GEOMETRIA DESCRITIVA A10.º Ano

Introdução - Elementos

© antónio de campos, 2009

PONTO

O ponto é o elemento básico da representação visual, a partir do qual, todos os outros elementos visuais poderão ser construídos.

PONTO

O ponto, também só por si, poderá ser um elemento visual com características próprias.

PONTO

O ponto é o lugar de intersecção de duas linhas.

É uma entidade geométrica sem dimensão alguma.

Ponto

RECTA

É um elemento básico de desenho geométrico, um traçado geométrico linear sem dimensão definida.

SEGMENTO DE RECTA

É um traçado geométrico linear com dimensão definida por dois pontos.

RECTAS PARALELAS

Duas ou mais rectas que mantêm entre si uma distância constante.

RECTAS PERPENDICULARES

Duas ou mais rectas que fazem entre si um ângulo de 90º.

90º

RECTAS OBLÍQUAS

Duas ou mais rectas que fazem entre si um ângulo inferior a 90º.

Na figura ao lado, estão identificados os pontos A, B, C ,D, E, F, G e H.

Os pontos A e B definem a recta a. Os pontos A e D definem a recta b.

Os pontos A, B e D definem o plano α.

POSIÇÃO RELATIVA DE DUAS RECTAS

As rectas a, b e c pertencem ao mesmo plano da face do paralelepípedo – são rectas complanares.

As rectas a e b têm um ponto comum A – são rectas concorrentes.

As rectas a e c não se encontram nos limites do desenho e mantêm a mesma distância entre si – são rectas paralelas.

As rectas d e c não se encontram e têm direcções diferentes – são rectas enviesadas.

Uma recta é paralela a um plano quando é paralela a uma recta desse plano.

POSIÇÃO RELATIVA DE RECTAS E PLANOS

A recta oblíqua a um plano tem um ponto em comum com o plano – é o ponto de intersecção da recta com o plano.

A recta perpendicular a um plano é perpendicular a duas rectas concorrentes do plano. A recta c é perpendicular às rectas a e b – sendo perpendicular ao plano definido pelos pontos C, D, E e H.

Planos concorrentes têm uma recta em comum. Uma recta pode ser determinada pela intersecção de dois planos.

Dois planos são perpendiculares quando um deles contém uma recta perpendicular ao outro.

Os planos são paralelos quando um deles contém duas rectas concorrentes paralelas e duas rectas concorrentes do outro.

SUPERFÍCIES

Uma superfície é o lugar gemétrico que resulta das posições sucessivas de uma linha (geratriz) que se desloca no espaço segundo uma determinada lei (directriz).

Na imagem em baixo, uma superfície plana.

Uma superfície cónica de revolução.

Uma superfície cónica circular oblíqua.

Uma superfície piramidal.

Uma superfície cilíndrica.

Uma superfície cilíndrica de revolução.

Uma superfície prismática de directriz poligonal aberta.

Uma superfície prismática de directriz poligonal fechada.

Uma superfície esférica é uma superfície de revolução, gerada por uma circunferência que roda em torno de um eixo

que contém um qualquer dos seus diâmetros. É a única superfície limitada.

SÓLIDOS

O sólido geométrico é uma forma limitada por porções de superfícies, planas e (ou) curvas.

Os poliedros são sólidos geométricos limitados por porções de superfícies planas poligonais.

Quando as faces do poliedro são todas iguais, o poliedro é considerado regular.

Os prismas são sólidos com duas bases poligonais e iguais. As faces laterais, se o prisma é recto, poderão ser rectângulos ou quadrados. Se o prisma é oblíquo, as faces poderão ser paralelogramos ou losangos. Perspectiva em baixo no lado esquerdo de um prisma pentagonal regular recto. No lado direito, a perspectiva de um prisma pentagonal regular oblíquo.

Uma pirâmide é um poliedro, com uma base e um vértice. A pirâmide toma o nome do polígono da base. Perspectiva em baixo no lado esquerdo de uma pirâmide quadrangular regular. No lado direito, a perspectiva de uma pirâmide quadrangular.

Um cone é um sólido delimitado lateralmente por uma porção de uma folha de uma superfície cónica de directriz circular, considerada como a base.

Perspectiva em baixo no lado esquerdo de um cone de revolução. No lado direito, a perspectiva de um cone oblíquo.

Um cilindro é um sólido delimitado lateralmente por uma porção de uma superfície cilíndrica, e por dois círculos, iguais e paralelos, que são as suas bases.

Perspectiva em baixo no lado esquerdo de um cilindro de revolução. No lado direito, a perspectiva de um cilindro oblíquo.

SECÇÕES PLANAS DE SÓLIDOS E TRUNCAGEM

Porque aa formas dos objectos são o resultado da conjugação de diferentes formas geométricas, umas planas, outras curvas – porções de superfícies; estas superfícies terão de ser seccionadas.

Secção plana rectangular obtida num prisma quadrangular regular.

Sólido truncado resultante da secção produzida no prisma quadrangular.

A utilização de secções planas e truncagem para obter sólidos compostos.