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geometria descritiva

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EXERCÍCIOS DE PLANIFICAÇÃO

PÁGINA 73

PÁGINA 54

VERDADEIRA GRANDEZA DA SEÇÃO PLANA

PÁGINA 27

SEÇÃO PLANA / SÓLIDOS

SÓLIDOS

PÁGINA 01

REPRESENTAÇÃO TRIÉDRICA DE SÓLIDOS

2


A

B

C

D

1

2

4

3

CUBO APOIADO PELA BASE (ABCD) NO PH CUBO COM A BASE (ABCD) DISTANTE 1,0 cm DO PH

HEXAEDRO / CUBO HEXAEDRO / CUBO

A B

CD

1 2

4 3

A' D' B' C'

1' 4' 2' 3'

C" D" A" B"

1"4" 2"3"

EXEMPLO


3


A'

B'

C'

D'

D 4

C 3

B 2

A 1

1'

4'

2'

3'

CUBO APOIADO PELA BASE (ABCD) NO PH CUBO COM A BASE (1234) DISTANTE 1,5 cm DO PV



4


A'

B'

C'

D'

1'

4'2'

3'

D' C'

4' 3'

CUBO APOIADO PELA BASE (DC34) NO PV


CUBO COM A BASE (1234) DISTANTE 1,0 cm DO PV


5


A

B

C

D

E

F

PIRÂMIDE APOIADA PELA BASE NO PH PIRÂMIDE COM A BASE DISTANTE 2,0 cm DO PH

PIRÂMIDE REGULAR DEBASE HEXAGONAL


ALTURA = 4,5 cm ALTURA = 4,0 cm

A B

C

DE

F

V

A' E' B' D'

V'

C" F"E" D"F' C' A" B"

V"

EXEMPLO


6


A'

F'

A

B

PIRÂMIDE COM A BASE DISTANTE 1,0 cm DO PH




PIRÂMIDE COM A BASE DISTANTE 1,0 cm DO PV


7


A'

B'

C'

D'

E'F'

A'

B'

C'

D'

E'

F'

V'







8


A B

C

D

E

A

B

C

D

EV

V


PIRÂMIDE REGULAR DEBASE PENTAGONAL


ALTURA = 45mm ALTURA = 40mm



9


5

A

B

C

D

E

A 1

B 2

C 3

4D

E


PRISMA REGULAR DEBASE PENTAGONAL



PRISMA COM A BASE (ABCDE) DISTANTE 15mm DO PH


10


A"

B"

C"

D"

E"

A' 1'

B' 2'

C' 3'

4'D'

5'E'

1"

2"

3"

4"

5"



PRISMA COM A BASE (12345} DISTANTE 15 mm DO PP


PRISMA COM A BASE (12345 ) DISTANTE 15 mm DO PV


11


A B

C

h

A' B'C'

V'

V

TETRAEDRO APOIADO PELA BASE NO PH

h

PLANIFICAÇÃO

h h

(A)(B)

(C)

(V)

h

h

aresta

projeção da aresta

are

sta

EXEMPLO


12


A'

B'C'B"

C"

A"

TETRAEDRO APOIADO PELA BASE NO PV TETRAEDRO COM BASE DISTANTE 10mm DO PP

TETRAEDROTETRAEDRO


13


A'

B'

C'

A

B

C

TETRAEDRO COM O ÁPICE A 5mm DO PV TETRAEDRO APOIADO PELO ÁPICE NO PH

TETRAEDROTETRAEDRO


14


A

B

C

D

PIRÂMIDE APOIADA PELA BASE NO PH PIRÂMIDE COM A BASE DISTANTE 1,0 cm DO PH

PIRÂMIDE REGULAR DEBASE QUADRADA



A B

CD

V

A' B'C' C" A" B"D'

V'

D"

V"

EXEMPLO


15


A

B

C

D

A'

B'

C'

D'

PIRÂMIDE APOIADA PELO ÁPICE NO PH PIRÂMIDE APOIADA PELA BASE NO PV

ALTURA = 45mm ALTURA = 45mmPIRÂMIDE REGULAR DE

BASE QUADRADA PIRÂMIDE REGULAR DE

BASE QUADRADA


16


A" B"

C"D"

A

B

C

D

V"

PIRÂMIDE APOIADA PELA BASE NO PH




PIRÂMIDE COM A BASE DISTANTE 55mm DO PP


17


B

C

D

A

OCTAEDRO APOIADO PELO VÉRTICE (Y) NO PH OCTAEDROO APOIADO PELO VÉRTICE (Y) NO PH

OCTAEDRO OCTAEDRO

A B

CD

X Y

C' B'D' A'

X'

Y'

A ALTURA DO OCTAEDRO É IGUAL A DIAGONAL DO QUADRADO

EXEMPLO


EIXO (XY) É UMA RETA VERTICAL EIXO (XY) É UMA RETA VERTICAL

18


A'

B'

C'

D'

A

B

C

D

OCTAEDRO OCTAEDRO


OCTAEDRO APOIADO PELO VÉRTICE (Y) NO PV OCTAEDROO APOIADO PELO VÉRTICE (Y) NO PH

EIXO (XY) É UMA RETA DE TOPO EIXO (XY) É UMA RETA VERTICAL

19


A B

CD

A

1

1

2

4

3

PRISMA OBLÍQUO APOIADO PELA BASE (ABCD) NO PH

PRISMA OBLÍQUO DE BASE QUADRADA PRISMA OBLÍQUO DE BASE QUADRADAALTURA = 4,5 cm

PRISMA OBLÍQUO COM A BASE (ABCD) DISTANTE 1cm DO PH

2

34

1' 4' 2' 3'

A' D' B' C'

A'

1'

Utilize os conceitos de paralelismo.


20


A

B

C

D

PIRÂMIDE COM A BASE DISTANTE 45mm do PH PIRÂMIDE COM A BASE DISTANTE 1,0 cm DO PH

PIRÂMIDE OBLÍQUA DEBASE RETANGULAR

ALTURA = 35mm

A B

CD

V

PIRÂMIDE OBLÍQUA DEBASE QUADRADA

V


V'

21


A'

B'

C'

D'

E'

F'

PIRÂMIDE COM A BASE (ABCDEF) DISTANTE 1,0 cm DO PH

ALTURA = 4,5 cm PIRÂMIDE OBLÍQUA DEBASE REGULAR HEXAGONAL

PIRÂMIDE OBLÍQUA DEBASE REGULAR HEXAGONAL

V'

A

F

V


PIRÂMIDE COM A BASE (ABCDEF) DISTANTE 1,0 cm DO PV

V

22


A

PIRÂMIDE APOIADA PELA BASE NO PH

V

ALTURA = 4,5 cm

B

PIRÂMIDE COM A BASE PARALELA AO PH



B

C

V


ALTURA = 4 cm

V’

23


CILIINDRO RETO

O'2

O'

O1 O2

O'1 O'2

O2

CILINDRO APOIADO NO PH CILINDRO APOIADO NO PV

CILIINDRO RETO

DIVIDIR A CIRCUNFERÊNCIA EM DOZE PARTES PARA DEFINIR AS GERATRIZES AUXILIARES.


EXEMPLO


Complete a projeção sobre o PP.

24


V'

V O

O'

O' V'

CONE APOIADO PELA BASE NO PH CONE COM A BASE DISTANE 10mm DO PV

CONE RETO CONE RETOGERATRIZ = 40mmALTURA = 50mm


EXEMPLO



25


V" O"

O"1 O"2

CONE COM A BASE DISTANTE 10 mm DO PP CILINDRO COM A BASE DISTANTE 20 mm DO PP

CILIINDRO RETOCONE RETOGERATRIZ = 40mm ALTURA = 30mm



26


CILINDRO APOIADO NO PH CILINDRO DE CENTRO (O1) APOIADO NO PV

CILIINDRO OBLÍQUO


RAIO = 13mm ALTURA = 55mm

O'2

O'1

O1

O'1

O'2

CILIINDRO OBLÍQUO

O2

1O

EXEMPLO



27


CONE APOIADO PELA BASE NO PH

V'

O

O'

O'

V

V'

V

CONE OBLÍQUO CONE OBLÍQUO

O


CONE COM BASE APOIDADA NO PV

EXEMPLO



28


SEÇÃO PLANA / SÓLIDOS

29


A B

CD

A

B

C

D

E F

H G

E

F

H

G

A' D' B' C'

E' H' F' G'

A'D' B'C'

E'H' F'G'

C" D" A" B"

E"H" F"G"

G" H" F" E"

A"B"C" D"

X'

X

X'

X

SEÇÃO PLANA (PLANOS PROJETANTES)

REPRESENTE NO TRIEDRO A SEÇÃO PLANA NO SÓLIDO

30


A B

CD

A

B

C

D

E F

H G

E

F

H

G

A' D' B' C'

E' H' F' G'

A'D' B'C'

E'H' F'G'

C" D" A" B"

E"H" F"G"

G" H" F" E"

A"B"C" D"

X'

X

X'

X



31


A'D' B'C'

E'H' F'G'

A'

B'

C'

D'

A"D"B"C"

E"H"F"G"

D 4

C 3

B 2

A 1

A BCD

E FGH

C"

D"

A"

B"

E"

H"

F"

G"

E'

H'

F'

G'

X

X'



32


A B

C

DE

F

A

B

C

D

E

FV V

A' E' B' D'

V'

C" F"E" D"F' C' A" B"

V"

A'E' B'D' C" F"E"D"F' C' A"B"

X'

X

V' V"



33


A'

B'

C'

D'

E'

F'

A

B

C

D

E

F

A'

E'B' D' C"F" D"

F'

C' A" B"E"

V' V"

C"

F" D"

A"

B"

E"

V"

A CF D

V

V'

X'

X

X'

X

B E

V



34


A'

B'

C'

D'

E'F'

A'

B'

C'

D'

E'

F'

V'V'

C"

F"

D"

A"

B"

E"

V"

A B C DEF

V

V

A B C DEF

C"

F"

D"

A"

B"

E"

V"

X'

X

X'

X



35


X'

X

A B

C

D

E

A

B

C

D

EV

V

V' V"

E' B'D' C"D"C' A" B"E"A'

E' B'D' C"D"C' A"B"E"A'

V' V"

X'

X



36


5

A

B

C

D

E

V

V' V"

E' B'D' C"D"C' A" B"E"A'

A 1

B 2

C 3

4

A' D' B' C'

1'5' 2' 3' 3"4" 2" 1"

A"B"C"D"

D

E

E'

4' 5"

E"

X X'

P'

P

X'

X



37


A"

B"

C"

D"

E"

A' 1'

B' 2'

C' 3'

4'D'

5'E'

3"

4"

2"

1" A"

B"

C"

D"

5" E"

A

1

B

2

C

34

D

5

E

1'

2'

3'

4'

5'

A'

B'

C'

D'

E'

1"

2"

3"

4"

5"

A 1

B 2

C 3

4D

5E

X'

X

X'

X



38


A B

C

A

B

C

A' B'C'

V'

V

V"

C" A" B" A' B'C'

V'V"

C" A" B"

V

X'

X



39


A'

B'C'B"

C"

A"

A BC

V'

V

V"

C"

A"

B"

A

B

C

A'

B'

C'

V'

V

V"

X'

X

X'

X



40


A'

B'

C'

A

B

C

V'

A BC

V

V"

C"

A"

B"

V'

V

A'C' B'

V"

A"B"C"

X X'

P'

P

X X'

P'

P



41


A

B

C

D

V

A B

CD

V

A' B'C' C" A" B"D'

V'

D"

V"

A' B'C' C" A"B"D' D"

V"V'

X

X'



42


A

B

C

D

A'

B'

C'

D'

V'

V

A' B'C' C" A"B"D'

V'

D"

V"

V

A B CD

C"

A"

B"

D"

V"

X"

PLANO PARALELO A LINHA DE TERRA

X"

PLANO QUE PASSA PELA LINHA DE TERRA

X'X



43


A" B"

C"D"

A

B

C

D

V

A

BC

D

V

A' B'

C' D'

V' V"

V'

A' B'C'D' A"B"C" D"

V"

X

X'



44


A B

CD

E F

A

C' B'D' A'

E'

F'

E"

F"

D"C" A"B"C' B'D' A'

E'

F'

E"

F"

D"C" A" B"

X"


X"

PLANO QUE PASSA PELA LINHA DE TERRA

B

C

D

E F

X'X



45


A'

B'

C'

D'

E' F'

A

B

C

D

E F

A BCD

A"

B"

C"

D"

E

F

Y" X"

C'B'D'A'

E'

F'

E"

F"

C"D" A" B"

X

X'



46


O'2

O'1

O1 O2

O'1 O'2

O"2

O"1

O"1O"2

O1

O2

X

X'X'



47


V'

V O

O'

O' V'

V"

O"

V"O"

V

O

X

X'

X

X'



48


A B

CD

A

B

C

D

1

1

2

4

3

2

34

1' 4' 2' 3'

A' D' B' C' C" D" A" B"

3" 4" 1" 2"

C' D' A' B'

3' 4' 1' 2'

C" D" B" A"

3" 2" 1" 4"

X"


X'



49


V'

V

V" O"

O"1 O"2O'2

O2

O'1

O1

X

X'

X"




50


A

B

C

D

A B

CD

V

V

C' D'A' B'

V'

C" D" B"A"

V"

C" D" B" A" C' D' A' B'

V' V"

X

X"

PLANO FRONTAL

X"

X'X



51


A B

C

DE

F

V

C' F' A' B' D'E'

V'

C" E" B"A"

V"

D" F"

A

B

C

D

E

FV

V'

C' F'A' B' D'E' C" E" B"A" D"F"

X'

X



52


A'

B'

C'

D'

E'

F'

V'

A

F

V

B

C

DE

V'

C' F' A' B' D'E' C" E" B"A" D" F"

V"

V"

E"

D"

C"

F"

A"

B"

V

AF B CDE

X'

X

X'

X



53


O'2

O'1

O1

O2

2

O"1

O"

X'

X

X'

X

O'2

O'1

O1

O2

2

O"1

O"



54


V'

O

O'

V

V"

O"

X'

X

X'

V'

O

O'

V

V"

O"



55



56


A B

CD

E F

H G

A' D' B' C'

E' H' F' G'

C" D"A" B"

E"H" F"G"X'

X

1' 2'

3'4'

1

2 3

4

2"

4" 3"

1"

Dada a seção plana, determine sua Verdadeira Grandeza. Use o método descritivo REBATIMENTO / Charneira = Traço X'


57


A B

CD

E F

H G

A' D' B' C'

E' H' F' G'

C" D" A" B"

E"H" F"G"

X'

X

1' 2'

3' 4'

1

2 3

4

1" 2"

4" 3"

Dada a seção plana, determine sua Verdadeira Grandeza. Use o método descritivo REBATIMENTO / Charneira = Traço X


58


A'

B'

C'

D'

A BCD

E FGH

C"

D"

A"

B"

E"

H"F"

G"

E'

H'F'

G'

X'

X

3'

4'

2'

1'

5'

1"

5"

4"

3"

2"

1

4

2

3 5



59


A'

B'

C'

D'

A BCD

E FGH

C"

D"

A"

B"

E"

H"

F"

G"

E'

H'

F'

G'

X'

X

1'2'

3'

4'

5'

1 52

4

3

1"

2"

3"

4"

5"

Dada a seção plana, determine sua Verdadeira Grandeza. Use o método descritivo MUDANÇA DE PLANO (MPV)


60


A

B

C

D

E

F

H

G

C' D' A' B'

G' H' E' F'

C" D" B" A"

G" F" E" H"X'

X

1' 2'

3'4'

1" 2"

3"

1

2

3

4

4"



61


Dada a seção plana, determine sua Verdadeira Grandeza. Use o método descritivo ROTAÇÃO (Eixo de Topo)

X

X'

A'

B'

C'

D'

E'F'

V'

A B C DEF

V

1'

2'

3'

4'

5'

1 2

3

4

5

A B

C

DE

F

V

A' E' B' D'

V'

F' C'

X'

X

1

23

6

5

4

7

1' 7'

2' 6'

5' 3'4'

e'

e

e'

e


62


A

B

C

D

E

F

A' E'B' D' C"F" D"F' C' A" B"E"

V' V"

V

X'

X

1'

2'

3'

4'

1

2

3

4

3"2"

1"4"



63


A'

B'

C'

D'

E'

F'

C"

F" D"

A"

B"

E"

V"

A B CEF D

V

V'

X'

X

2'

3'

4'

5'

1 2

3

4 5

5"

1"

2"

4"

3"

1'

6' 6"

6

e

e'

Dada a seção plana, determine sua Verdadeira Grandeza. Use o método descritivo ROTAÇÃO (Use eixo vertical)


64


W'

W

A'

B'

C'

D'

E'

F'

V'V"

E"

D"

C"

F"

A"

B"

V

AF B CDE

W"

3'

4'

5'

1

23

4

5

5"1"

2"

4"

3"

1'

2'

Dada a seção plana, determine sua Verdadeira Grandeza. Use o método descritivo REBATIMENTO sobre o PH


65


X'

X

A B

C

A' B'C'

V'

V

V"

C" A" B"1' 2'

3'

4'

1

2

3

4

1"2"

4"

3"

X0



66


A B

CD

V

C' D'A' B'

V'

C" D" B"A"

V"

X"

1' 2'

3'4'

1 2

34

1" 2"

4"3"

X'X



67


X'

X

A'

B'

C'

V'

A BC

V

V"

C"

A"

B"

1'

2'

3'

1

2

3

1"

2"

3"

e'

e

Dada a seção plana, determine sua Verdadeira Grandeza. Use o método descritivo ROTAÇÃO


68


B

C

D

E F

A

C' B'D' A'

E'

F'

E"

F"

D"C" A"B"1'

2'

3'

4'

5'6'

1

2

3

4

5

6

6"

5"

4" 1"

2"

3"

X'

X

Dada a seção plana, determine sua Verdadeira Grandeza. Use o método descritivo REBATIMENTO sobre o PV


69


1'

2'

3'

4'

5'

1

2

3

4

5

6

7

7'

6'

X'

X



70


1'

2'3'

4' 1" 4"

2" 3"

1

2 3

4

X"

X

X'



71


A

B

C

D

E

FV

A'E' B'D'

V'

C" F"E"D"F' C' A"B"

V"

X'

X

1"

2"3"

4"1'

2'3'

4'

2

3

4

1

Dada a seção plana, determine sua Verdadeira Grandeza. Use o método descritivo MUDANÇA DE PLANO (MPV)


72


A'

A

A" O"

1"2"

4"3"

5"

7"

A"

B"

C"

D"

E"

A'

B'

C'

D'

E'

E

D

A C

B

6"

1'

7'

2'

3'4'

5'6'

1

23

4

56

7

X"

X'X

O'

O



73


MPV

J

B G

C H

I

A' D' B' C'

J' F' G'

D

E

E'

H'

MPH

I'

Use o método descritivo MUDANÇA DE PLANO e determine a nova projeção do sólido.


74


EXERCÍCIOS DE PLANIFICAÇÃO

75


Planifique o Tronco de Pirâmide resultante da seção promovida pelo plano (K). Utilize as VGs já determinadas.

C"F"D" A" B"E"

A

B

C

D

E

F

V

V'V"

K

K'K"

A' E' B' D'F' C'

2"

2'

2

1"3"1' 3'

31

4"6"

5"

4'6'

5'

4

5

6

(1)R

(6)R(4)R

(5)R

(3)R

(2)R

VG

(V)R

1

6

VG V4 E V6

VG V1 E V3

VG

V2

VG

V5

PLANIFICAÇÃO

76


Use a base hexagonal para planificação do exercício da página anterior.

A

B

C

D

E

F

PLANIFICAÇÃO

77


A B

C

DE

F

V

A' E' B' D'

V'

F' C'

X'

X

1

2

3

6

5

4

1'

2' 6'

5' 3'

4'

Planifique o Tronco de Pirâmide resultante da seção promovida pelo plano (X)

PLANIFICAÇÃO

78


Use a base hexagonal para planificação do exercício da página anterior.

A B

C

DE

F

PLANIFICAÇÃO

79


Complete no TRIEDRO a representação da Seção Plana e determine a Verdadeira Grandeza da seção através do método descritivo REBATIMENTO.

O'

O'1

O1 O2

O"2

O"1

X

X'

1

2

3

4

5

6

7

812

11 9

10

2'

4'

3'

1'

5'

6'

7'

8'

12'

10'

11'

9'

X0

Ch Ch = Charneira

Lembre-se de que a representação das geratrizes é com um linha ligeiramente mais forte que a linha auxiliar. Diferencia corretamente as linhas.

PLANIFICAÇÃO

80


0... 12

Planifique o Tronco de Cilindro. Utilize doze geratrizes.

Apoie na reta tangente a base inferior o retângulo que corresponde planificação da superfície lateral do cilindro.

BASEINFERIOR

Transporte a seção plana da página anterior para que a planificação fique completa.

PLANIFICAÇÃO

81


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