Olá!

• A prova pode ser feita a lápis, mas as respostas têm que ser à caneta azul ou preta. • Nas questões de múltipla escolha, não pode rasurar, rabiscar, usar Liquid Paper – NADA! • Questões discursivas que não sejam justificadas por um cálculo coerente valem... ZERO! • Não é permitido o uso de calculadoras eletrônicas, celulares, computadores, tabuadas...

nem ábacos.

BOA PROVA!

Tarde 3ª

b

2

1308

2ª QUESTÃO ( 1,0 ponto): Na figura abaixo tem-se representada, em um sistema de eixos cartesianos ortogonais, a rota de uma aeronave, de uma cidade M a uma cidade N, passando sobre as pequenas cidades A e B. Se os quatro pontos pertencem à reta de equação 4x – 3y + 1200 = 0, a distância entre as cidades A e B, em quilômetros, é aproximadamente:

a) 50 b) 500 c) 800 d) 5000 e) 8000

1

1ª QUESTÃO ( 1,0 ponto): Identifique a sentença falsa:

a) O ponto (0, 2) pertence ao eixo y. b) O ponto (4, 0) pertence ao eixo x. c) O ponto (500, 500) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares. d) O ponto (80, –80) pertence à bissetriz dos quadrantes pares.

e) O ponto 3 + 1, 3 + 1 pertence à bissetriz dos quadrantes pares.

𝑥𝐴, 0

0, 𝑦𝐵

𝐴 ∈ 𝑟 ⇒ 4. 𝑥𝐴 − 3 . 0 + 1200 = 0

4𝑥𝐴 = −1200 ∴ 𝑥𝐴 = −300

𝐵 ∈ 𝑟 ⇒ 4 . 0 − 3. 𝑦𝐵 + 1200 = 0

3𝑦𝐵 = 1200 ∴ 𝑦𝐵 = 400

𝑑𝐴𝐵 = −300 − 0 2 + 0 − 400 2

𝑑𝐴𝐵 = 90000 + 160000

𝑑𝐴𝐵 = 250000 ∴ 𝑑𝐴𝐵 = 500

GABARITO

3ª QUESTÃO ( 3,0 pontos): Sejam P(0, 0), Q(0, 2), R(2, 2) e S(2, 0) pontos do plano cartesiano. Sejam A e B pontos médios dos segmentos 𝑄𝑅 e 𝑅𝑆, respectivamente.

a) Mostre que o triângulo APB é isósceles. b) Calcule a área do triângulo APB. c) Determine a equação da reta que passa por A e B.

[Se julgar que um esboço pode ajudar, use o plano cartesiano abaixo, mas lembre-se que apenas o desenho não é justificativa para sua resposta.]

2

𝑃 0 , 0

𝑄 0 , 2

𝑆 2 , 0

𝑅 2 , 2 𝐴 = 𝑀𝑄𝑅

●

● 𝐵 = 𝑀𝑅𝑆

𝐴 = 𝑀𝑄𝑅 =0 + 2

2 ,

2 + 2

2= 1 , 2

𝐵 = 𝑀𝑅𝑆 =2 + 2

2 ,

2 + 0

2= 2 , 1

𝑎) 𝐴𝑃 = 𝑑𝑃𝐴 = 1 − 0 2 + 2 − 0 2 ∴ 𝐴𝑃 = 1 + 4 = 5

𝐵𝑃 = 𝑑𝑃𝐵 = 2 − 0 2 + 1 − 0 2 ∴ 𝐴𝑃 = 4 + 1 = 5

No ∆𝐴𝑃𝐵 temos 𝐴𝑃 = 𝐵𝑃, logo, o triângulo é isósceles.

𝑏) 𝐷 =0 0 12 1 11 2 1

= 4 − 1 = 3

𝐴∆ =𝐷

2 ⇒ 𝐴∆ =

3

2= 1,5 𝑢. 𝑎.

𝑐) 𝑥 𝑦 12 1 11 2 1

= 0

𝑥 + 𝑦 + 4 − 1 − 2𝑥 − 2𝑦 = 0

−𝑥 − 𝑦 + 3 = 0

𝑥 + 𝑦 − 3 = 0

QUESTÃO BONUS ( 0,5 ponto): No concurso de bolsas de estudo na PUC, observamos as seguintes posições: • Alice foi melhor classificada que Regina; • Henrique foi melhor classificado que Solange; • Joselias e Henrique ocuparam classificações pares, mas Alice ficou com classificação ímpar; • Tânia ficou classificada tantos lugares à frente de Henrique como Alice atrás de Solange.

Qual a classificação de Vera e de cada um de seus colegas, sabendo que todos ocuparam as 7 primeiras classificações?

3

3

Tânia Henrique Vera Solange Alice Joselias Regina

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º

Henrique, que está atrás de Tânia, está à frente de Solange que está à frente de Alice que está à frente de Regina. Henrique tem classificação PAR e Alice tem classificação ÍMPAR. T – H – S – A – R : Alice só pode estar na 5ª colocação! Henrique tem que ser o 2º (par e à frente de Solange)...