GE Entropia Gabaritos

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ENTROPIA - TODOS GABARITOS GUIA DE ESTUDOS SOBRE ENTROPIAGE 7.2) Teste sua compreenso! GE 7.2.1) Marque V ou F. Justifique todas as suas respostas. ( F ) No zero absoluto a energia interna de um sistema nula. Comentrio: No, a fsica quntica mostra que mesmo no zero absoluto h uma energia interna mnima. (V)

dS =

dQ uma expresso quantitativa da 2 Lei da Termodinmica. T

Comentrio: At agora a segunda lei havia sido expressa em termos de uma impossibilidade, Para formul-la em termos quantitativos usamos o conceito de entropia S, como expresso acima. A entropia relaciona-se com a probabilidade de um sistema estar numa dada configurao em funo do nmero de possibilidades de configurao que esse sistema possa ter. ( F ) Quanto mais prximo de Zero Kelvin, mais fcil abaixar a temperatura de um sistema. Comentrio: Pelo contrrio, se torna mais difcil abaixar a temperatura de um sistema medida que se diminui a temperatura. Como mostra a 3 lei da termodinmica, impossvel atingir o zero absoluto atravs de um nmero finito de processos cclicos. ( F ) A variao de entropia depende do caminho. Comentrio: No, entropia uma varivel de estado, e portanto depende apenas do estado inicial e final do sistema. ( V ) A variao de entropia em um processo cclico igual a zero. Comentrio: Sim, a entropia s depende do estado final e inicial, portanto sua variao nula em um ciclo, pois o estado inicial e final coincidem. ( F ) Sabendo que a temperatura da fonte quente permanece inalterada, pode-se dizer que U = 0 nesta fonte. Comentrio: Somente para gases ideias observamos que a energia interna depende apenas da temperatura. Ou seja, a afirmao no pode ser generalizada. ( F ) A entropia nunca diminui em um processo reversvel. Comentrio: A variao TOTAL de entropia durante qualquer processo reversvel igual a zero. Em sistemas isolados a variao da entropia pode assumir qualquer valor, inclusive negativo. Por exemplo, a entropia diminui durante um expanso isotrmica de uma gs ideal (processo reversvel).

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( F ) A entropia nunca diminui em um processo irreversvel. Comentrio: A variao TOTAL de entropia durante qualquer processo irreversvel positiva. Em sistemas isolados a variao da entropia pode assumir qualquer valor, inclusive negativo. Por exemplo, a entropia diminui durante uma compresso isovolumtrica de uma gs (processo reversvel). ( V ) A entropia do universo sempre aumenta. Comentrio: A Variao TOTAL de entropia durante qualquer processo reversvel igual a zero. A variao TOTAL de entropia durante qualquer processo irreversvel positiva. Como todo processo natural irreversvel a entropia TOTAL do universo sempre aumenta. ( V ) impossvel a ocorrncia espontnea de um processo onde a entropia diminui. Comentrio: Como todo processo natural irreversvel, todo processo espontneo sempre ocorre no sentido de aumento da entropia. ( V ) Em processos irreversveis as variaes positivas de entropia sempre superam as negativas. Comentrio: Em processos irreversveis ocorrem tanto variaes positivas quanto negativas de entropia, no entanto a variao TOTAL sempre positiva. ( V ) Quando a entropia aumenta a disponibilidade de energia diminui. Comentrio: Isso uma conseqncia da segunda lei da termodinmica. A transformao de energia mecnica em calor um processo irreversvel, portanto a energia convertida em calor no fica integralmente disponvel para a realizao de trabalho. ( F ) Entropia uma grandeza que pertence a cada partcula individualmente. Comentrio: No faz sentido falar de entropia de uma partcula. Entropia relaciona-se com a probabilidade de um sistema estar numa dada configurao em funo do nmero de possibilidades de configurao que esse sistema possa ter. ( V ) Para um dado estado macroscpico podem haver vrios estados microscpicos correspondentes. Comentrio: Sim, h vrias formas de configurao microscpicas que resultam na mesma configurao macroscpica.

GE 7.2.2) Sobre a entropia de um sistema, no correto afirmar que: a) Nunca pode ser negativa. c) Pode variar em um sistema isolado. b) Nunca pode diminuir.(X) d) Sua variao independe do processo.

* ATENO: A entropia (S) de um sistema nunca pode ser negativa, no entanto a VARIAO DE ENTROPIA ( S ) pode ser negativa, em um sistema isolado ou em um processo reversvel.

GE 7.2.3) Em um processo de expanso livre de um gs ideal de um estado a para um estado b 2

correto afirmar que: a) a entropia e a energia interna no se alteram. b) a variao da entropia a mesma que ocorreria em uma expanso reversvel, enquanto a variao de energia interna nula. (X) c) As variaes de energia interna e de entropia so positivas. d) A variao de energia interna menor que zero e a variao de entropia maior que zero.

GE 7.2.4) A entropia pode diminuir: a) Em um processo cclico; b) Apenas em um sistema submetido a um processo idealizado, para o qual a segunda lei no vlida; c) Dentro de um sistema isolado submetido a um processo irreversvel; (X) d) Dentro de um sistema submetido a um processo reversvel. (X)

GE 7.2.5) No violaria a segunda lei da termodinmica, um processo de: a) Compresso espontnea do ar em uma sala; b) A gua dentro de um copo sobre a mesa comear a congelar espontaneamente; c) Fluir calor da Terra para o Sol; d) Uma lata de refrigerante entrar em equilbrio trmico com o gelo dentro de um recipiente. (X) GE 7.3) Temperatura e a 3 Lei da Termodinmica GE 7.3.1) A eficincia de um ciclo de Carnot no depende da natureza da substncia operante, isto :

| QH | QC | QH |Ou

= f (TH TC )

QC QH

= 1 f (TH TC )

| QH | 1 = = F (TH TC ) QC 1 f (TH TC )

Em 1848, William Thompson, mais tarde, Lord Kelvin, props que F(TH, TC) fosse igual a

H . As C

quantidades so chamadas de temperaturas termodinmicas e seriam independentes de qualquer substncia especfica. As temperaturas termodinmicas tm o mesmo significado que as

temperaturas T definidas pelos termmetros de gs volume constante baixas presses.

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a) Para o ciclo de Carnot usando um gs ideal, como mostrado na figura ao lado, calcule para 1 mol de gs em funo de VK, VL e TH.

QH

QH = WKL = nRTH lnb) Calcule

VK VL

QC

em funo de VN, VM e TC.

QC = WMN = nRTC ln

VN V = nRTC ln M VM VN

c) Com auxlio da equao prove que

Tf Vf

1

= TiVi

1

V L VM = VK V NComo

TH VL

1

= TCVM

1

e

TH VKVL VK 1 1

1

= TCVN

1

=

VM VN

1 1

V L VM = VK V N, ou seja, que

d) Mostre que

QH TH H = = QC TC C

as temperaturas dos termmetros de gs a volume constante baixas presses sejam as mesmas que as temperaturas termodinmicas de Kelvin.

VN < VM QC < 0QC = QCVM TC ln VN QC = T QH H ln VK VL

QC T = C QH TH

4

QC QH

=

TC TH

Portanto, como mostramos ser uma funo s das temperaturas

T | QH | = F (TH TC ) = C QC THTemos que

C TC = H THENUNCIADO DA 3. LEI DA TERMODINMICA: O zero absoluto de temperatura inatingvel em qualquer sequncia finita de processos. Em termos de entropia pode-se dizer que a entropia do estado de equilbrio de qualquer sistema tende a zero quando a temperatura tende para o zero absoluto. GE 7.3.2) Represente uma seqncia de ciclos de Carnot, em um diagrama p x V e discuta o que aconteceria ao se resfriar o sistema repetidamente. Como isto se relaciona com a 3. Lei da Termodinmica. Resp: Ao abaixar a temperatura a rea do ciclo vai ficando cada vez menor. No limite verifica-se uma situao onde seria retirado calor em um ciclo sem uma mudana de temperatura. GE 7.3.3) Represente uma seqncia de ciclos de Carnot, em um diagrama T x S e discuta o que aconteceria, ao se resfriar o sistema. Resp: Cada rea corresponde ao calor Q retirado do sistema. No limite de resfriamento teramos um processo isotrmico entropia. sem uma correspondente diminuio da

GE 7.3.4) Como os resultados dos dois itens anteriores levam 3. Lei da Termodinmica? Resp: No possvel atingir o zero absoluto atravs de um nmero finito de processos termodinmicos.

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GE 7.4) Variao de entropia em processos reversveis e irreversveis GE 7.4.1) Liga-se um ar condicionado em uma sala e a temperatura cai de 30 para 17C. Responda: a) A variao de entropia na sala positiva? b) Isso viola a 2 Lei? Explique. Resp: a) A variao da entropia negativa, pois foi retirada uma certa quantidade de calor da parte quente (dentro da sala) e entregue para a vizinhana (lado externo). b) Este fato no viola a 2 lei porque a vizinhana tem uma variao positiva de entropia, sendo essa maior que a variao de entropia no interior da sala.

GE 7.4.2)

Em um dia mido, o vapor dgua se condensa em uma superfcie fria. Durante a

condensao como varia a entropia da gua? Explique com base na segunda lei da Termodinmica. Resp: A entropia da gua diminui e da vizinhana aumenta, pois a mesma quantidade de calor que sai do vapor cedido superfcie fria. Considerando a variao total temos um aumento de entropia, como prev a segunda lei.

GE 7.4.3) Existe alguma variao de entropia em movimentos puramente mecnicos? Resp: A variao de entropia ocorre apenas quando existir transferncia de calor. GE 7.5) Variao de Entropia GE 7.5.1) Qual a variao sofrida por 1,0 kg de gua ao se transformar em vapor a 100 C a uma presso de 1 atm. Resp: Encontre o valor de Q pela expresso

Q = mLV

j que se trata de um processo de vaporizao.

! = !"# ""#$ ! !%& $ ' "# (% = ""#$"$Com esse valor e com a temperatura em Kelvin, pode-se calcular a variao de entropia envolvida no processo:

(

)

!! =

" !!"# $ $%& % = = #(%" " $%& % ) & # &'&&

GE 7.5.2) Um amostra de 1 kg de cobre, a 100C, colocada num