Gabarito 3o. ano matemática 2 - 2o. bim

GABARiTO

1Pré-vestibular extensivo | caderno 2

GABARiTO

MATEMáTicA

MÓDULO 8

Trigonometria no triângulo retângulo

1 A

2 A

3 D

4 30 3

3 1m

2

5 C

6 D

7 10o

8 E

9 D

10 D

11 A

12 C

13 C

14 D

15 C

16 E

17 D

18 C

19 C

20 A

21 C

22 E

23 E

24 A

25 A

26 A

27 D

28 D

29 A

30 cotg x 5 12

5 sec x 5 2

13

12 cos x 5 2

12

13

sen x 5 25

13 cossec x 5 2

13

15

31 ab 5 1

32 E

33 C

34 A

35 A

36 E

37 D

38 E

39 B

40 A

41 C

42 D

43 D

44 E

45 C

46 C

47 A

48 D

49 C

50 A

Funções circulares

1 a)

p

2

3p

2

p

2

p–p

–

2p

2

–2

y

x

Dom 5 R; Im 5 [22, 2]; Período 5 2p

b)

–p p

3

2

1

y

x

p

2–

p

2

3p

2

2p

Dom 5 R; Im 5 [1, 3]; Período 5 2p

–p pp

2–

p

2

3p

2

2p x

y

1

Dom 5 R; Im 5 [0, 1]; Período 5 p

2 E

3 a) 2p

b) Fazer os gráficos das funções e mostrar que existem 3

pontos de interseção.

4 E

059a072_PH_MP_MAT2_C2_Gabarito.indd 1 2/28/14 2:14 PM

2 Pré-vestibular extensivo | caderno 2

5 C

6 B

7 A

8 C

9 a) zero

b) gráfico

10 fmín

5 0 fmáx

5 4

11 B

12 B

13 B

14 D

15 B

16 E

17 t < 2 1 ou t > 1 e t Þ 2

18 a) f(x) 5 cos x

b) f(x) 5 sen x

c) f(x) 5 2sen x

d) f(x) 5 2cos x

19 A 5 1; B 5 2; C 5 3

20 D

21 C

22 A

23 A

24 E

25 B

26 C

27 D

28 A

29 C

30 B

31 D

32 A

33 D

34 C

35 y 5 21

36 D

37 B

38 D

39 D

40 a) 2sen x ? cos x

b) 2cos a

41 a) a 1

1 a

2

2

1

2

b) 1 a

2a

22

42 A

43 A

44 A

45 A

46 C

47 D

48 B

49 C

50 D

51 a) Imagem [0; 2] e período 2

21

p

p

5

b) x1

4ou x

3

45 5

52 D

53 A

54 E

55 A

56 B

MÓDULO 9

1 a) 6 2

4

1

b) 6 2

4

1

c) 2 1 3

2 3

3 56

65

4 2 2

2

1

5 D

6 8

9

7 C

8 B

9 3

4

10 5

27

11 E

12 A

13 C

14 E

15 D

16 C

17 A

18 A

19 A

20 B

21 E

22 B

23 E

24 Demonstração

25 E

26 E

27 C

28 D

29 B


GABARiTO


30 1

31 C

32 a) 0

b) 3

3

33 0

34 C

35 A

36 E

37 D

38 B

39 D

40 A

41 A

42 E

43 C

44 E

45 A 5 30o

B 5 60o

C 5 90o

46 232

47 a) p p p

6 6 2, ,5 3{ }

b) p p p

2 2 2, ,7 11{ }

c) 06

, , , ,5

62

pp

pp{ }

48 a) R$ 3,50; R$ 1,90

b) 131 ou 251

49 a) x 5 2kp 1 p ou x 5 2kp 1 2

3

p ou x 5 2kp 1

4p

3 k [ Z

b) x 5 2kp 1 p

6 ou x 5 2kp 1

5

6

p, k [ Z

c) x 5 p p p

6,2,5

6{ } d) x 5 kp 1

π

4, k [ Z

e) x 5 2kp ou x 5 2kp 6 p

3, k [ Z

f) x 5 kp 1 p

4 ou x 5 kp 1 arc tg

1

2, k [ Z

50 x 5 p

6 1 2kp ou

5p

6 1 2kp, K [ Z

51 p p p p p p p p

6,4,3,5

6,7

6,5

4,7

4e11

6

52 A

53 E

54 D

55 x 5 p p

6,5

6{ }56 B

57 a) p p

6,2{ }

b) x R |6

x2

[p

, ,p{ }

58 a) x 5 p

4 1 kp, k [ Z

b) 2 2 < m < 2

59 C

60 B

61 D

62 S 5 p

4{ }

63 a) x 5 2

3

p

b) 0

64 B

65 B

66 D

67 B

68 A

69 x23

24, x

17

24, x

47

24, x

41

245

p5

p5

p5

p

70 S 5 x36

2k

3ou x

7

36

2k

3, k Z5 2

p1

p5

p1

p[{ }

71 a) 21

b) 5

12e13

12

p p

c) não existe solução

72 A

73 V 5 3

2,11

6

p p

74 a) p p p

4,2,3

4{ } b) 0 , x ,

p

4 ou

p

2 , x ,

3

4

p

75 a) x [ 0,2

3

4

3, 2

p pp

<

b) h: [0, p] → R tal que h(x) 5 2 1 cos(2x)

c) Demonstração

76 A

77 B

78 x 5 2kp 2 p

3, k [ Z

79 A

80 0 < x < p

3 ou

5

3

p < x , 2p

81 D

82 E

83 p

3 1 2kp , x ,

5

3

p 1 2kp, k [ Z

84 C

85 C

86 C

87 C

88 D

89 a) 23

5

b) 120

169



90 a) 10 de janeiro

b) 243 dias

MÓDULO 101 108o

2 15o

3 135o

4 30o

5 a) 130o

b) 30o

c) 7o

d) 40o

6 D

7 E

8 15o

9 360o

10 170 diagonais

11 B

12 E

13 9, 14 e 20 diagonais

14 144o

15 28

16 6 lados e 9 diagonais

17 20 lados

18 180o 2 720¡

n

19 E

20 Dodecágono

21 Dodecágono e eneágono

22 a) 60o

b) 120o

c) 120o

23 54o e 72o

24 60o e 100o

25 83o

26 45o

27 x 5 72o

28 x 5 70o e y 5 125o

29 x 5 130o

30 20o

31 x 5 2 m

32 6 m

33 C

34 B

MÓDULO 111 7 valores

2 A

3 E

4 20o

5 D

6 E

7 A

8 B

9 B

10 25

4 cm

11 D

12 E

13 A

14 1,5

15 C

16 27 cm

17 B

18 E

19 E

20 C

21 C

22 B 5 34o e C 5 56o

23 PQ 5 10 cm PO 5 5 cm

24 R 5 r 12 3

31

25 116o

26 E

27 D

28 D

29 A

30 D

31 A

32 20

33 36o; 72o; 72o

34 3B

2

ˆ

35 50o

36 x 5 75o

37 20o

38 E

39 B

40 33 cm

41 a) 3

4

b) 3 2 3

12

2

c) 6 1

4

2

MÓDULO 12

Polígonos regulares

1 a) 2cm

b) 4 3

c) 2cm

d) 4cm


GABARiTO


2 1

2

3 D

4 B

5 A

6 C

7 A

8 A

9 Não pois 2 . 2p0

10 E

11 B

12 4R 3

13 5 3 1 cm2( )

14 B

15 E

Quadriláteros

1 a) 30o

b) Demonstração

2 Demonstração

3 D

4 160 cm

5 7

6 21cm

7 x 5 10 cm

8 E

9 B

10 C

11 x 5 45o

12 C

13 B

14 A

15 C

16 E

MÓDULO 13

1 SP 5 40

2 a) 1 : 425.000

b) 34,25. km

c) 6,8 cm

3 C

4 80 m; 60 m; 40 m

5 16 cm; 20 cm; 28 cm

6 r 5 3

7 D

8 8R

9 9,6

10 E

11 2 3

12 B

13 C

14 C

15 Trata-se de um quadrado de lado 7,5 cm

16 16,8 cm

17 10,8 m

18 D

19 B

20 5 5

21 A

22 C

23 a)

4 m

12,3 m

1,5 m

b) 20,5 m

24 B

25 BC8R

55

26 d 5 4,08 m

27 15 m

28 696.938 km

29 36 cm, 24 cm e 40 cm

30 2,4 m, 3,6 m e 4 m

31 A

32 x 5 15; y 5 16

33 a) 20 m ou 15 m

b) 9 m

34 a) 6;10

3

b) 15

2; 5

35 a) 6

b) 24

5

36 4

37 25

3

38 45

5

39 x 5 b

a b

2

2

40 16

41 12

5

42 D

43 x 5 15

44 CS 5 10 cm

45 3

46 EG 15 cm, EF 25 cm5 5



47 x15

2, y

17

25 5

48 4 cm

49 D

MÓDULO 14

1 C

2 D

3 D

4 C

5 B

6 B

7 B

8 A

9 A

10 2R (3 1 p)

11 32 voltas

12 60o

13 40o

14 R 5 34

15m

15 AN 5 4 cm; BM 5 2 cm

16 B

17 AR 5 2 cm; CT 5 5 cm; BS 5 4 cm

18 a) 8

b) 13

c) 2 10

d) 65

19 D

20 B

21 C

22 B

23 B

24 B

25 C

26 C

27 D

28 D

29 A

30 B

31 D

32 AB 5 ab

33 6

34 2Rr

R r1

35 8m

36 BS BS 4 6 m5

MÓDULO 15

1 25; 12; 16;

2 3 cm

3 6 22 cm

4 D

5 u 5 30o

6 E

7 Sim é possível colocar a prateleira.

8 15 cm

9 E

10 14 72

11 7,5

12 B

13 B

14 5

2

15 AF 5 15

2 ( 2 1 6 ) km; BF 5 15 2 km

16 D

17 3 2 2

2a

2

18 B

19 E

20 Demonstração

21 130 m

22 MN 4 7 cm5 2( )

23 AC 5 15 cm

AB 5 20 cm

BC 5 25 cm

24 B

25 B

26 D

27 E

28 C

29 C

30 E

31 A

32 A

33 A

34 A

35 C

36 B

37 1,875 cm

38 5,77 cm

39 188 cm

40 4

5


GABARiTO


MÓDULO 16

Expressões principais

1 5 m

2 Demonstração

3 Como S

S

4

5, S S1

2

2 15 .

4 a) c 5 a b

5

2 21

b) S

S1

ADG

BEG

5

5 E

6 C

7 C

8 r 5 2

29 B

10 C

11 B

12 E

13 S 5 4 2 4p 1 2 2 p

14 u 5 45o

15 a) 9 2 cm2

3 2 p( )

b) (18 1 4p) cm

16 A

17 20%

18 B

19 B

20 Demonstração

21 16

65

22 D

23 20 m2

24 D

25 A

26 A

27 pR

8

2

28 R (3 3 )

6

22 p

29 24 cm2

30 2 cm2

31 54 cm2

3

32 pr2

33 10 cm2

34 2p m2

35 96%

36 15 3

37 12 cm; 8 3 cm2

38 8(p 2 2) m2

39 4

5

40 R2

41 6 3 cm2

42 3

43 3 2 cm

21 p( )

43 9

4

44 a) 16p cm2

b) 27

4

p cm2

c) 4(p 2 2) cm2

d) 16

3p 1 23 3 3 cm

2( )

e) 2 12 3

9cm

2p 1

f) 4

34 3 3 cm

2p 2( )

g) 2(4 2 p) cm2

h) 2p cm2

i) 11 18 3

3cm

2p 2

45 4

913 12 3 cm

2p 2( )

46 2 3 3 2 p( )

47 24 cm2

48 24 3 11

54R

22 p

49 pt

8

2

50 3

51 2 1 R2

3 2( )

52 3 3 2 R2

1( )

53 2(2 3 1) r

3

22 p

54 2 3 3 2 3

8a22 2 p( )

55 A

56 C

57 D

Revisão

1 D

2 6 4 cm2

2 2( )

3 a) 2a2 1 2b2

b) 1

4 D

5 (420 1 4p) m2

6 A

7 ,(2 3)

12L5

2

8 200 33

m2

2p

9 a) 2,25 m

b) m2



10 B

11 a) 188 m2

b) 4.324 m2

12 D

13 B

14 A

15 MC3

85

16 A

17 A 5 16 cm2

18 a) 2 cm3

b) A 2432

3cm

25 2

p3

19 S R2 3 3

15

25

1( )

20 a) 3,555...

b) 0,32

21 B

22 a a

23 4

24 S2

33 cm

25

p1

25 A

26 E

27 8

28 60 cm2

29 D

30 B

31 S 5 (2p 2 4) cm2

32 A

33 C

34 A

35 a) k 5 7

15

b) y 5 7

9x

36 D

37 1 cm

38 A 5 89

100

2,

39 A

40 S 5 R cos

sen

2 3a

a

41 C

42 C

43 A

44 D

45 C

46 a) Demonstração

b) a

20u.a.

2

47 a) a 5 b 5 c 5 d 5 22o30’

b) 2 12

48 A

49 a) desenho

b) A 5 29p m2

50 S 5 ,2 tg tg

2(tg tg )

a b

a 1 b

51 D

52 a) 2 3

b) 6 3

53 A

54 Demonstração

55 A 5 4 cm2; não há variação

56 32 3

3cm

2

57 S 32

5 2p

58 B

59 a) cos 18o 1 sen 36o

b) m 2 1 m2

11 2( )

60 20 m2

61 a) S

3

b) 2

5

S

c) 3

8

S

d) 11

4

S

62 Demonstração

63 u 5 45o

64 Demonstração

65 5

12SABCD

66 25,5

67 1

2

68 a) H

P

G

F

E

FPGö 5 a ⇒ a 1 90o 1 120o 1 90o 5 360o ⇒

⇒ a 5 60o o triângulo FGP é equilátero ⇒ todos os

lados do dodecágono são congruentes ao lado do qua-

drado ⇒ o dodecágono é equilátero.

Cada ângulo interno do dodecágono mede

90o 1 60o 5 150o ⇒ o dodecágono é equiângulo; logo,

esse polígono é regular.

b) (3 1 6) unidades


GABARiTO


69 a) 3

b) 27 3 r2

70 a) 3

b) R 5 5

c) 5p 2 9

71 3

4

72 4 3 1 cm2

1( )

73 16,5 m2

74 a) Demonstração

b) 12 cm2

75 a) 30 cm2

b) 2 cm

76 Demonstração

77 5

7

78 S 5 5

12 (2p 2 3)

79 R3

3

22

p1

80 a) 1

1 tg1 u

b) 5

2

81 B

82 a) desenho

b) A 5 29p m2

83 Stg tg

2(tg tg )

2

5a b

a 1 b

,

84 315

85 SR 15

4

5

5

86 Demonstração

87 a) 7 3 12 cm2

1( )

b) AMNPQ 5 2020 3

312 A 7 3 12

ABC1 , 5 1( )

88 24 3 11

54R

22 p( )

89 24 cm2

90 pt

8

2

91 9

413 12 3 cm

2p 2( )

92 2 2 3 1 3 r

3

22 p( )

93 2 3 3 2 3

8a22 2 p( )

94 a

5

2

ANOTAÇÕES


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