Gabarito 3o. ano matemática 1 - 2o. bim

1

GA

BA

RIT

O

Pré-vestibular extensivo | caderno 2

GABARITO

Matemática I

MÓDULO 81 a) Injetora

b) Sobrejetora

c) Bijetora

d) Não Injetora e Não Sobrejetora

2 a) Injetora

b) Bijetora

c) Sobrejetora

d) Não Injetora e Não Sobrejetora

3 B

4 B

5 E

6 A

7 a) ímpar

b) sem paridade

c) par

d) sem paridade

e) par

8 D

9 a) y

x

121

22 3

22

b) y

x121

22,5

4

3

c) y

x121

21,5 2

1

d) y

x22

23

2

2

0

e) y

x2

21

4

2

0

10 B

11 a) x [ {2 2, 0, 3}

b) f é estritamente crescente em ]23, 21[ e em ]0, 1[

12 D

13 D

14 B

15 E

16 D

17 C

18 A

19 A

20 Demonstração

MÓDULO 91 A

2 B

3 C

4 g(x) 5 1

2x2 2 x 2 2

5 f(x) 5 3x 2 1

6 f(x) 5 1

2x2 1 x 2

1

2

7 a) 23

b) não existe valor real de x que satisfaça a condição pe-

dida.

c) 2011.

8 17

7

9 1 1 x 2 2

10 x 1 2

12

11 A

12 B

13 D

14 5

15 C

16 a) gof(x) 5 x

b) 13

17 a) (fof)(x) 5 x

b) f21(x) 5 x

x

1

2

1

1

18 D

19 18

20 E

21 D

22 D

23 B

24 C

25 21 ou 1

26 C

27 B

28 A

29 C

30 E

31 B

047-056_PH_MP_MAT1_C2_GABARITO.indd 1 2/28/14 2:04 PM

2 Pré-vestibular extensivo | caderno 2

32 E

33 B

34 A

35 A

36 C

37 A

38 C

39 C

40 D

41 Não, pois g não é injetora.

Por exemplo: g(21) 5 g(1) 5 0, portanto gof não é bijetora.

42 [ho(gof)]21; B → A

[ho(gof)]21(x) 5 x 1 1

4

43 A

44 B

45 bm 1 n 5 an 1 b

MÓDULO 10Parte A

1 C

2 25%

3 B

4 O pagamento à vista é mais vantajoso.

5 65%

6 180

7 4

8 E

9 B

10 10 meses

11 R$ 100.000,00

12 B

13 D

14 B

15 D

16 B

17 A

18 D

19 C

20 a) 17.600

b) 55.000

21 E

22 E

23 D

24 A

25 B

26 A

27 A

28 D

29 D

30 E

31 A

32 C

33 a) 300%

b) 100 ( 2 2 1)%

34 20%

35 50

36 O desconto para pagamento à vista deve ser maior que

2,38%.

37 E

38 a) x 5 45.000; y 5 55.000

b) R$ 5.425,00

c) A: R$ 25.000,00

B: R$ 34.000,00

39 a) R$ 155.000,00

b) R$ 50.000,00

c) R$ 40.000,00

40 R$ 1.730,30

41 25%

42 R$ 6.000.000,00 e R$ 7.200.000,00

43 a) 80%

b) V 5 92

44 37,5%

45 B

46 no mínimo R$ 200.000,00

47 C

48 U1: 300 bolas

U2: 200 bolas

49 a) 5.120 b) não

50 2/5

51 R$ 0,80

52 I: 72 por dia; II: 1.440 por dia; 1.900%

53 62%

54 D

55 E

56 a) R$ 2.500,00; R$ 200,00;

R$ 114,00; R$ 336,00

b) 14%; 26%

57 R$ 10.800,00

58 64%

59 R$ 55,00

60 A

61 18

62 D

63 60%

64 a) 240.000

b) 3.500

65 B

66 B

67 E

68 A

69 a) Inferior

b) 0,6916%


GABARITO

3Pré-vestibular extensivo | caderno 2

70 Não, o percentual é de 24%.

71 a) 64%

b) R$ 16,00

72 C

73 R$ 2.500,00

74 R$ 27.140,00

75 A

76 A

77 36%

78 C

79 B

80 D

81 D

82 a) 25%

b) 6,25%

83 D

84 E

85 R$ 111.580,00; O prejuízo foi de R$ 159,40.

86 A

87 E

88 C

Parte B

1 C

2 B

3 A

4 D

5 C

6 C

7 D

8 B

9 C

10 A

11 D

12 10% a.m.

13 E

14 C

15 a) R$ 194,00

b) R$ 233,00

16 E

17 25%

18 60%

19 B

20 A

21 10

22 B

23 E

24 C

25 R$ 500,00

26 C

27 B

28 a) R$ 10.050,00

b) Opção IV

29 a) 1.265.000 habitantes

b) x 5 1,127

30 C

31 a) R$ 13.996,80

b) 10 anos

32 C

33 A

34 a) 64%

b) 3 horas

35 50%

MÓDULO 111 a) Cláudio (15 chopes)

b) 2

2 A

3 C

4 B

5 14

6 B

7 B

8 C

9 A

10 E

11 B

12 C

13 Demonstração

14 a) 1, se n Ž impar

0, se n Ž par{ b) n 5 11

15 a) A3 5 1 3

0 1

b) k 5 2 ou k 5 3

16 C 5 0 1

1 02

17 B 5 1 6 0

0 2

/

−

18 a) a 5 2

3 e b 5 2

1

3

19 EUA 5 519; CUBA 5 288; BRASIL 5 309

20 a) R$ 1.200

b) R$ 3.400

21 D

MÓDULO 121 C

2 D

3 25

4 det A 5 0

5 11



6 a) det A 5 y 2 4x

y

x

y 5 4x 2 3

23

3

4

b) x 5 1 e y 5 2

7 x > 1

8 D

9 0

10 E

11 C

12 E

13 C

14 1

15 A

16 ; x [ R, x Þ 1

17 E

18 Demonstração

19 a) A 2 1 5 2

2

2 3

1 2

b) Demonstração

20 x 5 p p p p

4, ou3

4

5

3

7

3,

21 E

22 A

23 A

24 A

25 D

26 E

27 1

28 0

29 5

30 Zero

31 D

32 E

33 D

34 E

35 C

36 B

37 D

38 Demonstração

39 7m 1 n 5 0

40 Demonstração

41 D22

5 246, D24

5 54, D41

5 228 e D43

5 22

42 A22

5 246, A24

5 54, A41

5 28 e A43

5 2

43 212

44 a) 27

b) 2164

c) 48

45 V 5 {27/2; 22}

46 S 5 {x [ R | x , 21 ou x . 2}

MÓDULO 131 a) x 5 1; y 5 21; z 5 1

b) x 5 cos2a; y 5 sen2a

c) x 5 2; y 5 1; z 5 0

2 D

3 B

4 S 5 {(21, 0, 1, 2)}

5 a) a Þ 1 e a Þ 21

b) a 5 1

c) a 5 21

6 O sistema tem solução para todo a. Para a Þ 0, o sistema tem uma única solução.

7 açúcar: 200 g; farinha: 400 g; manteiga: 400 g

8 B

9 C

10 m Þ 0 e m Þ 1 ⇒ sistema possível e deteminado

⇒ S 5 2 5 2 51

m

1

m m

2

{ }

m 5 1 ⇒ sistema possível e indeterminado

m 5 0 ⇒ sistema impossível

11 m 5 35

; k 5 26

12 m Þ 1 e m Þ 14

13 S 5 {(0, y, y) |y [ R}

14 C

15 a) Demonstração;

b) S 5 {(a, 2 a, 0), a [ R}

16 P 5 7, P 5 8 ou P 5 10

17 D

18 a) 5 formulários

b) 9 horas

19 D

20 a) R$1,10

b) R$18,40

21 a) sim

b) 1

c) a reta contendo os pontos (1, 0, 0) e (0, 1, 0)

22 R$200.000,00

23 B

24 A

25 a) 21

b) 68

26 a) m 5 2, m 5 3 ou m 5 9

b) S 5 {(0, 0, 0)}

27 xampu: R$ 4,00; condicionador: R$ 5,00; loção: R$ 13,00

28 Viviane: 6 Kg, Pedro: 9 Kg

29 x 5 3, y 5 1, z 5 2

30 a) V 5 {(21, 1)}

b) V 5 {(0, 0); (0, 2)}


GABARITO


31 V 5 {(0, 2 1)}

32 a) Não

b) S 5 {(1, 1, 1)}

33 B

34 D

35 a) 0 , B , 20

b) R$10,00

36 D

37 a) S 5 {(k, b) | k Þ 1 ^ b [ R}

b) S 5 {(k, b) | k 5 1 ^ b Þ 3}

c) S 5 {(k, b) | k 5 1 ^ b 5 3}

38 C

39 E

40 a) Demonstração

b) a Þ 1 e a Þ 22

41 B

42 C

43 E

MÓDULO 14Parte 1

1 B

2 B

3 z 5 1 1 i

4 B

5 a 5 a 2 2 3

3

a 1

i, a Þ 0

Outra resposta aceita: a 5 23

26 D

7 B

8 a) Re 5 3x, Im 5 y 2 1 b) z 5 i

9 a) 36

b) 1, 1 1 i, 1 1 2i, 1 1 3i, 1 1 4i, 1 1 5i

10 D

11 a) a , 34

e a Þ 12

b) Im

Re0–1 1

2

2

3

2

3

2

12 D

13 a) F 5 i

b) L 5 1

c) A 5 5050i

14 C

15 A

16 A

17 a) 2 2 2i e 2 2 cos i sen7

4

7

4

p1

p

b) 2 3 1 i e 2 cos i sen5

6

5

6

p1

p

18 a) z ? w 5 27 1 i e |w 2 z| 5 5

b) b 5 7

Im

Re0

1

w z

2212223

21

19 B

20 z 5 1 2 2i

21 22 e 1 2 i 3

22 E

23 D

24 a) z 5 22

b) z 5 22i

c) z 5 2( 2 21) cis 54

p

d) z 5 2( 2 11) cis 54

p

25 B

26 A

27 21 , x , 1

28 z 5 2 cos i sen5

8

5

8

p1

p

29 a) Im(z)

Re(z)2

b) z 5 4 cos i sen2

3

2

3

p1

p

30 D

31 3

2

i

2; i;

3

2

i

26 6− 2

32 w 5 12 3 2 40 1 12i

33 A

34 B

35 E

36 C

37 E

38 v 5 2i

39 a) Im

Re

C(4, 3)

b) z 5 10 cis 53

p



40 L.G.: Circunferência de equação

(x 2 2)2 1 y 2 5 4

Im

ReC(2, 0)

41 A

Parte 2

1 E

2 a) (16, 16)

b) 16 2

3 21:00

4 u 5 2 p

8 1 kp (k [ Z)

5 a) 6

b) 3

6 a) 3

b) 9

7 61; 6i

8 D

9 Im

x3

x4

x5

x6

x2

x160º

Re

x1 5 3 1 i

x2 5 2i

x3 5 2 3 1 i

x4 5 2 3 2 i

x5 5 22i

x6 5 3 2 i

10 21 2 i 3

11 2 3 2 i

12 B

13 D

14 8

3, 0 0 2); 2

2

3;

2

3,

; ( , ,2 2 2

8

3

15 A’ 5 3 3

21,

3

232 1

16 |z| 5 1 e arg z 5 u [ 0,3,2

3, ,

4

3,5

3

p pp

p p{ }17 C

18 C

19 B

20 E

21 E

22 a 5 150°

23 B

24 B

25 a) |z| 5 1; |w| 5 1

uz 5 18° u

w 5 162°

b) z: W 5 21

26 a) 4.096

b) 0

27 D

28 D

29 a) z2 5 2i e (w2 ? z 1 w) 5 24 1 6i

b) |z| 5 2; |w| 5 2; P.G. (1, 2 , 2, 2 2 , 4);

q 5 |z| 5 2

30 C

31 B

32 4 2 21

33 89

p

34 a) x1 5

x 6 cis6

, x 6 cis2

3,

x 6 cis7

6, x 6 cis

5

3;

A 2 6

1

4

2

4

3

4

4

4

2

5p

5p

5p

5p

5

b) p

MÓDULO 15Parte 1

1 C

2 D

3 a) a 5 b 5 21

b) M 5 {x [ R | 2 3 , x , 22}

4 a 5 b 5 1

5 256

6 C

7 x [ [ 1, 2 ] < [3, 1 ` [

8 a) 6

b) 345

9 C

10 p 5 22 a 5 14

11 a) p(22) 5 21, p(0) 5 1, p(1) 5 2 1, p(2) 5 3

y

x22

21

21

1

2

1

p(x)3

0

b) as 3 raízes de p(x) são reais


GABARITO


12 A 5 1

3; B 5

5

3; C 5 1

13 B

14 C

15 D

16 r(x) 5 1

4x 1

1

4

17 a) z 5 0 ou z 5 6 2i

b) k 5 2

3

2 e R(x) 5

19

2x 1

1

2

18 C

19 A

20 C

21 E

22 m 5 2 ou m 5 3

23 k 5 23

24 a 5 23; b 5 6 e c 5 5

25 a 5 22; b 5 4 e c 5 24

26 A(x) 5 x3 2 x2 1 2x

27 a 5 5 e b 5 2

28 B

29 D

30 D

31 A

32 B

33 D

34 E

35 E

36 E

37 C

38 B

39 Demonstração

40 Demonstração

Parte 2

1 C

2 E

3 D

4 3

5 E

6 R(x) 5 30

7 q 5 2; p 5 1

8 B

9 a) R(x) 5 15

b) Demonstração (Sugestão: Mostre que R(x) 5 9x 2 21)

10 Q(x) 5 x2 1 (i 2 3)x 1 (3 2 3i)

R(x) 5 3i

11 C

12 Demonstração

13 C

14 A

15 S 5 {2, 62i }

16 A

17 a) 0

b) 2, 3, 2 3

18 A

19 1a equação: 1 1 2i; 1 2 2i

2a equação: 2 3; 5

20 2; 2 1 1 i; 2 1 2 i

21 24 , m , 4

22 D

23 D

24 E

25 A

26 a) d 5 10

b) x 5 0 ou x 5 1 6 6

27 D

28 a) x , 2 4 ou 0 , x , 4

b) 26 , x , 2 2 ou 2 , x , 6

c) 26 , x , 24 ou 22 , x , 0 ou 2 , x , 4 ou x . 6

29 A

30 2 1; 21 6 i

31 Sim, pois as divisões sucessivas por x 2 1 e x 1 1 dão resto

zero.

32 S 5 {21, 1, 2, 3}

33 D

34 D

35 A

36 a) 1 < x < 7,5

b) Sim, x 5 15 141

2

−

37 Q(x) 5 (x 2 2)(x 1 1) (x 2 3)

P(x) 5 (x 2 2) (x 1 1) (x 2 3)(x2 1 9)

38 a) P(x) 5 x(x 2 1) (x 2 2)(x2 1 1)

b) Q(x) 5 x2 2 2x 2 3

39 B

40 A

Parte 3

1 C

2 C

3 S 5 {1 1 i, 1 2 i, 4, 5}

4 E

5 a) 23

b) 5

c) 8

d) −

3

8

e) 21

6 1

7 D

8 A

9 D

10 22, 2 5, 28



11 S 5 {21, 2, 4}

12 S 5 {21, 1, 2}

13 k 5 28

14 a) m 5 7

b) 3

2, 1 1 2 , 1 2 2

15 a) a 5 23 b) S 5 {2i, i, 1, 2}

16 C

17 A

18 b 5 1; c 5 21

19 D

20 2i, 2 1 i, 2 2 i

21 a) a 5 5

b) 1 e 2 2 i

22 a) 14

b) 1

3; 2 1 3 ; 2 2 3

23 A

24 a) 3 cm b) 5 cm

25 D

26 B

27 d 5 10 15 36

9

2

28 Demonstração

29 20 m

30 A

31 Demonstração

32 a 5 21

2 ou a 5 1

33 C

34 A

35 D

36 a) P(x, y) 5 (x 1y) (x 2 y 1 3)

b) y

x0

1

1

y 5 x 1 3y 5 2x

3

37 C

38 D

39 B

40 A

41 Q(x) 5 x98 1 x96 1 … 1 x2 1 1

R(x) 5 x 1 2

42 D

43 E

44 A

45 C

46 a) 4i

b) z 5 21 1 i ou z 5 1 2 i

47 C

48 B

49 x1 5 2 13 29

10 ou x2 5 2 23 29

1050 D

51 B

52 B

53 E

54 Demonstração

MÓDULO 161 a) P 5 (200, 2200)

b) 5h 36min

2 a) 1a equação: circunferência de centro na origem e raio 2;

2a equação: complexos pertencentes aos eixos coor-

denados

b) 2, 22, 2i, 22i.

3 3 3

4 arg(z) 5 37°; |z| 5 3

5 a) Im

Re

w1

1

w2

60º

30º

b) 3

2

3

2

ii,

i66

6,

2

c) 0

6 a) Demonstração

b) Z1 5 a cis p

6, Z

2 5 a cis 5

6

p

Z3 5 a cis 7

6

p , Z4 5 a cis 11

6

p

c) P(x) 5 x6 1 a6

7 a) Re(v3) 5 1 e Im(v3) 5 0; Re 5 1

v

5 −

1

2 e

Im 5 1

ω

5 2

3

2

b) i

1

v

1

v3

v

120¼

120¼

120¼

5 v

c) 1, 21 3

2

i6

8 B

9 A

10 a) D 5 (1,20)

b) C (5,20)

c) 80


GABARITO


11 Im

Re

R 5 13

2

12 B

13 a) S 5 {61, 62, 6i, 62i}

b) S 5 21, 2,1

2

3

2i, i 36 6

14 a) 10i

b) 40i

c) 12 1 16i

d) 212 1 16i

15 6 e 4

16 z1 5 1 1 4i e z

2 5 4 2 4i ou z

1 5 1 2 4i e z

2 5 4 1 4i

17 a) Im

Re

3

–1

1

b) Im

Re

2

2

45º

–1

1

18 p

19 1

20 S 5 0, 1,1

2, i

3

2,

1

2, i6 6 62

3

2

21 1

22 11

2

5 5

2, ,

36 6

23 a 5 27;

b 5 14;

c 5 28

24 S 5 {64i, 1 6 i }

25 a) y3 1 6y 1 2 5 0 e z3 1 2 2 8

z3

5 0

b) 2 21

2

3 3, ,1

2

3

2i 4,

3

2i3

2 26 6

26 7 37

3dm

2

27 base: x 5 5; outras raízes: 24 16

2

i6

28 B

29 C

30 C

31 1 23 47

4, ,

i2 6

32 A

33 B

34 C

35 P(x) 5 x4 2 2x3 1 x2 2 4

36 ]22, 1[<'] 1, 1 `[

37 48

38 x2 1 x 2 1

39 2

40 m 5 384; S 5 {24, 4 62 2 i }

41 S 5 −

3 13

2

3 11

2

i i6 6,

2

42 S 5 {24, 2 3, 4, 5 }

43 a) P(x) 5 x

3

x

2

x

6d

3 2

1 1 1

b) S 5 n(n 1)(2n 1)

6

1 1


Gabarito 3o. ano matemática 1 - 2o. bim

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