Geometria Analtica: Distncia entre dois pontos

Geometria Analtica: Distncia entre dois pontos

Distncia entre dois pontosDados dois pontos, A e B, a distncia entre eles, que ser indicada por d(A,B), a medida do segmento de extremidades de A e B.

A BAssim a distncia AB entre os pontos A e B dada por:

Exemplos:Calcule a distncia entre os pontos A (-2,-1) e B (3,-1) e dos pontos C (-2,1) e D (-2,4).Utilizando a frmula , temos:

Usando a frmula , temos:

Determine o ponto P do eixo Oy equidistante dos pontos A(2,0) e B(2,4).P equidistante de A e B, ento d(P,A) = d(P,B)P E Oy P (0,y)Ento:

Igualando d(P,A)=d(P,B), vem:

Logo, P(0,2)

Determinar o ponto P, pertencente ao eixo Ox, que equidistante 5 unidades do ponto A(6,3). Devemos ter PA= 5 ou seja:

Quadrando ambos os membros dessa igualdade, obtemos:

Resolvendo essa equao de 2 grau, obtemos x=2 ou x=10. Assim, existem dois pontos P(x,0) que satisfazem a condio do enunciado. So eles .

Demonstre que o tringulo com vrtices A(-2,4), B(-5,1) e C(-6,5) issceles. Um tringulo issceles quando tem dois lados congruentes (medidas iguais). Vamos calcular, ento, as medidas dos lados do tringulo ABC:

.

Logo,como d(A,C)=d(B,C), o tringulo ABC issceles

Agora, caro aluno, desafio voc a praticar o que foi estudado at agora, faa os seguintes exerccios e poste seu comentrio. Boa Sorte e um bom estudo!

DesafiosVerifique se o tringulo de vrtices A(5,2), B(5,6) e C(9,6) equiltero, issceles ou escaleno.Sabendo que P(3,y) equidista 10 unidades de A(-3,6), determine y.A distncia do ponto A(a,1) ao ponto B(0,2) igual a 3. Calcule o valor da abscissa a.

Referncias Bibliogrficas DANTE, Luiz Roberto. Matemtica: Livro do aluno. So Paulo: tica, 2004;

GENTIL, Nelson; GREGO, Srgio Emlio; SANTOS, Carlos Alberto Marcondes dos. Matemtica. So Paulo: tica, 2002; PAIVA, Manoel. Matemtica. So Paulo: Moderna, 2005.

Produzido por Camila Rodrigues de Oliveira, aluna do curso de Ps- Graduao Novas Tecnologias no Ensino da Matemtica, Lante - UFF. Informtica Educativa II. 2012