GABARITO - EXERCÍCIOS DO LIVRO PRATICANDO MATEMÁTICA

PÁGINA 187 - TEOREMA DE PITÁGORAS

Número 1 – página 187

a) h² = C² + C²

X² = 6² + 8²

X² = 36 + 64

X² = 100

X = √100

X = 10

b) h² = C² + C²

X² = 9² + 12²

X² = 81 + 144

X² = 225

X = √225

X = 15

c) h² = C² + C²

5² = 4² + X²

25 = 16 + X²

25 - 16 = X²

9 = X²

X = √9

X = 3

√❑

d) h² = C² + C²

20² = (4X)² + (3X)²

400= 16X² + 9X²

400 = 25x²

40025

= x²

16 = x²

√16 = x

X = 4

Página 187

2- Pelo desenho observamos que temos um triângulo retângulo onde um dos catetos mede 8 metros e o outro cateto mede 15 metros. Precisamos saber o comprimento da escada?

Logo pelo Teorema de Pitágoras:

h² = c² + c²

h² = 8² + 15²

h² = 64 + 225

h² = 289

h = √289

h = 17

Página 187

Número 3-

a ) h² = c² + c²

x² = (√2¿ ² + ( √3 )²

x² = 2 + 3

x² = √5

b) h² = c² + c²

3√5 )² = 6² + x²

9.5 = 36 + x²

45 – 36 = x²

9 = x²

X = √9

X = 3

Página 187

Número 4-

a) h² = c² + c²

(2x)² = (3√3¿² + x²

4x² = 9√9 + x²

4x² - x² = 9.3

x² = 27/3

X² = 9

X = √9

X = 3

b) h² = c² + c

(x + 5)² = (x + 3¿² + 6²

x² + 10x + 25 = x²+ 6x + 9 + 36

x² -x² +10x - 6x + 25 -9 – 36 = 0

4x - 20 = 0

4x = 20

X = 20/4

X = 5

Número 7 – Página 190

a) O triângulo é retângulo se aplicarmos o Teorema de Pitágoras e obtivermos uma sentença verdadeira.Sabendo que oposto ao maior lado temos o maior ângulo, se o triângulo for retângulo, concluímos que a hipotenusa será o lado de medida 12 cm, logo, os lados de medidas,7cm e 9cm, são os catetos. H² = c² + c²12² = 7² + 9 ²144 = 49 + 81

144 ≠ 130 , logo podemos concluir que o triângulo de lados 7; 9 e 12 não é

um triângulo retângulo.

b) O triângulo é retângulo se aplicarmos o Teorema de Pitágoras e obtivermos uma sentença verdadeira.Sabendo que oposto ao maior lado temos o maior ângulo, se o triângulo for retângulo, concluímos que a hipotenusa será o lado de medida 20 cm, logo, os lados de medidas,16cm e 12cm, são os catetos. H² = c² + c²20² = 16² + 12 ²400 = 256 + 144

400 = 400 , logo, podemos concluir que o triângulo de lados 20; 16 e 12 é um triângulo retângulo.

c) O triângulo é retângulo se aplicarmos o Teorema de Pitágoras e obtivermos uma sentença verdadeira.Sabendo que oposto ao maior lado temos o maior ângulo, se o triângulo for retângulo, concluímos que a hipotenusa será o lado de medida 13 cm, logo, os lados de medidas,12cm e 5cm, são os catetos. H² = c² + c²13² = 12² + 5 ²169 = 144 + 25

169 = 169 , logo, podemos concluir que o triângulo de lados 13; 12 e 5 é um triângulo retângulo.

d) O triângulo é retângulo se aplicarmos o Teorema de Pitágoras e obtivermos uma sentença verdadeira.Sabendo que oposto ao maior lado temos o maior ângulo, se o triângulo for retângulo, concluímos que a hipotenusa será o lado de medida 30 cm, logo, os lados de medidas,21cm e 28cm, são os catetos. H² = c² + c²30² = 21² + 28 ²900 = 441 + 784

900 ≠ 1225 , logo podemos concluir que o triângulo de

lados 30; 21 e 28, não é um triângulo retângulo.

Número 8 – Página 190a) NO losango, temos uma triângulo retângulo, de catetos 8 e 6, logo a

hipotenusa desse triângulo que é um dos lados do losango mede:

H² = c² + c²X² = 6² + 8²X² = 36 + 64X² = 100x¿√100

x = 10

b) Como no triângulo retângulo maior temos o cateto de medidas 6, um cateto onde não foi informado a medida e a hipotenusa de medida y.No triângulo obtusângulo de lados 5 e , concluímos que o triângulo retângulo pequeno tem como cateto menor medida 1 e hipotenusa 3.Logo no triângulo retângulo pequeno, usando o teorema de Pitágoras temos:

H² = c² + c²3² = 1² + c²9 – 1 = c²

8 = c²C = √8 C = 2√2

Agora temos o triângulo retângulo de catetos 2√2 e 6. Podemos então determinar o valor de y que é a hipotenusa do triângulo retângulo maior. Então pelo Teorema de Pitágoras temos:H² = c² + c²Y² = (2√2 )² + 6²Y² = 4.√4 + 36Y² = 4.2 + 36Y² = 8 + 36Y = √44Y = √2 ² .11Y = 2√11

C) No trapézio retângulo temos a base maior com medida 11 e a base menor com medida 8. Logo no triângulo retângulo temos um cateto medindo 3, pois, 11 – 8 = 3.

Assim para determinar y no triângulo temos, hipotenusa = 5, um dos catetos = 3 . Logo pelo Teorema de Pitágoras:

H² = c² + c²

5² = 3² + y²

25 – 9 = y²

16 = y²

Y = √16

Y = 4

D ) No triângulo retângulo de catetos 9 e 12 temos a hipotenusa y.

Logo:

h² = c² + c²

Y² = 9² + 12²

Y² = 81 + 144

Y² = 225

Y = √225

Y = 15

Como y = 15, temos agora um triângulo retângulo, onde os catetos são 15 e 20. Logo pelo Teorema de Pitágoras temos:

H² = 15² + 20²

X² = 15² + 20²

X² = 225 + 400

X² = 625

X = √625

X = 25

9 – Página 190

Se o triângulo é eqüilátero, todos os lados têm medidas iguais.

Como um dos lados mede 20cm, todos os outros também medem 20cm.

A altura segmento pontilhado, é perpendicular ao lado oposto e o divide em duas partes iguais. Logo o triângulo menor é retângulo de catetos: altura do triângulo e cateto de medida 10 e a hipotenusa é 20, lado do triângulo eqüilátero.

H² = c² + c²

20² = 10² + (Altura do triângulo)²

400 = 100 + (A. T.)²

A 400 – 100 = ( A.T)²

20 A.T = √300

A.T = 10√3

10

Se o triângulo é isósceles, a base mede 30 e os dois lados de mesma medida são iguais a 25.

Como a base mede30,

A altura segmento pontilhado, é perpendicular ao lado oposto e o divide em duas partes iguais. Logo o triângulo menor é retângulo de catetos: altura do triângulo e cateto de medida 15 e a hipotenusa é 25, lado do triângulo isósceles.

H² = c² + c²

25² = 15² + (Altura do triângulo)²

25 625 = 225 + (A. T.)²

A 625 – 225 = ( A.T)²

30 A.T = √400

30 A.T = 20

15