GEOMETRIA ESPACIAL I-(PIRÂMIDES) Definição e elementos;...que constitui sua base. hexágono...

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GEOMETRIA ESPACIAL I-(PIRÂMIDES)

⮚ Definição e elementos;

⮚ Cálculo da área e volume.

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PIRÂMIDEA pirâmide tem dois tipos de faces

✔A base (polígono ABCDEF).

✔ Faces laterais (triângulos).

❖ Superfície total da pirâmide é a união da basecom a superfície lateral.

V

A

B CD

EF

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Elementos principais da pirâmide

A pirâmide tem dois tipos de arestas

✔ arestas da base(AB, BC, CD, DE, EF e FA).

✔ arestas laterais(VA, VB, VC, VD, VE e VF ).

V

A

B C

D

EF

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α

h

❖A distância h do vértice ao plano da base é a altura da pirâmide.

V

A

B CD

EF

Elementos principais da pirâmide

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Classificação

•Uma pirâmide é classificado pelo tipo de polígono

que constitui sua base.

Pirâmide hexagonalhexágono

Pirâmide pentagonalpentágono

Pirâmide quadrangularquadrado

Pirâmide triangulartriânguloPirâmidePolígono da base

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Veja algumas dessas pirâmides

Pirâmide triangular Pirâmide Pentagonal

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Pirâmides regulares

A base da pirâmide é um quadrado

Pirâmide quadrangular regular

A base da pirâmide é um hexágono regular

Pirâmide hexagonal regular

V

h

O

V

h

O

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V

A B

CD

Apótema da pirâmide

VM é o apótema (p) da pirâmidep

M BM = MC

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Segmentos notáveis na pirâmide regular

✔ VO = h, altura; V

B

A

MO

ah

m

r

p

b

✔ VA = a, aresta lateral;

✔ AB = b, aresta da base;

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Segmentos notáveis na pirâmide regularV

B

A

MO

ah

m

r

p

b

✔ OM = m, apótema da base;

✔ OA = r, raio da base;

✔ VM = p, apótema pirâmide;

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A pirâmide e o teorema de Pitágoras

p2 = h2 + m2

V

B

A

MO

h

m

p

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A pirâmide e o teorema de Pitágoras

V

A

O

ah

r

a2 = h2 + r2

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A pirâmide e o teorema de Pitágoras

a2 = p2 + (b/2)2

V

B

A

M

ap

b/2

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Volume da pirâmide

• Se um prisma e uma pirâmide têm alturas iguais e suas basestêm a mesma área, então o volume da pirâmide é a terça partedo volume do prisma.

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Exercícios:

Calcule o volume de uma pirâmide regular quadrangular de altura 6 cm e aresta da base 4 cm.

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