FunçõesEspeciais

CiênciasContábeis

FunçãoConstante

FunçãoIdentidade

Função do1◦ grau

FunçãoMódulo

FunçãoQuadrática

FunçãoPolinomial

FunçãoRacional

FunçãoExponencial

FunçãoLogarítmica

Funções Tri-gonométricas

FUNÇÕES ESPECIAIS

FunçõesEspeciais

CiênciasContábeis

FunçãoConstante

FunçãoIdentidade

Função do1◦ grau

FunçãoMódulo

FunçãoQuadrática

FunçãoPolinomial

FunçãoRacional

FunçãoExponencial

FunçãoLogarítmica

Funções Tri-gonométricas

Função Constante

Função Constante é toda função do tipo f (x) = k , que associa aqualquer número real x um mesmo número real k fixo.

A representação gráfica será sempre uma reta paralela ao eixo x ,passando por y = k .

O domínio da função f (x) = k é D(f ) = R.

O conjunto imagem é o conjunto unitário Im(f ) = {k}.

Exemplos: No quadro.

FunçõesEspeciais

CiênciasContábeis

FunçãoConstante

FunçãoIdentidade

Função do1◦ grau

FunçãoMódulo

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FunçãoRacional

FunçãoExponencial

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Função Constante

Função Constante é toda função do tipo f (x) = k , que associa aqualquer número real x um mesmo número real k fixo.

A representação gráfica será sempre uma reta paralela ao eixo x ,passando por y = k .

O domínio da função f (x) = k é D(f ) = R.

O conjunto imagem é o conjunto unitário Im(f ) = {k}.

Exemplos: No quadro.

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FunçãoConstante

FunçãoIdentidade

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FunçãoMódulo

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Função Constante

Função Constante é toda função do tipo f (x) = k , que associa aqualquer número real x um mesmo número real k fixo.

A representação gráfica será sempre uma reta paralela ao eixo x ,passando por y = k .

O domínio da função f (x) = k é D(f ) = R.

O conjunto imagem é o conjunto unitário Im(f ) = {k}.

Exemplos: No quadro.

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Função Constante

Função Constante é toda função do tipo f (x) = k , que associa aqualquer número real x um mesmo número real k fixo.

A representação gráfica será sempre uma reta paralela ao eixo x ,passando por y = k .

O domínio da função f (x) = k é D(f ) = R.

O conjunto imagem é o conjunto unitário Im(f ) = {k}.

Exemplos: No quadro.

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FunçãoConstante

FunçãoIdentidade

Função do1◦ grau

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Função Constante

Função Constante é toda função do tipo f (x) = k , que associa aqualquer número real x um mesmo número real k fixo.

A representação gráfica será sempre uma reta paralela ao eixo x ,passando por y = k .

O domínio da função f (x) = k é D(f ) = R.

O conjunto imagem é o conjunto unitário Im(f ) = {k}.

Exemplos: No quadro.

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FunçãoConstante

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FunçãoLogarítmica

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Função Identidade

Função Identidade é a função f : R→ R definida por f (x) = x .

O gráfico desta função é uma reta bissetriz do primeiro e terceiroquadrantes.

O domínio de f (x) = x é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = R.

FunçõesEspeciais

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FunçãoConstante

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Função do1◦ grau

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Função Identidade

Função Identidade é a função f : R→ R definida por f (x) = x .

O gráfico desta função é uma reta bissetriz do primeiro e terceiroquadrantes.

O domínio de f (x) = x é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = R.

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Função Identidade

Função Identidade é a função f : R→ R definida por f (x) = x .

O gráfico desta função é uma reta bissetriz do primeiro e terceiroquadrantes.

O domínio de f (x) = x é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = R.

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Função Identidade

Função Identidade é a função f : R→ R definida por f (x) = x .

O gráfico desta função é uma reta bissetriz do primeiro e terceiroquadrantes.

O domínio de f (x) = x é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = R.

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Função do 1◦ grau

Função do 1◦ grau é toda função do tipo f (x) = ax + b, onde a e bsão números reais fixos com a 6= 0.

Os números a e b são chamadoscoeficiente angular e linear, respectivamente.

Quando a > 0 a função f (x) = ax + b é crescente, isto é, à medidaque x cresce, f (x) também cresce.Quando a < 0 a função f (x) = ax + b é decrescente, isto é, àmedida que x cresce, f (x) decresce.

O gráfico da função f (x) = ax + b é uma reta não paralela aos eixoscoordenados.

O domínio de f (x) = ax + b é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = R.

Exemplos: No quadro.

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Função do 1◦ grau

Função do 1◦ grau é toda função do tipo f (x) = ax + b, onde a e bsão números reais fixos com a 6= 0. Os números a e b são chamadoscoeficiente angular e linear, respectivamente.

Quando a > 0 a função f (x) = ax + b é crescente, isto é, à medidaque x cresce, f (x) também cresce.Quando a < 0 a função f (x) = ax + b é decrescente, isto é, àmedida que x cresce, f (x) decresce.

O gráfico da função f (x) = ax + b é uma reta não paralela aos eixoscoordenados.

O domínio de f (x) = ax + b é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = R.

Exemplos: No quadro.

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Função do 1◦ grau é toda função do tipo f (x) = ax + b, onde a e bsão números reais fixos com a 6= 0. Os números a e b são chamadoscoeficiente angular e linear, respectivamente.

Quando a > 0 a função f (x) = ax + b é crescente, isto é, à medidaque x cresce, f (x) também cresce.

Quando a < 0 a função f (x) = ax + b é decrescente, isto é, àmedida que x cresce, f (x) decresce.

O gráfico da função f (x) = ax + b é uma reta não paralela aos eixoscoordenados.

O domínio de f (x) = ax + b é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = R.

Exemplos: No quadro.

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Função do 1◦ grau

Função do 1◦ grau é toda função do tipo f (x) = ax + b, onde a e bsão números reais fixos com a 6= 0. Os números a e b são chamadoscoeficiente angular e linear, respectivamente.

Quando a > 0 a função f (x) = ax + b é crescente, isto é, à medidaque x cresce, f (x) também cresce.Quando a < 0 a função f (x) = ax + b é decrescente, isto é, àmedida que x cresce, f (x) decresce.

O gráfico da função f (x) = ax + b é uma reta não paralela aos eixoscoordenados.

O domínio de f (x) = ax + b é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = R.

Exemplos: No quadro.

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Função do 1◦ grau é toda função do tipo f (x) = ax + b, onde a e bsão números reais fixos com a 6= 0. Os números a e b são chamadoscoeficiente angular e linear, respectivamente.

Quando a > 0 a função f (x) = ax + b é crescente, isto é, à medidaque x cresce, f (x) também cresce.Quando a < 0 a função f (x) = ax + b é decrescente, isto é, àmedida que x cresce, f (x) decresce.

O gráfico da função f (x) = ax + b é uma reta não paralela aos eixoscoordenados.

O domínio de f (x) = ax + b é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = R.

Exemplos: No quadro.

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Função do 1◦ grau é toda função do tipo f (x) = ax + b, onde a e bsão números reais fixos com a 6= 0. Os números a e b são chamadoscoeficiente angular e linear, respectivamente.

Quando a > 0 a função f (x) = ax + b é crescente, isto é, à medidaque x cresce, f (x) também cresce.Quando a < 0 a função f (x) = ax + b é decrescente, isto é, àmedida que x cresce, f (x) decresce.

O gráfico da função f (x) = ax + b é uma reta não paralela aos eixoscoordenados.

O domínio de f (x) = ax + b é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = R.

Exemplos: No quadro.

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Função do 1◦ grau é toda função do tipo f (x) = ax + b, onde a e bsão números reais fixos com a 6= 0. Os números a e b são chamadoscoeficiente angular e linear, respectivamente.

Quando a > 0 a função f (x) = ax + b é crescente, isto é, à medidaque x cresce, f (x) também cresce.Quando a < 0 a função f (x) = ax + b é decrescente, isto é, àmedida que x cresce, f (x) decresce.

O gráfico da função f (x) = ax + b é uma reta não paralela aos eixoscoordenados.

O domínio de f (x) = ax + b é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = R.

Exemplos: No quadro.

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Função do 1◦ grau é toda função do tipo f (x) = ax + b, onde a e bsão números reais fixos com a 6= 0. Os números a e b são chamadoscoeficiente angular e linear, respectivamente.

Quando a > 0 a função f (x) = ax + b é crescente, isto é, à medidaque x cresce, f (x) também cresce.Quando a < 0 a função f (x) = ax + b é decrescente, isto é, àmedida que x cresce, f (x) decresce.

O gráfico da função f (x) = ax + b é uma reta não paralela aos eixoscoordenados.

O domínio de f (x) = ax + b é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = R.

Exemplos: No quadro.

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Função do 1◦ grau

A função f (x) = ax + b com a, b ∈ R é chamada função afim (observeque a não precisa ser diferente de 0).

São casos particulares de funçõesafim:

1 Função do 1◦ grau, quando a 6= 0;

2 Função linear, quando a 6= 0 e b = 0;

3 Função constante, quando a = 0.

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A função f (x) = ax + b com a, b ∈ R é chamada função afim (observeque a não precisa ser diferente de 0). São casos particulares de funçõesafim:

1 Função do 1◦ grau, quando a 6= 0;

2 Função linear, quando a 6= 0 e b = 0;

3 Função constante, quando a = 0.

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A função f (x) = ax + b com a, b ∈ R é chamada função afim (observeque a não precisa ser diferente de 0). São casos particulares de funçõesafim:

1 Função do 1◦ grau, quando a 6= 0;

2 Função linear, quando a 6= 0 e b = 0;

3 Função constante, quando a = 0.

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A função f (x) = ax + b com a, b ∈ R é chamada função afim (observeque a não precisa ser diferente de 0). São casos particulares de funçõesafim:

1 Função do 1◦ grau, quando a 6= 0;

2 Função linear, quando a 6= 0 e b = 0;

3 Função constante, quando a = 0.

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A função f (x) = ax + b com a, b ∈ R é chamada função afim (observeque a não precisa ser diferente de 0). São casos particulares de funçõesafim:

1 Função do 1◦ grau, quando a 6= 0;

2 Função linear, quando a 6= 0 e b = 0;

3 Função constante, quando a = 0.

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Função Módulo

Função Módulo é a função definida por f (x) = |x |.

O gráfico desta função é o seguinte:

O seu domínio é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = [0,+∞).

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Função Módulo

Função Módulo é a função definida por f (x) = |x |.

O gráfico desta função é o seguinte:

O seu domínio é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = [0,+∞).

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Função Módulo é a função definida por f (x) = |x |.

O gráfico desta função é o seguinte:

O seu domínio é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = [0,+∞).

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Função Módulo é a função definida por f (x) = |x |.

O gráfico desta função é o seguinte:

O seu domínio é D(f ) = R.

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Função Quadrática

Função quadrática ou função do 2◦ grau é toda função do tipof (x) = ax2 + bx + c, onde a, b, c ∈ R com a 6= 0.

O seu domínio é D(f ) = R.

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola com eixo desimetria paralelo ao eixo y .

Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima.Quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo.

A interseção do eixo de simetria com a parábola é chamado vértice etem coordenadas:

V =

(−b2a

,−∆

4a

).

A interseção da parábola com o eixo x define os zeros ou raízes dafunção.

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Função Quadrática

Função quadrática ou função do 2◦ grau é toda função do tipof (x) = ax2 + bx + c, onde a, b, c ∈ R com a 6= 0.

O seu domínio é D(f ) = R.

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola com eixo desimetria paralelo ao eixo y .

Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima.Quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo.

A interseção do eixo de simetria com a parábola é chamado vértice etem coordenadas:

V =

(−b2a

,−∆

4a

).

A interseção da parábola com o eixo x define os zeros ou raízes dafunção.

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Função quadrática ou função do 2◦ grau é toda função do tipof (x) = ax2 + bx + c, onde a, b, c ∈ R com a 6= 0.

O seu domínio é D(f ) = R.

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola com eixo desimetria paralelo ao eixo y .

Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima.Quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo.

A interseção do eixo de simetria com a parábola é chamado vértice etem coordenadas:

V =

(−b2a

,−∆

4a

).

A interseção da parábola com o eixo x define os zeros ou raízes dafunção.

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Função Quadrática

Função quadrática ou função do 2◦ grau é toda função do tipof (x) = ax2 + bx + c, onde a, b, c ∈ R com a 6= 0.

O seu domínio é D(f ) = R.

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola com eixo desimetria paralelo ao eixo y .

Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima.

Quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo.

A interseção do eixo de simetria com a parábola é chamado vértice etem coordenadas:

V =

(−b2a

,−∆

4a

).

A interseção da parábola com o eixo x define os zeros ou raízes dafunção.

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Função quadrática ou função do 2◦ grau é toda função do tipof (x) = ax2 + bx + c, onde a, b, c ∈ R com a 6= 0.

O seu domínio é D(f ) = R.

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola com eixo desimetria paralelo ao eixo y .

Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima.Quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo.

A interseção do eixo de simetria com a parábola é chamado vértice etem coordenadas:

V =

(−b2a

,−∆

4a

).

A interseção da parábola com o eixo x define os zeros ou raízes dafunção.

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Função Quadrática

Função quadrática ou função do 2◦ grau é toda função do tipof (x) = ax2 + bx + c, onde a, b, c ∈ R com a 6= 0.

O seu domínio é D(f ) = R.

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola com eixo desimetria paralelo ao eixo y .

Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima.Quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo.

A interseção do eixo de simetria com a parábola é chamado vértice etem coordenadas:

V =

(−b2a

,−∆

4a

).

A interseção da parábola com o eixo x define os zeros ou raízes dafunção.

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Função Quadrática

Função quadrática ou função do 2◦ grau é toda função do tipof (x) = ax2 + bx + c, onde a, b, c ∈ R com a 6= 0.

O seu domínio é D(f ) = R.

O gráfico de uma função quadrática é uma parábola com eixo desimetria paralelo ao eixo y .

Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima.Quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo.

A interseção do eixo de simetria com a parábola é chamado vértice etem coordenadas:

V =

(−b2a

,−∆

4a

).

A interseção da parábola com o eixo x define os zeros ou raízes dafunção.

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Função Quadrática

No quadro abaixo caracterizamos as possibilidades de gráficos:

Exemplos: No quadro.

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No quadro abaixo caracterizamos as possibilidades de gráficos:

Exemplos: No quadro.

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Função Polinomial

Função polinomial é uma função f : R→ R da formaf (x) = anxn + · · ·+ a1x + a0, onde an, . . . , a1, a0 ∈ R com an 6= 0.

Ovalor n determina o grau da função.

O seu domínio é D(f ) = R.

Exemplos:1 A função constante f (x) = k é uma função polinomial de grau zero.

2 A função de 1◦ grau f (x) = ax + b é uma função polinomial de grau um.

3 A função quadrática f (x) = ax2 + bx + c é uma função polinomial degrau dois.

4 A função f (x) = x3 é uma função polinomial chamada função cúbica.

5 A função f (x) = 3x5 − 6x + 7 é uma função polinomial de grau cinco.

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Funções Tri-gonométricas

Função Polinomial

Função polinomial é uma função f : R→ R da formaf (x) = anxn + · · ·+ a1x + a0, onde an, . . . , a1, a0 ∈ R com an 6= 0. Ovalor n determina o grau da função.

O seu domínio é D(f ) = R.

Exemplos:1 A função constante f (x) = k é uma função polinomial de grau zero.

2 A função de 1◦ grau f (x) = ax + b é uma função polinomial de grau um.

3 A função quadrática f (x) = ax2 + bx + c é uma função polinomial degrau dois.

4 A função f (x) = x3 é uma função polinomial chamada função cúbica.

5 A função f (x) = 3x5 − 6x + 7 é uma função polinomial de grau cinco.

FunçõesEspeciais

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Função do1◦ grau

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FunçãoPolinomial

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Função Polinomial

Função polinomial é uma função f : R→ R da formaf (x) = anxn + · · ·+ a1x + a0, onde an, . . . , a1, a0 ∈ R com an 6= 0. Ovalor n determina o grau da função.

O seu domínio é D(f ) = R.

Exemplos:1 A função constante f (x) = k é uma função polinomial de grau zero.

2 A função de 1◦ grau f (x) = ax + b é uma função polinomial de grau um.

3 A função quadrática f (x) = ax2 + bx + c é uma função polinomial degrau dois.

4 A função f (x) = x3 é uma função polinomial chamada função cúbica.

5 A função f (x) = 3x5 − 6x + 7 é uma função polinomial de grau cinco.

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Função Polinomial

Função polinomial é uma função f : R→ R da formaf (x) = anxn + · · ·+ a1x + a0, onde an, . . . , a1, a0 ∈ R com an 6= 0. Ovalor n determina o grau da função.

O seu domínio é D(f ) = R.

Exemplos:1 A função constante f (x) = k é uma função polinomial de grau zero.

2 A função de 1◦ grau f (x) = ax + b é uma função polinomial de grau um.

3 A função quadrática f (x) = ax2 + bx + c é uma função polinomial degrau dois.

4 A função f (x) = x3 é uma função polinomial chamada função cúbica.

5 A função f (x) = 3x5 − 6x + 7 é uma função polinomial de grau cinco.

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Função Polinomial

Função polinomial é uma função f : R→ R da formaf (x) = anxn + · · ·+ a1x + a0, onde an, . . . , a1, a0 ∈ R com an 6= 0. Ovalor n determina o grau da função.

O seu domínio é D(f ) = R.

Exemplos:1 A função constante f (x) = k é uma função polinomial de grau zero.

2 A função de 1◦ grau f (x) = ax + b é uma função polinomial de grau um.

3 A função quadrática f (x) = ax2 + bx + c é uma função polinomial degrau dois.

4 A função f (x) = x3 é uma função polinomial chamada função cúbica.

5 A função f (x) = 3x5 − 6x + 7 é uma função polinomial de grau cinco.

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Função polinomial é uma função f : R→ R da formaf (x) = anxn + · · ·+ a1x + a0, onde an, . . . , a1, a0 ∈ R com an 6= 0. Ovalor n determina o grau da função.

O seu domínio é D(f ) = R.

Exemplos:1 A função constante f (x) = k é uma função polinomial de grau zero.

2 A função de 1◦ grau f (x) = ax + b é uma função polinomial de grau um.

3 A função quadrática f (x) = ax2 + bx + c é uma função polinomial degrau dois.

4 A função f (x) = x3 é uma função polinomial chamada função cúbica.

5 A função f (x) = 3x5 − 6x + 7 é uma função polinomial de grau cinco.

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Função polinomial é uma função f : R→ R da formaf (x) = anxn + · · ·+ a1x + a0, onde an, . . . , a1, a0 ∈ R com an 6= 0. Ovalor n determina o grau da função.

O seu domínio é D(f ) = R.

Exemplos:1 A função constante f (x) = k é uma função polinomial de grau zero.

2 A função de 1◦ grau f (x) = ax + b é uma função polinomial de grau um.

3 A função quadrática f (x) = ax2 + bx + c é uma função polinomial degrau dois.

4 A função f (x) = x3 é uma função polinomial chamada função cúbica.

5 A função f (x) = 3x5 − 6x + 7 é uma função polinomial de grau cinco.

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Função polinomial é uma função f : R→ R da formaf (x) = anxn + · · ·+ a1x + a0, onde an, . . . , a1, a0 ∈ R com an 6= 0. Ovalor n determina o grau da função.

O seu domínio é D(f ) = R.

Exemplos:1 A função constante f (x) = k é uma função polinomial de grau zero.

2 A função de 1◦ grau f (x) = ax + b é uma função polinomial de grau um.

3 A função quadrática f (x) = ax2 + bx + c é uma função polinomial degrau dois.

4 A função f (x) = x3 é uma função polinomial chamada função cúbica.

5 A função f (x) = 3x5 − 6x + 7 é uma função polinomial de grau cinco.

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Função Racional

Função racional é uma função definida como quociente de duasfunções polinômiais, isto é, da forma f (x) = p(x)

q(x) , onde p(x) e q(x)

são polinômios e q(x) 6= 0.

O seu domínio é R excluindo os valores de x tais que q(x) = 0.

Exemplo:A função f (x) = x−1

x+1 é uma função racional e D(f ) = R− {−1}.O gráfico desta função é o seguinte:

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Função racional é uma função definida como quociente de duasfunções polinômiais, isto é, da forma f (x) = p(x)

q(x) , onde p(x) e q(x)

são polinômios e q(x) 6= 0.

O seu domínio é R excluindo os valores de x tais que q(x) = 0.

Exemplo:A função f (x) = x−1

x+1 é uma função racional e D(f ) = R− {−1}.O gráfico desta função é o seguinte:

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Função Racional

Função racional é uma função definida como quociente de duasfunções polinômiais, isto é, da forma f (x) = p(x)

q(x) , onde p(x) e q(x)

são polinômios e q(x) 6= 0.

O seu domínio é R excluindo os valores de x tais que q(x) = 0.

Exemplo:A função f (x) = x−1

x+1 é uma função racional e D(f ) = R− {−1}.O gráfico desta função é o seguinte:

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Função exponencial de base a é a função f (x) = ax , onde a é umnúmero real positivo diferente de 1.

O seu domínio é D(f ) = R e a sua imagem é Im(f ) = (0,+∞).

Com relação ao gráfico de f podemos afirmar:1 A curva que o representa está toda acima do eixo x , pois y = ax > 0

para todo x ∈ R;

2 Corta o eixo y no ponto (0, 1);

3 f (x) = ax é crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1.

Exemplos:f (x) = 5x e g(x) = ex são funções exponenciais.

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Função exponencial de base a é a função f (x) = ax , onde a é umnúmero real positivo diferente de 1.

O seu domínio é D(f ) = R e a sua imagem é Im(f ) = (0,+∞).

Com relação ao gráfico de f podemos afirmar:1 A curva que o representa está toda acima do eixo x , pois y = ax > 0

para todo x ∈ R;

2 Corta o eixo y no ponto (0, 1);

3 f (x) = ax é crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1.

Exemplos:f (x) = 5x e g(x) = ex são funções exponenciais.

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Função exponencial de base a é a função f (x) = ax , onde a é umnúmero real positivo diferente de 1.

O seu domínio é D(f ) = R e a sua imagem é Im(f ) = (0,+∞).

Com relação ao gráfico de f podemos afirmar:1 A curva que o representa está toda acima do eixo x , pois y = ax > 0

para todo x ∈ R;

2 Corta o eixo y no ponto (0, 1);

3 f (x) = ax é crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1.

Exemplos:f (x) = 5x e g(x) = ex são funções exponenciais.

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Função exponencial de base a é a função f (x) = ax , onde a é umnúmero real positivo diferente de 1.

O seu domínio é D(f ) = R e a sua imagem é Im(f ) = (0,+∞).

Com relação ao gráfico de f podemos afirmar:1 A curva que o representa está toda acima do eixo x , pois y = ax > 0

para todo x ∈ R;

2 Corta o eixo y no ponto (0, 1);

3 f (x) = ax é crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1.

Exemplos:f (x) = 5x e g(x) = ex são funções exponenciais.

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Função exponencial de base a é a função f (x) = ax , onde a é umnúmero real positivo diferente de 1.

O seu domínio é D(f ) = R e a sua imagem é Im(f ) = (0,+∞).

Com relação ao gráfico de f podemos afirmar:1 A curva que o representa está toda acima do eixo x , pois y = ax > 0

para todo x ∈ R;

2 Corta o eixo y no ponto (0, 1);

3 f (x) = ax é crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1.

Exemplos:f (x) = 5x e g(x) = ex são funções exponenciais.

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Função exponencial de base a é a função f (x) = ax , onde a é umnúmero real positivo diferente de 1.

O seu domínio é D(f ) = R e a sua imagem é Im(f ) = (0,+∞).

Com relação ao gráfico de f podemos afirmar:1 A curva que o representa está toda acima do eixo x , pois y = ax > 0

para todo x ∈ R;

2 Corta o eixo y no ponto (0, 1);

3 f (x) = ax é crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1.

Exemplos:f (x) = 5x e g(x) = ex são funções exponenciais.

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Função logarítmica de base a é a função f (x) = loga x , onde a é umnúmero real positivo diferente de 1.

O seu domínio é D(f ) = (0,+∞) e a sua imagem é Im(f ) = R.

Com relação ao gráfico de f podemos afirmar:1 A curva que o representa está toda do lado direito do eixo y , pois x > 0;

2 Corta o eixo x no ponto (1, 0);

3 f (x) = loga x é crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1;

4 é simétrico ao gráfico da função f (x) = ax em relação à reta y = x .

Exemplos:f (x) = log10 x e g(x) = ln x = loge x são funções exponenciais.

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Função logarítmica de base a é a função f (x) = loga x , onde a é umnúmero real positivo diferente de 1.

O seu domínio é D(f ) = (0,+∞) e a sua imagem é Im(f ) = R.

Com relação ao gráfico de f podemos afirmar:1 A curva que o representa está toda do lado direito do eixo y , pois x > 0;

2 Corta o eixo x no ponto (1, 0);

3 f (x) = loga x é crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1;

4 é simétrico ao gráfico da função f (x) = ax em relação à reta y = x .

Exemplos:f (x) = log10 x e g(x) = ln x = loge x são funções exponenciais.

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Função Logarítmica

Função logarítmica de base a é a função f (x) = loga x , onde a é umnúmero real positivo diferente de 1.

O seu domínio é D(f ) = (0,+∞) e a sua imagem é Im(f ) = R.

Com relação ao gráfico de f podemos afirmar:1 A curva que o representa está toda do lado direito do eixo y , pois x > 0;

2 Corta o eixo x no ponto (1, 0);

3 f (x) = loga x é crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1;

4 é simétrico ao gráfico da função f (x) = ax em relação à reta y = x .

Exemplos:f (x) = log10 x e g(x) = ln x = loge x são funções exponenciais.

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O seu domínio é D(f ) = (0,+∞) e a sua imagem é Im(f ) = R.

Com relação ao gráfico de f podemos afirmar:1 A curva que o representa está toda do lado direito do eixo y , pois x > 0;

2 Corta o eixo x no ponto (1, 0);

3 f (x) = loga x é crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1;

4 é simétrico ao gráfico da função f (x) = ax em relação à reta y = x .

Exemplos:f (x) = log10 x e g(x) = ln x = loge x são funções exponenciais.

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Função logarítmica de base a é a função f (x) = loga x , onde a é umnúmero real positivo diferente de 1.

O seu domínio é D(f ) = (0,+∞) e a sua imagem é Im(f ) = R.

Com relação ao gráfico de f podemos afirmar:1 A curva que o representa está toda do lado direito do eixo y , pois x > 0;

2 Corta o eixo x no ponto (1, 0);

3 f (x) = loga x é crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1;

4 é simétrico ao gráfico da função f (x) = ax em relação à reta y = x .

Exemplos:f (x) = log10 x e g(x) = ln x = loge x são funções exponenciais.

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Função Logarítmica

Função logarítmica de base a é a função f (x) = loga x , onde a é umnúmero real positivo diferente de 1.

O seu domínio é D(f ) = (0,+∞) e a sua imagem é Im(f ) = R.

Com relação ao gráfico de f podemos afirmar:1 A curva que o representa está toda do lado direito do eixo y , pois x > 0;

2 Corta o eixo x no ponto (1, 0);

3 f (x) = loga x é crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1;

4 é simétrico ao gráfico da função f (x) = ax em relação à reta y = x .

Exemplos:f (x) = log10 x e g(x) = ln x = loge x são funções exponenciais.

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Função Logarítmica

Função logarítmica de base a é a função f (x) = loga x , onde a é umnúmero real positivo diferente de 1.

O seu domínio é D(f ) = (0,+∞) e a sua imagem é Im(f ) = R.

Com relação ao gráfico de f podemos afirmar:1 A curva que o representa está toda do lado direito do eixo y , pois x > 0;

2 Corta o eixo x no ponto (1, 0);

3 f (x) = loga x é crescente se a > 1 e decrescente se 0 < a < 1;

4 é simétrico ao gráfico da função f (x) = ax em relação à reta y = x .

Exemplos:f (x) = log10 x e g(x) = ln x = loge x são funções exponenciais.

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Funções Tri-gonométricas

Funções Trigonométricas

Seja x um número real. Marque um ângulo com medida x radianos nacircunferência unitária com centro na origem. Seja P o ponto de interseçãodo lado terminal do ângulo com essa circunferência.

Denominamos seno de x a ordenada do ponto P e cosseno de x aabscissa do ponto P.

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Função Seno

Função seno é a função definida por f (x) = senx .

O seu domínio é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = [−1, 1].

O gráfico desta função é denominado senóide.

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Função Seno

Função seno é a função definida por f (x) = senx .

O seu domínio é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = [−1, 1].

O gráfico desta função é denominado senóide.

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Função Seno

Função seno é a função definida por f (x) = senx .

O seu domínio é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = [−1, 1].

O gráfico desta função é denominado senóide.

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FunçãoPolinomial

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Funções Tri-gonométricas

Função Seno

Função seno é a função definida por f (x) = senx .

O seu domínio é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = [−1, 1].

O gráfico desta função é denominado senóide.

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FunçãoPolinomial

FunçãoRacional

FunçãoExponencial

FunçãoLogarítmica

Funções Tri-gonométricas

Função Cosseno

Função cosseno é a função definida por f (x) = cosx .

O seu domínio é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = [−1, 1].

O gráfico desta função é denominado cossenóide.

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Função Cosseno

Função cosseno é a função definida por f (x) = cosx .

O seu domínio é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = [−1, 1].

O gráfico desta função é denominado cossenóide.

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Função Cosseno

Função cosseno é a função definida por f (x) = cosx .

O seu domínio é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = [−1, 1].

O gráfico desta função é denominado cossenóide.

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Função Cosseno

Função cosseno é a função definida por f (x) = cosx .

O seu domínio é D(f ) = R.

O conjunto imagem é Im(f ) = [−1, 1].

O gráfico desta função é denominado cossenóide.

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Referências

FLEMMING, D. M. & GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite,derivação e integração. 6a ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall,2006.