SIMULADO 2 – MATEMÁTICA 2 – ANTONIO CARLOS

1. Uma circunferência está inscrita em um quadrado cuja diagonal mede . O comprimento dessa circunferência é:

a) b) c) d) e)

Sabemos que o centro da circunferência coincide com o

centro do quadrado e que este ponto divide a diagonal ao meio. Sendo assim, BF = 5√2.

Também sabemos que o raio é perpendicular ao lado do quadrado, pois o lado é tangente à circunferência.

Mais uma informação é que a diagonal do quadrado é bissetriz, logo o ângulo destacado em vermelho mede 45°.

Por trigonometria básica temos:

2. (G1 - ifba 2018) Abaixo estão retas paralelas cortadas por duas transversais e um triângulo retângulo. Então, o valor de y é?

a) 4√3 b) 8 c) 4 d) 16 e) 2 Aplicando o Teorema de Tales na primeira situação temos:

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triangulo temos:

y = 4√3 3. Na figura, o triângulo ABC está inscrito em uma circunferência de centro O, cujo comprimento é 10 π cm. Se o lado AB mede 6 cm, a medida do lado BC, em cm, é

a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10 Se o comprimento da circunferência é 10πcm, o raio é dado por:

Logo, AC = 2.r = 10m. Todo triângulo inscrito na circunferência, cujo um dos lados é o diâmetro, é retângulo (Aula 7). Sendo assim:

4. A London Eye também conhecida como Millennium Wheel (Roda do Milênio), é uma roda-gigante de observação com 135 metros de diâmetro e está situada na cidade de Londres, capital do Reino Unido. Quanto aproximadamente percorrerá uma

pessoa nesta roda-gigante em 10 voltas, considerando a) 67,5 m. b) 135 m. c) 423,9 m. d) 2543,4 m e) 4239 m.

. Isso é a medida de uma volta completa. Como são 10 voltas, o comprimento total é de 4239m.

5. Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo, chamado escorrego, constituído de uma superfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem 3m de comprimento e forma um ângulo de 45º com o piso; e a rampa forma um ângulo de 30º com o piso, conforme ilustrado na figura a seguir.

De acordo com essas informações, é correto afirmar que o comprimento (L) da rampa é de:

a) m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m Pela lei dos senos, temos:

6. Uma pessoa caminhou 5 km para o norte, 5 km para o leste e 7 km para o norte, novamente. A que distância ela está do seu ponto de partida? a) 5 km b) 13 km c) 20 km d) 27 km e) 30 km

Com as informações do texto, conseguimos fechar um

triângulo retângulo com catetos iguais a 5km e 12km e a hipotenusa sendo a distância desejada. Sendo assim:

7. A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de altura mede 60cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede 2m. Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50cm, a sombra da pessoa passou a medir:

a) b) c) d) e) A diminuição da sombra é proporcional à sombra que já existe. Sabe-se que 2m = 200cm e que se a sombra do poste

diminuiu 50cm, passou a medir 150cm. Sendo assim:

8. Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a produtividade do milho e da soja, em uma fazenda é feito o rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto. Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi dividida em três partes conforme a figura.

Considere que – os pontos A, B, C e D estão alinhados; – os pontos H, G, F e E estão alinhados;

– os segmentos e são, dois a dois, paralelos entre si;

– e

Nessas condições, a medida do segmento é, em metros, a) 665. b) 660. c) 655. d) 650. e) 645. Questão de Teorema de Tales, então os segmentos são proporcionais. O segmento AD = 500+600+700=1800m. Sendo assim:

9. (Uftm 2012 - adaptada) Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 2 km, e entre A e B é de 3 km.

Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e C é igual a

a) 8 b) √19 c) 12 d) √15 e) √7 Questão de lei dos cossenos, pois o triângulo não é retângulo e temos 3 lados e 1 ângulo para trabalhar. Sendo assim:

10. (Ufpb 2010 - adaptada) A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 100m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito (instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito empregado em trabalhos

topográficos), o topógrafo observou que os ângulos B A e C B mediam, respectivamente, 30º e 105º, conforme ilustrado na figura a seguir.

Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto A ao ponto B é de:

a) 200 b) 180 c) 50 d) 100 e) 50 Pela lei dos senos, temos:

11. As aranhas são notáveis geômetras, já que suas teias revelam variadas relações geométricas. No desenho, a aranha construiu sua teia de maneira que essa é formada por hexágonos regulares igualmente espaçados. Qual é a menor distância que a aranha deve percorrer ao longo da teia para alcançar o infeliz inseto?

a) 8 cm b) 10 cm c) 8 cm d) 10 cm e) 20cm Cada segmento em direção ao centro da teia mede 2cm. Como a aranha anda exatamente 5 segmentos, a distância total é de 10cm.

12. Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:

A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos.

Nome Triângulo Quadrado Pentágono

Figura

Ângulo interno 60° 90° 108°

Nome Hexágono Octágono Eneágono

Figura

Ângulo interno 120° 135° 140° Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles hexagonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um a) triângulo. b) quadrado. c) pentágono. d) hexágono. e) eneágono. O ângulo interno do hexágono é de 120°. Para completar os 360° e fechar a circunferência precisa completar 180°. O único polígono que completa esse requisito é o triângulo. 13. Na figura, os triângulos ABC e BCD estão inscritos na circunferência. A soma das medidas m + n, em graus, é

a) 70 b) 90 c) 110 d) 130 e) 180 O arco AB mede o dobro do ângulo inscrito de 65°. Logo, mede 130°. O arco BC mede o dobro do ângulo inscrito de 45°. Logo, mede 90°. A soma dos três arcos tem que dar 360°. Sendo assim, AC = 360°-130°-90°=140°. O ângulo m+n é inscrito no arco AC, por isso vai medir metade deste arco. Logo, m+n=70° 14. Uma rampa faz um ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que subiu 20 metros dessa rampa se encontra a altura de ___ do solo. a) 6 metros. b) 7 metros. c) 8 metros. d) 9 metros. e) 10 metros.

15. Em uma aula prática de Topografia, os alunos aprendiam a trabalhar com o teodolito, instrumento usado para medir ângulos. Com o auxílio desse instrumento, é possível medir a largura y de um rio. De um ponto A, o observador desloca-se 100 metros na direção do percurso do rio, e então visualiza uma árvore no ponto C, localizada na margem oposta sob um ângulo de 60°, conforme a figura abaixo.

Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, em metros, é

a) b) c) d) e) 200

16. Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.

A diferença x - y é a) 2 b) 4. c) 6. d) 10. e) 12. Questão de Teorema de Tales, então os segmentos são proporcionais. Sendo assim:

Como x+y = 42, temos que y = 18. Portanto, x – y = 24 – 18 = 6. 17. Uma bola foi chutada do ponto M, subiu a rampa e foi até o ponto N, conforme a figura a seguir. A distância entre M e N é, aproximadamente, adote √3 = 1,7.

a) 4,2 m b) 4,5 m c) 5,9 m d) 6,5 m e) 8,5 m O pedaço que falta da distância MN é o cateto adjacente do triângulo retângulo. Já sabemos que a hipotenusa é 4m. Logo:

Portanto, MN = 1,5+3,4+1 = 5,9m 18. Se uma pessoa rotacionar a imagem abaixo, quantos graus ela precisa girar para que a imagem não se altere?

a) 60° b) 90° c) 100° d) 120° e) 180° Cada arco entre dois vértices mede 360°/3 = 120°. Essa é a rotação para que não se altere a imagem. 19. Uma mangueira de jardim enrolada forma uma pilha circular medindo cerca de 100 cm de um lado a outro. Se há seis voltas completas, o comprimento da mangueira é de, aproximadamente a) 9 m. b) 15 m. c) 19 m. d) 35 m. e) 39 m.

20. Um carrinho de brinquedo que corre em uma pista circular completa voltas, percorrendo um total de

Desprezando a largura da pista e considerando o seu raio é, em metros, igual a a) 0,8 b) 1 c) 1,2 d) 2 e) 6