Geometria Plana - Exercícios

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O paralelogramo ABCD da figura tem 18cm de permetro e os segmentos CM e DM esto contidos nas bissetrizes dos ngulos e . A medida de AD x x M a) 3cm A B b) 3,2cm c) 3,4cm d) 3,6cm D 2x C x x

2P = x + x + x + x + 2x 18 = 6x x=3

Num trapzio issceles, as bases medem 8cm e 3cm e os ngulos da base medem 60. Seu permetro a) 20cm b) 21cm 3

c) 22cmd) 24cm

cos 60 =x x 1 2,5 = 2 x

2,5 x

60 2,5

38

60 2,5

x=5

2P = x + x + 8 + 3 2P = 10 + 11 2P = 21

Num losango, um dos ngulos internos o dobro do outro. Se a menor de suas diagonais mede x, seu permetro a) 3x b) 2 3 x a x a a x a x a a x x Eqiltero

c) 3 2 xd) 4x

2P = x + x + x + x = 4x

Na figura, ABCD um retngulo. E e F so os pontos mdios dos lados AD e CD, respectivamente. Podemos concluir que: a) EF = AD b) EF = AB A B

2c) EF = BD 2 d) EF = FC D F C E

As bases de um trapzio medem 4cm e 12cm. As diagonais desse trapzio dividem sua base mdia em trs segmentos adjacentes proporcionais a 4 a) 1, 2 e 1. b) 2, 3 e 2. c) 1, 2 e 3. d) 1, 3 e 1. 2 4 2

8

12

As diagonais de um quadriltero convexo medem 8m e 12m. Os pontos mdios dos lados desse quadriltero so vrtices de um outro quadriltero. Ele um a) paralelogramo de 20m de permetro. b) paralelogramo de 24m de permetro. c) quadriltero, no necessariamente paralelogramo, de 20m de permetro. d) quadriltero, no necessariamente paralelogramo, de 24m de permetro. 4

68 6 4 12

Em um tringulo, o ponto de encontro das bissetrizes internas, o ponto de encontro das alturas, o ponto de encontro das medianas e o ponto de encontro das mediatrizes dos lados denominam-se, respectivamente, a) circuncentro, ortocentro, baricentro e incentro. b) incentro, ortocentro, baricentro e circuncentro. c) incentro, baricentro, ortocentro e circuncentro. d) circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro.

Num tringulo ABC, AB = 6cm e AC = 8cm. Pelo incentro I do tringulo, traa-se uma paralela a BC, que corta AB em M e AC em N. Calcule o permetro do tringulo AMN. A

a2a a6x 6 M x b c y 8y

2P = x + y + (8 y) + (6 x) 2P = 8 + 6 = 14

8N

xB b 2b b

yc 2c c C

Na figura, M e N so os pontos mdios dos lados AB e AC do tringulo ABC. Assinale a afirmativa FALSA. a) MN // BC b) MN = BC A

2c) BP = 2.PN d) MC = AC + BC 2 B M P C N

A36. Os raios de dois crculos medem 6cm e 8cm. Determine a distncia d entre seus centros em cada caso. a) Eles so tangentes internamente. b) Eles so tangentes externamente.

c) Um deles interior ao outro.d) Um deles exterior ao outro. e) Elas so secantes. a) d = R r d = 8 6 = 2cm b) d = R + r d = 8 + 6 = 14cm

c) 0 d < R r 0 d < 2d) d > R + r d > 14 e) R r < d < R + r 2 < d < 14

A37. Dois crculos de raios 3cm e 4cm so tangentes externamente. Cada um deles tangencia, internamente, um terceiro crculo de raio 12cm. Calcule o permetro do tringulo cujos vrtices so os centros dos trs crculos.

12 43+4 12 3

2P = 12 4 + 3 + 4 + 12 3 = 24

Na figura, AC um dimetro do crculo e as retas r e s so tangentes ao crculo em A e B. Podemos afirmar que: r a) = 2 A b) + = 90

c) = 3d) + 2 = 90

90 90 P

BC s 2 + 180 + = 180 = 2

Os segmentos PA, PB e QR so tangentes ao crculo da figura em A, B e C, respectivamente. Se PA = 8, calcule o permetro do tringulo PQR. A x Q 8x x

PC 8y y R

y

B 2P = 8 y + y + 8 x + x = 16

Um tringulo ABC est circunscrito a um crculo. Os lados AB = 5cm, AC = 8cm e BC = 9cm tangenciam um crculo em M, N e P, respectivamente. Calcule AM. A x+y=5 x x x+z=8 N M y+z=9

y

x+y=5z x+z=8 y z = 9

B

y

P

z

C2x = 4 x =2

Tornam-se, ordenadamente, sobre um crculo de centro O, dez pontos A1, A2, A3 ..., A10. Eles dividem o crculo em dez arcos congruentes. Calcule os ngulos internos: a) do tringulo A10A3; b) do quadriltero A1A3A5A8. A1 36 a) A10 A2 x 36 A9 72 x A3 A8 O A4 36 A1 36

b)

A10

36A9 36 A8 36 A7 36 72

90108

A2 36 A3 36 A4 36 A5

90 A6 36

A7

A5

A6 2x + 72 = 180 x = 54

(Cesgranrio) Em um crculo de centro O, est inscrito o ngulo . Se o arco AMB mede 130, o ngulo mede a) 25 b) 30 180

c) 40d) 45 A B O 2

M 1302 + 180 + 130 = 360 = 25

Na figura, O o centro do crculo. Se a, b e c so as medidas dos ngulos assinalados, ento a) b = a + c b) a = b + c c O A

c) a + b = 90 + cd) a + c = 90 b 2a 2a

a+bb

ac + 2a = a + b c+a=bb=a+c

B

(UFES) Na figura, a medida de , em graus,

a) 52b) 54 c) 56 d) 58 58

32

2 2 = 58 2 = 58

(Mack-SP) Na figura, sabe-se que m(CD) = 20 e m(CD) = 70. Ento, a medida de AMB igual a a) 50 b) 45 B O 20 x= 100 A

c) 60d) 30 100 40

D

E 110 50 70 C 40x

2 x = 30

M

(VUNESP) Sejam A, B e C pontos distintos no interior de um crculo, sendo C o centro do mesmo. Se construirmos um tringulo, inscrito no crculo, com um lado passando por A, outro por B e outro por C, podemos afirmar que este tringulo a) acutngulo b) retngulo c) obtusngulo d) pode ser eqiltero C A 90

B

dimetro

180

Na figura, ABC um tringulo inscrito no crculo, sendo BC dimetro. A reta t tangente ao crculo em A; e so os ngulos que t forma com AB e AC, respectivamente, e = 38. O ngulo do tringulo ABC mede a) 58 b) 60 c) 62 d) 64 B 128 A 90 t

64

= 38C + = 90 2 = 128

= 64

As retas r e s da figura tangenciam o crculo em A e B. Ento a medida x do ngulo assinalado : r a) 60 A b) 65

c) 70d) 75 P 50 2x

65x 65 B 2x = 130 x = 65 s

Na figura, PBA e PDC so secantes ao crculo. AB lado de um quadrado e CD lado de um Hexgono regular inscritos no crculo. Se o arco AC o dobro do arco BD, ento as medidas do ngulo P e AMC so, respectivamente: P a a) 30 e 110 B 90 3x + 90 + 60 = 360 x b) 35 e 105 3x = 210 M c) 36 e 104 A d) 40 e 100

b

D

x = 70

140 70 a= = 35 60 2

2xC

140 + 70 b= = 105 2

Na figura, AB = 8 dimetro do crculo e P o ponto mdio de AQ. O permetro do tringulo ABQ a) 22 b) 23 Q sen 30 = x

c) 24d) 25 P

41 8=x 2 x=4

8

4A

x 608

30

O tringulo eqiltero B 2P = 8 3 = 24

As bases de um trapzio issceles circunscrito a um crculo medem 5 e 9. Calcule a medida de cada um dos lados no-paralelos. 5 x x x x

2x = 5 x = 2,52y = 9 y = 4,5 x + y = 2,5 + 4,5 = 7

y

y

y

y

9

A52. Dois lados consecutivos de um quadriltero circunscrito a um crculo medem 6cm e 8cm. Calcule as medidas dos outros dois lados do quadriltero, sabendo que seu permetro 30cm. 8

6a

2+a2+a

a + b + 2 + a + b + 8 + 6 = 302a + 2b = 14 a+b=7 l1 = a + b = 7 l2 = a + 2 + b = 7 + 2 = 9

6a 6

aa b

b

A53. Um quadriltero convexo est inscrito a um crculo. Dois de seus ngulos internos medem 85 e 113. A diferena das medidas dos outros dois ngulos internos a) 23 b) 25 c) 28 d) 32 113 67 95 85 Dois ngulos opostos de um quadriltero inscrito so sempre suplementares 85 + x = 180 x = 95 113 + y = 180 y = 67 95 67 = 28

Um trapzio est inscrito em um crculo. Ento, podemos afirmar que

a) ele pode ser um trapzio retngulo.b) a soma das medidas de suas bases igual soma das medidas dos lados no-paralelos.

c) pelo menos uma de suas diagonais pode passar pelo centro do crculo.d) conhecendo-se a medida de um dos seus ngulos internos, possvel determinar as medidas dos outros trs ngulos internos.

a

a a e b so suplementares

b

b

As afirmativas abaixo se referem possibilidade de polgonos serem inscritos ou circunscritos em um crculo. Assinale a alternativa FALSA. a) Todo tringulo inscritvel e circunscritvel. b) Todo retngulo inscritvel mas pode no ser circunscritvel. c) Todo losango inscritvel e circunscritvel. d) Todo quadrado inscritvel e circunscritvel. Um quadriltero s inscritvel se os ngulos opostos forem suplementares, o que no ocorre em alguns losangos.

No inscritvel

Num quadriltero ABCD, inscrito em um crculo, os pontos A e C so diametralmente opostos e = 2. Calcule, em radianos, as medidas dos ngulos internos desse quadriltero. B

2

a + 2a = a= 3 2a C 2 2a = 3 2 ; ; ; 3 2 3 2

A

a

2D