Prof.: Joni Fusinatojoni.fusinato@ifsc.edu.brjfusinato@gmail.com 1

Fundamentos Tecnológicos - FNTPlano de Ensino

Aritmética

Competências:

Conhecer operações com números reais, com sistemas de equações,determinantes, trigonometria, triângulos, vetores e números complexos. Montarproblemas físicos utilizando operações com números reais, com sistemas deequações, determinantes, trigonometria, triângulos, vetores e números complexos.

Habilidades:

Realizar operações e resolver problemas que envolvam operações com números reais, com sistemas de equação, determinantes, trigonometria, triângulos vetores e números complexos. Construir gráficos de funções polinomiais de 1o e 2o grau, exponencial, seno e cosseno.

Plano de Ensino

Conhecimentos e Atitudes:

Desenvolver aptidões de planejamento e organização de estudo,

Ser capaz de trabalhar em equipe e ter atitude proativa no ambientede sala de aula.

Aumentar o próprio nível de concentração e de raciocínio lógico.

Demonstrar princípios éticos, de respeito e de caráter, tendoconsciência da importância da unidade curricular em sua formação.

Plano de Ensino

METODOLOGIA Aulas com uso do quadro e/ou projetor multimídia;

Acompanhamento dos estudantes durante a resolução dos

exercícios propostos em sala;

Correção e discussão coletiva de exercícios;

Revisão e discussão das avaliações realizadas durante o semestre.

Plano de Ensino

5

BIBLIOGRAFIA

BÁSICABARRETO FILHO, B.; SILVA, C. X. Matemática aula por aula, 1ª Ed., SãoPaulo: FTD, 2003.BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Curso de Matemática, 1ª Ed., São Paulo:Moderna, 2004.

COMPLEMENTARPAIVA, MANOEL. Matemática. Vol. 1, 2ª Ed. São Paulo: Moderna, 2013.DANTE, L. R. Matemática Contexto e Aplicações Vol. 1, 4ª Ed. SãoPaulo: Ática, 2007SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. Matemática Ensino Médio Vol. 1, 5ª Ed. SãoPaulo: Saraiva, 2005IEZZI, G.; MURAKAMI, C. Fundamentos da Matemática Elementar Vol.1, 8ª Ed. São Paulo: Atual, 2004IEZZI, G.; DOLCE, O.; MURAKAMI, C. Fundamentos da Matemática Elementar Vol. 2, 9ª Ed. São Paulo: Atual, 2004

Atendimento individualizado aos estudantes:

5ª Feira: 16:35 - 17:30 e 18:30 – 19:25.

Onde? Bloco 4, sala 5.

Aulas e listas de exercícios podem ser acessados em:

joinville.ifsc.edu.br/~joni.fusinatoPasta: FNT

Importante

Apresentação da Ementa

Operação com números reais, regras de três e porcentagem;Sistemas de unidades;Funções polinomiais de 1o e 2o grau;Determinantes;Sistemas lineares;Função exponencial;Trigonometria;Triângulos;Função seno e cosseno;Números complexos;Operação com calculadoras;

Conteúdo Programático

8

Aritmética – Regra dos Sinais

(+5) + (+4) = +9

(+5) + (-4) = +1

(-5) + (-4 ) = -9

(+4) + (-5 ) = -1

Calcule os resultados das operações:

a) 4 + 3 = b) – 5 – 9 =c) 12 – 7 = d) –2 – 18 =e) 7 + 0 = f) – 9 – 3 =g) 6 + 5 = h) – 32 + 32 =i) 0 – 4 = j) – 18 + 24 =k) –5 + 7 + 0 = l) 3 – 3 + 1 =m) –12 + 12 = n) 5 – 3 + 3 =o) –4 + 6 – 8 = p) 18 – 9 – 11 =q) –7 + 7 – 8 = r) 8 – 6 – 5 =s) –5 – 6 + 3 + 2 = t) 2 – 3 – 4 + 0 =

a) 7 b) -14 c) 5 d) -20 e) 7 f) -12 g) 11 h) 0i) -4 j) 6k) 2 l) 1m) 0 n) 5o) -6 p) -2q) -8 r) -3s) -6 t) -5

10

Aritmética – Regra dos Sinais

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Operações de Multiplicação e Divisão

Sinais iguais: multiplica-se ou divide-se os algarismos e aplica-se o sinal positivo.

Sinais diferentes: multiplica-se ou divide-se os algarismos e aplica-se o sinal negativo.

a) 8 . 2 16b) 8 . 2 16c) 8 . 2 16d) 8 . 2 16

8e) 42

8f ) 428g) 4

28h) 42

Calcule o resultado das operações:

a) –2 . (–4) = b) 4 . (–12) =c) –7 . 9 = d) 8 . 5 =e) 3 . (–5) = f) 7 . 6 =g) –2 . 11 = h) – 5 . (–3) =i) –6 . (–2) = j) – 9 . 6 =k) 36 ÷ (– 9) = l) 20 ÷ 4 =m) –14 ÷ 2 = n) – 34 ÷ (–34) =o) 7 ÷ (–7) = p) – 42 ÷ (–7) =q) 0 . 3 = r) 0 ÷ 4 =

a) 8 b) -48 c) -63 d) 40 e) -15 f) 42 g) -22 h) 15i) 12 j) -54k) -4 l) 5m) -7 n) 1o) -1 p) 6q) 0 r) 0

Sequência das Operações Aritméticas As expressões numéricas e algébricas devem ser resolvidas

obedecendo à seguinte ordem de operação:

Caso a expressão não apresente algum dos símbolos acima, as operações são assim realizadas:

1º → Parênteses ( )2º → Colchetes [ ]3º → Chaves { }

1º → Potenciação e Radiciação (O que vier primeiro)2º → Multiplicação e Divisão (O que vier primeiro)3º → Adição e Subtração

Uso do parênteses nas expressões numéricas

Na busca pela simplicidade eventualmente se substituem os símbolos de “colchetes” e “chaves” pelos parênteses (todos têm a mesma função: priorizar e organizar a sequência das operações matemáticas).

Note que nesse exemplo temos asoperações 3.8 e 8:4 que têmmesma “prioridade” de resolução[multiplicação e divisão]. Nestecaso, resolve-se a operação queaparece antes, da esquerda para adireita.

Calcule o valor das expressões numéricas:

a) 5 + 5 . 5 =

b) 6 – 2.3 =

c) (–2) . [(–7) + (–3)²] =

d) 2 . (–5)² – 3 . (–1)³ + 4 =

e) –[–1 + (–3) . (–2)]² =

f) –(5 – 7)³ – [ 5 + 2² – (4 – 6)] =

g) (–3 + 2 – 2)³– (–3 + 5 – 1)⁸ + 3 =

h) 8 – [ (–3 –1) . (– 4 + 3)]² =

i) 14 – [(–1)³ . (–2)² + (–35:5)] =

j) 5³ – [ 10 + (7 –8)² ]² – 4 + 2³ =

30

0

-4

57

-25

-3

8

25

-25

-8

17

https://www.youtube.com/watch?v=AxLLaIVizIs – Regra dos Sinais

https://www.youtube.com/watch?v=c0DeX5TWIM8 – Expressões Numéricas

http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=23 –Múltiplos e divisores.

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FNTFrações

Idei

a de

Fra

ção

Conceito: palavra que vem do latim “fractus” = “partido”, “quebrado”. É a representação das partes iguais de um todo.

Origem: Surgiu no Egito para demarcar áreas de plantio ao longo do rio Nilo.

Função: representar números que indicam uma ou várias partes de um todo que foi dividido em partes iguais.

20

Representação da fração

Fração equivalente

Numerador: número de partes retiradas do todo

Denominador: número de partes iguais que o todo é dividido

Simplificar uma fração consiste em dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número. Você pode simplificar uma fração por partes. 24 → 24:2 = 12 → 12:2 = 6 → 6:3 = 236 36:2 18 18:2 9 9:3 3

22

Simplifique as frações até encontrar sua fração irredutível

a) 1/2, b) 1/3, c) 2/9, d) 1/6, e) 5/6, f) 1/4, g) 6/19, h) 5/24

Operações com Frações

Multiplicam-se os numeradores entre si; Multiplicam-se os denominadores entre si; Simplifica-se a fração resultante sempre que possível.

Multiplicação de frações

5 1 5.( 1)

2 5 2.5 10a) .3 7 3

5b) .6 3 6

.7 21

3 5 3.5 15c)

.3 18

58

.4 6 4.6 24

33

25

Resolva as operações indicadas e, se possível, simplifique o resultado:

Multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda fração; Simplifica-se o resultado sempre que possível.

Divisão de frações

6 3 6 5 30b) .7

1 3

5

1 5 5a) .8 5 8 3 24

37 1

13 3

072

8

11 5 1.5 52c

8

) .

3 8.3 243d) . 24 3

3 2 3 2.

4 3. 23

3

1

65

4

27

Resolva as operações indicadas e, se possível, simplifique o resultado:

Manter o denominador e somar ou subtrair os numeradores. Se for possível simplificar o resultado.

Adição e Subtração com frações que possuem o mesmo denominador

2 1 2 1 3a)5 5 5 5

3 5 2 3 5 2 6c)11 11 11 11 11

2 3 2 3 5d)10 10 10 10

6 2 6 2 4b)7

1

7 7

2

7

29

Resolva as operações indicadas e, se possível, simplifique o resultado conforme o exemplo:

Reduzir as frações ao mesmo denominador calculando o mínimo múltiplo comum (M.M.C.) dos denominadores.

Adição e Subtração com frações que possuem denominadores diferentes

31

Resolva as operações indicadas e, se possível, simplifique o resultado conforme o exemplo:

32

http://matematica.obmep.org.br/index.php/modulo/ver?modulo=28%20%E2%80%93Introdu%C3%A7%C3%A3o%20as%20fra%C3%A7%C3%B5es.# - Soma de Frações