Fundamentos de Finanças com Casos Práticos Resolvidos e ... · FinançasIntrodução às António...

Introdução às

Finanças

António Gomes Mota

Clementina Barroso

Helena Soares

Luís Laureano

Fundamentos de Finanças

com Casos Práticos

Resolvidos e Propostos

Este livro pretende explicar a reso-

lução de uma série de casos prá-

ticos que abrangem as principais

matérias de finanças, desde a aná-

lise das empresas e mercados, pas-

sando pelas ferramentas de ava-

liação de novos projetos de investi-

mento, até ao detalhe da mecânica

do cálculo financeiro. As restrições

em termos académicos obrigam a

que os exercícios aqui incluídos

traduzam alguma simplificação da

vida real e possam ser resolvidos

sem grande dispêndio de tempo.

Deste modo, sentimos a necessi-

dade de completar a parte prática

com uma explicação, em cada capí-

tulo, dos princípios financeiros bási-

cos que sustentam a tomada de

decisão nas diversas áreas da vida

financeira. A teoria financeira deve

fugir a certas ideias e conceitos

deformados de ganho que se encon-

tram muito sedimentados no espí-

rito demasiado ganancioso da natu-

reza humana. Pretendemos chamar

a atenção para a verdadeira lógica

financeira e acompanhar os exercí-

cios práticos com uma série de

alertas que complementam e subs-

tanciam as conclusões dos cálculos

efetuados.

ANTÓNIO GOMES MOTA. É Pro-

fessor Catedrático na ISCTE Business

School – Instituto Universitário de

Lisboa. No âmbito da sua atividade

universitária criou e dirigiu diversos

programas de pós graduação e tem

lecionado temas nas áreas das finan-

ças empresariais, investimentos e

gestão de riscos. Foi Diretor da ISCTE Business School e

Presidente do INDEG/ISCTE. Tem desenvolvido em para-

lelo uma extensa atividade empresarial, sendo presen-

temente Presidente da SDC Investimentos, Vice-Presidente

dos CTT, Vogal do Conselho Geral e de Supervisão da

EDP. É ainda Vice-Presidente do Instituto Português de

Corporate Governance. É autor de diversos livros na

área de finanças e colabora regularmente nos meios de

comunicação.

CLEMENTINA DÂMASO DE JESUS

BARROSO. É Professora Associada

Convidada na ISCTE Business School

– Instituto Universitário de Lisboa.

Licenciada em Gestão (ISCTE-IUL), e

Revisor Oficial de Contas (ROC). Tem

lecionado cadeiras na área de finan-

ças em vários programas do 1º e 2º

ciclos. Desempenha atividades de direção e adminis-

tração de empresas. É autora de livros na área de Inves-

timentos Financeiros e Finanças de Empresa. No âmbito

da atividade universitária, foi diretora das licenciaturas

em Gestão e em Finanças do ISCTE-IUL e diretora geral

do INDEG/ISCTE.

HELENA SOARES. Possui licenciatura

em Gestão (ISCTE-IUL), MBA Finanças

(UCP) e parte letiva do Programa de

Doutoramento em Finanças de

Empresa (Universidade Complutense

de Madrid e Universidade Autónoma

de Madrid). É docente convidada da

ISCTE Business School – Instituto

Universitário de Lisboa onde tem lecionado diversas

cadeiras de Finanças, nas licenciaturas, mestrados e

pós-graduações. Desenvolveu atividade laboral na Banca

de Investimentos, por mais de uma década no setor de

Mercados Financeiros, com especial ênfase na gestão

de carteiras de títulos de Fundos de Investimento e

Fundos de Pensões.

LUIS LAUREANO. É Professor Auxiliar

na ISCTE Business School – Instituto

Universitário de Lisboa e investigador

na Business Research Unit (BRU-IUL).

É licenciado em Gestão (ISCTE-IUL),

mestre em Gestão de Sistemas de

Informação (ISCTE-IUL) e doutorado

em Gestão – especialização em Finan-

ças (ISCTE-IUL). Tem lecionado várias cadeiras na área

financeira em várias licenciaturas, pós-graduações e

mestrados. É ainda coautor de um livro sobre Análise

Financeira e coautor de artigos publicados em revistas

científicas nacionais e internacionais.

Introdução às

FinançasEDIÇÕES SÍLABO

Intro

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452

2ª EdiçãoRevista e atualizada

ISBN 978-972-618-779-0

9 789726 187790

A autora Helena Soares dedica esta obra

à Ana Maria, Margarida e Maria Luísa.

O autor Luís Laureano dedica esta obra

à Nídia, Diana e Daniela.

Agradecimentos:

A parte relativa aos casos práticos contou com o valioso contributo das revisões críticas e partilha de sugestões dos monitores que passaram, ao longo destes últimos cinco anos, pelo lecionamento da cadeira de Intro-dução às Finanças da ISCTE Business School – Instituto Universitário de Lisboa: Susana Sousa, Pedro Ribeiro, Bruno Santos, Ana Carolina Manha, André Miranda, Jorge Correia, Pedro Rosmaninho, Daniel Valbom, Mónica Silva, Hugo Freitas, Sofia Matos, Miguel Morgado, Débora Costa e Fábio Gomes. Queremos também agradecer a todos os alunos das licenciaturas de Economia, Finanças e Contabilidade, Gestão e Gestão de Marketing, com quem ao longo dos anos tivemos o privilégio de interagir e trocar ideias de forma construtiva. Não obstante as contribuições recebidas, naturalmente que quaisquer erros que o documento possa ainda apresentar são da única responsabilidade dos autores.

Nota:

Os autores optaram por utilizar neste livro a pontuação numérica pelo sistema norte-americano (0,000.00). A principal razão prende-se com o facto de atualmente no mundo profissional das Finanças existir uma convergên-cia para tal, assim como também para a utilização de muitos termos na língua Inglesa. Desta forma os leitores encontrarão uma maior coerência entre a leitura deste documento e o que possam encontrar num qualquer meio de comunicação financeiro.

Introdução às Finanças

Fundamentos de Finanças com Casos Práticos Resolvidos e Propostos

ANTÓNIO GOMES MOTA

CLEMENTINA BARROSO

HELENA SOARES

LUÍS LAUREANO

EDIÇÕES SÍLABO

É expressamente proibido reproduzir, no todo ou em parte, sob qualquer

forma ou meio, NOMEADAMENTE FOTOCÓPIA, esta obra. As transgressões

serão passíveis das penalizações previstas na legislação em vigor.

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Editor: Manuel Robalo

FICHA TÉCNICA:

Título: Introdução às Finanças – Fundamentos de Finanças com Casos Práticos Resolvidos e Propostos Autores: António Gomes Mota, Clementina Barroso, Helena Soares, Luís Laureano © Edições Sílabo, Lda. Capa: Pedro Mota

1ª Edição – Lisboa, janeiro de 2013 2ª Edição – Lisboa, dezembro de 2014 Impressão e acabamentos: Cafilesa – Soluções Gráficas, Lda. Depósito Legal: 384911/14 ISBN: 978-972-618-779-0

EDIÇÕES SÍLABO, LDA.

R. Cidade de Manchester, 2 1170-100 Lisboa Tel.: 218130345 Fax: 218166719 e-mail: [email protected] www.silabo.pt

Índice

Introdução 9

Capítulo 1

VALOR FINANCEIRO DO TEMPO

Teoria 15 Capitalizar e Valor Acumulado 15 Custo de oportunidade 16 Regime de Juro Simples 16

Tomada de Decisão 17 Taxa Efetiva 17 Atualizar e Valor Atual 18

Regime de Juro Composto 18 Tomada de Decisão 20 Taxa Efetiva 20 Atualizar e Valor Atual 20

Taxa Nominal versus Taxa Efetiva 21 Rendas 23 TAEG 25

Formulário 27 Casos resolvidos 29 Casos propostos 79

Capítulo 2

MERCADOS FINANCEIROS

Teoria 87 Participantes e tipo de participação nos mercados financeiros 87 Mercado Monetário 88 Mercado Cambial 89 Mercado de Capitais 90

Ações 91 Obrigações 92 Características comuns aos dois mercados, ações e obrigações 92

Formas de participar nos mercados 96


Capítulo 3

RENDIBILIDADE E EQUILÍBRIO DA EMPRESA

Teoria 141 Rendibilidade 141

Os diferentes tipos de Resultados na Empresa – Resultado Operacional 142 Rendibilidade do Negócio 144 O Balanço da Empresa para o analista 145 Componentes da Rendibilidade do Negócio 146 Os diferentes tipos de Resultados na Empresa – Resultado Total, Líquido ou Financeiro 147 Return on Equity (ROE) – Rendibilidade do Capital Próprio 148 Desagregação do ROE 150

Equilíbrio Financeiro 151 Estudo do Balanço 152

Capitais Permanentes (CP) 153 Fundo de Maneio (FM) 153 Working Capital (WC) 153 Tesouraria (T) 154

Transformar os Resultados em Fluxos Monetários – Meios Libertos de Exploração (MLE) 155


Capítulo 4

INVESTIMENTOS REAIS

Teoria 205 Cash Flows do Projeto 206

Fluxos monetários 206 Prever o futuro e olhar apenas o futuro 207

Avaliar o Projeto 208 Net Present Value (NPV) ou Valor Atual Líquido (VAL) 208 Internal Rate of Return (IRR) ou Taxa Interna de Rendibilidade (TIR) 209 Discounted Payback Period (DPP) ou Prazo de Recuperação do Investimento (PRI) 210 Profitability Index (PI) ou Índice de Rendibilidade do Projeto (IRP) 210

Visão prática para pequenos projetos de índole familiar 211


Introdução

Comecemos esta introdução com uma pergunta, à qual poderá responder esco-

lhendo uma das hipóteses de resposta apresentadas.

Pergunta: «Na renovação de uma aplicação financeira, tipo Depósito a Prazo, de

25 mil euros, o seu Banco compromete-se a creditar-lhe a conta em 500 euros de

juros, ao fim de um ano. Aceita a renovação da aplicação nestas condições?»

Respostas:

a) Não aceito porque tenho outro montante igual num Fundo de Ações em que

no último ano consegui uma mais-valia de 1,100 euros;

b) Aceito porque, nos tempos de crise que vivemos, 500 euros é um montante

que não se deve desperdiçar;

c) Aceito porque esta aplicação rendeu 990 euros de juros no último ano e,

fazendo a média com os 500 euros, obtenho, por ano, um juro maior do que o

banco concorrente está a oferecer;

d) Aceito porque tenho todas as minhas aplicações neste banco e a nossa rela-

ção é de bastante confiança mútua;

e) Não aceito porque o Banco tem de oferecer, no mínimo, o mesmo juro do

último ano.

Se caiu na rasteira de escolher uma das hipóteses apresentadas para responder

à pergunta, sugerimos que prossiga a leitura para os próximos capítulos deste livro.

Na verdade, todas aquelas respostas estão erradas. Nenhuma delas serve para

responder à questão colocada no início e, mais, nenhuma serve para responder

corretamente numa situação de tomada de decisão de um qualquer investimento.

Não se trata apenas de os números não serem os adequados ou da resposta ser

inapropriada para o tipo de investimento em causa. Não, todas as respostas contra-

riam pelo menos um princípio básico da teoria financeira e, como tal, as corretas

10 I N T R O D U Ç Ã O À S F I N A N Ç A S

decisões financeiras não podem ser tomadas de acordo com aqueles tipos de abor-

dagem.

Vejamos então quais são esses princípios básicos da teoria financeira que esta-

rão presentes, ainda que em muitos casos passem despercebidos, nos tópicos teóri-

cos e nos variados casos práticos que apresentamos ao longo dos 4 capítulos

seguintes em que se desenrola o livro.

Risco vs. Rendibilidade

Se suportarmos um risco mais elevado num determinado investimento, exigire-

mos uma maior rendibilidade no mesmo para compensar esse risco adicional. De

igual modo, se optarmos por um investimento mais seguro, não poderemos exigir um

nível de rendibilidade própria de investimentos mais arriscados. A este propósito

trabalharemos com os prémios de risco no capítulo 4 de Análise de Projetos de

Investimento.

Perfis de Risco

De acordo com as suas possibilidades financeiras e contexto pessoal e profissio-

nal, cada investidor possui um determinado perfil de risco. Normalmente aconselha-

mos os investimentos mais arriscados, de que as Ações de empresas são o exemplo

mais tradicional, aos investidores que têm a possibilidade de disponibilizar montan-

tes elevados por períodos de tempo alargados (longo prazo: mais de cinco anos).

Assim, para decidir sobre determinado investimento, o investidor deve apenas fazer

comparações dentro do leque de possibilidades que respeitam a sua propensão ao

risco. O primeiro critério de escolha tem que ser o risco e não a rendibilidade, ao

contrário do que sucede na realidade com muita frequência. A ganância, própria do

ser humano, ofusca a sua racionalidade no processo de tomada de decisão. No

capítulo 1 de Valor Financeiro do Tempo trabalharemos com os custos de oportuni-

dade próprios de cada tipo de investimento que analisamos.

Custos de Oportunidade

Todo o investimento tem um custo de oportunidade. Quer se trate de uma aplica-

ção financeira, ativos dos mercados (Ações, Obrigações), ativos investidos nas

empresas (Fixos e de Exploração) ou um investimento num projeto específico, todos

eles terão de gerar uma rendibilidade que será, no mínimo, idêntica à que puder ser

gerada por um investimento alternativo (de igual risco e maturidade). No contexto

empresarial, somos muitas vezes levados a esquecer este princípio. Ou porque nos

I N T R O D U Ç Ã O 11

contentamos em que a empresa simplesmente dê lucros, ou porque olhando apenas

para a maximização desse mesmo lucro, nos esquecemos que isso pode ter impli-

cações graves ao nível do equilíbrio financeiro da empresa, colocando em risco a

sua própria solvabilidade. É mais esta forma de analisar a rendibilidade vs. risco que

trataremos de abordar no capítulo 3 do Estudo da Rendibilidade e do Equilíbrio da

Empresa.

Devemos esquecer o Passado

O que distingue a teoria financeira da teoria contabilística encontra-se no objetivo

de cada uma. Enquanto esta última serve para relatar e concluir sobre a atividade

passada, a teoria financeira tem por objetivo ajudar na tomada de decisão sobre

investimentos e, consequentemente, influenciar o futuro. Nenhum acontecimento

passado, seja rendimento ou gasto, deverá ser considerado na hora de decidir sobre

determinado investimento. Apenas os rendimentos e gastos que sejam consequên-

cia do investimento que se pensa levar a cabo, são relevantes para aferir da perti-

nência de se efetuar ou não o desembolso de capital. É sobre este ponto de vista

que iremos ignorar os chamados custos afundados na análise de projetos de inves-

timento do capítulo 4.

Diversificação

Apesar de não dedicarmos nenhum capítulo deste livro à gestão de carteiras

completas de investimentos, onde esta questão assume grande importância, quere-

mos salientar que a diversificação aparece como uma das ferramentas mais úteis

para a correta tomada de decisão financeira porque, por ser quase sempre bastante

simples de implementar, tem como consequência podermos obter de forma fácil a

mesma rendibilidade esperada, assumindo um menor nível de risco.

Existem dois tipos principais de risco: crédito e preço. Assim, sempre que não se

revelar demasiado dispendioso, os investidores devem alocar os seus investimentos

por diferentes emitentes e diferentes tipos de ativos. Para além de resultar numa

menor volatilidade dos valores patrimoniais, possibilita a disponibilidade de fluxos em

diferentes momentos no tempo, o que ajuda numa boa gestão da liquidez financeira.

Explicitaremos a variedade de ativos que podemos encontrar nos mercados financei-

ros no capítulo 2 de Mercados Financeiros.


O futuro não é um espelho do passado

Apesar de ser este o princípio que desde sempre tem despoletado mais estudos

na teoria das Finanças, foi, na prática, o mais ignorado em toda a década de flores-

cimento da engenharia financeira que culminou na grande crise de 2008 em diante.

Pensar que factos do passado se irão repetir no futuro, é ignorar completamente

toda a aleatoriedade dos acontecimentos vindouros e das alterações contextuais e

conjunturais da nossa existência. São tantos os exemplos de «nada é como dantes».

Veja-se o caso do 11 de setembro: um ataque terrorista que alterou a perceção do

nível de risco do mundo inteiro; e os casos de falências (bancos e países) na crise

do subprime: que puseram em causa o conceito que temos de taxa de juro sem

risco. Basear decisões de investimento em comportamentos passados torna-se mais

arriscado do que fazê-lo com base em perspetivas futuras. Nem na vida real o pas-

sado determina o futuro, quanto mais em Finanças.

Capítulo 1

VALOR FINANCEIRO DO TEMPO

Teoria

Voltando à questão colocada no início do capítulo da introdução, com uma ligeira

alteração, será que devemos abdicar de 25,000 euros agora, isto é, renovar a apli-

cação no Banco, para poder ter daqui a dois anos 26,000 euros?

Capitalizar e Valor Acumulado

Antes mesmo de respondermos à questão, existe um facto acerca do qual não

temos quaisquer dúvidas: o valor a receber no futuro terá que ser sempre superior

ao valor atual que abdicamos de consumir. Caso contrário, que sentido faria sepa-

rarmo-nos dos nossos valores ao entrega-los a uma determinada entidade, tanto

mais que, ela própria, os colocará a render? Oferecer esta oportunidade de lucro

merece uma recompensa em troca: o juro.

Assim, ao falarmos de um determinado capital, sabemos que o mesmo vai

tomando valores diferentes à medida que o tempo vai passando. Mais tempo impli-

cará mais juro e, consequentemente, um maior valor acumulado. É aqui que reside a

base do cálculo financeiro: capitalizar, que significa acrescentar juro a um capital

com o passar do tempo.

Na nossa questão, nunca iríamos aceitar receber os 25,000 euros depois de ter-

mos aplicado esse mesmo montante num depósito a prazo por dois anos. O valor

que para nós equivale a estes 25,000 euros, mas dois anos mais tarde, será um

valor diferente porque terá que ser suficientemente maior para incluir um juro justo.

Quão suficiente? Qual o montante de juro adequado?

A resposta a estas últimas questões acabará por ser, também, a resposta à

questão do início.


Custo de oportunidade

Para podermos acrescentar juro a um capital será necessário, antes de mais,

identificar o nível de taxa de juro adequado para a operação em causa. Na questão

que pretendemos responder no início deste capítulo, a taxa de juro a considerar

deve cumprir os seguintes requisitos: ser no mínimo a praticada pelas instituições

bancárias, de igual nível de risco de crédito do Banco onde está a ser renovada a

aplicação, para o mesmo prazo (neste caso 2 anos).

Para outro tipo de aplicação financeira, ou de financiamento, manter-se-ia o

mesmo raciocínio na identificação da taxa de juro adequada: procuramos, respeti-

vamente, a mais elevada ou a mais baixa rendibilidade ou custo, consoante o caso,

das alternativas de igual risco e maturidade.

Esta taxa encontrada será a nossa taxa de capitalização ou, como veremos

adiante, também poderá funcionar como taxa de atualização. Será aquilo a que

poderíamos chamar de taxa «justa» para a operação que estivermos a avaliar.

A taxa que efetivamente é praticada pela instituição financeira numa operação

concreta poderá diferir da taxa que identificámos como a do custo de oportunidade,

acima descrita. É da comparação entre as duas, ou dos diferentes valores que

ambas geram, que podemos concluir se devemos ou não aceitar intervir em deter-

minada operação financeira.

Depois de identificar a taxa em concreto, teremos que calcular o juro propria-

mente dito. Existem duas formas, ou regimes, de apurar o juro numa operação

financeira: Regime de Juro Simples e Regime de Juro Composto.

Regime de Juro Simples

As características principais deste regime sintetizam-se nas seguintes:

• Maioritariamente utilizado em operações de curto prazo (até um ano);

• O juro, para cada período de tempo, é sempre calculado com base no capital

inicial (Capital Principal);

• O juro, apurado num período, não vence juros nos períodos seguintes;

• O juro é sempre proporcional ao tempo decorrido (capital inicial × taxa de juro

para determinado período de tempo × número de unidades desse período de

tempo);

V A L O R F I N A N C E I R O D O T E M P O – T E O R I A 17

• Sendo C o capital inicial, r a taxa de juro anual1 e n o numero de anos, o valor

futuro, ou acumulado, M, será dado por: M C C n r= + × × ou, simplificando,

( )1M C n r= × + × .

Imaginemos que na questão do início do capítulo se chega à conclusão de que a

taxa de juro correspondente ao custo de oportunidade é de 2.5% ao ano. No regime

de juro simples, o valor que o Banco deve devolver no final de dois anos é de 26,250

euros ( 25, 000 25, 000 2 2.5%M = + × × ).

Tomada de Decisão

Neste momento já podemos responder à questão que iniciou este capítulo. Com-

parando o valor «justo» com o valor prometido pelo Banco, chegamos à conclusão

de que este último é insuficiente. Assim, rejeitaríamos a proposta deste Banco e

iríamos efetuar a renovação da aplicação no Banco alternativo que nos oferece os

2.5% anuais.

Desta conclusão, de que a taxa de juro oferecida pelo Banco em causa é inferior

à do custo de oportunidade, podem surgir duas perguntas:

• Qual o nível da taxa de juro que está efetivamente a ser oferecida pelo Banco?

• Qual o valor máximo que estaremos dispostos a aplicar no início se o Banco

apenas oferece 26,000 euros no final de dois anos?

Taxa Efetiva

A resposta à primeira destas questões conduz-nos ao conceito de taxa efetiva e,

mais concretamente naquele caso, de taxa anual efetiva.

Se iniciamos um determinado período de tempo com um capital A e, em virtude

de determinada operação financeira, terminamos esse mesmo período com um valor

acumulado B, a taxa efetiva ou a que efetivamente o capital esteve aplicado ou,

ainda, a taxa «verdadeira» da operação naquele período de tempo, facilmente se

calcula utilizando a equação de capitalização acima descrita. Neste caso virá

1B A A r= + × × , sendo A e B os valores conhecidos dos capitais inicial e acumu-

lado, respetivamente, e r a nossa incógnita: a taxa efetiva para um determinado

período de tempo que, nesta operação, se limitou a ser apenas de um (ano).

(1) O período de referência em termos financeiros é o período anual. Veremos mais adiante como

tratar as taxas que se referem a períodos diferentes.


Vamos agora responder o mesmo mas para a questão concreta do início: o

Banco oferece 26,000 euros, no final de dois anos, se renovarmos a aplicação em

25,000 euros. Qual a taxa anual efetiva que está a oferecer? Resposta:

( )26, 000 25, 000 1 2 2%r r= × + × ⇔ = . Ao ano, anual, a taxa oferecida é de

2%. Repare-se que se considerarmos que o período da taxa é de dois anos, a taxa

de juro oferecida seria de 4% (neste caso n = 1) e confirmamos a proporcionalidade

do juro face ao tempo que caracteriza este regime de juros.

Atualizar e Valor Atual

A segunda daquelas questões leva-nos a fazer o cálculo oposto ao da capitaliza-

ção. Na verdade, agora não procuramos saber o valor acumulado equivalente, no

futuro, a um determinado capital presente. O que pretendemos saber aqui é qual

será o valor que estamos dispostos a considerar no presente, para a renovação da

operação financeira, em face de um valor concreto que nos está a ser oferecido para

um momento futuro. Queremos encontrar o valor atual e necessitaremos de atuali-

zar.

Não podemos deixar de utilizar a mesma equação de capitalização definida ante-

riormente, uma vez que só esta considera a inclusão do juro «justo» pelo passar de

determinado período de tempo, mas no entanto a nossa incógnita é agora o capital

presente, atual, e não o valor futuro, acumulado.

Considerando os mesmos dados que temos utilizado para a questão do início do capítulo, o valor que estamos dispostos a renovar na aplicação a prazo é de 24,761.90 euros em face de 26,000 euros que nos estão a ser oferecidos para daqui a

dois anos. O resultado foi obtido de 26,000 2 2.5%C C= + × × ou 26,000

1 2 2.5%C =

+ ×.

Aplicando, no máximo, os 24,761.90 euros conseguiremos obter, no mínimo, os 2.5% anuais de rendibilidade que constituem, neste exemplo, o nosso custo de oportunidade. Se aplicarmos os 25,000 euros, já sabemos que apenas iremos obter 2% ao ano.

Regime de Juro Composto

Embora a designação deste regime, quando comparada com a do anterior,

sugira uma maior complexidade ou dificuldade de cálculo, tal não é verdade e, para

certas operações, nomeadamente com muitos fluxos financeiros, este é o regime que

se revela de mais simples aplicação. Para além disso, e como veremos pelas suas

características principais, este é o regime de juro que inclui na sua forma de cálculo


o apuramento de juro para todos os fluxos gerados numa operação, sem exceção.

Por estes motivos, não é de admirar que se verifique uma clara preferência pela

utilização deste regime de juro por parte dos intervenientes nos mercados financei-

ros e na avaliação de investimentos em geral.

Apesar das diferenças entre ambos, os dois regimes seguem forçosamente a

mesma metodologia de base, pois têm que respeitar o princípio do custo de oportu-

nidade.

As características principais deste regime sintetizam-se nas seguintes:

• Maioritariamente utilizado em operações de médio e de longo prazo (mais de

um ano e mais de cinco anos, respetivamente);

• O juro, para cada período de tempo, é sempre calculado com base no capital

existente no momento do início do período em causa (com juros acumulados

dos períodos anteriores);

• O juro, apurado num período, vence juros nos períodos seguintes;

• O juro não é proporcional ao tempo decorrido;

• Sendo C o capital inicial, r a taxa de juro anual1 e n o numero de anos, o valor

futuro, ou acumulado, M, será dado por: ( )1 nM C r= × + que resulta da

simplificação de ( ) ( ) ( )

1 1 .... 1

n vezes

M C r r r= × + × + × × + .

Também neste regime de juro vamos considerar, para responder à questão con-

creta do início do capítulo, que a taxa de juro correspondente ao custo de oportuni-

dade é de 2.5% ao ano. Assim, em regime de juro composto, o valor que o Banco

deve devolver no final de dois anos é de 26,265.63 euros, porque

( )225, 000 1 2.5%M = × + .

Repare-se que o valor acumulado ao fim de dois períodos de tempo em que a

taxa está definida, neste caso dois períodos de um ano, é maior no regime de juro

composto do que no simples (26,265.63 euros contra 26,250 euros), uma vez que

naquele efetuamos o apuramento de juro sobre juro a partir da segunda capitaliza-

ção.

(1) O período de referência em termos financeiros é o período anual. Veremos mais adiante como

tratar as taxas que se referem a períodos diferentes.


Tomada de Decisão

Já podemos responder à questão que iniciou este capítulo neste outro regime de

juro. Comparando o valor «justo» com o valor prometido pelo Banco, também aqui

chegamos à conclusão de que este último é insuficiente. Assim, rejeitaríamos a

proposta deste Banco e iríamos efetuar a renovação da aplicação no Banco alterna-

tivo que nos oferece os 2.5% anuais.

As mesmas questões adicionais poderão também ser colocadas neste caso:

• Qual o nível da taxa de juro que está efetivamente a ser oferecida pelo Banco?

• Qual o valor máximo que estaremos dispostos a aplicar no início se o Banco

apenas oferece 26,000 euros no final de dois anos?

Taxa Efetiva

Também aqui, a resposta à primeira destas questões conduz-nos ao conceito de

taxa anual efetiva, só que agora calculada em regime de juro composto.

Da mesma forma que procedemos para o regime de juro simples, neste regime

composto vamos utilizar a equação de capitalização que lhe é própria, sendo que a

incógnita, nessa equação, será a taxa efetiva que queremos encontrar.

No caso concreto da questão colocada no início: o Banco oferece 26,000 euros,

no final de dois anos, se renovarmos a aplicação em 25,000 euros. Qual a taxa

anual efetiva que está a oferecer? Resposta: ( )226, 000 25, 000 1 r= × + ⇔

1.9804%r⇔ = . Ao ano, anual, a taxa oferecida em regime de juro composto é de

1.9804%. Repare-se que se considerarmos que o período da taxa é de dois anos, a

taxa de juro oferecida seria de 4% (neste caso n = 1) e confirmamos a não-propor-

cionalidade do juro face ao tempo, característica inconfundível deste regime de juros.

Resta chamar a atenção para o facto da taxa anual ser, neste caso, inferior à

apurada no regime de juro simples (1.9804% contra 2%). Isto deve-se ao facto de

estarmos perante uma operação a dois anos em que, no caso do regime de juro

composto, conseguimos obter um acréscimo no juro na segunda capitalização (pela

via do juro sobre o juro do primeiro ano), pelo que a taxa não necessita ser tão ele-

vada para chegarmos ao mesmo valor acumulado no final.

Atualizar e Valor Atual

Mais uma vez a segunda daquelas questões leva-nos a fazer o cálculo oposto ao

da capitalização: necessitamos atualizar. Pretendemos, também neste regime, saber

qual será o valor que estamos dispostos a considerar no presente, o valor atual, para


a renovação da operação financeira, em face de um valor concreto que nos está a

ser oferecido para um momento futuro.

Em regime de juro composto, utilizando necessariamente a respetiva equação de capitalização, o valor que estamos dispostos a renovar na aplicação a prazo do exemplo que temos seguido é de 24,747.17 euros, em face de 26,000 euros que nos estão a ser oferecidos para daqui a dois anos. O resultado foi obtido de

( )226, 000 1 2.5%C= × + ou ( )2

26, 000

1 2.5%C =

+. Aplicando no máximo os

24,747.17 euros, conseguiremos obter, no mínimo, os 2.5% anuais de rendibilidade que constituem, neste exemplo, o nosso custo de oportunidade. Se aplicarmos os 25,000 euros, já sabemos que apenas iremos obter 1.9804% ao ano.

Taxa Nominal versus Taxa Efetiva

Pensemos agora numa questão um pouco diferente da que temos tratado desde

o início do capítulo. Vamos supor que renovamos a aplicação financeira pelos

25,000 euros, por dois anos, mas agora o Banco vai calcular os juros todos os

meses.

Se a taxa de juro anual declarada pelo Banco para esta operação for de 2%,

para calcularmos o juro, em cada mês, teremos que dividir aquela taxa por 12,

obtendo uma taxa mensal de 0.1667%. Repare-se que fazer o cálculo dos juros mês

a mês, ainda que pelos 12 meses no ano, resulta num juro acumulado diferente, ao

fim de um ano, do que se obtém do cálculo único anual. E isto porque, independen-

temente dos juros serem ou não efetivamente pagos, ao calcularmos os juros num

mês estamos a possibilitar uma de duas vias:

• Que esse juro, se pago, possa ser posto a render juros numa nova aplicação;

• Que esse juro, se não pago e continuando na própria aplicação, renda juros

nos meses seguintes.

Assim, se calculássemos o juro anual de uma só vez com aquela taxa, iríamos

obter um valor acumulado inferior ao que obtemos quando calculamos o juro mais do

que uma vez no ano, neste caso 12 vezes. Isto leva-nos a uma aparente inconsis-

tência entre a taxa anual de 2% apresentada pelo Banco e a taxa anual efetiva que

resultará do verdadeiro juro que se consegue obter ao fim de um ano por calcular-

mos o juro, capitalizarmos, mais do que uma vez nesse período. Aquela taxa apre-

sentada pela instituição financeira consiste numa taxa nominal (facial, aparente) por

contraponto à taxa efetiva que reflete o verdadeiro juro acumulado no mesmo


período. Esta taxa efetiva teremos nós que a calcular, incluindo o efeito dos juros

sobre juros.

Vamos proceder ao cálculo dessa taxa anual efetiva, para o nosso exemplo con-creto, correspondente a uma taxa anual nominal de 2%, quando o cálculo dos juros é feito mensalmente. Assim, aquela taxa anual efetiva é de 2.0184%, resultante de

122%1 1

12r + = +

e então ( )= + −121 0.1667% 1r . Repare-se que, na reali-

dade, o que estamos a fazer é repetir uma capitalização de juros mensais por 12 meses, no regime que calcula juros sobre juros, o composto.

Para esclarecer as diferenças entre os vários tipos de taxa e suas designações,

vamos de seguida fazer uma síntese das mesmas:

• ( )12r : taxa anual nominal com capitalizações mensais ou, genericamente,

( )mr : taxa anual nominal com m capitalizações no ano. Esta é a taxa decla-

rada pelas instituições financeiras, salvo se indicam expressamente uma taxa

efetiva. Esta taxa nominal não pode ser utilizada como se apresenta, no caso

de ocorrer mais do que uma capitalização no ano. Neste caso tem que ser

dividida pelo número de vezes que se vai calcular juros no período anual;

• 12r : taxa efetiva mensal, isto é, o resultado da divisão da taxa anual nominal

pelo número de capitalizações no ano, neste caso 12, ou, genericamente, mr :

taxa efetiva para o subperíodo que se repete m vezes no ano. Esta é a taxa

que se pode utilizar no cálculo do juro do subperíodo: ( )m

mr

rm

= ;

• r : taxa anual efetiva que resulta de ( )

1 1m

mrr

m

+ = +

ou ( )1 1 m

mr r+ = + .

Se quisermos utilizar esta taxa para cálculo de valores acumulados, só o pode-remos fazer se a utilizarmos de uma vez só no período anual.

Vamos perceber se já estamos à vontade na utilização das várias taxas possí-

veis. Imaginemos que, no nosso exemplo, precisamos saber qual o valor acumulado

da nossa aplicação ao fim de seis meses. O mesmo pode ser obtido das seguintes

maneiras:

• 62%

25, 000 1 25, 251.0412

M = × + =

, utilizando a taxa anual nominal,

forçosamente transformada em efetiva mensal;

• 625, 000 1.001667 25, 251.04M = × = , utilizando logo a taxa efetiva mensal;

• ( )0.525, 000 1 2.0184% 25, 251.04M = × + = , utilizando a taxa anual efetiva

mas para capitalizar apenas por meio ano.


E qual será então a taxa efetiva para o período de seis meses? Como não podia

deixar de ser, e pelos cálculos acima, essa taxa pode ser obtida pelas seguintes

vias:

• ( )

612

21 112

rr

+ = +

ou

6

2 22%

1 1 1.0042%12

r r + = + ⇔ =

;

• ( )62 121 1r r+ = + ou 6

2 21 1.001667 1.0042%r r+ = ⇔ = ;

• ( )0.521 1r r+ = + ou ( )0.5

2 21 1 2.0184% 1.0042%r r+ = + ⇔ = .

Logo, ( )25, 000 1 1.0042% 25, 000 1.010042 25, 251.04M = × + = × = , como

não podia deixar de ser. Repare-se que a taxa efetiva semestral está a ser utilizada

uma só vez no semestre, enquanto a efetiva mensal foi utilizada em seis capitaliza-

ções no semestre e a efetiva anual foi utilizada em «meia» capitalização no semes-

tre. A taxa nominal nunca foi utilizada diretamente.

Rendas

Vamos considerar o seguinte exemplo, mais uma variante do caso inicial: faze-

mos a aplicação de 25,000 euros, à taxa anual de 2%, com a intenção de receber

por parte do Banco não apenas um valor acumulado mas sim uma série de recebi-

mentos futuros, neste caso um valor anual constante durante 20 anos. Estamos

perante um caso em que um valor aplicado no presente irá dar origem a múltiplos

recebimentos futuros. À primeira vista parece que esta operação financeira não

encaixa nas equações de capitalização ou atualização que analisámos atrás. Mas na

verdade, se analisarmos melhor, podemos concluir que, no presente, estamos a

fazer não uma aplicação mas sim vinte. A de mais curto prazo durará um ano e a

mais longa terá uma maturidade de 20 anos. A condição que tem de se cumprir é a

de que os recebimentos anuais futuros sejam todos iguais. Deste modo, os vários

valores a aplicar no presente tomarão valores diferentes, já que os montantes de

juros serão forçosamente diferentes para os diferentes prazos. Assim, podemos

estabelecer uma equação única que resulta da soma das várias, neste caso 20,

equações de capitalização/atualização que identificamos na operação em causa.

Sem esta equação única estaríamos perante um número maior de incógnitas do que

o número de equações estabelecidas. Vejamos:


Com nA a representar a aplicação, feita hoje, que se vencerá no ano n e R o

recebimento constante anual, temos,

• ( )1 1 2%A R× + = ;

• ( )22 1 2%A R× + = ;

• ...;

• ( )2020 1 2%A R× + = .

ou, utilizando as equações de atualização,

• ( )11 2%

RA =

+;

• ( )

2 21 2%

RA =

+;

• ...;

• ( )

20 201 2%

RA =

+ .

Como sabemos que 1 2 20... 25, 000A A A+ + + = , então,

( ) ( ) ( )2 3

25, 000 ...1 2% 1 2% 1 2%

R R R= + + ++ + +

( ) ( )19 20

...1 2% 1 2%

R R+ ++ +

Ficamos assim com uma equação a uma incógnita para a qual podemos encon-

trar solução.

A este tipo de equação mais abrangente do que a simples equação de capitali-

zação/atualização analisada atrás, damos o nome de equação de equivalência de

capitais. Esta representa o mesmo conceito daquela só que para mais do que um

fluxo de cada natureza: numa operação financeira, o conjunto de fluxos de uma

natureza tem que igualar o conjunto de fluxos de natureza contrária quando todos

estão representados no mesmo momento no tempo. Repare-se que todos os fluxos

naquela equação concreta estão representados no momento presente (os fluxos

futuros estão atualizados para hoje). Se não estivessem representados no mesmo

momento no tempo, a igualdade entre os fluxos de natureza contrária não se podia

estabelecer, pelo efeito dos juros que se vencem com o passar do tempo.

Introdução às

Finanças

António Gomes Mota

Clementina Barroso

Helena Soares

Luís Laureano

Fundamentos de Finanças

com Casos Práticos

Resolvidos e Propostos

Este livro pretende explicar a reso-

lução de uma série de casos prá-

ticos que abrangem as principais

matérias de finanças, desde a aná-

lise das empresas e mercados, pas-

sando pelas ferramentas de ava-

liação de novos projetos de investi-

mento, até ao detalhe da mecânica

do cálculo financeiro. As restrições

em termos académicos obrigam a

que os exercícios aqui incluídos

traduzam alguma simplificação da

vida real e possam ser resolvidos

sem grande dispêndio de tempo.

Deste modo, sentimos a necessi-

dade de completar a parte prática

com uma explicação, em cada capí-

tulo, dos princípios financeiros bási-

cos que sustentam a tomada de

decisão nas diversas áreas da vida

financeira. A teoria financeira deve

fugir a certas ideias e conceitos

deformados de ganho que se encon-

tram muito sedimentados no espí-

rito demasiado ganancioso da natu-

reza humana. Pretendemos chamar

a atenção para a verdadeira lógica

financeira e acompanhar os exercí-

cios práticos com uma série de

alertas que complementam e subs-

tanciam as conclusões dos cálculos

efetuados.

ANTÓNIO GOMES MOTA. É Pro-

fessor Catedrático na ISCTE Business

School – Instituto Universitário de

Lisboa. No âmbito da sua atividade

universitária criou e dirigiu diversos

programas de pós graduação e tem

lecionado temas nas áreas das finan-

ças empresariais, investimentos e

gestão de riscos. Foi Diretor da ISCTE Business School e

Presidente do INDEG/ISCTE. Tem desenvolvido em para-

lelo uma extensa atividade empresarial, sendo presen-

temente Presidente da SDC Investimentos, Vice-Presidente

dos CTT, Vogal do Conselho Geral e de Supervisão da

EDP. É ainda Vice-Presidente do Instituto Português de

Corporate Governance. É autor de diversos livros na

área de finanças e colabora regularmente nos meios de

comunicação.

CLEMENTINA DÂMASO DE JESUS

BARROSO. É Professora Associada

Convidada na ISCTE Business School

– Instituto Universitário de Lisboa.

Licenciada em Gestão (ISCTE-IUL), e

Revisor Oficial de Contas (ROC). Tem

lecionado cadeiras na área de finan-

ças em vários programas do 1º e 2º

ciclos. Desempenha atividades de direção e adminis-

tração de empresas. É autora de livros na área de Inves-

timentos Financeiros e Finanças de Empresa. No âmbito

da atividade universitária, foi diretora das licenciaturas

em Gestão e em Finanças do ISCTE-IUL e diretora geral

do INDEG/ISCTE.

HELENA SOARES. Possui licenciatura

em Gestão (ISCTE-IUL), MBA Finanças

(UCP) e parte letiva do Programa de

Doutoramento em Finanças de

Empresa (Universidade Complutense

de Madrid e Universidade Autónoma

de Madrid). É docente convidada da

ISCTE Business School – Instituto

Universitário de Lisboa onde tem lecionado diversas

cadeiras de Finanças, nas licenciaturas, mestrados e

pós-graduações. Desenvolveu atividade laboral na Banca

de Investimentos, por mais de uma década no setor de

Mercados Financeiros, com especial ênfase na gestão

de carteiras de títulos de Fundos de Investimento e

Fundos de Pensões.

LUIS LAUREANO. É Professor Auxiliar

na ISCTE Business School – Instituto

Universitário de Lisboa e investigador

na Business Research Unit (BRU-IUL).

É licenciado em Gestão (ISCTE-IUL),

mestre em Gestão de Sistemas de

Informação (ISCTE-IUL) e doutorado

em Gestão – especialização em Finan-

ças (ISCTE-IUL). Tem lecionado várias cadeiras na área

financeira em várias licenciaturas, pós-graduações e

mestrados. É ainda coautor de um livro sobre Análise

Financeira e coautor de artigos publicados em revistas

científicas nacionais e internacionais.

Introdução às

FinançasEDIÇÕES SÍLABO

Intro

du

çã

oà

sF

ina

nç

as

452

2ª EdiçãoRevista e atualizada

ISBN 978-972-618-779-0

9 789726 187790

Fundamentos de Finanças com Casos Práticos Resolvidos e ... · FinançasIntrodução às António...

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