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Geometria Hiperbólica

Geometria HiperbólicaPlano

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PONTO

RETAS

Uma "reta" do plano hiperbólico corresponde a um segmento de círculo encerrado dentro do disco, cujas pontas se aproximam perpendicularmente da borda desse disco.

Retas ParalelasRetas que não possuem nenhum ponto

em comum.

Retas que se cruzamCoincidentes, Perpendicular, Concorrentes.Concorrentes: duas retas que possuem apenas um ponto em comum, se cruzam em um ponto comum a ambas.

Perpendiculares: são retas concorrentes, porém o ângulo formado pelo encontro destas retas forma um ângulo de noventa graus.

Coincidentes: duas retas que possuem todos os pontos em comum.

As geometrias não euclidianas surgiram na tentativa de provar o quinto postulado de Euclides, o qual traz que, “Por um ponto exterior a uma reta, passa apenas uma, e somente uma reta paralela à dada”.

Na geometria hiperbólica pode-se construir infinitas retas passando por um ponto que são todas paralelas a uma outra reta que passa fora deste ponto.

TriânguloTemos na geometria hiperbólica

triângulos isósceles, equilátero e escaleno.triângulo escaleno: os lados e seus ângulos são diferentes entre si.

triângulo isóscele: um triângulo com dois lados de mesma medida assim como dois de ângulos congruentes entre si.

triângulo equilátero: possui a mesma medida nos três lados, assim como os três ângulos congruentes.

CuriosidadeOutro resultado sem equivalente na

geometria euclidiana é que os triângulos equiláteros (3 lados iguais) não são semelhantes entre si (têm ângulos diferentes).

QuadriláterosQuadrilátero é um polígono de quatro lados.

Quadrilátero qualquer:

Quadrado Hiperbólico:

Quadrilátero com ângulos retos:

Veja também algumas figuras não muito desconhecidas que envolvem a geometria hiperbólica.