1. O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial fixo (bandeirada), mais um valor que varia proporcionalmente à distância percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos 4km, a quantia cobrada foi de R$ 9,50 e que em outra corrida, de 10km a quantia cobrada foi de R$ 17,00. a) Calcule o valor da bandeirada. b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$ 145,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro percorreu naquele dia?

Gabarito do teste sobre Função do 1º Grau e Razões Trigonométricas

𝑎) 𝐶 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝐶 = 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎

𝑥 = 𝑞𝑢𝑖𝑙ô𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠𝑏 = 𝑏𝑎𝑛𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑑𝑎

𝐶 4 = 9,50 ⇒ 4𝑎 + 𝑏 = 9,50

𝐶 10 = 17,00 ⇒ 10𝑎 + 𝑏 = 17,00

10𝑎 + 𝑏 = 17,00−4𝑎 − 𝑏 = −9,50

6𝑎 = 7,50 ∴ 𝑎 = 1,25

10𝑎 + 𝑏 = 17,00 e a = 1,25

12,50 + 𝑏 = 17,00

𝑏 = 4,50

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎: 𝑅$ 4,50

1

1. 𝑏) 𝐴 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜 é 𝐶 𝑥 = 1,25𝑥 + 4,50

𝐸𝑚 10 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑢𝑣𝑒 10 𝑏𝑎𝑛𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠

10 × 4,50 = 45,00 𝑒𝑚 𝑏𝑎𝑛𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠

𝑆𝑒 𝑜 𝑡𝑎𝑥𝑖𝑠𝑡𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑏𝑒𝑢 𝑅$ 145,00, 𝑎𝑝𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑅$ 100,00 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑚 à 𝑞𝑢𝑖𝑙𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚

𝑂 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 1,25 𝑚𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑥 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑖𝑙ô𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠, 𝑙𝑜𝑔𝑜, 𝑐𝑎𝑑𝑎

𝑞𝑢𝑖𝑙ô𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑎 𝑅$ 1,25

𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑅$ 100,00 𝑝𝑜𝑟 𝑅$ 1,25, 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 80 𝑞𝑢𝑖𝑙ô𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙.

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎: 80 𝑘𝑚

2

2. A poluição atmosférica em metrópoles aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentração de poluentes no ar, às 8:00h, era de 20 partículas, em cada milhão de partículas, e, às 12:00h, era de 80 partículas, em cada milhão de partículas. Admitindo que a variação de poluentes no ar durante o dia é uma função do 1º grau (função afim) no tempo, qual o número de partículas poluentes no ar em cada milhão de partículas, às 10:20h?

Concentração de poluentes 𝑃 varia em função do tempo 𝑡 em horas passadas após as 8:00h ⇒ 𝑃 𝑡 = 𝑎𝑡 + 𝑏

8:00h = horário inicial ∴ 𝑡 = 0 ⇒ 20 = 𝑎 . 0 + 𝑏 ⇒ 𝑏 = 20

12:00h = 4 horas após o horário inicial ∴ 𝑡 = 4 ⇒ 80 = 𝑎 . 4 + 𝑏

80 = 4𝑎 + 20

60 = 4𝑎 ∴ 𝑎 = 15 𝑃 𝑡 = 15𝑡 + 20

10:20h = 2h20min após o horário inicial ∴ 𝑡 = 21

3=

7

3

𝑃7

3= 15 .

7

3+ 20 = 35 + 20 = 55

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎: 55 𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑙ℎã𝑜

3

3. Considere a função f: IR IR definida por f(x) = 6 – 2x. a) Verifique se a função é crescente ou decrescente. b) Determine o zero da função. c) Determine as coordenadas do ponto onde a função intercepta o eixo y. d) Faça o gráfico da função.

𝑎) 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ⇒ 𝑓 𝑥 = −2𝑥 + 6 ∴ 𝑎 = −2𝑏 = 6

𝑎 = −2 ⇒ 𝑎 < 0 ∴ 𝐹𝑢𝑛çã𝑜 𝐷𝑒𝑐𝑟𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

𝑏) 𝑓 𝑥 = 0 ⇒ 6 − 2𝑥 = 0

6 = 2𝑥 ∴ 𝑥 = 3

𝑐) 𝑥 = 0 ⇒ 𝑓 0 = 6 𝑜𝑢 𝑦 = 6 ∴ 𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 0 , 6

4

𝑥

𝑦

𝑂

𝑑)

●

3

6 ●

5

4. Nas figuras abaixo, calcule o valor das incógnitas:

Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 60°

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 = 4 3

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 = 𝑦

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝑥

𝑡𝑔 60° =𝐶. 𝑂.

𝐶. 𝐴.

3 =𝑦

4 3

𝑦 = 4 9

𝑦 = 12

cos 60° =𝐶. 𝐴.

𝐻

1

2=

4 3

𝑥

𝑥 = 8 3

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎: 𝑥 = 8 3 𝑒 𝑦 = 12

6

Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 30°

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑦

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 = 𝑥

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 12

sen 30° =𝐶. 𝑂.

𝐻

1

2=

𝑥

12

𝑥 = 6

cos 30° =𝐶. 𝐴.

𝐻

3

2=

𝑦

12

𝑦 = 6 3

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎: 𝑥 = 6 𝑒 𝑦 = 6 3

7

Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 45°

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 = 3 2

𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜 = 𝑎

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 = 𝑏

tg 45° =𝐶. 𝑂.

𝐶. 𝐴.

1 =𝑎

3 2

𝑎 = 3 2

cos 45° =𝐶. 𝐴.

𝐻

2

2=

3 2

𝑏

𝑏 = 6

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎: 𝑎 = 3 2 𝑒 𝑏 = 6