COLGIO PEDRO II UNIDADE ESCOLA SO CRISTVO III

LISTA DE PRISMAS - GABARITO

01) Num prisma hexagonal (isto , em que as bases so hexagonais), d os seguintes nmeros:a) Nmero de faces laterais;Soluo. Se o prisma hexagonal, a base possui 6 arestas. Cada aresta base de uma face. Logo h 6 faces laterais, que so paralelogramos.b) Nmero total de arestas;Soluo. H 6 arestas em cada base e 6 laterais. Logo h 18 arestas. Uma outra forma de calcular utilizando a relao de Euler: A + 2 = V + F. Logo, A + 2 = 8 + 12 = 20. Ento se calcula A = 20 2 = 18.c) Nmero de vrtices. Soluo. H 6 vrtices do hexgono de cada base. Logo h 6 x 2 = 12 vrtices.02) Quantas so as arestas de um paraleleppedo?

Soluo. H 8 vrtices de onde partem 3 arestas. Como cada aresta pertence a duas faces, elas so contadas duas vezes. Logo o total de arestas :

03) Seja o paraleleppedo da figura, de dimenses 5, 3 e 2. Calcule a diagonal do paraleleppedo.

Soluo. A primeira figura mostra a base do paraleleppedo. Aplicando Pitgoras, vem:

d2 = 52 + 32 = 25 + 9 = 34

A segunda figura mostra outro tringulo retngulo onde um dos catetos a diagonal da base. Logo, D2 = 22 + d2 = 4 + 34 = 38. Calculando, temos:

04) Sabendo que a aresta de um cubo mede 5 cm, calcule:

a) A diagonal do cubo. O cubo o paraleleppedo com as arestas iguais. Logo Substituindo o valor da aresta, temos:

b) A rea total do cubo. O cubo possui seis faces quadradas:

c) O volume do cubo. O volume dado pelo produto da rea da base pela altura. No caso do cubo, a altura vale a mesma medida da aresta, Logo, V = a3. Ento

05) A rea total de um cubo de 150 m2. Calcule a medida de sua aresta.

Soluo. A frmula da rea total do cubo Expressando o valor da aresta, temos:

06) Seja um paraleleppedo retngulo em que as dimenses da base so 20m e 5m e a altura 2m. Calcule a rea total.

Soluo. A frmula da rea total do paraleleppedo Substituindo os valores, temos:

07) Calcule a rea total de um prisma reto de altura 12 cm e base quadrada, com aresta 5 cm.

Soluo. A rea total dada pela soma das reas das bases (quadradas)com o qudruplo da rea da face lateral (retngulo). Temos:

08) Calcule a rea lateral e o volume de um prisma reto de base triangular, cujas arestas da base medem 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja aresta lateral mede 20 cm.Soluo. a) A rea lateral ser a soma das reas de cada face. Ou o produto do permetro da base pela altura. O permetro da base : 10 + 6 +8 = 24cm. Logo,

b) O volume ser o produto da rea da base pela altura. Observando com ateno os lados da base, vemos que so mltiplos de 3, 4 e 5. Logo ele retngulo. A rea ser a metade do produto dos catetos. Ento,

09) Na figura, cada cubo tem aresta de medida 1cm. Qual o volume total dos cubos empilhados, incluindo os que no esto visveis?

Soluo.

Cada cubo possui volume V = a3 = 1cm3. Como h 10 cubos incluindo os invisveis, o volume total ser 10V = 10cm3.

10) Obtenha a rea total e o volume do slido geomtrico dado pela figura.Soluo. Calculando a rea total, temos:

At = [4(3x3)+8(1x3)+2(1x3)+2(1x1)]-[2(1x3)]= 62cm2.Calculando o volume das hastes verticais do slido, temos:

V = (3.3.1) = 9cm3. A haste central possuir volume V = (1.1.3) = 3cm3. Logo o volume total ser: Vt = 2(9) + 3 = 21cm3.

11) As dimenses de uma piscina olmpica so: 50m de comprimento, 25m de largura e 3m de profundidade. Calcule o seu volume em litros.

Soluo.

Calculando o volume da piscina ser: V = (50.25.3) = 3750m3. Convertendo em decmetros, temos: 3750000dm3. Sabemos que 1dm3 = 1 litro. Logo, em litros, a capacidade da piscina 3750000 litros.12) O volume de uma caixa cbica 216 litros. Qual a medida da sua aresta em centmetros?

Soluo.

O volume da caixa V = 216dm3. Como cbica, V = a3 = 216. Logo Convertendo em centmetros, temos: a = 60cm. 13) A rea total de um cubo 24 m2. Calcule o volume desse cubo.Soluo.

A rea total do cubo Calculando a aresta da base temos: Logo 14) Qual a distncia entre os centros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta 4?

Soluo.

A distncia dada por: Calculando a raiz quadrada temos:

15) Num prisma reto, cada uma das bases um retngulo em que um lado o dobro do outro. A altura do prisma mede 12 cm e a rea total, 352 cm2. Calcular as dimenses do prisma.

Soluo.

A rea total dada por: Resolvendo, temos: Dividindo a equao por 4, temos: x2 + 18x 88 = 0. Ou (x + 22)(x 4) = 0. As razes so: x = -22 ou x = 4. Como x representa uma medida, deve ser positivo. Logo as dimenses so: 4cm e 8cm.16) Calcule o volume de um prisma hexagonal regular de 6 cm de altura e cuja rea lateral iguala rea da base.Soluo. Seja x o lado do hexgono. A rea lateral calculada como o sxtuplo da rea de um retngulo de lados 6 e x: A rea da base o sxtuplo da rea de um tringulo eqiltero de lado x:

Pelas informaes do problema Al = Ab. Logo, O volume o produto da rea da base pela altura. Logo, substituindo os valores, temos:

17) Um prisma regular triangular tem 10 cm de altura. Sabendo que a medida da aresta da base de 6cm, determine a rea total do prisma.

Soluo. Se o prisma triangular regular, sua base um tringulo eqiltero. Sua rea com aresta 6cm : O prisma possui trs faces laterais retangulares. Logo A rea total ser:

18) Em um prisma hexagonal regular, a aresta da base mede 10 cm e a aresta lateral, 20 cm. Calcule a rea lateral e a rea total.

Soluo. A rea lateral calculada como o sxtuplo da rea de um retngulo de lados 10cm e 20cm:

A rea da base :

Logo, a rea total vale:

19) Calcule as dimenses de um paraleleppedo de rea total de 184 m2, sabendo que elas so proporcionais aos nmeros 1, 3 e 5.

Soluo.

As dimenses sero da forma: x, 3x e 5x. A frmula da rea total do paraleleppedo Substituindo os valores, temos:

Somando os valores, temos: 46x2 = 184. Logo x2 = 4 implicando x = 2. Logo as dimenses so: 2m, 6m e 10m.20) Calcule o volume de um cubo, cuja diagonal mede cm.

Soluo.

Como o cubo possui dimenses iguais e sua diagonal calculada como a do paraleleppedo, temos: O volume de um cubo (a)3. Calculando o volume temos: EMBED PBrush

COLGIO PEDRO II UNIDADE ESCOLAR SO CRISTVO III

MATEMTICA 3 SRIE

COORDENADORA: MARIA HELENA M. M. BACCAR

PROFESSOR: WALTER TADEU

=5cm

=5cm

h =12cm

EMBED Equation.3

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

1

= ?

h = 6

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3

1

1

1

3

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10

6

8

20

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