Geometria Plana Areas

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 www.nsaulasparticulares.com.br  Página 1 de 30 Áreas de Figuras Planas 1. (Uerj 2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio R  e perímetro 3R,  conforme ilustra a imagem.  A área do setor equivale a: a) 2 R  b) 2 R 4  c) 2 R 2  d) 2 3R 2  2. (Espcex (Aman) 2014) Em um treinamento da arma de Artilharia, existem 3 canhões A, B e C. Cada canhão, de acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os três têm capacidade de giro horizontal de 360°. Sabendo que as distâncias entre A e B é de 9 km, entre B e C é de 8 km e entre A e C é de 6 km, determine, em km 2 , a área total que está protegida por esses 3 canhões, admitindo que os círculos são tangentes entre si. a) 23 2 π  b) 23 4 π  c) 385 8 π  d) 195 4 π  e) 529 4 π  
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    03-Nov-2015
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Questões sobre geometria plana.

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    reas de Figuras Planas

    1. (Uerj 2015) Uma chapa de ao com a forma de um setor circular possui raio R e permetro

    3R, conforme ilustra a imagem.

    A rea do setor equivale a:

    a) 2R

    b) 2R

    4

    c) 2R

    2

    d) 23R

    2

    2. (Espcex (Aman) 2014) Em um treinamento da arma de Artilharia, existem 3 canhes A, B e C. Cada canho, de acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os trs tm capacidade de giro horizontal de 360. Sabendo que as distncias entre A e B de 9 km, entre B e C de 8 km e entre A e C de 6 km, determine, em km

    2, a rea total que est protegida

    por esses 3 canhes, admitindo que os crculos so tangentes entre si.

    a) 23

    2

    b) 23

    4

    c) 385

    8

    d) 195

    4

    e) 529

    4

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    3. (Uece 2014) O palco de um teatro tem a forma de um trapzio issceles cujas medidas de

    suas linhas de frente e de fundo so respectivamente 15 m e 9 m. Se a medida de cada uma de suas diagonais 15 m, ento a medida da rea do palco, em m

    2,

    a) 80. b) 90. c) 108. d) 1182. 4. (Uea 2014) Admita que a rea desmatada em Altamira, mostrada na fotografia, tenha a forma e as dimenses indicadas na figura.

    Usando a aproximao 3 1,7, pode-se afirmar que a rea desmatada, em quilmetros

    quadrados, , aproximadamente, a) 10,8. b) 13,2. c) 12,3. d) 11,3. e) 15,4. 5. (Upe 2014) A figura a seguir representa um hexgono regular de lado medindo 2 cm e um

    crculo cujo centro coincide com o centro do hexgono, e cujo dimetro tem medida igual medida do lado do hexgono.

    Considere: 3 e 3 1,7

    Nessas condies, quanto mede a rea da superfcie pintada? a) 2,0 cm

    2

    b) 3,0 cm2

    c) 7,2 cm2

    d) 8,0 cm2

    e) 10,2 cm2

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    6. (G1 - ifce 2014) O plantio da grama de um campo de futebol retangular foi dividido entre trs

    empresas. A primeira empresa ficou responsvel por 4

    7 da rea total, a segunda empresa ficou

    responsvel por 3

    10 da rea total e a ltima empresa pelos 2900 m restantes. Sabendo--se

    que o comprimento do campo mede 100 m, sua largura

    a) 66 m. b) 68 m. c) 70 m. d) 72 m. e) 74 m. 7. (Fuvest 2014) Uma das piscinas do Centro de Prticas Esportivas da USP tem o formato de trs hexgonos regulares congruentes, justapostos, de modo que cada par de hexgonos tem um lado em comum, conforme representado na figura abaixo. A distncia entre lados paralelos de cada hexgono de 25 metros.

    Assinale a alternativa que mais se aproxima da rea da piscina. a) 1.600 m

    2

    b) 1.800 m2

    c) 2.000 m2

    d) 2.200 m2

    e) 2.400 m2

    8. (G1 - cftrj 2014) Se ABC um tringulo tal que AB = 3cm e BC = 4cm, podemos afirmar que

    a sua rea, em cm2, um nmero:

    a) no mximo igual a 9 b) no mximo igual a 8 c) no mximo igual a 7 d) no mximo igual a 6 9. (G1 - utfpr 2014) A rea do crculo, em cm

    2, cuja circunferncia mede 10 cm, :

    a) 10 . b) 36 . c) 64 . d) 50 . e) 25 .

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    10. (Ufg 2014) Na figura a seguir, as circunferncias 1 2 3C , C , C e 4C , de centros 1 2 3O , O , O e

    4O , respectivamente, e mesmo raio r, so tangentes entre si e todas so tangentes

    circunferncia C de centro O e raio R.

    Considerando o exposto, calcule em funo de R, a rea do losango cujos vrtices so os

    centros 1 2 3O , O , O e 4O .

    11. (Fgv 2014) Um tringulo ABC retngulo em A. Sabendo que BC 5 e ABC 30 , pode-

    se afirmar que a rea do tringulo ABC :

    a) 3,025 3

    b) 3,125 3

    c) 3,225 3

    d) 3,325 3

    e) 3,425 3

    12. (G1 - cftmg 2014) Um jardim geomtrico foi construdo, usando a rea dividida em regies,

    conforme a figura seguinte.

    Sabe-se que:

    - AOB representa o setor circular de raio 2 m com centro no ponto O.

    - CDEF um quadrado de rea 21m .

    - a rea da regio II igual a 23

    m .3 2

    - a regio IV reservada para o plantio de flores. A rea, em m

    2, reservada para o plantio de flores

    a) .3

    b) .

    2

    c)

    2.

    3

    d)

    3.

    2

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    13. (Ifsc 2014) Ao fazer uma figura, atravs da tcnica de Kirigami (arte tradicional japonesa

    de recorte com papel, criando representaes de determinados seres ou objetos), uma pessoa precisou recortar uma folha A4 no formato da figura a seguir (um tringulo retngulo e trs quadrados formados a partir dos lados do tringulo). Sabe-se que a soma das reas dos trs quadrados 18 cm

    2.

    Em relao aos dados acima, analise as proposies abaixo e assinale a soma da(s) CORRETA(S). 01) A rea do quadrado 2 8 cm

    2.

    02) Com as informaes dadas, podemos determinar os valores dos lados dos quadrados 1 e 3.

    04) A soma das reas dos quadrados 1 e 3 9 cm2.

    08) O lado do quadrado 2 vale 3 cm. 16) Os lados dos trs quadrados apresentados esto relacionados pelo teorema de Pitgoras. 14. (Ufrgs 2014) A figura abaixo formada por oito semicircunferncias, cada uma com centro

    nos pontos mdios dos lados de um octgono regular de lado 2.

    A rea da regio sombreada

    a) 4 8 8 2.

    b) 4 8 4 2.

    c) 4 4 8 2.

    d) 4 4 4 2.

    e) 4 2 8 2.

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    15. (Pucrj 2014) Considere o tringulo equiltero ABC inscrito no crculo de raio 1 e centro O,

    como apresentado na figura abaixo.

    a) Calcule o ngulo AOB.

    b) Calcule a rea da regio hachurada.

    c) Calcule a rea do tringulo ABC.

    16. (G1 - ifce 2014) Um terreno retangular mede 270 m

    2 de rea, cujo comprimento est para

    sua largura, assim como 6 est para 5. A sua largura e o seu comprimento so, respectivamente, a) 18 m e 16 m b) 19 m e 17 m c) 18 m e 15 m d) 17 m e 14 m e) 20 m e 18 m 17. (G1 - ifsp 2014) Uma praa retangular contornada por uma calada de 2 m de largura e

    possui uma parte interna retangular de dimenses 15 m por 20 m, conforme a figura.

    Nessas condies, a rea total da calada , em metros quadrados, igual a a) 148. b) 152. c) 156. d) 160. e) 164.

    18. (Ucs 2014) As medidas dos lados de um terreno A, de 250 m , em forma de retngulo,

    so dadas, em metros, por 3x 2 e x 1.

    Pretendendo-se comprar um terreno B com a mesma forma e a mesma relao entre as

    medidas dos lados, porm com 2250 m de rea, em quanto deve ser aumentado, em metros, o

    valor do parmetro x ?

    a) 3 b) 5 c) 8 d) 9 e) 14

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    19. (Pucrs 2014) A rea ocupada pela arena do Grmio, no bairro Humait, em Porto Alegre,

    de 200 000m2, e o gramado do campo de futebol propriamente dito tem dimenses de 105m

    por 68m. A rea de terreno que excede do campo , aproximadamente, de _________ m2.

    a) 7000 b) 70000 c) 130000 d) 193000 e) 207000 20. (Fgv 2014) Em certa regio do litoral paulista, o preo do metro quadrado de terreno R$

    400,00. O Sr. Joaquim possui um terreno retangular com 78 metros de permetro, sendo que a diferena entre a medida do lado maior e a do menor 22 metros. O valor do terreno do Sr. Joaquim : a) R$ 102 600,00 b) R$ 103 700,00 c) R$ 104 800,00 d) R$ 105 900,00 e) R$ 107 000,00 21. (G1 - cftmg 2014) Um paisagista deseja cercar um jardim quadrado de 25m

    2. Sabendo-se

    que o metro linear da grade custa R$23,25 e que foi pago um adicional de R$1,75 por metro linear de grade instalado, a despesa com a cerca, em reais, foi de a) 420,25. b) 450,00. c) 500,00. d) 506,75. 22. (Fgv 2014) A figura mostra um semicrculo cujo dimetro AB, de medida R, uma corda de outro semicrculo de dimetro 2R e centro O.

    a) Calcule o permetro da parte sombreada. b) Calcule a rea da parte sombreada.

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    23. (G1 - cftmg 2014) A figura 1 uma representao plana da Rosa dos Ventos, composta pela justaposio de quatro quadrilteros equivalentes mostrados na figura 2.

    Com base nesses dados, a rea da parte sombreada da figura 1, em cm

    2, igual a

    a) 12. b) 18. c) 22. d) 24. 24. (Acafe 2014) Na figura abaixo, o quadrado est inscrito na circunferncia. Sabendo que a medida do lado do quadrado 8cm, ento, a rea da parte hachurada, em cm

    2, igual a:

    a) 4 2 .

    b) 8 4 .

    c) 8 2 .

    d) 4 4 .

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    25. (G1 - epcar (Cpcar) 2013) Na figura abaixo, ABCDE um pentgono regular de lado a e

    AB BC CD DE EA so arcos de circunferncia cujo raio mede a.

    Assim, a rea hachurada nessa figura, em funo de a, igual a

    a) 25a 3

    2 3 2

    b) 23

    5a3 2

    c) 2a

    4 5 34

    d) 2a 4 5 3 26. (Ufrgs 2013) Dois crculos tangentes e de mesmo raio tm seus respectivos centros em vrtices opostos de um quadrado, como mostra a figura abaixo.

    Se a medida do lado do quadrado 2, ento a rea do tringulo ABC mede

    a) 3 2 2.

    b) 6 4 2.

    c) 12 4 2.

    d) 3 2 2 .

    e) 6 4 2 .

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    27. (G1 - cftmg 2013) Um tringulo equiltero ABC de lado 1 cm est dividido em quatro partes

    de bases paralelas e com a mesma altura, como representado na figura abaixo.

    A parte I tem a forma de um trapzio issceles, cuja rea, em cm

    2,

    a) 3

    .16

    b) 5 3

    .32

    c) 7 3

    .64

    d) 9 3

    .128

    28. (G1 - cftrj 2013) Em uma parede retangular de 12m de comprimento, coloca-se um porto quadrado, deixando-se 3m esquerda e 6m direita. A rea da parede ao redor do porto 39m

    2 (figura abaixo). Qual a altura da parede?

    a) 3m b) 3,9m c) 4m d) 5m

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    29. (G1 - utfpr 2013) Seja a circunferncia que passa pelo ponto B com centro no ponto C e

    a circunferncia que passa pelo ponto A com centro no ponto C, como mostra a figura dada.

    A medida do segmento AB igual medida do segmento BC e o comprimento da

    circunferncia mede 12 cm. Ento a rea do anel delimitado pelas circunferncias e

    (regio escura) , em cm2, igual a:

    a) 108 . b) 144 . c) 72 . d) 36 . e) 24 . 30. (Ibmecrj 2013) O mosaico da figura adiante foi desenhado em papel quadriculado 1 1. A razo entre a rea da parte escura e a rea da parte clara, na regio compreendida pelo quadrado ABCD, igual a

    a) 1

    .2

    b) 1

    .3

    c) 3

    .5

    d) 5

    .7

    e) 5

    .8

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    31. (Unicamp 2013) O segmento AB o dimetro de um semicrculo e a base de um tringulo issceles ABC, conforme a figura abaixo.

    Denotando as reas das regies semicircular e triangular, respectivamente, por S e T , podemos

    afirmar que a razo S T , quando 2 radianos,

    a) 2.

    b) 2 . c) . d) 4.

    32. (Ufg 2013) O limpador traseiro de um carro percorre um ngulo mximo de 135, como

    ilustra a figura a seguir.

    Sabendo-se que a haste do limpador mede 50 cm, dos quais 40 cm corresponde palheta de borracha, determine a rea da regio varrida por essa palheta.

    Dado: 3,14

    33. (Uepb 2013) Sabendo que a rea do tringulo acutngulo indicado na figura 2100 3 cm ,

    o ngulo :

    a) 6

    b)

    4

    c)

    3

    d)

    8

    e)

    5

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    34. (Fuvest 2013) O mapa de uma regio utiliza a escala de 1: 200 000. A poro desse

    mapa, contendo uma rea de Preservao Permanente (APP), est representada na figura, na

    qual AF e DF so segmentos de reta, o ponto G est no segmento AF, o ponto E est no

    segmento DF, ABEG um retngulo e BCDE um trapzio. Se AF 15, AG 12, AB 6,

    CD 3 e DF 5 5 indicam valores em centmetros no mapa real, ento a rea da APP

    a) 100 km

    2

    b) 108 km2

    c) 210 km2

    d) 240 km2

    e) 444 km2

    35. (Cefet MG 2013) Na figura seguinte, representou-se um quarto de circunferncia de centro

    O e raio igual a 2 .

    Se a medida do arco AB 30, ento, a rea do tringulo ACD, em unidades de rea,

    a) 3

    2.

    b) 3

    4.

    c) 2 .

    d) 3 .

    e) 6 . 36. (Mackenzie 2013) Um arame de 63 m de comprimento cortado em duas partes e com

    elas constroem-se um tringulo e um hexgono regulares. Se a rea do hexgono 6 vezes maior que a rea do tringulo, podemos concluir que o lado desse tringulo mede a) 5 m b) 7 m c) 9 m d) 11 m e) 13 m

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    37. (Ufrgs 2013) Observe a figura abaixo.

    No quadrado ABCD de lado 2, os lados AB e BC so dimetros dos semicrculos. A rea da regio sombreada

    a) 3 .4

    b) 4 .2

    c) 3 . d) 4 .

    e) 3 .2

    38. (Espm 2013) A figura abaixo mostra um trapzio retngulo ABCD e um quadrante de

    crculo de centro A, tangente ao lado CD em F.

    Se AB = 8 cm e DE = 2 cm, a rea desse trapzio igual a: a) 48 cm

    2

    b) 72 cm2

    c) 56 cm2

    d) 64 cm2

    e) 80 cm2

    39. (Uemg 2013) Para a construo de uma caixa sem tampa, foi utilizado um pedao retangular de papelo com dimenses de 35 cm de comprimento por 20 cm de largura. De cada um dos quatro cantos desse retngulo, foram retirados quadrados idnticos, de lados iguais a 5 cm de comprimento. Em seguida, as abas resultantes foram dobradas e coladas. Para revestir apenas a parte externa da caixa construda, foram necessrios a) 600 cm

    2 de revestimento.

    b) 615 cm2 de revestimento.

    c) 625 cm2 de revestimento.

    d) 610 cm2 de revestimento.

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    40. (Ufsj 2013) A seguinte figura composta por polgonos regulares, cada um deles tendo

    todos os seus lados congruentes e todos os seus ngulos internos congruentes.

    A medida do lado de cada um desses polgonos igual a b unidades de comprimento. Com

    relao a essa figura, INCORRETO afirmar que

    a) a rea total ocupada pelo hexgono 23

    3 b2

    unidades de rea.

    b) a rea total da figura 212 6 3 b unidades de rea.

    c) a rea total ocupada pelos tringulos 23

    3 b2

    unidades de rea.

    d) a rea total ocupada pelos quadrados 212b unidades de rea.

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    Gabarito: Resposta da questo 1: [C] A rea do setor dada por

    2R AB R R R.

    2 2 2

    Resposta da questo 2:

    [D]

    Admitindo x, y e z os raios das circunferncias de centros A,B e C , respectivamente, temos:

    x y 9

    y z 8

    x z 6

    Resolvendo o sistema, temos:

    x 3 2, y 11 2 e z 5 2.

    Calculando, agora, a soma das reas de todos os crculos, temos:

    2 2 227 11 5 195A km .

    2 2 2 4

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    Resposta da questo 3:

    [C]

    Considerando h a medida da altura do trapzio e A a medida de sua rea, temos:

    2 2 2

    2

    h 12 15 h 9m.

    (15 9) 9A 108m

    2

    Resposta da questo 4:

    [C]

    ysen30 y 2,5

    5

    x 5 2cos30 x 4,25

    5 3

    Portanto, a rea pedida ser:

    2

    4

    4 4

    A (1

    ,25

    ,5 x)

    2,5

    xy

    A (1,5 4,25)

    A 23 10,625 12,375km

    Resposta da questo 5:

    [C] O resultado pedido dado por

    22 23 2 3 1 6 1,7 3 7,2cm .

    2

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    Resposta da questo 6:

    [C] Seja a largura do campo. Tem-se que

    4 3 61 91 1 .

    7 10 70 70

    Portanto,

    9100 900 70 m.

    70

    Resposta da questo 7:

    [A] Seja a medida, em metros, dos lados dos hexgonos que constituem a piscina. Sabendo que a distncia entre lados paralelos de um hexgono regular igual ao dobro do aptema do hexgono, obtemos

    25 325 tg30 m.

    3

    Desse modo, a rea da piscina dada por

    22

    2

    3 3 9 25 33 3

    2 2 3

    18753

    2

    1.623,8 m

    e, portanto, 21.600 m o valor que mais se aproxima da rea da piscina.

    Resposta da questo 8:

    [D] Vamos considerar a a medida do ngulo formado por AB e BC.

    Temos ento a rea do tringulo pedida

    sen432

    1A

    Que ser mxima quando sen a for mximo, ou seja, sen a 1, portanto a rea mxima do

    tringulo ser:

    2mx cm6143

    2

    1A

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    Resposta da questo 9:

    [E]

    2 r 10 cm,

    Logo, r = 5 cm.

    Portanto, sua rea ser dada por: 2 2A 5 25 cm .

    Resposta da questo 10:

    Considere a figura, em que AB um dimetro da circunferncia de centro O e raio R.

    Como o tringulo 1 2OO O retngulo issceles, segue-se que 2 4OO OO r 2. Logo,

    2 2 4 4AB AO O O O B 2R 2r 2r 2

    Rr

    2 1

    r ( 2 1) R.

    Portanto, como 1 2 3 4O O O O quadrado, temos

    2

    1 2 3 4

    2

    2

    O O O O (2r)

    4 [( 2 1) R]

    4(3 2 2) R .

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    Resposta da questo 11:

    [B] Tem-se que

    AB 5 3cosABC AB u.c.

    2BC

    Portanto, pode-se afirmar que a rea do tringulo ABC

    1(ABC) AB BC senABC

    2

    1 5 3 15

    2 2 2

    3,125 3 u.a.

    Resposta da questo 12:

    [C]

    Sabendo que 2(CDEF) 1m , imediato que CF 1m. Logo, do tringulo OCF, vem

    CF 1senCOF senCOF

    2OF

    COF 30 .

    Da, tem-se que AOF 90 30 60 . Portanto, sendo AOF 2 COF, encontramos

    2

    22 2 2(AOF) m .3 4 3

    Resposta da questo 13: 04 + 08 + 16 = 28.

    A rea do quadrado 1 ser dada por 21A b , onde b a medida do lado desse quadrado.

    A rea do quadrado 2 ser dada por 22A a , onde a a medida do lado desse quadrado.

    A rea do quadrado 3 ser dada por 23A c , onde c a medida do lado desse quadrado.

    Podemos, ento, escrever o seguinte sistema:

    2 2 2

    2 2 2

    a b c

    a b c 18

    Resolvendo o sistema, temos 22a 9, ou seja, a = 3.

    [01] Falsa. A rea do quadrado 2 9. [02] Falsa. O sistema possui duas equaes e trs incgnitas. [04] Verdadeira. Pois, b

    2 + c

    2 = a

    2 = 9.

    [08] Verdadeira. Pois, a = 3. [16] Verdadeira. Pois formam um tringulo retngulo.

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    Resposta da questo 14:

    [A]

    Clculo da rea do octgono regular:

    2 2 2x x 2 x 2

    Portanto, a rea 1A do octgono regular ser dada por:

    22

    1

    22

    1

    xA 2 2x 4

    2

    2A 2 2 2 4 8 2 8

    2

    Clculo da rea 2A dos oito semicrculos:

    2

    21

    A 8 42

    Logo, a rea da figura ser dada por:

    1 2A A A A 8 2 8 4 (Alternativa [A]).

    Resposta da questo 15:

    a) Sendo ABC equiltero, os vrtices A, B e C dividem a circunferncia em trs arcos

    congruentes de medida igual a 360

    120 .3

    b) Sabendo que o lado de um tringulo equiltero, inscrito num crculo de raio r, dado por

    r 3, segue-se que AB 1 3 3 u.c. Portanto, a rea pedida igual a

    2

    21 ( 3) 3 11 (4 3 3) u.a.3 4 12

    c) De [B], vem

    2( 3) 3 3 3

    (ABC) u.a.4 4

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    Resposta da questo 16:

    [C]

    Considerando os lados do tringulo 6x e 5x, temos a seguinte equao:

    2

    2

    5x 6x 270

    30 x 270

    x 9

    x 3

    Portanto, os lados do retngulo medem 6 3 18m e 5 3 15m. Resposta da questo 17: [C] Dimenses da praa: 15 + 2 + 2 = 19m 20 + 2 + 2 = 24m

    Portanto, sua rea total ser 219 24 456 m .

    rea da parte interna ser 215 20 300 m .

    Logo, a rea da calada ser 2456 300 156 m .

    Resposta da questo 18: [B]

    Sendo 250 m a rea do terreno retangular de dimenses 3x 2 e x 1, segue que

    2(3x 2)(x 1) 50 3x x 52 0

    x 4 m.

    Se 0x x o valor de x tal que 0 0(3x 2)(x 1) 250, temos

    2

    0 0 03x x 252 0 x 9.

    Portanto, o parmetro x deve ser aumentado em 9 4 5 metros. Resposta da questo 19: [D]

    2200000 105 68 192860m

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    Resposta da questo 20:

    [B]

    Sejam a e b as dimenses do terreno, com a b. Logo,

    2 (a b) 78 a b 39

    a b 22 a b 22

    61a m

    2.

    17b m

    2

    Da, segue que o valor do terreno do Sr. Joaquim

    61 17400 R$ 103.700,00.

    2 2

    Resposta da questo 21:

    [C] Lado do quadrado: 5m Permetro do quadrado: 5 + 5 + 5 + 5 = 20m

    Valor pedido: 20 (23,25 1,75) 20 25 R$500,00

    Resposta da questo 22: a) Considere a figura.

    Como AO BO AB R, tem-se que o tringulo ABO equiltero. Logo, o permetro da

    parte sombreada dado por

    1 1 RACB ADB 2 R 2

    6 2 2

    5 Ru.c.

    6

    b) A rea da parte sombreada igual a

    2 2 22 2

    2

    1 R 1 R 3 R 3 1R R

    2 2 6 4 4 24

    R3 u.a.

    4 6

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    Resposta da questo 23:

    [D] A rea pedida dada por

    21 2 2 1 2 114 4 6 24cm .2 2 2 2

    Resposta da questo 24:

    [C] Seja r o raio do crculo. Tem-se que

    2 r 8 2 r 4 2cm.

    Portanto, a rea hachurada, em 2cm , dada por

    2 2 21 1(4 2) (4 2) 8 16 8 162 4

    8 ( 2).

    Resposta da questo 25: [A] Importante observar que a figura no mostra o crculo circunscrito ao pentgono regular, mas, sim, cinco segmentos circulares, como o da figura abaixo.

    Tirando a rea do tringulo equiltero da rea do setor circular, encontra-se a rea do segmento circular. Multiplicando este resultado por cinco, tem-se a rea pedida.

    2 2 2

    Ta 60 a 3 5 a 3

    A 5.360 4 2 3 2

    Resposta da questo 26:

    [A] fcil ver que a diagonal do quadrado igual ao dimetro dos crculos. Logo, se r a medida

    do raio dos crculos, ento 2r 2 2 r 2. Da, segue que AB AC 2 2 e, portanto,

    2

    AB AC(ABC)

    2

    (2 2)

    2

    3 2.

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    Resposta da questo 27:

    [C]

    A(ABCD) = A(BAC) A(BDE)

    221 3 3 3 3 9 3 7 3

    A ABCD4 4 4 4 64 64

    Resposta da questo 28:

    [C] h = altura da parede. L = medida do lado do porto (L = 12 6 3 = 3m) A = rea total (parede ao redor do porto + porto). A1 = rea da parede ao redor do porto. A2 = rea do porto; Considerando os dados acima, escrevemos: A = A1 + A2 12.h = 39 + 3

    2

    12h = 48 h= 4m Portanto, a altura da parede de 4m. Resposta da questo 29: [A]

    CB AB x

    2 x 12

    x 6

    Logo a rea ser

    2 2A .(12 6 ) 108

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    Resposta da questo 30:

    [A]

    A rea do quadrado ABCD igual a 212 144 u.a.

    A figura escura constituda por 16 losangos de diagonais 3 2 e 2. Logo, sua rea dada

    por

    3 2 216 48 u.a.

    2

    Portanto, o resultado

    48 1.

    144 48 2

    Resposta da questo 31: [A]

    Sejam 2 90 , R o raio do semicrculo e x o lado do tringulo issceles.

    22 2 2 2

    22 2

    22 2

    x x 2R x 2.R

    1R

    S( ) R R21T( ) x 2Rx x2

    Resposta da questo 32:

    2 2

    2135 (50 (50 40) )A 900 900 3,14 2826cm360

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    Resposta da questo 33:

    [C] A rea do tringulo tal que

    1 316 25 sen 100 3 sen .

    2 2

    Portanto, como o tringulo acutngulo, segue que rad.3

    Resposta da questo 34:

    [E] Considere a figura, em que H o p da perpendicular baixada de D sobre BE.

    Sabendo que AF 15cm, AG 12cm e AB EG 6cm, pelo Teorema de Pitgoras, vem

    2 2 2 2 2 2

    2 2

    EF GF EG EF 3 6

    EF 3 5

    EF 3 5 cm.

    Logo, dado que DF 5 5 cm, obtemos ED 5 5 3 5 2 5 cm.

    Assim, como os tringulos FGE e EHD so semelhantes, encontramos

    DH DE DH 2 5

    6EG EF 3 5

    DH 4cm.

    Desse modo, a rea pedida, em 2cm , dada por

    (15 12) (12 3)(ABEF) (BCDE) 6 4

    2 2

    81 30

    111.

    Por conseguinte, se x a rea real da APP, ento

    21010 10

    2

    111 10 1x 111 10 4 10

    x 200000

    x 444km .

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    Resposta da questo 35:

    [A]

    A medida do arco BD 60. E o ngulo DAC mede 30, pois ngulo inscrito do arco BD.

    A medida do segmento AD ser dada por 2 22AD 2 2 AD 2

    A rea A do tringulo ABC igual a metade da rea de uma tringulo equiltero de lado 2 (ver figura).

    Logo,

    22 334A

    2 2 .

    Resposta da questo 36:

    [B] Permetro do tringulo: P = 3x, onde x a medida do lado. Permetro do hexgono: 63 3x, onde (21 x)/2 a medida do lado; Considerando que a rea do hexgono seis vezes a rea do tringulo, temos a seguinte equao:

    22 2 2 2 221 x 3 36 6 x 441 42x x 4x 3x 42x 441 0 x 14x 147 0

    2 4 4

    Resolvendo a equao, temos x = 21 (no convm) ou x = 7.

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    Resposta da questo 37:

    [E] Considere a figura.

    Traando EG AD e FH AB, dividimos o quadrado ABCD em quatro quadrados de lado

    21.

    2 Assim, a rea da regio sombreada corresponde diferena entre o triplo da rea do

    quadrado PFCG, e a rea do semicrculo de raio 1, ou seja,

    2

    2 13 1 3 .2 2

    Resposta da questo 38: [C]

    Considere a figura, em que H o p da perpendicular baixada de C sobre AD.

    Como CD tangente ao quadrante no ponto F, segue que o tringulo AFD retngulo em F.

    Alm disso, CH AB 8cm e ADF HDC implicam em CD AD 10cm (os tringulos AFD

    e CHD so congruentes). Da, imediato que DH 6cm e, portanto, BC 4cm.

    A rea do trapzio ABCD igual a

    2

    AD BC 10 4AB 8

    2 2

    56cm .

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    Resposta da questo 39:

    [A]

    2 2A 35 20 4 5 600 cm . Resposta da questo 40: [B]

    Soma das reas dos quadrados: 212b .

    Soma das reas dos tringulos: 2 2b 3 3b 3

    6 .4 2

    rea do hexgono: 2 2b 3 3b 3

    6 .4 2

    rea total da figura: 2 212b 3b 3.

    Portanto, a afirmao incorreta a da alternativa [B].