Olá!

• A prova pode ser feita a lápis, mas as respostas têm que ser à caneta azul ou preta. • Nas questões de múltipla escolha, não pode rasurar, rabiscar, usar Liquid Paper – NADA! • Questões discursivas que não sejam justificadas por um cálculo coerente valem... ZERO! • Não é permitido o uso de calculadoras eletrônicas, celulares, computadores, tabuadas...

nem ábacos.

BOA PROVA!

Tarde 1ª

1.113

2

b

2ª QUESTÃO ( 1,0 ponto): A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada afastada de sua base ligada ao topo do edifício. Sabendo que o ângulo formado pela escada com o chão é de 60°, podemos dizer que o comprimento dessa escada é de: a) 30 𝑚

b) 10 3 𝑚

c) 10 2 𝑚

d) 15 3 𝑚

e) 15 2 𝑚

15 m

1ª QUESTÃO ( 1,0 ponto): Para ajudar nas festas juninas de sua cidade, Paulo esticou completamente um fio de bandeirinhas, com 3,5 m de comprimento, até o topo de um poste com 4,5 m de altura. Sabemos que Paulo mede 1,70 m; a distância que ele ficou do pé do poste foi de: a) 1,2 m b) 1,5 m c) 1,8 m d) 2,1 m e) 2,4 m

1

𝑥

2,8 𝑚

3,5 2 = 2,8 2 + 𝑥2

12,25 = 7,84 + 𝑥2

12,25 − 7,84 = 𝑥2

𝑥2 = 4,41 =441

100

𝑥 =441

100=

21

10 ∴ 𝑥 = 2,1 𝑚

60°

𝑥

𝑠𝑒𝑛 60° =𝐶. 𝑂.

𝐻𝑖𝑝

3

2=

15

𝑥

3. 𝑥 = 30

𝑥 =30

3=

30 3

3= 10 3 𝑚

GABARITO

3ª QUESTÃO ( 1,0 ponto): Calcular a altura de um poste visto sob um ângulo de 30° por um observador com 1,60 m de altura que se encontra a 6 m do poste.

[Caso precise, considere 2 ≅ 1,4 e 3 ≅ 1,7]

a) 3,4 m b) 5,0 m c) 5,8 m d) 10,2 m e) 11,8 m

4ª QUESTÃO ( 2,0 pontos): De dois observatórios, localizados nos pontos X e Y da superfície da Terra, é possível enxergar um balão meteorológico B, sob ângulos de 45° e 60°, conforme é mostrado na figura a seguir.

2

Desprezando a curvatura da Terra, e sabendo que 30 km separam X e Y, calcule a altura h, em

quilômetros, do balão à superfície da Terra: [Caso precise, considere 2 ≅ 1,4 e 3 ≅ 1,7]

𝑥

6 1,8

30°

𝑡𝑔 30° =𝐶. 𝑂.

𝐶. 𝐴.

3

3=

𝑥

6

1 2

𝑥 = 2 3

𝑥 ≅ 3,4 𝑚

ℎ = 𝑥 + 1,6

ℎ = 3,4 + 1,6

ℎ = 5,0 𝑚

𝑋 𝑍

𝐵

45°

45° ℎ

ℎ

∆𝐵𝑋𝑍 é isósceles

ℎ

30 − ℎ 𝑍

𝐵

𝑌

60°

𝑡𝑔 60° =𝐶. 𝑂.

𝐶. 𝐴.

3 =ℎ

30 − ℎ

1,7 =ℎ

30 − ℎ

ℎ = 51 − 1,7ℎ

ℎ + 1,7ℎ = 51

2,7ℎ = 51

ℎ =51

2,7

ℎ ≅ 18,9 𝑚

QUESTÃO BONUS ( 0,5 ponto):

José e Rita formam um casal, de modo que: • Rita mente aos domingos, segundas e terças-feiras, dizendo a verdade nos outros dias. • José mente às quartas, quintas e sextas-feiras, dizendo a verdade nos outros dias. Em um certo dia ambos declaram: “Ontem foi dia de mentir”.

Qual dia da semana foi o dia dessa declaração? Justifique!!!

θ 30º 45º 60º

sen

cos

tg

RASCUNHO:

θ

𝑎

𝑏

𝑐

𝑠𝑒𝑛 𝜃 =𝑥𝑥𝑥

𝑥𝑥𝑥

𝑐𝑜𝑠 𝜃 =𝑥𝑥𝑥

𝑥𝑥𝑥

𝑡𝑔 𝜃 =𝑥𝑥𝑥

𝑥𝑥𝑥

3

Dom. 2ªf 3ªf 4ªf 5ªf 6ªf Sáb.

Rita

José

Sábado é o único dia em que ambos dizem a verdade, logo não serve para Rita que estaria mentindo.

Se José diz a verdade, “Ontem foi dia de mentir” só estaria correto no Sábado, que já vimos ser impossível, logo, temos que estar num dia em que José mente.

Então, Rita está dizendo a verdade e daí só podemos estar numa 4ª, 5ª ou 6ªf. Como Rita diz a verdade, “Ontem foi dia de mentir” só será verdadeiro na 4ªf!

RESPOSTA: quarta-feira