Fundamentos de resistncia dos materiais

1. Introduo

A resistncia dos materiais um assunto bastante antigo. Oscientistas da antiga Grcia j tinham o conhecimento dofundamento da esttica, porm poucos sabiam do problema dedeformaes.

O desenvolvimento da resistncia dos materiais seguiu-se aodesenvolvimento das leis da esttica. Galileu (1564-1642) foi oprimeiro a tentar uma explicao para o comportamento dealguns membros submetidos a carregamentos e suaspropriedades e aplicou este estudo, na poca, para os materiaisutilizados nas vigas dos cascos de navios para marinha italiana.

Podemos definir que a ESTTICA considera os efeitos externosdas foras que atuam num corpo

e a RESISTNCIA DOS MATERIAIS, por sua vez, fornece umaexplicao mais satisfatria, do comportamento dos slidossubmetidos esforos externos, considerando o efeito interno.

Na construo mecnica, as peas componentes de umadeterminada estrutura devem ter dimenses e proporesadequadas para suportarem esforos impostos sobre elas.

Na construo mecnica, as peas componentes de uma determinada estrutura devem terdimenses e propores adequadas para suportarem esforos impostos sobre elas. Exemplos

O eixo de transmisso de uma mquina deve ter dimenses adequadas para resistir aotorque a ser aplicado;

Na construo mecnica, as peas componentes de uma determinada estrutura devem terdimenses e propores adequadas para suportarem esforos impostos sobre elas. Exemplos3

A asa de um avio deve suportar s cargas aerodinmicas que aparecemdurante o vo

Na construo mecnica, as peas componentes de uma determinada estrutura devem terdimenses e propores adequadas para suportarem esforos impostos sobre elas. Exemplos

As paredes de um reservatrio de presso deve ter resistncia apropriada para suportar a presso interna,

O comportamento de um membro submetido a foras, nodepende somente destas, mas tambm das caractersticasmecnicas dos materiais de fabricao dos membros.

Estas informaes provm do laboratrio de materiais ondeestes so sujeitos a ao de foras conhecidas e entoobservados fenmenos como ruptura, deformao, etc.

2. Classes de solicitaes

Quando um sistema de foras atua sobre um corpo, o efeitoproduzido diferente segundo a direo e sentido e ponto deaplicao destas foras.

Os efeitos provocados neste corpo podem ser classificados em esforos

- Axiais estes atuam no sentido do eixo de um corpo, a trao, ea compresso

- esforos transversais, atuam na direo perpendicular ao eixode um corpo tal como, o cisalhamento e a toro.

- Esforo normal flexo

Quando as foras agem para fora do corpo, tendendo a alonga-lono sentido da sua linha de aplicao, a solicitao chamada deTRAO.

Cabo de sustentao submetido trao

aAs foras agem para dentro, tendendo a encurta-lo no sentido dacarga aplicada, a solicitao chamada de COMPRESSO.

Ps da mesa esto submetidos compresso

A solicitao de CISALHAMENTO aquela que ocorre quando umcorpo tende a resistir a ao de duas foras agindo prxima eparalelamente, mas em sentidos contrrios.

Rebite submetido ao cisalhamento

A TORO um tipo de solicitao que tende a girar as sees deum corpo, uma em relao outra.

Ponta de eixo submetida toro

A FLEXO uma solicitao transversal em que o corpo sofre umadeformao que tende a modificar seu eixo longitudinal.

Viga submetida flexo

Um corpo submetido a SOLICITAES COMPOSTAS quandoatuam sobre eles duas ou mais solicitaes simples.

rvore de transmisso: Flexo-toro

CONCEITOS BSICOS

Esttica

FORA

Fora toda a grandeza capaz de provocar movimento, alterar oestado de movimento ou provocar deformao em um corpo. umagrandeza vetorial cuja intensidade pode ser obtida pela expresso da fsica:

Fora toda a grandeza capaz de provocar movimento, alterar oestado de movimento ou provocar deformao em um corpo. uma grandeza vetorial cuja intensidade pode serobtida pela expresso da fsica:

Fora toda a grandeza capaz de provocar movimento, alterar o estado de movimento ou provocardeformao em um corpo. uma grandeza vetorial cuja intensidade pode ser obtida pela expresso da fsica:

Fora toda a grandeza capaz de provocar movimento, alterar o estado de movimento ou provocar deformao em um corpo. umagrandeza vetorial cuja intensidade pode ser obtida pela expresso da fsica:

As foras so grandezas vetoriais caracterizadas por direo,sentido e intensidade

A fora uma grandeza vetorial que necessita para sua definio,alm da intensidade, da direo, do sentido e tambm daindicao do ponto de aplicao.

PESO DOS CORPOS

O peso dos corpos uma fora de origem gravitacional queapresenta caractersticas especiais

No sistema internacional (SI) as foras concentradas so expressasem Newton [N]. As foras distribudas ao longo de umcomprimento so expressas com as unidades de fora pelocomprimento [N/m], [N/cm], [N/mm], etc.

A fora derivada das unidades bsicas pela segunda lei deNewton. Por definio, um Newton a fora que fornece a umquilograma massa a acelerao de um metro por segundo aoquadrado.

Sistema Internacional de Unidades (SI):

Outras unidades derivadas do SI:

Prefixos de Unidades:

Na prtica, muitas vezes prefere-se usar oquilonewton (kN), o quilopascal (kPa),omegapascal (MPa) ou o gigapascal (GPa).

CARACTERSTICAS DAS FORAS

1. Princpio de ao e reao:

Quando dois corpos se encontram, toda a ao exercida por umdos corpos sobre o outro corresponde uma reao do segundosobre o primeiro de mesmo mdulo e direo, mas comsentidos contrrios, que a 3 lei de Newton.

Pode-se observar que estas duas foras tm pontos deaplicao diferentes e, portanto causam efeitos diferentes, cadauma atuando no seu ponto de aplicao.

CARACTERSTICAS DAS FORAS

2. Princpio da transmissibilidade de uma fora, Quando se aplica umafora em um corpo slido a mesma se transmite com seu mdulo,direo e sentido em toda a sua reta suporte ao longo deste corpo.

CARACTERSTICAS DAS FORAS

3. Qualquer fora no espao pode ser decomposta segundo trsdirees que desejarmos. Normalmente, usam-se como referncia trsdirees ortogonais entre si, escolhidas de acordo com a convenincia do problema.

A resultante F ou soma das suas componentes Fx, Fy e Fz para obter o efeito desejado.

Quando as foras agem numa mesma linha de ao sochamadas de coincidentes. A resultante destas foras ter amesma linha de ao das componentes, com intensidade e sentidoigual a soma algbrica das componentes.

Quando as foras agem numa mesma linha de ao so chamadas de coincidentes. Aresultante destas foras ter a mesma linha de ao das componentes, com intensidade esentido igual a soma algbrica das componentes.

Calcular a resultante das foras F1 = 50N, F2 = 80 N e F3 = 70 Naplicadas no bloco da figura abaixo

Duas ou mais foras constituem um sistema de foras, cada umadelas chamada de componente. Todo sistema de foras podeser substitudo por uma nica fora chamada resultante, queproduz o mesmo efeito das componentes.

CARACTERSTICAS DAS FORAS

Qualquer fora contida em um plano tambm pode ser decompostasegundo duas direes. Normalmente so usadas duas direesperpendiculares entre si, tambm escolhidas de acordo com a convenincia do problema. No caso plano que o mais usual:

Sendo dada uma fora F num plano xy, possvel decomp-la em duas outras foras Fx e Fy , como no exemplo abaixo:

ento, para o exemplo acima, temos:

No caso em que as foras tm um mesmo ponto de aplicao, ouse encontram num mesmo ponto depois de prolongadas,recebem o nome de foras concorrentes. A resultante destasforas pode ser determinada grfica ou analiticamente.

CARACTERSTICAS DAS FORAS

Calcular as componentes horizontal e vertical da fora de 200N aplicada na viga conforme figura abaixo.

Calcular as componentes horizontal e vertical da fora de 200N aplicada na viga conforme figura abaixo.

y

y

x

x

O conceito de fora introduzido na mecnica em geral. As forasmais conhecidas so os pesos, que tem sempre sentido vertical parabaixo, como por exemplo, o peso prprio de uma viga, ou o peso deuma laje sobre esta mesma viga

As foras podem ser classificadas em concentradas e distribudas. Narealidade todas as foras encontradas so distribudas, ou seja, forasque atuam ao longo de um trecho, como os exemplos citadosanteriormente e ainda em barragens, comportas, tanques, hlices,etc.

Quando um carregamento distribudo atua numa regio de readesprezvel, chamado de fora concentrada.

A fora concentrada, tratada como um vetor, uma idealizao, queem inmeros casos nos traz resultados com preciso satisfatria. Noestudo de tipos de carregamentos, mais a diante, retornaremos a este assunto.

FORAS EXTERNAS: atuam na parte externa na estrutura, e so omotivo de sua existncia. Ex: peso do pedestre em uma passarela,peso prprio das estruturas, etc...

FORAS INTERNAS: so aquelas que mantm unidos os pontosmateriais que formam o corpo slido de nossa estrutura(solicitaes internas).

resistncia dos materiais

Video1_ Exemplo de Equilbrio de Partcula

MOMENTO DE UMA FORA ou Momento esttico

Seja F uma fora constante aplicada em um corpo, d a distnciaentre o ponto de aplicao desta fora e um ponto qualquer P.

MOMENTO DE UMA FORA ou Momento esttico

Seja F uma fora constante aplicada em um corpo, d a distncia entre o ponto de aplicao desta fora e um ponto qualquer P. Por

definio, o momento M realizado pela fora F em relao ao ponto P dado pelo seguinte produto vetorial:

Cuidado !!!!!!!

videos\momento de uma fora constante-teoria.mp4

EXEMPLO: Calcular o momento provocado na alavanca da morsa,durante a fixao da pea conforme indicado na figura abaixo:

EXEMPLO: Calcular o momento provocado na alavanca da morsa,durante a fixao da pea conforme indicado na figura abaixo:

AlavancasDe acordo com a posio do apoio, aplicao da fora motriz (FM) e da fora resistente (FR),as alavancas podem ser classificadas como:

A relao entre estas foras e os braos (motriz e resistente) dasalavancas apresentadas, de acordo com a equao de equilbrio:

FM .bM = FR.bR

AlavancasDe acordo com a posio do apoio, aplicao da fora motriz (FM) e da fora resistente (FR),as alavancas podem ser classificadas como:

FM .bM = FR.bR

videos\princpio da alavanca-teoria.mp4

Momento resultantePara somar os momentos de vrias foras atuando num mesmocorpo, adota-se a seguinte conveno de sinais:

(+) giro no sentido anti-horrio (-) giro no sentido horrio

Exemplo: Qual o momento resultante das foras com relao ao eixo da roda do carrinho de mo esquematizado abaixo?

M F d2 - Peso d1

EQUILBRIO ESTTICO DOS CORPOS RGIDOS

Tomando 3 eixos ortogonais como referencia de espao, e isto se faznecessrio por uma questo de classificao e organizao de mtodo, pode-se dizer que um corpo noespao tem 6 possibilidades de movimento ou 6 graus de liberdade.

Um corpo est em equilbrio esttico quando as foras atuantesformam entre si um sistema equivalente a zero, isto , suaresultante e o seu momento polar em relao a qualquer ponto sonulos.

R = 0 Mp = 0

EQUILBRIO NO PLANO

Quando o corpo est submetido a foras atuantes em um splano, devemos prever o seu equilbrio neste plano.

Supondo um corpo com cargas em apenas um plano, porexemplo, x, y.

Neste caso o corpo possui apenas 3 graus de liberdade, pois podeapresentar 2 translaes (na direo dos dois eixos) e 1 rotao(em torno do eixo perpendicular ao plano que contm as forasexternas).

Neste caso o corpo possui apenas 3 graus de liberdade, pois podeapresentar 2 translaes (na direo dos dois eixos) e 1 rotao(em torno do eixo perpendicular ao plano que contm as forasexternas).

Diante de um caso de carregamento plano, e, portantoapresentando 3 graus de liberdade, as condies de equilbrio se reduzem apenas sequaes:

Estas equaes de equilbrio so chamadas de equaes fundamentais da esttica.

videos\G1 - Professor de fsica fala sobre equilbrio de corpos extensos.mp4

Equilbrio esttico (exemplo)

Exerccios

Exemplo 1a: Determine a resultante F dos sistemas de foras a seguir:

Exerccios

Exemplo 1b: Determine a resultante F dos sistemas de foras a seguir:

Exerccios

Exemplo 1b: Determine a resultante F dos sistemas de foras a seguir:

Exerccios

Exemplo 2: Determine os componentes ortogonais Fx e Fy deuma carga F de 100N que forma 40 com a horizontal.

Exemplo 2: Determine os componentes ortogonais Fx e Fy deuma carga F de 100N que forma 40 com a horizontal.

Exemplo 3 : As componentes de uma carga F, so respectivamente:Fx, = 120 N e Fy= 90 N

Determinar:

a) A resultante F.

b) O ngulo que F forma com a horizontal.

c) O ngulo que F forma com a vertical.

Exemplo 3 : As componentes de uma carga F, so respectivamente: Fx, = 120 N e Fy= 90 N

Determinar:a) A resultante F.b) O ngulo que F forma com a horizontal.c) O ngulo que F forma com a vertical.

Exemplo 4: Calcular a carga nos cabos que sustentam o peso de 4 kN,como indicado nas figuras:

Exemplo 4: Calcular a carga nos cabos que sustentam o peso de 4 kN, como indicado nas figuras:

Exemplo 4: Calcular a carga nos cabos que sustentam o peso de 4 kN, como indicado nas figuras:

videos\resoluo-ex3-esttica do corpo extenso.mp4

Exemplo 5: Calcular a fora P necessria para levantar a pedrasobre a alavanca abaixo e a fora feita pelo ponto de apoio

Exemplo 5: Calcular a fora P necessria para levantar a pedra sobre a alavanca abaixo e a fora feitapelo ponto de apoio

Exemplo 6: Qual o valor da fora potente (P) aplicada a estaalavanca interfixa afim de se obter o equilbrio?

Exemplo 6: Qual o valor da fora potente (P) aplicada a esta alavanca interfixa afim de se obter o equilbrio?

P 2x = x 20

P 2 = 20

P = 10 N

videos\resoluo-ex4-esttica do corpo extenso.mp4

videos\resoluo-ex5-esttica do corpo extenso.mp4

Video2_Momento de uma fora

CUIDADO COM O SENTIDO POSITIVO E NEGATIVO !!!!!!!!!!!!!!

Exemplo 7: Calcule as reaes RA e RB nos esquemas abaixo:

momento no sentido horrio negativo e anti-horrio positivo

(Um corpo est em equilbrio quando a soma dos momentos queatuam sobre ele, em relao a qualquer ponto, nulo). Verificamosos momentos que atuam, no corpo, em relao ao ponto A e B:

Exemplo 7: Calcule as reaes RA e RB nos esquemas abaixo:

momento no sentido horrio negativo e anti-horrio positivo

MB = 0 - RA . 5 + 5000 . 3 = 0

RA = 3000 N

RA RB

- +

Exemplo 7: Calcule as reaes RA e RB nos esquemas abaixo:

momento no sentido horrio negativo e anti-horrio positivo

MA = 0 - 5000 . 2 + RB 5 = 0

RB = 2000 N

RA RB

- +

Exemplo 8: Calcular as reaes nos apoios A e B no esquema abaixosabendo que o corpo est em equilbrio

Exemplo 8: Calcular as reaes nos apoios A e B no esquema abaixo sabendo que o corpoest em equilbrio

momento no sentido horrio positivo e

anti-horrio negativo

momento no sentido horrio positivo e anti-horrio negativo

MB = 0 RA . 10 400 . 8 600 . 3 = 0

10 RA 3200 1800 = 010 RA = 5000RA = 500 N

momento no sentido horrio positivo e anti-horrio negativo

MA = 0400 . 2 + 600 . 7 RB .10 = 0

800 + 4200 = 10 RB10RB = 5000RB = 500 N

Exemplo 8: Calcular as reaes nos apoios A e B no esquema abaixo sabendo que ocorpo est em equilbrio

RA RB

Exemplo 8: Calcular as reaes nos apoios A e B no esquema abaixo sabendo que ocorpo est em equilbrio

RA RB

o estudo do equilbrio neste mtodo, consiste em decompor ascomponentes das foras coplanares atuantes no sistema em x e y

Exemplo: A construo representada na figura est em equilbrio. Calcular as forasnormais atuantes nos cabos 1, 2 e 3

Os cabos esto todos tracionados (cabo no suporta compresso), portantoos ns A, B, C, D esto sendo "puxados". Baseados no exposto, podemos colocar os vetoresrepresentativos das foras nos cabos.

Para determinarmos a intensidade das foras,iniciamos os clculos pelo n que seja o mais conveniente, ou seja, que

possua a soluo mais rpida, n com o menor nmero deincgnitas, para o nosso caso n D.

0FyN DF3 = P

Determinada a fora na barra 3,partimos para determinar F1 e F1que sero calculados atravs doN C.N D

N C

Exemplo: Uma carga de 1000 kgf est suspensa conforme mostra afigura. Determinar as foras normais atuantes nas barras 1, 2 e 3.

Exemplo: Uma carga de 1000 kgf est suspensa conforme mostra a figura.Determinar as foras normais atuantes nas barras 1, 2 e 3.

Iniciamos os clculos pelo n D. A cargade 1000 kgf traciona a barra 3, portantoteremos o sistema de foras abaixo.

Fy = O

F3 = 1000 kgf

Exemplo: Uma carga de 1000 kgf est suspensa conforme mostra a figura. Determinar as foras normaisatuantes nas barras 1, 2 e 3.

Cuidado barra no fio !!!!

A barra 3, tracionada, tende a "puxar" o n A para baixo, sendoimpedida pela barra 1; que o "puxa" para cima, auxiliada pela barra2; que o segura" para no cair assim h um equilbrio.

Temos portanto a barra 1 tracionada e a barra 2 comprimida, resultandono sistema de foras atuante no n A representado na figura.

A barra 3, tracionada, tende a "puxar" o n A para baixo, sendo impedida pelabarra 1; que o "puxa" para cima, auxiliada pela barra 2; que o segura" para nocair assim h um equilbrio.