograma apareceria da seguinte forma:

0.100 moi H20/mol ,is(moI02/h} 0.900 moi ar seco/moi "4(mol Nzlh)J:

0,21 moi 02/mol ar seco '~_-.__.....J ,is(mol "20 (v)ih)

A anlise dos graus de liberdade agora nos diz que ~ cinco incgrutas e que temos cinco relaes para rp,:nI,!i>_I,,~ [trs baJanos molares, a relao da densidade entre V2 (= 225 Uh) e n2 , e a condensao fracionaI], ou seja, graus de liberdade. Em princpio, o problema pode ser resolvido. Podemos agora rascunhar a soluo - antes de qualquer clculo algbrico ou numrico- escrevendo as equaes em uma ordem eficiente de soluo (primeiro es envolvendo uma nica varivel, depois pares de equaes simultneas, etc.) e marcando com um crculo as veis para as quais solucionaramos cada equao ou cada sistema de equaes. Neste problema, pode ser achado esquema de soluo que no envolve equaes simultneas. (Verifique se as unidades esto corretas em cada o.)

Relao de densidade.

e(~ol ~20(1) = _22_5_L_H_,_"O_(_I)..,...-____i--____ 95% de condensao. n2 = 0,95 (0,100@) Balano de O2, ir l (0,900)(0,21) Balano de N2' il] (0,900)(0,79) = Balano de Hp. li] (0,100) n2 + Cl0

SOLUO Base: 225 Uh de condensado

f"I (moi ar seco/h) }I 0.21 mal 02/mol L 0,79 moi N2/mol n2(mol HzO/h)

{ 0,79 moi N2/mol arseco

225 litros H20 m/h ,i3(mol H20 (I)/h) (95% da gua na alimentao)

225 L H20 (fJ/h n2(mol H20 (lI/h) (95% da gua na alimentao)


Vazo total do gs na sada. 9 = n3 + n4 + n5 Composio do gs de sada. 8 n3/ ntolaj, @ = n4/ ntotal, 9= izs/ ntatal Os detalhes do clculo so deixados como exerccio.

4.3e Um Procedimento Geral para Clculos de Balanos de Massa em Processos de Unidades Simples

As tcnicas introduzidas nas sees anteriores e vrios outros procedimentos sugeridos so recapitulados a seguir. Dados uma descrio do processo, os valores de diversas variveis dele e uma lista das quantidades a serem determinadas:

1. Escolha como base de clculo uma quantidade 011 vazo de uma das correntes do processo. Se uma quantidade ou vazo de corrente dada no enunciado do problema, normalmente conveni

ente us-la como base dec1culo. As quantidades calculadas em seqncia estaro ento corretamente escalonadas.

Se vrias quantidades ou vazes de corrente so dadas, sempre use-as coletivamente como base. Se no especificada uma quantidade ou uma vazo de corrente, tome como base uma quantidade

ou vazo arbitrria de uma corrente de composio conhecida (por exemplo 100 kg ou 100 kg/h se as fraes mssicas so conhecidas ou 100 moles ou 100 mol/h se as fraes molares so conhecidas).

2. Desenhe o fluxograma e rotule todas as variveis conhecidas, incluindo a base de clculo. Rotule depois as variveis desconhecidas. O fluxograma est completamente rotulado se voc pode expressar as massas ou vazes msscas

(ou moles ou vazes molares) de cada componente de cada corrente em termos das quantidades rotuladas. Portanto, as quantidades rotuladas para cada corrente do processo devem ser ou (a) a massa total [por exemplo, m l (kg)] ou a vazo mssica [ml (kgls)J e as fraes mssicas de

todos os componentes da corrente [por exemplo, YCH4 (kg CHikg)], ou (b) os moles totais [por exemplo, n l (kmol)] ou a vazo molar [n l (kmolls)] e as fraes molares de

todos os componentes da corrente [por exemplo, YCH4 (kmol CHlkmol)], ou (c) para cada componente, a massa (por exemplo, mH2 (kg H2)], a vazo mssica [mH2 (kg SOis),

os moles [nco (kmo] CO)] ou a vazo molar ["co (kmo! CO/s)]. Se voc tem (ou pode determinar com facilidade) seja a quantidade ou a vazo ou quaisquer das fra

es de componente para uma corrente, rotule a quantidade ou vazo total da corrente e as fraes (categorias (a) e (b) da lista anterior). Se voc conhece apenas quais espcies esto presentes, mas no tem informao quantitativa, rotule as quantidades ou vazes de componente (categoria (c) na lista anterior). Qualquer forma de rotulagem funcionar para qualquer corrente, mas a lgebra tende a se simplificar se voc segue estas regras.

Tente incorporar as relaes dadas entre as variveis desconhecidas do diagrama. Por exemplo, se voc sabe que a vazo molar da corrente 2 o dobro da vazo molar da corrente 1, rotule as vazes como ril e 2 ri l em vez de "I e n2

Rotule quantidades volumtricas apenas se elas so dadas TW enunciado do problema ou se elas precisarem ser calculadas. Voc pode escrever balanos de massa ou moles, mas no de volumes.

3. Expresse o que o enunciado pede para calcular em termos das variveis rotuladas. Voc saber ento quais incgnitas deve determinar para solucionar o problema.

4. Se voc tem unUlades misturados de massa e moles para uma determinada corrente (como uma vazo mssica total decorrente e as fraes molares dos componentes ou vice-versa), converta todas as quantidades para uma nica base usando os mtodos da Seo 3.3.

5. Faa a anlise dos graus de liberdade. Conte as incgnitas e identifique as equaes que as relacionam. As equaes podem ser de qualquer dos seis tipos listados na Seo 4.3d: balanos de massa, um balano de energia, especificaes do processo, relaes de propriedades fsicas e leis, restries fsicas e relaes estequiomtricas. Se voc conta mais incgnitas do que equaes ou vice-versa, imagine o que pode estar errado (por exemplo, o diagrama no est completamente rotulado, ou existe uma relao adicional que no foi considerada, ou uma ou mais das suas equaes no so independentes, ou o problema est subespecificado ou superespecificado). Se o nmero de equaes no igual ao nmero de incgnitas, no faz sentido perder tempo tentando resolver o problema.

90 Captulo Quatro

EXIpylpW4.3.5

SOLUO

6. Se o nmero de incgnilas igual ao nmero de equaes (quer dizer, se o problema tem zero graus de liberdade), escreva as equaes em uma ordem eficiente de soluo (minimizando as equaes que envol. vem mais de uma incgnita) e marque as variveis para as quais voc resolver o sistema (como no Exemplo 4.3-4). Comece com as equaes que envolvem apenas uma incgnita, depois os pares de equaes con tendo duas incgnitas e assim por diante. No faa nenhum clculo algbrico ou aritmtico neste passo.

7. Resolva as equaes, seja manualmente, seja usando um software de resoluo de equaes. A resoluo manual deve funcionar bem se voc projetou um esquema eficiente de resoluo.

8. Calcule as quantidades requeridas pelo problema se elas no oforam ainda. 9. Se uma quantidade ou vazo de corrente ngfoi dada no enunciado e outro valor ne foi escolhido COmo

base ou calculado para esta corrente, escalone o processo balanceado pelo fator nine para obter o resultado final.

O exemplo seguinte ilustra o procedimento.

Ba1.nos de Massa em uma Coluna de Desti1.o

Uma mistura lquida contendo 45,0% de benzeno (B) e 55,0% de tolueno (T) em massa almenta uma coluna de destilao. Uma corrente de produto que deixa o topo da coluna (o produto de topo) contm 95,0% molar de B, e uma corrente de produto de fundo contm 8,0% do benzeno fornecido coluna (querendo dizer que 92% do benzeno saem pelo topo). A vazo volumtrica da alimentao 2000 Uh e a densidade relativa da mistura de alimentao 0,872. Determine a vazo mssica da corrente de topo e a vazo mssica e a composio (fraes mssicas) da corrente de fundo.

Ilustraremos explicitamente a implementao do procedimento descrito.

1. Escolher uma base. Sem nenbuma razo para fazer diferente, escolbemos a vazo dada da corrente de alimentao (2000 LIh) como base de clculo.

2. Desenhar e ro!u1.r o diagrama.

Produto de Topo ,n2(kgih)

Alimentao 0.95 moI B/mOI} YS2(kg I3I\

-----


4. Converta as unidades misturadas na corrente de produto de topo (veja o procedimento antes do Exemplo 3.3-3).

Base: 100 kmol topo 95,0 kmoi B, 5,00 kmol T

-_.. } (95,0 kmol B) X (78,11 kg BfkmoJ B) 7420 kg B, (5,00 X 92,13) 461 kg T

===> (7420 kg B) + (461 kg T) 7881 kg mistura ===> YB2 (7420 kg B)/ (7881 kg mistura) = 0,942 kg B/kg (escrito no diagrama)

O peso molecular do benzeno (78,11) e do toJueno (92,13) foram tirados da Tabela B1. S. Faa a anlise dos graus de liberdade.

4 incgnitas (m" mz, mB3 , mT3 ) - 2 balanos de massa (j que h duas espcies moleculares em um

processo sem reao) relao de massa especfica (relacionando a vazo mssca com a vazo volumtrica dada da alimentao)

-] diviso especificada do benzeno (8% no fundo e 92% no topo)

O graus de liberdade

Portanto, o problema pode ser resolvido. 6. Escreva as equaes do sistema e esboce um procedimento de soluo. As variveis para as quais cada equao

deve ser resolvida esto indicadas por um crculo. Converso da vazo volumtrica. A partir da densidade relativa fornecida, a massa especfica da corrente de

alimentao 0,872 kgIL. (Verifique.) Portanto,

(200) ~ )(0,872 ~) Diviso do benzeno. O benzeno no produto de fundo 8% do benzeno na corrente de alimentao. Esta frase se

traduz diretamente na equao

@ = 0,08(0,45Il j ) Existem ainda duas incgnitas restantes no diagrama (m2 e mr:J, e podemos escrever dois balanos. Os balanos de massa total e de tolueno envol vem ambas as incgnitas, mas o balano de benzeno envolve apenas In z (convena-se, lembrando que agora mB3 conhecida), portanto comeamos com ele.

Balallo de benzeno 0,45ml = @YB2 + Inl33

Balano de tolueno 0,551l1 (1 - J'1l2)I2 + @ 7. Faa os clculos. As quatro equaes podem ser resolvidas manualmente oucom um software de resoluo de

equaes. Se for feita a soluo manual, cada varivel calculada deve ser escrita no diagrama, para facilitar a referncia no restante da soluo. Os resultados so m! 1744 kglh, mB3 = 62,8 kg benzenofh,=rh2 -266 k~, e rilT3 =915 kg tolueno!h. (Verifique.) O balano de massa total (que a soma dos balanos de benzeno e de tolueno)

pode ser escrito para checar a soluo:

mj In2 + mB3+ ri'T3 ===? 1744kglh = (766+62,8+ 915)kgfh 1744kg/h 8. Calcule as quantidades adiciollais requeridas pelo enunciado do problema.

IlJ == mll3 + liln = 62,8 kg/h + 915 kgfh

62,8 kg B I YB3 978 kgfh = .. 0,064 kg Bfkg

Yn := 1 )lU3 = [,936kgTlkg I

Se tivssemos escolhido uma outra base de clculo que no a quantidade ou vazo real da corrente, escalonaramos agora o processo do valor calculado com a base para o valor real. J que no nosso caso usamos como base a vazo real da corrente de alimentao, a soluo j est completa.

4.4 BALANOS EM PROCESSOS DE MLTIPLAS UNIDADES

N as sees anteriores nos referimos de maneira um tanto displicente ao "sistema", corno no enunciado "No estado estacionrio, a taxa na qual o benzeno entra no sistema igual taxa com que ele sai". Nada foi dito

92 Captulo Quatro

Alimentao 2

. --------------~~----- --------1

------- --------- :

1 1 I@O . JI I ,, ' UNIDADE.: : Produto 3A_I_im_e_n_ta..:,_o_1+'"-1...l..!'--+-1 UNIDADE __ , I t..' I 2 !n:---!-,---~'

, I 1'----.--'

Produto I Produlo 2 Alimentao 3

Figura 4.4-1 Diagrama de fluxo de um processo com duas unidades. As linhas tracejadas representam as fronteiras dos sistemas em torno dos quais podem ser escritos balanos.

acerca do que este "sistema". Mas tambm nada precisava ter sido dito at agora, pois consideramos at aqui apenas processos envolvendo uma nica unidade - um misturador, uma coluna de destilao ou um reator -, e esta unidade necessariamente constitui o sistema.

Os processos qumicos industriais raramente envolvem apenas uma nica unidade. Com freqncia aparecem um ou mais reatores qumicos, mais unidades para mistura de reagentes, para aquecimento ou resfriamento de correntes, para separao dos produtos um do outro e dos reagentes no consumidos, e para remoo de poluentes potencialmente perigosos das correntes antes da descarga no meio ambiente. Antes de analisar tais processos, devemos olhar com mais ateno ao que queremos representar por um sistema.

Em termos gerais, um "sistema" qualquer parte de um processo que pode ser includo dentro de uma caixa hipottica (fronteraou limite). Pode sero processo completo, uma combinao de algumas undades do processo, uma nica unidade, um ponto no qual duas ou mais correntes se juntam ou um ponto onde uma corrente se divide em outras. As entradas e sadas de um sistema so as correntes de processo que cortam as fronteiras do sistema.

A Figura 4.4-1 mostra um fluxograma para um processo de duas unidades. Cinco limites desenhados em tomo das sees deste processo definem diferentes sistemas nos quais podem ser escritos balanos materiais. A fronteira@ contm o processo inteiro; o sistema definido por este limite tem como entradas as Correntes de Alimentao 1 , 2 e 3 e as Correntes de Produto 1,2 e 3 como sadas. (Convena-se.) Os balanos escritos para este sistema so conhecidos como balanos globais. A corrente que conecta as Unidades I e 2 prpria do sistema e, portanto, no faz parte dos balanos globais do sistema.

O limite contm um ponto de mistura das correntes de a1imentao. As Correntes de Alimentao 1 e 2 so as entradas para este sistema e a corrente que flui para a Unidade 1 a sada. O limite contm a Unidade 1 (urna corrente de entrada e duas correntes de sada), o lirnte @ contm um ponto de separao de correntes (uma corrente de entrada e duas de sada), e o lrnte contm a Unidade 2 (duas correntes de entrada e uma de sada).

O procedimento para resolver os balanos de massa em processo de mltiplas unidades essencialmente o mesmo j descrito na Seo 4.3. A diferena que, para processos de unidades mltiplas, voc deve isolar e escrever os balanos para vrios subsistemas do processo, de modo a obter equaes suficientes para resolver todas as incgnitas. Quando analisar processos de mltiplas unidades, faa a anlise tios graus de liberdade no processo global e e!ll cada subsistema, levando em conta apenas as correntes que cortam as fronteiras do sistema considerado. No comece a escrever e resolver equaes para um subsistema antes de verificar que ele possui zero graus de liberdade.

Um Processo de Duas Unidades

Na figura a seguir aparece um fluxograma rotulado de um processo continuo no estado estacionrio contendo duas unidades. Cada corrente contm dois componentes, A e B, em diferentes propores. Trs correntes cujas vazes e/ou composies no so conhecidas so rotuladas 1,2 e 3.

40,0 kg/h 30,0 kglh 9,900 kg Mg 0,600 kg AIl


SOLUO Base - Vazes Dadas Os sistemas nos quais os balanos podem ser escritos aparecem na representao a seguir.

40,0 kg!h 0.900 kg Alkg 0,100 kg Bl'g

" '

0,500 kgAl'.g : ,Xj\kgAlkg) L 'xZ(kg Alkg) ,

30,0 kg!h 0.600 kg Mg 0,400 kg Blkg -----,

I I, : m3(kg!h)

, :X3(kgMg) 0,500 kg 8fkg: : 1- "I(kg Blkg) 1- x2(kg 8fkg): '--_--': : I -'3(kg Bfkg)

1 --------- I1...-_____ ________________ _I 30,0 kg!h 0.300 kg Alkg 0,700 kg 8lkg

A fronteira externa engloba o processo inteiro e tem como entradas e saldas todas as correntes que entram e saem do processo. Duas das fronteiras internas encerram as unidades individuais do processo, e a terceira inclui um ponto de juno de correntes.

Anlise das Graus de Liberdade Primeiro esboamos a soluo do problema fazendo uma anlise dos graus de liberdade nos diferentes sistemas. Lembre que apenas as variveis associadas com correntes que cortam as fronteiras de um sistema devem ser contadas na anlise deste.

Sistema global (fronteira externa tracejada):

2 incgnitas (m3 , X3) - 2 balanos (2 espcies) = Ograus de liberdade =:;. Detenni!!..~~3 e x3

Nas anlises subseqentes, podemos considerar estas duas variveis como conhecidas. Suponhamos que resolvemos usar agora o ponto de juno como nosso prximo sistema.

Palita de mistura:

4 incgnitas (m" x" m2 , x2) 2 balanos (2 espcies) = 2 graus de liberdade Aqui temos incgnitas demais para o nmero de equaes disponveis. Vamos tentar a Unidade 1

Unidade 1:

2 incgnitas (ml' Xl) - 2 balanos (2 espcies) = Ograus de liberdade => Determinar .

Podemos agora analisar tanto o ponto de mistura quanto a Unidade 2, cada um agora com duas variveis desconhecidas associadas.

Ponto de mistura:

2 inc6gnitas (m2 , x 2) 2 balanos (2 espcies) Ograus de liberdade => Determnr ~ e X 2

O procedimento ser ento escrever primeiro os balanos globais do sistema para determinar I1z3 e X 3, depois os balan?S da Unidade I para determinar In, exl , e finalmente os balanos no ponto intermedirio de mistura para determinar fl'I.z. e x2

Os clculos so diretos. Note que todos os balanos neste processo no-reativo em estado estacionrio tm a forma entrada = sada, e note tambm que os balanos esto escritos em uma ordem que no requer a soluo de nenhum sistema de equaes simultneas (cada equao envolve apenas uma incgnita).

Clculos

Balano de Massa Global:

kg(100,0 + 30,0) kg (40,0 + 30,0) 11 + m3 F= 60,0 kglh-I. h

Balano Global em A: (Verifique se cada termo aditivo tem as unidades kg AIh.)

(0,500)(100,0) + (0,300)(30,0) (0,900)(40,0) + (0,600)(30,0)+ -'3(60,0)

===} ; X3 = 0,0833 kg AJkg I I . .

94 Captulo Quatro

Balano de Massa na Unidade 1: (Cada termo tem as unidades kglh.)

100 = 40 + ri!l ===> I ml = 60,0 kg/h I

Balano de A na Unidade 1: (Cada tenflo aditivo tem as unidades kg AIh.)

(0,500)(100.0) = (0,900)(40,0) + XI (60,0) ===>

Balano de Massa no Ponto de Juno: (Cada termo tem as unidades kglh.)

Balano de A no Ponto de Juno: (Cada termo aditivo tem as unidades kg Alh.)

A situao se complica quando trs ou mais unidades de processo esto envolvidas. Em tais casos, os balanos podem ser escritos no apenas para o processo inteiro e para os processos individuais, mas tambm para combinaes de unidades. Encontrar as combinaes certas pode levar a ganhos considerveis na eficincia dos clculos .

. JixEitil'iii4:4:-2:' Um Processo de Extrao-Destilao Deseja-se separar uma mistura contendo 50% de acetona e 50% de gua (em peso) em duas correntes uma rica em acetona, a outra em gua. O processo de separao consiste na extrao da acetona da gua com a metil isobutil cetona (MlBC), que dissolve a acetona mas que praticamente imiscvel na gua, seguida por destilao para separar a acetona do solvente. A descrio que se segue introduz alguns dos termos comumente usados em processos de extrao lquido-lquido. O processo mostrado de forma esquemtica na figura abaixo.

50% A, 50% W We

Extrato 1 Principalmente M e A I

A acetona (soluto) W gua (diluente) 97% A, 2% M, 1 % W 1 M M I BC (solvente) I

Extrato combinado A maior parte do A na

M

Principalmente M, algum A e W

A mistura acetona (so1uto)-gua (diluente) posta em contato com a MIBC (solvente) em um misturador que fornece um bom contato entre as duas fases lquidas. Uma poro da acetona na alimentao se transfere da fase aquosa (gua) para a fase orgnica (MIBC) neste passo. A mistura passa a um tanque de decantao, onde as fases se separam

Extrato 2 Amaior parte M, algum A e W


e so retiradas. A fase rica no diluente (neste caso, gua) chamada de ratinado, e a fase rica no solvente (MIBC) o extrato. A combinao misturador-decantador a primeira etapa deste processo de separao.

O rafinado passa a uma segunda etapa de extrao, onde entra em contato com uma segunda corrente de MIBC pura, o que leva transferncia de mais acetona. As duas fases so separadas em um segundo decantador e o rafinado desta segunda etapa descartado. Os extratos das duas etapas de mistura-decantao so combinados e fornecidos a uma coluna de destilao. O produto do topo da coluna rico em acetona e constitui o produto do processo. O produto do fundo rico em MIBC, e em um processo real seria provavelmente reciclado de volta ao extrator, mas isto no ser considerado neste exemplo.

Em um estudo em planta-piloto. para cada 100 kg de acetona-gua fomecidos primeira elapa de extrao, 100 kg de MIBC so alimentados primeira elapa e 75 kg segunda etapa. O extrato da primeira etapa contm 27,5% em peso de acetona. (Todas as percentagens no resto do pargrafo so em peso.) O rafinado da segunda etapa tem uma massa de 43,1 kg e consiste em 5,3% de acetona, 1,6% de MIBC e 93.1 % de gua, enquanto o extrato da segunda etapa contm 9.0% de acetona. 88,0% de MIBC e 3,0% de gua. O produto de topo da coluna de destilao contm 2,0% de MIBC, 1,0% de gua e o resto acetona.

Para uma base admitida de roo kg de mistura acetona-gua na alimentao. calcule as massas e composifJes (percentagens do componente em peso) do rafinado e do extrato da Etapa 1. do extrato da Etapa 2, do extrato combinado e dos produtos de topo e de fundo da coluna de destilao.

SOLUO Este um problema enganoso, no qual no h informao suficiente para calcular todas as quantidades pedidas. Mostraremos como a anlise dos graus de liberdade penniteestabelecer de forma rpida quais variveis podem serdeterminadas e como calcul-Ias eficientemente, e como tambm ajuda a evitar que se perca tempo tentando resolver um problema com informao insuficiente.

Como sempre, comeamos por desenhar e rotular um fluxograma. Por simplicidade, trataremos cada combinao misturador-decantador como urna nica unidade chamada de "extrator".

-----------,, ,, , "

"

I "'3 !kg) kg Alkg 0,09 kg Alkg xMl !kg M/kg) 0,88 kg M/kg (0,725 xMl)(kg W/kg) 0,03 kg W/kg -- -1

I

~------r-_-_-___-;,_n~!5~(~kg;)~77__~ , 0.97kgAlkg

0,02 kg M/kg 1..-----lH COLUNA DE 0,01 kg W/kg

nlM (kg A) , I DESTILAO tnM4 (kg M) I ......InW4 (kg W)

1 ..

__, mA&(KgA)

"'M6 (kg M) mW6 (kg W)I,

I Podem ser escritos balanos para qualquer dos sistemas mostrados no diagrama, incluindo o processo inteiro, os extratores individuais, a combinao dos dois extratores, o ponto onde os dois extratos se combinam e a coluna de destilao. Urna anlise dos graus de liberdade para o processo global indica que h quau;o incgnitas (ms, mA6, mM6, mW6) e apenas trs equaes (um balano de massa para cada uma das trs espcies moleculares independentes envolvidas), deixando um grau de liberdade. Da mesma maneira, cada extrator tem um grau de liberdade, o ponto de nstura dos extratos tem trs e a coluna de destilao tem quatro. (Verifique estes nmeros.) No entanto, o sistema constitudo pelas duas unidades de extrao envolve apenas trs incgnitas (mI> XMi> In;) e h trs balanos independentes, de forma que este subsistema tem zero graus de liberdade. O procedimento de soluo o seguinte:

Analise o subsistema dos d()is extratores. Escreva o balano de massa total e O balano de acetona; resolva-os simultaneamente para determinar m, e m,. Escreva o balano de MIBC para determinar X~ll'

Analise opontode mistura dos extratos. Escreva os balanos de acetona,MmC e gua; resolva-os para determinar 111M , mM4 e mW4' respectivamente.

Analise () primeiro (ou o segundo) extrat()r. Escreva os balanos de acetona, MJBC e gua; resolva-os para determinar m A2, mm e m"i2'

Neste ponto, podemos ver que o clculo trava. Ainda sobram quatro incgnitas ms, mM' mM6 e mW6' Tanto se escolhemos o processo total como a coluna de destilao corno nosso sistema, ternos apenas trs equaes independen

96 Captulo Quatro

les e, portanto, um grau de liberdade, de modo que o problema no pode ser resolvido. Alm disso, j que os trs componentes aparecem nas duas correntes de sada, no h como resolver para nenhuma das incgnitas separadamente. (Se no existisse gua no produto do topo, por exemplo, poderamos deduzir que mW6 mW4 ') O problema est subespecificado; a menos que alguma informao adicional seja fornecida, as vazes e composies dos produtos da coluna de destilao so indeterminados. .

Os clculos possveis aparecem a seguir. Todos os balanos l'n1 a forma entrada = sada (por qu?), e cada termo aditivo de cada balano tem as unidades de quilogramas da espcie balanceada.

Balanos no Subsistema dos Dois Extratores

Massa total: {100 + 100 + 75)kg 43,1 kg + In} + m3 A: lOO{O,500) kg A (43,1){0,053) kg A+m}{O,275) + m3(O.09)nResolvendo simultaneamente M: (100 + 75) kgM = (43,1)(0,016)kgM + /II}XMI + 111](0,88)

nn/I 145 kg, m, = 86,8 kg I XMI = 0,675 kg MIBClkg

Balanos no Ponto de Mistura dos Extratos

A: ml(0,275) + 1n3(O,09) = mA4 ~ml 145 kg, m, = 86,8 kg

mA4 = 47,7 kg acetona

M: mlxMI + m3(O,88) = mM4 ~m, 145 kg, In, = 87 kg, .l~n 0,675 kg Mlkg

W: lnl(O,725 - XMI) + m3(0,03) = lnW4 ~ml = 145 kg, m3 86,8 kg, XMI = 0,675 kg M/kg

Balanos no Primeiro Extrator

A: 100(0,500) kgA

M: 100 kg M = InM2 + mlxMl 0,675 kg Mlkg= 145 kg, XMl

W: (100)(0,500) mW2 + ml(O,725 XMI) ~ml =- 145 kg, Xt-u = 0,675 kg Mlkg

_mw2 = 42,6 kg gua I

Se conhecssemos (ou pudssemos determinar independentemente) qualquer uma das variveis m 5, mA6, I7IM6 ou mW6' poderamos calcular as outras trs. J que no conhecemos, nossos clculos acabam aqui.


4.5 RECICLO E DESVIO*

raro que uma reao qumica A -7 B seja completada em um reator. No importa quo pouco A est presente na alimentao ou quanto tempo a mistura permanea no reator, alguma quantidade de A normalmente encontrada no produto. .

Lamentavelmente, voc tem que pagar por todos os reagentes que entram no processo, no apenas pela frao que reage, e qualquer A que deixe o processo representa, portanto, recursos desperdiados. Suponha, no entanto, que voc pode achar uma maneira de separar a maior parte ou todo o reagente no consumido da corrente dos produtos. Voc pode ento vender o produto relativamente puro e reciclar os reagentes no consumidos de volta para o reator. claro que voc ter que pagar pelos equipamentos de separao e de recido, mas este custo compensado pela compra de menos reagente e a venda de um produto mais puro por um preo maior.

Um fluxograma rotulado de um processo qumico envolvendo reao, separao dos produtos e recido aparece na Figura 4.5-1. Note a distino entre a alimentao virgem do processo e a alimentao do reator, que a soma da alimentao virgem e da COrrente de reciclo. Se algumas das variveis das COrrentes na Figura 4.5-1 fossem desconhecidas, voc poderia determin-Ias escrevendo balanos no processo global e no reator, no separador e no ponto de mistura.

10 kg A/mn 100 kg B/min

---, ..,. - - --I

, l-I

I I

100 kg Almin11 okg Almin : 200 kgAlmin I I REATOR 1-+------4-: SEPARADOR

r 130 kg B/min30 kg B/minr

Alimentao : virgem

Corrente de recclo

90 kgAlmin ,I 30 kg B/min

IL. -------

Figura 4.5-1 Diagrama de fluxo de um reator com separao e reciclo dos reagentes no consumidos.

Os alunos freqentemente tm dificuldades quando encontram pela primeira vez o conceito de recido, pois eles acham difcil entender que o material pode circular dentro do sistema sem que isto signifique acmulo de massa. Se voc tem esta dificuldade, pode ser que ache esta figura til. Observe que, embora tenhamos uma corrente circulando dentro do processo, no existe acmulo lquido de massa: 110 kg de material entram no sistema por minuto, e a mesma quantidade deixa o sistema por minuto. Dentro do sistema h uma taxa de circulao de 120 kg!min, mas isto no tem nenhum efei to sobre o bal ano de massa global do processo. .

Balanos de Massa e Energia em um Condicionador de Ar

.Ar mido contehdo 4,00% molar de vapor de gua deve ser resfriado e desumidificado at um teorde gua de 1,70% molar de H20. Uma corrente de ar mido combinada com uma corrente de reciclo de ar previamente desumidificado e passada atravs do resfriador. A corrente combinada que entra na unidade contm 2,30% molar de H20. No condicionador de ar, parte da gua na corrente de alimentao condensada e removida como lquido. Uma frao do ar desumidificado que sai do resfriador reciclado e o restante usado para resfriar um cmodo. Tomando como base 100 moles de ar desumidificado entrando no cmodo, calcule os moles de ar mido, os moles de gua condensada e os moles de ar desumidificado reciclados.

SOLUO o diagrama de fluxo rotulado para este processo, incluindo a base de clculo admitida, mostrado na figura a seguir. As linhas Iracejadas delimitam os quatro subsistemas em torno dos quais podem ser escritos os balanos ~ o processo global, o ponto de mistura alimentao virgem-recido, o condicionador de ar e ponto de separao de gs de produtoreciclo. As quantidades que devem ser determinadas so ll,. 1l) e lls.

'Em portugus costuma ser usado o termo em ingls b)pass. tambm como verbo ("bypassar) e adjetivo ("bypassado"). mas neste livro sero usados os termos desvio, desviar e desviado. (N.T.)

98 Captulo Quatro

ns(mol)

0,960 AS , 0,040 W{V):

, -.., I ,

0,983 AS 0,017 W(v) ------------1

CONDICIONADOR DEAR0,977 AS :

0,023 W(v) l..'----r-_-_-___-_-_-_-_-1_ , O 983 AS , I

t 1.... ___ 1

0,017 W(V)

I I I I

: 100 moi

,0,983 AS : 0,017 W(v)

I

'--------

AS = arseco W = gua

Quando os alunos comeam a se deparar com problemas de recido, ficam tentados a comear imediatamente escrevendo e resolvendo balanos; quando isto acontece, normalmente eles perdem um longo tempo em cada problema, e freqentemente no conseguem resolv-lo_ Se, pelo contrrio, voc gasta uns poucos minutos fazendo uma anlise de graus de liberdade, capaz de montar um esquema eficiente de soluo antes de fazer qualquer clculo, poupando muito mais tempo do que levou para fazer a anlise_ Observe o procedimento,

Sistema Global

2 variveis (n" n,) (Considere apenas as correntes que cortam os limites do sistema_) - 2 equaes de balano (Duas espcies - ar seco e gua nas correntes_) graus de liberdade

Portanto, podemos determinar n, e "3 a partir dos balanos sobre o sistema global. Escrevemos primeiro o balano de ar seco, j que este envolve apenas uma inc6gnita (n,), enquanto o balano total e o balano de gua envolvem as duas inc6gnitas_ Depois que n, foi determinado, o segundo balano fornece n3- Nada mais pode ser feito com o sistema global, de forma que procedemos com os outros subsistemas_

Ponto de Mistura Resfriador Ponto de Diviso

2 variveis (112' 115) -2 balanos

2 variveis (n2, n4) -2 balanos

2 variveis (n4, 115) -] balano (veja abaixo)

o graus de liberdade o graus de liberdade ] grau de liberdade

Apenas um balano independente pode ser escrito no ponto de separao, j que as correntes que entram e saem deste subsistema esto rotuladas como tendo composies idntcas, de forma que a mistura ar seco/gua em todas as trs correntes se comporta como uma nica espcie. (Convena-se: escreva o balano de moles totais e o balano de moles de ar seco ou de gua em tomo do ponto de separao e observe que voc obtm sempre a mesma equao_)

Neste ponto, podemos escrever tanto os balanos em tomo do ponto de mistura para determinar /12 e n5 como em tomo do resfriador para determinar n2 e n4 (mas no em torno do ponto de separao, pois este tem um grau de liberdade)_ Oponto de mistura o subsistema mais lgico para atacar primeiro, j que o problema pede n5 mas no 114' Portanto, escrever e resolver os balanos em tomo do ponto de mistura completar a soluo.

Agora, finalmente, podemos fazer os clculos_ Todos os balanos tm a forma entrada sada e cada termo aditivo em cada equao tem as unidades de moles da quantidade balanceada.

Balano global de ar seco: 0,960n1 = 0,983(100 mal) ==> llJ = 102,4 moI de alimentao virgem

Balano global de moles,- n1 "" 113 + 100 moI ====}

Balano de moles totais no ponto de mistura:

Balano de gua no ponto de mistura: 0,04n l + 0,017n5 = 0,023n2 Ilnl 102,4 moi ,ij,Resolvendo simultaneamente.

n2 = 392,5 moI

Quase trs moles so reciclados para cada moi de ar transferido para o cmodo_


Existem vrias razes para usar recicJo em um processo qumico, alm daquela citada anteriormente (recuperao e reutilizao de reagentes no consumidos), incluindo:

1. Recuperao de catalisador. Muitos reatores utilizam catalisadores para aumentar a taxa da reao. Catalisadores so normalmente muito caros, e os processos geralmente incluem procedimentos para recuper-los da corrente de produtos e recicl-los para o reator. Os catalisadores podem ser recuperados junto com os reagentes no consumidos ou recuperados separadamente em uma unidade especialmente projetada para este propsito.

2. Diluio de uma corrente de processo. Suponha que uma lama (uma suspenso de slidos em um lquido) alimentada a um filtro. Se a concentrao de slidos na lama muito alta, a lama se torna difcil de manusear e o filtro noopera corretamente. Melhor do que diluir a aJimentao com lquido puro recidar uma parte do filtrado e us-la para diluir a alimentao at a concentrao de slidos desejada.

3. Controle de uma varivel de processo. Suponha que uma reao libera uma quantdade extremamente grande de calor, dificultando e encarecendo o controle do reator. A taxa de gerao de calor pode ser reduzida diminuindo-se a concentrao de reagentes, o que pode ser conseguido reciclando-se uma parte do efluente do reator para a alimentao. Alm de atuar como diluente para os reagentes, o material reciclado tambm atua como capacitncia para o calor liberado: quanto maior a massa da mistura reacional, menor ser o aumento de temperatura que esta massa sofrer quando receber uma quantidade fixa de calor.

4. Circulao de umjluido de trabalho. O exemplo mais comum desta aplicao o ciclo de refrigerao usado em geladeiras e condicionadores de ar. Nestes aparelhos, um material simples reutilizado indefinidamente, com apenas pequenas quantidades sendo adicionadas ao sistema para repor perdas devidas a vazamentos.

A parte I do exemplo seguinte apresenta um clculo detalhado de balano de massa para um processo de separao que envolve reciclo. A parte 2 do problema mostra o que aconteceria se o recido fosse omitido, ilustrando uma das razes para reciclagem.

SOLUO

4.5-2 .. Um Processo de Cristalizao por Evaporao

O diagrama de fluxo de um processo em estado estacionrio para recuperar cromato de potssio cristalino (K2CrO.) de uma soluo aquosa deste sal mostrado abaixo:

rH20 Torta de mIro

4500 kglh I49,4% K2Cr04 K2Cr04 [cristais slidos) CRISTAlIZADORIEVAPORADOR 33.3% K2CrO. E FILTRO soluo 36.4% K2Cr04

(os cristais constituem i

i 95% da massa da torta

Filtrado de filtro) 36,4% K2Cr04 soluo +

Quatro mil e quinhentos quilogramas por hora de uma soluo que 1/3 K2CrO. em mllssa se junta com uma corrente de reciclo contendo 36,4% K2CrO., e a corrente combinada alimenta um evaporador. A corrente concentrada que deixa o evaporador contm 49,4% K2CrO.; esta corrente entra em um cristalizador, no qual resfriada (causando a precipitao dos cristais slidos de KzCrO.) e logo fi1trada. A torta de filtro consiste em cristais de KZCr04 e uma soluo que contm 36,4% KZCr04 em massa; os cristais constituem 95% da massa total da torta de filtro. A soluo que passa atravs do filtro, tambm contendo 36,4% KZCr04 a corrente de reclelo.

1. Calcule a taxa de evaporao, a taxa de produo de K2Cr04 cristalino, as taXas de alimento para as quais o evaporador e o cristalizador devem ser projetados e a razo de recido (massa de reciclo)/(massa de alimentao virgem),

2. Suponha que o filtrado fosse descartado em lugar de ser recicJado. Calcule a taxa de produo dos cristais. Quais so os benefcios e os custos da reciclagem?

1. Base: 4500 kg/h de Alimentao Virgem

Vamos chamar KZCr04 de K e gua de W. O diagrama mostrado a seguir; no mesmo aparecem caixas tracejadas delimitando o sistema global e os subsistemas em tomo dos quais podem ser escritos balanos.

100 Captulo Quatro

;------------- ~---------t ----,- -------- ~::::::::::::::::::::::::::: -, Almerltao virgem: I I , I :: ' Torta de filtro 4500 kg!h I i-i rnj(kg!h): :,ng{I


';15 = 0,05263 m4 (1) Agora escrevemos os dois balanos pennitidos no sistema global. A pergunta : quais e em que ordem?

O balano de massa total envolve todas as trs variveis do sistema - mz, m. e ms O balano de K envolve m e ms - as mesmas duas variveis que aparecem na Equao 1.4 O balano de Wenvolve mz e ms-Portanto, o procedimento ser escrever o balano de KlCI., resolv-lo simultaneamente com a Equao I para determinar m4 e ms, e depois escrever o balano de massa total para determinar m2 _ Os termos aditivos em cada equao tm as unidades de kglh das espcies balanceadas.

(0,333)(4500) kg KJh = m4 +0,364ms ~ Resolvendo simultaneamente com a Equao I

ln5 = 77,5 kg soluo impregnada/h

Balano de Massa Global

4500 kglh m2 + m4 + m5 ~m, = 1470 kglh, ms = 17,5 kglh

mz = ~;H20 evaporadaIh I

Balno de lW'assa no Cristalizador

m) = m4 + l1S + m6

~m, = 1470 kglh, m, = 77,5 kg/h

Ih] 1550 kg/h + 116 (2)

Balano de gua no Cristalizador .

0,506m3 := 0,636ms + O,6361l6

~';'5 =77,5 kglh

';13 97,4 kg/h + 1,257';16 (3)

Resolvendo as Equaes 2 e 3 simultaneamente, obtemos

I m3 "" 7200 kglh fornecidos ao cristaJizador I

m6 = 5650 kglh portanto,

m6 (kg recido/h) 5650 = 126 kg recido 4500 kg alimentaao virgem/h 4500 ' kg alimentao virgem

Balano de Massa no Ponto de Mistura Reciclo-Alimentao Virgem

4500 kglh + m6 = m]

~ ri' 5650 kglh .' ti1 1 110.150 kglh f~mecidos ao evaporador I

Checando: O balano de massa no evaporador fomece

m] mz + m3 ==> 10.150 kg/h entram no evaporador (2950 + 7200) kglh = 10,150 kglh saem doevaporador.

102 Captulo Quatro

2. Base: 4500 kg/h de Alimentao Virgem. O fluxograma para o sistema sem reciclo aparece a seguir.

l,nl{kg W(v)lh]

,I '''3{kg K(sllh] 4 500 kglh EVAPORADOR

m.(kg soluolhJ 0,667 kg W/kg 0,333 kg Klkg

0.364 kg K/kg solu o 0,636 kg Wlkg soluo

m2{kglh) CRISTALllADOR

0,494 kg KIkg E FILTRO 0.506 kg Wlkg

,ns(kg/h) 0,364 kg K/kg 0.636 kg W/kg

m

No faremos a soluo detalhada, mas apenas um resumo dela. A anlise dos graus de liberdade leva ao resultado de que o sistema global tem um grau de liberdade, o evaporador tem zero e o cristalizador/filtro tem um. (Verifique estas afinnaes.) Portanto, a estratgia consiste em comear com o evaporador e resolver as equaes de balano para

l e m2 Uma vez que m2 conhecida, o cristalizador pas,a a ter zero graus de liberdade e as suas trs equaes podem ser resolvidas para m3 , lil>! e m5 A taxa de produo dos cristais

Com reciclo, era de 1470 kg/h, uma diferena drstica. A vazo mssica do filtrado descartado

O filtrado (que descartado) contm 0,364 X 2380 866 kg/h de cromato de potssio, mais do que contm a torta de filtro. O recicJo deste filtrado nos pennite recuperar a maior parte deste sal. O benefcio bvio do reciclo o lucro obtido da venda deste cromato de potssio adicional. Os custos incluem a compra e custos de instalao da bomba e da tubulao ge recido e o custo da energia consumida pela bomba. Provavelmente, em pouco tempo o benefcio superar o custo, e o recido aumentar a rentabilidade do processo.

Um procedimento que tem bastante em comum com o reciclo O desvio, no qual uma frao da alimentao de uma unidade de processo desviada ao redor da unidade e combinada com a corrente de sada da mesma. (Para um exemplo de um processo usando desvio, veja os Problemas 4.32 e 4.33 no final deste captulo.) Variando a frao da alimentao que desviada, podemos variar a composio e as propriedades do produto.

UNIDADE Alimentao Produto DE

, PROCESSO.

Corrente de desvio

Clculos de recido e de desvio so abordados exatamente da mesma fonna: O fluxograma desenhado e rotulado, e os balanos globais e em torno da unidade ou dos pontos de juno so usados para detenninar as incgnitas.

4.6 ESTEQUIOMETRIA DAS REAES QU~IICAS

A ocorrncia de uma reao qumica dentro de um processo traz vrias complicaes para os procedimentos de clculo de balano de massa descritos anteriormente. A equao estequiomtrica da reao qumica impe restnes sobre as quantidades relativas dos reagentes e produtos nas correntes de entrada e de sada (se A -'l> B, por exemplo, voc no pode comear com I moI de A puro e acabar com 2 moI de B). Alm disso, um balano de massa sobre uma substncia que reage no tem a fonna simplificada entrada sada, mas inclui termos de consumo ou de gerao.

Nesta seo revisaremos a terminologia usada nestes casos e descreveremos procedimentos para realizar os clculos de balanos de massa em sistemas reativos.


4.6a Estequiometria

Estequiometria a teoria das propores nas quais as espcies qumicas se combinam. A equao estequiomtrica de uma reao qufmica uma declarao da quantidade relativa de molculas ou moles de reagentes e produtos que tomam parte na reao. Por exemplo, a equao estequiomtrica

2 S02 + O 2 -+ 2 S03

indica que, para cada duas molculas (ou moles ou Ib-mol) de S02 que reagem, uma molcula (moI, lbmoI) de O2 reage para produzir duas molculas (moles, Ib-mol) de S03' Os nmeros que precedem as frmulas para cada espcie so chamados de coeficientes estequiomtricos dos componentes da reao.

Uma equao estequiomtrica vlida deve estar balanceada; isto , o nmero de tomos de cada espcie atmica deve ser o mesmo em ambos os lados da equao, j que os tomos no podem ser criados nem destrudos.

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