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1/25Material complementar ao livro Fsica Mecnica, de Alberto Gaspar (So Paulo: tica, 2009; volume 1). Editora tica. Todos os direitos reservados. 1

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POTENCIA

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ACAO

1. (Ufes) Sade e esporte A primeira maratona dosJogos Olmpicos modernos foi realizada no ano de1896. A maratona moderna originou-se da lendasegundo a qual um heri grego sacrificou a sua vidapara percorrer os 40 km entre as cidades de Marato-na e Atenas, na Grcia. O corredor era Pheidppides,

que correu essa distncia para levar a notcia da vi-tria grega sobre os persas, na batalha de Maratona,no ano de 490 antes de Cristo. Em 1908, nos JogosOlmpicos de Londres, o percurso da maratona so-freu uma alterao. Para que a famlia real britnicapudesse assistir ao incio da prova do jardim do cas-telo de Windsor, o comit organizador aferiu a dis-tncia total em 42 195 metros, que continua athoje. Atualmente o recorde mundial pertence aomarroquino, naturalizado americano, Khalid Khan-

nouchi, de 30 anos, que, no dia 14 de abril de 2002,em Londres, estabeleceu o tempo de 2 h 5 min 38 s,mdia de 2 min 57 s por quilmetro (1 h 2 min 42 snos 21 km iniciais). O primeiro resultado oficial deuma mulher a correr uma maratona pertence in-glesa Violet Piercy, com o tempo de 3 h 40 min 22 s,no ano de 1926. (Disponvel em: ; acessoem: 21 ago. 2007; adaptado.)

Com base nos dados fornecidos acima, o valor quemais se aproxima da velocidade mdia no percur-so total do recordista mundial da maratona :a)0,2 m/s. d)5,6 km/h.b)5,6 m/s. e)14 km/min.c)0,2 km/h.

2. (UFPB/PSS) Um nibus urbano percorre, no inciode seu itinerrio, o seguinte trajeto:Parte do terminal e percorre uma distncia de,

aproximadamente, 1 200 m no sentido sul-nortepor 15 min.

Para e permanece por 5 min em um ponto denibus e, em seguida, desloca-se mais 800 m,durante 10 min, tambm no sentido sul-norte.

Com base nessas informaes, correto afirmarque o valor da velocidade escalar mdia desse ni-bus, no trajeto descrito, :a)4 km/h. d)6 km/h.b)8 km/h. e)2 km/h.c)12 km/h.

3. (UEM-PR) Quanto tempo um mvel viajando comuma velocidade constante de 15 km/h levar parapercorrer um trajeto, em linha reta, correspon-dente a 3 cm em uma carta topogrfica cuja esca-la 1 : 100 000?a)15 minutos d)30 minutos

b)45 minutos e)12 minutosc)10 minutos

4. (UFTM-MG) Na corrida de 100 m rasos, o juiz da partida por meio de um tiro para o alto, resul-tado da deflagrao de um cartucho desprovidode projtil. O som se propaga pelo ar at as ar-quibancadas e, aps 0,5 s, o juiz ouve o eco dosom produzido. Sabendo que a velocidade depropagao do som no ar de 340 m/s, a distn-

cia aproximada que separa o juiz da arquibanca-da , em m:a)80. d)170.b)110. e)210.c)140.

5. (Urca-CE) Um indivduo dispara um projtil comvelocidade de 200 m/s sobre um alvo. Ele ouve oimpacto do projtil no alvo 2,2 s depois do dispa-ro. Sabendo que a velocidade do som no ar de

340 m/s, qual a distncia do indivduo ao alvo?a)289 m d)305 mb)304 m e)199 mc)277 m

6. (PUC-MG) Durante uma tempestade, uma pessoaviu um relmpago e, aps 3 segundos, escutou obarulho do trovo. Sendo a velocidade do somigual a 340,0 m/s, a que distncia a pessoa estavado local onde caiu o relmpago?a)113,0 m c)1 020 mb)1 130 m d)102 m

Cinemtica: movimento retilneo

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7. (UFRJ) Um estudante a caminho da UFRJ trafega8,0 km na Linha Vermelha a 80 km/h (10 km/h amenos que o limite permitido nessa via). Se ele fos-se insensato e trafegasse a 100 km/h, calcule quan-tos minutos economizaria nesse mesmo percurso.

8. (UFRJ) Numa competio, Fernanda nadou 6,0 kme, em seguida, correu outros 6,0 km. Na etapa de

natao, conseguiu uma velocidade escalar mdiade 4,0 km/h; na corrida, sua velocidade escalar m-dia foi de 12 km/h.a)Calcule o tempo gasto por Fernanda para nadar

os 6,0 km.b)Calcule a velocidade escalar mdia de Fernanda

no percurso total da prova.

9. (UFTM-MG) Dois candidatos para o vestibular daUFTM de Uberaba saram de automvel no mes-

mo horrio, um de Uberlndia (Patrcia) e outro deAraguari (Lucas).distncia entre Uberlndia e Uberaba: 105 kmdistncia entre Araguari e Uberaba: 140 km

a)Ambos saram de suas cidades no mesmo ins-tante. Se Patrcia imps ao seu carro velocidadeconstante de 100 km/h, determine a velocidademdia que Lucas teve de impor ao seu para queambos chegassem juntos em Uberaba.

b)Patrcia, que h anos estava ansiosa para partici-par desse concurso vestibular, ficou um poucoaflita quando, na metade do caminho para Ube-raba, foi parada por um guarda para verificaode documentos. A parada demorou exatos 6 mi-nutos. Desconsiderando os tempos de acelera-o e desacelerao, determine o valor da velo-cidade que ela dever manter constante paraque seja cumprido o plano inicial de chegar jun-to com Lucas.

10. (PUC-RJ) Um atleta de nvel mdio corre 10 km

em 1 h. Sabendo que sua velocidade mdia nosprimeiros 5 km foi de 15 km/h, determine, em mi-nutos, o tempo que o atleta levou para percorreros 5 km finais de sua corrida.a)10 d)40b)20 e)50c)30

11.(Feevale-RS) Uma pessoa sai de sua casa em dire-o ao banco dez minutos antes de ele fechar. Adistncia entre ambos de 1 800 m. Inicialmente,ela anda a 2 m/s, mas, na metade do caminho, per-

cebe que vai se atrasar e comea a correr. A quevelocidade mnima essa pessoa deve correr nos l-timos 900 m para chegar a tempo ao banco?a)3 km/h d)6 m/sb)4 m/s e)8 m/sc)5 m/s

12. (Unemat-MT) Um motociclista percorreu metade

de um percurso com velocidade escalar mdia de30 km/h e a outra metade com velocidade escalarmdia de 50 km/h. Diante dos dados, pode-se afir-mar que a velocidade escalar mdia do motociclis-ta durante todo o percurso foi de:a)37,5 km/h. d)40 km/h.b)40,5 km/h. e)35 km/h.c)30,8 km/h.

13.(Fatec-SP) Um carro se desloca entre duas cida-

des em duas etapas. Na primeira etapa desloca--se com velocidade mdia de 80 km/h durante3,5 h. Aps permanecer parado por 2,0 horas, ocarro percorre os 180 km restantes com veloci-dade mdia de 40 km/h. A velocidade mdiado carro no percurso entre as duas cidades foi,em km/h:a)40. d)70.b)46. e)86.c)64.

14. (Vunesp) Mapas topogrficos da Terra so degrande importncia para as mais diferentes ativi-dades, tais como navegao, desenvolvimento depesquisas ou uso adequado do solo. Recente-mente, a preocupao com o aquecimento glo-bal fez dos mapas topogrficos das geleiras o focode ateno de ambientalistas e pesquisadores. Olevantamento topogrfico pode ser feito comgrande preciso utilizando os dados coletadospor altmetros em satlites. O princpio simples

e consiste em registrar o tempo decorrido entre oinstante em que um pulso de laser emitido emdireo superfcie da Terra e o instante em queele retorna ao satlite depois de refletido pela su-perfcie na Terra. Considere que o tempo decorri-do entre a emisso e a recepo do pulso de laser,quando emitido sobre uma regio ao nvel domar, seja de 18 104s. Se a velocidade do laserfor igual a 3 108m/s, calcule a altura em relaoao nvel do mar de uma montanha de gelo sobrea qual um pulso de laserincide e retorna ao sat-lite aps 17,8 104s.

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15.(FGV-SP) Em uma passagem de nvel, a cancela fechada automaticamente quando o trem est a100 m do incio do cruzamento. O trem, de compri-mento 200 m, move-se com velocidade constantede 36 km/h. Assim que o ltimo vago passa pelofinal do cruzamento, a cancela se abre, liberando otrfego de veculos.

Considerando que a rua tem largura de 20 m, otempo que o trnsito fica contido desde o incio dofechamento da cancela at o incio de sua abertura, em s:a)32. d)54.b)36. e)60.c)44.

16. (Ufla/PAS-MG) Um barqueiro, para atravessar a

corredeira de um rio, direciona seu barco perpen-dicularmente correnteza. Considerando a velo-cidade do barco 12 ns/s e a velocidade da cor-renteza 16 ns/s, pode-se afirmar que, para umobservador parado s margens do rio, a velocida-de do barco de:a)12 ns/s.b)16 ns/s.c)20 ns/s.d)28 ns/s.

17. (Unifal-MG) As andorinhas saem do hemisfrionorte no inverno e voam para o hemisfrio sulem busca de reas mais quentes. Duas andori-nhas, A

1eA

2, so capturadas no hemisfrio norte

a caminho do hemisfrio sul. Em suas pernas socolocados transmissores e, ento, essas aves sosoltas. Passados 40 dias, a andorinha A

1 captu-

rada na frica, a 12 000 km da posio original.Vinte dias aps essa captura, a andorinha A

2che-

ga Austrlia, tendo percorrido 18 000 km a par-tir da posio original. Com base nessas informa-

es, pode-se afirmar que as velocidades mdiasdas andorinhas A

1e A

2so, respectivamente:

a)v1=

25

2km/h e v

2=

25

2km/h.

b)v1=

75

4km/h e v

2=

25

3km/h.

c)v1=

25

6km/h e v

2=

25

3km/h.

d)v1=

25

3km/h e v

2=

25

6km/h.

18. (Feevale-RS) Dois andarilhos, Ae B, partem de ummesmo ponto. O andarilhoAsegue ao norte, a umavelocidade de 12 km/h, e o andarilho Bsegue paraleste, a uma velocidade de 5 km/h. Qual a distnciaentre os dois andarilhos aps 5 h de caminhada?a) 17km. d)85 km.b) 85 km. e)65 km.

c)13 km.

19. (UEL-PR) Os dois registros fotogrficos apresentadosforam obtidos com uma mquina fotogrfica de re-petio montada sobre um trip, capaz de dispararo obturador, tracionar o rolo de filme para uma novaexposio e disparar novamente, em intervalos detempo de 1 s entre uma fotografia e outra.

A placa do ponto de nibus e o hidrante esto dis-tantes 3 m um do outro. Analise as afirmaes se-guintes, sobre o movimento realizado pelo nibus: I. O deslocamento foi de 3 m. II. O movimento foi acelerado. III. A velocidade mdia foi de 3 m/s.IV. A distncia efetivamente percorrida foi de 3 m.

Com base somente nas informaes dadas, pos-svel assegurar o contido em:a)I e III, apenas. d)I, II e III, apenas.b)I e IV, apenas. e)II, III e IV, apenas.c)II e IV, apenas.

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20. (Unemat-MT) Um veculo desloca-se com veloci-dade escalar de 288 km/h e em 10 segundos dimi-nui para 72 km/h. Com base nesses dados, pode-sedizer que sua acelerao escalar mdia, em mdu-lo, nesse intervalo de tempo foi de:a)12 m/s2. d)20 m/s2.b)10 m/s2. e)8 m/s2.c)6 m/s2.

21. (Furg-RS) Um atleta encontra-se na posio 80 me-tros de um sistema de referncia quando um cro-nmetro zerado. A partir desse instante o atletadesenvolve uma velocidade constante de 4 m/s. Oatleta se desloca no sentido positivo do sistema dereferncia durante toda a prova. Ao final de 2 minu-tos de prova o atleta estar junto posio _____ eatingir a posio 500 m ao final de _____ .

Assinale a alternativa em que as palavras apresen-

tadas preenchem adequadamente as respectivascolunas.a)160 m 6 min e 15 s.b)480 m 2 min e 5 s.c)480 m 2 min e 25 s.d)560 m 1 min e 45 s.e)560 m 2 min e 40 s.

22. (Unicamp-SP) Uma possvel soluo para a crisedo trfego areo no Brasil envolve o emprego de

um sistema de trens de alta velocidade conectan-do grandes cidades. H um projeto de uma ferro-via de 400 km de extenso que interligar as cida-des de So Paulo e Rio de Janeiro por trens quepodem atingir at 300 km/h.a) Para ser competitiva com o transporte areo,

estima-se que a viagem de trem entre essasduas cidades deve durar, no mximo, 1 hora e40 minutos. Qual a velocidade mdia de umtrem que faz o percurso de 400 km nesse tempo?

b)Considere um trem viajando em linha reta comvelocidade constante. A uma distncia de 30 kmdo final do percurso, o trem inicia uma desacele-rao uniforme de 0,06 m/s2, para chegar comvelocidade nula a seu destino. Calcule a veloci-dade do trem no incio da desacelerao.

23. (Ufla/PAS-MG) Hoje, as televises modernas apre-sentam telas em cristal lquido (LCD) ou plasma. As

TVs antigas possuem um tubo de raios catdicos(CRT) onde os eltrons so acelerados, a partir dorepouso, at colidirem com a tela frontal, formando

a imagem. Desprezando uma rpida desaceleraofinal, o grfico abaixo v t mostra uma tpica varia-o da velocidade de um eltron nesses tubos.

2

01 2

t(107s)

v(106m/s)

Ao analisar esse grfico, pode-se afirmar que a dis-tncia percorrida pelo eltron at atingir a tela :a)40 cm. c)30 cm.b)20 cm. d)25 cm.

24. (Ufla-MG) Um veculo (A) vem trafegando por umarua quando, inadvertidamente, um ciclista (B) entranessa rua, a certa distncia frente do veculo, nomesmo sentido e com velocidade constante. Ime-diatamente, para evitar o choque, o motorista acionaos freios, de forma a desacelerar o veculo uniforme-mente, at alcanar o ciclista sem toc-lo, o qual con-tinua com sua velocidade constante. Considerandocomo instante inicial (t

0= 0) o instante em que o mo-

torista aciona o freio, o grfico que melhor represen-

ta o movimento do veculo (A) e do ciclista (B) :a)

t

B

A

s c)

t

B

A

s

b)

t

B

A

s d)

tB

A

s

25.(UFSJ-MG) Um avio a jato lanado por uma ca-tapulta, a partir do repouso, com acelerao cons-tante de 20 m/s2, em linha reta, atravs do convsdo porta-avies So Paulo. No final do convs,atinge a velocidade de 60 m/s, imediatamente an-tes de decolar. O comprimento do convs percor-rido pelo avio at a decolagem igual a:a)120 m. c)90 m.b)180 m. d)60 m.

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26. (UEPB) Um automvel move-se com velocidadeconstante de 20 m/s por uma avenida e aproxima--se de um semforo com fiscalizao eletrnica, si-tuado em frente a uma escola. Quando o autom-vel se encontra a 60 metros do semforo, o sinalmuda de verde para amarelo, permanecendo ama-relo por um tempo de 2,0 segundos. Portanto, amenor acelerao constante que o carro deve ter

para passar pelo semforo e no ser multado emm/s2vale:a)10,0. b) 6,0. c) 8,0. d) 7,0. e) 12,0.

27. (Uespi) Um carro Ainicia seu movimento retilneo apartir do repouso, no instante t = 0, com uma acele-rao constante igual a 0,5 m/s2. Nesse mesmo ins-tante, passa por ele um carro B, que se desloca namesma direo e no mesmo sentido do carro A,porm com velocidade escalar constante igual a3,0 m/s. Considerando tal situao, qual o temponecessrio para que o carro Aalcance o carro B?a)6 s d)15 sb)10 s e)20 sc)12 s

28. (Furg-RS) No mesmo instante em que um carro,parado em uma sinaleira, parte do repouso comacelerao de 2,5 m/s2, passa por ele um nibus velocidade constante de 54 km/h. A distncia per-corrida pelo carro at alcanar o nibus e a veloci-

dade nesse instante so, respectivamente:a)180 m e 30 m/s. d)30 m e 40 m/s.b) 45 m e 15 m/s. e)215 m e 25 m/s.c)120 m e 20 m/s.

29. (Unifal-MG) Um pssaro est em repouso sobreuma rvore e avista uma mosca 6 metros abaixo.Esse inseto possui velocidade horizontal constantede 1 m/s, como ilustra a figura a seguir. O pssaroparte em linha reta, com uma acelerao constan-te, e captura a mosca a uma distncia de 10 m.

6 m 10 m

Com base nessas informaes, pode-se afirmarque a acelerao e a velocidade do pssaro, aocapturar a mosca, so dadas por:

a)a =5

16m/s2e v =

5

4m/s.

b)a =5

16m/s2e v =

5

2m/s.

c)a =5

8

m/s2e v =5

2

m/s.

d)a =5

8m/s2e v =

5

4m/s.

30. (Vunesp) Dois veculos, Ae B, de dimenses des-prezveis, deslocam-se em trajetrias perpendi-culares, como mostra a figura. No instante t

0= 0,

ambos apresentam velocidade de 10 m/s e estonas posies indicadas. Ao avistar B, o motoristado veculoAdecide acelerar para encontrarBexa-tamente no ponto Oda figura.

A56 m O

B

40 m

Supondo que Bmantenha sua velocidade cons-tante, a acelerao que deve ser impressa ao vecu-loA, em m/s2, dever ser de:a)0,5. c) 2,0. e)7,0.b)1,0. d)4,0.

31. (PUC-RJ) Dois objetos saem no mesmo instante dedois pontos, Ae B, situados a 100 m de distnciaum do outro. Os objetos vo se encontrar em al-gum ponto entre AeB. O primeiro objeto sai de Aem direo a B, a partir do repouso, com uma ace-lerao constante igual a 2,0 m/s2. O segundo ob-jeto sai de Bem direo a Acom uma velocidade

constante v = 15 m/s.a)Determine o tempo que levam os objetos para

se encontrar.b)Determine a posio onde ocorre o encontro

dos dois objetos, medido a partir do ponto A.c)Esboce o grfico da posio versustempo para

cada um dos objetos.

32.(Feevale-RS) Numa competio de 100 m rasos, oatleta percorre essa distncia em linha reta. Saben-do que o intervalo de tempo recorde, nesse tipode competio, aproximadamente 10 s, determi-

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ne o mdulo da acelerao escalar mdia desseatleta, sabendo que ele parte do repouso.a)10,0 m/s2 d)1,0 m/sb)10,0 m/s e)2,0 m/s2

c)1,0 m/s2

33. (UEPB) Uma empresa automobilstica, em um testede desempenho de um automvel, decidiu deter-

minar a acelerao desenvolvida por um veculo.Para tal procedimento, um tcnico da empresamediu a posio do veculo em funo da veloci-dade desenvolvida ao longo de um percurso, re-gistrando os dados obtidos no grfico abaixo.

18

x(m)

v(m/s)

16

14

12

12

10

10

8

8

6

6

4

4

2

20

0

Considerando que o veculo partiu do repouso,

pode-se afirmar, atravs desse grfico, que sua ace-lerao :a)0,5 m/s2. d)3,0 m/s2.b)2,0 m/s2. e)4,0 m/s2.c)1,0 m/s2.

34. (Ufla-MG) Um caminho de comprimento 20 mtrafega por uma rodovia de pista nica com veloci-dade constante de 10 m/s. Um automvel de com-primento 5 m aproxima-se desse caminho com

inteno de ultrapass-lo e, por isso, mantm-seatrs dele, guardando uma distncia constante de7 m. Ao surgir uma oportunidade, o motorista im-prime ao automvel uma acelerao constante de4 m/s2, ultrapassando o caminho. Calcule:a)o tempo de ultrapassagem do automvel;b)a distncia efetivamente percorrida pelo auto-

mvel durante a ultrapassagem.

35. (Vunesp) O motorista de um veculoA obrigadoa frear bruscamente quando avista um veculoBsua frente, locomovendo-se no mesmo sentido,

com uma velocidade constante menor que a doveculo A. Ao final da desacelerao, o veculo Aatinge a mesma velocidade que Be passa tam-bm a se locomover com velocidade constante.O movimento, a partir do incio da frenagem, descrito pelo grfico da figura.

0

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2

B

A

3 4 5 6 t(s)

v(m/s)

Considerando que a distncia que separava ambosos veculos no incio da frenagem era de 32 m, aofinal dela a distncia entre ambos de:a)1,0 m. d)4,0 m.b)2,0 m. e)5,0 m.c)3,0 m.

36. (Ufersa-RN) Um jogador de vlei arremessa umabola verticalmente para cima. Ao atingir o pontomais alto da sua trajetria, a bola para instantanea-mente e, logo em seguida, desce. Desprezando aresistncia do ar e com base na afirmao anterior,

marque a opo correta.a)A acelerao da bola no ponto mais alto da tra-

jetria zero porque a velocidade nesse pontotambm zero.

b)A velocidade da bola ao retornar ao ponto dolanamento metade da velocidade com queela foi arremessada.

c)A velocidade da bola ao retornar ao ponto dolanamento duas vezes a velocidade com queela foi arremessada.

d)A acelerao da bola no seu trajeto de subida edescida igual acelerao da gravidade local.

37.(Unemat-MT) Durante uma competio de saltosornamentais, um nadador pula verticalmente deum trampolim de 15 metros de altura. Adotandog = 10 m/s2e desprezando a resistncia do ar, po-de-se afirmar que a velocidade do nadador, aoatingir a gua, foi aproximadamente:a)16,6 m/s. d)5 m/s.b)17,3 m/s. e)nda.c)18,6 m/s.

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38.(Unimontes-MG) Um objeto lanado a partir dosolo, verticalmente para cima, com velocidade ini-cial de 10 m/s. O tempo decorrido desde o lana-mento at o retorno do objeto ao solo e a alturamxima atingida por ele valem, respectivamente:a)2,0 s e 5 m. c)2,0 s e 10 m.b)3,0 s e 15 m. d)1,0 s e 5 m.(Dado: g = 10 m/s2.)

39. (UFSJ-MG) Com o dedo polegar, um garoto atirapara o alto uma bolinha de gude. Supondo que avelocidade inicial da bolinha, na vertical, seja de6 m/s e que o valor da acelerao da gravidade nolocal seja igual a 10 m/s2, os valores da altura mxi-ma atingida pela bolinha e o tempo gasto paraatingi-la, respectivamente, sero iguais a:a)18 m e 6 s.b)1,8 m e 0,06 s.

c)18 cm e 0,06 s.d)180 cm e 0,6 s.

40. (FEI-SP) Um disparador de bolinhas est dispostona vertical. Ao se acionar o disparador, uma bolinha lanada e atinge a altura mxima de 22,05 m aci-ma da sada do disparador. Qual a velocidade dabolinha ao sair do disparador?a)15 m/s d)21 m/sb)19 m/s e)22 m/sc)20 m/s

Utilize as informaes a seguir para responder s ques-tes de nmeros 41 e 42.

Em um jogo de voleibol denomina-se tempo de voo ointervalo de tempo durante o qual um atleta que saltapara cortar uma bola est com ambos os ps fora docho, como ilustra a fotografia.

Considere um atleta que consegue elevar o seu centrode gravidade a 0,45 m do cho e a acelerao da gravi-dade igual a 10 m/s2.

41.(Uerj) O tempo de voo desse atleta em segundoscorresponde aproximadamente a:a) 0,1. b) 0,3. c) 0,6. d) 0,9.

42.(Uerj) A velocidade inicial do centro de gravidadedesse atleta ao saltar, em metros por segundo, foida ordem de:a) 1. b) 3. c) 6. d) 9.

43. (UFPB/PSS) Em uma partida de futebol, o goleirobate um tiro de meta com a bola no nvel do gra-mado. Tal chute d bola uma velocidade inicialde mdulo 20 m/s e um ngulo de lanamento de45. Nessas condies, a distncia mnima que um

jogador deve estar do ponto de lanamento dabola, para receb-la no seu primeiro contato como solo, :a)30 m. d)10 m.

b)40 m. e)5 m.c)20 m.

44.(PUCC-SP) Uma arma de fogo dispara um projtilcom velocidade inicial de 100 m/s, com inclinaode 37 em relao horizontal. Despreze a resis-tncia do ar e adote g = 10 m/s2, sen 37 = 0,60 ecos 37 = 0,80. O tempo decorrido, em segundos,desde que a bala deixa a arma at que chegue sua altura mxima :a)2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.

45. (UFTM-MG) Ainda usada pelos ndios do Amazonas,a zarabatana uma arma de caa que, com o treino, de incrvel preciso. A arma, constituda por umsimples tubo, lana dardos impelidos por um fortesopro em uma extremidade. Suponha que um n-dio aponte sua zarabatana a um ngulo de 60 coma horizontal e lance um dardo, que sai pela outraextremidade da arma, com velocidade de 30 m/s.Se a resistncia do ar pudesse ser desconsiderada, a

mxima altitude alcanada pelo dardo, relativa-mente altura da extremidade da qual ele sai, seria,em metros, de aproximadamente:a)19. d)41.b)25. e)47.c)34.

[Dados: g = 10 m/s2, sen 60 = 32

e cos 60 = .

1

2]

46. (FEI-SP) Um atirador dispara um revlver formandoum ngulo de 37 com a horizontal, em uma re-gio plana, a uma altura de 2 m do solo. O projtil

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Q

ueste

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EN

POTENCIA

FLT

ACAO

atinge o solo a 88,8 m do ponto de lanamento.Qual a velocidade com que o projtil deixou orevlver? (Dados: cos 37 = 0,8 e sen 37 = 0,6.)a)10 m/s d)40 m/sb)20 m/s e)50 m/sc)30 m/s

47. (UEPG-PR) Um projtil lanado, no vcuo, com

velocidade inicial v0 , formando um ngulo 0aci-ma da horizontal. Sobre esse evento, assinale o quefor correto.

1. Os movimentos nas direes horizontal e verticalso simultneos e dependentes um do outro.

2. Em qualquer instante do movimento, a veloci-dade do projtil sempre tangente sua traje-

tria e sua intensidade dada por v = v vx y2 2 .+

4. A trajetria descrita pelo projtil parablica.

8. O alcance horizontal do projtil depende de v0e 0.

16. No instante em que o projtil atinge a altura m-xima, sua velocidade dada por v&= 0.

48. (Unimontes-MG)No instante t = 0, uma partcula lanada trs vezes do ponto Ono solo, com veloci-dade inicial v

0, formando, a cada vez, um ngulo di-

ferente com a horizontal (desprezar os efeitos do ar).O tempo Tgasto pela partcula para atingir o solonos casos I, II e III est de acordo com a relao:

O

I

II

III

x(m)

y(m)

a)T(I) = T(II)T(III).

b)T(I)T(II)T(III).

c)T(I)T(II)T(III).

d)T(I)T(II)T(III).

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EN

POTENCIA

FLT

ACAO

Cinemtica: movimento retilneo

1. x = 42 195 mt = 2 h 5 min 38 s t = 2 3 600 s + 5 60 s + 38 s t = 7 538 s

Da expresso vm

=x

t

, temos:

vm

=538

42 195

7

v

m

= 5,6 m/s

Resposta: alternativa b.

2. A distncia total percorrida pelo nibus :

e = 1 200 + 800 e = 2 000 mO tempo total gasto pelo nibus nesse percurso dado

por:

t = 15 + 5,0 + 10 t = 30 min t = 30 60 s t = 1 800 s

Da expresso vm

=e

t

, temos:

vm

=2000

1800v

m=

10

9m/s v

m=

10

9 3,6 km/h

vm

= 4,0 km/h

Resposta: alternativa a.

3. Como a escala da carta topogrfica 1 : 100 000, o traje-

to de 3 cm nessa carta corresponde a um trajeto de

300 000 cm na realidade.

Sendo e = 300 000 cm = 3,0 km e vm

= 15 km/h, da

expresso vm

=e

t

, temos:

15 =3,0

tt =

3,0

15t =

1

5h

t =1

5 60 min t = 12 min

Resposta: alternativa e.

4. Observe a figura abaixo:

d

juiz arquibancada

O som produzido pelo tiro se propaga at a arquibanca-

da, percorrendo uma distncia d, reflete-se na arquiban-

cada e retorna ao juiz, percorrendo mais uma distncia

d. Portanto:

e = d + d e = 2d

Para vm

= 340 m/s e t = 0,50 s, da expresso vm

=

e

t,

temos:

340 =2d

0,502d = 340 0,50 2d = 170 d = 85 m

A alternativa que mais se aproxima desse resultado a a.


5. Veja a figura abaixo:

d

alvo

O projtil percorre a distncia dda pessoa at o alvo com

velocidade v1= 200 m/s. Ento, da expresso v

m=

e

t

,

temos:

v1=

e

t

1

200 =d

t1

t1=

d

200 (I)

No impacto do projtil com o alvo, o som emitido per-

corre a distncia ddo alvo at a pessoa com velocidade

v2

= 340 m/s. Ento, da expresso vm

=e

t

, temos:

v2=

e

t

2

340 =d

t2

t2=

d

340 (II)

O intervalo de tempo desde o disparo do projtil at a

chegada do som aos ouvidos da pessoa t = 2,2 s.Assim:

t = t1+ t

22,2 =

d

200+

d

340

2,2 =17d + 10d

3 4002,2 =

27d

3 400

27d = 2,2 3 400 d =7 480

27

d = 277 m

Resposta: alternativa c.

6. Supondo que a luz se propague instantaneamente (o

que vlido nessa situao) e considerando t = 3,0 s ev

m= v

som= 340 m/s, temos:

vm

=e

t

e = vm t e = 340 3,0

e = 1 020 mResposta: alternativa c.

7. Na primeira situao, sendo vm1= 80 km/h e e1= 8,0 km,temos:

vm1

=e

t

1

1

80 =t

8 0

1

,

80t

1= 8,0

t1=

8,0

80h t

1=

1

10 60 min

t1= 6,0 min

Na segunda situao, sendo vm2

= 100 km/h ee2= 8,0 km,

temos:

vm2

=e

t

2

2

100 =t

8 0

2

,

100t

2= 8,0

t2= 8 0100, h t2= 8 0100, 60 min t2= 4,8 min

Re

spostasd

asQuest

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POTENCIA

FLT

ACAO

Portanto, o tempo que o estudante economizaria nesse

percurso seria:

t = t1 t

2t = 6,0 4,8 t = 1,2 min

8. a) Para e1= 6,0 km e v

m1= 4,0 km/h, temos:

vm1

=e

t

1

1

4,0 =6 0

1

,

tt

1=

6 0

4 0

,

,

t1= 1,5 h

b) Calculamos o tempo gasto por Fernanda na corrida,sendo e

2= 6,0 km e v

m2= 12 km/h:

vm2

=e

t

2

2

12 =t

6 0

2

,

t

2=

6 0

12

,

t2= 0,5 h

Portanto, a velocidade mdia em todo o percurso :

vm

=e

t

vm

=e + e

t + t

1 2

1 2

vm

=+

+

6 0 6 0

1 5 0 5

, ,

, ,

vm

=12

2,0v

m= 6,0 km/h

9. a) Primeiro, calculamos o tempo gasto por Patrcia parafazer o percurso entre Uberlndia e Uberaba. Sendo

vmP

= 100 km/h e eP= 105 km, temos:

vmP

=e

t

P

P

100 =t

105

P

100tP= 105

tP=

105

100t

P= 1,05 h

Como Patrcia e Lucas saem no mesmo horrio e che-

gam juntos a Uberaba, o tempo gasto por Lucas no

percurso entre Araguari e Uberaba deve ser o mesmo

de Patrcia: tL= t

P= 1,05 h. Sendo e

L= 140 km,

temos:v

mL=

e

t

L

L

vmL

=140

1 05,v

mL= 133 km/h

b) Como Patrcia e Lucas devem chegar juntos, o inter-

valo de tempo gasto por ela no percurso total dever

ser o mesmo:

t = 1,05 h = 1,05 60 = 63 min

Chamando t1e t

2os intervalos de tempo em cada

metade do percurso e tpo intervalo de tempo em

que Patrcia ficou parada, temos:

t = t1+ t

2+ t

p (I)

Veja a figura:

vm1= 100 km/h vm2

= ?

t1= ? t2= ?

tp

Na primeira metade do percurso, e1=

105

2km =

= 52,5 km e vm1

= 100 km/h. Da expresso vm

=e

t

,

vem:

100 =52 5

1

,

t100t

1= 52,5 t

1= 0,525 h

t1= 0,525 60 min t

1= 31,5 min

Sendo t1= 31,5 min, t

p= 6,0 min e t = 63 min, da

expresso (I) temos:

63 = 31,5 + 6,0 + t2t

2= 63 31,5 6,0

t2= 25,5 min t

2=

25 5

60

,h t

2= 0,425 h

No segundo percurso, e2= 52,5 km. Portanto:

vm2

=e

t

2

2

vm2

=52 5

0 425

,

,v

m2= 124 km/h

10. Observe a figura:

vm1= 15 km/h

e1= 5,0 km

t= 1,0 h = 60 min

10 km

e2= 5,0 km

O intervalo de tempo que corresponde ao percurso

e = 10 km t = 1,0 h = 60 min. Chamando t1e t

2

os intervalos de tempo em cada metade do percurso,

temos:

t = t1+ t260 = t1+ t2 (I)Na primeira metade do percurso:

vm1

=e

t

1

1

15 =t

5 0

1

,

15t

1= 5,0

t1=

5 0

15

,t

1=

1

3h t

1=

1

3 60 min

t1= 20 min

Voltando expresso (I):

60 = 20 + t2t

2= 40 min

Resposta: alternativa d.

11. Veja a figura a seguir:

vm

1= 2,0 m/s v

m2= ?

e1= 900 m

t= 10 min = 600 s

1800 m

e2900 m

O intervalo de tempo que corresponde ao percurso

e = 1 800 m t = 10 min = 600 s. Chamando t1e

t2os intervalos de tempo em cada metade do per-

curso, temos:t = t1+ t

2600 = t

1+ t

2(I)

Na primeira metade do percurso:

vm1

=e

t

1

1

2,0 =t

900

1

2,0t1= 900

t1=

900

2 0,t

1= 450 s

Substituindo na expresso (I):

600 = 450 + t2t

2= 150 s

Na segunda metade do percurso, temos:

vm2

=e

t

2

2

vm2

=900

150

vm2

= 6,0 m/s


Re

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POTENCIA

FLT

ACAO


e1

= x

t

t2

t1

e= 2 x

e2

= x

Seja to intervalo de tempo correspondente ao percur-so total e = 2x. Chamando t1e t2os intervalos detempo em cada metade do percurso, temos:

t = t1+ t

2

Da definio de velocidade mdia, vm

=e

t

, pode-

mos obter t:

vm

=e

t

t = ev

m

Aplicando essa expresso a cada metade do percurso:

primeira metade: e1= x; v

m1= 30 km/h; t

1=

x

30

segunda metade: e2= x; vm2= 50 km/h; t2=x

50

Portanto, o intervalo de tempo em todo o percurso :

t = t1+ t

2t = x

30+

x

50t = 5 x + 3 x

150

t = 475

x

Ento, a velocidade mdia em todo o percurso :

vm

=e

t

vm

=2x

x4

75

vm

= 37,5 km/h


13. Observe a figura:

e1

vm1= 80 km/h vm2

= 40 km/h

t

t2

tp

t1= 3,5 h

e

e2= 180 km

Seja t o intervalo de tempo correspondente ao percur-so total e. Chamando t

1e t

2os intervalos de tempo

em cada trecho do percurso e tpo intervalo de tempo

em que o carro ficou parado, temos:

t = t1+ t

2+ t

p

Sendo vm1

= 80 km/h e t1= 3,5 h, pela expresso

vm

=e

t

calculamos a distncia percorrida pelo carro

no primeiro trecho:

e1= v

m1 t

1e

1= 80 3,5 e

1= 280 km

Logo, a distncia total percorrida pelo carro :

e = e1+ e

2e = 280 + 180 e = 460 km

Sendo vm2

= 40 km/h e e2= 180 km, pela expresso

vm

=e

t

calculamos o intervalo de tempo corres-

pondente ao segundo percurso:

t2=

ev

m

2

2

t2=

180

40t

2= 4,5 h

Logo, o intervalo de tempo correspondente ao percurso

total :

t = t1+ t2+ tpt = 3,5 + 4,5 + 2,0 t = 10 hPortanto, a velocidade mdia em todo o percurso :

vm

=e

t

vm

=460

10v

m= 46 km/h


14. Observe a figura a seguir:

h1

h2

h

satlitesatlite

Seja h1a distncia de uma regio ao nvel do mar ao sa-

tlite eh2a distncia do topo da montanha ao satlite. A

altura da montanha em relao ao nvel do mar dada

por:

h = h1 h

2


=e

t

, pode-

mos obter o valor de e:e = v

m t

Aplicando essa expresso a cada situao apresentada,

temos:

1asituao: vm1

= 3,0 108m/s, t1= 18 104s e

e1= 2h

1(o pulso emitido e retorna ao satlite):

e1= v

m1 t

12h

1= 3,0 108 18 104

2h1= 54

10

4

h1= 27

10

4

h1= 2,7

10

5

m 2asituao: v

m2= 3,0 108m/s, t

2= 17,8 104s e

e2= 2h

2(o pulso emitido e retorna ao satlite):

e2= v

m2 t

22h

2= 3,0 108 17,8 104

2h2= 53,4104h

2= 26,7104h

2= 2,67105m

Portanto, a altura da montanha :

h = h1 h

2h = 2,7105 2,67105h = 0,03105m

h = 3 000 m

15. O trnsito interrompido quando o trem se encontra a

100 m do cruzamento e s ser liberado aps o trem

percorrer a distncia eigual soma desses 100 m com

Re

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POTENCIA

FLT

ACAO

a largura da rua (erua

) e com o comprimento do pr-

prio trem (etrem

). Veja a figura abaixo:

100 msituao inicial

situao final

rua

trem

e = 100 + erua

+ etrem

e = 100 + 20 + 200 e = 320 m

Sendo vm

= 36 km/h = 10 m/s, da expresso vm

=e

t

,

temos:

t = e

vm

t =320

10 t = 32 s



vb

vc

v

Para um observador parado s margens do rio, a veloci-

dade do barco (v&) a soma da velocidade do barco em

relao s guas (v&b) com a velocidade das guas em

relao s margens (v&c). Aplicando o teorema de Pitgo-

ras, temos:

v2= vb2+ v

c2v2= 122+ 162v2= 144 + 256

v2= 400 v = 20 ns/sResposta: alternativa c.

17. A andorinhaA1percorre a distncia e1= 12 000 km nointervalo de tempo t

1= 40 dias = 960 h. Da expresso

vm

=e

t

, temos:

vm1

=e

t

1

1

vm1

=00012

960v

m1=

25

2km/h

A andorinha A2percorre a distncia e

2= 18 000 km no

intervalo de tempo t2= 60 dias = 1 440 h. Da expresso

vm

=e

t

, temos:

vm2

=e

t

2

2

vm2

=000

440

18

1

vm2

=25

2

km/h


18. Observe o esquema a seguir:

d

B

A


=e

t

, pode-

mos obter o valor de e:e = v

m t

Aplicando essa expresso a cada andarilho, temos:

andarilho 1: vm1

= 12 km/h, t1= 5,0 h:

e1= 12 5,0 e

1= 60 km

andarilho 2: vm2

= 5,0 km/h, t2= 5,0 h:

e2= 5,0 5,0 e

2= 25 km

Ento, a distncia entre os dois aps 5,0 h de caminhada :

d2= 602+ 252d2= 3 600 + 625 d2= 4 225 d = 65 kmResposta: alternativa e.

19. I: correta. Na primeira fotografia, a porta traseira do ni-

bus est junto placa de nibus. Na segunda, tirada

1,0 s depois, ela est junto ao hidrante. Como a distn-

cia entre a placa e o hidrante de 3,0 m, podemos

concluir que o deslocamento do nibus foi de 3,0 m.

II: incorreta. Com os dados disponveis, no possvel

afirmar que o movimento acelerado ou no.

III: correta. Para x = 3,0 m e t = 1,0 s, temos:

vm

=x

t

vm

=3,0

1,0v

m= 3,0 m/s

IV: incorreta. Com os dados disponveis, no possvel

determinar a distncia percorrida.


20. Sendo v0= 288 km/h = 80 m/s, v = 72 km/h = 20 m/s e

t = 10 s, pela definio de acelerao mdia, am

=v

t

,

temos:

am= v vt0

am= 20 8010 am= 6,0 m/s

2


21. Sendo x0= 80 m e v = 4,0 m/s, a funo da posio em

relao ao tempo :

x = x0+ vt x = 80 + 4,0t

Como t = 2,0 min = 120 s:

x = 80 + 4,0 120 x = 560 m

Para x = 500 m, temos:

500 = 80 + 4,0t 4,0t = 500 80 4,0t = 420

t = 105 s t = 1 min 45 sResposta: alternativa d.Re

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FLT

ACAO

22. a) e = 400 kmt = 1 h 40 min t = 1 h + 40

60h

t = 1 h +2

3h t =

5

3h

Da expresso vm

=e

t

, temos:

vm

=400

5

3

vm

= 4003

5v

m=

1200

5

vm

= 240 km/h

b) Veja a figura a seguir:

a

v0

x0= 0 x = 30 km

Sendo x0= 0, x = 30 km = 30 000 m, a = 0,06 m/s2e

v = 0, da equao de Torricelli, temos:

v2= v02+ 2ax v2= v02+ 2a(x x0)

0 = v02+ 2(0,06) 30 000 v

02= 3 600

v0= 3600 v

0= 60 m/s

v0= 60 3,6 km/h v

0= 216 km/h

23. A distncia percorrida pelo eltron dada pela rea sob

a curva no intervalo de 0 a 2,0 107s:

2,0

1,0 2,0

t(107s)

v(106m/s)

x = rea x =(B + b)h

2

x =(2,0 10 + 1,0 10 ) 2,0 10

2

7 7 6

x = 3,0 101m x = 30 cm


24. Como o ciclista Btem velocidade constante, o grfico

posio tempo de seu movimento uma reta inclina-da. As alternativas ae bso as nicas que satisfazem a

essa condio. Como o veculo Adiminui sua velocida-

de uniformemente, o grfico posio tempo de seumovimento uma parbola. No grfico posio tem-po da alternativa a, a velocidade do veculo A positiva

(pois as posies crescem no decorrer do tempo) e a

sua acelerao negativa (parbola com concavidade

para baixo). Como a velocidade e a acelerao tm sen-tidos opostos no intervalo de tempo considerado, o ve-

culoAdiminui o mdulo de sua velocidade, o que est

de acordo com a situao proposta pelo enunciado do

problema. A condio de que, no instante inicial, o ciclis-

taBesteja frente do veculoAtambm verificada no

grfico da alternativa a.


Observao: No grfico posio tempo da alternativab, a velocidade do veculo A positiva (pois as posies

crescem no decorrer do tempo) e a sua acelerao tam-

bm positiva (parbola com concavidade para cima).Como a velocidade e a acelerao tm o mesmo sentido

no intervalo de tempo considerado, o veculoAaumenta

o mdulo de sua velocidade, o que no est de acordo

com a situao proposta pelo enunciado do problema.


a

v

x0

x

x

Sendo v0= 0, v = 60 m/s e a = 20 m/s 2, da equao de

Torricelli, temos:

v2= v02+ 2ax 602= 02+ 2 20x 3 600 = 40x

x =3600

40x = 90 m


26. O carro ter um intervalo de tempo de 2,0 s para ultra-

passar o semforo sem ser multado. Veja a figura:

a

v

x0= 0

t0= 0

x = 60 m

t = 2,0 s

v0

Sendo x0= 0, x = 60 m, v

0= 20 m/s e t = 2,0 s, da expres-

so x = x0+ v

0t +

1

2at2, temos:

60 = 0 + 20 2,0 +1

2a 2,0260 = 40 + 2,0a

60 40 = 2,0a a =20

2,0

a = 10 m/s2


27. Estabelecendo um s referencial para ambos os mveis,

temos:

0

A

t0= 0

B

0

(MRUV)

t

(MRU)

a

v

Re

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POTENCIA

FLT

ACAO

Funo da posio do carroA: xA= x

0A+ v

0At +

1

2a

At2

xA= 0 + 0t +

1

2 0,50t2x

A= 0,25t2 (I)

Funo da posio do carro B: xB= x

0B+ v

Bt

xB= 0 + 3,0t x

B= 3,0t (II)

No encontro, xA= x

Bnum instante t. De (I) e (II), temos:

0,25t2= 3,0t 0,25t2 3,0t = 0 t(0,25t 3,0) = 0

t = 0 ou 0,25t 3,0 = 0 0,25t = 3,0 t = 12 sResposta: alternativa c.


temos:

0

t0= 0

0

(MRUV)

t

carro

nibus

(MRU)

a

v

Funo da posio do carro: xc= x

0c+ v

0ct +

1

2a

ct2

xc= 0 + 0t +

1

2 2,5t2x

c=

2,5

2t2 (I)

Funo da velocidade do carro: vc= v

0c+ a

ct

vc= 0 + 2,5t v

c= 2,5t (II)

Funo da posio do nibus (v = 54 km/h = 15 m/s):

xB= x

0B+ v

Bt x

B= 0 + 15t x

B= 15t (III)

No encontro, xc= x

Bnum instante t. De (I) e (III), temos:

2,52

t2= 15t 2,5t2= 30t 2,5t2 30t = 0

t(2,5t 30) = 0 t = 0 ou 2,5t 30 = 0 2,5t = 30 t = 12 s

Substituindo t = 12 s em (I):

xc=

2,5

2 122x

c= 180 m

Substituindo t = 12 s em (II):

vc= 2,5t v

c= 2,5 12 v

c= 30 m/s



d

10 m6,0 m

Primeiro calculamos a distncia percorrida pela mosca

desde que vista at ser capturada pelo pssaro. Pelo

teorema de Pitgoras, temos:

102= 6,02+ d2100 = 36 + d2d2= 100 36 d2= 64 d = 8,0 m

O intervalo de tempo decorrido desde o momento em

que a mosca vista at ser capturada pelo pssaro

obtido pela expresso v =x

t

:

t =x

v

t =

8,0

1,0t = 8,0 s

Logo, para o pssaro, temos:

x = x0+ v

0t +

1

2at210 = 0 + 0t + 1

2a 8,02

10 = 32a a =10

32a =

5

16m/s2

No momento em que captura a mosca, a velocidade do

pssaro :

v = v0+ at v = 0 +

5

16 8,0 v =

5

2m/s



B

(MRU)

xB= 40 m

x0

B= 0

40 m

0

v

Primeiro calculamos o intervalo de tempo decorrido at

que o veculo Balcance o ponto O. Sendo vB= 10 m/s e

xB= 10 m, da expresso v = x

t

, temos:

vB=

x

tB

B

tB=

x

vB

B

t

B=

40

10t

B= 4,0 s

x0= 0

t0= 0

x = 56 m

0

(MRUV)

A

t = 4,0 s

v0

Para que o veculo Ase encontre com o veculo Bno

ponto O, o intervalo de tempo decorrido em seu per-

curso de 56 m dever ser o mesmo que o veculo Bgas-

tou no seu percurso de 40 m. Para o veculo A, temos:

x = x0+ v

0t +

1

2at256 = 0 + 10 4,0 +

1

2a 4,02

56 = 40 +16

2a 8,0a = 16 a = 2,0 m/s2



temos:

aI

vII

0A B

I II

100

Re

spostasd

asQuest

esdeVestibulares

7/26/2019 Gaspar 1


EN

POTENCIA

FLT

ACAO

a) Funo da posio do objeto I: xI= x

0I+ v

0It +

1

2a

It2

xI= 0 + 0t +

1

2 2,0t2x

I= 1,0t2 (I)

Funo da posio do objeto II: xII= x

0II+ v

IIt

xII= 100 15t (II)

No encontro, xI= x

IInum instante t. De (I) e (II), te-

mos:

1,0t2= 100 15t 1,0t2+ 15t 100 = 0

t = 5,0 s ou t = 20 s (no serve)Portanto, os objetos levam 5,0 s para se encontra-

rem.

b) Substituindo t = 5,0 s em (I), temos:

xI= 1,0 5,02x

I= 25 m

c) Para construir o grfico, elaboramos as tabelas a se-

guir:

I II

t(s) xI(m) t(s) x

II(m)

0 0 0 1001,0 1,0 1,0 85

2,0 4,0 2,0 70

3,0 9,0 3,0 55

4,0 16 4,0 40

5,0 25 5,0 25

6,0 36 6,0 10

100

90

x(m)

t(s)

80

70

60

6,0

50

5,0

40

4,0

30 posio e

instante do

encontro

3,0

2025

2,0

10

1,00


x0= 0

t0= 0 t = 10 s

x = 100 m

Sendo x0= 0, x = 100 m, v

0= 0 e t = 10 s, da expresso

x = x0+ v

0t +

1

2at2, temos:

100 = 0 + 0t +1

2 a 102100 =

1

2 a 100

a = 2,0 m/s2


33. Sendo v0= 0 e x

0= 0, da equao de Torricelli, temos:

v2= v02+ 2ax v2= v

02+ 2a(x x

0)

v2= 02+ 2a (x 0) v2= 2ax

Do grfico, obtemos v = 4,0 m/s e x = 2,0 m. Substituin-

do nesta ltima expresso:

4,0

2

= 2a

2,0 a = 4,0 m/s2


Observao: Para a resoluo desta questo podera-

mos escolher qualquer ponto do grfico, por exemplo:

v = 8,0 m/s e x = 8,0 m. Ento:

v2= 2ax 8,02= 2a 8,0 2a = 8,0 a = 4,0 m/s2

Para v = 12 m/s e x = 18 m:

v2= 2ax 122= 2a 18 36a = 144 a = 4,0 m/s2

34. a) A figura abaixo representa a ultrapassagem do cami-

nho pelo automvel de acordo com o enunciado

do problema.

situaoi

nicial

7,0 m

7,0 m 27 m

c

C

0

A vOA

vC

situao

nal

C

A

A

Marcamos um ponto Ano automvel e um ponto C

no caminho. No incio da ultrapassagem o ponto C

est frente do ponto A27 m (correspondente dis-

tncia de 7,0 m somada ao comprimento do cami-

nho). Podemos escrever as funes das posies des-

ses pontos considerando o incio da contagem dos

tempos coincidindo com o incio da ultrapassagem:

funo da posio do ponto A:

xA= x

0A+ v

0At +

1

2at2x

A= 0 + 10t +

1

2 4,0t2

xA= 10t + 2,0t2 (I)

funo da posio do ponto C: x

C= x

0C+ v

Ct x

C= 27 + 10t (II)

Imediatamente aps o trmino da ultrapassagem, o

pontoAse encontra a 5,0 m do pontoC(essa distncia

corresponde ao comprimento do automvel). Portan-

to, xA x

C= 5,0 (III). Substituindo (I) e (II) em (III), temos:

10t + 2,0t2 (27 + 10t) = 5,0

10t + 2,0t2 27 10t = 5,0

2,0t2 27 = 5,0

2,0t2= 32 t2= 16 t = 16 t = 4,0 s

Re

spostasd

asQuest

esdeVestibulares

7/26/2019 Gaspar 1


EN

POTENCIA

FLT

ACAO

Re

spostasd

asQuest

esdeVestibulares

b) Substituindo t = 4,0 s em (I), temos:

xA= 10t + 2,0t2x

A= 10 4,0 + 2,0 4,02

xA= 40 + 2,0 16 x

A= 72 m

35. O final da frenagem ocorre em t = 4,0 s. Calculamos ini-

cialmente a distncia percorrida pelos veculos durante

o intervalo de tempo de 0 a 4,0 s, que dada pela rea

sob a curva:

30

35

25

20

15

10

5,0

A

B

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

t(s)

v(m/s)

xA= rea x

A=

(B + b)h

2 x

A=

(30 + 15)4,0

2

xA= 90 m

30

35

25

20

15

10

5,0

A

B

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

t(s)

v(m/s)

xB= rea xB= bh xB= 4,0

15 xB= 60 mComo no incio da frenagem a distncia entre os vecu-los era de 32 m e at o final da frenagem o veculo A,que est atrs do veculo B, percorre uma distncia de30 m a mais que o veculo B, a nova distncia que ossepara de 2,0 m.Resposta: alternativa b.

36. Durante esse movimento, sendo desprezvel a resistn-

cia do ar, pode-se afirmar que a velocidade da bola varia

a cada instante, mas a acelerao permanece constante

a acelerao da gravidade local.


37. A altura de onde o nadador pulou a sua posio inicial

y. Veja a figura:

() g

15 m

0

y

Para y0= 15 m, y = 0 e v

0= 0, temos:

v2= v02 2gy v2= v

02 2g(y y

0)

v2= 02 2 10(0 15) v2= 300 v = 17,3 m/sResposta: alternativa b.


g

v0

y0= 0

De acordo com o referencial acima, a funo da posio

do objeto em relao ao tempo :

x = x0+ v

0t

1

2gt2x = 0 + 10t

1

2 10t2

x = 10t 5,0t2 (I)

Quando o objeto atinge o solo na volta, x = 0. Substi-

tuindo em (I):

0 = 10t 5,0t25,0t2 10t = 0 t(5,0t 10) = 0

t = 0 ou 5,0t 10 = 0 t =10

5,0t = 2,0 s

O instante t = 0 corresponde ao instante do lanamen-

to. Na altura mxima, v = 0. Da equao de Torricelli:

v2= v02 2gy v2= v

02 2g(y y

0)

02= 102 2 10(hmx

0) 0 = 100 20hmx

20hmx

= 100 hmx

= 5,0 m



g

v0

y0= 0

Adotando o referencial acima, temos v0= 6,0 m/s e a

funo da velocidade da bolinha :

v = v0 gt v = 6,0 10t (I)

Na altura mxima, v = 0. Substituindo em (I):

0 = 6,0 10t 10t = 6,0 t = 0,60 s

Da equao de Torricelli, temos:

v2= v02 2gy v2= v

02 2g(y y

0)

02= 6,02 2 10(hmx

0) 0 = 36 20hmx

20h

mx= 36 h

mx= 1,8 m h

mx= 180 cm


7/26/2019 Gaspar 1


EN

POTENCIA

FLT

ACAO

40. Veja a figura:

g

v0

y0

= 0

y = 22,05 m Na altura mxima, v = 0. Da

equao de Torricelli, de acordo

com o referencial acima, temos:

v2= v02 2gy

v2= v02 2g(y y

0)

02= v02 2 10(22,05 0)

02= v02 441 v02= 441 v

0= 441 v

0= 21 m/s


41. Observe o referencial abaixo:

g

v0

y0= 0

y = 0,45 m

Na altura mxima, v = 0. Sendo y0= 0 e y = h

mx= 0,45 m,

da equao de Torricelli, de acordo com o referencial,

temos:

v2= v02 2gy v2= v

02 2g(y y

0)

02= v02 2 10(0,45 0) 0 = v

02 9,0 v

02= 9,0

v0= 9,0 v

0= 3,0 m/s [resposta da questo 42]

A funo da posio do centro de gravidade do atleta :

y = y0+ v0t 1

2 gt2

y = 0 + 3,0t 1

2

10t2

y = 3,0t 5,0t2 (I)

Quando os ps do atleta atingem novamente o cho,

y = 0. Substituindo em (I):

0 = 3,0t 5,0t25,0t2 3,0t = 0 t(5,0t 3,0) = 0 t = 0 ou 5,0t 3,0 = 0 5,0t = 3,0 t = 0,60 s

O instante t = 0 corresponde ao instante em que o atle-

ta saiu do cho.


42. Resposta: alternativa b.

43. O esquema abaixo representa o enunciado e o referen-

cial adotado:

x

y

g

45

vx

vov

oy

Sendo v0= 20 m/s, obtemos o mdulo dos componen-

tes de v=0:

vx= v cos v

x= v

0 cos 45 v

x= 20

2

2

vx= 10 2 m/s

vy= v sen v

0y= v

0 sen 45 v

y= 20

2

2

v0y

= 10 2 m/s

A coordenada x dada pela funo:

x = vxt x = 10 2 t (I)

A coordenada y dada pela funo:

y = y0+ v

0yt 1

2gt2y = 0 + 10 2 t 1

2 10t2

y = 10 2 t 5,0t2 (II)

Para que um jogador possa receber a bola no seu pri-

meiro contato com o solo, a sua distncia mnima do

ponto de lanamento da bola dever coincidir com o

alcance dela. Quando a bola atinge o solo, y = 0. Substi-

tuindo em (II), temos:

0 = 10 2 t 5,0t25,0t2 10 2 t = 0 t(5,0t 10 2 ) = 0 t = 0 ou 5,0t 10 2 = 0 5,0t = 10 2 t = 2,0 2 s

O instante t = 0 s corresponde ao instante do lanamen-

to da bola. Substituindo t = 2,0 2 s em (I), obtemos o

alcance da bola:

x = 10 2 t x = 10 2 2,0 2 x = 20 2,0 x = 40 mResposta: alternativa b.


cial adotado:

x

y

g

37

vx

vov

oy

Sendo v0

= 100 m/s, obtemos o mdulo dos compo-

nentes de v=0:

vx= v cos v

x= v

0 cos 37 v

x= 100 0,80

vx= 80 m/s

vy= v sen v

0y= v

0 sen 37 v

0y= 100 0,60

v0y

= 60 m/s

No eixo ya funo da velocidade em relao ao tempo

dada por:

vy= v

0y gt v

y= 60 10t (I)

Na altura mxima, vy= 0. Substituindo em (I), temos:

0 = 60 10t 10t = 60 t = 6,0 sResposta: alternativa e.

Re

spostasd

asQuest

esdeVestibulares

7/26/2019 Gaspar 1


EN

POTENCIA

FLT

ACAO

Re

spostasd

asQuest

esdeVestibulares


cial adotado:

x

y

g

60

vx

vov

oy

Sendo v0= 30 m/s, obtemos o mdulo dos componen-

tes de v=0:

vx= vcos v

x= v

0 cos 60 v

x= 30

1

215 m/s

vy= v sen v

0y= v

0 sen 60 v

0y= 30

3

2

v0y

= 15 3 m/s

Fazendo vy= 0, obtemos a coordenada yda altura m-xima:

vy2= v2

0y 2gy v

y2= v2

0y 2g(y y

0)

02= (15 3 )2 2 10(y 0) 0 = 225 3,0 20y

20y = 675 y = 33,8 mResposta: alternativa c.


cial adotado:

x (m)

y (m)

2,0

88,8

g

37

vx

vovoy

O mdulo dos componentes de

v0

so:

vx= v cos v

x= v

0 cos 37 v

x= 0,80v

0

vy= v sen v

0

y

= v0 sen 37 v

0

y

= 0,60v0

A coordenada x dada pela funo:

x = vxt x = 0,80v

0t (I)

A coordenada y dada pela funo:

y = y0+ v

0yt

1

2gt2y = 2,0 + 0,60v

0t

1

2 10t2

y = 2,0 + 0,60v0t 5,0t2 (II)

Substituindo x = 88,8 m em (I), temos:

88,8 = 0,80v0t v

0t = 111 t =

111

v0

Quando x = 88,8 m, y = 0 e t =111

v0. Substituindo em

(II), temos:

0 = 2,0 + 0,60v0

111

v0

5,0111

v0

2

0 = 2,0 + 66,6 5,0 111v

2

0

25,0 111

v

2

0

2= 68,6

v0= 30 m/s


47. 1: incorreta. Os movimentos do projtil, no vcuo, nas

direes horizontal e vertical so simultneos e es-tudados como movimentos independentes um do

outro.

2: correta.

4: correta.

8: correta. A coordenada xdo alcance dada pela fun-

o x = vxt x = v

0 cos

0 t no instante em que o

projtil atinge o solo. Logo, o alcance depende de

v0e

0.

16: incorreta. Quando o projtil atinge a altura mxima,

vy= 0. Como o componente horizontal da velocida-

de, v=

x , no se anula, v=

= v=

x . Logo, v=

= 0.

48. Vamos adotar o referencial abaixo:

x

y

g

vx

vovo

y

Nesse caso, o componente da velocidade no eixo y

dado por vy= v

0y gt. Como v

0y= v

0 sen , temos:

vy= v

0 sen gt

Na altura mxima, vy= 0. Substituindo na expresso

anterior, obtemos o tempo de subida, ts:

0 = v0 sen gt

sgt

s= v

0 sen t

s=

v sen

g0

.

O tempo de descida (td) tem o mesmo valor do tempo

de subida: td= v sen

g0 . Logo, o tempo gasto para a

partcula atingir o solo (tvoo

) :

tvoo

= ts+ t

dt

voo=

v sen

g0

+v sen

g0

tvoo

=2v sen

g0

Sendo 0 III

sen I

>sen II

>sen III

T(I) >T(II) >T(III).Resposta: alternativa b.

7/26/2019 Gaspar 1


Q

ueste

sdeVestibulares

EN

POTENCIA

FLT

ACAO

1. (Urca-CE) Um disco gira no sentido anti-horrio

com velocidade angular constante. Trs pontos fo-

ram marcados na superfcie do disco, conforme a

figura.

A

B

C

Marque (V) para verdadeiro e (F) para falso.

( ) Os trs pontos marcados apresentam velocidades

lineares iguais.

( ) A velocidade linear de B maior.

( ) As velocidades angulares dos trs pontos so iguais.

A sequncia correta :

a)F, V e V. d)V, V e F.

b)V, F e V. e)F, F e V.

c)F, V e F.

2. (UFABC-SP) Mesmo com as modernas furadeiras

existentes, o arco de pua ainda utilizado para fa-

zer furos em madeira. Enquanto o operrio apoia

seu peito ou uma de suas mos sobre o disco loca-

lizado na extremidade oposta da broca, auxiliado

pelo manete, localizado no meio da ferramenta, faz

girar o conjunto e, consequentemente, a broca.

apoio

manete

broca

A

B

Compare, qualitativamente, as grandezas frequn-

cia, perodo, velocidade angular e velocidade es-

calar do movimento do ponto A, localizado na

superfcie lateral da broca, com o do ponto B,no

centro geomtrico do manete, justificando cada

comparao.

3. (PUC-RJ) Qual a velocidade angular dos pontei-

ros de hora e minuto de um relgio em rad/h?

a), 2. d)

6, 2.

b)

2, . e)

6, .

c)

2, 2.

4. (UFU-MG) Um relgio com mecanismo defeituoso

atrasa 10 minutos a cada hora. A velocidade angu-

lar mdia do ponteiro maior desse relgio, quando

calculada com o uso de um relgio sem defeitos,

vale, em rad/s:

a)

2160. c)

3600.

b)

2100. d)

1500.

5. (Ufla-MG) As bicicletas do tipo Mountain Bike pos-suem um conjunto de coroas e catracas que podem

ser usadas aos pares para melhor adequar os esfor-

os do ciclista s caractersticas do terreno. O pedal

fixo s coroas, e as catracas, fixas roda traseira. O

esforo do ciclista transmitido s catracas por meio

de uma transmisso solidria ao conjunto coroa-ca-

traca. Consideremos a pista de um veldromo hori-

zontal e um ciclista que imprime a sua bikeo ritmo

de 1 pedalada/s e atinge uma velocidade de 28 km/h,

utilizando um conjunto coroa-catraca na relao1 : 4, ou seja, o raio da coroa quatro vezes maior

que o raio da catraca. Agora, se o ciclista utilizar uma

relao coroa-catraca 1 : 3 com o mesmo ritmo de

pedaladas, sua velocidade ser de:

a)12 km/h. c)7 km/h.

b)21 km/h. d)36 km/h.

6. (UFPR) Em relao aos conceitos de movimento,

considere as seguintes afirmativas:

1) O movimento circular uniforme se d com velo-

cidade de mdulo constante.

Cinemtica: movimento curvilneo

7/26/2019 Gaspar 1


Q

ueste

sdeVestibulares

EN

POTENCIA

FLT

ACAO

2) No movimento retilneo uniformemente varia-

do, a acelerao varivel.

3) Movimento retilneo uniformemente variado e

movimento circular uniforme so dois exemplos

de movimentos nos quais um objeto em movi-

mento est acelerado.

4) Movimento retilneo uniforme ocorre com velo-

cidade constante e acelerao nula.

Assinale a alternativa correta.a)Somente as afirmativas 1, 2 e 3 so verdadeiras.

b)Somente as afirmativas 1, 2 e 4 so verdadeiras.

c)Somente as afirmativas 1, 3 e 4 so verdadeiras.

d)Somente as afirmativas 3 e 4 so verdadeiras.

e)Somente as afirmativas 2 e 4 so verdadeiras.

7. (Ufla/PAS-MG) Num parque de diverses, uma

criana est sentada na periferia de uma roda, de

raio 2 m, que gira com movimento circular unifor-

me, completando uma volta a cada 4 s. Pode-seafirmar que essa criana est submetida a uma

acelerao radial de:

a)zero, pois o movimento circular uniforme.

b)

2

2m/s2.

c)9,8 m/s2.

d)3,14 m/s2.

8. (UFSC) Um carro com velocidade de mdulo cons-

tante de 20 m/s percorre a trajetria descrita na fi-gura, sendo que deAaCa trajetria retilnea e de

Da F circular, no sentido indicado.

CD

E

F

BA

vA vB vC

vD

vE

vF

Assinale a(s) proposio(es) correta(s).

01) O carro tem movimento uniforme deAat C.

02) O carro tem movimento uniforme deAat F.

04) O carro tem acelerao deAat C.

08) O carro tem acelerao deDat F.

16) O carro tem movimento retilneo uniforme-

mente variado de Dat F.

9. (UFMG) Devido a um congestionamento areo, o

avio em que Flvia viajava permaneceu voando

em uma trajetria horizontal e circular, com veloci-

dade de mdulo constante. Considerando essas

informaes, correto afirmar que, em certo ponto

da trajetria, a resultante das foras que atuam no

avio :

a)horizontal. c)vertical, para cima.

b)vertical, para baixo. d)nula.

10. (PUC-MG) Em cada situao descrita abaixo, h uma

fora resultante agindo sobre o corpo, exceto em:

a)O corpo acelera numa trajetria retilnea.

b)O corpo se move com o mdulo da velocidade

constante durante uma curva.

c)O corpo se move com velocidade constante so-

bre uma reta.

d)O corpo cai em queda livre.

11.(Vunesp) Pesquisadores tm observado que a ca-

pacidade de fertilizao dos espermatozoides

reduzida quando essas clulas reprodutoras so

submetidas a situaes de intenso campo gravita-

cional, que podem ser simuladas usando centrfu-

gas. Em geral, uma centrfuga faz girar diversos tu-

bos de ensaio ao mesmo tempo; a figura represen-

ta uma centrfuga em alta rotao, vista de cima,

com quatro tubos de ensaio praticamente no pla-

no horizontal.

9,0 cm

As amostras so acomodadas no fundo de cada

um dos tubos de ensaio e a distncia do eixo da

centrfuga at os extremos dos tubos em rotao

9,0 cm. Considerando g = 10 m/s2, calcule a veloci-

dade angular da centrfuga para gerar o efeito de

uma acelerao gravitacional de 8,1g.

7/26/2019 Gaspar 1


EN

POTENCIA

FLT

ACAO

Re

spostasd

asQuest

esdeVestibulares

Cinemtica: movimento curvilneo

1. Os pontosA,BeCtm a mesma velocidade angular (),

pois esto no mesmo disco, que se supe rgido. Da rela-

o v = r, conclumos que a velocidade de cada ponto

diretamente proporcional ao raio. Como rB> r

A> r

C,

temos vB> v

A> v

C. Assim, a primeira afirmao falsa e

as outras duas so verdadeiras.


2. Os pontos Ae Btm a mesma velocidade angular (),

pois giram solidrios em torno de um eixo comum. Da

relao=2

T, verificamos que o perodo (T) s de-

pende da velocidade angular (), pois 2 constante.

Portanto, A=

Be teremos T

A= T

B. Assim, da relao

f =1

T, temos que f

A= f

B. Da relao v = r conclumos

que a velocidade de cada ponto diretamente propor-

cional ao raio. Como rB

> rA

, temos vB

> vA

.

3. O perodo do ponteiro das horas de um relgio T = 12 h.

Da expresso=2

T, temos:

=2

12=

6rad/h

O perodo do ponteiro dos minutos T = 1,0 h. Ento:

=2

1,0= 2rad/h


4. Num relgio sem defeito, o ponteiro maior (dos minu-

tos) demora 60 min para dar uma volta completa, ou

seja, T = 60 min. Como no relgio defeituoso h um atra-

so de 10 min a cada hora, seu ponteiro maior demora

70 min para dar uma volta completa, ou seja,

T = 70 min = 70 60 = 4 200 s. Da expresso =2

T,

temos:

=2

T' =

2

4200 =

2

2100


5. Se o ciclista d 1,0 pedalada por segundo, a frequncia

do pedal e das coroas f = 1,0 Hz.

1asituao:

fcatraca

= ?fcoroa

= 1,0 Hz

rcoroa

= 4rcatraca

Como a coroa e a catraca esto ligadas pela corrente, as

velocidades nas bordas da coroa e da catraca so iguais,

ou seja, vcoroa

= vcatraca

. Da expresso v = 2rf aplicada a

cada polia, temos:

vcoroa

= vcatraca

2rcoroa

fcoroa

= 2rcatraca

fcatraca

rcoroa

fcoroa

= rcatraca

fcatraca

4rcatraca

1,0 = rcatraca

fcatraca

fcatraca= 4,0 Hz

Como a roda e a catraca giram solidrias a um eixo co-

mum, temos:

froda

= fcatraca

froda

= 4,0 Hz

O mdulo da velocidade da bicicleta igual ao mdulo

da velocidade de um ponto da periferia da roda. Por-

tanto, vroda

= 28 km/h vroda

=28

3,6m/s. Da expresso

v = 2rf, temos:

vroda

= 2rroda

froda

28

3,6

= 2rroda

4,0

rroda

=28

28,8m

2asituao:

fcatraca

= ?fcoroa

= 1,0 Hz

rcoroa= 3rcatraca

Sendo v = 2rf e sabendo que vcoroa

= vcatraca

, temos:

2rcoroa

fcoroa

= 2rcatraca

fcatraca

rcoroa

fcoroa

= rcatraca

fcatraca

3rcatraca

1,0 = rcatraca

fcatraca

fcatraca

= 3,0 Hz

Dessa forma, froda

= 3,0 Hz. Da expresso v = 2fr, te-

mos:

vroda

= 2froda

rroda

vroda

= 23,0 28

28,8

vroda

=168

28,8m/s v

roda

=168 3 6 ,

28,8km/h

vroda

= 21 km/h

Logo, conclumos que o mdulo da velocidade da bici-

cleta com a nova relao, mas com o mesmo ritmo de

pedaladas, ser de 21 km/h.


6. 1: correta. Se o mdulo da velocidade de um corpo

constante e sua trajetria circular, esse corpo des-

creve um movimento circular uniforme.

2: incorreta. Uma caracterstica do movimento retilneouniformemente variado ter acelerao constante.

7/26/2019 Gaspar 1


EN

POTENCIA

FLT

ACAO

Re

spostasd

asQuest

esdeVestibulares

3: correta. No movimento retilneo uniformemente varia-

do, o mdulo da velocidade varia uniformemente no

decorrer do tempo. Logo, um objeto que descreve

MRUV tem acelerao no nula. No movimento circular

uniforme, embora o mdulo da velocidade no varie,

h variao na sua direo e no seu sentido. Logo, um

objeto que descreve MCU tem acelerao no nula.

4: correta. No movimento retilneo uniforme o corpo

descreve uma trajetria retilnea com velocidadeconstante. Logo, como a velocidade no varia, a ace-

lerao nula.


7. Como a criana d 1,0 volta a cada 4,0 s, a frequncia de

seu movimento :

f =nmero de ciclos

intervalo de tempof =

1,0

4,0f = 0,25 Hz

Sendo r = 2,0 m, da expresso v = 2fr, temos:

v = 2

0,25

2,0v =m/sComo a criana tem movimento circular uniforme, so-

bre ela exercida uma acelerao centrpeta, dada por:

ac=

v2

r a

c=

2

2,0m/s2


8. 01: correta. De Aat Co carro se movimenta numa tra-

jetria retilnea e com velocidade constante. Logo,

ele descreve um movimento retilneo uniforme.

02: correta. De Aat Co carro descreve um movimento

retilneo uniforme. De Dat Fo carro se movimenta

numa trajetria circular e com velocidade de mdu-

lo constante. Logo, ele descreve um movimento cir-

cular uniforme. Portanto, conclumos que o carro

tem movimento uniforme de Aat F.

04: incorreta. Como o carro descreve um movimento

retilneo uniforme de Aat C, sua acelerao nula.

08: correta. Como o carro descreve um movimento cir-

cular uniforme deDat F, ele tem acelerao centr-

peta.

16: incorreta. Veja a proposio 8.

9. Como o avio descreve um movimento circular unifor-

me, com trajetria circular horizontal, sobre ele exerci-

da uma fora resultante centrpeta, tambm horizontal,

orientada para o centro da trajetria.


10. Da primeira lei de Newton, conclumos que a fora re-

sultante exercida sobre um corpo que se move com

velocidade constante numa trajetria retilnea nula.Resposta: alternativa c.

11. Com a centrfuga em funcionamento, a amostra tem

movimento circular uniforme com acelerao centrpe-

ta ac= 8,1g. Sendo g = 10 m/s2, temos:

ac= 8,1 10a

c= 81 m/s2

Sendo r = 9,0 cm = 9,0 102m, da expresso ac= 2r,

temos:

81 =29,0 1022=81

9,0 1022=

9 0,

102

2= 9,0 102= 3,0 10= 30 rad/s

7/26/2019 Gaspar 1


Q

ueste

sdeVestibulares

EN

POTENCIA

FLUTUAC

AO

Esttica: equilbrio do ponto material e de corpos rgidos

1. (PUC-MG) Uma fora de 3 N e outra de 4 N esto

atuando no mesmo ponto. Uma terceira fora

aplicada nesse ponto promover o equilbrio com

as outras, exceto se tiver o seguinte valor, em

newtons:

a)1. b)7. c)9. d)5.

2. (Ufersa-RN) Pedrinho encontra-se firmemente apoia-

do sobre um solo spero e est levantando uma cai-

xa que sobe verticalmente em movimento uniforme.

Pode-se afirmar que:

a)essa caixa no se encontra em equilbrio.

b)a intensidade da fora que Pedrinho exerce so-

bre a corda (trao) maior que o peso da caixa.

c)a roldana fixa diminui a intensidade da fora ne-

cessria para levantar a caixa.

d)o trabalho da fora resultante no levantamento

dessa caixa positivo.e)essa caixa se encontra em equilbrio dinmico e

a intensidade da fora que Pedrinho exerce so-

bre a corda (trao) igual ao peso da caixa.

3. (UFABC-SP) Um me-

cnico afirma ao seu

assistente que pos-

svel erguer e manter

um carro no alto e

em equilbrio esttico

usando um contrape-so mais leve do que o

carro. A figura mostra,

fora de escala, o es-

quema sugerido pelo

mecnico para obter

o seu intento.

Considerando as polias e os cabos como ideais e,

ainda, os cabos convenientemente presos ao carro

para que no haja movimento de rotao, determi-

ne a massa mnima do contrapeso e o valor da fora

que o cabo central exerce sobre o carro, com massa

contrapeso

solo

de 700 kg, quando ele se encontra suspenso e em

equilbrio esttico. (Dado: adote g = 10 m/s2.)

4. (UEM-PR) Um homem deseja manter suspensa e

em repouso uma caixa de massa M. Para isso, ele

faz uso de cordas e de polias. Qual esquema abaixoele deve usar para manter a caixa suspensa em re-

pouso com menor esforo e por qu? Considere

desprezveis o atrito da corda com as polias, as

massas das cordas e as massas das polias.

M

F

A

M

F

B

a)Ele deve usar o esquema A, pois precisaria exer-

cer uma fora com a metade da intensidade do

peso da caixa.

b)Ele deve usar o esquema B, pois precisaria exer-

cer uma fora com a metade da intensidade do

peso da caixa.

c)Ele deve usar o esquemaA, pois precisaria exer-

cer uma fora com um tero da intensidade dopeso da caixa.

d)Ele deve usar o esquema B, pois precisaria exer-

cer uma fora com um tero da intensidade do

peso da caixa.

e)Ele pode usar qualquer um dos esquemas, pois o

nmero de polias o mesmo nos dois esquemas.

5. (Ufla-MG) Dois corpos de massas M1e M

2esto li-

gados por um fio ideal (inextensvel e sem massa)

que passa por uma roldana isenta de atrito, confor-me mostra a figura abaixo. O coeficiente de atrito

estticoeentre a massa M

1e a superfcie horizon-

tal 0,6.

M1

M2

Considerando a massa de M1

= 3 kg e g = 10 m/s2,

pode-se afirmar que o valor mximo de M2

7/26/2019 Gaspar 1


Q

ueste

sdeVestibulares

EN

POTENCIA

FLUTUAC

AO

para que o sistema permanea em equilbrio es-

ttico :

a)0,6 kg.

b)1,2 kg.

c)1,8 kg.

d)1,0 kg.

6. (Ufpel/Unipampa-RS) Uma criana peralta senta-se

em um balano improvisado, conforme a figuraabaixo. Ali permaneceu por um certo tempo em

equilbrio, at que uma das cordas rebentou e ela

caiu partindo do repouso.

45 30

Desprezando a resistncia do ar, a massa das cor-

das, considerando g = 10 m/s2, cos 30 = 0,87, cos

60 = 0,5, cos 45 = sen 45 = 0,7, e que a criana de

massa 40 kg estivesse a 1,8 m acima do solo, anali-

se as afirmativas abaixo.

I. As foras exercidas por cada uma das cordas,

para manter a criana em equilbrio, so, apro-

ximadamente, 365 N e 294 N.

II. A velocidade da criana ao atingir o solo temmdulo igual a 6 m/s.

III. A energia potencial e a velocidade da criana,

quando ela est a 80 cm acima do solo, so, res-

pectivamente, iguais a 320 J e 2 5 m/s.

IV. A energia mecnica da criana quando ela est

sentada no balano igual quela que ela

apresenta quando atinge o solo.

Esto corretas as afirmativas:

a)somente I, II e III.

b)somente II, III e IV.c)somente II e IV.

d)somente I, III e IV.

e)I, II, III e IV.

f)I.R.

7. (Uerj) Um bloco de massa igual a 1,0 kg repousa

em equilbrio sobre um plano inclinado. Esse plano

tem comprimento igual a 50 cm e alcana uma al-

tura mxima em relao ao solo igual a 30 cm. Cal-

cule o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano

inclinado.

8. (UFPB/PSS) A figura abaixo representa uma situa-

o de equilbrio entre dois blocos, com massa

igual am1e am

2, respectivamente, ligados por um

fio passando por uma roldana, ambos com massa

desprezvel.

m1

m2

Desprezando tambm o atrito entre os blocos e as

superfcies, a relao entre os ngulose :

a)sen

sen

=

m

m2

1

.

b)cos

cos

=

m

m1

2

.

c) sensen

= m + mm

1 2

1

.

d)cos

sen

=

m

m + m2

1 2

.

e)cos

cos

=

m m

m2 1

1

.

9. (Unimontes-MG) Uma massa esfrica de 100 kgf de

peso colocada entre dois objetos, como mostra-

do na figura abaixo.

60

As foras exercidas pela superfcie do tringulo e

do retngulo, em kgf, sobre a esfera so, respecti-vamente:

a)200,100

3. c)

100

3, 200.

b)200

3,

100

3. d)200,

300

3.

10. (Unicamp-SP) O irrigador rotativo representado na

figura um dispositivo bastante utilizado para a ir-

rigao de jardins e gramados. Para seu funciona-

mento, o fluxo de gua de entrada dividido em

7/26/2019 Gaspar 1

25/25

ueste

sdeVestibulares

EN

POTENCIA

FLUTUAC

AO

Pode-se afirmar que essa pessoa pode caminhar,

alm do apoio C, sem que a prancha gire, a distn-

cia de:

a)2,0 m. c)3,0 m.

b)4,0 m. d)0,5 m.

12. (PUC-MG) Uma placa de publicidade, para ser colo-

cada em local visvel, foi afixada com uma barra

homognea e rgida e um fino cabo de ao pare-de de um edifcio, conforme a ilustrao.

A

PAREDE

C

PLACA

Considerando a gravidade como 10 m/s2, o peso

da placa como 200 N, o comprimento da barra

como 8 m, sua massa como 10 kg, a distncia AC

como 6 m e as demais massas desprezveis, pode-

-se afirmar que a fora de trao sobre o cabo de

ao de:

a)417 N. c)300 N.

b)870 N. d)1 200 N.

trs terminais no irrigador. Cada um desses termi-

nais inclinado em relao ao eixo radial para que

a fora de reao, resultante da mudana de dire-

o dos jatos de gua no interior dos terminais,

proporcione o torque necessrio para girar o irriga-

dor. Na figura, os vetores coplanares

F ,1

F2

e

F3

representam os componentes das foras de reao

perpendiculares aos vetores

r1,

r2 e

r3, respectiva-

mente.

a)Se os mdulos das foras

F ,1

F2

e

F3

valem 0,2 N

e os mdulos

r1,

r2 e

r3 so iguais a 6,0 cm, qual o torque total (momento resultante das foras)

sobre o irrigador em relao ao seu centro pro-

duzido pelos trs jatos de gua em conjunto?

b)Considere que os jatos de gua sejam lanados

horizontalmente da extremidade do irrigador a

uma altura de 80 cm do solo e com velocidade

resultante de 8,0 m/s. A que distncia horizontal

do ponto de lanamento a gua atinge o solo?

11. (Ufla/PAS-MG) Uma prancha uniforme e indefor-mvel, de peso 400 N e comprimento 10 m, repou-

sa horizontalmente sobre os apoios AeC, cuja dis-

tncia de 6 m (figura abaixo). Uma pessoa de

peso 800 N caminha sobre essa prancha a partir do

apoio A, no sentido da extremidade B.

A B

C

Gaspar 1

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